一致连续论文范文

一致连续论文范文（精选5篇）

一致连续论文 第1篇

1.1 函数的一致连续的定义及其否定叙述

定义1.1设f(x)为定义在区间I上的函数,若对任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得对任何x′,x″∈I只要|x′-x″|<δ,就有|f(x′)-f(x″)|<ε,则称函数f(x)在区间I上一致连续。

1.2 函数在区间上的连续性和一致连续性的区别与联系

连续是逐点考察的性质,一致连续是函数在整个区间上的性质。也就是说,从极限的角度考察连续,发现整个函数可以用同样的方式来趋近,称为“一致连续”。下面给出函数连续性的定义:

定义1.2设f(x)为定义在区间I上的函数,若对任给的ε>0,存在δ>0,使得对任何x,x0∈I且|x-x0|<δ时,有|f(x)-f(x0)|<ε,则称函数f(x)在区间I上连续.

比较函数在区间的连续性和一致连续性定义可知:前者的δ不仅与ε 有关,而且还与点x0有关,即对于不同的x0,一般来说δ是不同的,这表明只要函数在区间内每一点连续的话,则函数在区间上连续;后者的δ仅与ε 有关,与x无关,即对不同的x,δ是相同的,这表明函数在区间的一致连续性,不仅要求函数在这区间的每一点连续,而且要求函数在区间上的连续是“一致”的。

在区间I一致连续的函数在这区间一定连续,事实上,由一致连续性的定义将x1固定,令x2变化,即知函数f(x)在x1连续,又x1是I的任意一点,从而函数f(x)在I连续。但在区间I连续的函数在这区间上不一定一致连续,如f(x)=1/x在区间(0,1)连续但不一致连续。

总之,函数连续性反映了函数局部的性质,而函数的一致连续性则反映函数在整个区间的整体性质,二者之间既有区别又有联系。

1.3 相关的定理:

定理1(一致连续性定理)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。

定理2函数f(x)在(a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续且都存在。

定理3函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且都存在,则f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。

定理4函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,g(x)在(-∞,+∞)上一致连续,,则f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。

2.不同类型区间上函数一致连续性的判别方法

在许多教材中,函数在区间上的连续性和一致连续性关系的叙述主要是一致连续性定理,即有界闭区间上的连续函数必定一致连续. 但是当我们考虑的区间不是有界闭区间,而是开区间或者是无界区间时,区间连续性就不一定能转变为区间的一致连续性,这种转变需要一定的条件。这里主要探讨这种转变条件,从而更加深刻地理解在不同类型的区间上连续性和一致连续性的关系,同时也按不同类型区间总结判断函数一致连续性的一些方法。

2.1 闭区间的情形

一般判别方法:在区间内取两点,将其函数值作差,并取其绝对值,即可根据以下原则判断,若存在任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得满足|x1-x2|<δ的x1,x2,均可得出|f(x1)-f(x2)|<ε,即f(x)在该闭区间一致连续,反之则不一致连续。

故对于任给的ε>0,

取δ=ε,则

对满足|x1-x2|<δ的x1,x2(x1,x2属于[-1,1]值,均有|f(x1)-f(x2)|<ε

因而f(x)在区间[-1,1]上一致连续。

推论1 设f(x)是[a,b]上的增函数,其值域为[f(a),f(b)],则f(x)在[a,b]上一致连续

2.2 有限非闭区间的情形

一般判别方法:把函数与其一阶导数作差并取其绝对值,然后即可根据以下原则判断,若存在任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得当时,总有|xn-x′n|<δ,且|f(x)-f(x′n)|>ε,即f(x)在该区间上一致连续,反之则不一致连续。

推论2函数f(x)在(a,b)上连续有界,则f(x)在(a,b)上一致连续。

推论3函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对(a,b)上的任意收敛数列都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续。

