第一篇：奇妙图形的密铺范文
平面图形的密铺
南京三中
王涛
一、 设计意图：
平面图形的密铺这一节是新课标中增加的内容，在新课标中明确指出本节课的目的是让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。可以看出，新课标对此内容的知识要求并不高，主要是让学生在课堂教学中经历探索多边形密铺条件的过程，从而发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性。基于此，本节课的教学设计，主要采用观察、实际操作、合作设计等各种手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生的探究好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识.本节课的教学目标：(1)经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。(2)通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。(3)在探索活动中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。(4)在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。教学重点是多边形密铺的条件，难点是运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计。
二、 设计方案：
1、情景导入：
(展示一组校园的地面、墙面图片)
师：展示的图片都是我们美丽校园的一部分，图片上的地面、墙面，漂亮吗? 生齐：漂亮。 师：(揭示平面图形密铺的定义)很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。请大家寻找身边存在的密铺现象。
生1：教室的天花板是由平面图形密铺得到的。 生2：有的格子花布，窗帘。
生3：有的包上也存在平面图形的密铺。
师：是的，平面图形的密铺在生活中处处存在。那么我们今天就来探索平面图形的密铺。
2、探究活动：
我们校园的门前要求密铺地面，请你帮助设计一种密铺方案(要求选择单一图形)，将设计的图案展示出来，看谁设计得既快又漂亮，并说一说你是如何设计的?
(课前要求学生准备若干边长相等的正多边形以及全等的三角形、全等的四边形的彩色硬纸片及透明胶等)
学生以同桌两人为一小组自由选择一种图形兴致勃勃地操作，有的用一种全等的三角形，有的用一种全等的四边形，有的用正三角形，有的用正方形，有的用正五边形，有的用正六边形„„，课堂气氛活跃。(问题具有一定的开放性，一下子把学生推向了活动的最前沿.问题情境激起了学生的好奇心，学生跃跃欲试，互相讨论、动手操作，人人参与，课堂顿时活跃起来.)
师：你选择了哪种图形进行密铺的，想一想这种图形为什么可以密铺?
生1：我选择了等边三角形，因为等边三角形的每个内角是60°，我只要用六个一模一样的等边
三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面。
生2：我觉得不一定非要是等边三角形才行，我选择的是一般三角形，也能进行密铺。因为我观察到在每个拼接点处有六个角，这六个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。
生3：我选择的是正方形，因为正方形每个内角都是90°，四个角加在一起就刚好360°了。 生4：我用的是一般的四边形，因为我发现在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，而四边形的内角和为360°，所以我认为任意的四边形都可以密铺。(以上学生的思维充分体现了由特殊到一般的数学思想)
生5：我发现蜜蜂蜂巢的平面图形就是由正六边形构成，所以我就选择了正六边形。 师：那么正六边形能够密铺的理由是什么呢?
生6：因为正六边形的每个内角是120°，只要3个120°就是360°了。 生7：我想选正五边形来铺的，但没铺成?
师：正五边形为什么不能密铺?原因是什么?我们大家来一起研究一下吧。 (学生分四人小组展开讨论，重新试拼，课堂成了一个互动的精彩探究平台.)
生：如图，因为正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和却大于360°，也就是说，在每个拼结点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个内角，必定有重叠现象。
师：很好。通过动手操作，我们知道了正五边形是无法进行密铺的。
3、归纳总结：
师：你们还能找到能密铺的其他正多边形吗?(让学生讨论) 生：没有了。
师：为什么除了三角形、四边形、正六边形外找不到其他图形进行密铺?那么对于只限于同一种图形的密铺，能否镶嵌的关键是什么?
生：我们经过讨论发现，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。(从新知识的生长点上设疑，促成学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。诱导学生主动探究，通过学生的猜想、论证，激发思维活动，培养学生的探索能力和合作学习习惯)
4、 知识运用：
师：请大家作参谋：小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等，某家装市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角
的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°。这些地板砖哪些适用?哪些不适用?说说你的理由。
生：我觉得每个角的度数分别是60°、90°、120°的地板砖适用，因为它们的倍数是360°;而每个角的度数分别是108°和135°的地板砖不适用，因为它们的倍数不是360°。
师：(1)如果你是一个地砖公司的老总，你将如何安排生产你们公司的产品?为什么这样安排?如果你此时是一个服装设计师，你将选择何种图形来设计你的产品?为什么?
生1：如果我是一个地砖公司的老总，我会选择加工正六边形的地砖，这样的地砖美观，买的人会很多。
生2：如果我是一个地砖公司的老总，我会选择主要加工正方形的地砖，正方形的地砖利于加工，剩料是长方形，也可以利用，这样经济效益高。而如果我是一个服装设计师的话，我就会选择正六边形了。
生3：如果我是一个服装设计师的话，我就考虑任意的四边形，因为图形不规则，看上去变化很多。
师：我们在数学研究时主要是考虑哪些图形可以进行密铺，而在实际生活和生产中还要考虑到它的美学价值和经济价值。
(引导学生考虑到相应的数学价值以及实用价值。培养学生的数学应用意识，解决实际问题的能力。)
5、思维拓展：
师：密铺是丰富多彩的，我们能否用几种边长相等的不同边数的正多边形密铺呢?请大家争做小小设计师，利用现有的手中的图形设计出美丽的图案。
(教师拿着已设计好的图案巡视，并作适当的引导和鼓励，让一个个学生把制作好的图案展示，评价学生的劳动果实。通过学生的动手操作、亲身体验，在获得新知和培养实践能力的同时有一种成功的喜悦，并且展示了数学美。)
师：通过这节课，你学到了什么?
