北京邮电大学高等数学范文第1篇
1)
解：因为
所以，原式
2)设，求。
解：因为
……
……
所以。
3)求，其中。
解：
4)求幂级数的和函数，并求级数的和。
解：设，则有
上式两边关于求导得。
二、（本题共16分）设为数列，为有限数，求证：
1)如果，则
2)如果存在正整数，使得，则。
证明：1)因为所以存在有。
对任意的，存在整数，当时有
又因为存在整数当有，所以取
当时有
这就证明。
2)设，则有
。
三、（本题共15分）设函数在闭区间上具有连续的三阶导数，且。
求证：在开区间内至少存在一点，使得。
证明：因为，在之间，
所以，
其中，
又因为在上连续在之间，由介值定理可得，存在使得。
四、（本题共15分）在平面上，有一条从点向右的射线，其线密度为。
在点处(其中)有一质量为的质点。求该射线对质点的引力。
解：用微元法计算，设此射线上一小段为，其上一点的坐标为，此小段对质点的引力方向为，大小为，由此可得该射线对质点的引力为
五、（本题共15分）设是由方程所确定的隐函数，且具有二阶连续偏导数。
求证：和。
证明：此题是错题。
六、（本题共15分）设函数连续，为常数，是单位球面。
记第一型曲面积分为。求证：
证明：当时，。
当不全为零时，用微元法证明。
用平面去
切球面，其中
设平面切球面所得半弦长，则
所切小环带展开后长为，宽为
北京邮电大学高等数学范文第2篇
1 文科高等数学课开设中存在的问题
大学文科各专业, 近年来普遍开设了高等数学作为必修课, 对提高学生的数学水平和数学能力起到了一定作用。但是, 文科高等数学课基本上是理工类高等数学课的压缩和简化。它一方面试图把大量的基础的高等数学知识介绍给学生, 一方面又受课时较少的限制必须精简内容, 于是普遍采取了重结论不重证明, 重计算不重推理, 重知识不重思想的讲授方法。
文科学生为了应付考试也常以类似理科学生学习的方法去学习, 去复习。虽然较好的学生也能掌握不少高等数学知识, 但是在数学素质的提高上收效甚微。数学基础较差的文科学生, 只能是依葫芦画瓢, 勉强应付考试, 谈不到真正的理解和掌握, 更谈不到数学素质的提高。
2 文科高等数学课教学中的误区
2.1 文科学生的数学基础薄弱难于接受类似理科的教学方法
高等数学历来以其概念的高度抽象性、逻辑的严密性和推理的精确性而为人们所推崇。但这些特点要求学生具有一定的数学基础, 有数学思想和计算能力。高校招生规模的不断扩大, 使新生入学的基础差别相对增大, 而且大部分的数学基础也相对薄弱。学校的文理分科, 使得一些数学成绩不理想的学生选择了文科专业, 即文科生可以逃避自己的缺陷, 更不重视学好数学了。因此, 在大学中要求文科生学好起点更高的高等数学, 对他们来说无疑是雪上加霜, 使许多学生望而却步。
2.2 任教师资方面存在问题导致教学中出现教学误区
现在的学校基本没有专职的文科高等数学教师, 文科高等数学教师基本上是从理工科教师中抽调上课, 虽然都是教学经验丰富的教师, 但大部分教师对文科高等数学的教学工作不了解, 对文科数学的教法难把握, 简单地将文科高等数学的教学认为是理工科高等数学的一种“减”、“简”而成;同时, 教师讲解得过多, 学生自学得过少, 注入式的教学方法基本没有改变。授课教师大都习惯于给理科生讲授高等数学, 对文科生的数学底子、接受能力、抽象思维水平往往都估计得过高, 难以做到因材施教。教师对文科学生的专业了解甚少, 很难在教学中突出高数在专业中的应用, 从而让学生越学越觉得高等数学除了枯燥难学, 就是无用。如此培养出来的学生没有形成独立获取知识的能力, 没有为终身学习和继续发展奠定基础。
2.3 文科高等数学课程教材建设不完善
文科高等数学课的教学目的和要求是什么?应当包括哪些内容?这都尚有较大分歧。因此, 该课程没有通用的教学大纲, 适用教材也不多。开设该课的高校基本上是都是使用理工科高等数学教材, 略了文科学生学习高等数学的基础和接受能力。
因此, 在高校中开设文科高等数学需要从教学目标、教学方法、内容等方面实施对策和措施。如下:
2.3.1 要明确文科高等数学课程的教学目的和要求
根据文学学科的特点、作用和发展, 结合当今社会对人才的要求及文科学生将来要从事的工作来明确文科高等数学的目的和要求。