2.3 无穷区间的情形

一般判别方法:取一简单函数g(x)使其满足在区间上一致连续,然后则只需要根据定义,证明g(x)在区间上一致连续即可。

这证法虽在寻求g(x)上有一定的困难,但大大避免了用定义证明的繁琐。

推论4 函数f(x)在(a,+∞)上一致连续的充分条件是f(x)在(a,+∞)上连续,都存在。

推论5函数f(x)在(-∞,b)上一致连续的充分条件是f(x)在(-∞,b)上连续,且都存在。

注1:上述无限区间1中的定理及推论中的存在是非必要的,如f(x)=ax+b(a≠0)在(-∞,+∞)上不存在,但f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。

2.4 组合区间的情形

一般判别方法:由于f(x)在两个分区间上都一致连续,即在两个区间上分别都满足一致连续的定义,则不妨求出δ(ε)的最小值,可知当x1,x2∈(-∞,+∞),|x1-x2|<δ(ε)时,x1与x2必同时属于两个分区间中的其中一个,即f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。

例4已知f(x)=arctgx在区间(-∞,1][0,+∞)上一致连续,判断其是否在(-∞,+∞)上一致连续。

解:已知f(x)=arctgx在区间(-∞,1][0,+∞)上均一致连续

于是,对于所给的ε>0,存在δ1(ε)>0,

当x1,x2∈(-∞,1],|x1-x2|<δ1(ε)时,恒有|f(x1)-f(x2)|<ε成立,

又存在δ2(ε)>0,当x1,x2∈(0,+∞),|x1-x2|<δ2(ε)时,恒有|f(x1)-f(x2)|<ε成立,

今取δ(ε)=min{1,δ1(ε),δ2(ε)}则当x1,x2∈(-∞,+∞),|x1-x2|<δ(ε)时,x1与x2必或同时属于(-∞,1],或同时属于[0,+∞),故恒有|f(x1)-f(x2)|<ε成立,

即f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。

2.5 任意区间的情形

一般判别方法:把函数一阶导和二阶导作差并取其绝对值,若对任给的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得对任何x′,x″∈I,只要|x′-x″|<δ,就有|f(x′)-f(x″)|<ε,则称函数f(x)在区间I上一致连续。

例5证明:无界函数f(x)=x+sinx在全轴-∞<x<+∞是一致连续的。

证明:因为|f(x′)-f(x″)|=|(x′-x″)+(sinx′-sinx″)|≤|x′-x″|+|sinx′-sinx″|≤2|x′-x″|

对于任给的ε>0,

取δ=ε/2>0,则当x′,x″∈(-∞,+∞),且|x′-x″|<δ时,

恒有|f(x′)-f(x″)|<ε

故f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。

推论6函数f(x),g(x)在区间I上可导,|f′(x)|≥|g′(x)|>0,若f(x)在区间I上一致连续,则g(x)在I上一致连续;若g(x)在区间I上非一致连续,则f(x)在I上也非一致连续。

注3:推论6的f′(x)有界对于不同的区间是非必要的,如函数f(x)=xx 在区间(0,1)上一致连续,但f′(x)=exlnx(lnx+1)→-∞(x→0+).若区间为无限区间,则f′(x)有界则是必要的.例如f(x)=sinx2在(-∞,+∞)上不一致连续.因为f′(x)=2xcosx2 在(-∞,+∞)上无界,故f(x)=sinx2 在(-∞,+∞)上不一致连续。

3.结束语

本文章从课本出发,在前人的成果上,按不同的区间对判别函数一致连续性的方法进行分类,并举出相应的例子以及作了一定的推广,对于判别函数一致连续性的方法给出了系统、完整的总结,具有一定的参考价值。

摘要：函数的一致连续性是函数最重要的分析性质之一,它与函数的连续性既有区别又有联系,本文从教材出发,在已有的研究成果上结合例子,对不同区间上函数一致连续性的判别方法加以总结并作一定的推广。本文对函数一致连续性的判别提供一个系统、完整的总结,具有一定的参考价值。

二元函数一致连续性的判定 第2篇

所以,函数f(P)在区域D上一致连续.

