基尔霍夫定律例题答案

第一篇：基尔霍夫定律例题答案

基尔霍夫定律

基尔霍夫定律分为电流定律和电压定律。

三个术语：

支路：电路中流过同一电流的分支，称为支路。

结点：三条或三条以上支路的连接点，称为结点。

回路：电路中任一闭合的路径，称为回路。

基尔霍夫电流定律(KCL)

在任一瞬间流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。

对结点a可以写出：I1+I2=I3

改写成：I1+I2-I3=0

即：ΣI=0

这说明在任一瞬间，一个结点上电流的代数和等于零。

KCL解题，首先应标出各支路电流的参考方向，列ΣI=0表达式时，流入结点的电流取正号，流出结点的电流取负号。

KCL也可以推广应用于电路中任何一个假定的闭合面。对虚线所包围的闭合面可视为一个结点，而面外三条支路的电流关系可应用KCL得：IB+IC=IE，或IB+IC-IE=0

【例1.7】已知图1.20中的IC=1.5mA，IE=1.54 mA，求IB=?

解：根据KCL可得 IB+IC=IE IB=IE-IC=1.54 mA-1.5 mA =0.04 mA =40μA

基尔霍夫电压定律(KVL)

在任一瞬间沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。可用公式表示为

ΣU=0

KVL解题，先标出回路中各个支路的电流方向、各个元件的电压方向和回路的绕行方向(顺时针方向或逆时针方向均可)，然后列ΣU=0 表达式。

在列ΣU=0 表达式时，电压方向与绕行方向一致取正号，相反取负号。

【例1.8】列出图1.21所示电路中回路Ⅰ和回路Ⅱ 的KVL表达式。

解：标出各支路的电流方向、各元件的电压方向和回路的绕行方向，如图1.12中所示。列回路ΣU=0 表达式

回路Ⅰ：-UE1+UR1+UR3=0

-E1+I1R1+I3R3=0

回路Ⅱ：-UE2+UR2+UR3=0

-E2+I2R2+I3R3=0

第二篇：基尔霍夫定律

基本概念

1、支路：

(1)每个元件就是一条支路。 (2)串联的元件我们视它为一条支路。 (3)在一条支路中电流处处相等。[2]

2、节点：

(1)支路与支路的连接点。 (2)两条以上的支路的连接点。 (3)广义节点(任意闭合面)。

3、回路： (1)闭合的支路。 (2)闭合节点的集合。

4、网孔：

(1)其内部不包含任何支路的回路。 (2)网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

1、基尔霍夫定律的作用

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，由德国物理学家基尔霍夫于1847年提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

2、基尔霍夫电流定律(KCL)

基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：

i(t)入i(t)出

(2.1)

在直流的情况下，则有：

I入I出

(2.2)

通常把式(2.1)、(2.2)称为节点电流方程，或称为KCL方程。

它的另一种表示为i(t)0， 在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系(是“流入”还是“流出”);而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系(是相同还是相反)。通常规定，对参考方向背离(流出)节点的电流取负号，而对参考方向指向(流入)节点的电流取正号。

图1.33所示为某电路中的节点a，连接在节点a的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：

I1I4I2I3I5

KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。

图1.34所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：

I1I6I7I2I3I5

例2.

1 已知I13A、I25A、I318A、I59A，计算图1.35所示电路中的电流I6及I4。

解题思路：对于节点a，四条支路上的电流分别为I1和I2流入节点，I3和I4流出节点;对于节点b，三条支路上的电流分别为I4,I5和I5均为流入节点，于是有

对节点a，根据KCL定律可知：

I1I2I3I4

则：I4I1I2I3351826A

对节点b，根据KCL定律可知：

I4I5I60

则：I6I4I526935A

例2.

2 已知I15A、I63A、I78A、I59A，试计算图1.36所示电路中的电流IS。

解题思路：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据KCL定律可知：

I1I6I8I7，

则：I8I7I1I6I785316A。

3、基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回 路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：

EIR U电压升

(2.3)

在直流的情况下，则有：

U电压降

(2.4) 通常把式(2.3)、(2.4)称为回路电压方程，简称为KVL方程。

KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路(或各元件)电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。

回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。

图1.37所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电压在所选择的参考方向下为u

1、u

2、u

3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：

u1u2u3u4。

KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。

图1.38所示为某电路中的一部分，路径a、f、c、b并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写KVL方程有：

u4uabu5， 则：uabu5u4。

由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。

例2.

