概率论是一门研究随机现象中的数量规律的数学学科, 随机现象在自然界和人类生活中无处不在。研究随机现象中的数量规律对人类认识自身和自然界, 有效地进行经济活动和社会活动十分重要。人类社会越进步, 人们做事就会越理智, 而概率对人们的理智性培养起着至关重要的作用。
某大学通讯系一班有35名学生, 某同学按如下方式来计算该班同学生日是同一天的概率。
因为35名同学的生日都不会相同的概率:
所以, 生日是同一天的概率为1-1.087=0.813。
他认为这样说来存在和他同一天生日的人的概率超过了8 0%。同一天出生若是缘, 那么在他所在的班里应该能找到与自己有缘的人了。用这种概率思维来指导生活合理吗?
我们在某个聚会上, 如果遇到和自己是同一天生的人会感到很诧异。一年365天, 能找到生日同一天的人并不是个很容易的事情, 但是如果根据概率计算的话, 25个人聚在一起, 两个人生日是同一天的概率在50%以上, 然而, 在生活中常常使用的概率也往往容易引起人们的误解。在上面的例子中, 35名学生中存在生日相同的人的概率是80%以上, 但是这个概率绝不是针对其中某一个人来说的, 也不是指和这个生日是同一天的人存在的概率是80%以上。事实上, 和那位同学同一天生日的概率是所以概率还不到10%。
所以说对概率的理解, 是正确说明并合理地解决生活中发生的矛盾时所必需的。
当人们没有充足的理由肯定或否定某一事件是否会发生的, 有时会认为发生与否的概率各占一半。这种想法叫做“中立原理”。随意地应用中立原理, 会推出种种错误的结论。
如下就是“中立原理”的谬误典例。人有旦夕祸福。一个人明天也许会死, 也许不会死, 共有两种可能, 哪种发生, 哪种不发生, 是难以预料的。既然难以预料就认为两种可能各占一半吧。但是这马上会得到一个荒谬的推论:一个人每天死去的概率是1/2, 因而世界上每天约有一半人死去!事实上, 生与死不是硬币的正反面。一个人要活两万多天, 最后在某一天死去, 所以, 明天死去的概率还不到0.00005。
对现实中的某些事情来说, 只要你动动脑筋, 用概率的知识去算一算, 自然就不会上当了。我们来看一看这样一中“碰运气”的骗局——随机变量与数学期望。这是国外有些娱乐场里的一种赌博游戏。一个笼子里装了三粒筛子。把笼子摇一摇, 停下来, 三粒筛子各出现了一个点数。参加游戏的人每次花一元钱买票, 并且认定一个点数。比如, 他认准“2”, 如果有一粒筛子出现“2”他就从游戏主持人那里赢回一元钱。运气好一点, 筛子同时出现“2”那么他将赢回2元;三粒筛子都是“2”赢回3元, 同时, 主持人还再退他1元票钱。
这似乎是公平的游戏, 如果有6个参加者分别认定不同的点子, 而筛子摇出“1”、“3”、“5”, 那么主持人要向6人中的3人退还票钱, 而各付1元。认定“2”、“4”、“6”元。而三人赢三人输机会均等。
但有时两粒筛子出现相同的点数, 主持人就只退给两人票钱。于是他收入6元而支出5元。当三粒筛子点数一样时, 主持人就收入6元而支出4元。这么一算, 多数参加者总是要赔钱。
有的参加者不这么想, 他觉得自己还是有利可图的。比如我认定“2”。掷一个筛子时我赢的机会是1/6。但现在是三粒筛子, 我赢的机会是1/6的3倍, 即3/6=1/2, 这是公平的。何况, 我还可能一次赢2元、3元呢。
怎样才能准确的算出参加者平均每次赢的呢?
每玩一次游戏, 参加者赢得的钱数x是不确定的量x, 叫做“随机变量”, 这里按游戏规则, 随机变量可能取3、2、1或-1。
如果三粒筛子都出现了他们要的点数, 则他净赢3元, 即x=3。这种情况在216 (216=6×6×6) 个基本事件中出现一次, 故x=3的概率是1/216。
在216个基本事件中有15种情形恰好有两粒筛子出现所要的点数。这是他净赢两元, 即x=2的概率是15/216。
类似地, x=1的概率为75/216。
最后, x=-1的概率为125/216。
如果所有情形都轮一遍, 参加者赢得为:3×1+2×15+1×75+ (-) 1×125=-17, 即要输掉17元。平均每次输去17/216元。
这个值也可以用另外一种方法而得到。把随机变量x取的值3、2、1、-1分别乘以该值的概率再求和。
这个和叫做随机变量的“数学期望”, 实际上, 它也就是随机x变量的平均值。这是以概率为权系数的加权平均值。
当然在概率的理智性指导下做事的同时, 也要善于变通“概率”, 利用“概率优化我们的做事心态”。下面就是利用概率“自我安慰, 平衡心理”的很好的一个例子。
某公司要录用1个人, 但是报名的有100人, 这样每个人被录取的可能性都是1%, 所以每个人都忧心忡忡, 但有人指点说, 不必忧心忡忡, 你们每个人被录取的可能性都是1/2, 他是这样分析的:这100个人都可以这样推倒, 除我之外的99个人中肯定有98个人将被淘汰, 这样, 我就与剩下的第99人竞争这个职位, 因此, 我的录取可能性就是1/2了。
有效的学习概率知识, 可以帮助培养我们做事的理智性, 同时我们也应善于利用概率, 来优化我们的心态。凡事要多看好的一面。一位伟人说过:“要么你去驾驭生命, 要么生命驾驭你, 你的心志决定了谁是坐骑, 谁是骑师。”这句话道出了心态的重要性。积极思想的人对任何事都抱着乐观的态度, 即使遇上了挫折, 积极者也会认为那是帮助自己的成功大树开始生根发芽的种子。凡事都有两面, 建议大家在生活中多看好的那一面。
简言之, 概率知识培养了我们的理智, 我们要立志地面对生活, 同时要适时地利用扩大我们的理智, 积极地面对工作和生活。
摘要：本文讨论了概率对人们的理智性培养, 做事常用的中立原理, 以及如何借助概率知识优化我们的工作和生活。
关键词：概率,培养理智性,随机现象,数学期望,中立原理
参考文献
[1] (韩) 李贞礼[著].数学的捷径[M].桂林:中国市场出版社.
[2] 张景中, 任宏.走进科学皇后[M].中国少年儿童出版社.