以上对二元函数一致连续性的讨论, 是基于一元函数的基础之上. 二元函数的一致连续性判定定理也可以相应的推广到多元函数上,但是要注意,在推广过程中某些定理的条件发生的相应变化.这种研究方式有助于培养数学思维能力,拓宽数学探究视野.

摘要：函数的一致连续性是数学分析学习中一个重要内容,文章讨论了二元函数一致连续性判定的充分条件及充分必要条件,并给出了相应的证明.

高等数学函数一致性连续性问题研究 第3篇

一、高等数学分析中函数一致连续的概念的理解

函数的一致连续性体现了一个连续函数的变化速度有无“突变”. 相对来说,函数的变化既有规律可循,同时也无规律可循. 高等函数在一定程度上可以通过定义或者数学函数式来寻求结果. 但是,部分函数由于自身的性质比较特殊,因此不具有意义. 函数连续一致性不仅仅体现在区间上的每一点,同时还要在区间上所有点邻近点的函数的大致变化趋势要均匀. 这就是理论上的函数一致连续性. 下面, 本文从两个方面来讨论一下高等函数的一致连续性.

( 一) 定义 1

高等数学分析中函数一致连续的概念过于理论化,如果没有实际的证明,势必得不到认可,并且无法在实际的工作当中产生较大的积极作用. 经过长久的研究和积淀,数学家将高等数学函数一致连续分为两个定义. 定义1: ( 假设函数f( x) 在区间I上连续) 区间为I上的f( x) 函数,如果ε > 0,那么函数上的每一个点x∈I,由此可以推理出,函数区间上的每一个点都存在相应的δ = δ( ε,x) . 从以上的定义来分析,只要x∈I,并且| x2- x1| < δ,就能够推导出| f( x1) - f ( x2) |小于ε. 最后得出的结论为: 函数f( x) 在区间I上显示出连续的状态. 从定义1来看,高等数学函数一致连续性需要符合区间和数学式上的要求,并且按照一定的规律来存在.

( 二) 定义 2

相对来说,高等数学函数一致连续性不仅仅具有一种性质或者一种定义,而是能够通过两种或者是两种以上的定义、性质来表达. 定义1是教学和研究常用的定义,并且对高等数学函数一致连续性问题的研究,产生了较大的积极意义. 下面,本文就定义2进行阐述. 定义2: 此定义也被称为一致连续性的定义. 在区间I上定义的f( x) 函数,如果对ε >0,并且存在δ( 且δ > 0) ,在此范围内的任意x( x∈I) ,只要符合| x1- x2|小于δ,那么就可以推导出| f( x1) -f( x2) | < ε,那么区间I上的函数f( x) 一致连续.

( 三) 归 纳

从以上的阐述来看,一致连续概念与连续概念当中的δ并不一样,可以通过很多的例子来说明. 当函数f( x) 在区间I上拥有一致连续性的概念时,可以通过相应的例子来引出. 通过不同的例子和不同的定义,学生和教师在学习、研究高等数学函数一致性连续性问题的时候,就能够对δ的取值方法更加清楚,同时也可以对高等数学函数一致性连续性问题更加深入地理解和学习. 我们在研究和分析高等数学函数一致性连续性问题的时候,应该从两个定义出发, 因为具体的数学式和具体的表达含义是不同的,在实际当中的应用范围也不一样. 为了保证能够更好地利用函数,同时在深入研究的时候,减少混淆和不必要的问题发生,必须对函数连续一致性的其他方面进行研究,获得更多的规律和知识.