(1) 理解和掌握高等数学的基本内容、基本思想、基本方法和初步应用;
(2) 培养和加强文科学生的理性思维方式和能力, 提高文科学生的综合素质。因此, 需要高校以及任课教师转变观念, 提高认识, 在教学过程中贯彻执行。
2.3.2 文科高等数学教学应让学生以理解为主
由于文科学生我们不是培养数学研究者, 重要的是让他们掌握数学思想和数学思维方式。文科学生往往觉得高等数学不可理解, 难以接受, 许多学生容易产生畏难情绪。所以, 在教学中首先要改变这种状态, 使学生感到可以理解, 并且能轻松、愉快地完成这门课程的学习任务。一个语言贫乏、逻辑混乱的数学老师是不会被文科生接受和欢迎的。但是教师若能将数学语言尽量文学化、艺术化, 以致讲数学让人觉得讲诗一般, 定能大受文科专业的学生的欢迎。
2.3.3 根据文科生的特点, 改善教材内容改进
(1) 要选择通俗易懂的教材, 便于学生钻研教材。
(2) 要选择高数在本专业中具有应用内容适合学生的实际, 还需要教师在教学中对某些内容做较大的变动。
(3) 在文科数学概念的教学中, 可以删除过于繁琐的叙述, 用既准确又简单的描述代替。如微积分中极限的, 概念学生难以接受, 用通俗易懂的概念代替完全是可行的, 因为它不影响后面知识的学习。
(4) 数学概念是对实际问题的高度抽象和概括:即概念的形成过程是从具体到抽象。例如, 极限概念是微积分学中最重要的基础概念, 而且也是学生学习的重点和难点。在教学中, 就需要从数列极限的简单例题开始讲起, 再配合几何图形直观理解, 最后归纳概括出概念, 学生就较容易理解、接受。
所以在文科高等数学课堂教学中, 知识的讲解固然不能忽视, 作为对象的学生, 教师对基本理论, 教材中的重点难点讲解, 是必不可少的, 但是要给学生广阔的思维空间和考虑学生的接受能力。教师不能只停留在有限教材知识讲授上, 而应在教学中引导学生收集资料, 把课堂讲的有限知识与知识的无限接合起来的决心, 激发学生爱数学, 学数学的兴趣, 提高他们的数学意识。
摘要：本文主要论述文科高等数学课教学中存在的误区和问题, 并从教学目标、教学方法、教学要点等方面提出一些对策和措施。
关键词：文科高等数学,误区,对策,措施
参考文献
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北京邮电大学高等数学范文第3篇
近些年来, 许多作者这对这一问题进行了思考和一些研究与探讨。张燕提出数学文化是一种特别又极其重要的文化形式, 其在高等教育领域具有无可替代的重要教育价值, 并以大学生数学素养培养具有重要引导教育作用为深入探究高等数学文化在高等教育领域的重要作用。王勤国指出高等数学在高等院校的建设中占据着重要的地位, 但是目前高等数学教育与现实需求不相适应的现象很多, 并从教学内容、教学的层次性、教学主体、教材选择以及教学平台等多方面对高等教学课程体系的改革进行了研究和探索。张军智也提出了高等数学基础在工程基础教育上的重要性, 并给予了充分的分析和讨论。李超在其毕业论文中也揭示了当前大学生整体学习能力, 分别从资源管理、自我激励和新旧学习内容关系构建等方面入手进行研究。同时, 从策略运用、学习价值认识、自我调整和学习效果反思进一步进行分析。指出一阶关键学习能力是学习状态监控、信息资源获取、信息价值辨别、互动渠道掌握、学业关系维护、资源利用效果反思、享受学习、好奇心和自主学习。
大部分的学生在高中阶段, 为了考取自己理想的大学, 大多数都经过了艰苦的学习, 在很多的情况下, 许多学生多是被高中的教师逼着学习, 其积极和主动性十分的差, 在较长时间的较为高强度的高中学习之后, 许多学生多产生了考完高考尽情玩耍的情绪, 并在高考结束后没有任何截至的玩游戏, 放松自己, 在较长假期不学习的情况下, 很多学生在高中养成的学习的习惯已经完全丧失, 再加之学生在大学入学以后没有了高中时教师的约束, 使得其根本失去了学习的自觉性, 造成了大学的学习不能正常完成的情况。为此, 我们要实施一下的措施提高学生的学习的自觉性。
一、进行教学内容与教学课时的分析与比较, 让学生明白大学学习要更加努力
