潮流计算简单范文

第一篇：潮流计算简单范文

一、 潮流计算的计算机方法

对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。 1，电力网络的数学模型

电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的.可以反映网络性能的数学方程式组。也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。

(1) 节点导纳矩阵

在电路理论课中。已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：

对于n个节点的网络其展开为：

上式中，I是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。U是节点电压的列向量。网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。并规定地节点的编号为0。y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。

物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。

特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优 (2) 节点阻抗矩阵 对导纳阵求逆，得：

其中

称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。

物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。

特点：满阵，对称，对角占优 2，功率方程、变量和节点分类 (1) 功率方程 已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程：

YBUBIB其展开式为： SBUB

PijQi YU~ijjUij1n所以：

YU PijQiUiijjj1n展开写成极坐标方程的形式：

PiUiUj(GijcosijBijsinij)j1nn

QiUiUj(GijsinijBijcosij)j1所以节点的功率方程为：

PiPGiPdiUiUj(GijcosijBijsinij)j1nQiQGiQdiUiUj(GijsinijBijcosij)j1n

(2) 变量分类

负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般以列向量d表示，即

电源发出的有功、无功功率是可以控制的变量，故称为控制变量，以列向量u表示，即

母线或节点电压和相位角是受控制变量控制的因变量，故称为状态向量。

—般对于有n个节点的电力系统(除接地点外)，扰动变量d，控制变量u，状态变量x皆是2n阶列向量，共有变量6n个.对于实际的电力系统仍然不好求解。于是对于实际的电力系统作了某些符合实际的规定：出于节点负荷己知.于是给定2n个扰动变量。其次，又给定2(n一2)个控制变量，余下2个控制变量待定，以便平衡系统中的有功和无功功率，最后给定2个状态变量，要求确定2(n—1)个状态变量。

由上述的规定.就确定了4n个变量、只剩下2n个变量是待求的。这样就可以从2n个方程式中解出2n个未知变量。但实际上，这个解还应满足一些约束条件。这些约束条件足保证系统正常运行不可少的。

系统中的节点因给定的变量不同分为三类 (3) 节点分类

第—类称PQ节点。对于这类节点，等值负荷功率和等值电源功率是给定的，从而注入功率也是给定的，待求的则是节点电压的大小。属于这一类节点的有按给定有功、无功功率发电的发电母线和没有电源的变电所母线。

第二类称PV节点。对这类节点，等值负荷和等值电源的有功功率是给定的，从而注入有功功率是给定的。等值负荷的无功功率和节点电压的大小是给定的。待求的则是等值电源的无功功率和节点电压的相位角。有一定无功储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线都可选作PV节点。

第三类称平衡节点。潮流计算时、一般都只设—个平衡节点。对这个节点，等值负荷功率是给定的，节点电压的大小和相位角也是给定的，待求的则是等值电源功率。担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选作平衡节点。

进行计算时，平衡节点是不可少的，一般只有一个;PQ节点是大量的，PV 节点少，甚至可以不设。

3，高斯——塞德尔方法 (1) 雅可比迭代法

雅可比迭代法的基本思想：

xK1f(xK)

以导纳矩阵为基础的潮流计算的基本方程式是：

YU I展开为：

YUIijjj1ni1.2...n

nPijQiYUIiiiUij1,jiYUijji1.2...n

再改写为以节点电压为求解对象的形式：

n1PijQi)Ui(YijUjYiiUij1,jii1.2...n

则雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式为：

UiK1n1PijQiK)(YijUjYiiUij1,jii1.2...n

收敛条件为：

UmaxmaxUK1UK

4, 牛顿—拉夫逊法潮流计算

是目前求解非线性方程最好的方法，基本思想是把非线性方程的求解过程变成反复对线性方程组的求解，通常称为逐次线性化过程。这里先从一维方程式的解来阐明它的意义和推导过程，然后再推广到n维的情况。 设有非线性方程式：