二、函数连续一致性条件

“条件”在函数的研究当中,具有非常重要的影响和意义. 简单来说,“条件”就是保证高等数学函数一致性连续性问题具有研究意义的保障. 函数连续一致性要想能够继续研究下去,并且能够对实际的工作产生意义,就需要依赖条件来进行. 从目前的研究情况来分析,函数连续是函数一致连续的必要条件,但不是充分条件,是一种在自然情况下, 推出的结论. 由此可见,高等数学函数一致性连续性问题的研究,“条件”的研究是非常重要的方面. 根据G. 康托定理, 区间连续性要想转变为区间一致连续性,一共有两种情况, 同时这两种情况是目前都能够满足的. 第一,区间存在界限,但是并不是完全为闭区间,一致连续性的点可能被开的端点所破坏. 这种情况是一种比较普遍的情况,同时是研究“条件”的重要方式. 第二,区间的两个端点或者一个端点的取值为正无穷的时候,函数的一致连续性也可能被函数在无穷远处所破坏. 在这种情况下,我们就要附加一些条件, 比方说在函数一致连续性的开的端点或者无穷远点破坏点处加上一些限制性的条件,让无意义的函数不成立,从而可以继续推导.“条件”的研究并不是依靠一两个数学式就能够确定的,即便是现在只有两个方面,难保日后不会有更多的方面,所以还要加深研究才行.

总结: 本文对高等数学函数一致性连续性问题进行了一定的研究,从目前的情况来看,高等数学函数一致连续性的相关问题并没有得到彻底的解决,虽然一些小问题没有影响到学生的学习,但后续的研究工作必须将其解决,尽量通过完善的研究方式和推导方式,将高等数学函数深入推理,得到更好的结论.

摘要：高等数学函数在目前的研究当中,出现了一些问题,在一致性和连续性的研究当中出现了一些分歧.连续函数是数学分析当中,着重讨论的一类函数,对深入研究具有非常重要的作用,而函数的一致性对日常教学和高等数学的进步来说,也能够起到较大的推动作用.在学习数学分析的时候,多数人都会将函数的连续性与一致性混淆,导致学习人员仅仅能够理解浅层意思,而不了解深层含义,甚至无法学习后续的知识,因此,对高等数学函数一致性连续性问题研究,还是非常有必要的.

判断函数一致连续性的几种方法 第4篇

一、预备知识

定义设函数f (x) 定义在区间I上, 若对于任意的ε>0, 存在δ>0, 对任意的x1, x2∈I。只要x1-x2<δ, 就有f (x1) -f (x2) <ε, 则称f (x) 在I上一致连续。

引理1若函数f (x) 在[a, b]及[b, c]都一致连续, 则f (x) 在[a, c]上一致连续。

注:改[b, c]为[b, +∞]时, 结论也成立。

引理2设函数f (x) 在区间I上满足Lipschitz条件, 即存在常数L>0, 使得对I上任意x', x''两点, 都有f (x') -f (x'') ≤L x'-x'', 则f (x) 在区间I上一致连续。

二、主要结论

1. 导数判断法

从一致连续函数的定义及非一致连续函数的图像分析易知, 函数的一致连续性与函数“陡度”有关, 函数在某点附近的“陡度”大, 曲线在该点附近的切线斜率的绝对值就大, 反之亦然, 若函数可导, 则“陡度”大小与导数值的“大小”有关, 故有如下导数判断法。

定理1设函数f (x) 在区间I上可导, 且f' (x) 在区间I上有界, 则函数f (x) 在区间I上一致连续。

证明:由已知, f' (x) 在区间I上有界, 于是存在常数M使得对坌x∈I, 有f' (x) ≤M (M>0) 。由微分中值定理, 对任意的x1, x2∈I, 有f (x1) -f (x2) =f' (x) x1-x2≤M x1-x2。即f (x) 在区间I上满足Lipschitz条件, 于是由引理2知f (x) 在区间I上一致连续。

注:f' (x) 在I上有界是f (x) 在I上一致连续的充分而非必要条件。例如函数f (x) =xx在 (0, 1) 上一致连续。事实上, f (x) =xx在 (0, 1) 内连续, 且 , 但是f' (x) = (exlnx) '=exlnx[lnx+1]→-∞ (x→0+) 。