首先, 在上课之初我们的高等数学教师就要在内容上为学生做出一个大概的整体上的讲解和分析, 让学生首先看到高等数学的知识要远远的多于学生在高中所学的数学知识, 让学生从学习的内容多少上首先有一个较为清醒的认识, 这就让学生明白必须要花更多的精力在高等数学知识的学习上。另一方面, 教师应该让学生清楚, 在大学期间学习高等数学的课时数目, 从学习课时的方面与学生高中学习的时间加以对比。显然, 高等数学学习时间远远小于学生在高中数学的学习时间, 这就从另一个角度提醒学生务必要更加自觉的学习高等数学的知识才能够达到与高中学习一样的效果。
二、加强数学知识和其他专业课程的结合, 让学生看到数学的重要性
高等数学作为一门基础课程被安排在了学生来到大学学习的第一学期, 这样的安排足以证明高等数学对于学生学习其以后的专业课程的重要性, 但是由于学生还没有真正意义上接触到其所报考的专业课程, 无法深刻的理解高等数学知识对于其学习今后的课程和知识的帮助和辅助作用。因此, 作为高等数学的教师有必要也有责任将数学的知识和其他的知识相结合, 为学生尽可能的展示高等数学知识在其专业学习方面的作用, 以便于学生认识到高等数学的重要性, 提醒学生学习高等数学的重要性, 从而提高学生学习高等数学的自觉性和积极性。
三、加强考核方式的改革, 从考核方式的变革中督促学生自主的学习
虽然学生可以看到高等数学的重要性, 但是大学的数学学习是一个十分艰苦的过程。单单依靠学生对高等数学重要性的认识是远远不够的。因为在较大强度的学习压力之下, 学生不能够自觉的学习数学知识是十分有可能的。跟重要的是, 在大学学习期间的三门比较重要的基础课中, 英语学科具有全国大学生英语四级和英语六级的考试, 而此种考试的成绩直接关系到学生的毕业和未来的发展, 学生在入学的一开始就很明确了要报考大学英语四级和六级, 因此他们在入学之始就开始自觉的学习英语的相关知识。而另外一门基础课程就是计算机课程, 计算机课程也具备了全国计算机二级和计算机三级的考试, 而能够考过计算机的相关级别对于学生将来的就业来讲是具有一定的帮助作用的, 所以很多的学生也愿意自觉的学习计算机的相关知识, 同时, 对于计算机的学习特别是可以利用计算机可视化的进行一些相关的实验, 使得学生对计算机的学习产生了一定的兴趣, 在一系列的国家级的考试的督促下, 学生可以自觉的学习英语和计算机的相关知识。
在这种等级考试的启发下, 我们的高等数学学科的教学和考试也可以借鉴相关的经验以督促学生学习高等数学的知识。当然, 由于数学的特点, 数学不同于英语和计算机两门学科, 特别是英语学科, 对于单词量的掌握直接决定了学生英语水平的高低, 而即使一个学生对高等数学课本中的所有定义和定理背诵的十分精准, 对于给定的数学试题仍然不能顺利的解决, 因为数学学科不仅要对数学的相关定义和定理有十分熟悉的了解, 而且要学习很多的求解问题的技巧, 这些技巧的掌握需要学生刻苦的学习和理解, 更重要的是学生必须花费大量的时间和精力对数学的相关技巧予以练习, 并且要不断的总结, 才能进一步完全掌握求解相关问题的技巧。仅如此还是不能熟练的求解数学的问题。要想熟练求解数学的问题, 学生还需要对所学习的数学知识能够前后贯通, 前后联系。
出于上述的各种问题, 高等数学不能像其他两门学科一样指定相应的等级考试。因此, 我们必须指定自己的考核方式。首先, 我们可以在全校范围内建立高等数学题库, 而不是以往的有数学教学课程组出题或是某一个任课教师出题, 每次考试都随机的由题库出去题目, 这样可以避免学生平时不学习, 在考前突击。其次, 要将平时的成绩所占的比重加大, 这样可以将很大的一部分考核放到平时的学习之中, 有助于督促学生平时自觉的学习高等数学的相关知识。随着平时成绩的加大, 应该有更加与之性适应的考核方式, 不能仅仅依靠学生平时的出勤和作业给予平时成绩, 因为很多同学虽然按时上课, 但是学习的效率很差, 根本没有听课, 课后的作业也会抄袭相关的答案册或者其他同学的作业, 这样并不能督促学生自觉的完成高等数学的学习。
