代数几何论文范文

2024-05-13

代数几何论文范文（精选10篇）

代数几何论文第1篇

例1:如图, 正三棱柱各棱长都相等, 问在棱AA1上是否存在点E使二面角E-BC-A为60°。

解:取AC、A1C1中点分别为O和F, 分别以OB、OC、OF所在直线为x、y、z轴建立坐标系如图1, 设正三棱柱的长为2, 则C (0, 1, 0) 、C (0, -1, 0) , 假设存在点E满足条件, 可设E (0, -1, b) (0≤b≤2) ,

可取平面ABC的法向量为

设平面BCE的法向量为

点评:立体几何中点的探求常假设其存在, 设一参数, 再根据题中条件解决参数问题即可。用立体几何法解决二面角问题须先找到此二面角的平面角, 而向量法则可化为计算两向量夹角问题。

例2:如图2, 四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为∠DAB=60°的菱形。正三角形PAD所在平面垂直于底面ABCD。

(1) 求证:AD⊥PB。

(2) 取BC中点E, 能否在棱PC上找一点F, 使得平面DEF⊥平面ABCD。若能请证明, 若不能请说明理由。

证明: (1) 取AD中点O, 则正三角形APD中,

又菱形ABCD中, ∠DAB=60°⇒正三角形ABD中OB⊥AD, 分别以OB、OD、OP所在直线为x、y、z轴, 建立如图3所示的空间直角坐标系, 不妨设AB=2,

∴A (0, -1, 0) , D (0, 1, 0) ,

设是面DEF的法向量,

显然是面ABCD的法向量。

线性代数与空间几何,教学大纲第2篇

Linear Algebra and Analytic Geometry A

课程编码：09A00110

学分：3.课程类别：专业基础课（必修课）计划学时：56

其中讲课：56

实验或实践：0

上机：0 适用专业：信息科学与工程、机械工程、自动化与电气控制、土木建筑、资源与环境、物理科学与技术等学院理工类各专业

推荐教材：于朝霞张苏梅苗丽安主编.线性代数与空间解析几何(第二版).北京：高等教育出版社，2016.参考书目：

1、郑宝东主编.线性代数与空间解析几何(第三版).北京：高等教育出版社，2015.2、马柏林等主编.线性代数与解析几何.北京：科学出版社，2001.3、黄廷祝，成孝予主编.线性代数与空间解析几何(第三版).北京：高等教育出版社，2014.4、冯良贵等编著.线性代数与解析几何.北京：科学出版社，2013.5、龚冬保等主编.线性代数与空间解析几何要点与解题.西安：西安交通大学出版社，2006.6、黄廷祝，余时伟主编.线性代数与空间解析几何学习指导教程.北京：高等教育出版社，2005.课程的教学目的与任务

线性代数与空间解析几何具有较强的抽象性与逻辑性，所介绍的方法广泛地应用于各个学科，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。

通过本课程的教学，使得学生系统地获取线性代数与空间解析几何的基本知识、基本理论与基本方法，了解代数与几何的相互渗透关系，会用代数理论去解决几何方面的问题，具有较熟练的运算能力。通过本课程的学习使学生初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高空间想象、抽象思维、逻辑推理的能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。

课程的基本要求

通过本课程的学习，要求学生达到以下要求：

1.了解行列式的概念，熟记行列式的性质，掌握行列式的基本计算方法。2.掌握矩阵的基本运算，理解矩阵秩的概念及初等矩阵与初等变换的关系性质。

3.理解线性相关性、向量组的秩的概念，掌握线性相关性的性质及判定定理、三秩相等定理。4.掌握平面、直线、二次曲面的方程及方程所表示的曲面形状。

5.理解线性方程组解的存在定理、解的结构定理，掌握其在讨论空间平面位置关系中的应用。6.理解特征值、特征向量的概念。掌握方阵可相似对角化的条件及方法，正交变换化二次型为标准形的方法。掌握二次型理论在判别三元二次方程所表示的几何形状的应用。7.借助矩阵的初等行变换熟练掌握各类线性问题解的刻画及求解方法步骤。8.掌握线性方程组理论及二次型理论在几何上的应用。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议

本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次.其中，概念、理论用“理解”一词表述的，方法、运算用“掌握”一词表述的，属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用；概念、理论用“了解”一词表述的，方法、运算用“会”或“了解”表述的，也是教学中必不可少的，只是在要求上低于前者。第一章：行列式

建议学时：8 [教学目的与要求]

1．理解n阶行列式的定义。

2．理解行列式的性质，掌握行列式的计算。3.了解克拉默(Cramer)法则。

[教学重点与难点] 行列式的性质，行列式的计算。

[授

课

方

法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授

课

内

容] 1.1 二阶与三阶行列式 1.1.1 二阶行列式 1.1.2 三阶行列式

1.2 n阶行列式的定义 1.2.1 排列与逆序数 1.2.2 n阶行列式的定义 1.3 行列式的性质与计算

1.3.1 行列式的性质 1.3.2 行列式的计算 1.4 克拉默法则习题课

第二章：矩阵及其运算

建议学时：10 [教学目的与要求]

1．理解矩阵的概念，知道某些特殊矩阵的定义及性质。2．熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置及相关运算性质。

3．理解伴随阵概念及性质，理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件。4．理解矩阵秩的概念，知道满秩矩阵及其性质。

5．理解矩阵的初等变换，熟练地用初等行变换求逆矩阵、求矩阵的秩、解矩阵方程。6．了解分块矩阵的运算，掌握准对角矩阵的运算性质。[教学重点与难点]

重点：矩阵、逆矩阵、矩阵的秩及矩阵的初等变换的概念。矩阵的各类运算及运算性质。矩阵可逆的充要条件。初等矩阵与初等变换的关系性质，用初等变换求逆矩阵、矩阵的秩、矩阵方程的解的方法。

难点：矩阵秩的概念，有关矩阵秩的性质的应用问题。

[授

课

方

法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授

课

内

容]

2.1 矩阵及其运算 2.1.1 矩阵的概念 2.1.2 矩阵的运算 2.2 逆矩阵 2.2.1逆矩阵的定义 2.2.2 方阵可逆的充要条件 2.3 分块矩阵及其运算 2.3.1 分块矩阵的概念 2.3.2 分块矩阵的运算

2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 2.4.1 矩阵的初等变换 2.4.2 矩阵秩的概念与求法 2.5 初等矩阵

2.5.1 初等矩阵及其性质 2.5.2 用初等变换求逆矩阵习题课

第三章：向量与向量空间

建议学时：10 [教学目的与要求]