定理2若函数f (x) 在区间[a, +∞) (或 (-∞, b]) 上可导, 且 , 则f (x) 在[a, +∞) (或 (-∞, b]) 上非一致连续。

证明:对于δ>0, 取 (n为充分大的自然数) , 满足 , 且当n→δ时, x1, x2→+∞。根据微分中值定理, 存在ξ介于x1与x2之间, 使得 。即f (x) 在区间[a, +∞) 上不一致连续。同理可证另一情况。

2. 极限判断法

定理3若函数f (x) 在区间 (-∞, +∞) 内连续, 且 和 都存在, 则f (x) 在 (-∞, +∞) 上一致连续。

证明:∀ε>0, 埚δ1>0, 由 , 当x>b时, 有 。从而有x1, x2>b且x1-x2<δ1时, 有f (x1) -f (x2) ≤f (x1) -A+f (x2) -A<ε。由此可知f (x) 在[b, +∞) 上一致连续。同理可证当x1-x2<δ2时, 有f (x1) -f (x2) <ε。

根据引理1即知f (x) 在 (-∞, a]上一致连续。

又f (x) 在[a, b]上连续, 因此Ǝδ3>0, 当x1-x2<δ3时, 有f (x1) -f (x2) <ε, 故f (x) 在[a, b]上一致连续。

取δ=min{δ1, δ2, δ3}, 当x1-x2<δ时, 便有f (x1) -f (x2) <ε。

由定义1和引理1知f (x) 在 (-∞, +∞) 上一致连续。

根据定理3容易得出以下推论:

推论1:函数f (x) 在[a, +∞) 内一致连续的充分条件是f (x) 在[a, +∞) 内连续且 都存在。

推论2:函数f (x) 在[a, +∞) 内一致连续的充分条件是f (x) 在[a, +∞) 内连续且 都存在。

推论3:函数f (x) 在 (-∞, b) 内一致连续的充分条件是f (x) 在 (-∞, b) 内连续且 与 都存在。

推论4:函数f (x) 在 (-∞, b]内一致连续的充分条件是f (x) 在 (-∞, b]内连续且 存在。

定理4函数f (x) 在 (-∞, +∞) 上连续, g (x) 在 (-∞, +∞) 上一致连续, 且 , 则f (x) 在 (-∞, +∞) 上一致连续。

证明:只需证函数f (x) 在[a, +∞) 上一致连续, 对∀ε>0, 因为 , 则ƎX1>0, 当x>X1时, 有

令X0=X1+1, 在[a, X0]上, 因为f (x) 连续, 故必一致连续, 所以Ǝ0<δ1<1, 当x1, x2∈[a, X0]且x1-x2<δ时, 有

因为g (x) 在[X1, +∞) 上一致连续, 则Ǝδ2>0, ∀x1, x2∈[X1, +∞) , 当x1-x2<δ2时, 有

令δ=min (δ1, δ2) , 对∀x1, x2∈[a, +∞) , 当x1-x2<δ, 若x1, x2∈[a, X0]时, 有f (x1) -f (x2) <ε。

若x1X1, 则由 (1) , (3) , 有 , 若x1, x2∈[X0, +∞) , 由 (1) , (3) , 有 , 因此∀ε>0, Ǝδ>0, 当x1, x2∈[a, +∞], 且x1-x2<δ时, 就有f (x1) -f (x2) <ε。

故f (x) 在[a, +∞) 上一致连续, 同理可证f (x) 在 (-∞, a]上一致连续, 所以f (x) 在 (-∞, +∞) 一致连续.

参考文献

[1]鞠正云.用导数判别函数的一致连续性[J].工科数学, 1999 (15) .