鉴于此, 我们应该在上课的同时, 抽出本分的课时进行的相关的阶段性考核, 而阶段性考核的方式和时间应该随机的安排, 将每次考核的成绩作为对学生平时成绩的的考核指标和考核分数, 这样, 即使学生在期末考试钱进行突击学习, 但是由于其已经由于平时学习时丢掉了大部分的成绩, 在期末考试的成绩不足以保证其最终成绩达到合格, 这样就避免了学生平时不学, 期末突击的现象, 进一步督促学生在平时积极学习高等数学的相关知识。
为了让学生彻底杜绝在高等数学方面的投机取巧的心理, 进一步加强学生平时学习数学的自觉性, 可以建议本省的各大高校实行高等数学的联考, 即在每个期末规定统一的时间对各个高等学校的相关学生进行统一命题, 统一考试的方式, 对各个学校的大学生进行统一考核。从而不断促进学生的平时学习的自觉性。
总之, 我们从教学内容与教学课时的分析与比较、加强数学知识和其他专业课程的结合和加强考核方式的改革等各个方面督促和鼓励学生提高对高等数学平时学习的积极性。
摘要：本文根据对于目前大学生对高等数学学习自觉性较差的问题展开论述, 分析了学生学习数学存在的问题和学习数学自觉性较差的原因。依据学生目前存在的学习自觉性差的特点给出了相应的应对方法, 分别从进行教学内容与教学课时的分析与比较、加强数学知识和其他专业课程的结合和加强考核方式的改革等方面制定先关的方法予以解决学生学习自觉性差的问题.
关键词：高等数学,自觉性,考核方式改革,教学内容比较,教学与实践结合
参考文献
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[2] 王勤国.高校高等数学课程体系的改革探索[J].高教学刊, 2018 (18) :135-137.
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北京邮电大学高等数学范文第4篇
1弥补高等数学不能与中学数学衔接的缺陷
我国高中数学课程改革与高等数学课程改革缺乏科学统筹,实施步骤不统一。高等数学课程改革启动与实施相对滞后,已经给我国的高等数学教育和教学带来了一定困难。随着中学数学教学的不断改革, 越来越多的高等数学的内容下移到中学,比如:极限、导数;同时也有些知识在中学数学不做要求,高等数学又没有作相应的补充,如:反三角函数、极坐标、复数等。中学只注重学生对知识点的掌握,教师以高考为标杆,只注重学生的解题能力,对于数学理论不作要求。比如,用导数来判断函数的增长性是高考的重点内容, 所以学生对求导很熟悉,求导公式背得很熟。但是对导数概念,以及求导公式怎么得到却知之甚少,甚至连极限的都不能很准确的理解。但是高等数学,不仅要求会求导数,还要理解导数的概念及导数与微分之间的关系,所以如果这部分内容不讲或者略讲,学生还会仅仅停留在只会做题的层面,对导数的概念及里面所蕴含的数学思想不能理解,实质没有提高。如果按照高等数学教材再详细讲一遍,又没必要。为此,就需要任课教师研究高中教材,对有些知识做相应的补充,对有些知识精简,让学生平稳地从中学数学过渡到高等数学。
2以学生为主体,增强学生学习的主动性
在高中阶段学习几乎是每个学生全部的生活重心,奋斗目标只有一个:考取大学,家长为此也投入很多。在经历了紧张的高中阶段升入大学,大部分学生有如释重负的感觉,总想着过得轻松些,父母又不在身边,一段时间内会感到迷茫,一时不知该何去何从,不知下一个目标是什么,不知大学所学的知识有什么用,总觉得大学的四年时间会很长。对于高等数学而言,极限与导数部分在中学已经学过, 他们会觉得这门课很简单,不必费什么精力,这实际上是给他们设了一个陷阱,因为事实并非如此。中学数学是常量数学,研究对象是有限的、直观的,偏重于计算;而高等数学的研究对象是变量,是从现实问题中归纳出的抽象概念,需要严谨的逻辑推理和深入的抽象思维。越往后学生越会觉得难,学起来会越吃力,越被动。为此,作者在教学中总结出如下几个方法:(1)通过做题让他们找回自信,找到学习高等数学的感觉与方法。“数学不做题,等于不学习”,在数学上,做题等于是对所学知识的应用。许多概念和命题就是在反反复复做题中达到融会贯通的。教师可以适当地搞一些随堂解题竞赛,提高他们的学习乐趣;(2)鼓励学生课前预习,把写预习报告作为作业让他们完成,增强学习的主动性;(3)在讲解内容时, 适时地穿插些数学史中与数学家们的有趣的故事,增加数学学习的趣味性。四:借用专业的数学软件,上课过程中穿插些利用数学软件进行计算作图的问题, 所做的图形精确漂亮,赏心悦目,可使学生体会到数学的美,增加了学习兴趣。学生是学习的主体,只有学生积极主动地开展学习活动,学习的效果才能快速地呈现出来。
