有余数的除法范文

2024-05-12

有余数的除法范文（精选8篇）

有余数的除法第1篇

一、借助情境, 感知“剩余”

教材“主题图”呈现了校园里学生课外活动的情景, 提供了许多可以用除法计算的素材, 如插彩旗时按4面一组的方式插;跳绳时, 分成4人一组;打篮球的学生按5人一组进行分组;板报下面的花摆成3盆一组的形式。教学时, 要引导学生认真观察, 使学生初步感知这些具体情境中的平均分, 有的正好分完没有“剩余”, 有的分后还有“剩余”。引导学生学会用数学的眼光观察生活, 发现生活中的“余数”现象, 感受到有余数的除法就在我们的身边, 体会数学知识和现实生活的密切联系。

二、加强动手操作, 建立“余数”概念

心理学家皮亚杰认为:“知识源于活动。”理解有余数除法的意义, 应从学生已学过的“整除”出发, 再过渡到有余数的除法, 通过观察、比较和实际操作等活动帮助学生建立“余数”的概念。

1. 教学除法竖式计算。

教材例1是一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时, 可先让学生说一说图意:在校园的一角摆放着一些盆花, 一个小朋友说先搬15盆花, 另一个小朋友问每组摆5盆, 可以摆几组?然后出示:“有15盆花, 每组摆5盆, 可以摆几组?”引导学生列式计算, 理解除法的意义。先用15个圆片代替15盆花摆一摆, 每5个圆片为一组, 看看可以摆几组, 再结合除法竖式计算过程, 介绍除法竖式各部分的名称。最后, 结合具体情景让学生说一说竖式中每一步所表示的实际意义。

2. 认识“余数”的意义。

教材例2继续安排了一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时, 可先让学生说一说图意, 然后出示题目“一共有23盆花, 每组摆5盆, 最多可以摆几组?还多几盆?”引导学生尝试解答。先让学生用23个圆片代替23盆花摆:每5个圆片为一组, 可以摆几组, 还多几盆。边摆边观察, 边摆边猜测, 强化表象, 增强学生的感性认识。通过操作, 使学生看到:可以分为4组还剩下3盆, 不能正好分完。教师告诉学生剩下的3, 叫做余数。然后结合分的过程, 引导学生写出有余数除法的竖式并尝试计算;帮助学生弄清从被除数中减去分掉的数, 剩下的就是余数。介绍在横式中有余数除法得数的写法:要先写商4, 再在商的后面写6个小圆点, 6个小圆点后写上余数3, 同时指导学生正确读出算式的商和余数, 并引导学生区别商和余数的单位名称:商4表示4组, 单位名称是“组”;余数3表示3盆, 单位名称是“盆”。 (竖式如下)

最后还要引导学生比较例1、例2两个横式和竖式的写法, 说说它们有什么不同, 使学生弄清:从横式上比较, 例1的得数只要写出商, 而例2的得数既要写出商, 又要写出余数;从竖式上比较, 例1的余数为0 (没有余数) , 而例2出现余数, 余数为3。通过比较, 加深学生对“余数”和有余数除法的理解。

三、比较异同, 理解余数和除数的关系

“有比较才有鉴别。”教材例3进一步安排了解决布置会场摆花盆的实际问题, 旨在通过列式计算, 引导比较异同, 让学生发现余数和除数的关系。课件出示:“布置联欢会会场摆花盆, 一共有16盆花, 每组摆5盆, 可以摆几组?还多几盆?如果是17盆, 18盆, 19盆, 20盆……25盆呢?”这些问题先让学生独立思考, 自己列式算一算, 然后通过交流、汇报, 展示所有算式:

16÷5=3 (组) ……1 (盆)

17÷5=3 (组) ……2 (盆)

18÷5=3 (组) ……3 (盆)

19÷5=3 (组) ……4 (盆)

接着, 引导学生观察、比较和分析这些算式, 说一说发现了什么, 让学生自己发现余数和除数的关系。在学生充分发表自己意见的基础上, 引导归纳出余数与除数的关系:余数要比除数小。并完成课本上的填空:余数<除数。

在此基础上, 可以进一步启发学生思考;一个数除以5, 余数可能是几?如果除数是6、7、8, 它们的余数又可能是多少呢?引导学生迁移类推, 培养学生思维的灵活性, 促进学生深入思考, 深刻认识余数与除数的关系, 实现数学知识的有效建构。

四、运用所学知识, 解决实际问题

“重视培养学生的应用意识和解决问题的能力”, 是《数学课程标准 (实验稿) 》的重要理念。教材例4借助本单元“主题图”中的“跳绳活动”, 让学生在生动具体的情境中感受到运用有余数除法的知识可以解决生活中的实际问题。教学时, 要充分调动学生已有的知识和经验, 先观察、描述图中所提供的数学信息, 明确所求的问题, 然后出示:“有32个同学跳绳, 每6人一组, 可以分成几组, 还多几人?”让学生在小组内讨论、交流怎样解决所求的问题, 使学生明白要用除法解决这个问题。在学生说出算式后, 教师板书“32÷6”, 然后让学生独立算出结果, 并说说是怎样算的。学生无论是用竖式计算, 还是用口算, 教师都应给予肯定, 并鼓励学生用不同的方法计算, 进而让学生分别说出自己用口算或笔算计算的过程 (将两种算法板书) 。结合具体的题目, 直接口算:32÷6=5 (组) ……2 (人)

