解直角三角形优秀教案

教案是教师根据课程标准、教学要求以及学生情况等,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排。以下是小编精心整理的《解直角三角形优秀教案》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

第一篇：解直角三角形优秀教案

解直角三角形的应用教案

教学目标：1.使学生能运用解直角三角形模型，将斜三角形问题转化为解直角三角形。

2.通过对比练习，使学生体会到用斜三角形构造直角三角形，要构造为可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的运用。

教学重点：

将斜三角形问题转化为解直角三角形和实际问题转化为数学模型。

教学难点：

将斜三角形问题转化为解直角三角形及方程思想的运用 教学过程：

一、让学生回忆解直角三角形的依据和哪两种情形？

依据：1.边的关系（勾股定理）2.锐角的关系（互余）3.边角关系（锐角三角函数关系式） 情形有：1.已知两边，2，已知一边一锐角，

二、练习直接解直角三角形

试一试：如图，在RtΔABC中，已知∠C=90°，

(1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；（已知两边）

A

(2)若AC=3, ∠A=60°,求BC；（已知一条直角边和一个锐角）

C

(3)若AB=5，∠A=60°,求BC.（已知斜边和一个锐角）

三、解斜三角形

变式：1）如图1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=4，求AB。 2）图2 中，∠B=135°，∠C=30°，AC=4，求AB。

BA

BB

图1

CC图2

A

四、 用解斜三角形解决实际问题

典型中考题赏析：

将实际问题化为解斜三角形

例：（2013遂宁）如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，船B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少?（结果保留根号）

方程思想的渗透

变式训练：如果将上题中“C在B的北偏东15°方向”改为“C在B的北偏东30°方向”,其它条件不变，你能解吗？

小结：解决与斜三角形有关的实际问题

北450AC北300B的方东

法是构造可解的直角三角形 （1）形内构造 （2）形外构造

练习：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

教学反思：

第二篇：解直角三角形教学设计

【教学目标】 1.知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互 余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形; 2.过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体 会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决; 3.情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培

养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1.重点：直角三角形的解法。

2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。 【教学准备】

多媒体(课件)，刻度尺。

【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目

1、复习30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系： sinA=_ cosA=_ tanA= _

(2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。

2、锐角三角函数关系式的变形;

3、

生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形? ▴师：你有什么看法?

生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢?两角呢?还有三边、三角呢?

▴ 师：好!这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对?这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。 ▴ 师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。 设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。 【探究新知】

例

1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形： (1)根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? (2) 根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元 素吗? (3)根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗? (4)根据BC=2

，AC= 2 ，

你能求出这个三角形的其他元素吗? ▴师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗?

学生讨论得出“解直角三角形”的含义(课件展示)：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”

(学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。) 设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。

▴ 师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。 那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢?以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢?

我们来学习例1，例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=

,BC=

,解这个直角三角形. (2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4

解这个直角三角形. 例2 ：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)

学生讨论得出各法，分析比较(课件展示)，得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。 设计意图：(1)转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决 (2)巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方

法——直角三角形的边角关系(勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数)使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的3个元素” 交流讨论;归纳总结 ：

通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗? 学生交流讨论归纳(课件展示讨论的条件)

总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边) (1) 已知两条边(一直角边一斜边;两直角边)

(2) 已知一条边和一个锐角(一直边一锐角;一斜边一锐角)

设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。 【知识应用，及时反馈】

第三篇：初中数学解直角三角形测试题

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初中数学解直角三角形测试题

一. 选择题：(每小题2分，共20分)

1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=( ) A.4353 2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是( )

A. 3 B. 4 C. 3 D.

512 B. 33 C. 1 D. 2，tan2

3. 在△ABC中，若cosAB3，则这个三角形一定是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4. 如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是( )

A.sinGEF B. sinGEH

EG C. sinGGH D. sinGFGEFFH

FG 5. sin65°与cos26°之间的关系为( )

A. sin65°cos26°

C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是( )

A. B. C. D.

7. 在△ABC中，∠C=90°，sinA25，则sinB的值是( )

A. B. C. D.

8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是( )米2

A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是( )

