式与方程教案范文

式与方程教案范文第1篇

作为一堂复习课，突出学生在整理知识过程中的主体作用，不仅能调动学生的积极性，还能加深学生对知识的理解。同时，在复习的过程中注重知识间的联系，把用字母表示数、方程的意义、解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。

”问题是数学的心脏”，好的问题能促使学生积极思维。本节课设计的问题并不多，而每一个问题都包含许多知识。如“字母可以用来表示数量关系，还可以表示什么呢?”这样把学生带入了积极思维的学习境地。复习用字母表示数时，先给几分钟的时间让学生回忆一下用字母能表示数还能表示什么?然后学生同桌说一说，再指名学生汇报，并举例。教师在黑板上板书出本知识网络图，其他同学可以补充,最后通过做题来巩固。复习简易方程时先让学生区分方程、方程的解和解方程的意义并出示一些判断题让学生来练习，在练习中发现

对于解方程的复习，首先是进行讨论比较：3.4x+1.8=8.6, 5x-x=24的解法。要让学生在讨论中发现，其实两类方程的解法有一个共同之处。对于列方程解决问题时，如何找相等关系式，教学时，提示学生举例说明，由于有前几节课的基础，学生不难举例，并知道找出关键句，从关键句中组建相等关系式。但这只是一种方法，由此进一步启发，让学生例举出包含常用等量关系式的例子，并领悟根据常用关系式，可以直接列方程，再引导讨论，明白已经学过的周长和面积等公式，也可直接用来列方程。

复习中的困惑：一是小数乘除法的计算错误比较多。对于这一点，我觉得只是依靠检验是不够的，因而，经常不失时机的对学生进行小数乘除法计算方法的提示，让学生恢复正常的小数乘除法水平。

式与方程教案范文第2篇

复习目标：

1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。 复习过程

一、回顾与交流。

1、用字母表示数。

(1)请学生说一说用字母表示数的作用和意义。 (2)教师说明。

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

(3)说一说你会用字母表示什么。

学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。

①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么?

如：a乘4.5应该写作4.5a; s乘h应该写作sh; 路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

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②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式? 学生汇报，教师板书。 如：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=a平方 长方体体积公式：V=abh 正方体体积公式：V=a三次方 圆的周长：C=2πr 圆的面积：S=πR² 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v= sh (4)做一做。 完成课文做一做。 2.简易方程。 (1)什么叫做方程?

①含有未知数的等式叫做方程。 ②举例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程,叫做解方程. (3)解方程。 过程要求： ①学生独立解方程。 ②请一位学生上台板演。

③师生共同评价，强调书写格式。 3.用方程解决问题。 (1)出示例题。

学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?

(2)结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。 (3)学生列方程解决问题。 (4)全班反馈、交流。 路程不变

原速度×原时间=实际速度×实际时间 3.8×=实际速度×2.5 (5)做一做。

二、巩固练习 完成课文练习十五。

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式与方程教案范文第3篇

复习目标：

1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。 复习过程

一、回顾与交流。

1、用字母表示数。

(1)请学生说一说用字母表示数的作用和意义。 (2)教师说明。

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

(3)说一说你会用字母表示什么。

学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。

①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么?

如：a乘4.5应该写作4.5a; s乘h应该写作sh; 路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

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②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式? 学生汇报，教师板书。 如：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=a平方 长方体体积公式：V=abh 正方体体积公式：V=a三次方 圆的周长：C=2πr 圆的面积：S=πR² 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v= sh (4)做一做。 完成课文做一做。 2.简易方程。 (1)什么叫做方程?

①含有未知数的等式叫做方程。 ②举例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程,叫做解方程. (3)解方程。 过程要求： ①学生独立解方程。 ②请一位学生上台板演。

③师生共同评价，强调书写格式。 3.用方程解决问题。 (1)出示例题。

学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?