也可以用竖式计算:

使学生体会到在计算有余数的除法时, 可以根据计算的难易程度和自己的计算能力, 选择适合自己的计算方法。

五、组织巩固练习, 发展应用能力

1. 充分利用教材练习题, 形式多样地组织训练。

在练习题的编排上, 本单元教材练习十二、十三提供了一些图文并茂、生动有趣、联系生活的材料, 这些内容反映了数学与生活的密切联系。在组织练习时, 教师要有目的地启发学生思考, 调动学生的学习经验, 分析和抽象事物的本质属性, 运用不同的策略和方式进行探索和解答, 使学生充分地感受到数学的价值, 体验到解决问题的乐趣。如练习十三第5题, 给出“森林餐厅”情景图让学生观察、思考:35只小动物都有座位吗?这道题的难点在于每张桌子可坐4只小动物不是用文字表述出来的, 而是需要学生从图中观察得出, 因此教师要特别注意引导学生发现这一隐含的条件。在学生明确了题意, 再让学生独立列式解答, 教师巡视, 请不同解法的学生上台板演, 可能出现下面几种解法:

(1) 35÷4=8 (张) ……3 (只) , 8+1=9 (张)

(2) 4×9=36 (只) , 36>35

所以都有座位。不管用哪一种方法解答都应该让学生说一说自己的解题思路。

2. 设计拓展练习题。

除了用好教材上的练习题外, 根据班级的实际, 教师还可设计一些开放性的练习题, 以培养学生的创新思维, 提高学生解决问题的能力。如, 可设计这样一道题:现有20元钱, 可以买下面的哪些学习用品?

《有余数的除法》第2篇

十、整百、整千数的乘法口算的基础上进行的，同时也是今后学习除数是多位数的除法的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，掌握口算除法的方法，正确进行口算是本单元教学的重点，理解整十整百整千数除以一位数的口算算理是学生学习的难点。

《除数是两位数的除法》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了除数是一位数的除法的计算方法，及除数是整十数的除法的基础上进行的，同时也是今后学习四则混合运算及分数小数除法的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，理解和掌握除数是两位数的除法计算法则是本单元教学的重点，灵活地掌握试商方法是学生学习的难点。商的定位、商中间或末尾有0的除法，《小数除以整数》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质、小数加减等知识的基础上进行的，同时也是今后学习小数四则混合运算和分数小数四则混合运算的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，理解并掌握小数除以整数的计算方法既是本单元教学的重点，认识小数点要与被除数的小数点对齐的道理是学生学习的难点。

《一个数除以小数》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了除数是整数的小数除法的基础上进行的，同时也是今后学习小数四则混合运算的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算是本单元教学的重点，理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理是学生学习的难点。

《多位数乘一位数（进位）》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了表内乘法，两位数、三位数乘一位数的不进位笔算、两位数乘两位数的不进位笔算乘法和多位数乘一位数的笔算乘法的的基础上进行的，同时也是今后学习多位数乘两位数的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，多位数乘一位数的笔算进位乘法既是本单元教学的重点，也是学生学习的难点。

从多位数的个位乘起,个位满几十就要向十位进几,十位的积要加上进上来的数 , 又要向百位进位.重点强调每位上乘得的积都要加上前一位进上来的数

《两位数乘两位数笔算》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了乘法口诀，两位数乘一位数的笔算、两位数乘整十数的口算的基础上进行的，同时也是今后学习三位数乘两位数的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，掌握两位数乘两位数的笔算方法既是本单元教学的重点，理解用第二个乘数去乘第一个乘数时，得数的末位要与十位对齐的道理是学生学习的难点。

《三位数乘两位数的笔算》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了两位数乘两位数的笔算的基础上进行的，同时也是今后学习小数乘法的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，掌握三位数乘两位数的笔算方法是本单元教学的重点，掌握三位数乘两位数连续进位的笔算是学生学习的难点。

《小数和整数相乘》是第三册第二单元中的教学内容。是在学生掌握了小数的意义和性质、小数加减法的计算以及整数乘法的基础上进行的，同时也是今后学习小数乘小数、小数除法的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以理解“小数乘整数”的算理和算法是本单元教学的重点，小数点位置的确定。也就是积的小数位数和因数的小数位数是相同的是学生学习的难点。

《小数乘小数》是第三册第二单元中的教学内容。是在学生学习了小数乘以整数、整数乘以小数及整数乘法的基础上进行的，同时也是今后学习小数除法、小数四则混合运算和分数小数四则混合运算学习的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，小数乘以小数”的计算方法既是本单元教学的重点，悟出两个因数中的小数位数就是积中的小数的位数是学生学习的难点。

运用积的变化规律。教学重点：积里小数点的位置。让学生掌握确定积的小数位数时，位数不够用“0“补足。

《乘法分配律》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行的，同时也是以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，乘法分配律既是本单元教学的重点，也是学生学习的难点。《长方形和正方形的周长》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生初步认识了四边形、长方形、正方形和平行四边形图形的基础上进行的，同时也是今后学习其他平面图形和立体图形的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以理解周长的含义，探索长方形和正方形周长的计算方法既是本节课教学的重点，也是学生学习的难点。