生：(1)生活中处处存在着数学，数学来源于生活，又服务于生活。(2)数学存在美，更创造美。(3)我们通过活动、探讨，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺成一个平面，探索出正多边形密铺的条件，即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，并且动手设计出了很多美丽的图案。
(通过自我小结，明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。)
三、教学反思：
创新，源于“问题”。几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件。本节课的教学，从课堂实施的结果来看，由于不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的学习需求。本堂课以活动为载体，主要运用观察、操作、作图与设计等各种手段，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力。课堂把学习组织成了数学化的实践活动，让学生在课堂上看到了活生生的数学问题，感到数学与自然与生活有密切联系，使学生真正领悟到数学的价值。在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。从设创情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性，是本节课的一大特色。本节课采用的“主体建构模式”是让学生在解决问
题中学，在动手实践中学。平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。本节课的设计就是使学生在“做中学”，真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。教师不是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课创设了良好的学习环境去促进学生的学习，始终引导学生通过持续的观察、分折、猜想、概括、推证和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来建构起与此相关的知识经验。正象费赖登搭尔认为：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。因为学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化”。而且在教学过程中不仅注意到要让学生掌握相应的数学知识，还感受到数学的实用价值，体会到数学来源于生活又为生活服务，我们学习的是有用的数学。
第二篇：《平面图形的密铺》教学案例
如何引导学生开展探究性数学学习
-------------《平面图形的密铺》教学案例
·教学环境
多媒体教室(有视频展示台)
一、教学目标
1. 知识与技能目标：
通过对“拼地板”的探索，让学生经历探索多边形密铺(镶嵌)的条件的过程，强化学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺;并能运用这几种图形进行简单的密铺设计;
2. 过程与方法目标：
渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3. 情感与态度目标：
(1)让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生产生活实践有机地结合;
(2)开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神;
(3)学生在活动中感受数学的朴实之美，数学的和谐之美，进一步发展学生的审美情趣。
二、教材分析
教学重点：探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件。
教学难点：如何运用多边形的有关知识，解决密铺中的问题，并寻找多边形密铺的条件。
三、教学实录
1. 创设情境，提出本次学习活动的主题
师：在我们的周围有一些美丽、神奇的图案，请我们一起来欣赏一组图案： (多媒体展示一组时装秀和密铺图案) 师：这些图案有什么共同特征呢? (同学们分组讨论、交流)
生：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的。 生(补充)：这些图形不但是形状相同，而且大小也一样。
师：也就是全等的图形。
生：这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
师：很好!这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。这节课，我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”。
(多媒体投影本课课题及“平面图形的密铺”的概念)
(用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌)
师：在我们生活中，有许多图案是“平面图形的密铺”。不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案?你能举出你身边的密铺图案吗? (同学们议论纷纷)
生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。
生：广场旁边人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。 生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。
„ „
师：大家都十分注意观察，在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是含有密铺图案，老师也收集了一些生活中的密铺图案，请同学们分享、评价。
(多媒体播放一组密铺图案，美妙的图案、绚丽的色彩让同学们兴奋不已)
【点评：体现教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在高速发展。此问题让学生明白数学源于实践，生活中处处有数学。】
2.探索用一种大小相同的多边形密铺
师：但生活中最常见的还是用特殊的多边形，如：三角形、四边形和正多边形等来拼接的。如：家庭装修铺地板时，选择一种特殊的多边形(三角形、四边形或正多边形)地砖，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙;而且，多边形的顶点只能与顶点重合。
师：下面请同学门试一试：选用一种大小相同的特殊的多边形(三角形、四边形或正多边形)来拼接，看看拼接出的图案效果如何?
(多媒体播放拼接要求，学生按拼接要求粘贴、拼接。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。在教师的指导下，四人一组分工合作，先讨论、确定多边形的形状，要求学生在拼接的过程中
想一想根据什么来确定多边形的形状?) „ „
【点评：学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征。这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。】
师：下面请各组同学选一个代表，展示各组设计的图案。
(分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明：各组的代表纷纷上台展示各自的作品并对作品进行说明，教室里时时响起掌声，很多同学跃跃欲试，纷纷向老师和其他同学推展自己的作品。)
师：同学们的设计很有创意，色彩的搭配也挺漂亮。现在我们不考虑这些图案的颜色，哪些是符合拼接要求。
(同学们异口同声的说：“都符合。”)
师：同学们用三角形、四边形和正六边形拼接的的图案都是密铺图案。其他的图形可以吗?比如只用正五边形可以进行密铺吗? 生：不能。
师：请同学们想一想：为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合?
„ „
师：请同学们观察一下，在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系? 生：在三角形拼接的图案中，每一个顶点处有6个角，分别等于两个全等三角形的各内角。
生(补充)：它们的和为360°，是三角形的内角和180°的2倍。
师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系?
生：在四边形拼接的图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和是360°。 师：请同学们讨论、思考一下：符合拼装要求的多边形应该具备什么样的条件? „ „
(同学们对着图案思考了片刻) „ „
【点评：这个问题旨在培养学生观察、分析、归纳能力。】
生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一顶点处各角之和为360°。
师：同学们得到了规律，将刚才的拼接结果，用这个规律去验证一下，看看对不对?看一看，有哪些多边形符合这个要求?
生：正六边形可以密铺。因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形就可以。(学生出示图片如下左)
师：正五边形可以密铺吗?