1.了解空间直角坐标系、几何向量的坐标表示及运算。

2.理解n维向量的概念、理解线性相关性概念。会判别向量组的线性相关性。

3.理解向量组的最大无关组、秩的概念，理解三秩相等定理。掌握用矩阵的初等变换求向量组的最大无关组及秩的方法。

4.理解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念，会求向量空间的基、维数。

[教学重点与难点]

重点：向量组的线性相关性的概念及性质，向量组的线性相关性的矩阵判别法及其推论以及上述结论的应用；向量组的最大无关组与秩的概念与求法；三秩相等定理及应用；向量空间、基底及维数的概念。

难点：向量组的线性相关性、向量组的最大无关组与秩及相关证明题。[授

课

方

法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授

课

内

容] 3.1 几何向量及其线性运算 3.1.1 几何向量的基本概念 3.1.2 几何向量的线性运算 3.2 空间直角坐标系 3.2.1 空间直角坐标系 3.2.2 几何向量的坐标表示 3.2.3 用坐标进行向量运算

3.3 n维向量及其线性运算 3.3.1 n维向量的概念 3.3.2 n维向量的线性运算 3.4 向量组的线性相关性 3.4.1 向量组及其线性组合 3.4.2 线性相关与线性无关的概念 3.4.3 线性相关性的性质 3.4.4 线性相关性的判定 3.5 向量组的秩

3.5.1 最大线性无关组 3.5.2 向量组的秩

3.5.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系 3.6 向量空间

3.6.1 向量空间的概念 3.6.2 坐标变换习题课

第四章：欧氏空间

建议学时：8 [教学目的与要求]

1.理解向量的内积、长度、夹角等概念及性质；理解标准正交基、正交矩阵;会求几何向量的内积和外积。

2.掌握空间直线的标准式方程与平面的点法式、一般式方程。3.理解空间曲面、空间曲线的概念，会求空间曲线在坐标面上的投影。4.知道二次曲面方程及其所表示图形的形状。

[教学重点与难点] 标准正交基；直线与平面方程、曲面方程。

[授

课

方

法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授

课

内

容] 4.1 向量的内积

欧氏空间 4.1.1 R3中向量的内积

4.1.2 n维向量的内积

欧氏空间 4.2 标准正交基

4.3 R3中向量的外积和混合积

4.3.1 向量的外积 4.4 R3中的直线与平面 4.4.1平面及其方程 4.4.2 空间直线及其方程 4.4.3 位置关系 4.5 空间曲面及其方程

4.5.1 球面 4.5.2 旋转曲面 4.5.3 柱面

4.6 空间曲线及其方程 4.6.1 空间曲线的一般方程 4.6.2 空间曲线的参数方程 4.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 4.7 二次曲面 4.7.1 椭球面 4.7.2 抛物面 4.7.3 双曲面 4.7.4 二次锥面习题课

第五章：线性方程组

建议学时：6 [教学目的与要求]

1．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。2．理解齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的通解的概念及解的结构。3．熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

4.掌握线性方程组解的理论在向量组的线性相关性和在几何上的应用。

[教学重点与难点] 齐次线性方程组有非零解的判断及基础解系的概念；非齐次线性方程组有解的判断及通解结构；用矩阵的初等行变换求解线性方程组；线性方程组解的理论在几何上的应用。[授

课

方

法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授

课

内

容] 5.1 线性方程组有解的充要条件 5.2 线性方程组解的结构 5.2.1 齐次线性方程组解的结构 5.2.2 非齐次线性方程组解的结构

5.3 用初等变换解线性方程组及线性方程组的应用 5.3.1 用矩阵的初等行变换求解线性方程组

5.3.2 线性方程组应用举例（只介绍在几何中的应用）习题课

第六章：特征值、特征向量及相似矩阵

建议学时：8 [教学目的与要求]

1．理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。

2．理解相似矩阵的概念与性质，理解矩阵可相似对角化的充要条件。

[教学重点与难点]

重点：矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法；实对称矩阵的相似对角化。

难点：矩阵可相似对角化的条件及相关问题。

[授

课

方

法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授

课

内

容] 6.1 特征值与特征向量 6.1.1 特征值与特征向量的概念 6.1.2 特征值与特征向量的性质 6.2相似矩阵

6.2.1 相似矩阵的概念及性质 6.2.2 方阵的相似对角化问题 6.3 实对称矩阵及其对角化

6.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 6.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化习题课

第七章：二次型

建议学时：6 [教学目的与要求]

1.了解二次型及其矩阵表示、二次型的秩及二次型的标准形等概念。

2.掌握用正交变换将二次型化为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。3.会用二次型理论讨论讨论一般二次曲面的形状。[教学重点与难点] 用正交变换化二次型为标准型。

[授

课

方

法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授

课

内

容] 7.1 二次型

7.1.1 二次型的定义及其矩阵 7.1.2 矩阵的合同 7.2 化二次型为标准形

7.2.1 用正交变换化二次型为标准形 7.2.2 用配方法化二次型为标准形 7.3 正定二次型 7.3.1 二次型的惯性定理 7.3.2 正定二次型

7.4 二次型在研究二次曲面中的应用 7.4.2 二次曲面方程化标准形

习题课

撰稿人：张苏梅

高等代数与解析几何教学一体化探究第3篇

摘要：本文主要从我校现状出发，讨论了高等代数与解析几何一体化实施的必要性，并从教学内容、教学手段、教学对象三个方面介绍了在实施高等代数与解析几何一体化过程中的注意事项。

关键词：高等代数与解析几何一体化课程改革多媒体辅助教学

基金项目：唐山师范学院校级成人学历教育与教师继续教育教育教学改革项目（JJ2012030）

唐山师范学院教育教学改革项目（编号：2013001030）

Abstract：Starting from the reality of our school， we dicusse the necessity of the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry and introduce some notes of Higher Algebra and Analytic geometry in the integration process from three aspects such as teaching content， teaching methods and teaching odject.