《长方形、正方形面积的计算》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上进行的，同时也是今后学习习近平行四边形、三角形以及梯形面积计算的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，长方形、正方形面积的计算既是本单元教学的重点，也是学生学习的难点。

《平行四边形》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生认识了几何初步知识、长方形、正方形的面积计算以及平行四边形、三角形和梯形的认识的的基础上进行的，同时也是今后学习三角形和梯形面积计算的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积是本单元教学的重点，通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式是学生学习的难点。《三角形面积的计算》是第五册第5单元中的教学内容。它是在学生认识三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的的基础上进行的，同时也是今后学习梯形面积公式推导的前提和基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算是本单元教学的重点，而理解三角形的底、高和面积与拼合而成的平行四边形的底、高和面积之间的关系是学生学习的难点《长方体和正方体表面积》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行的，同时也是今后学习其他立体几何图形的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，建立表面积概念，初步学会计算长方体和正方体的表面积是本单元教学的重点，根据给出的长方体的长或宽确定每个面的长和宽是学生学习的难点。

《面积和面积单位》是第三册第二单元中的教学内容。它是在学生掌握了长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行的，同时也是今后学习面积计算的基础。因此，本节课的学习内容，对学生的后续学习具有重要作用。所以，理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象。是本节课的教学重点，使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象，这也是学生学习的难点。

本单元是在二年级下册“万以内的加法和减法

（一）”的基础上教学的，学生在二年级已经学习了几百几十加、减几百几十的进位加法和退位减法，本单元主要学习三位数加、减三位数中连续进位加和连续退位减，这是学生学习笔算加、减法的难点

本节课我主要以学生熟悉的生活场景为教学情境，自然提出数学问题，在计算的过程中交流不同的算法，让学生体会算法的多样性同时也比较发现最优化，最简便的的计算方法。学生通过同桌交流、讨论、汇报明确算理，在练习、解决实际问题中掌握计算方法。分以下几个环节设计本课。

（一）复习旧知、引入新课

（二）合作交流，探究新知

（三）巩固练习，激发兴趣

（四）回顾全课，总结提高

（五）拓展延伸，发展思维

教学重点：使学生掌握除数是两位数的试商的方法。教学难点：试商、确定商的正确书写位置。

1.函数思想：数形结合思想分类讨论思想方程思想

还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

《有余数的除法》的教学实践与思考第3篇

根据调查，我们发现在学习有余数除法前，学生已经认识了除法，能比较熟练地口算表内除法，并积累了比较多的把一些物体进行平均分的活动经验，知道要把一些物体等分，可以用除法计算。至于这些物体能不能正好分完，对学生来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不知道的。而关于有余数的除法算式，调查中有60%的学生没有见过这样的算式，有27%的学生曾经见过，但对算式中余数的意义理解的很含糊，有13%的学生能正确地理解有余数除法算式的意义。从调查的结果可以看出，关于有余数除法的知识，孩子自身已有的认知水平和生活经验几乎是空白的。因此通过调查分析学生的学情，深入研究教材后，我确定了第一课时的教学目标和教学思路。下面是我的教学片段。

案例描述

环节一：动手操作，感知余数

1.用画图的方式，画一画8根小棒可以摆几个正方形？

2.画一画，11根小棒可以摆几个正方形？为什么还剩下3根？

3.画一画，13根小棒可以摆几个正方形？为什么还剩下1根？

4.观察比较3次摆小棒的结果，有什么相同点和不同点？

环节二：探索交流，认识余数

1.用一道算式来表示用8根小棒可以摆几个正方形。

2.用你喜欢的算式表示出11根小棒可以摆几个正方形，还剩下几根。

（1）学生尝试列式。

（2）展示分析学生的算式。

①学生1：2×4+3=11（根）

师：说说这道算式的意思。

生：4根小棒可以摆一个正方形，2个正方形要8根小棒，再加上剩下的3根，一共是11根小棒。

师：你真棒，用这道算式算出了一共有11根小棒。

②生2：11-8=3（根）

师：说说这道算式的意思。

生：一共有11根小棒，摆2个正方形用去了8根，还剩下3根小棒。

师：你真厉害！你用这道算式算出还剩3根小棒。

③生3：（11-3）÷4=2（个）

师：说说这道算式的意思。

生：一共有11根小棒，去掉多出的3根小棒，还剩下8根。8根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆2个。

师：你真了不起！你用这道算式算出了可以摆2个正方形。

④生4：11÷4=2……3

师：说说这道算式的意思。

生：一共有11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆2个正方形，还剩下3根。

师：2表示什么？是图上的哪部分？3表示什么？是图上的哪部分？

生：2表示可以摆2个正方形；3表示还剩下3根小棒。

师：为什么要点上6个小圆点？

生：表示11根小棒摆了2个正方形后还剩下3根。

师：你真是数学天才，用一道算式就解决了两个问题，让我们一看就知道11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆2个，还剩下3根。