(2)结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。 (3)学生列方程解决问题。 (4)全班反馈、交流。 路程不变

原速度×原时间=实际速度×实际时间 3.8×=实际速度×2.5 (5)做一做。

二、巩固练习 完成课文练习十五。

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式与方程教案范文第4篇

一、教科书中“式与方程”的衔接特征

1. 主体内容的独立单元式螺旋上升

小学数学中的“式与方程”主要包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题等内容。苏教版小学数学教科书就“式与方程”的内容, 根据学生的心理特征、知识间的逻辑关系等情况, 在编排方式上采用了螺旋上升式。其具体的设置情况如表1所示。

苏教版教科书在四年级下学期最后一个单元安排了用字母表示数, 这是在学生经过第一学段的准备后, 明确设置代数知识, 要求渗透代数思想方法的独立单元。在此单元中教材大部分内容是先通过简单的问题情境, 让学生先理解字母可以表示数, 进而逐步提升原有问题情境的复杂性, 循序渐进地引导学生熟练地使用含有字母的式子表示各种基本的数量关系。其中的例题大多数采用了归纳的思想方法, 通过特例、由算式表示数量等, 启发学生归纳出一般的规律, 而这个一般规律需要用含有字母的式子来表示。如下例所示:

摆1个三角形用3根小棒

摆2个三角形用小棒的根数是:2×3

摆3个三角形用小棒的根数是: () ×3

摆4个三角形用小棒的根数是: () ×3

……

摆a个三角形用小棒的根数是: () × ()

问题:你知道这里的a可以表示哪些数么?[1]

接着再学习化简形如“ax±by”这样含有字母的式子, 这部分需要列出的含有字母的式子已经达到了以三步运算为主, 且是后继学习形如ax+by=c式方程的基础。

到五年级下册第一单元方程部分, 教材首先结合具体情境———“用式子表示天平两边物体的质量关系”, 引导学生了解等式和方程的关系, 理解并会应用包含四则运算的简单方程。其中有关等式的性质是贯穿整个方程学习的核心———“等式两边同时加上或减去同一个数, 所得的结果仍然是等式”, “等式两边同时乘以或除以同一个不等于0的数, 所得的结果仍然是等式”。这样使先前等式性质与新知充分联系起来。教材另外重点强调的是未知数的表达既可以是“x”, 亦可以是“y”, 还可以是“a”, 甚至可以是任何字母, 即数学不再是单纯地研究量的科学, 还是研究结构的科学, “变量不再表示数, 而是表示一个给定域中的类[2]” (如在五年级下册苏教版教材第2页到第3页都刻意用不同的字母来表示等式中的未知量) 。同时拓展了字母代数的含义, 做到有机地与“式与方程”前一单元内容的衔接。

到六年级上册的方程单元, 考虑到学生已经能够熟练地运用等式的性质来解形如x+a=b、ax=b和x÷a=b的方程, 对于ax±by的化简也已学过, 教科书主要设置用形如ax+b=c、ax÷b=c和ax+bx=c的方程来解决实际问题, 并引导学生自主探索有关方程的解法。三个独立单元的学习使学生分析、抽象概括的能力得到增强, 符号感得到逐步发展, 与此同时, 对方程解的准确性检验, 在文化层面上还传递了一种自省的内涵。

2.多层面的渐进式前置渗透

由符号“●”“▲”“ ( ) ”“□”这些既可表示填写数的空位, 也可用来表示数的符号这样的孕伏阶段逐渐过渡到图形面积计算公式和一些运算定律的前置性知识, 为正式学习字母表示数做好铺垫。由25+ ( ) =18+ ( ) 等算术或代数的结构关系式进行呈现与渗透, 体现代数知识的结构特征与代数思维的关系性等。如此形成从不同层面的情境、不同层面的知识、不同层面的思维进行前置性渗透, 为学生后继“式与方程”的学习奠定基础。

3.多元化的散点式后置拓展

小学数学的“式与方程”实际上是代数学习的一个开端与显性知识模块, 后继其他知识点的学习可以此为基础进行拓展。现选取“比与比例”以及六年级上册《解决问题的策略》中的“替换与假设策略”内容对方程知识的隐性延伸做稍微的阐述:第一, 方程“等价思想”的拓展应用。具体表现为六年级上册认识比单元《大树多高》中测量大树高度的实践活动就是利用“在同一地点, 同时测量不同的竹竿, 高度与影长的比值是相等的”这种等价思想列出具有对应性的方程的。第二, 方程“假设思想”的拓展应用。具体表现如解决问题策略单元的例2“全班42人去公园划船, 一共租用了10只船。每只大船坐5人, 每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只?”教材试图启发学生使用多种具体的假设方法解决问题, 这些均属于方程知识的实际应用, 单元后面的“鸡兔同笼”问题也有异曲同工之效。如此通过或显性或隐性、不同数学知识模块以及不同知识领域对方程知识进行散点式的拓展、渗透与巩固, 有效地强化与提升了“式与方程”与其他知识内容的衔接与融合。