3试求图1.39所示电路中元件

3、

4、

5、6的电压。

解题思路：仔细分析电路图，只有cedc和abea这两个回路中各含有一个未知量，因此，可先求出U5或U4，再求U3和U6。

在回路cedc中，U5U7U90，则有

U5U7U9(5)14V; 在回路abea中，U1U2U4，则有

U4U1U2437V。 在回路bceb中，U3U5U2，则有

U3U2U5341V

在回路aeda中，U4U7U60，则有

U6U4U7718V

例2.6 图1.4为某电路的一部分，试确定其中的i，uab。 解题思路：

图1.4

例2.6图

(1)求i。方法一是根据KCL求出各节点的电流：

对节点①

i1(12)3A; 对节点②

i2i14341A; 对节点③

i5i2514A; 方法二是取广义节点c，则根据KCL可直接求得：

i(1245)4A

(2)求uab。可以将a、b两端点之间设想有一条虚拟的支路，该支路两端的电压为uab。这样，由节点a经过节点①、②、③到节点b就构成一个闭合回路，这个回路就称为广义回路;对广义回路应用KVL可得：

uab310i15i2310(3)5128V

R210，例2.7 图1.2所示电路，已知电压US110V。电阻R15，US25V，电容C0.1F，电感L0.1H，求电压U

1、U2。

解题思路：利用第一节所介绍的直流电路中的电容和电感知识。

(1)在图(a)中，电容C相当于开路，I10。则：

U2I1R20V; U1US2U25V。

(2)在图(b)中，电感L相当于短路，U10V。则根据KVL得：

U2U1U25V。

第三篇：《基尔霍夫电压定律教案》

[课题]

基尔霍夫电压定律(高等教育出版社《电工基础》第三章第一节) [课时]

45分钟 [教材分析] 基尔霍夫电压定律是求解复杂电路的基本定律。而复杂电路是简单电路知识的延伸，从一个电源到多个电源，从简单的串并联到复杂电路。基尔霍夫电压定律为学生进一步学习支路电路法、回路电流法等复杂电路的求解奠定的知识基础;同时，通过本节课的学习，学生将逐步学会科学的学习方法，养成严谨求实的科学态度，形成合作精神和竞争意识，为继续学习和发展奠定方法基础。

[学情分析] 该班学生在前已经学习了欧姆定律等简单电路的基本分析方法及其运算。从前面的几节的学习中，可知他们的基础理论较低，尤其是数学运算能力也较低，但他们活跃好动，思维活跃等特点，因此，在授课设计中应充分发挥学生在一特点，采用分组合作、分组竞争，组织他们边动边学，从“活动”中引入教学知识点，充分调动活跃课堂气氛，提高他们学习兴趣。

[教学目标] 知识目标

(1) 理解网孔和回路两个名词;

(2) 掌握并应用基尔霍夫电压定律内容，写出表达式; 能力目标

(1) 有一定分析比较能力;

(2) 学会类比、比较和归纳总结学习方法; 情感目标

在学习过程中，学会合作，形成竞争意识，养成严谨求实的科学态度。

[重点难点] 重点：基尔霍夫电压定律

难点：回路绕行方向、电路方向及电源方向的判别

[重点难点突破] 在讲解基尔霍夫电压定律时，首先设计几个框架，让学生数数，确定回路及绕行方向;其次在每一个回路中让学生思考阻碍绕行方向不同的结果;再次强调与绕行方向相同或不同情况的处理;最后让学生总结归纳基尔霍夫电压定律及注意要点，从而引导学生学习掌握基尔霍夫电压定律的内容。

[教学指导] 根据学情，本节课我采用的教学指导策略有：

(1) 为激发学生兴趣、调动学生积极性，从简单到复杂逐步引入，创建一个“数框” 的活动情景作为课题引入;

(2) 应用合作学习、竞争学习模式，营造一个师生互动，团体比较的课堂气氛，从 活动中让学生体会知识的趣味性，学会类比、比较和归纳总结的学习方法。

[教法选择] 运用讨论法，讲解法、练习法等多种教学方法

1 [教学过程及时间分配]

1、创设活动环境

(5分钟)

运用活动的形式，让学生分别判断从a回到a一共有几种方法，即几个框 进行小组抢答，从而引起认知同步，树立学生信心，唤起学生情绪 再判断(3)中a→a有几个框

(设计思路：用最简单的活动，创设情景，呼唤学生认知信心，让每一个学生都能明白，从而激发学生学习动力，把学生思维引向本节课的内容)

(与学生互动问答)

学生通过此活动可以找到从a回到a的路径，在学生兴趣较高的情况下，提出问题，大家可以思考一下，什么是回路?