（3）比较沟通：哪道算式最容易让人看出11根小棒摆的结果？为什么？

（4）介绍有余数除法算式中各部分的名称。

（5）尝试练习：你能用有余数的除法算式表示出13根小棒摆的结果吗？

3.比较沟通3道除法算式。

4.小结并揭示课题。

5.尝试练习。用一道算式表示出19根小棒它可以摆几个正方形，还剩几根。

环节三：猜想辨析，发现规律

1.猜想一

（1）有一些小棒，不知道有多少根，现在想摆成一个一个的正方形。想一想，摆完后可能会出现什么情况？

（2）如果摆完后还有剩下，那么剩下的可能会是几根？为什么？

（板书：（）÷4=（）个……（）根）

（3）你认为对这个余数有什么要求？

2.猜想二

（1）如果摆的是三角形，那么余数可能是几根？

（板书：（）÷3=（）个……（）根）

（2）对这个余数你有什么要求？

3.猜想三

（1）如果摆的是六边形，那么对这个余数有什么要求？为什么？

（板书：（）÷6=（）个……（）根）

4.观察比较，发现规律。

观察三道算式，你认为余数和什么有关系？

案例反思

这节课，学生亲身经历了“问题驱动下的动手操作——算式与意义结合的自主探究——经验支持下的规律发现”数学活动过程，使学生数学的知识技能、思想方法、情感态度得以整体地落实。

一、在动手操作中感悟余数的意义

“余数”的概念对学生来说并不难，但难就难在如何围绕主题展开，让学生充分感知余数，领悟余数的含义。教学中我让学生用画正方形的方式来代替摆小棒，让学生在画图的活动中先形成有“剩余”的表象，并在此基础上逐步建立余数的概念。首先我让学生分别画出8根、11根、13根小棒可以摆几个正方形？画完后，再让学生观察比较有什么不同，学生很自然的就得出结论：把小棒平均分后有两种不同的结果，一种正好分完，一种是有剩余的。这样教学，一方面从数学知识内在的逻辑关系出发，让学生根据原有的除法意义动手操作，促进除法意义的迁移，建构完整地认知结构；另一方面从学生认知心理出发，不能正好分完和以前的认知经验产生了冲突，激发了学生的求知欲望。这一过程中学生的动手操作，是在为告诉确实有不能正好分完的事实而进行的实践验证。这种在问题驱动下的动手操作，学生积极主动，思维集中，体验真实，有助于有余数除法含义的建构。

二、在交流比较中明确算式的含义

现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是经历一个“自我否定”的过程。同样的，关于算式是否正确、是否优化，也必须让学生经历尝试、比较、自我完善的过程。所以教学中在解决“用一道自己喜欢的算式表示出11根小棒可以摆几个正方形”这个问题时，我先让学生尝试计算，一能了解学生的起点，二能呈现不同的计算方法，因为学生不同的方法是课堂宝贵的教学资源。然后通过学生的介绍、老师的评价、算理的补充，动态地理解各种算式的含义。有了学生之间的交流、个体的自我反思，当学生选择最能体现用11根小棒摆正方形的结果的算式时，学生便不约而同的选择了有余数的除法算式。这种选择是学生自发的，是他们对有余数除法算式的肯定，表现了他们对有余数除法算式各部分意义的深刻理解，也是他们在交流比较反思过程中的体现。

三、在活动经验中寻找余数的规律

教材中安排了一组有余数的除法算式，让学生通过观察，得出余数一定要比除数小的结论。然而这样做，学生的发现却只是停留在表面，他们不一定能真正理解为什么余数一定要比除数小的道理。要让学生发现余数比除数小的道理，重要的是激活学生相关的经验。出于这样的考虑，教学时我出示了“一捆不知根数的小棒及算式（）÷4=（）个……（）根”，让学生判断余数可能是几根。判断唤起了学生的经验，借助前面操作活动的直接经验，学生敏锐地得出“余数一定要比4小”，并清楚地说明了理由。同样，凭借活动经验，学生轻而易举的说出了摆三角形后的余数一定要比3小，摆六边形后的余数一定要比6小，从而使学生领悟到余数和除数有着一定的关系。紧接着，我再引导学生观察比较这几道算式：余数和除数之间有什么关系？学生很快就发现余数不仅不能比除数大，而且也不能与除数相等。正因为有了经验的支持，这个规律的发现已是水到渠成，并且学生对这一规律的理解是全面而深刻的。可见，对学生的知识基础、生活经验多一分了解，多一分研究，我们的教学也就会多一分有效。

“有余数的除法”教学片段与评析第4篇

一、案例再现

教学片段一

师:有10支铅笔, 每人分2支, 可以分给几个人?

学生用小棒操作, 再交流。

师:如果每人分3支呢?

学生继续操作, 交流:每人分3支, 分给了3个人, 还剩1支。

师:剩下的1支还能再分吗?

学生都说不能。

师出示表格:

请学生按照表格, 继续操作, 填写表格。

学生交流时按照“10支铅笔, 每人分 () 支, 分给 () 人, 还剩 () 支”完整说一说。

师:根据表格最后一栏的情况, 可以分几种情况?

学生一时无语, 沉默了好久, 一生答道:还剩1支, 还剩2支, 还剩4支。

师带领学生用除法算式表示每种分法。

10÷2=5 (人) 10÷3=3 (人) ……1 (支)

……

由此揭题:有余数的除法。

教学片段二

师:上学期我们认识了“平均分” (板书:平均分) , 说说什么是平均分?怎样分是平均分?