求解此方程，设x0为近似值，Δx0为近似值与真解的误差，则有：

台劳展开有：

略去高次项有：

这是对于变量的修正量的线性方程式，称修正方程式，用它可以求出修正量：

由于Δx0是修正量的近似值，故用它修正后的x1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了一些。

得到更逼近的解：

这种迭代继续进行下去，直至：

方程的解为：

牛顿——拉夫逊法可以推广到多变量非线性方程组的情况，设有非线性方程组：

用近似解和修正量表示如下：

求偏导数，略去高次项，

写为矩阵的形式有：

缩写为：

迭代格式为：

收敛条件为：

从以上分析看出：牛顿·拉夫逊法求解非线性方程组的过程，实际上是反复求解修正方程式的过程。因此，牛顿—拉夫逊法的收敛性比较好，但要求其初值选择得较为接近它们的精确解、当初值选择得不当，可能出现不收敛或收敛到无实际工程意义的解的情况，这种现象。为此，应用牛顿—拉夫逊法计算潮流分布的某些程序中，采用对初值不太敏感的高斯-塞得尔法迭代

一、二次后，再转入牛顿—拉夫逊法继续迭代这样就能收到比较好的效果。

下面来看一下，如何通过牛顿—拉夫逊法求解潮流方程。潮流方程的基本形式：

PiPGiPdiUiUj(GijcosijBijsinij)j1nQiQGiQdiUiUj(GijsinijBijcosij)j1n

i=

1、

2、…n(公式4-85)

这样的方程一共有2n个。然而由于节点类型的不同，参加迭代求解的方程也不同。 (1) 对于PQ节点，Pi和Qi已知，所以两个方程全部参加迭代，待求状态量为δi 和Ui

(2) 对于PV 节点，Pi已知而Qi未知，所以只有有功方程参加迭代;由于电压幅值已确定，故待求状态量为δi (3) 对于平衡节点，Ps和Qs都未知，所以都不参加迭代。

假设系统中节点数为n，PV节点数为m，则PQ 节点数为n-m-1，参加迭代的方程为m+2(n-m-1)个。待求的状态变量也为m+2(n-m-1)。具体方程如下：

P1H11Q1J11P2H21Q2J21PpHp1Hn1Pn整理得： N11L11N21L21Np1Nn1H12J12H22J22Hp2Hn2N12L12N22L22H1pJ1pH2pJ2pNp2HppNn2HnpH1n1U/UJ1n11N2p2N2pU2/U2 HpnpHnnnPHNδQJLU/U 其中：

HijPiPiQiQi,NijUj,Jij,LijUj(公式4-90和4-91) jUjjUj求得到各待求的状态变量后，再通过节点功率方程计算得到平衡节点功率和PV节点得无功。

解算步骤：

(1) 输入原始数据和信息(网络参数，负荷功率，PV节点有功和电压幅值，PQ 节点有功和无功，平衡节点电压)

(2) 形成节点导纳矩阵 (3) 给定待求状态变量初值 (4) 迭代次数k=1 (5) 求方程的不平衡量ΔPiK和ΔQiK

(6) 判断是否收敛?max(ΔP和ΔQ)

(8) 解修正方程，得ΔδK 和ΔUK

(9) 计算节点电压新值：δK+1=δK+ΔδK 和UK+1=UK+ΔUK (10) k=k+1，转5 (11) 计算节点功率，计算输电线路功率 (12) 结束

第二篇：电力系统潮流计算

自测题

（二）---- 电力系统潮流计算与调控

一、 单项选择题（下面每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请你在答题区填入正确答案的序号，每小题2分，共50分）

