从机械制图中直线的投影部分可知, 直线根据其在三投影面体系中的位置可分为三类:
(1) 一般位置直线:这类直线对于三个投影面均处于倾斜位置。
(2) 投影面平行线:这类直线平行于一个投影面, 而与另外两个投影面倾斜。
投影面平行线又可以分为三种位置:
正平线:平行于V面的直线;
水平线:平行于H面的直线;
侧平线:平行于W面的直线。
(3) 投影面垂直线:这类直线垂直于一个投影面, 而平行于另外两个投影面。
投影面垂直线又可以分为三种位置:
正垂线:垂直于V面的直线;
铅垂线:垂直于H面的直线;
侧垂线:垂直于W面的直线。
1 用坐标法判定直线位置分析
在这一知识点上, 经常会遇到给出一条直线的两个端点坐标, 作出直线的三面投影图并判断出这条直线是何位置直线。在做这类题目时, 我们通常情况下都会让学生用作图的方法在纸上画出直线的三面投影, 再根据投影图判断该直线是何位置直线。那是不是有其他更加简单、直观的方法呢?本人在多年的机械制图教学过程中, 发现了一种更加简单、准确的方法, 即通过观察直线两端点坐标的关系就能判断出直线是何位置直线, 这种方法称之为坐标法。为了更加形象的说明这两种方法的不同之处, 本文把上面提到的用作图的方法称为图示法, 下面就作具体分析。
1.1 投影面平行线的坐标判定方法分析
先给出一道例题:
例:已知直线AB的端点坐标为A (5, 5, 10) , B (5, 15, 5) 。问直线AB是何位置直线?
我们先按照通常的解题办法即图示法进行解答, 根据直线的端点A (5, 5, 10) , B (5, 15, 5) 的坐标用图示法画出如图4的直线AB的三面投影图, 由投影图可知直线AB为侧平线。
现在, 我要探讨的坐标法是通过观察直线上两端点的坐标 (或直线上任意两点的坐标) 就能直接得出这条直线是何位置直线。通过这道例题我们发现:直线AB的两个端点坐标中有一个坐标值是相同的, 即X坐标。是不是这条直线为侧平线的这一结论跟这个有关系呢?通过分析, 确实有一定的关系, 那就是若一条直线的两个端点的X坐标相同, 则说明这条直线的两端点到W面的距离相等, 即该直线平行于W面, 而直线端点的另两坐标不相同即直线与另两个投影面 (本例为V面、H面) 处于倾斜状态。由上面知识可知, 平行于W面, 倾斜于V面、H面的直线即为侧平线, 以此类推, 可得出以下结论:
如果直线的两个端点坐标中, 有一个相同, 则这一直线即为投影面平行线:
(1) X坐标相同:直线为侧平线;
(2) Y坐标相同:直线为正平线;
(3) Z坐标相同:直线为水平线。
1.2 投影面垂直线的坐标判定方法分析
我们把上面的例子稍作改动, 已知一直线的端点A (5, 5, 10) , B (5, 15, 10) , 判断这一直线AB是何位置直线。同样, 我们先按照通常的办法即图示法进行解答, 根据直线的端点坐标用图示法画出直线AB的三面投影图, 由投影图可知直线AB为正垂线。
通过本例题我们发现:直线的两个端点A (5, 5, 10) 和B (5, 15, 10) 的坐标值中有两个坐标值是相同的, 即X和Z坐标。通过分析可知, 如果直线两端点的X和Z坐标相同, 则说明直线在XOZ平面 (V面) 的投影积聚为一点, 即这条直线垂直于V面, 由上面知识可知, 垂直于V面的直线即为正垂线, 以此类推, 可得出以下结论:
如果直线的两个端点中的坐标其中有两个相同, 则这一直线即为投影面垂直线:
(1) X、Y坐标相同:直线为铅垂线;
(2) X、Z坐标相同:直线为正垂线;
(3) Y、Z坐标相同:直线为侧垂线。
1.3 投影面一般位置线的坐标判定方法分析
根据以上分析的方法, 同样也能得出以下结论:如果直线的两个端点中的坐标值都不相同, 说明这条直线既不平行于也不垂直于某一平面, 则这一直线与V、W、H三个投影面都处于倾斜状态, 即直线为一般位置直线。
2 应用
已知直线两端点坐标分别为A (5, 5, 10) 、B (6, 6, 10) , 根据坐标法我们可直接得出直线AB为水平线 (Z坐标相同) 。
已知直线两端点坐标分别为C (10, 10, 20) 、D (10, 10, 30) , 根据坐标法我们可直接得出直线CD为铅垂线 (X、Y坐标相同) 。
已知直线两端点坐标分别为E (10, 15, 20) 、F (12, 18, 22) , 根据坐标法我们可直接得出直线EF为一般位置直线 (X、Y、Z坐标均不相同) 。
通过运用坐标法这一方法, 只要在已知直线两端点坐标的情况下就可以即快又准确的得出直线是何位置直线, 使这类问题方便的得到了解决。同时, 利用这种一题多解的启发性教学, 可以使学生养成勤思考, 勇于提出不同意见和解题方法的好习惯, 对今后的学习将会起到更大的促进作用。
3 结语
由于目前的习题集中的有关这方面内容的练习题都是要求先画出三面投影图, 再根据投影图判断直线是何位置直线, 而且图示法也是以后学习机械制图的必备基础, 所以掌握图示法是必须的。但是用坐标法可以在短时间内直接根据直线两端点的坐标值是否存在相同性这一规律就可以判断出直线在三投影面体系中的位置, 而且非常的简单、方便和准确, 故可以用此方法进行验证图示法的准确性, 因此这种方法也是有很大应用和推广价值的。
摘要：在机械制图教学中, 如何判断直线在三投影面体系中的位置这一知识点, 可利用直接观察直线两端点坐标之间的关系来判断直线是何位置直线。本文对这种新方法称之为坐标法, 在实际应用中, 非常直接、方便和准确。
关键词：直线投影特性,坐标法,图示法
参考文献
[1] 王幼龙.机械制图 (机械类) [M].北京:高等教育出版社, 2004, 56～59.