3利用国内外名校的视频资源和国外的优秀教材 ,辅 助教学
传统教育的场所就是课堂,而课堂只是学习的场所之一。随着互联网的发展,人们可以通过互联网获得很多的信息。近年来许多世界名校,比如:麻省理工学院、耶鲁大学等,把教学视频上传到网上,供世界各地的求知者免费使用。我国也于2003年提出国家级精品课程建设, 利用互联网, 实现了优质教学资源共享,学生们有了向国内外一流教育机构学习的机会。公开课新颖与授课教师独特的授课方式瞬间抓住了高校学子的兴趣。任课教师平时可收集与自己所授专业课程相关程度高的国内外名校网络公开课, 在教学过程中作为辅助材料和课外学习的补充与延伸,推荐给学生,并且组织一些基于网络公开课相关内容的讨论,做到提供重点难点指导,及时解答学生使用中的困惑,激发学生的求知欲,培养独立思考的能力和积极探索的精神。对于国外的微积分教材,Thomas微积分是一套堪称经典的辅助教材,目前已有第十版。它与国内教材比较,第一个突出特点是是理论与实际充分结合,主要体现在解决实际问题的应用题方面。内容丰富,涉及面广,紧密结合了最新的实际问题,物理、建筑、几何 、生物、医学、经济、金融、军事、政治等各方面的问题都有;增加了题目的趣味性,拓宽了读者的知识面,让学生能切身感觉到学有所用。而国内教材中的应用题基本上限于微积分在物理、几何中的简单原始的应用,感觉所学知识与现代实际问题相距遥远,学生会感觉学而无用,从而厌学。最后教学就必定会沦为填鸭式的教学,学生只单单是为修学分而学,学习枯燥乏味机械。
4跟学生多交流 ,改善师生关系 ,提高学生对所学课程的热忱
师生关系是教育过程中最重要的人际关系, 建构良好的师生关系是教师做好教育的根本点。师生关系的好坏会给学生的学习心态带来很大的影响:学生若喜欢哪个教师,那门课程成绩往往会提高;若不喜欢哪个老师,那门课成绩往往就下降。良好的师生关系有利于学生形成对学业的积极情感; 不良的师生关系可能使学生产生孤独的情感,对学业产生消极的情感、在学校环境中表现退缩、与老师同学关系疏远, 从面影响其学业和成就。为了尽可能地处理好师生关系,多沟通增加彼此的了解是最好的途径。师生之间要达成理解,教师首先要“跳出”自己的世界,走进学生的世界。要理解学生,就要以学生的视域来思考教育,实施教育。
摘要：针对在教学实践中影响高等数学教学效果的若干因素,本文提出了四个针对性的解决方法。
北京邮电大学高等数学范文第5篇
【摘要】结合高等数学教学实践，本文对在高等数学教学中渗透数学史教育进行了探讨。文中阐明了数学史在高等数学教学中的作用，以及提出在高等数学教学中渗透数学史教育的一些建议和措施。
【关键词】高等数学；数学史；教学
数学史和数学教育的有机结合已成为当今世界数学教育的热点问题。法国著名数学家庞加莱（1854～1912）曾说过：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”[1]
一、高等数学教学面临的问题
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，是人们在社会生产和生活实践中总结、提炼和抽象出来的。内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛、发展的连续是数学区别于其他学科的显著特征，也是数学学习难度大的原因之一。数学内容的抽象性给学生学习造成接受上的困难；结构的严谨性给学习数学造成理解上的困难；应用的广泛性造成掌握上的困难；数学发展的连续性决定数学知识是连续的，要明白后面的知识，必须了解前面的内容。高等数学是大学低年级普遍开设的基础课，学生对高等数学掌握得好坏直接关系到其对后续课程的学习和掌握，也是决定学生能否升入高一级学府深造的关键。因此，教师在教学过程中如何教则显得尤为重要。通过多年的高等数学教学实践表明，在教学中渗透相关的数学史知识是一个好的措施。19世纪英国的格莱舍曾说：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”[2]可见，如果数学教学中缺少相关的数学史知识，数学教学就会失去其教育价值，数学史对数学教学有十分重要的意义。