学生跃跃欲试，有的讲回路就是能够回去的路，还有的讲回路就是闭合路径，这是有我对专业术语给大家讲解。

2、讲解及讨论复杂电路的概念及专业术语

(5分钟)

1)、回路：电路中任何一个闭合的路径。

2)、网孔：内部不含有支路的回路。

重复开始活动判断回路及网孔数(即那几个框是回路，那几个是网孔)

(设计思路：承上引入框探讨回路、网孔的联系，重点说明回路和网孔的含义及区别)

3、明确绕行方向与参考方向 (难点)

(5分钟)

任选择一个回路，确定绕行方向(如3中，b→c→d→b)，后确定支路阻碍绕行方向的几种情况

等(例举2种，其余学生作答)

(设计思路：主要明确假定绕行方向与参考方向，起到明确是两种方向)

4、总结上述，给出结论

(10分钟)由电路图入手，进行基尔霍夫电压定律的讲述(重点)

基尔霍夫电压定律：

对于电路中的任一回路，沿绕行方向的各段电压的代数

和等于零又称回路电压定

律(KVL)

表达式：

∑U=0

即:

-I1R1+E1-I2R2-E2-I3R3-I4R4=0知识延伸: KVL推广：KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上

5、课堂练习、讨论与答疑

(8分钟)

例1：图中所示某电路中的一个回路，试列出其回路电压方程式

(学生练习，后讲评)

(设计思路：通过练习更加明确应用基尔霍夫电压定律列方程)

学生可以分组讨论，教师走下讲台，巡回答疑，个别点播，对于普遍问题集中答疑。营造一个师生互动、生生互动合作学习的教学情境，将知识和技能内化。

6、总结应用基尔霍夫第二定律列方程时步骤：

(7分钟)

1)、假设各支路电流的参考方向和回路的绕行方向; 2)、将回路电阻压降与电源压降写在等式一边，通过电阻的电流方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压取正，反之去负;电动势的方向(由正极指向负极)与绕行方向一致，则该电动势取正，反之取负。 3)、另一边代数和等于零。

(设计思路：主要和学生一起总结应用基尔霍夫电压定律列方程时步骤，以便让学生记忆更加深刻)

7、课堂小结

(5分钟)

1)、回路，网孔的理解;

2)、基尔霍夫电压定律：对于电路中的任一回路，沿绕行方向的各段电压的代数和等于零;

3)、应用基尔霍夫电压定律列方程注意电源正负的取向。

8、布置作业

完成书本52页第5题的练习

[课后分析] 本次课的成功在于，从“活动”中引入教学知识点，充分调动活跃课堂气氛，提高他们学习兴趣。从简单到复杂逐步引入，创建一个“数框”的活动情景作为课题引入;很好地抓住了学生的好奇心和兴奋点，以此为线索，将基尔霍夫电压定律、隐含其中，整个课程内容紧凑，环环紧扣，一气呵成。“趁热打铁”的课堂练习、讨论与答疑，进一步巩固了教学效果。

第四篇：2.6基尔霍夫定律(学案)

高二电工学案

编制：徐海燕

2015.9/5

§2.6 基尔霍夫定律

【学习目标】 班级___________姓名_____________ 知识目标：

1、理解支路、节点、回路、网孔等基本概念

2、掌握基尔霍夫两定律所阐述的内容

3、应用基尔霍夫两定律进行计算

教学重点 基尔霍夫定律的内容及表达式

运用基尔霍夫定律的解题步骤及例题讲解

教学难点 电流参考正方向的理解及电阻电压、电源电动势正负的确定 【自主学习】

1.有且仅有一条有源支路，可以用电阻的串并联关系进行化简，是简单电路;解答简单电路....的方法是____________定律。

2.有两条有源支路，不能用电阻的串并联关系进行化简，是复杂电路;解答复杂电路的方法....是_____________________。

3.支路：由一个或几个元件首尾相接组成的 电路。 节点： 或 支路的连接点。 回路：电路中任何一个 路径。

网孔： 的回路。网孔是最简单的回路，或是不可再分的回路。

4.基尔霍夫第一定律又称_____________________，其内容是对电路中的任意一个节点，流进该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