Key words： the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry ， Curriculum Revolution， Multimedia aided teaching

·O15-4；O182-4

作为大学数学系学生的基础课，高等代数与解析几何同时也是理工科学生的基础课程。计算机的普及以及应用数学科学的发展，使得越来越多相关课程相继开设，减少基础课与专业课学时势在必行。但是数学分析与高等代数是数学专业的基础，运用广泛，不容削减。削减解析几何的课时，必将给数学专业的学生带来重大损失。基于解析几何与高等代数的特点及其关系，将这两门课合并不失为一个好办法。这样不仅不会太多地削减解析几何，更可以省出许多时间。从更高意义上说，这两门课都能得到加强，从而形成统一的整体。

目前我校数学与信息科学系高等代数与解析几何的教学现状是：两门学科分别独立，各自为政???——新生入学第一学期开设解析几何，第二学期开设高等代数。由于两门课程在教学实施过程中的衔接性较差，讲授解析几何的同时，需要花很长的时间来讲授高等代數的相关内容。而高等代数本来就相对抽象，晦涩难懂，再加上我校目前所用教材与几何完全脱节，学生理解起来难度很大。这样不仅影响了解析几何的正常教学，也加大了学生的心理压力。因此，高等代数与解析几何一体化教学迫在眉睫。

解析几何的主要内容是向量代数及空间曲线、曲面等图形性质。高等代数则以多项式理论及线性代数为主要内容。线性代数是主要讨论有限维线性空间及其线性映射（变换）的学科。这两门课程的内容密切相关：一方面，解析几何中向量、几何变换等概念是高等代数中线性空间与线性变换等抽象概念的直观来源；另一方面，高等代数中矩阵、线性方程组及二次型理论又为解析几何提供了有力的计算工具和简洁的证明与表述方式。由此可见，学习与运用高等代数和解析几何的最佳途径便是将此二者融会贯通。

根据高等代数与解析几何的密切联系，我们认为在实施高等代数与解析几何教学一体化的过程中，要注意以下几点：

第一，找准二者在知识上的切合点。高等代数与解析几何的合并绝非机械地拼凑，而是从逻辑系统和理论高度妥善处理好二者之间的关系。例如：在行列式的教学中，学生最初接触时可能感到很深奥、难以理解，但是如果我们换个角度，先从几何问题出发讨论二阶和三阶行列式的几何意义，然后把它们推广到高维也就是高阶行列式，这样就显得具体了很多，学生接受起来也就不会有太大的困难，而且还可以由此渗透一些高维欧氏几何的思想，进而开阔学生的视野；而在讲授线性空间的内容时，要先从解线性方程组出发引入线性空间的概念，而为了加强对线性空间的理解，我们可以把维数降低，讨论低维（几何）情况，然后再推广到高维。换言之，解析几何是低维的线性代数，而线性代数是解析几何的高维推广。在教学过程中一定要处理好它们之间的关系，教会学生用代数的眼光去审视几何问题，也要会用几何的眼光去审视代数问题。

第二，充分重视多媒体辅助教学在一体化教学中的重要作用。对于数学专业的学生，我们不仅要着力培养他们的抽象思维能力，还要重视他们的空间想象能力的提高。多媒体辅助教学的利用，使得一些抽象思维图形化，从而极大地激发学生的几何直觉思维。例如：在讲授单叶双曲面和双叶双曲面的直纹性时，如果利用多媒体展示直线形成二次曲面的过程，将会大大提高学生对两种曲面的直纹性的感官认识水平。

第三，在授课过程中对不同专业要各有侧重。比如对于数学与应用数学专业的学生，我们的目标是将其培养成基础型的研究人才或中学教师，因此在教学过程中要十分注意语言的严密性及理论推导的严谨性。另外，这些知识在中学数学中的应用同样不容忽视。例如在讲授向量代数的内容时，可以适量添加利用向量解决中学几何问题的例题，以加深学生对向量运算性质及其规律的理解和掌握；而对于信息与计算科学及统计学专业的学生来说，开设高等代数与解析几何课程主要是为了应用数学理论去解决实际问题，如此情况下我们必须注重矩阵的计算方法与技巧讲解，对于线性变换的矩阵，应以掌握三维几何变换的矩阵为重点，由此出发进行推广。此外，数学实验在教学中的重要作用也不能忽视。因此，我们还应对内容及手段做必要的调整以满足不同专业的需要。

高等代数和解析几何作为两门独立的基础课程已有很长历史，要把它们重新溶合为一个完整统一的课程体系并非易事。在实施过程中可能会遇到一些尚未预料到的问题，这需要我们教师在实施过程中进一步持续深入探讨并实践。

参考文献：

[1] 陈志杰. 高等代数与解析几何[M] . 北京：高等教育出版社

[2] 孟道骥. 高等代数与解析几何（第二版）. 北京：科学出版社

[3] 戴清平、李超、谢端强，高等代数与解析几何教学一体化教学思考

《数学理论与应用》 2004年第24卷第四期： 92-94

[4] 郁金祥、刘锦萍，高等代数与解析几何的教学实践与认识《高等理科教育》

构造几何图形解决代数问题第4篇

构造几何图形解决代数问题的特点就是直观, 它能使抽象的数量关系在图形上表达出来, 使问题变的简单, 而构造几何图形的关键是观察和联想.下面举例说明:

例1 设m, n, x, y均为实数, 且满足条件:m2+n2=1, x2+y2=1, mx+ny=0.证明:m2+x2=1, n2+y2=1, mn+xy=0.

证明不妨设m, n, x, y均不为0.因为如果m=0, 则由已知条件得出n=±1, y=0, x=±1, 欲证的3个等式显然成立.

由m2+n2=1, x2+y2=1, 应用勾股定理可以构造出两个直角三角形△ABC和△ADC, 如图1, 使得AC=1, AB=|m|, BC=|n|, AD=|x|, CD=|y|.由mx+ny=0得 $\frac{| m |}{| n |} = \frac{| y |}{| x |}$ , 所以△ABC≅△ADC.从而|m|=|y|, |n|=|x|.于是m2+x2=1, n2+y2=1且|mn|=|xy|.由mx+ny=0得mn与xy异号, 故mn+xy=0.

例2 当s和t取遍所有实数时, 求 (s+5-3|cos t|) 2+ (s-2|sin t|) 2的最小值.

解如图2, 根据原式的特征构造过点P (s+5, s) 的直线u-v-5=0, 及过点 $Q (3 | \cos t |, 2 | \sin t |) 的 \frac{1}{4} 椭$ 圆

${\begin{cases} u = 3 | \cos t |, u \geq 0, \\ v = 2 | \sin t |, v \geq 0, \end{cases}$

则|PQ|2的最小值即为所求.由图2椭圆的顶点A (3, 0) 到直线u-v-5=0的距离的平方即为所求, 故所求最小值为2.

例3 设x, y, z∈R+, 求证: $\sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{y^{2} + z^{2} - y z} \geq \sqrt{z^{2} + x^{2} + \sqrt{3} x z} .$

解取直角坐标系内两点: $A (x, y), B (x + \frac{\sqrt{3}}{2} z, \frac{1}{2} z)$ , 则 $| Ο A | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}, | A B | = \sqrt{y^{2} + z^{2} - y z}, | Ο B | = \sqrt{z^{2} + x^{2} + \sqrt{3} x z}$ .因为平面内两点间距离最短, 所以|OA|+|AB|≥|OB|.即 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{y^{2} + z^{2} - y z} \geq \sqrt{z^{2} + x^{2} + \sqrt{3} x z} .$

例4 已知a>0, a≠1, 试求方程loga (x-ak) =loga2 (a2-4x2) 有唯一解时参数k的取值范围.