二、数学史在高等数学教学中的作用
（一）数学史有助于激发学生的学习兴趣
王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”[3]课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等，都能起到激发兴趣的作用。如果我们今天的课堂能多一点兴趣，多一点人情味，也许能少扼杀几个未来的数学家？
（二）数学史有助于学生更深刻地理解所学的数学概念
数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个学科体系。新课程中增加的许多数学概念，如极限、连续、导数、微积分等等学生理解起来比较困难，而一个概念只有在与其历史背景联系时，才能容易被人所理解、所接受。[4]因此，在教学中可以结合数学史提供各种数学问题的历史背景，让学生理解有关概念的来龙去脉，以获得真正的理解，也能把握数学发展的整体概貌，组织起结构良好的知识网络。
例如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标组成的序列，以及对应的值的序列，而被看作是确定纵坐标序列的次序。同时考虑任意两相继的值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”[1]这一数学思想贯穿了高等数学概念的始终，如求曲边梯形的面积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长、二重积分、曲线积分与曲面积分等等，这一数学思想也可用于其他課程相关概念的学习上，真正做到举一反三。
（三）数学史有助于培养学生的创新精神
M·克莱因在《古今数学思想》的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”[5]
数学前进的每一步都可以挖掘为创新教育的极好教材。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以只要教师认真设计，穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维形成并不断向前推进的过程是怎样的情形，创造性思维的过程是怎样进行的。把数学史变成培养学生创新精神的教材之一。
（四）数学史有助于学生体会到数学的应用价值
在数学教学中让学生学会使用数学知识是我们学习数学的一个非常重要的目的，而历史上每项数学知识的产生和发展几乎都是离不开生活和生产实践的，它们都是在实践中产生，而最终又被应用到实践中去。可是，现在高等数学教材的呈现形式是以知识的逻辑体系组织的，是形式化了的东西，它省略了知识的发生的原因和发展过程。在数学教学中引进数学史可以重现知识的发生的原因和发展过程。如近代微积分的酝酿，主要是在17世纪上半叶这半个世纪。自文艺复兴以来在资本主义生产力刺激下蓬勃发展的自然科学开始迈入综合与突破的阶段，而这种综合与突破所面临的数学困难，使微分学的基本问题空前地成为人们关注的焦点：确定非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线，这又使求任意曲线的切线问题变得不可回避；确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题也亟待解决。与此同时，行星沿轨道运动的路程、行星失径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等又使积分学的基本问题——面积、体积、曲线长、重心和引力计算的兴趣被重新激发起来。了解了这些，就会促进学生对数学知识应用价值的理解，自觉地将其应用于实践，从而培养了学生的实际应用能力。
三、在教学中渗透数学史的策略
数学史知识对于促进学生理解和掌握高等数学知识有着重要的作用，但要在实际的教学中见到功效，还必须采取一定的策略。如何在教学中讲授数学史知识以发挥其功效呢?