1、架空输电线路全换位的目的是（ ）。

A、使三相线路的电阻参数相等；

B、使三相线路的电抗和电纳参数相等；

C、减小线路电抗；

D、减小线路电阻。

2、输电线路采用 等值电路，而不采用 型等值电路的目的原因是（ ）。

A、 等值电路比 型等值电路更精确；

B、采用 等值电路可以减少电力系统等值电路的节点总数；

C、采用 等值电路可以增加电力系统的节点总数；

D、电力系统运行方式改变时，采用 等值电路更方便节点导纳矩阵的修改。

3、架空输电线路的电抗与导线之间几何平均距离的关系为（ ）。

A、几何平均距离越大，电抗越大；

B、几何平均距离越大，电抗越小；

C、输电线路的电抗与几何平均距离无关；

D、改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电抗。

4、架空输电线路的电纳和导线之间几何平均距离的关系为（ ）。

A、几何平均距离越大，电纳越大；

B、几何平均距离越大，电纳越小；

C、输电线路的电纳与几何平均距离无关；

D、改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电纳。

5、在输电线路参数中属于耗能参数的是（ ）。

A、电抗、电阻； B、电纳、电阻； C、电导、电抗； D、电阻、电导。

6、架空输电线路采用分裂导线的目的是（ ）。

A、减小线路电抗； B、增大线路电纳；

C、减小线路电阻； D、改善输电线路的电晕条件。

7,关于中等长度线路下述说法中错误的是（ ）

A、长度为100km~300km的架空输电线路属于中等长度线路；

B、潮流计算中中等长度线路采用集中参数 型等值电路作为数学模型；

C、潮流计算中中等长度线路可以忽略电导和电纳的影响；

D、潮流计算中中等长度线路可以不考虑分布参数的影响。

8、电力系统潮流计算中变压器采用 型等值电路，而不采用T型等值电路的原因是（ ）。

A、采用 型等值电路比采用T型等值电路精确；

B、采用 型等值电路在变压器变比改变时，便于电力系统节点导纳矩阵的修改； C、采用采用 型等值电路可以减少电力系统的节点总数；

D、采用采用 型等值电路可以增加电力系统的节点总数。

9、对于自耦变压器，等值电路中各绕组的电阻，下述说法中正确的是（ ）。

A、等值电路中各绕组的电阻，是各绕组实际电阻按照变压器变比归算到同一电压等级的电阻值；

B、等值电路中各绕组的电阻就是各绕组的实际电阻；

C、等值电路中各绕组的电阻是各绕组的等效电阻归算到同一电压等级的电阻值；

D、等值电路中各绕组的电阻一定为正值，因为绕组总有电阻存在。

10、电力系统稳态分析时，用电设备的数学模型通常采用（ ）。

A、恒功率模型； B、恒电压模型； C、恒电流模型； D、恒阻抗模型。

11、电力系统等值电路中，所有参数应为归算到同一电压等级（基本级）的参数，关于基本级的选择，下述说法中正确的是（ ）。

A、必须选择最高电压等级作为基本级；

B、在没有明确要求的情况下，选择最高电压等级作为基本级；

C、在没有明确要求的情况下选择最低电压等级作为基本级；

D、选择发电机电压等级作为基本级。

12、采用标幺制计算时，只需要选择两个电气量的基准值，其它电气量的基准值可以根据它们之间的关系导出，通常的选择方法是（ ）。

A、选择功率和电压基准值； B、选择功率和电流基准值；

C、选择功率和阻抗基准值； D、选择电压和阻抗基准值。

13、关于电力系统等值电路参数计算时，变压器变比的选择，下述说法中正确的是（ ）。

A、精确计算时采用实际变比，近似计算时采用平均额定变比；

B、近似计算时，采用实际变比；精确计算时采用平均额定变比

C、不管是精确计算还是近似计算均应采用额定变比；

D、不管是精确计算还是近似计算均应采用平均额定变比。

14、对于输电线路，当P2R+Q2X<0时，首端电压与末端电压之间的关系是（ ）

A、末端电压低于首端电压

B、末端电压高于首端电压；

C、末端电压等于首端电压；

D、不能确定首末端电压之间的关系。

15、两台容量相同、短路电压相等的升压变压器 和变压器 并联运行时，如果变比 > ,则有（ ）。

A、变压器 的功率大于变压器 的功率；

B、变压器 的功率小于变压器 的功率；

C、变压器 和变压器 的功率相等；

D、不能确定，还需其他条件。

16、如果高压输电线路首、末端电压之间的关系为U1

δ2，在忽略线路电阻影响的情况下，下述说法中正确的是（ ）。

A、有功功率从首端流向末端、无功功率从末端流向首端；

B、有功功率和无功功率都是从首端流向末端；