生:分东西的时候每份分得同样多。

师:10支铅笔, 可以怎样平均分?

生1:每人2支, 分给5人。

生2:每人5支, 分给2人。

生3:每人1支, 分给10人。

生4:每人10支, 分给1人。

师随着学生的回答, 分别把10支铅笔分一分。

师:这些平均分的过程可以用什么表示?

生:除法。

学生开始说算式:10÷2=5 (人) , 10÷5=2 (人) , 10÷1=10 (人) , 10÷10=1 (人) 。

师:如果每人3支, 能分给几个人?

师演示操作, 把10支铅笔随意地每人3支分给同学。

师举着手里的1支问:还剩1支, 还能再分吗?

生:不能再分, 不够3支。

师请分到铅笔的同学站起来, 明确分给了3个人。

师:观察他们手里的铅笔都是3支, 也是平均分。

师:这里的平均分跟前面的平均分有什么不同?

生:没有全部分完。

师板书:每人3支, 分给3人, 还剩1支。

介绍除法算式的写法、各部分名称及单位名称。

10÷3=3 (人) ……1 (支)

师:每人几支, 也会有剩余?

学生交流, 并进行操作, 说算式……

二、案例评析

著名的特级教师靳家彦曾经讲过:“顺应学情, 是教育的生命线。”那么, 学情包含哪些内容呢?1.学生学习的情况, 学习的需要。2.学生的实际发展水平, 学生的思维能力, 学生的年龄心理特征、个性差异等。

有余数的除法教案第5篇

教学内容：教科书第51页例2。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

(用多媒体课件演示学生布置联欢会会场的画面。)

让学生看情景图，描述布置联欢会会场的情景，续编布置联欢会会场的故事，并从中提炼出数学问题：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组?还多几盆?

二、尝试解决问题

教师：算式怎样列?为什么这样列?(板书：23÷4=)

教师：怎样进行计算呢?请同学们用23张圆片表示23盆花，按照布置会场的要求分一分。(小组合作的形式。)

(展示学生分圆片的结果。)

教师：这3盆还能不能再分?为什么?

学生：题目要求每组摆5盆，现在只剩下3盆，给每组再分一盆，不够了，所以不能再分。

教师：23盆花，每组摆5盆，摆了4组，还剩3盆，这里剩下的3盆，就是余数。

教师：这道题的得数怎样写呢?

(让学生先说一说。)

教师：写除法得数时，要先写商4，再在商的后面打6个小圆点，写上余数3。

(板书：23÷5=4……3)

教师：这里商4表示什么?(4组)(板书单位名称“组”。)

这里余数3表示什么?(3盆)(板书单位名称“盆”。)

教师：这道题的竖式会写吗?请同学们自己在草稿本上试着写一写。

(指名学生演板展示竖式的写法。)

有余数的除法第6篇

一、关注操作，突显概念的本质特征

“有余数的除法”是以表内除法知识作为基础来进行学习的。学生在实际生活中会有一些感性的认识和经验，但缺乏清晰的概念认识。因此，笔者有意识地联系学生已有的知识和经验，来沟通有余数除法和表内除法的关系，在具体情境中感知“有余数的除法”的意义。在引出新概念的同时，来揭示概念的发生和形成过程。

【片段一】

师（课件出示15个三角形）：一共有15个三角形，现在取其中的5个拼成一朵小花。想一想，15个三角形一共可以拼成几朵像这样的小花？

生：三朵。

师：你是怎么想的？

生：5个三角形拼成一朵，15除以5等于三朵。

师：你真能干，用一道简单的除法算式就表示出了你分的过程。

师：这里有19个三角形，静静地想一想，每5个拼成一朵小花，可以拼几朵这样的小花？如果换一个造型，每3个拼成一条小鱼。想一想，19个三角形又能拼出几条这样的小鱼呢？

师：有结果了吗？在你的练习纸上分别有19个三角形。请圈一圈，圈好后，试着用一道除法算式来表示出你分的过程。

师：看着你圈的图，对照你的算式，说说你是怎么分的？

生：这里有19个三角形，我把它们每5个圈一圈，最后多了4个。

师：那你呢？

生：我也是每5个圈一圈，多的4个是余数。

师：同学们，你们也是这样想的吗？让我们一起看着大屏幕再来分一分吧。（课件演示思考过程，帮助学生理解分到不能再分一份，所剩下的数就是余数）

师：剩下的4个三角形已经不能再拼成一朵花了。难怪刚才有些同学用了“余数4”来表示。

在理解“余数”意义的环节中，选择比较简单的圈图形的形式，更好地帮助学生进行知识和生活经验的迁移，通过“15个三角形，每5个拼成一朵花，能拼几朵”到“19个三角形，拼花（5个一朵）和拼鱼（3个一条）”引发学生的认知冲突。学生通过圈图等活动，用自己的方式表示出了分的结果。学生自主地把自身的活动经验内化为对有余数除法的理解，并从不同的角度充分感受“余数”的意义及“有余数除法”的意义。