解设 $y = x - a k (y > 0), y = \sqrt{a^{2} - 4 x^{2}}$ , 那么方程有唯一解的充要条件是直线l:y=x-ak与半椭圆4x2+y2=a2 (y>0) 有且只有一个交点.如图3, 直线l1与椭圆C相切于T, l2, l3分别经过椭圆的两个顶点A和B, 显然, 与椭圆C有一个交点的直线l夹在l2与l3之间 (l可以是l2, 不可以是l3) , 另外切线l1与椭圆C也只有一个公共点.

由直线l的横截距 $- a k \in [- \frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ 得 $k \in [- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ .由l1与椭圆C相切得 $k = - \frac{\sqrt{5}}{2}$ , 故所求k的范围是 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \cup {- \frac{\sqrt{5}}{2}} .$

例5 求函数 $y = x - 1 + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$ 的值域.

解将函数变形为 $y = \sqrt{4 - (x + 1)^{2}} + (x + 1) - 2$ , 设x+1=t (t2≤4) , 则 $t + \sqrt{4 - t^{2}} = y + 2$ .由此构造过点 $Ρ (t, \sqrt{4 - t^{2}})$ 的直线l:u+v=y+2, 及动点P的轨迹半圆C:u2+v2=4 (v≥0) , 则l与C有公共点P, 这样过点C上的P点作斜率为-1的直线l, 其在v轴上的截距的取值范围即为y+2的取值范围.

由图4得 $y + 2 \in [- 2, 2 \sqrt{2}]$ , 故原函数的值域为 $[- 4, 2 \sqrt{2} - 2] .$

例6 设a, b, c, d都是正实数, 其中a最大, 且 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , 证明:a+d>b+c.

证明 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 即ad=bc, 由此可以用圆幂定理构造一个辅助图形 (图5) .

由a最大, 取线段AC=a作为过直径的割线, 在AC上取B点, 使AB=d, 以BC为直径作半圆O, 并作割线AD=b (不妨设b≥c) 交圆O于E点, 作OF⊥AD, F为垂足, 则由作图及圆幂定理得AE=c.

在Rt△AOF中, 有AO>AF, 而

$\begin{array}{l} A Ο = A B + \frac{B C}{2} = d + \frac{a - d}{2} = \frac{a + d}{2} ‚ \\ A F = A E + \frac{D E}{2} = c + \frac{b - c}{2} = \frac{b + x}{2} ‚ \end{array}$

所以 a+d>b+c.

参考文献

代数几何论文第5篇

体会用代数的方法研究几何图形的过程

发布时间： 2014-3-3 10:04:27

教师可以适当增加平面几何问题的解析法证明.有一些教师因为工作需要一直在高中任教，缺乏对整个中学教材的全面了解.在对教材的把握上很难做到得心应手，翻转自如的境地.特别是数学的许多内容，初中、高中的教学内容有千丝万缕的联系，把握不好，教学中教师就陷入被动的地步.例如：初中阶段学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数的知识，对于上述函数的图像已经比较熟悉，如果我们在高中讲解直线方程的几种形式时，把学生的认知基础当成零来处理教材，显然是不恰当的.如果我们适量的引入一些几何证明的问题，学生会觉得亲切，与以往的知识建立了联系.如果题目选的恰当，恰当的标准是所选的题目使用传统的、学生熟悉的演绎推理的方法很难解决，但是使用解析法很简单，想要做到这一点，需要教师研究初中的教材，积累相应的资料，才能在教学中得心应手.

运用几何意义巧解某类代数问题第6篇

一、巧用斜率公式

解析几何中的斜率公式是对于形如斜率公式的代数式可以结合几何意义, 转化成求斜率, 结合图形可以轻松地求出最值或者取值范围.

例1函数的值域是 ( ) .

本题用代数方法解决很难找到切入点, 通过观察函数的表达式可以与斜率公式联系起来, 转化成点 (cosx, sinx) 到点 (2, 0) 的斜率范围, 又因为sin2x+cos2x=1, 所以点 (cosx, sinx) 的集合是以 (0, 0) 为圆心, 半径为1的圆, 所以定点 (2, 0) 与圆相切的两条直线斜率之间的范围就是f (x) 的值域, 结合图形很容易求出切线的斜率为因此函数的值域是

例2计算

本题直接用三角公式计算较繁!如能由的结构形式联想斜率公式, 数形结合, 以形助数, 即可巧妙求解.

本题可以看成求A (cos 40°, sin 40°) , B (cos 20°, sin 20°) 两点连线的斜率, 如图, 借助单位圆, 则∠AOB=20°, ∠OAB=80°, ∠MOB=20°, ∠MOA=40°, 设AB倾斜角为α, 则

二、巧用两点间的距离公式

对于形如的代数式, 可以联想两点间的距离公式, 转化几何意义就是点 (x, y) 与点 (a, b) 的距离, 从而大大简化了代数式的化简过程.

例3求函数的最小值.

考察函数解析式特点, 从代数的角度求解, 函数解析式化简变形较复杂, 学生的思维受阻, 这时利用数形结合为转化手段, 引导学生探索函数背后的几何背景, 巧用两点间距离公式, 可化为

令A (0, 1) , B (2, 2) , P (x, 0) , 则问题转化为在x轴上求一点P, 使|PA|+|PB|有最小值.如图, 由于AB在x轴同侧, 故取A关于x轴的对称点C (0, -1) , 故

例4已知实数a, b满足a2+b2-4a+3=0, 函数f (x) =asinx+bcosx+1的最大值记为φ (a, b) , 则φ (a, b) 的最小值为 ( ) .

的最大值为则而a, b满足的条件可化为 (a-2) 2+b2=1, (a, b) 表示以 (2, 0) 为圆心, 半径为1的圆上的点, 本题转化为求圆上的点到坐标原点的最小值.通过画图可知, 点 (1, 0) 到原点的距离最小, 因此φ (a, b) 的最小值为2.

三、巧用点到直线的距离公式

解析几何中点到直线的距离公式可以应用到代数的解题中, 需要将代数式与点到直线的距离公式联系起来, 利用几何意义可以快速解决.

例5方程表示的曲线是

分析直接化简较繁!如能联想到点到直线的距离公式数形结合, 以形助数, 则简洁明了.

原方程可化为:

即动点P (x, y) 到定点 (1, 1) 的距离与到定直线x+y+2=0的距离相等.

∴方程表示的曲线是抛物线.