（一）故事策略
虽说数学史并不等于数学故事，但是数学或数学家的奇闻轶事“可以用在课堂上活跃气氛，给数学加一点娱乐的调味品，给它涂抹一点儿人文的色彩，激发同学的热情，缅怀伟大的创造者们的业绩，找回正在消失的兴趣，追寻文化历史的线索，同时也重温一些概念和思想。”[6]
说故事的目的就是要设计一个教学情景，这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣。同时，也可利用故事情景引出学生已有的数学概念，或是借故事情节引入要教的数学概念，也可以利用故事情节的铺设，呈现给学生想要解决的问题等。
（二）方法比较策略
事实上，数学教学中涉及的许多问题，从它的历史到现在，经过数代数学家们的不懈努力，大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法。如勾股定理，就有面积证法、弦图证法、比例证法等300余种；求解一元二次方程，历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等；求不规则图形的面积，历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法。通过搜集比较历史上的各种不同方法之后，可以拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性。
（三）追踪历史起源策略
追踪历史起源，就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心。
四、结束语
数学史知识对于学生理解和掌握高等数学知识具有重要的作用，但在实际的教学中，教师还必须遵循一定的原则：认真对待其教学过程，注重结合相应的知识，还要讲求细节等。这样，作为高等数学教师就有了更高的要求。首先，教师应当认识到数学史知识教学的意义，重视其教学，自觉端正对其教学的态度。其次，应广泛地阅读数学史知识，深入了解教材中每项知识的产生、发展和与其相关的历史人文知识，开拓自己的视野，丰富自己的历史知识结构。第三，还应积极改革教学方法，将历史知识有机地渗透到一般的数学知识教学中去，让历史知识在教学中真正起到它应有的作用。另外，向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们课后阅读，例如，数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等，不仅可以增进学生对数学的兴趣和理解，同时也是进行数学史教育的好方法。
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北京邮电大学高等数学范文第6篇
关键词：数学史;高等数学教学;作用
一、数学史知识在高等数学教学中的应用现状分析
通过同行听课的形式，结合华南农业大学高等数学的教学实践，对教师应用数学史知识进行高等数学教学的现状进行分析如下：
1.有些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足。有些教师认为数学史知识在高等数学的教学中是“可有，可无”的，甚至有的教师认为在高等数学课上讲数学史知识是浪费时间，等等，这种错误的认识势必影响数学史知识的在高等数学教学中作用的发挥。
2.有些教师不知道如何将数学史知识应用到高等数学教学中去。有些教师虽然认识到了数学史知识在高等数学教学中的重要作用，但是却不是很善于将数学史知识渗透进高等数学教学中去，或者是数学史知识的教育与高等数学教学相分离，没有发挥出数学史知识教育的真正作用。
3.有些教师自身的数学史知识不够丰富。数学史是师范类数学专业的一门必需课。但在高校中，很多数学教师毕业于非师范类大学，没有数学史方面的教育背景，数学史方面的知识比较匮乏或者不系统，以致无法将数学史知识应用于教学实践。总之，许多教师没有充分发挥出数学史知识在高等数学教学中的真正作用和效果。
二、數学史知识在高等数学教学中的作用
针对一些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足的现状，结合作者多年来高等数学教学的实践，谈谈将数学史知识应用于高等数学教学的作用。
1.将数学史知识融入高等数学教学中有利于激发学生的学习兴趣[8，9，11-13]。著名教育家陶行知说：“兴趣是最好的老师。”数学史中存在大量可用于提高学生学习兴趣的例子。例如，在讲微分方程的时候，教师可以告诉学生，冥王星的发现是在利用微分方程理论计算出它的轨道后，再通过天文学家长期观察发现的。又如，在讲导数概念时，适当介绍导数的两个产生背景——瞬时速度和光滑曲线上一点的切线的定义，可让学生体会到数学概念是来源与生活实践的，从而激发他们学习的兴趣。此外，数学史上一些有趣的悖论也可以增加学生的兴趣。