生：不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n，使n108360成立，所以只用正五边形不能进行密铺。
生：只用一种图形，三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他的多边形不能密铺。
【点评：学生通过实验探索，分析、归纳得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形却又不符合，将认识由感性上升到理性。学生由实际操作中发现并总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又将这理论知识指导实践，找出符合拼接要求的所有的特殊多边形，并尽可能地将可以密铺的多边形都找出来。】
3.思考与拓展----用两种或两种以上的平面图形密铺
师：归纳的很好。其实，在生活中许多密铺图案是由两种或两种以上形状的图形组成的。请同学们利用课余时间想一想：任意选择两种正多边形进行密铺(最好用生活中常见的形状的多边形)，使拼出的图案既符合要求又比较美观，你能想出几种?老师这有一些有关“平面图形的密铺”知识的网站或网页，供同学们参考。 (多媒体播放下列网址：
【点评：借助于现代信息技术，特别是利用互联网，是进行学习的一种重要途径和手段。目的是为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对
数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念】
4.课堂小节
师：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识?明白了哪些道理?有什么感受和收获? 生：知道了什么是密铺，哪些多边形可以密铺。 生：多边形密铺的条件。
生：生活中处处都有数学，我们要多观察、多思考，用我们学到的知识去解释、应用。 生：先从几个特殊、具体的事物中寻找、归纳规律，然后再去验证这个规律是否正确。
5.课外作业：
师：大家说的都不错。下面给同学们留两道课外作业：
(1)请同学们利用课余时间收集一些用平面图形密铺的图片。
(2)用两种正多边形按这个要求进行拼装，请设计出你的方案，并涂上你满意的颜色。
六、教学反思
本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情景好，时装“秀”和绚丽的图案吸引了学生，激起了他们的求知欲望;活动充分，小组合作学习让学生经历探索多边形密铺(镶嵌)的条件的过程，效果较好;教师教学民主，使学生敢于表现自己，激发了学生的想象力和创造力;在教学中运用教学媒体的效果好。
教学的不足之处：学生设计的图案很多超出了教师的考虑范围，学生很多新颖的设计因时间所限无法在课内一一展示;只用正五边形不能密铺应让学生动手试验一下。
教师的体会：新教材对内容的选取更加以人为本，更贴近学生的生活现实，给学生和教师更大的活动空间，增进了学生对数学的理解和应用，激发了学生的想象力和创造力。本节课的教学中，通过对“拼地板”的探索，让学生经历了探索多边形密铺(镶嵌)的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识;渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展了学生的合情推理能力;培养了学生实践意识、创新精神和团结协作的精神，让学生在活动中感受到数学的朴实之美，数学的和谐之美，实现了课前的教学目标。在教学中，学生的设计和探究超出了我们的预料，带给我们惊喜，让我们感叹学生的想象力和创造力，这也许是新课程带给我们的收获。
七、学生反馈
学生1：这节课通过自己动手实验的方法，使得课堂既轻松探索得出结论，又让我们对本课的 5
内容影响非常深刻。
学生2：我认为这节课非常轻松，在实践的过程中学到了知识，了解了探索问题的方法，而且我认为在这节课中发挥了我们的潜力，培养了我们的动手能力和表达能力，如：对设计的图案进行说明。
学生3：这节课我们同学之间的合作很好，培养了我们的协作意识和合作精神。老师与同学间的互动使我们敢于表现自己。
八、同行与专家点评
王建慧：我认为是一节成功的课，因为它遵循了新课标的要求：自主、合作、探究，教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。本节课通过对“拼地板”的探索，使学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征，从而使学生经历了探索多边形密铺的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺;本节课还渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，通过本节课进一步发展了学生的合情推理能力，开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神;使学生体会了平面图形在现实生活中的广泛应用。本节课学生的多次合作活动，不仅推动了学生间的相互交流，而且激发出智慧的火花。在课堂的拓展和课外作业的布置上，借助于现代信息技术，特别是利用互联网，为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念。
张爱华：这节课成功之处在于在几个重要问题上进行了有益的探索：(1)数学来源于实践又服务于实践。这个问题，历来是唯物主义和唯心主义的分水岭。这节课从实际问题得出结论，有用这个结论解决了实际中相应的问题，因此，这节课对“数学来源于实践又服务于实践”做了有益的探索。(2)我们课堂教学的说到底是课堂的教学如何与认知规律相融合。这节课上，教师采取一系列手段，如：由实际引入课题，由感性到理性，由特殊到一般，通过不断的研究和探索过程，达到了数学“建摸”的目的，这样就把学生认识客观世界、探索规律和他们的实际活动与认知规律很好地结合起来了，对课堂的教学如何与认知规律相融合进行了有益的探索。(3)课堂教学教与学的双边活动的根本在于教与学的双边思维活动有机的结合。这节课上，教师通过让学生动手实验，从实验中发现规律，然后展示实验成果，让学生获得充分的成就感，这样学生的思维活动就在他们的动手活动中得到很好的体现，在此基础上，教师又一次提出一个高于学生思维水平似的问题，又一次 6
在实验探索中引导学生的思维进行了升华，达到了教与学的双边思维活动有机的结合。另外，这节课在课堂教学中“如何提问”还有待商榷的地方，有些问题的提出时机，有些问题的跨度不大合适。
王霞：先进的教育思想是课堂教学的灵魂
刚才听了刘军老师的一节课，整体上看，这节课是比较成功的。我想就感受最深的几点谈谈自己的看法——先进的教育思想是课堂教学的灵魂。