通过以上几例可以看出, 对于一些代数问题, 我们可以从代数的几何意义这个角度分析, 可以使运算过程简化, 并且具有很强的直观性.因此在教学过程中, 应该培养学生用“数形结合”的思想去分析问题、解决问题.

摘要：本文将代数问题中的代数式与解析几何中的斜率、两点间的距离和点到直线的距离公式联系起来, 通过几何意义巧解代数问题, 可以大大简化解题过程, 培养学生数形结合的思想.

代数几何论文第7篇

一些代数问题, 用代数方法很麻烦, 甚至一时不知从何处下手, 若问题条件的数量关系有明显的几何意义或以某种方式将问题转化为几何图形实现, 借助几何图形的性质的研究, 从而获得问题的解决的方法称为构造图形法。代数问题几何化的关键在于引导学生观察、分析、类比、联想, 找出代数知识与几何知识的衔接点, 如两点间距离公式、平面图形的面积公式、三角形三边之间的关系, 余弦定理、对称性等等, 进而构造几何模型, 其作用在于能使复杂的代数问题简单化, 能为学生创设一种意境, 激发学生的学习情趣。

一、最值问题几何化

二、不等式证明几何化

例2.设x, y, zϵ (0, 1) 。求证:x (1-y) +y (1-z) +z (1-x) <1

分析:此题属于代数不等式的证明, 直接由条件向结论迁移, 难以实现解题目标。但是如果把六个正数x, 1-y, y, 1-z, z, 1-x依次划分为两数之积之和的形式, 就给我们以线段之积之和的形象。因而, 可构造一个边长为1的正三角形ABC, 并分别在边BC, CA, AB上截取 (如图) BC=x, CE=z, AF=y。于是问题可转化为研究特殊三角形的性质。即

整理即得命题成立。

三、代数问题坐标化

四、公式推导中的几何化例5.推导公式分析, 类似公式的推导, 我们常用数学归纳法及其他代数方法, 但往往较麻烦, 如果根据等式右端各项的特点, 与正方形面积联系在一起, 不难构造出一个立体图形。

证明:设自下而上分别把n2, (n-1) 2, …32, 22, 12个单位正方体摆成n层, 如图, 构成立方体垛, 这垛的外接棱锥

五、排列组合问题几何化

例6.从6对老搭档运动员中选派5名出国参赛, 要求被选的运动员中任意两名都不是老搭档, 求至少有多少种不同的选派方法。

解:构造一六棱柱 (如图) , 用6种不同颜色给六棱柱的12个顶点染色, 使得同一侧棱的两端点同色, 用来表示一对老搭档运动员, 于是这6对着色棱就代表6对运动员, 根据题意只需求出12个着色点中任取5个不同色的点的不同取法即可, 这可分两步完成。

第一步:从这6种颜色中任取5种的取法, 共有C $_{6}^{5}$ =6种。

第二步:如图中的6种染色中同色的各有2个, 故第一步中的每一种取法均有 (C $_{2}^{1}$ ) 5=32种搭配方式, 因此根据乘法原理, 完成这件事有6×32=192种方法。

即选派5名运动员共有192种不同的选法。

在数学解题活动中, 有时用“若A则B, 若B则C, 因而若A则C”之类的推理不能奏效, 这时更多地需要观察、联想、感觉、创造。数与形是数学研究的两个重要侧面, 它们之间相互渗透, 相互转化, 形中有数, 数中有形, 数形结合, 代数问题几何化使问题思路清晰, 简洁明了, 一点即通。著名数学家、教育家波利亚说:“非常规的数学问题的求解也是真正的创造性工作”, 此言简要点出数学中创造性思维的含义及培养创造性思维某个方面的要求, 作为教师应要求学生在学习过程中灵活机动, 善于从新的角度, 多方位多层次地思考学习中的问题, 以培养学生的创新思维能力。

摘要：用几何图形解决代数问题是根据题设的条件和结论的内在联系, 利用数形结合的原则, 构造一个中介性的几何图形, 将代数问题与几何图形有机地结合在一起将代数问题几何化, 再利用几何图形的有关性质来解决, 使问题简单、直观。长期对中学生进行这方面的训练, 有助于学生的发散思维、创新能力的能力的培养, 有利于学生的数学素质的提高。

高等代数与解析几何合并授课的探讨第8篇

1. 高等代数与解析几何合并授课的必要性

高等代数与解析几何是数学专业学生必修的两门基础课, 按照教学计划的要求, 一般院校都在大一的第一学期与数学分析一起同时开设, 由于这两门课程都体系完备, 授课教师在教学时经常是各自用各自的方法, 很少想到互用, 因而这两门课程往往被学生理解为数学的两个不同分支。实际上, 高等代数中很多概念和方法都来源于二、三维几何空间, 而解析几何研究的就是二维和三维空间中的几何问题, 处理问题的工具就是代数方法, 因此这两门课程之间有着密切的联系。它们之间的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法, 几何为代数提供直观背景”[1]。

高等代数与解析几何分开授课, 首先由于两门课程中有许多交叉和重叠的内容, 单独授课必然会出现有些内容重复上的情况, 这样就浪费了宝贵的课时;其次, 在讲授高等代数的某些抽象理论时, 由于几何背景的缺乏, 学生往往感到高度抽象, 从而产生惧怕心理, 不利于教学的正常开展;最后, 在解析几何的教学中经常要用到高等代数中的一些知识, 但由于高等代数教学进度的滞后性, 迫使在解析几何课程中要花大量的时间来讲授以后在高等代数中要讲授的内容, 从而影响解析几何教学任务的完成。将两门课程合并教学, 不仅可以精简教学内容, 节省很多宝贵的课时, 而且一方面在讲授高等代数的一些抽象理论时, 可以通过引入几何背景来帮助消除高等代数的抽象性, 使得所学知识便于接受。另一方面应用高等代数知识来解决解析几何问题, 可以让学生体会高等代数应用的广泛性, 从而激发学习兴趣, 提高学习效率。

2. 在教学中实现两者融合的实践

虽然我校目前还没有将高等代数与解析几何两门课程合并授课, 但在具体的教学中, 我们已经开始注重它们之间的相互作用, 充分重视这种“数”、“形”之间的相辅相成和相互交融。下面以实例说明它们之间的密切联系。

2.1 几何为代数提供直观背景

2.1.1 行列式的几何意义

行列式是高等代数中接触到的第一个抽象性概念, 初学者往往对繁杂的计算公式产生了恐惧, 对学好高等代数缺乏信心, 不利于课程教学的开展。为弥补这些不足, 在教学中给出行列式的几何背景将大有裨益。