C、无功功率从首端流向末端、有功功率从首端流向末端。

D、有功功率和无功功率都从末端流向首端。

17、在下图所示的简单网络中，变压器T中（ ）。

A、有功率通过； B、无功率通过； C、不能确定； D、仅有有功功率通过。

18、图示环网中变压器的变比均为实际变比，对于环网中的循环功率，正确的说法是（ ）

A、无循环功率； B、有逆时针方向的循环功率；

C、有顺时针方向的循环功率。 D、有循环功率，但方向无法确定。

19、环形网络中自然功率的分布规律是（

）

A.与支路电阻成反比 B.与支路电导成反比

C.与支路阻抗成反比 D.与支路电纳成反比

20、在不计网络功率损耗的情况下，下图所示网络各段电路中（ ）。

A、仅有有功功率； B、仅有无功功率；

C、既有有功功率，又有无功功率； D、不能确定有无无功功率。

21、在多电压等级电磁环网中，改变变压器的变比（ ）

A、主要改变无功功率分布； B、主要改变有功功率分布；

C、改变有功功率分布和无功功率分布； D、功率分布不变。

22、对于下图所示的放射性网络，下述说法中正确的是（ ）。

A、网络的潮流分布可以调控； B、网络的潮流分布不可以调控；

C、网络的潮流分布由线路长度决定； D、网络的潮流分布由线路阻抗确定。

23、电力系统潮流计算采用的数学模型是（ ）。

A、节点电压方程； B、回路电流方程；

C、割集方程； D、支路电流方程。

24、电力系统潮流计算时，平衡节点的待求量是（ ）。

A、节点电压大小和节点电压相角；

B、节点电压大小和发电机无功功率；

C、发电机有功功率和无功功率；

D、节点电压相角和发电机无功功率。

25、装有无功补偿装置，运行中可以维持电压恒定的变电所母线属于（ ）。

A、PQ节点；

B、PV节点；

C、平衡结点；

D、不能确定。

二、 判断题（下述说法中，对于你认为正确的请选择“Y”，错误的选择“N”，每小题2分，共50分）

1、同步发电机降低功率因数运行时，其运行极限由额定励磁电流确定。（ ）

2、同步发电机进相运行时，其运行极限由发电机并列运行的稳定性和端部发热条件确定。（ ）

3、电力系统稳态分析时，对于与无限大电力系统并列运行的定出力发电机，其数学模型为 ，约束条件为 。（ ）

4、架空输电线路三相导线之间的几何平均距离越大，其单位长度的电抗越大、电纳越小。（ ）

5、采用分裂导线不仅可以减小架空输电线路的电抗，而且可以提高架空输电线路的电晕临界电压。（ ）

6、分裂导线多采用2～4分裂，最多不超过6分裂。（ ）

7、当三相架空输电线路导线平行排列时，三相线路的电抗不相等，其中间相的电抗最大。（ ）

8、对于长线路需要考虑分布参数的影响。（ ）

9、对于容量比不等于100/100/100的普通三绕组变压器，计算变压器参数时需要对铭牌给出的短路损耗进行归算，但铭牌给出的短路电压不需归算。（ ）

10对于容量比不等于100/100/100的三绕组自耦变压器，计算变压器参数时不仅需要对铭牌给出的短路损耗进行归算，还需要对铭牌给出的短路电压进行归算。（ ）

11、同一电压等级电力系统中，所有设备的额定电压都相同。（ ）。

12、近似计算时，架空输电线路的电抗 、电纳 。（ ）。

13、利用年负荷损耗率法和最大负荷损耗时间法求得的电网年电能损耗一定相等。（ ）

14、高压电网中无功功率分点的电压最低。（ ）

15、任何多电压等级环网中都存在循环功率。（ ）

16、均一电网功率的经济分布与其功率的自然分布相同。（ ）

17、在环形电力网中串联纵向串联加压器主要改变电网的有功功率分布。（ ）

18、电力系统潮流调控的唯一目的是使电力网的有功功率损耗最小，以实现电力系统的经济运行。（ ）。

19、如果两个节点之间无直接联系，则两个节点互导纳为零，两个节点的互阻抗也为零。（ ）

20、电力系统节点导纳矩阵中，某行（或某列）非对角元素之和的绝对值一定小于主对角元素的绝对值。（ ）

21、当变压器采用 形等值变压器模型时，改变变压器变比将引起系统节点导纳矩阵中所有元素的变化。（ ）

22、未装设无功补偿装置的变电所母线为PQ节点。（ ）

23、电力系统潮流计算中，必须设置，并且只设置一个平衡节点。（ ）

24、高斯-塞德尔潮流计算法，由于收敛速度慢，在电力系统潮流计算中很少单独使用。（ ）

25、PQ分解法是对牛顿-拉夫逊潮流计算法的改进，改进的依据之一是高压电网中，电压相角的变化主要影响电力系统的有功功率潮流分布，从而改变节点注入有功功率；电压大小的变化主要影响电力系统无功功率潮流的分布，从而改变节点注入无功功率。（ ）。