二、教科书中“式与方程”衔接的建议

1.加强“式与方程”单元编排的系统性

“式与方程”模块在苏教版教科书划分为四、五、六三个年级的各一个单元来编排, 虽然设置了针对性的衔接点, 但时间跨度较长, 由于遗忘等会造成衔接的困难, 同时也会对形成系统的数学知识产生不利影响。知识系统性的不完整, 对学生的灵活运用是具有破坏性的, 所以可适当集中设置, 如将五、六年级两单元合并为一单元, 增强方程体系的系统性。这样安排也能更好地贯彻《数学课程标准 (2011版) 》中降低的解方程的要求 (由之前“理解等式的性质”到现今的“依据等式的性质来解方程”) , 在人教版的小学数学教科书中此内容就编排在5年级上册的一个单元里。

2.注重“式与方程”内容与学生数学活动经验的衔接

“式与方程”三部分内容的衔接符合知识之间的逻辑关系, 强调了数学的现实情境, 以及数学与现实的衔接, 但在设置与衔接中缺少对学生数学活动经验的关注。《数学课程标准 (2011版) 》明确要求:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。”因此教科书在前面的引入到后继的复习阶段, 可由学生依据自身已有的知识经验自主设计问题, 来让其他同学解答, 使所学内容与学生的活动经验紧密结合。通过相互间基于数学基本活动经验的讨论与交流, 提升彼此的活动经验与解决问题的能力, 促进数学学习的个性化, 拓展数学的本原性知识, 获得更广泛的数学活动经验。

3.增加“式与方程”与相关数学史知识的衔接与提升

苏教版教科书在“式与方程”三个模块中, 仅有两册书在“你知道吗?”中提及一点数学史知识, 一个是最早有意识地系统使用字母的数学家韦达, 另一点是介绍我国古代数学家李治的“天元术”与朱世杰的“四元术”, 对相关数学史的渗透与拓展存在不足。如对方程及代数具有重要贡献的笛卡尔的有关观点:“如果我们要解决一个问题, 我们首先假定解已经得到了, 并且给解的结构中需要的每个量命名———不论是未知量还是已知量。平等对待未知量和已知量。然后, 我们必须想方设法建立量和量之间的自然关系, 直到我们发现用两种表达式表示同一个量。因为这两个表达式表示同一个量, 所以可以建立等式[2]。”这是笛卡尔在1637年出版的《几何学》中最早提出的方程, 这一特别的等式的概念未曾提及。由此可见, 具有明显文化符号特征的数学史知识需要更多地在编排中给予关注, 将相关史实所蕴含的人文内涵传递出来, 体现数学作为人类文化子系统的特征[3]。

由于小学数学教科书综合性强, 可读性与易读性要求高, 在关注整套教科书的编排, 关注“数与代数”“图形与几何”等大模块设计的同时, 还要进一步关注各个主题之间的有机衔接与融合, 注重各主题间的优化与渗透, 以充分发挥教科书的功能与价值, 增进教科书的有效使用。

参考文献

[1]义务教育课程标准实验教科书《数学》 (四年级下册) [M].南京:江苏教育出版社, 2012:106.

[2] (美) 理查德·曼凯维奇.数学的故事.冯速译[M].海口:海南出版社, 2002:110.

式与方程教案范文第5篇

一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程axbyc0(a、b不全为零)的形式. 本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力.

二、教学目标设计

在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力.

三、教学重点及难点

直线的点法向式方程以及一般式方程;

四、教学过程设计

一、复习上一堂课的教学内容

二、讲授新课

(一)点法向式方程

1、概念引入

从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的.同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的.

2、概念形成

 直线的点法向式方程

在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的.建立直角坐标平面，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示.