这节课是北师大版八年级上册第三章四边形性质探索的第8节。刘老师通过创设情境引入密铺的概念，然后通过组织学生动手操作、小组合作讨论等活动探索多边形密铺的条件，发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，并能用所学知识进行简单的应用。这节课体现了时代的特色，体现了先进的教育思想在课堂教学中的运用，具体表现在以下几个方面：
一、目标意识——教学目标全面、具体、明确，符合大纲、教材和学生实际，重难点的提出与处理得当。
这节课不是以传授知识为中心，而是以学生的发展为中心。教学过程既是学生掌握知识的过程，又是一个身心发展、潜能开发的过程。教学中着眼于学生开发自己的身心潜能，在学生掌握知识的同时形成现代人的思想，掌握现代人的本领，使学生的知识、人格、智力、能力、非智力、个性等都得到和谐全面的发展。
二、主体意识——传统的以教师“讲”为中心的教学，使学生处于被动状态，不利于学生的潜能开发和身心发展。用现代教育思想来看，不仅要看教，而且要看学，而且要从学生如何学上看教师怎样教。刘老师给学生创造的机会，让他们主动参与教学过程，通过学生的不断探索形成知识体系，从而培养学生表述、分析、归纳、总结等能力。整节课我们看到的是师生互动，学生的思维和方法得到了充分的展示;这种指导性教学模式调动了每一位学生的学习主动性，使学生在自主学习中发展，在发展中成长，亲身经历了探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件，感受到了学习数学的快乐，品尝到了成功的喜悦。
三、情感意识——教学过程中最活跃的是师生之间的关系。师生在教学中情感交融、气氛和谐，教师充分调动学生的潜能，激发他们在最佳的心理状态下参与学习的全过程的积极性，指导他们解决问题，帮助他们发展个性。课堂上鼓励与要求同在。教学中情知结合，互为作用，相得益彰，学生在教学过程中不仅学会、会学，而且还爱学乐学。
四、反馈意识——教学信息多向交流，反馈及时，矫正有效。这节课以探究、研讨为主，师生共同讨论、研究做实验。刘老师把课堂的大部分时间留给学生，让他们相互交流、提问、消化。结论由学生自悟和发现。教师以导为主，变讲师为导师，学生以练、思为主，在做一做、算一算、练一练、想一想、说一说中实现耳、眼、口、脑全频道式接收，多功能协调，立体化渗透。
五、技能意识——能熟练运用现代化教学手段。刘老师根据教学需要，从教材实际出发，恰当地使用了教学媒体辅助教学。如用电脑展示一组美丽的图案，由学生归纳共同特征。用电脑展示地砖、地板。用电脑演示三角形、四边形、五边形的密铺问题等。用不同色彩的三角形纸板在黑板上和学生一起进行密铺。
六、教学效果与效率意识——刘老师有较强的应变和调控能力。教学目标达成，教学效果好学生会学，学习主动，课堂气氛活跃。学生主动参与教学全过程，生动活泼，积极主动。学生的小结就非常精彩。有创新精神，刘老师为学生提供了一组有关“平面图形的密铺”知识的网站和网页，充分利用网络资源，为学生提供更广阔的学习空间，引导学生改变传统的学习方式。
总的说来，这节课较好地体现了初中数学新课程的基本理念，改变了传统的教学方式和学习方式，使课堂教学充满了生命力。
第三篇：[初中数学]平面图形的密铺教学设计 北师大版
1.教学设计学科名称： 平面图形的密铺(八年级数学下册)
2.所在班级情况，学生特点分析：学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。 3.教学内容分析
学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。
学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。
《平面图形的密铺》是北师大版数学教材八年级上册第四章的一节活动课，它是在学生学习了“四边形、特殊四边形的基本性质”和“多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步解决生活中的实际问题。
教学目标：
1。经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生中的广泛应用。
2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。
3.获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。 学情分析：
1. 学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。
2.
学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。
教学重点：
图形密铺在现实生活中的意义。 教学难点：
图形密铺的原理。 教学方法：
动手实践、自主探索与合作交流
教具准备：
四个形状、大小全相同的三角形和任意四边形，投影仪和自制的投影片
教学过程
一、教学环节设置：
第一环节：课前准备
1、以4人合作小组为单位，用不同颜色硬纸片做多个全等的正三角形、正方形、矩形、正六边形、正五边形、正八边形(第一套学具)。再做多个全等的任意三角形、四边形(第二套学具)。
在不受教师限制的情况下，学生合作自己动手剪制图形，此过程中能提高学生学习本节课的兴趣和团结协作的精神，同时为课堂教学做好准备，用学生自己动手准备的材料上课能激发学生拼图的积极性和主动性。
2、复习正n边形内角和：(n-2)180°及正n边形各内角的度数(n-2)1800/n能快速计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别为几度?
为探究新知识作准备，同时也让学生体会学知识的目的在于应用。
第二环节：合作学习
(一)情境引入
从学生身边的地砖、墙砖及毛衣图案入手让学生说说他们的排列情况，
以及实际意义(选2—3个小组代表发言)
通过对实际生活的感知发探观察力，导入新课，激起学生迫切学习的欲望，初步了解密铺图形的特征。
(二)定义平面图形的密铺
(1)用数学视角来观察上面这些图片从图形、大小有什么特点? (2)从组合形式上有什么特点?
对学生的语言加以引导、归纳。引入课题。给出平面图形密铺的概念及概念中所包含的两层意思。
目的：利用问题的形式引导学生逐步深入的思考密铺的含义。概念的产生是学生集体智慧的结晶而不是教师强加给他们的。
(三)合作探索密铺条件
1、在正多边形中探索
(1)各小组利用第一套学具开始在教师发给的白纸上进行试铺。 (2)12个小组中各派一名代表到讲台展示作品。 (3)请一名同学演示密铺过程，一名学生给予讲解。
(4)请同学们思考、交流为什么这些图形能密铺而另一些图形不能密铺?它与正多边形的知识有关吗?