二、注重对比，揭示概念的内涵和外延

数学概念教学的根本任务就是正确揭示概念的内涵和外延。对于“有余数除法”的概念，不仅要准确地揭示它的内涵，而且要挖掘它的外延，使学生对概念的理解逐步完善。本节课，教师通过设置不同层面的分析、比较、归纳、概括等活动，让学生把握有余数除法的本质和规律，从而形成概念。

【片段二】

在学生初步理解4个三角形不能再拼成一朵小花，是剩余的数之后，教师又组织了“用3个三角形拼鱼”情况的讨论，教师用投影仪展示学生圈出的结果以及算式：19÷3=6（条）……1（个）。

师：能说说你是怎么圈出拼小鱼的结果的？

生：我就是每3个圈在一起，圈出了六条，还剩下1个三角形。

生：我是想谁最接近19, 18除以3等于6，那么就是六条，19比18还多1个。

师：你刚才提到了18，那么你能结合这幅图，说说18在哪里吗？你能在图上指一指吗？

师：也就是说19个三角形，用18个拼了六条小鱼，还剩下1个。让我们一起看着屏幕观察这个分的过程吧。

师：拼出一条小鱼，二条小鱼，三条小鱼，四条小鱼，五条小鱼，还能再拼吗？（课件出示3个三角形圈一圈，剩下4个三角形）

师：我有个小小的疑问。同样是剩下4个三角形，刚才拼花的时候，你们说剩下4不能再拼了，这会儿也剩下4个，怎么就还能再拼了呢？

生：因为拼小花需要5个三角形，剩4个三角形不足以拼成一朵小花，现在是拼小鱼，它是3个三角形拼成的，还能拼出一条小鱼。

师：你真厉害，一下子就找到原因了，掌声送给他。（课件演示只剩下1个三角形）

师：那现在还能再拼吗？

师（小结）：像这样拼到不能再拼出一份所剩下的数，在数学上它就叫做余数。

师：数学上，我们还用了一个专门的符号来表示。

生（接）：省略号。

师：那么这个算式就可以改成19÷5=3（朵）……4（个），读作：19除以5等于3朵余4个。表示把19个三角形，每5个拼成一朵小花，拼成了三朵，还多了4个三角形。

师（指着拼小鱼的题）：你能按照我们的分法把这道有余数的除法写出来吗？请再次修改你的算式。写好算式的同学可以和你的同桌说一说，这个算式表示的意思。

教师通过不同的分类，让学生感受到“分到不能再分一份”或“不够每份再分一个”所剩下的是“余数”。教学中设置了三次不同层次的对比分，引发学生对余数的思考，直击余数和除数的关系，也再次感受到“只有分到不能再分一份”的时候才是余数。这样，经过几次不同层面的对比、分析和概括之后，学生对有余数除法的内涵和外延都有了更深刻的认识，并为后续学习打下了良好的基础。

三、呈现过程，理解竖式的表达方式

对“有余数的除法”竖式的计算格式以及竖式意义的理解，是本课的教学难点之一。那么在教学中是否可以通过加强“分的过程”与“竖式”之间的联系，帮助学生理解竖式各部分的意义？

【片段三】

讨论的问题：19个三角形，平均分给6个小朋友，结果会怎样？

学生操作思考，并写出算式，口头交流计算结果和思考过程以后，交流的重点指向对竖式的写法与意义的理解。

师：其实，在数学上，可以用一道除法竖式很清楚地表示出这个分的过程，想试试看吗？

（学生尝试用竖式表示出分的过程，教师巡视，并选择学生不同的表示方式进行板书）

师：我发现同学们大致会用两种表示方法。说说你的这道竖式是怎样表示出你分的过程的？

生：我是想19个三角形平均分给6位小朋友，每位小朋友分到3个，还剩1个。

师：你是把横式竖着来表示，对吧？挺有想法的。

师：那你能结合图形，说说你的竖式是怎样表示出分的过程的？

生：19个三角形，平均分给6个小朋友，就除以6，每个小朋友分到了3个，三六十八，19减18等于1。

师：谢谢你。同学们，对比这两个竖式，你觉得谁更能表示出分的过程？

生：第二个。

师:为什么?它好在哪?

生:多了18。

师:那18是从哪里来的?

生:三六十八。

师：那这个18表示什么意思？可以结合拼图仔细想一想，再回答。

生：18是分完的三角形。

生:19减18很容易就算出剩下1个三角形了。

师:那表示什么?

生：19个三角形，平均分给6个小朋友。

师：19就是要分的总数，也就是被除数，平均分给6个小朋友，6这个位置是除数。

师：这个竖式究竟是怎么写出来的呢？这位小老师，你说，我来写。（示范写竖式并练习）

师：比较横式和竖式，哪一个更能表示出分的过程？

生：竖式。

师：是呀！所以当人们遇到被除数或除数比较大的时候，就会利用列竖式的方法来帮助计算。你能在这个横式中找到隐藏的18吗？

生：3乘6等于18。

有余数的除法第7篇

教学过程:

一、游戏导入, 激发兴趣

1. 考考老师:

请同学们利用已经学过的找规律的知识, 用学具设计一个规律, 然后告诉老师, 你是怎么摆的, 接下来你想让老师猜几号学具, 老师不用看就能猜出它是什么。不信, 谁来考考老师? (可以请不同的学生试一试, 学生很惊奇。)

2. 适时引入:

想不想知道老师为什么能很快猜出来?等你们学会了今天的知识, 就知道老师为什么能很快猜出来了。

设计意图:从学生已有知识出发, 用学生考老师的形式引入新课, 这样做, 既为学生创造了轻松愉快的学习氛围, 同时也激发了学生的学习热情和探究新知的欲望。

二、探索新知, 建构概念

1. 明确图意, 展开思维。

呈现教学情境图:通过创设校园里学生课外活动的情境, 引导学生在观察的过程中思考:每组摆5盆, 最多可以摆几组?