A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米

10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为( )

A. 1sin B. 1cos C. sin D. 1 二. 填空题：(每小题2分，共10分)

11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，sin时，12. 若。

，则锐角α=__________。

12，当α=__________试题宝典

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA35，abc36，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。

15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。 三. 解答题：(

16、17每小题5分，其余每小题6分共70分)

16. 计算(1tan60sin60)(1cot30cos30)

17. 如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。

19. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tanAEN1,DCCE10。

3 (1)求△ANE的面积;(2)求sin∠ENB的值。

20. 已知在△ABC中，AB23，AC=2，BC边上的高AD3。 (1)求BC的长; (2)若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。

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21. 已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。

22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面积。

23.已知ABC中，AD为中线，BAD60,AB10,BC43 ，求AC的长。

24.在△ABC中，∠A=1200，AB=12，AC=6。求sinB+sinC的值。

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25.四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA=60，∠CDA=135，BC10,SABC403。求AD边的长。

26.湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40，又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度(精确到0.1米)。

27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以107海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。

(1)通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响?

(2)若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长?

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0

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试题答案 一. 选择题：

1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 提示：10. 如图24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α。

所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，

则四边形ABCD是菱形。

在Rt△ADF中， 所以

二. 填空题：

11. 30°，30°;12. 60°;13. a=9，b=12，c=15， 14. 15. 504。

提示：13. 设a=3t，c=5t，则b=4t，

由a+b+c=36，得t=3。

所以a=9，b=12，c=15。

。

;

。

14. 等腰三角形的腰只能是6，底边为2，腰不能为2，否则不满足三角形两边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。

15. 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，则买地毯至少需要16.8×30=504元。

三. 解答题：

16. 17. ;

;

18.

19. 分析：根据条件可知MN是AE的垂直平分线，则AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一个锐角，或是Rt△GAN的一个锐角，或是Rt△EBA的一个锐角。

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解：∵

∵DC+CE=10，

∴3a+2a=10，∴a=2。

∴BE=2，AB=6，CE=4。

又。

。

20. 根据条件显然有两种情况，如图25。

(1)在图25(1)中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

在图25(2)中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。

(2)在图26(1)中，设正方形边长为x，∵

。

在图26(2)中，设正方形边长为x。

，解得

解得

21. 解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E试题宝典

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点，

过D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE ∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°-∠BAC=60°

在Rt△ABE中，

在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如图11，过C作CE⊥AD于D，过B作BF⊥AD交AD的延长线于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，

在Rt△ABF中，

∵CE∥BF ∴△BDF∽△CDE。

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∵EF=1

分析：题目中有120°角及它的角平分线，所以有两个60°这个特殊角，要求60°角的一条夹边AD的长，可以构造等边三角形，得到与AD相等的线段。

解法三：如图12，过点D作DE∥AB交AC于E。

则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等边三角形。

∴AD=DE=AE 设AD=x ∵△ABC∽△EDC

解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等边三角形

∴AE=AB=BE=5 ∵AC∥BE ∴△CAD∽△BED

小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。 22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，

又∵DE∶AE=1∶5，∴设DE=x，则AE=5x。

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在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，

在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，

∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。

∴AB=AE+BE=10+3=13。

23.解：

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24提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交 CA的延长线于D。

SinB+sinC=211421732114

25. 提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E。可求AC=16，AD=8 2。

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第四篇：解直角三角形教学设计及反思

教学内容分析：

本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学 生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来 说，有一定的难度。 教学目标：

1、 知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。

3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。 教学课时： 一课时 教学重难点：

重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程：

一、创设情境：

问题1： 如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米?

问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°(如图)，现有一个长6米的梯子，问：

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位 ) (2)当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?

二、知识回顾：

如图，已知：在ΔABC中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗?