2.1.2 Schmidt正交化过程的几何解释

Schmidt正交化过程是欧式空间中求标准正交基的一种常规方法, 公式非常复杂, 不易掌握。下面结合二、三维空间中的几何直观, 给出Schmidt正交化产生的思维过程。

这一过程在R2中的体现是:由两个不共线的向量 (线性无关) α1, α2得到两个相互垂直 (正交) 的向量β1, β2, 下面通过直观图 (图1) 来展示正交化的过程:

以此类推, 可以推导出n维欧式空间中的Schmidt正交化公式, 而不需要机械地去记忆。

2.2 代数为几何提供研究方法

解析几何是利用高等代数为基本工具来研究平面、直线、曲面及曲线的图形和性质为主的一门数学课程。平面、直线、曲面、曲线方程的建立与求解, 点、线、面的位置关系的处理, 二次曲面的分类等都是用代数方法来研究的。下面以二次曲面的分类问题为例进行说明。

例:化3x2+4xy+2z2=1为标准方程, 并指出它是何种曲面[5]。

它的特征值为λ1=4, λ2=2, λ3=1, 由二次型的标准形就可得出标准方程为

因此, 该曲面为单叶双曲面。

3. 结语

高等代数与解析几何两门课程合并授课, 并不是对它们进行简单的知识合并, 而是要将它们的灵魂进行结合, 使得代数之中有几何的背景, 几何之中有代数的思想, 两者成为一个完美的结合体。这项教学改革刚刚开始, 还有很多问题有待解决, 这就需要我们广大数学工作者集思广益, 共同努力来搭建这两者之间的桥梁。

参考文献

[1]陈志杰.高等代数与解析几何[M].北京:高等教育出版社, 2001.

[2]杨德贵.高等代数与解析几何一体化教学改革的探索[J].贵州师范大学学报, 2005, 23, (4) :97-101.

[3]郭昀.高等代数与解析几何课程合并的可行性分析[J].曲靖师范学院学报, 2003, (11) :57-58.

[4]张敏.《高等代数》与《解析几何》合并设课的教学改革[J].吉林师范大学学报, 2003, (4) :117-118.

探析高等代数与解析几何之合并设课第9篇

一、高等代数与解析几何的内容及相互关系

线性代数是高等代数的主要内容,具有深刻的几何背景. 而解析几何则是用代数方法研究空间的几何问题. 因此把高等代数与解析几何合并成一门课具有其内在的合理性. 总的来说,解析几何是以高等代数为主要研究工具的几何学,没有高等代数这个主要工具,就没有解析几何,而解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景、解释和研究课题,促进代数的发展,因此,把它们结合起来作为统一的课程是有必要的,也是十分有益的.

从代数与几何的发展来看,高等代数与解析几何从来就是相互联系、相互促进的. 它们的关系可以归纳为“代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景”. 前一句话是明显的事实,代数的发展确实可以帮助解决许多几何问题,而后一句话更重要,甚至可以改为“代数要在几何中寻找直观”,以强调几何对代数发展的促进作用. 有很多具体的实例支持这个观点. 从内容的联系来看,两门课之间存在着工具与对象的联系. 解析几何中以代数为工具,解析几何中的很多概念、方法都是应用线性代数的知识、定义来刻画、描述和表达的. 例如,解析几何中的向量的共线、共面的充分必要条件就是用线性运算的线性相关来刻画的,最终转化为用行列式工具来表述; 又如,解析几何中向量的外积( 即向量积) 、混合积也是行列式工具来表示的典型事例. 高等代数中的许多知识点的引入、叙述和刻画亦用到解析几何的概念或定义. 例如线性空间的概念表述就是以解析几何的二维、三维几何空间为实例模型. 从概念的内涵和外延来看,两门课之间存在着特殊与一般的关系,解析几何的一、二、三维空间是线性代数n维空间的特例,而线性空间的大量理论又是来源于一、二、三维几何空间的推广( 抽象) . 由此看出两课合并有利于“数”与“形”的结合. 从数学思想方法来看,两门课具有统一性.

二、高等代数与解析几何一体化教学内容的协调

高等代数的教学内容主要有: 多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧式空间、二次型. 解析几何主要研究二维实空间中的直线与二次曲线、三维实空间中的平面与二次曲面、空间曲线和空间曲面的位置关系、平移变换和旋转变换. 由此可以看出,两门课程的内容重复之处较多,而这种重复基本上是一般与特殊的关系. 因此从学生的认知角度来看,两门课程合并能让学生在具体的几何背景下更直观地接受数学思想与方法,能充分地发挥两门课内容的互补作用,符合“数”与“形”结合的认知规律,几何学的讨论给代数学提出了相关问题,而代数学研究的结果又可应用到几何学中去,它们互为问题、互为方法、相互交融,在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助几何设计等技术都以几何与线性代数为其理论基础,几何问题的代数化处理、代数问题的可视化处理,代数与几何更显得相互渗透、密不可分. 根据高等代数与解析几何的密切关系,首先应介绍代数方法,然后用它去解决一些问题,最后用代数方法讨论一般的几何问题,这样既可以轻松地完成解决几何的教学和学习,同时学生也体会了代数的妙处,加深了对代数的理解.

三、合并设课符合基础教育改革的发展要求

随着高等教育改革步伐的加大和加快,对人才的培养越来越强调应用性和综合素质的提高,让学生掌握系统的基础理论知识,必然要进行教学改革. 数学教师的综合素质与新课程实施的严重不适应已经成为当前基础教育改革的主要问题,也是数学教育改革成败的关键问题. 如何改革高校数学教育专业的课程设置,转变培养模式来提高师生综合素质已迫在眉睫. 一方面,从中学数学基础教育改革的理念“体现有价值的数学,现实生活中的数学,以及改革数学教师教学方式与学生学习方式”来看,对教师数学知识的要求也与过去发生了很大的变化,更强调对数学思想、数学研究方法的理解,更注重对数学公式、定理、概念来龙去脉的推理. 高等代数与解析几何两门课程的结合无论从内容上还是从方法上都顺应这种要求; 另一方面从数学教师专业化的要求来看,教师专业的特殊能力之一是教学技能的训练与培养. 据有关专家认为可将教材教法、微格教学、计算机辅助教学融为一门课,以适应现代教育教学的要求. 由于高等代数是一门抽象性很强的课程,而解析几何却非常直观,那么就可以充分利用此特点借助计算机多媒体教学以展示两者的融合,这样,既可以提高教学效益,又能充分体现学生由被动学习转变为主动学习的教学新理念.