让学生亲自经历动手尝试一些特殊的多边形的密铺，分组动手实验，可以培养学生合作、互助精神及动手能力，由实践活动进行探索，得出同一种图形可以密铺的理论依据，为下一步探索任意三角形，任意四边形密铺做恰当的铺垫。
2、在任意三角形和四边形中实践
(1)各小组利用第二套学具开始试铺。(给学生充余时间试验)。 (2)尽量给有不同想法和做法的小组发言权
对任意三角形的密铺，不论是那种方法都给予积极肯定，任意四边形密铺对学生来说有一定的难度，教师需深入到小组中与学生交流，了解学生的探究进程，对出现的障碍给予适当的点拔和指导。
(3)小组代表到黑板拼铺，并谈谈小组交流的结果，其他小组给予补充、完善。
使学生经历：观察——实践探究——发现规律——再实践。
第三环节：课堂小结
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获和体验。使学生通过本节课的学习获得一定的密铺策略。 第四环节：练一练
利用剩余不多的时间让学生用两种图形拼铺，将密铺的规律用到实际中。 第五环节：作业布置
1、设计一幅美丽的密铺图案(一周后交并评比)。
2、思考：密铺与平移有联系吗?会是怎样的联系?
二，教学过程细节
师：选出同学们欣赏这些美丽的图片，想一想在什么地方见过?(放影幻灯片)
学生 甲：地面、墙面瓷砖的拼铺。
师：很好，这些图案中可蕴涵了一些数学知识，请同学们用数学的视角
来观察一下，象这样能够铺成一片的瓷砖、地砖从图形上、大小上有什么特点?他们之间组合在一起的形式又有什么特点?
学生 乙：这些图形都是由一些几何图形构成，这些几何图形的形状相同，大小完全一样。
师：再具体点，其他同学能补充吗?
学生丙：第1个图片上都是由全等的正方形铺成，第2个图片由矩形铺成，第3个图片由矩形和正方形铺成，第4个图片是由正六边形铺成。 学生丙：他们一个挨一个紧密排列的。
学生丁：我觉得应该说图形与图形之间没有空隙。 学生戌：我想补充一点，除了没有空隙还不重叠。
师：看来同学们都认真观察思考了，但有一点没想到，他们都是由一种全等图形拼铺成的吗?
学生：不全是，图片3是由两种全等图形拼铺而成的。
师：同学们答的都很好。这种图形之间的组合就是我们今天要研究的平面图形的密铺。(板书课题：平面图形的密铺)。在现实生活中经常会见到。现在结合刚才同学们的回答请同学们小组间交流一下什么是平面图形的密铺?
学生甲：经过讨论，大多数能说出密铺的含义。
师：(边叙述边同幻灯打出文字概念)，在这个定义中我们要注意哪几点?
学生全体：①全等的一种或几种平面图形。 ②无空隙，不重叠铺成一片。
师：现在同学们对平面图形的密铺已有了初步了解，并看到了有些图形可以进行密铺。现在我们想把教室的地板重新铺一下，到建材商店选购材料，看到有如下几种形状的地砖：正三角形、正方形、矩形、正五边形、正六边形、正八边形。如果只选择一种进行密铺，你会做怎样的选择?请拿出准备好的第一套学具试试看。(四人小组把课前分工准备好的若干个全等的正多边形纸板尝试密铺，成功的用胶水贴到白纸上。做好的请举手，教师巡视不作指导)
师：请每个小组派一名代表说说你们的选择，并到前面展示一下作品。 4小组代表：我们选择的是正三角形、正方形、矩形、正六边形，并展示作品。
多个小组代表：我们的选择和4小组的一样。 师：看来大家的选择和4小组的一样。 学生：点头称是。
师：那好，我们请一名同学到黑板上给大家演示一下这些图形的密铺过程，另一名同学做讲解。
学生1(中下成绩)：演示(利用教师准备好的教具到黑板上密铺)。 学生2(表达能力较好中上成绩)：正方形、矩形可以通过把四个角拼在一起来密铺正三角形可以把六个60°的内角拼在一起，正六边形把三个角拼在一起就可以密铺。而正五边形三个拼有空隙，四个拼有重叠。正八边形两个拼有空隙，三个拼会重叠，所以正五边形、正八边形不能密铺。
(教师带头鼓掌，表示鼓励)
师：两个同学都不简单，配合的也很好!大家进行密铺的方式和他们一样吗?
学生丁：我在对矩形和正方形进行密铺时，不是四个角对在一起，而是错开拼的，也一样能密铺。(展示作品)
师：很好，你是怎么想到的?
学生3：我看到幻灯片上有，还想到家里的红砖墙也是这样的。 师：你很善于观察!如果我们注意观察，生活中的许多东西都会给我们的学习带来帮助。请各组将作品放到黑板上展示。(全班欣赏) 师：刚才我们通过动手实践验证了正方形、矩形、正六边形可以进行密铺，其中正五边形、正八边形不能密铺，为什么呢?能用我们学过的正多边形知识解释一下吗?(独立思考后，小组开始交流，达成共识的小组请举手，然后开始全班交流)
学生4：我们通过观察发现能密铺的正方形、矩形的四个角拼在一起就是360°，正六边形的三个角拼在一起也是360°。而正五边形每个内角是108°，三个角拼在一起构成324°还差36°才构成360°，所以有空隙。正八边形每个内角是135°，二个角拼在一起构成270°，
三个角拼在一起又大于360°，所以不能密铺。 师：为什么要构成360°，你们是怎样想到的?
学生甲：因为360°是一个周角，如果几个角拼在一起能构成360°也就形成了一个周角，就没有空隙了。
师：同学们都很聪明，能够把密铺的关键无空隙、不重叠和数学中的几个角拼在一起形成周角联系在一起，使问题很容易得到了解决，利用这个规律可以验证任何一种正多边形能否密铺。那么这一规律是否适合验证任意多边形能否密铺呢?