一致连续论文 第5篇

1 资料与方法

1.1一般资料

选择2013年4~6月南京市第一医院 (以下简称“我院”) 胸心血管外科择期行单纯二尖瓣置换术 (MVR) 或同期主动脉瓣膜置换术 (DVR) 的患者25例, 男12例, 女13例, 年龄25~78岁, BSA为1.32~1.87 cm2, 美国麻醉 医师学会 (ASA) 分级Ⅱ~Ⅲ级 , NYHA心功能分级Ⅱ~Ⅲ级, 术前左室射血分数 (LVEF) ≥45% , 术前未使用正性肌力药物 , 排除合并 脏器功能障碍、中或重度三尖瓣反流、肺动脉高压的患者。本研究经我院医学伦理委员会批准, 所有患者签署同意书。

1.2 方法

1.2.1麻醉方法与监测

患者于麻醉诱导实施前30 min行肌肉注射苯巴比妥钠0.1 g和东莨菪碱0.3 mg。入室后开放静脉通路, 监测ECG、血氧饱和度;行左侧桡动脉穿刺监测动脉血压。麻醉诱导:咪达唑仑0.05~0.1 mg/kg, 丙泊酚1.5~2.0 mg/kg, 舒芬太尼1μg/kg, 罗库溴铵0.6~1.0 mg/kg。麻醉维持:丙泊酚4~6 mg/ (kg·h) , 瑞芬太尼0.2~0.4μg/ (kg·min) , 顺苯磺酸阿曲库铵2μg/ (kg·min) , 七氟烷0.5~1.0 MAC, 采用多功能气体浓度监护仪监测呼末二氧化碳分压 (Pet CO2) 和七氟烷吸入浓度。于CPB前、后适量追加舒芬太尼。气管插管后经右颈内静脉穿刺置入Swan-Ganz漂浮导管 (7.5 Fr, 774 HF) , 监测中心静脉压 (CVP) 、肺毛细堵塞压 (PAOP) , 连接连续心排量监护仪 (vigilanceⅡ, Edwards Lifesciences Co., 美国) 监测连续心排血量 (CCO) 。

术中监测鼻咽温和 尿量 , 维持麻醉 深度指数 (CSI) 40~60。CPB停机后, 采用临时起搏器经右心室表面起搏心脏, 起搏心室率控制在90次/min, 术中维持CVP 8~12 mm Hg (1 mm Hg=0.133 k Pa) , 平均动脉压 (MAP) ≥70 mm Hg, LVEF≥45% 。MAP、CVP、PAOP在呼气末读取数据。

1.2.2 TEE经主肺动脉计算CIMPA的方法

气管插管后, 经口腔将多平面TEE探头 (4.5~6.5 MHz;PET-510MA, TOSHIBA, 日本) 插入食管, 连接成像系统 (Aplio XG-790A, TOSHIBA, 日本) 进行数据采集。某个时相的血流速度时间总和被称为速度-时间积分 (VTI) , VTI可以被理解为血流在每一心动周期经过的距离, 因此也被称为“搏出距离”。经主肺动脉测量VTIMPA的获取切面为经食管中上段升主动脉短轴切面, 将脉冲多普勒的取样容积置于主肺动脉处测量, 通过描记多普勒血流曲线边界, 超声机内的计算机软件自动得出VTI, 连续3个心动周期取其平均值, 测量方法见图1。在相同平面的同一位置测量主肺动脉直径DMPA 3次, 取其平均值 (测量方法见图2) 。用圆形面积计算公式计算主肺动脉横截面积CSA:CSAMPA=π× (DMPA/2) 2=0.785×DMPA2。SV为CSA与VTI的乘积, 即:SVMPA=CSAMPA×VTIMPA。根据公式计算CIMPA= (SV×HR) /BSA。

分别于CPB后15 min (T1) , 30 min (T2) 、45 min (T3) 、60 min (T4) 和关胸后5 min (T5) 、10 min (T6) 、15 min (T7) 时测量VTIMPA;为减少误差, 同一患者所有时间点的DMPA均采用首次测量值计算截面积; 同时记录在各时间点经Swan-ganz肺动脉导管测定的CCO, 取各时间点连续3次的CCO值, 测量方法见图3。取其平均值, 根据公式计算CIPAC, CIPAC=CCO/BSA。