第三篇：基于pscad潮流计算课程设计

目 录

摘要

1 潮流计算简介 1.1 潮流计算简介

2课题内容目的及要求

2.1课程设计的目的

2.2课程设计的要求

2.3课题及相关技术参数 3 PSCAD软件介绍及应用 3 3.1 PSCAD简介及说明

3.2 PSCAD设计优点

4系统调试与仿真

4.1仿真调试

总结

参考文献

I

22 2

3

34 4 8 9

摘 要

电力系统的出现，使高效，无污染，使用方便，易于控制的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的发展，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。潮流计算是电力系统最基本最常用的计算。根据系统给定的运行条件，网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压幅值和相角，各元件流过的功率，整个系统的功率损耗。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此，潮流计算在电力系统的规划计算，生产运行，调度管理及科学计算中都有着广泛的应用。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。

关键词：电力系统;潮流计算;PSCAD软件

1 潮流计算简介 1.1 潮流计算简介

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。

在电力系统运行和规划中，都需要研究电力系统稳定运行情况，确定电力系统的稳态运行状态。给定电力系统的网络结构、参数和决定电力系统运行状况的边界条件，确定电力系统运行的方法之一是朝流计算。

从数学上说：朝流计算是要求解一组有潮流方程描述的非线性方程组。电力系统潮流计算是电力系统分析中最重要最基本的计算，是电力运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。

潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。此外，在进行电力系统稳态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础;一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合;潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。随着现代化的调度中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库所提供的信息。 2课题内容目的及要求 2.1课程设计的目的

(1)掌握电力系统潮流计算的基本原理。

(2)掌握并能熟练运用PSCAD/MATLAB 仿真软件

(3)采用PSCAD/MATLAB 软件，做出系统接线图的潮流计算仿真结果。 2.2课程设计的要求

本次课程设计主要是为了掌握电力系统潮流计算的基本原理和熟练运用PSCAD仿真软件。课程设计的具体要求如下：

(1)熟悉PSCAD/MATLAB 软件

(2)编写潮流计算流程图

(3)建立系统接线图的仿真过程 (4)得出仿真结果

2.3课题及相关技术参数

在图2.1所示的简单电力系统中，系统节点1为PV节点，节点2为平衡节点，其余为PQ节点，已给定网络歌元件参数的标幺值如图。输电线路电压等级为220KV，收敛系数ε=0.00001。计算各个母线上的潮流分布。

所有数据均为标幺值，系统基准值SYSBASE:100KV

图2.1简单电力系统

3 PSCAD软件介绍及应用 3.1 PSCAD简介及说明

PSCAD是一种有效的用户图形界面,能够显著地提高电力系统电磁瞬时模拟研究的效率。利用PSCAD 家族的软件工具,使得电力系统工程师能够充分利用现代微机工作站的资源, 更为有效地使用马尼托巴高压直流研究中心的EMTDC瞬时模拟软件。该族软件还可作为该中心的实时数字模拟器(RTDS)的用户界面。

PSCAD 由下述软件模块构成:档管理系统、建模(DRAFT)模块 、架空线(T-LINE)和电缆(CABLE)模块、运行(RUN TIME)模块 、单曲线绘图(UNIPLOT)和多曲线绘图(MULTIPLOT)模块。

PSCAD/EMTDC在时间域描述和求解完整的电力系统及其控制的微分方程(包括电磁和机电两个系统)。这一类的模拟工具不同于潮流和暂态视定的模拟工具。后者是用稳态解去描述电路(即电磁过程)。但是在解电机的机械动态(即转动惯量)微分方程。PSCAD/EMTDC的结果是作为时间的即时值被求解。但通过内置的转换器和测量功能(象实有效值表计或者快速育里叶变换频谱分析等)。这些结果能被转换为矢量的幅值和相角。

实际系统的测量能够通过很多途径来完成。由于潮流和稳定的程序是通过稳定方程来代表它们只能基频段幅值和相位。因此PSCAD的模拟结果能够产生电力系统所有频率的相应限制仅在于用户自己选择的时间步长。这种时间步长可以在毫秒到秒之间变化。

3.2 PSCAD设计优点

基于以上简单说明我们可以了解到PSCAD是电力专业十分有用的仿真软件。我们组的课题系统节点较多，传统的手工计算显然不切实际。于是要寻找一种简单科学的计算方法来替代传统的手工计算，从而提高计算效率。因此利用PSCAD仿真运行出结果就成了本次课程设计最为关键的一个环节。利用PSCAD对IEEE14节点系统进行的仿真可以快速准确得出各母线上的潮流分布及系统的其他运行状态输出显示快速、明了。