请同学们用准备好的第二套学具，全等的任意三角形和四边形来尝试的密铺一下。
四人小组合作尝试，同前。(教师巡视，深入到小组中与学生交流，并给予适当的点拨和指导尤其拼任意四边形时启发四边形四内角之和等于360°。
师：我们请8小组的代表到黑板上拼铺，并说说你们的交流结果。 8小组代表：我们小组讨论的结果是因为三角形的内角和是180°，所以我们想只要把三角形的三个不同的内角拼在一起就能凑成一个平角，像这样再拼三个三角形，就能形成360°，所以能密铺。(如图1)
(图1)
(图2)
(图3) 师：还有不同想法和作法的吗?请发表。
1小组代表：我们小组同意她们的做法，但我们小组讨论觉得对于三角形的密铺，不一定必须在一个顶点处把三个不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，所以可以错开铺。(如图2) 师：同学们你们认为呢? 学生：很好!
师：大家都发现了问题的本质，三角形的密铺方式也不唯一。我们再来听听拼铺任意四边形的有什么想法?
学生6：任意四边形也可以密铺，我们想到四边形内角和等于360°，所以把任意四边形的四个不同的内角拼在同一个顶点处，就可以密铺了。(如图3) 师：有补充吗?
学生7：他们只拼了一部分所以看不出，我们小组拼了一片发现，在任意四边形拼铺时不仅要把四个不同的内角拼在一起，还要把它相等的边也拼在一起。(如图4)
学生10：我认为不论怎样铺只要满足三个条件就能密铺。①边长相等能边拼在一起，②顶点公用，③在一个顶点处正多边形的内角之和为360°。 师：补充的很完美。
刚才同学们通过组内协作和全班交流都发现了密铺的规律。现在请同学们谈谈通过本节课的学习你们有哪些收获和体验? 学生8：通过本节课学习，我知道了什么是平面图形的密铺，也知道了为什么地板都是用正方形、矩形、正六边形进行铺设，因为这些图
形可以进行密铺也较容易密铺。
学生9：我觉得三角形也能密铺，只是大家不常采用，任意四边形也能密铺，只有铺出来太乱不美观。
学生10：通过这节课使我知道我们生活中有许多的数学问题，我们要善于去观察、发现，使学了的知识更好为生活服务。
师：同学们从数学角度、美感角度，实际生活等方面都答得很好，我们只有善于观察生活发现问题，再用数学知识去解决问题，寻找规律、指导生活、我们的学习才更有意义，生活才更美好! 下面请同学们再欣赏一组图片：(幻灯展示)
师：在这组图片中你发现了什么?
生：这组图片是两种或两种以上图形的密铺。
师：你们能用仅剩的五分钟完成一幅两种图形的密铺吗?
生：能(抓紧时间试铺)五分钟后一些小组展示了作品，一些小组仍在忙碌。
师：通过这节课学习我相信同学们一定会拼出一些更美的图案，今天的作业就请同学们(板书)设计一幅美丽的密铺图案。作业2思考：密铺与平移有联系吗?会是怎样的联系呢?
三、实践后反思
这节课结束后，我想了很多，我为学生的表现感到惊奇，为学生的创感到诧异，虽然在平时的教学中，我们也想做到以学生为主
体，尊重他们的想法和感觉，但仔细想，他们的那些“想法”仍然是我们设计好的或预想到的，因此每涉及到“偏离正轨”的时候，我们总是想方设法牵着他们走向“正轨”好顺利完成教学任务。而这节课，我大胆放手让学生感受，让学生自主、合作、探究中学得如此快乐，在组织教学中联系学生的生活经验，触动了学生的内心世界，一个理想的课堂应该听到学生的心声，尤其是不一样的心声，只要教师大胆给学生空间，让他们自己去探索，给学生时间，让他们去支配，给学生提供机会，让他们自己去创造，学生一定会还给你无数个惊喜!
第四篇：奇妙的图形密铺
《奇妙的图形密铺》教学设计
田阳县实验小学
黄丽秋
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册《奇妙的图形密铺》。 【教学目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺;通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 【教学准备】
1.课件
2.圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形、七巧板等学具。 【教学过程】
一、创设情境、欣赏图片——观察、感受、理解
1.找一找。出示图片。 在生活中，这样的画面随处可见!请你用数学的眼光去观察，你能找到哪些平面图形?(……)这些画面分别由正六边形、正方形、长方形拼接而成美化我们的环境。
2.质疑。可是在生活里，有没有见过只用圆形地板砖铺地的画面?这是什么原因呢?先想一想，再动手拼一拼。
交流——你知道是什么原因吗?(……)出示有空隙的图是这样的吗?老师点出圆形重叠铺过程的课件，那么这样就没有空隙了呢?这样铺地板砖好不好?(……)
过渡：只用圆形铺起来，要么有空隙，要么就是重叠。 3.比较两组图，得出密铺概念。
观察与思考：上面图形的铺法和下面圆形的铺法有什么不同之处?——无空隙 不重叠
还有不同的意见吗?谁能用一句话来概括上面这组图形的铺法? 无论什么图形，如果能像上面一样既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法叫做“密铺”。就如这个正六边形既无空隙，又不重叠的一直铺下去。这节课我们一起来研究图形密铺。(板书课题：图形密铺)
4.刚才的三幅图，你发现哪些图形可以密铺?
刚才这三幅图，你发现哪些图形可以密铺?(……)不能密铺的是什么?(……)象这样，只用一种图形来密铺一个平面，也可以叫做单独密铺。因此，我们也可以说，正六边形可以单独密铺……
二、 操作与探索
1.感受生活中的密铺。
密铺是数学中最美丽最有趣的部分之一，在生活中无处不在，你在哪里见过密铺?(……)老师也收集一组图片，一起来欣赏。
美吗?在这么多美丽的图片，仔细观察不难发现，所以的密铺都离不开数学的基本图形。我们学过的平面图形还有那些能单独密铺?请看。 2. 一种平面图形的密铺。 (1)出示图片，猜测激趣。
下面就请同学们先来猜一猜。把你的猜测和同组的同学说一说。
没有大胆的猜测就没有伟大的发现!谁来汇报你们小组的猜测?有不同的看法吗?