1、在一个三角形中，共有几条边?几个角?(引出“元素”这个词语)

2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢? 讨论复习：

RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么? 总结：

直角三角形的边角关系 (1) 两锐角互余：∠A+∠B=90° (2) 三边满足勾股定理：a2+b2=c2 (3) 边与角的关系：

sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a 在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形。

三、 探究新知：

从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义。 交流讨论：

(1)已知两条边如何解直角三角形?(可分为已知a、b或已知a、c两种情况考虑)

(2已知一条边及一个角如何解直角三角形?(可分为a、∠A或c、∠A两种情况考虑)

四、知识应用：

例1：如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解这个直角三角形。

例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)

以上两例有学生小组内讨论解决。

解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。在教师引导下分析解决之。

师生共同分析解决本节问题

1、问题2. 注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。边长保留四位有效数字，角度精确到1′。

五、总结概述

一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角; 2 方向角; 3 坡角、坡度; 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。

二、解实际问题常用的两种思维方法： (1)切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合; (2)粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。

六、课堂练习：见教科书P.91 练习

七、作业安排：习题28.2

1、

2、3.

八、自我问答： 教学反思

本节课从学生熟悉的直角三角形中边的关系，角的关系，边角关系引入，引导学生发现直角三角形中只要有两个条件就可以解直角三角形(至少有一元素是 边)。这一结论不是由教师直接给出，而是由学生通过讨论交流获取，从而体现学生的自主性，通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中 隐含条件的挖掘，培养学生分析，解决问题的能力。

第五篇：《解直角三角形的应用》教学反思[推荐]

《解直角三角形的应用》教学反思 嵩县纸房镇初级中学 陈武杰

今天，我上了一节初三数学校级公开课：《解直角三角形的应用》第二课时，以下先将教学过程作简要回述：

一、创设问题情景导入

问：同学们：每周一的早晨，在庄严的国歌声中，五星红旗冉冉升起。当你 仰头望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想没想过：旗杆有多高呢？如何求旗杆的高度呢？

引导学生利用已经学习过的相似三角形的知识解决。

思考 ：如果就你一个人，又遇上阴天，那么怎样测量出旗杆的高度呢？（导入新课）

二、自主学习

自主学习学课本113—114页的内容，并解决以下问题：

1. 什么是仰角、俯角？在练习本上画一画。弄清这两个概念需强调什么? 2. 解直角三角形时常用的关系有哪些？

三、合作研讨

通过三道典型例题讲解，并解决情境导入时提的问题

四、交流展示 学生展示合作研讨内容

五、拓展延伸 本节课比较成功之处：

1、从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.强调数学来源于生活又服务于生活；

2、仰角、俯角是两个容易混淆的概念，在教学时组织学生讨论这两个概念的异同点很有必要；

3、由浅入深的题组设计以变式训练呈现，解决了一系列问题有利于学生思维能力的发展，起到触类旁通的作用；

4、渗透化归、图形分解组合、数形结合、方程等数学思想方法. 本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中，还是

出现了一些问题：

1、 教学时组织学生讨论仰角、俯角这两个概念的异同点时未能深入：如何在实际问题中确定仰角、俯角，如何画水平线；

2、教学中不能把学生的大脑看做“空瓶子”。我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。

3、教学中应注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样感觉像是整个课堂仅在我的掌握之中，每个环节步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，实际上却是控制了学生思维的发展。学生的思维本身就是一个资源库，他们说不定就会想出出人意料的好方法来。

良好的开端是成功的一半，数学课堂引入情境的合理创设，有效的提高课堂教学效果。新课程标准明确指出：中学阶段的数学教学应结合具体的教学内容，采用“问题情境—建立模式—解释、应用与拓展”的模式展开。其中问题情境放在首位，显然就是要求教师创造情境，引领学生在探究问题的过程中活化知识，以帮助学生基于自己的独特经验去构建自己的知识体系，为学生发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识的理想阶梯。

开展有效的情境引入教学进行研究。从数学学科特点出发，通过对问题探究情境、生活情境、多媒体情境等各个方面进行有效性的创设研究，对课堂教学环节中情境引入的合理创设时机进行研究，从而对整个教材的情境教学有一个全面的把握和设计，使之更好的为提高课堂教学的效率服务。使情境素材紧紧围绕教学目标展开，使之真正发挥出课堂教学中激发、引导、促进、贯穿等作用，既激发兴趣，又有利于学生掌握知识，提升能力。