四、合并设课的尝试

武汉理工大学于2000年开始招收信息与计算专业学生. 该专业是数学学科的一个方向,基础课有数学分析、高等代数与解析几何. 这是该校第一次将高等代数与解析几何合为一门课程,经认真研讨后,制订了教学大纲并选定孟道骥《高等代数与几何》作为教材,并确立了课堂讲授的几个准则: 一是注意与实际应用相结合; 二是解析几何内容可作适当补充并部分提前讲授; 三是要讲思想精髓,对教材内容要作取舍. 这些准则,从以后的教学实践看,奠定了讲好该课程的基础.

经过高等代数与解析几何合并为一门课的教学实践,教者的体会是: 第一,教师要树立教书育人的思想,帮助介绍一些数学与其他学科的联系,说明打好数学基础是将来发展的前提,帮助学生树立正确的学习心态. 第二,不能单纯讲解数学理论,要介绍理论的来源和用途. 讲授方程组解法时,可举例说明投入产出方法,可结合数学软件让学生在计算机上绘制二次曲面的图形,效果逼真又节省课堂时间.第三,要注意因材施教. 对学有余力的学生,指定一些参考书让其课外阅读,补充教材和讲授的不足. 对基础较差的学生,通过个别辅导答疑,让其达到基本要求不致掉队.

五、高等代数与解析几何的未来展望

高等代数与解析几何两课合一,这是历史的必然. 但两者合并并不是机械地编凑在一起,重要的是从逻辑系统、理论高度妥善处理好它们之间的关系. 从数学发展史上看,代数与几何关系已密不可分,相互依赖; 从本质上看,解析几何中的二次曲线、二次曲面的分类与线性代数中的二次型的分类说的是一回事. 高等代数与解析几何是数学专业的基础课程,随着计算机多媒体的普及,高等代数与解析几何的教学必须得到加强. 它们的关系密切且部分内容重叠,因此将两门课程合起来,不仅可节省时间,也可使它们互为补充,从而形成统一的整体.

总之,高等代数与解析几何是不可分割的,把高等代数与解析几何结合起来作为统一的课程是有必要的,也是十分有益的. 这是一项系统工程,应有一个宏观设想. 而作为一个新生事物,要真正做到两门课程水乳交融、融会贯通,使其形成一个有机的整体,还需要一个过程,需要不断积累经验. 让我们大家努力做好,使我国早日成为世界数学大国.

摘要：随着现代数学的发展,高等代数与解析几何这两门学科相互融合已成必然.同时,由于现代教育技术的发展影响了人们的观念,原有教材内容已不能适应现代数学理论的发展,课程和教材的改革,相应的教学方法和手段也得到不断的认识和改进,因此,对高等代数与解析几何这两门数学基础课程进行课程内容与体系的整合已成为可能.

代数几何论文第10篇

1、高等代数与解析几何合并教学的合理性

《高等代数》与《解析几何》是高等院校数学系课程中联系非常密切的两门基础课程, 它们的关系可归纳为“高等代数为解析几何提供研究方法, 解析几何为高等代数提供直观背景”。按照教学计划的要求, 往往在大学第一学期同时开设高等代数与解析几何这两门课程, 由于高等代数与解析几何在内容上出现了许多交叉和重复的地方, 解析几何中的一些问题的解决常常用到高等代数中的一些概念、结论, 但这些结论出现较晚, 使高等代数与解析几何的衔接出现滞后, 同时在讲授高等代数的部分理论内容时, 由于几何背景贫乏, 又在一定程度上造成与解析几何的脱节。因此将《高等代数》与《解析几何》这两门课程合并教学, 首先不仅精简教学内容, 省出许多宝贵的时间, 而且能体现知识的连贯性。其次, 可以使抽象的高等代数知识用解析几何来直观解释, 而把具体的解析几何问题用高等代数知识来解决, 利用解析几何为高等代数提供直观背景来发展学生的想象能力, 从而打破高等代数的抽象性。同样, 直接应用高等代数处理解析几何问题, 可以让学生体会到高等代数应用的广泛性, 从而激发学生的学习积极性, 提高教学效率。将这两门课程合并教学, 还可从代数与几何不同的角度, 加深对教学内容的认识和理解, 使代数与几何的思想方法互相渗透, 使学生获得“数”与“形”结合的能力, 增强应用意识。

2、对高等代数与解析几何合并教学的一些思考与探索

我校的办学宗旨是“发展应用性教育, 培养应用型人才, 建设应用型大学”。代数与几何是信息与计算科学专业的重要基础课, 占有十分重要的地位, 为了增强应用性[4], 进一步提高学生的创新意识和应用能力, 结合自己的教学经历, 谈谈对代数与几何这门课程的一些思考与探索。

2.1合理利用计算机辅助教学

在教学手段上, 要合理利用多媒体, 开展计算机辅助教学。多媒体教学可以将图、文、声、像、动画融于一体, 把教学内容生动形象地展现在教学屏幕上, 这不仅能增大课堂信息量, 节约教学时间, 而且极大地激发了学生的学习兴趣, 还能将教师难以讲清楚、学生难以理解的抽象概念转化为客观事物的直观形象, 增强教学的直观性、生动性和启发性, 有利于提高课堂的教学效率和教学质量, 更有利于提高学生的空间想象能力和应用能力。然而很快会发现, 多媒体教学绝对不能替代板书的教学模式, 这是由代数与几何学科的特点决定的, 在屏幕上的快速推导, 并不能代替板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程, 有可能会减弱学生的思维训练, 同时还发现多媒体教学使学生注视屏幕, 会减少教师与学生的交流。另外, 多媒体教学中过大的信息量, 会使学生应接不暇, 没有思考的余地。因此, 要合理利用计算机教学, 使多媒体教学真正成为辅助教学系统。

2.2将数学建模的思想渗透到代数与几何中去

将数学建模的思想、内容及方法有机地渗透到代数与几何课程中, 学生的数学实践能力, 应用能力和创新能力会得到进一步的提高。因为运用数学知识建立数学模型是一种新的学习方式, 能使学生体验到综合运用相关知识和数学方法解决实际问题的全过程, 这克服了数学枯燥乏味的感觉, 更重要的是数学建模对学生应用数学的意识和创新能力的培养起到了积极的促进作用。数学建模教学内容取材于实际, 方法结合于实际, 结果应用于实际, 这不仅能培养学生主动探索、努力进取的创新精神, 而且还能培养学生从事科学研究的初步能力。

2.3增设代数与几何实验课

数学实验是让学生利用计算机来学习和应用数学, 是近几年我国大学中新开设的一门课程, 对于它的宗旨和具体做法, 都处于摸索阶段, 还没有形成统一的模式。增设代数与几何实验课, 把教学目的定位在“培养学生的应用能力和创新能力上”, 围绕教学目的, 明确教学指导思现于情境中, 而是要隐藏部分因素, 让学生自己探索;

