随着仿生学技术的不断成熟, 将仿生原理应用到机器人技术中越来越受到大家的重视。常见的有双足仿人机器人、四足乃至六足以上的多足机器人[1]。与两足机器人相比, 四足机器人具有更好的静态稳定性, 能够更好适应平整度较差的地面;而与其他多足机器人相比, 四足机器人冗余度低, 建模相对简单, 便于实现稳定控制, 因此得到了广泛的研究[2]。
四足机器人的立足点呈离散状态分布, 为了实现能够在复杂地面上平稳行走, 必须选择最优的立足点来保持身体的平衡。基于此本文依据零力矩点原理, 对熊猫仿生机器人的行走步态进行规划, 以保证熊猫机器人在行走过程中拥有极佳的稳定性。
一、熊猫仿生机器人步态分析
四足动物的运动形式可以通过相位差φ和负载因子β两个参数进行描述, 一般而言, 四足动物的运动步态大致可以分成分为三类[2]:
(1) 爬行步态 (Crawl) 。φ=0.25, 0.75<β<1。爬行过程中四条腿依次抬起和落下, 即每次只有一只脚是处于悬空状态的, 其余三只脚是着地来支撑身体的。当悬空的脚着地后, 另一只脚才抬起, 向前运动。爬行步态也称静态步行。
(2) 对角步态 (Trot) 。φ=0.5, β=0.5。为适应更快的速度, 四足动物往往采用对角步态, 即对角腿成对起落。
(3) 疾驰步态 (Gallop) 。φ<0.25, β<0.5。大型的四足动物在更高速的行走过程中, 可以前后两腿成对起落, 甚至在一个运动周期内, 存在四腿同时离地的可能。
通过对熊猫的观察, 发现熊猫行动比较迟缓, 速度较慢, 其行走过程可以看作为爬行步态, 如图1所示:
具体行走过程为:第一步, 熊猫的左肱骨及左尺骨 (左前脚) 向前迈出, 由于身体会跟着向前, 右肱骨和右尺骨 (右前脚) 就会自然的摆到向后的位置, 但此过程中只有左前脚是离地的, 它是在空中向前运动, 而右前脚则一直是处于着地状态的;当左前脚着地后, 右胫骨及右股骨 (右后脚) 就会随之抬起并向前运动, 同时左胫骨及左股骨 (左后脚) 就会由于身体的向前移动而摆到向后的位置状态;依次完成右前脚和左后脚的动作。至此, 熊猫行走的一个运动周期完成, 重复上述过程即可以实现熊猫的连续稳定的向前行走。
二、熊猫仿生机器人数学建模
本文熊猫仿生机器人四肢都采用了基本的连杆机构, 各连杆之间用转动副相连。足部机构都采用了圆弧足, 虽然前肢是爪子, 但是同样采用了圆弧结构。圆弧足不但具有与地面完全柔顺的特点, 还可以提高行走步幅和步行稳定性。前后肢机构简图如图2所示:
图中:qi为杆i相对于i-1绕zi-1轴转过的角度;ai为杆i的关节轴线zi相对于zi-1绕xi轴扭转过的角度;hi为杆i的两关节轴线zi与zi-1之间的公垂线长度;di为两相邻杆i与i-1沿关节轴线zi-1从xi-1轴至xi轴的距离。
根据D-H方法建立每个连杆的附体坐标系, 通过齐次变换对坐标系的相对位置和姿态进行描述, 最终求解得到各关节的位姿[3]。由位子矩阵公式:
前肢末端的位姿矩阵:
后肢末端的位姿矩阵:
三、步态规划及稳定性判断
步态规划是仿生机器人设计过程中重要的一环, 其规划结果的优劣将直接影响各关节所需驱动力、行走稳定性等, 甚至对机器人的姿态观赏性也有一定影响。零力矩点 (Zero Moment Point, ZMP) 是机器人轨迹规划的常用方法, 也是判定仿生机器人动态稳定运动的重要指标。ZMP为机械脚与地接触面上的一点, 该点处地面反作用力等效力矩的水平分量为零, 如果机器人各关节的运动轨迹所对应的ZMP都在支撑凸多边形内, 就不会出现翻转自由度, 将保证机器人运动的稳定性。其算法流程为:
支撑多边形规划及ZMP轨迹拟合本文将不展开赘述。根据拟合的ZMP轨迹依次选择ZMP点, 分段计算出机器人所需要的重心运动, 由此得到可以实现规划的ZMP轨迹的步行运动[4]。
重心的坐标表示为 (xg, yg, zg) 。本文假设机器人行走面为平整地面, 因此机器人重心高度zg为一确定常量, 那么机器人的ZMP坐标 (xzmp, yzmp, 0) 为[4]:
通过解微分方程可以求得:
其中, I为2×2的单位矩阵, Q (t) 为只依赖于时间t的状态转移矩阵[5]:
因此, 通过当前机器人ZMP和初始时刻的重心位置, 我们可以计算出下一时刻的重心位置, 由此完成重心位置规划, 重心位移输出如图4所示。假定机器人行走过程中只有足部运动, 通过矩阵变换将重心位置转换成相对的足部运动位置, 从而得到足部位置输出[6], 如图5所示。
四、结论
本文以熊猫静态行走作为四足机器人仿生模型, 对机器人本体进行了运动学建模, 依据运动模型所得到的机器人位姿矩阵, 分析水平面投影内机器人重心与支撑足所构成的多边形的位置关系, 并根据机器人ZMP轨迹拟合对实际姓周的重心位置和相对足部位置进行重新规划, 最终求解得到最佳行走步态, 步态规划后的机器人能够获得更好的稳定性。
【相关链接】
仿生人 (Android) , 即仿真机器人, 指是以模仿真人为目的制造的机器人, 而还有仿制人和人型机器人等名称。但人型机器人也可以指英语中的Humanoid (拟人机器人) , 可以大小和真人差很远也没有似人的外观, 但有人的四肢和头等身体结构。现时仿生人仍然在试制阶段, 却是长期以来科幻和机器人学的一大主题。
2013年2月5日英国制造出了第一个仿生人, 名为"Rex (雷克斯) ", 造价100万美元左右。制造者利用来自世界各地的人造假肢和器官而打造, 拥有人工血液循环系统, 以及人工的胰腺、肾脏、脾脏和气管等, 还实现了人工眼自动对焦的功能。
仿生人仿真的程度有所不同, 有些是可以从外观上识别, 也没有真人的思想和感情 (如Chobits中的人型电脑) 。相对的是被称为生物机器人 (Bioroid) , 是使用一种真人或其它生物的活组织, 但以机器为主体的类型, 和机械化人有重叠的概念, 也是刻意仿冒真人而制造的, 但行为不一定似真人, 如电影《未来战士》的T系列和"翡翠窝大阴谋"Future world中的机器人。而有时把女性型的仿生人称为机娘 (Gynoid) , 如机械女仆。反过来说亦有开发外观不似人, 但能够有似真人行为的机器人, 如在2001年, 美国麻省理工学院研发了号称世界上第一个有类似人类感情的机器人。
"仿生人"一词最早诞生于20世纪70年代。当时美国正在流行一部名为"600万美元人类"的科幻电视剧, 在剧中, 人们看到了宇航员在一次任务中险些丧命, 后来其肢体被人造器官重建。几十年后, 这种科幻场景在雷克斯身上得到了印证。世界首个有血有肉的仿生人亮相伦敦博物馆后, 仿生人有血有肉还会说笑话引起了不少人好奇。这位耗资百万打造的仿生机器人身体框架逐渐与人类靠近。
摘要：针对熊猫仿生机器人, 研究了零力矩点轨迹规划的步态控制方法。首先根据熊猫行走原理, 分析了熊猫机器人的行走步态;然后由四足机器人的运动学特点, 通过齐次变换矩阵对机器人的位置矢量和旋转矩阵进行描述;最后依据支撑多边形规则对熊猫机器人行走过程中的重心位置进行规划, 经步态规划后的熊猫仿生机器人具有更优的稳定性。
关键词：仿生熊猫,四足机器人,位姿矩阵,ZMP,步态规划
参考文献
[1] 胡孔明.仿人机器人行走系统步态规划与稳定性研究[D].长春:长春工业大学, 2014:04.
[2] 刘飞.四足机器人步态规划与平衡控制研究[D].合肥:中国科学技术大学, 2010:04.
[3] 吴宝元, 余永, 许德章, 等.可穿戴式下肢助力机器人运动学分析与仿真[J].机械科学与技术, 2007, 26 (2) :235-240.
[4] 刘飞, 陈小平.使用零力矩点轨迹规划的四足机器人步态进化方法[J].机器人, 2010, 32 (3) :398-404
[5] Liu J, Veloso M.Online ZMP sampling search for biped walking planning[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2008:185-190.
[6] 赵锦丽.ZMP算法的四足步行机器人的步态规划与平衡控制[D].杭州:浙江工商大学, 2011:01.