2.应用数学史知识进行高等数学教学有利于帮助学生加深对数学概念、方法的理解[13]。数学家与教育家F·克莱因认为：学生在课堂上遇到的困难，在历史上也为数学家所遇到，那么，如何能使学生顺利克服这些困难呢?如果学生了解了有关概念的形成过程，就有可能从中受到启发，从而可以帮助学生加深对数学概念和知识的理解[10]。例如，胡桂英等[3]将极限的数学史知识融入极限理论的教学，使学生了解了数学极限思想的形成过程，较好地实现了从认识有限量到认识无限量的思想转变过程。
3.在高等数学教学中融入数学史知识有利于对学生进行情感教育[8，9，11，12，17]。通过介绍我国的数学成就，有助于弘扬祖国的优秀文化，激发民族自豪感和爱国主义情怀[3]。例如，在讲述极限概念时，教师可以介绍中国先秦时期伟大的哲学家庄子引用过的一句古语：“一尺之棰，日截其半，万世不竭。”说明我国极限思想的源远流长;还可以介绍刘徽的“割圆术”以及其取得的成就，激发学生民族自豪感。通过介绍数学家勤奋刻苦、锲而不舍的追求真理的精神有助于培养学生的意志品质和科学精神。例如，在讲述欧拉方程时，适当介绍一下数学家欧拉，欧拉是历史上写论文最多的数学家，但在他28岁时噩运降临在他身上。通过口述，他儿子记录的形式计算，他坚持了20年直到最后一刻。这个故事可以培养学生的意志品质和科学精神，激励学生努力学习。
4.在高等数学教学中应用数学史知识有利于完成教书育人的教学目标。教师的主要任务是教书育人，“教书”主要是向学生传授知识，“育人”主要是让学生学会为人处事。历史是由人民群众创造的，数学史主要是由数学工作者和数学家创造的。在数学史上，有值得学习的榜样，也有让人为之扼腕的史实。例如，在讲级数理论中的阿贝尔定理时，适当介绍天才数学家阿贝尔的杰出贡献，以及他的悲惨遭遇，可以让学生懂得一些为人处事的道理。
三、将数学史知识融入高等数学教学的若干原则
针对有些教师不知道如何将数学史知识融入到高等数学教学中去的现状，结合作者自身的教学实践，作者认为将数学史知识融入高等数学教学应该遵循一定的原则。
1.数学史知识与教学内容相结合的原则。利用数学史进行高等数学教学的目的之一是为了帮助学生加深对数学概念、方法的理解，使高等数学的教学更加生动活泼。如果将介绍的数学史知识和教学内容相分离，那么有可能使取得的效果适得其反，舍本逐末。因此，为了更好地发挥数学史知识在高等数学教学中的作用，必须遵循数学史知识与教学内容相结合的原则。
2.数学史知识为辅，高等数学知识为主的原则。数学史知识的引入是为了使高等数学教学达到更好的教学效果。因此，数学史知识的介绍不宜占用课堂学时太多，否则会有喧宾夺主之嫌。在融入数学史知识的时候，教师应该认真整理、甄选数学史的相关资料，设定好数学史知识教学的教学情景和教学目标，以一种比较自然的方式融入到高等数学教学中去。
3.数学史知识与学生现有的知识水平相适应的原则。在高等数学中，所引用的数学史知识必须与学生知识水平相适应。如果引入的数学史知识难度过大，学生理解不了，就会无法发挥数学史知识的作用，甚至让学生望而生畏，增加学生的学习负担。与学生知识水平相近的数学史知识(课外知识)既可以帮助学生理解高等数学的相关知识，还可以拓展他们的视野。
四、提高教师数学史修养的几点建议
说到底，教师是应用数学史知识进行高等数学教学的实施者。因此，要在高等数学教学中充分地发挥出数学史知识的作用，必须提高教师的数学史修养。结合本校的情况，作者提出以下几点建议：
1.请进来，走出去。“请进来”是指邀请数学史专家给高等数学教师讲授有关数学史知识;“走出去”是指选派一线在职教师参加数学史方面的专业研讨会进修培训班等。
2.自力更生，自己动手。组织教研室相关教师编写一些有关数学史的教学资料，并开发相关的教学资源库，为教师提供更为丰富的数学史知识教学素材。
3.努力创造应用数学史进行教学的条件。学校应尽可能地订阅数学史方面的报刊杂志，给同学介绍数学家的故事等等，提供一些成功应用数学史知识进行高等数学教学的案例，并制作成光盘供相关教师学习、借鉴等等。
总之，只有教师真正认识到了数学史知识在高等数学教学中的重要作用，掌握了应用数学史知识的方法，并自觉应用数学史知识进行高等数学，才能收到较好的教学效果。
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