4系统调试与仿真 4.1仿真调试

图4.1仿真图 输出显示如图4.2所示，点击最右边放大图标可以查看各节点参数分布情况。

图4.2输出端显示图

点击最左边任意正弦图标，对应显示相关输出，下面几张图分别为母线上

2、4的有功功率分布(图4.3和图4.6)，无功功率分布(图4.4和4.7)，电压分布(图4.5和图4.6)。

图4.3 母线上2上有功功率分布

图4.4母线上2上无功功率分布

图4.5母线上2上电压分布

图4.6母线上4有功功率分布

图 4.7母线上4上无功功率分布

图4.8母线上4上电压分布

从上面几张图中可以看出有功和无功开始有些波动，最后趋于稳定，波形近似一条直线。

在仿真过程开始，我们遇到了一些问题，比如编译时提示有错误，我们通过错误提示找到问题所在，将信号标签和图对应好，同过更改信号标签，最后实现了仿真。而且我们在仿真过程中也应该注意元件要选用给定的参数。

总 结

在本次潮流计算的设计中，我收获很大，这次的学习让我更好的掌握了潮流计算的相关原理及计算步骤。通过本次的课题，我深深感受到了从前学习的知识还相当浅显，课堂上我们学习的潮流计算只是非常简单的原理和公式。由于我们是初次接触到课程设计要使用的专业软件PSCAD，而且这个软件的相关教程基本都是英文的，所以仿真对于我们来说还是很有难度的。因此为了完成此次课程设计，我把教材相关章节又看了几遍，在图书馆和网上查阅了相关文献资料，并和我们组的同学进行了讨论。通过这次课程设计，我们看到了实践与理论的差距，更让我们体会到了理论与实践相结合的重要性，使我得到了一次用专业知识、专业技能分析和解决问题全面系统的锻炼。使我在潮流计算技巧的掌握方面都能向前迈了一大步。最后感谢老师对我们的辛勤指导。

参考文献

[1]西安交通大学等.电力系统计算[M].北京：水利电力出版社，1993.12 [2]陈 衍.电力系统稳态分析[M].北京：水利电力出版社，2004.1 [3]李光琦.电力系统暂态分析[M].北京： 水利电力出版社，2002.5 [4]何仰赞 温增银.电力系统分析[M]. 华中科技大学出版社2010.3

[5]于永源 杨绮雯. 电力系统分析(第二版)[M]. 北京：中国电力出版社，2004.3

第四篇：电力系统仿真MATPOWER潮流计算

IEEE30节点潮流计算

宁夏大学新华学院 马智

潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 它是基于配电网络特有的层次结构特性，论文提出了一种新颖的分层前推回代算法。该算法将网络支路按层次进行分类，并分层并行计算各层次的支路功率损耗和电压损耗，因而可大幅度提高配电网潮流的计算速度。论文在MATLAB环境下，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了文中所提的分层前推回代算法，并取得了非常明显的速度效益。另外，论文还讨论发现，当变压器支路阻抗过小时，利用Π型模型会产生数值巨大的对地导纳，由此会导致潮流不收敛。为此，论文根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了一种有效的电压变换模型来处理变压器支路，从而改善了潮流算法的收敛特性。

关键词：电力系统;潮流分析;MATLAB

1

潮流计算的目的

电力系统的潮流计算最主要的目的是为了让电力系统能够安全稳定运行的同时做到经济运行。所以考留到经及调度、电网规划、电力系统可靠性分析。

具体表现在以下方面：

①在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

②在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。

③正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

④预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。

总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算;在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。

MATLAB软件的应用

MATLAB Compiler是一种编译工具，它能够将M编写的函数文件生成函数库或者可执行文件COM组件等，以提供给其他高级语言如C++、C#等进行调用由此扩展MATLAB的应用范围，将MATLAB的开发效率与其他高级语言的运行结合起来，取长补短，丰富程序开发的手段。

目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：(1)计算速度快(2)内存需要少(3)计算结果有良好的可靠性和可信性(4)适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强(5)简单。

MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素

2

是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱(TOOLBOXES).这些工具箱主要包括：信号处理(SIGNAL PROCESSING)、控制系统(CONTROL SYSTEMS)、神经网络(NEURAL NETWORKS)、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟(SIMULATION)等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。

