数学极限思想在化学解题中的运用

2022-09-10

所谓极限思想, 是指人们面对新问题、新情况运用极限概念分析问题和解决问题的一种基本数学思想方法 (2) 。在化学解题过程中巧妙灵活地运用数学极限思想, 往往可以避开一些抽象复杂的运算, 降低解题难度, 简化解决问题的环节、步骤, 从而快速简捷地解决问题, 达到化繁为简、大有拨云见日之功效。

1 运用极限思想解决二元混合问题, 可简化计算过程、省时省力, 提高解题的速度

极限思想方法, 它实质上是特值法的延伸, 和平均值法、方程组法是定性或定量地求解二元混合物的组成, 根据混合物中各个物理量 (密度, 体积, 摩尔质量, 物质的量浓度, 质量分数等) 的定义式或结合题目所给条件, 进行极端假设, 把问题推向极端, 使二元混合问题简化为单一问题来解决。其基本思维顺序是将混合物看作是只含其中一种组分A, 即其某物理量极大, 而另一组分B对应的物理量极小, 可以求出此组分A的某个物理量的值N1, 用相同的方法可求出混合物只含B不含A时的同一物理量的值N2, 则混合物的这个物理量必然介于二者之间。

例1 4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物, 他们各取2.00克样品配成水溶液, 加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液, 待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示, 其中数据合理的是 ()

A、3.06g B、3.36g C、3.66g D、3.96

【解析】本题如按通常解法, 混合物中含KCl和KBr, 可以有无限多种组成方式, 则求出的数据也有多种可能性, 要验证数据是否合理, 必须将四个选项代入, 看是否有解, 也就相当于要做四题的计算题, 所花时间非常多。使用极限法, 设2.00克全部为KCl, 根据KCl-AgCl, 每74.5克KCl可生成143.5克AgCl, 则可得沉淀为 (2.00/74.5) ×143.5=3.852克, 为最大值, 同样可求得当混合物全部为KBr时, 每119克的KBr可得沉淀188克, 所以应得沉淀为 (2.00/119) ×188=3.160克, 为最小值, 则介于两者之间的数值就符合要求, 故选B和C。

例2向含8.0gNaOH的溶液中通入一定量H2S后, 将得到的溶液小心蒸干, 称得无水物7.9g, 则该无水物中一定含有的物质是 (1) ()

A、Na2S B、NaHS C、Na2S NaHSD、NaOH和NaHS

【解析】同样本题运用极限思想方法假设8.0gNaOH反应全转化为Na2S, 无水物是7.8g (极限点) , 同理假设8.0gNaOH反应全转化为NaHS, 无水物是11.2g (极限点) , 7.9g介于二者之间, 由于题目要求无水物中一定含有的物质, 故选A。

2 运用极限思想解决化学平衡, 可简化思维路径, 快速简捷, 提高解题的质量

对于可逆反应, 不论什么情况下, 一定是反应物与生成物共存的体系, 即可逆反应的“不等零”原则。所以, 解题时根据题目的条件和反应的特点, 机智巧妙地运用极限思想来解决, 可简化思维路径, 快速简捷。

例3在一密闭容器中进行反应:2SO2+O2=2SO3。已知反应过程中某一时刻SO2、O2、SO3的浓度分别为0.2mol.l-1、0.1mol.l-1、0.2mol.l-1。当反应达到平衡时, 可能存在的数据是 (1) 在 ()

A SO2为0.4mol.l-1、O2为0.2mol.l-1-1

B SO2为0.25mol.l-1

C SO2、SO3均为0.15mol.l-1

D SO3为0.4 mol.l-1

【解析】本题可将该时间的量理解为起始量, 利用平衡时各组分“不等零”的原则, 运用极限思想把可逆反应转化为不可逆反应来解决, 使思维路径简化, 快速求解。A项可视为0.2mol.l-1SO3完全转化量, D项可视为SO20.2mol.l-1、O2为0.1mol.l-1完全转化量, (看作不可逆反应) 故A、D错。C项根据S原子守恒错误, 所以只选B项。显然, 运用极限思想解决化学平衡推理计算可简化思维过程, 快速简捷求解。

3 运用极限思想解决有机推断题, 可快速破题, 提高解题思维的高效性

例3下列框图中A、F、G、H都是芳香族化合物。A的相对分子质量不超过200, 完全燃烧只生成CO2和H2O;A中氧元素的质量分数为8/30。

又已知: (1) G、E均能发生银镜反应;

(2) F与NaHCO3溶液反应能产生气体;

(3) C的水溶液被称为福尔马林。

回答下列问题:

(1) F分子中含有的官能团的名称是:

(2) 由F转化成H的反应类型属于 (选填序号) 。

(1) 氧化反应 (2) 还原反应 (3) 加成反应 (4) 取代反应

(3) 一个A的分子中应有 (选填2、3、4…等) 氧原子, 作出此判断的理由是

(4) 由F生成H的化学方程式为____

(5) H的同分异构体甚多。请写出符合下列条件的同分异构体的结构简式 (任写三种) : (1) 苯环上只有一个取代基; (2) 能够与NaOH溶液反应。

【解析】本题是一道综合性推断题, 从框图信息分析:解题的关键是物质A中碳原子数的确定, 根据文字信息, A的相对分子质量不超过200为不确定值, 若巧妙地运用极限思想, 把A的相对分子质量极端假设为200, 则有16X/200=8/30 (X为O原子个数) , 可求得X=3.3.然后运用逆向思维, 由16×3/M=8/30, 求得M=180.再框图信息, A中氧原子为3个, 运用估算法不难推出A的分子式为C10H12O3, 这样以A的分子式为解题的破题点进行推理判断, 此题便可迎刃而解。

总之, 化学解题中运用极限思想, 将研究的对象或过程引向极端状态进行分析, 是因果关系变得明显, 从而使问题得以解决。实践证明, 只有构建学科思想, 研究学科方法, 才能优化解题过程, 提高解题质量, 积累解题经验, 提升学科思维水平。

摘要：优化解题方法, 追求解题质量, 积淀解题经验, 提升思维水平。运用数学极限思想, 妙解化学问题, 省时又省力。

关键词：极限思想,化学解题,运用