意见不统一，到底谁的猜测是正确的?有办法验证自己的猜想吗?(……)是的，实践是检验真理的唯一方法。在动手之前，老师提示你. (2)提出活动要求。
1.铺一铺：把这些图形分别铺在硬纸板上，铺好后不要移动图形的位置。 2.说一说：把你验证的结果在小组里说一说。完成后请举手。 明白了吗?咱们比一比，看谁铺得又好又快! (3)学生操作，教师参与学生活动。
(4)交流：汇报结果：①哪个小组来汇报?有不同的意见吗?
②来，看看你们的学习成果，跟大家说说你们的理由。为什么……可以单独密铺?(……)正五边形为什么不能单独密铺?其他小组还有什么补充吗?
(5)小结：通过实际动手操作我们可以确定……都能单独密铺;正五边形不能单独密铺。 过度：这么多图形可以单独密铺?那请大家想一想： (6)思考与推理：一般的三角形或梯形能单独密铺?
一般的三角形能单独密铺吗?(……)和同组同学交流交流自己的想法。那一般的梯形呢?(……)是的，如果这种图形可以转化成已经确定能密铺的图形，那么这种图形就一定能密铺。
过渡：刚才，我们说圆形是不能单独密铺的，但在许多密铺现象里又用到了圆，(生活中的圆形密铺图)你看到了什么?(……)确实，圆虽然不能单独密铺，但可以和其他图形组合密铺。在现实生活中，人们为了使图案更美观，经常要用两种不同图形来组合密铺。 3. 两种平面图形的密铺。
(1)出示七巧板。这是一幅七巧板。你能七巧板里选出两种不同的图形来密铺一个平面吗?你怎么理解题目中的“两种不同的图形”?，能举例说一说吗?
(2)提出活动要求。
1.每个小组动手密铺一个平面。
2.先在小组里讨论好选哪两种不同的图形，然后在所有七巧板中选出你们需要的图形，把它贴到白板上。
3.完成的小组请收好剩余的学具，然后举手。看哪组铺得又快又有创意! (3)交流：哪个小组愿意把学习成果拿出来和大家一起分享。
①你来介绍，用什么图形来密铺?你来点评，觉得这个作品怎么样?
②这两个作品，你们发现什么共同点?不同的地方呢?——排列的顺序不一样，得到的图案也不一样。
过渡：设计师们正是将数学与艺术完美结合，创作出了各种美丽的图案，我们一起来欣赏。
三、 创作与欣赏
1.欣赏密铺图片。
3.欣赏埃舍尔的密铺作品。古往今来，很多艺术家都在这方面有过研究，其中最富有趣味性的是荷兰艺术家埃舍尔，……请欣赏。
看了这些密铺图案，你有什么感想?—奇妙(板书：奇妙的) 3. 创作。
看了这些美丽而奇妙的作品，相信同学们一定有了创作的欲望。黄老师就给你们这个机会：请看，你可以选一种图形来密铺，也可以选两种图形来密铺，还可以选三种以上的图形密铺，请根据自己的情况来选择不同的难度。 把设计好的图案画到方格纸上。
四、 回顾与总结
同学们，今天我们一起研究了图形的密铺。你有什么收获?
结束语：大家的收获真不少，密铺是一门美丽的学问，在它的身后还有太多的奥秘等着我们去探索。希望同学们在以后的生活中，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
第五篇：奇妙的图形密铺解读
人教版教材四年级下册
《奇妙的图形密铺》教学解读
桥头中心小学 欧智铭
一、教学背景及目标分析
“奇妙的图形密铺”是人教版四年级数学下册一节活动课。密铺在生活中非常普遍，教材提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。
通过前几个学期的学习，四年级的学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。在此基础上，放手让学生操作，利用所学过的平面图形来探索密铺的奥秘，有利于培养学生的探究意识，有很强的趣味性。另一方面，动手设计创作密铺图案也是学生感兴趣的活动，可以将学生的创造力发挥出来。
因此，我把本课的教学目标定位为：
1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义;通过拼摆各种图形，探索密铺的特点。
2、在探究密铺特点，进行简单的密铺设计过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力及空间观念。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
二、说教学重难点以及信息技术与课程整合
这节课的教学重难点是理解密铺的含义，掌握密铺的特点，知道常见的平面图形中哪些图形可以密铺，能进行简单的密铺设计。
教材只提供了几张单一图形的密铺图案，揭示密铺的含义，但如何让学生体会密铺的奇妙以及密铺给人带来无限空间延伸的想象，就不得不发挥信息技术与教材整合的作用。这节课上大量资源、图片的呈现、大师作品的欣赏、多边形密铺、多钟图形的密铺的演示等，信息技术都发挥了无可替代的作用。下面我就本节课各个环节，就信息技术的运用进行说明。
三、说教学过程
1、观察、欣赏、导入课题
课的伊始，我先利用信息技术呈现出几幅生活中的密铺图形。沟通学生生活中的感性基础，再进一步观察这些图片分别是由哪些平面图形拼成的?自然地把学生引到数学课堂上来，再利用一组圆形拼的图形让学生进行比较，轻松地得出密铺的特点：无空隙、不重叠。接着，更是呈现一组生活中的密铺，让学生真正感受到密铺与生活的密不可分，并导入课题。 2、动手操作、探索密铺