 直线的点法向式方程的推导

设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线垂直于非零向量n，故PQn.根据PQn的充要条件知PQn0，即：a(xx0)b(yy0)0①;反之，若(x1,y1)为方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1n，即Q1在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线. 我们把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量.



3、概念深化

从上面的推导看，法向量n是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量. 若直线的一个方向向量是(u,v)，则它的一个法向量是(v,u).

4、例题解析

例1 已知点A1，2，B3，4，求AB的垂直平分线l的点法向式方程. 解 由中点公式，可以得到AB的中点坐标为1,3，AB4,2是直线l的法向量， 所以，AB的垂直平分线l的点法向式方程.4x12y30 [说明]关键在于找点和法向量!

例2已知点A(1,6),B(1,2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求 (1)BC边所在直线方程;

(2)BC边上的高AD所在直线方程. 解(1)因为BC边所在直线的一个方向向量BC=(7，5)，且该直线经过点B(1,2)，所以BC边所在直线的点方向式方程为

x1y2 75(2)因为BC边上的高AD所在的直线的一个法向量为BC=(7，5)，且该直线经过点A(1,6)，所以高AD所在直线的点法向式方程为

7(x1)5(y6)0

5、巩固练习 练习11.1(2)

(二)一般式方程

1、概念引入

由直线的点方向式方程和点法向式方程，我们可以发现，平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示;那么每一个关于x,y的二元一次方程axbyc0(a，b不同时为表示一条直线呢?

2、概念形成

 直线的一般式方程的定义

0)是否都直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理，成为x,y的二元一次方程axbyc0. 反之，任意二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)都是直线方程么?回答是肯定的.首先，当b0时，方程可化为axb(y)0，根据直线点法向式方程可知，这是过点(0,)，以(a,b)为一个法向量的直线;当b0时，方程为axc0，由于a0，方程化为x直线. 所以二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)是直线的方程，叫做直线的一般式方程. 3、例题解析

例1 ABC中，已知A(1,2)、B(3,4)，求AB边的中垂线的一般式方程. cbcbcc，表示过点(,0)且垂直于x轴的aa解 直线过AB中点D(1,3)，nAB(4,2)，则其点法向式方程为4(x1)2(y3)0，整理为一般式方程2xy50. [说明]点法向式方程化为一般式方程. 例2(1)求过点A(2,5)且平行于直线l1:4x3y90的直线方程; (2)求过点B(3,4)且垂直于直线l2:3x7y60的直线方程. 解 (1)解一：n(4,3),d(3,4)，又直线过点A(2,5)，故直线的方程为4(x2)3(y5)化简得4x3y230. 解二：n(4又,3),直线过点A(2,5)，故直线的点法向式方程为4(x2)3(y5)0化简得4x3y230. 解三：设与l1:4x3y90平行的直线方程为4x3yc0，又直线过点A(2,5)故4(2)35c0，c23，所以直线的方程是4x3y230. (2)解一：l1的法向量n1(3,7)为所求直线的方向向量，又直线过点B(3,4)，故直线的方程为7(x3)3(y4)化简得7x3y330. 解二：设与l2:3x7y60垂直的直线方程为7x3yc0，又直线过点B(3,4)故733(4)c0，c33，所以直线的方程是7x3y330. [说明]一般地，与直线axbyc0平行的直线可设为axbyc0(其中cc);而与直线axbyc0垂直的直线可设为bxayc0. 例3能否把直线方程2x3y50化为点方向式方程?点法向式方程?若能，它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一?并观察x、y的系数与方向向量和法向量有什么联系? 解： x1y1x1y1x2、、32323y

13、x4y1……

6422(x1)3(y1)0、4(x+4)+6(y-1)=0……

能够化成点方向式的形式，并且有无数个!

所有的方向向量之间存在：一个非零实数，使得d1d23,2; 易得点法向式方程也是不唯一的，并且有无数个!

所有的法向量之间存在：一个非零实数，使得n1n22,3

变式：直线axbyc0的方向向量可以表示为b,a

直线axbyc0的法向量可以表示为a,b

[说明]注意直线的一般式方程和点方向式方程与点法向式方程的联系.