设计意图:充分利用教材提供的情境图, 引导学生展开观察、交流和解决问题等活动, 强化学生对“平均分”的应用意识, 为下面学习奠定基础。

2. 实际操作, 感受新知。

(1) 教学例题2。①出示例2:同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场, 还是每5盆摆一组, 最多可以摆成几组?②动手操作:你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆, 看看每5盆摆一组, 能不能全部分完?还剩几盆?剩下的够不够再分一组?③认识余数:23里面最多有几个5?这余下的3盆不够再分一组, 这个数你能给它起个名字吗? (板书:余数) ④尝试列式:23÷5=4 (组) ……3 (盆) ⑤适时小结:为了分清余数和商, 我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法, 叫作有余数的除法。 (接着板书课题:有“余数”的除法) ⑥小组讨论:如何列竖式?把自己的想法和同组的小朋友说一说。⑦学生汇报。⑧列出竖式:

(2) 观察比较:看看我们前面学习的例1和现在学习的例2的竖式, 比一比, 从这两道题的计算中你发现了什么? (3) 尝试练习:选择两个算式用竖式计算。 (一个正好分完, 另一个不能正好分完。)

设计意图:本环节教学, 教师根据学生认知的“最近发展区”对新知识的学习进行准确定位, 既为学生创设了“跳一跳, 摘桃子”的思考平台, 又为学生提供自主探究、合作交流的空间, 让学生在认知过程中体会到探索的快乐和成功的喜悦。

三、观察比较, 理解概念

1. 探究关系:

出示例3, 引导学生运用小组分工合作的形式, 先列式算一算, 再引导学生讨论:观察余数与除数, 你们发现了什么?

2. 归纳总结: (1) 剩下不能再分的数才叫余数; (2) 计算有余数的除法, 余数要比除数小。

设计意图:本环节是在前两个例题的基础上, 引导学生探究余数与除数的关系。教学中如果让每一个学生都来计算这一组题, 势必花费学生很多的时间和精力, 学生也会产生厌烦情绪;而采用小组分工合作的形式, 既减轻了学生的学习负担、提高课堂教学效率, 又让学生真正体验到通过团队努力取得成功的快乐。

四、巩固拓展, 运用新知

1. 巩固题:第52页的“做一做”。 (判断题, 进一步明确“余数要比除数小”。)

2. 开放题:

想一想在一道有余数的除法算式中, 如果除数是9, 余数有可能是几?如果余数是7, 除数有可能是什么数?

3. 游戏题:“猜猜看”。 (图示呈现:一组有规律的图形, 猜一猜第8个是什么图形、第12个是什么图形。)

4. 拓展题:

现在你们能想出老师为什么会很快猜出你们前面所摆的学具是什么了吗?你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识, 很快地猜出第18个、第24个图形是什么吗?

设计意图:练习的设计充分体现了层次性、开放性、灵活性、启发性和挑战性。通过让学生进行不同类型的练习, 可以有效激发学生的学习兴趣, 拓展学生的思维空间, 让不同的学生得到不同的发展。尤其是最后一个练习, 给学生一种恍然大悟的感觉, 整节课前后呼应, 让学生掌握的知识系统化、结构化。

五、归纳小结, 结束全课

有余数的除法第8篇

一、关注错例, 分析学情, 解读教材

《有余数的除法》既是表内除法知识的延伸和扩展, 也是今后学习一位数除多位数除法的最直接最重要的基础, 具有承上启下的作用。然而这块内容对三年级学生来说, 较为抽象, 概念不少, 操作程序也有些复杂, 学生学习起来有一定的困难, 作业的错误率比较高。我认为有以下两个原因:

1. 学情分析

《有余数的除法》中学生的逻辑起点是整除算式及加减乘法的竖式, 有余数除法的算式及竖式写法、余数特点等知识, 学生是第一次认识。之前学的表内除法他们习惯于用乘法口诀求商, 而有余数的除法不能直接用口诀求商, 需竖式计算, 并且竖式中每一步的意义及具体写法学生较难理解。虽然一部分学生通过生活途径有一些感性认识和经验, 但缺乏清晰的认识和数学思考过程, 因此掌握这样知识跨度较大的内容是比较困难的。

2. 教材解读

(1) 教材中题型较灵活。教材在题型上更具生活化、灵活性, 特别在“解决问题”这块内容里安排了许多生活问题, 并且提供了一幅幅图文并茂、生动有趣、联系生活的情境材料, 如跳绳、买书、乘车等。目的是让学生能运用有余数的除法的知识, 根据实际情况对“余数”进行合理取舍, 极具灵活性和挑战性。