最后, 问题的设计是最重要的, 情境的表征只是为了让问题更加真切, 更能调动学习者的积极性。不能一味追求问题情境表征的形式而忽略了问题的设计。

3、结束语

对于任何学科教师而言, 问题情境的内容设计及呈现方式设计都具有不同程度的挑战性, 尤其那些偏理工学科。然而我们都知道, 只有在真实的情境中有意义的学习才更容易发生, 所以必须结合学科特点以及学习者特征找到更多有效的教学方法、教学策略, 促进教学过程最优化, 进而促进学生全面发展。问题情境设计蕴含了情境理论与PBL教学思想, 既有情境作基架, 又有问题做引导和驱动, 相信这种教学尝试会在不断完善过程中得以发展和推广。

参考文献

[1]Brown, J.S., Collins, A., &Duguid, P.Situated cognition and the culture of learning[J].Educational Researcher.1989:18 (1) :pp.32-42[2]教育部师范教育司组编.李吉林与情境教育[M].北京师范大学出版社.2006, 01[3]David H.Jonassen.Learningto Solve Problems[M].San

[5]李妍.信息技术中介的探究式学习环境设计[J].现代教育技术.2006, (6) :40-42

[6]师保国, 申继亮, 许晶晶.论问题式学习中的“问题”[J].上海教育科研.2005, (7) :55-

[7]武法提, 黄烨敏.生成性目标导向下以问题为中心的网络课程设计[J].中国电化教育.2008.3

作者简介

朴雪:硕士研究生, 讲师, 研究方向:计算机教育与教育技术。

想:以数学知识为基础, 以计算机为手段, 以数学软件为工具, 以学生为中心, 以培养应用能力和创新能力为目标。根据学生的实际情况, 在讲授完每章内容后, 再补充一些知识可以着手做实验。首先将该章的一些基本概念与数学软件 (如:Matlab, Mathematica或maple) 中最基本的命令对应起来, 练习本章的主要内容, 直到将概念、命令搞清楚, 操作熟练之后, 再从实际生产与生活中找一些让学生感兴趣的实际问题, 让学生进行建模、求解, 将所学的知识应用到实际之中, 使学生在通过实验过程的尝试和体现数学的应用中掌握了代数与几何的理论知识。这不仅激发学生的学习积极性, 开阔学生的视野, 而且培养了学生的创新意识和应用能力。增设代数与几何实验课, 既可以让学生学习一些数学软件, 又可以通过上机实验加深对教材内容的理解, 从而提高学生分析问题、解决问题的能力, 同时使教学内容更加科学、教学体系结构更加合理。

利用数学软件和数学实验解决问题, 不仅命令简单, 而且结果很直观, 这样更能让学生掌握数学的应用, 知道数学并不是单纯以枯燥而复杂的定理而存在的。

3、结束语

将代数与几何和数学的应用联系在一起, 将数学与计算机的命令操作联系在一起, 会起到事半功倍的效果, 将数学作为工具应用到实践中, 可以进一步培养和提高学生的应用能力和创新能力。

参考文献

[1]罗江.高等代数与解析几何课程改革研究与实践[J].黔东南民族师范高等专科学校学报.2005年, 第23卷No6:7-9页.[2]郭民.高师院校代数与几何课程改革的探索与实践[J].数学教育学报.2007年, 第16卷No4:90-92页.

[3]陈肇斌.浅谈解析几何与高等代数的课程合并[J].玉林师范学院学报.2001年, 第22卷No3:6-7页.

[4]唐晓静.信息与计算科学专业应用型人才培养模式的研究[J].大学数学.2007年, 第23卷No1:9-12页.

上接第272页

服务师、工程师等来校上课, 也可聘请各类成功人士作为学院的客座教授, 建立一支专兼聘相结合的教师队伍。

三、以专业为基础, 培养学生创新能力

与本科院校不同, 高职高专院校主要培养的是应用型专业人才。因此, 高职高专院校需要注重实践教学;同时, 要培养学生的创新能力, 大力发展创业教育。

培养学生的创新能力, 就要为学生多样化、个性化的学习提供自由的场所, 提供宽松的管理制度环境。主要包括课程建设制度、自主学习制度建设、实践教学制度建设等相关教学管理制度的建设。

在课程设置中, 一是要做到优化课程组合, 以现代网络模式代替传统平面模式;二是要浓缩专业课程, 增加实践课程比重, 优化学生的知识结构。三是要加强全校的基础课教学, 并实现文理渗透;在教学进度的安排上, 要坚持统一性和多样性的有机结合, 既要使教学进度符合教育教学的一般规律和学生成长规律, 又要使教学进度富有一定弹性, 为学生根据各自不同的特点来安排自己的学业创造有利条件。课程总学时和最低毕业学分应适中, 要有利于学生自由支配部分时间发展自身的兴趣、爱好, 能在很大程度上提高学生的学习积极性, 由被动学习转为主动学习。

自主的学习制度应当是学生能根据自己的兴趣、特长和实际条件, 自主地选择攻读的专业方向、自主地选择修读的课程、自主地选择学习方式、自主地选择教师。在学生的学习过程中, 学分制的实施是实现学生自主性学习的有效手段, 它不仅有利于培养大学生自我负责的精神, 因材施教, 还能充分调动学生学习的积极性、主动性, 有利于其创新思维、创新能力的培养。

实践教学是实施创新教育的重要环节, 也是创新能力培养的关键环节。目前, 国内很多高校都在搞教学改革, 加强实践教学环节的比重, 实践教学形式也多种多样。就目前高校实践状况来看, 大学生科研能力评定和实践教学质量监控这两方面是贯彻好实践教学的重点, 因此在此提出要切实加强实践教学质量监控, 进一步完善质量监控制度, 并建立大学生科研能力评定制度。

综上所述, 高职高专院校在构建教学质量监控机制与保障体系;根据市场需求优化师资队伍结构;提高学生创新水平三个方面应加强改革, 积极调整专业建设、优化师资结构、培养学生创新能力, 进而形成具有鲜明的高职高专特色的教学模式。

摘要：介绍了高等代数与解析几何合并教学的合理性, 给出了高等代数与解析几何合并教学的一些思考和探索。

关键词：高等代数,解析几何,教学思考和探索

参考文献

[1]罗江.高等代数与解析几何课程改革研究与实践[J].黔东南民族师范高等专科学校学报.2005年, 第23卷No6:7-9页.

[2]郭民.高师院校代数与几何课程改革的探索与实践[J].数学教育学报.2007年, 第16卷No4:90-92页.

[3]陈肇斌.浅谈解析几何与高等代数的课程合并[J].玉林师范学院学报.2001年, 第22卷No3:6-7页.

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