在教学人教版五年级上册《组合图形的面积》时, 怎样渗透和体现转化思想, 并将转化的过程进行分类和优化, 求出组合图形的面积, 我的教学方法如下。
在复习平行四边形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式时, 就明确提出, 这三种多边形的面积公式的推导, 都有一个什么共同点?激发学生对利用转化思想解决数学问题的回忆, 也在潜意识里, 给学生一个暗示, 我们要解决组合图形的面积, 也要考虑和利用转化思想, 给学生提供一条思维的主线。
通过情境创设, 利用课件抽取出本课要进行教学的主题图:小华家需要粉刷的墙面的面积有多大呢? (课件出示:右图表示的是这间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?)
学生通过先独立思考, 然后小组合作, 经历剪一剪、折一折、画一画、拼一拼的实践操作过程, 共同寻找计算这个组合图形面积的方法, 学生也交流出了很多种方法, 教师也利用课件将这些方法进行演示。
方法一:把组合图形分成两个完全一样的梯形, 组合图形的面积就是两个完全一样的梯形的面积之和。梯形的面积是 (5+7) ×2.5÷2=15 (平方米) , 组合图形的面积就是15×2=30 (平方米)
方法二:把组合图形分成一个三角形和正方形, 组合图形的面积就是三角形面积加上正方形的面积。三角形的面积是5×2÷2=5 (平方米) , 正方形的面积是5×5=25 (平方米) , 组合图形的面积就是5+25=30 (平方米)
方法三:把组合图形填补成一个长方形, 长方形的长为7米, 宽为5米, 再用长方形的面积减去两个完全一样的小三角形的面积, 小三角形的底是2.5米, 高是2米, 两个小三角形的面积就是 (2.5×2) ÷2×2=5 (平方米) 长方形的面积是7×5=35 (平方米) , 则组合图形的面积就是35-5=30 (平方米)
方法四:把组合图形剪成两个完全一样的梯形, 这两个完全一样的梯形就可以拼成一个长方形, 组合图形的面积就等于这个长方形的面积。长方形的长就是梯形的上底加下底的和 (7+5) =12米, 宽就是组合图形底面长度的一半, 即2.5米, 组合图形的面积等于长方形的面积, 就是12×2.5=30 (平方米)
方法五:把组合图形剪成两个完全一样的梯形, 这两个完全一样的梯形就可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和 (7+5) =12米, 高是组合图形底面长度的一半, 即2.5米, 组合图形的面积等于平行四边形的面积, 就是12×2.5=30 (平方米)
方法六:把组合图形剪成两个完全一样的梯形, 这两个完全一样的梯形就可以拼成一个新的梯形, 新的梯形的上底是 (5+5) =10米, 下底是 (7+7) =14米, 高是高是组合图形底面长度的一半, 即2.5米, 组合图形的面积就等于新梯形的面积, 就是 (10+14) ×2.5÷2=30 (平方米)
方法七:先把组合图形分成一个正方形和一个三角形, 然后沿三角形腰的中点剪下两个小三角形, 再将剪下的两个小三角形和剩下的图形, 组成一个长方形, 新长方形的长就是6米, 宽不变, 还是5米, 此时组合图形的面积等于新长方形的面积, 就6×5=30 (平方米)
方法八:把组合图形剪成一个三角形和一个正方形, 再将三角形剪成两个完全一样的小直角三角形, 两个两个完全一样的直角三角形就拼成一个长方形, 此时, 组合图形就转化为了一个小方形和一个正方形, 小长方形的面积是2×2.5=5 (平方米) , 正方形的面积是5×5=25 (平方米) , 组合图形的面积就是一个长方形的面积与正方形的面积之和, 即5+25=30 (平方米)
学生探究后教师用课件演示了这么多种方法, 看起来是很乱的, 教师就有意识地让学生进行观察、比较和分析, 让学生发现和提炼出将组合图形转化为基本图形的方法, 发展和培养学生的类比推理和归纳推理的能力。
将组合图形分割成几个基本图形, 可以叫分割法, 方法一、二都可以归为分割法;将组合图形添补成一个大的基本图形, 再从中减掉后补充上去的小的基本图形的面积, 可以叫添补法, 方法三就是属于添补法;先剪后拼成基本图形, 可以叫剪拼法, 方法四、五、六、七、八都可以归为此类。在对方法进行分类、优化的同时, 还要让学生思考和体会, 为什么不分成三个、四个或者更多的基本图形?其道理就是在计算组合图形的面积时, 分割的方法越简洁, 计算起来也就越简单。
为了检验学生对分割法、添补法和剪拼法的掌握和运用, 在教学过程中, 课件出示一道思维难度较大的题:
合理分析
求这块玻璃的面积
可以用:
A分割法
B添补法
C分割、添补都行
此题的妙处在于, 不论是用分割还是添补法, 都要找到相应的数据来计算图形的面积, 而不是单纯的用什么方法的问题, 在选择方法的同时, 还要有充分的数据。
参考文献
[1] 王尚志, 胡凤娟.全面理解数学课程目标.
[2] 史宁中.《数学课程标准》的若干思考.数学通报, 2007 (5) .
[3] 张奠宙, 赵小平.数学教学, 2011 (7) .
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