5.基尔霍夫第二定律又称__________________，其内容是对电路中的任意____________，沿6.任一方向绕行一周，各段电压代数和等于______。

电阻上的电压的正负值：若电流方向与____________相同时电压取正，相反电压取负。 电源的正负值：若绕行方向是从_______极指向_______极时取正，相反取负。

【合作探究】

1如右图所示完成下列问题： 条支路 个节点 个回路 个网孔

高二电工学案

编制：徐海燕

2015.9/5

2如图所示电路，已知I1 = 1A，I2 = 2A，I3 = 5A，I4= 3A试求I5。

3.如右图所示，求(1)写出A、B两节点的电流方程

(2)写出网孔的回路电压方程

【例题讲解】突破难点知识

1. 如图所示，当开关S闭合和断开时，求AB两端的电压UAB。

2. 如图所示，已知E1E217V，R11，R25 ，R32 ，用支路电流法求各支路的电流。

高二电工学案

编制：徐海燕

2015.9/5

【归纳总结】

1叙述基尔霍夫第一定律的内容，并写出表达式?

2叙述基尔霍夫第二定律的内容，并写出表达式?

3用基尔霍夫定律的解题步骤：

①、先标定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，原则上可任意标定：一般取电动势或较大的电动势的方向作为支路电流的参考方向和回路的绕行方向。 ②、根据回路电压定律列出回路电压方程式。

③、求解方程，并根据计算结果确定电压和电流的实际方向 【达标练习】

1.请问下列电路有几条支路、几个节点、几个回路、几个网孔? __________条支路 __________个节点 ___________个回路 ____________个网孔

2用基尔霍夫第一定律解决节点的__________关系。用基尔霍夫第二定律解决回路的_______。 3电阻上的电压的正负值：若电流方向与____________相同时电压取正，相反电压取负。电源的正负值：若绕行方向是从_______极指向_______极时取正，相反取负。

4.每个节点可以列出一个_____________方程;每个回路可以列出一个__________方程，但独立的电压方程个数等于__________数。

高二电工学案

编制：徐海燕

2015.9/5

5题5图所示，R1=2Ω，R2=3Ω，E=6V， r=1Ω，I=0.5A，则UAB为( ) A 9V B 6.5V C 5.5V D 3V

6题6图所示电路，沿abcda绕行时， 回路的电压方程为 ( ) A Uab+I1R1+E1+I2R2-E2+E3+I3R3=0 B Uab+I1R1+E1+I2R2-E2+E3-I3R3=0 C Uab+I1R1-E1+I2R2-E2+E3+I3R3=0 D Uab+I1R1+E1+I2R2+E2+E3-I3R3=0

7 如图所示电路，E=4V，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=4Ω，求I

1、I

2、I3各为多少?

8题8图所示电路中，已知E2=20V，R1=2Ω，R2=5Ω，R3=20Ω，用支路电流法求：流I1=0时，E1为多大?(2)若使E2=10V时，I3为多大?

若使电(1)

第五篇：§2-6 基尔霍夫定律(一)

基尔霍夫定律一

讲授课

13 空调01�2

1、掌握基尔霍夫第一定律

重点：基尔霍夫第一定律 难点：基尔霍夫第一定律

措施：以公式的推导、例题的演算说明

《电工学教学参考书》

习题册P17-18

1

§1-5 基尔霍夫定律

一、有关概念：

1、简单直流电路：指可运用欧姆定律及电阻的串、并联能进行简化、计算的直流电路。

2、复杂直流电路：不能用串、并联化简的直流电路。

3、支路：电路中的每一个分支。由一个或几个相互串联的电路元件组成。其中含有电源的支路称有源支路。不含电源的支路称无源支路。

4、节点：三条或三条以上支路汇成的交点。

5、回路：电路中任一闭合路径。一个回路可能只含一条支路，也可能包含几条支路。最简单的回路又称独立回路或网孔。

6、分析复杂电路的主要依据：欧姆定律和基尔霍夫定律。

二、基尔霍夫第一定律：

1、内容：又称节点定律。是指在任一瞬间，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

2、表达式：I进I出



I进I出0

即：对任一节点来说，流入(流出)该节点电流的代数和恒等于零。

3、适用范围：既适用于直流电路也适用于交流电路。

4、分析电路的步骤：

①、先任意假设支路电流的参考方向

②、根据电流方向列出节点电流方程，计算出电流值

③、电流值为正值时，电流的实际方向与参考方向相同，否则相反。

三、讲解P3例2-9 2