(2) 教材对教师课时目标制定要求很高。不知大家是否留心观察过教材的例2和例4, 仅看这两道例题能否看出它们的侧重点是什么呢?确实, 在教材的解读上新课程对我们老师提出了更高的要求, 教材呈现更具情境化, 教参中也没有明确的课时目标。如果我们老师不善于比较、研究教材, 那么定会影响学生对知识的掌握, 作业时定会错误百出。这就需要我们在单元目标的引领下, 深入分析教材, 制定明确合理的课时目标。

二、收集错例, 访谈学生, 分析原因

正由于以上这些原因, 与学生的认知、教师固有的教学方式之间存在一定的差距, 学生在学习中遇到困难, 导致学生对基础知识掌握不够扎实、解题能力弱, 作业中错误较多……针对这一现状, 为了更好地演绎教材, 为了解决学生学习中的困难, 为了减少作业中的错误, 我对较为典型的错例作了深入分析。

错例:我们班44人玩“激流勇进”, 每条船坐5人, 我们都玩“激流勇进”该租几条船呢? (错误解答的学生占全班人数的34%)

错解:44÷5=8 (条) ……4 (人) 答:该租8条船。

错因访谈记录:

生1:44人, 5人一条船, 要租几条船应该用除法。 (说着立刻在计算自己是否算错了。)

生2:我算出来是8条。 (师:请问余下的4人要去吗?) 要的, (疑惑地看着我) 还要1条船。

错因分析:

用有余数的除法解决问题是学生在学习了表内除法、用竖式计算除法和有余数除法的基础上进行教学的。从错误情况看, 有以下几方面的原因:

1. 个别学生不认真审题, 对商和余数的含义不理解, 导致单位名称书写不准确。

2. 缺乏解决实际问题的能力, 对有剩余的问题缺乏生活体验。

3. 第一次运用有余数的除法解决问题, 对于“进一”问题、“去尾”问题, 很多孩子还不能根据实际情况作出合理取舍。

这样做可以更好地了解学生解题时的真实想法, 更准确地摸清学生在解题过程中出错的源头。经过这样细致的分析, 可以帮助我“对症下药”, 形成有针对性的策略, 也为今后的教学提供了有效的依据。

三、利用错例, 改进教学, 提高质量

根据不同的错误现象, 我采取了不同的方法, 以降低作业错误率, 提高教学的有效性。

1. 利用错例, 查漏补缺

收集起来的错题编辑成册便成了“错题集”, 平时在翻看这些错题时, 就能想到曾经出现过的问题, 老师和学生都可以利用这本错题集, 及时查漏补缺。这个过程其实就是反思的过程, 学生可以把以前出错的题目重新思考、订正、整理、总结, 避免以后出现同样的错误。经过这么一个内化的过程, 就可以变成真正属于自己的东西。如一个单元内记载的错例较多, 说明相关内容掌握相对不足, 需要投入更多的精力来巩固复习、查漏补缺。

2. 利用错例, 学会诊治

利用错题, 可以进行个性化的诊治。平时定期从学生的“错题集”中选出典型的错例, 让学生在课堂上进行剖析, 充分暴露解题思路, 分析出错的原因。这样经常适时地引导学生去反思、回顾, 不仅能提醒学生不出现同样的错误, 又能提高学生的判断力和解题能力, 更能牢固地掌握所学的知识点。

将错例呈现在学生面前时, 着重引导学生思考两个问题: (1) 你认为是什么原因造成出错? (2) 你觉得这道题解决时要注意什么?

相信在实际教学中, 通过学生自己寻找同学错在哪里, 讨论该怎样解答题目这一个过程, 让错误发挥了它最大的育人功效, 学生定能从别人的错误中吸取教训, 得到启发, 以此警示自己不犯同样的错误。这样不仅加深了对题意的理解, 更提高了练习的准确性。

3. 针对错题, 设计练习

根据不同的错误类型, 结合错因, 我设计了不同的习题卡, 希望能对学生的不同需求提供资源, 使他们在有针对性的练习中得到不同程度的帮助。

(1) 同类型。主要针对某一个错例, 寻找出它的原型, 再来设计或摘录出与错例同一类型的题目, 做成习题卡。这样的练习更具针对性, 有利于及时解决问题。

(2) 巩固型。针对某课时中学生错误较多的一个知识点, 一般在新授课中出现的基础性错误, 我会设计一份课时练习, 及时巩固。

(3) 区分型。这类习题卡是针对在教学时, 学生对于个别概念或题型混淆不清, 需要有目的地将其一起呈现, 有利于对比、分析, 在区分过程中把知识点梳理清楚。

习题卡主要是针对学生易错题设计的。通过习题间的内在联系, 去伪存真。这样不仅能弥补学生知识上的缺陷, 还能使学生薄弱之处得以巩固与提升, 为下一阶段的学习打下扎实的基础。实践证明, 班上的学生在进行习题卡练习后, 作业正确率明显提高, 解决这一类题游刃有余, 避免了大量的题海战, 提高了学习效率。

4. 针对错题, 提出建议

如果说习题卡的设计为学生巩固知识提供了资源, 那么我们对错例的研究也为改进自己的教育教学留下了一笔财富。针对学生的错题, 我们可以提出一些整改建议。