1.3 统计学方法

采用Med Calc9.2.10统计软件进行统计处理。正态分布资料用均数±标准差 (±s) 表示, 非正态分布资料用中位数 (M) 及四分位数 (P25~P75) 表示。正态分布资料组内比较采用重复测量方差分析, 非正态分布资料组内比较采用Kruskal-Wallis H检验, 若P < 0.05, 采用两两比较的t检验或秩和检验。两种方法测量的CIPAC与CIMPA一致性分析采用Bland-Altman PLOT一致性检验[2,3], 并计算偏差的百分误。CIPAC与CIMPA的定量描述采用一元直线回归方程。以P < 0.05为差异有统计学意义。

2 结果

25例患者中1例置换机械瓣膜患者CPB停机后, 心室率超出控制范围, 变异度大, 保留数据不做分析, 有效病例24例, 男12例, 女12例。患者术中主动脉阻断 时间 (118.90±29.23) min, CPB时间 (159.14±29.10) min, 手术时间 (282.38±46.63) min。

2.1 不同时间点患者血流动力学的比较

不同时间点血流动力学指标及两种方法测量的CI值比较, 差异无统计学意义 (P > 0.05) 。见表1。

2.2 两种方法测量的 CI 值 Bland-Altman 一致性分析

两种测量方法共168对CI值。两种方法测量CI的平均值为2.8 L/ (min·m2) , 偏差为正偏差0.66 L/ (min·m2) , 95%的一致性界限为-2.59~3.89 L/ (min·m2) 。CI偏差的百分误定义为偏差的2个标准差 (SD) 与两种方法测量的CI值的均数[ (CIPAC+CIMPA) /2]的比值 , 即CI值偏差的百分误=2SD/[ (CIPAC+CIMPA) /2]。两种方法测量CI偏差的百分误为117%。CIPAC与CIMPA的回归方程为y=2.3+0.06x (r=0.21, P < 0.01) , 两种测量方法相关性较弱。见图4。

A:VTI 10.69 cm;B:VTI 8.81 cm;C:VTI 9.85 cm

A:DA 28.1 mm;B:DB 27.6 mm;C:DC 29.2 mm

箭头为连续3次连续心排血量值

实线表示CIMPA与CIPAC平均偏差 为正偏差0.66 L/ (min·m2) ;虚线表示95%的一致性界限为-2.59~3.89 L/ (min·m2) 。

3 讨论

心脏瓣膜病患者存在不同程度的瓣膜结构功能异常及心功能不全, 术中随时监测患者血流动力学改变评价心功能显得尤为重要。Swan-Ganz导管是经右颈内静脉插入肺动脉导管联合温度稀释法来监测血流动力学, 是目前评价心排血量的最佳工具之一。由于Swan-Ganz有一定的操作风险、造价昂贵及严重的并发症, 近年来人们不断在寻找新的微创监测CO的工具来部分替代术中Swan-Ganz导管的应用[4,5]。TEE是心血管外科手术过程中持续监测血流动力学的一种无创、准确的重要工具, 它不仅为心脏外科医生决定手术方式、麻醉医师术中及时合理用药提供了参考, 而且它特有的彩色多普勒系统在判断心脏瓣膜狭窄及反流程度, 评价所换人工瓣膜功能等方面有显著优点。Lopes等[6]的动物实验结果显示TEE经主肺动脉评估CO是准确可行的, 这与刘悦等[7]早期的研究心脏瓣膜置换术的患者, TEE经主肺动脉与漂浮导管热稀释法测定的CO值具有良好的相关性 (r=0.946, P< 0.01) , 是一致的, 但是他们早期采用的漂浮导管为人工间断注射热稀释法, 这提示了本研究采用新型漂浮导管测量CO (自动连续热稀释法) 与TEE法测量CO一致性的必要性和可行性。