三、巩固练习 练习11.1(3) 补充练习

1、(1)若直线过两点A(a,0),B(0,b)，则a,b分别叫做该直线在x,y轴上的截距.当ab0时，求直线AB的方程;

(2)若过点P(4,3)的直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程.

2、 已知直线l过点P(2,3)且与x,y轴分别交于A,B两点.

(1)若P为AB中点，求直线l的方程;(2)若P分AB所成的比为2，求l的方程.

3、已知直线l的方程为：(a2)x(12a)y43a0(常数aR) (1)求证:不论a取何值，直线l恒过定点;

(2)记(1)中的定点为P，若lOP(O为原点)，求实数a的值.

4、ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,3)、B(2,4)、C(6,1)，求(1)直线AD与直线CD的方程;(2)D点坐标.

5、.过点P(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.

6、已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过P(2,3),求证：经过两点Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2)的直线方程是2x3y10.

四、课堂小结 1.直线的点法向式方程和一般方程的推导;

2.直线的点方向式方程、点法向式方程和一般方程这三种形式方程之间的互相之间的联系. 3、确定直线方程的几个要素

五、课后作业

习题11.1 A组5,6,7;B组3，4 习题11.1 A组8 补充作业：

1. 直线3xy20的单位法向量是___________. 2. 直线l的一般式方程为2x3y70，则其点方向式方程可以是__________;点法向式方程可以是_____________. 3. 过P(4,3)且垂直y轴的直线方程是_______________. 4. 若直线(2m)xmy30的法向量恰为直线xmy30的方向向量，求实数m的值. 5. 已知点P(2,1)及直线l:3x2y50，求：

(1)过点P且与l平行的直线方程;(2)过点P且与l垂直的直线方程. 6. 正方形ABCD的顶点A的坐标为(4,0)，它的中心M的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC,BD所在的直线方程. 7. 已知A,B,C的坐标分别为(1,3),(b,0),(0,c)，其中b,c均为正整数，问过这三点的直线l是否存在?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由. 8. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)

(1) 证明：直线l过定点;

(2) 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.

六、教学设计说明

式与方程教案范文第6篇

知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围

过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程 情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点

教学重点：点斜式方程

教学难点：会使用点斜式方程

三、教学用具：直尺，多媒体

四、教学过程

1、 复习导入，引入新知

我们确定一条直线需要知道哪些条件呢?(直线上一点，直线的斜率)

那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢?这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、 师生互动，探索新知

探究一：在平面直角坐标系中，直线L过点P(0,3)，斜率K=2，Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，如ppt上图例所示。 通过上节课所学，我们可以得出什么?

由于P,Q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2 那我们就可以的出方程Y=2X+3 所以就有L上的任意一点坐标(X,Y)都满足方程Y=2X=3,满足方程Y=2X+3的每一个(X,Y)所对应的点都在直线L上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p(x,y)，和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、 知识剖析，深化理解

我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。 设 Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，由于点P,Q都在L，求直线的方程。 设点P(X0，,Y0)，先表示出这个直线的额斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0) 那如果当X=X0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意(X不能等于X0)

1) 过点

，斜率是K的直线L上的点，其坐标都满足方程(1)吗? P(X0,Y0)

(X0,Y0)

，斜率为K的直线L上吗? 2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。 直线的点斜式是不是满足坐标平面上所有的直线呢?

小组讨论：当直线与X轴垂直时，倾斜角为直角时，直线方程怎么写?(Y-Y0=KX) 当直线与Y轴垂直时，倾斜角为零时，直线方程怎么写?(Y=K(X-X0) 那我们带入与X垂直的一条线上的坐标(3,0)(3,1)，斜率为K，算出(Y=3K,Y=3K+1)

点斜式就不满足这个条件的直线，大家子啊照例做做下一个，还是不一样是吧，这个点斜式不能满足。(它只能满足斜率存在的直线。)

4、 巩固提高：做一做习题1的第一小题：经过点p(1,3)斜率为1,求出方程，并且画图。(Y=X+2)

5、 课堂小结：这节课我们学习了直线方程的点斜式方程，知道了这种方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直线，那怎么办呢?我们下节课继续学习。课后大家预习后边的内容，巩固今天所学习的知识。