猜测——验证这一环节，我使用的是常规媒体。不过常规媒体难以向全班同学展示密铺的过程，特别是等腰梯形、正五边形、正六边形的密铺操作，我在汇报中利用展示台实现了这一目的。
一般三角形和四边形密铺的思考，学生理解起来有一定的难度，特别是一般四边形的密铺，我利用信息技术演示一般四边形的密铺过程，帮助学生认识到：三角边、四边形都能密铺。
另外，过渡到两种图形的密铺，我选用的是前面学生操作过的正五边形，让学生先猜正五边形和什么平面图形可以密铺?再观察正五边形密铺过程中的空隙，引入到两种平面图形密铺的学习中。再呈现多种平面图形密铺的图片，让学生一直处于不断发现的惊喜当中。
3、欣赏与创作
通过欣赏埃舍尔的作品，激发学生对图形密铺的兴趣和创作的欲望。 讲到这里，我有一个想法，如果我们的条件更好点，能利用电子教室，在老师的掌控下，教师与学生、学生与学生在网络上交流互动、自主操作展示设计作品。七巧板的多种图形密铺也能融入课堂，那信息技术将会发挥更大的作用。
四、信息资源的处理及作用
本课是节活动课，而人教版教材资源较少，为了让学生感受密铺的美、感受密铺与生活的密不可分，掌握密铺的特点，离不开大量的图片资源和对图片资源的处理运用。
1、图片资源的处理和运用
如何把这些资源有效地与课堂整合、发挥作用，就要求我们老师思考：这些资源以何种方式、什么地方、按什么顺序呈现?能发挥什么作用?不知各位老师们发现了没有，我对这节课的资源作了如下的安排：首先第一组图片只出现长方形、正方形和圆三种图形拼摆的情况，长方形、正方形是学生最为熟悉的平面图形，也是学生生活中最为常见的密铺现象，与圆形的拼摆对比，更能深刻地比较出密铺的特点;第二组生活中的密铺，也只是一些单一或近似图形图形的密铺，关于两种图形和多种图形密铺的图片则是随着课堂的深入，在后面慢慢呈现在学生面前，最后才是大师埃舍尔不局限于几何图形的密铺图案。整个安排符合儿童的心理特点和认知规律，在学习过程中不断地激发学生的学习愿望，发散学生的空间想象力，达到良好的教学效果。
2、突破重难点信息技术的作用
掌握密铺的特点，知道常见的平面图形中哪些图形可以密铺，是本课的重难点。为了让学生轻松地掌握密铺的特点，我是利用多媒体课件设计了一个密铺图形与圆形铺的动画对比的环节。通过密铺与不是密铺的强烈对比，冲击学生的视觉感受，加深学生的密铺特点的理解。然后我巧妙地设计了一个类似语文课理解词义的细节，对密铺这个名称进行解读，结合之前的感受大部分学生都能轻松地说出密铺的特点。
探究常见的平面图形中哪些图形可以密铺这个环节，我采用的是常规媒体。为什么这个地方我不用多媒体辅助教学了?不是不可以多媒体辅助，而是我觉得常规媒体更能发挥学生的动手能力，增强学生的实践经验。俗话说得好，“眼过百遍，不如手做一遍”。我们在运用信息技术时要注意，不能为了信息技术而信息技术，该出手时则出手。
3、谈谈本课我如何做的教学设计和制作课件
凡是上个这节课的老师，肯定觉得我的设计和课件有种似曾相识的感觉。我告诉大家，这个感觉没错。我们老师平时工作就够累的了，如果每节课都要自己去设计，去做课件，我想在坐的每一位老师都没这个精力吧。实话说了吧，我这节课的设计和课件的制作就是从网络上多种教学设计和课件进行的整合。把对自己有用的都拿过来，当然并不是完全照搬，必须得有自己的想法。把这些资源和自己的设计理念进行整合，让这些资源在教学的各个环节发挥其应有的作用。
另外我再向各位老师介绍一点小经验。在座肯定有不少老师信息技术能力比我强的多，就当我在这抛砖引玉了，各位等会可也不能藏拙了哟。我们很多老师可能都有这个经历，在网上找教案或课件时，经常还看不到，需要下载下来才能看到(特别是课件)，而下载又需要各种权限甚至要收费。这里我要告诉大家的是，这些全不是问题。大家可以去“百度文库”里查找，就是百度搜索，大家平时用得比较多的是网页、图片和视频等，而文库也是里面的一个内容，在搜索条的后面“更多”栏目下。大家在这里查找资源，会发现有许多同类资源，而且PPT课件还可以直接在线观看，便于比较。有人会说，有的资源不是免费的，需要财富值。这个也好办，只要注册一个账号，每次打开一个资源记得给它评分，每天最多可拿到5点财富。什么?财富值还不够?那就把你以前设计的一些教案啊、获奖论文还有用过的课件什么的，也可以是从别的网站下载的好的资源上传到百度文库里，还可以设置下载财富值。只要别人下载了你的资源你就可以很快地赚取财富值。这里赚取财富值设置免费下载能赚得更快，因为只要有人下载，网站就会奖励财富值，下载越多财富值就越多，这是以量取胜。当然也可以以质取胜，如果是你的原创或是好的资源，不怕没人下载也可设置高点的财富值。另外文库还经常搞些活动也可轻轻松松赚取财富值。我所知道的有这种功能的还有“道客巴巴”还有“豆丁网”等等，不过感觉都没“百度文库”这么容易赚财富值。
这是我今天这节课的设计意图和理念，肯定有不足之处，还请各位领导和老师们多多包涵，多多指教。另外如果哪位老师有好的经验和技巧，也希望您能不吝赐教，畅所欲言，谢谢大家!