注:1 mm Hg=0.133 k Pa;HR:心率;MAP:平均动脉压;CVP:中心静脉压;PAOP:肺毛细堵塞压;VTIMAP:TEE经主肺动脉测量的速度-时间积分;CIMAP:TEE经主肺动脉测量的心脏指数;CIPAC:肺动脉导管连续热稀释法测量的心脏指数

获取准确的血流动力学资料依赖于超声声束与血流方向平行、临近血流的最小干扰及面积或直径的准确测量。二尖瓣病变患者大多合并有房颤, 在测量VTIMPA时, 对房颤患者一般要求测量8~10次取其平均值, 所以本研究对术前患者的CIMPA不做统计。CPB停机后, 起搏心室率控制在90次/min, 为固定心室律, 我们在同一解剖部位测量主肺动脉的直径, 测量3次直径取其平均值 , 测量VTIMPA时保证获取最大血流信号, 测量3个心动周期, 取其平均值, 大大减少了测量误差。

前人的研究显示, TEE计算CO与漂浮导管热稀释法得出的结果有较好的相关性, 但往往是在左室流出道或主动脉瓣平面做的测量[8,9], 是对左心输出量的直接反映。在心脏无异常分流的情况下, 左心排血量与右心排血量是大致相等的, 而心脏瓣膜病患者存在不同程度的二尖瓣、主动脉瓣和三尖瓣的反流。也曾有文献报道在三尖瓣反流的心脏患者, 漂浮导管热稀释法测得的CO偏低[10]。本研究是TEE经主肺动脉与漂浮导管连续热稀释法测定的CI值的比较, 两种方法皆是右心输出量的直接反映, 统计结果显示两种方法存在显著的统计学差异, TEE经主肺动脉测量的CIMPA高于Swan-Ganz导管测量的CIPAC, 有弱相关性 (r=0.21, P < 0.01) 。

Critchley等 [11]认为百分误低于30% 时一致性良好, 临床上可以接受两者相互替代。本研究Bland-Altman一致性分析结果显示 , CI值偏差的百分误为117% , CIPAC与CIMPA线性回归 方程为CIPAC=2.3 +0.06CIMPA (r=0.21, P < 0.01) , 相关性较弱 , 两种方法不可相互替代。两种方法测量的CI值存在差异的原因可能有以下几点: 1呼气末正压通气的影响。Jean-Luc等[12]报道多普勒心动图测量心脏指数时应用呼气末正压通气, 其测量值有明显的增加 (19±11) %。2合并三尖瓣的反流。在风心病的患者中, 约有50%的患者存在多瓣膜病变, 本研究并未排除部分行三尖瓣成型术的患者。在严重三尖瓣反流的心脏患者, 用漂浮导管热稀释法测定的CO是偏低的, 且三尖瓣反流的严重程度, 与经多普勒和漂浮导管热稀释法测定心输出量的相关性成正比[10]。3TEE对血流动力学参数改变的反应及时性。有文献报道, 在搬动心脏时, 经食管超声多普 勒测定的 连续心排 量变化反 应及时 , 而Swan-Ganz导管滞后[13,14]。

本研究的不足之处有以下几点:1本研究中置换的人工瓣膜有机械瓣膜和生物瓣膜两种, 不同的瓣膜种类可能对停机后的血流动力学有不同的影响, 与机械瓣膜相比, 生物瓣膜有更好的血流动力学性能[14]。2与左室流出道和主动脉瓣口相比, 主肺动脉在心动周期的几何形态改变较大, 如前所述, 直径测定的偏差将引起横截面积的平方改变, 扩大了测量误差。这也使得超声多普勒经主肺动脉测量CO的可靠性不如经主动脉瓣和左室流出道[15,16,17], 但是TEE经主动脉瓣或左室流出道测量CO比经肺动脉测量操作要复杂。3本研究仅限于行瓣膜置换术的患者, 未研究行冠脉搭桥术的患者, 可在以后的临床实践中扩大样本量做进一步研究。