MATLAB设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。

146111214161517109292725783132821181519202422302526

图1 IEEE-30节点系统接线图

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总结及感想

通过这次的课程设计，我知道了潮流计算的基本步骤和方法，明白了潮流计算对于电力系统的重要性，准确的潮流计算对于工农业的生产有着十分重要的意义。这次实习忙碌但是充实，在其中我发现了自己的不足，自己知识的很多漏洞，和基础知识不扎实，课外知识知之甚少。看到了自己理论联系实际的能力还需提高，也知道了自己以后学习的方向和目的。这次课程设计对自己意义很大，自己从中获得很多东西。

11

第五篇：第二章 电力系统潮流计算

2.1 概 述

2.2 潮流计算问题的数学问题 2.3 潮流计算的牛顿法 2.4 潮流计算的P-Q分解法

2.5 静态安全分析及补偿法

2.5.1 静态安全分析概述

静态安全分析是电力系统规划和调度的常用手段，用以校验输变电设备强迫退出运行后系统的运行状态，回答诸如“假如电网中某一条500kv输电线路开断后，系统运行状态发生什么变化”之类的问题[21,22]。对这个问题的回答可能是系统的潮流和电压都在容许的范围之内，或者出现某些输变电设备过负荷或某些母线电压越界的情况。前者的系统是安全的，后者则是不安全的。因此，静态安全分析是电力系统安全分析的一个重要组成部分，它不涉及电力系统的动态过程的分析，故称为静态安全分析，是以下各节介绍的主要内容。动态安全分析问题的讨论详见第5章及第6章。

利用静态安全分析可以进行事故预想，对一个输电系统规划方案而言，可以校验其承受事故的能力；对运行中的电力系统而言，可以检验其运行方式及接线方式的安全性，进而给出事故前后应采用的防范措施或校正措施。静态安全分析中需要校验的典型事故包括发电机组或输变电设备的强迫停运，也包括短路引起的保护动作致使多个设备同时退出运行的情况。

系统规划设计人员在进行发电系统和输电系统规划时，应利用静态安全分析考虑各种可能的设备开断情况，并评估其后果是否满足安全性的要求。为此，规划设计人员一般需要增加一些冗余的设备或调整计划以减少中断供电的可能性。

在电力系统的运行中，为了避免过负荷和电压越界引起的设备损坏，或由于过负荷设备在系统保护作用下退出运行而导致大面积连锁反应性的停电，在线或实时地进行系统静态安全分析非常重要[23,24]。特别是随着电力市场的进展，电力系统的发输配电各环节由统一管理、统一调度逐步转向双边合同交易和发电厂商的竞价上网，使系统运行出现了诸多不确定因素，对电力系统运行的安全监视和控制提出了更高的要求。

由于不涉及元件动态特性和电力系统的动态过程，静态安全分析实质上是电力系统运行的稳态分析问题，即潮流问题。也就是说，可以根据预想的事故，设想各种可能的设备开断情况，完成相应的潮流计算，即可得出系统是否安全的结论。但是，静态安全分析要求检验的预想事故数量非常大，而在线分析或实时分析又要在短时间内完成这些计算、因此，开发研究了许多专门用于静态安全分析的方法，如补偿法、直流潮流法及灵敏度分析法等，以下将分别介绍这些基本的方法。 2.5.2 补偿法

电力系统基本运行方式计算完毕以后，往往还要求系统运行人员或规划设计人员进行一些特殊运行方式的计算，以分析系统中某些支路开断以后系统的运行状态，以下简称断线运行方式。这对于确保电力系统可靠运行，合理安排检修计划都是非常必要的。

发电厂运行状态的变化，如发电厂之间出力的调整和某些发电厂退出运行等情况，在程序中都是比较容易模拟的。因为这时网络结构和网络参数均未发生变化，所以网络的阻抗矩阵、导纳短阵以及P-Q分解法中的因子表都应和基本运行方式一样。因此，我们只要按照新的运行方式给定各发电厂的出力，就可以直接转入迭代程序。应该指出，在这种情况下不必重新送电压初值，利用基本运行方式求得的节点电压作为电压初值可能更有利于收敛。

当系统因故障或检修而开断线路或变压器时，要引起电网参数或局部系统结构发生变化，因此在这种情况下进行潮流计算时，要修改网络的阻抗矩阵或导纳矩阵。

对于牛顿法潮流程序来说，修正导纳矩阵以后，即可转入迭代程序(见图2-5)。

对于P-Q分解法来说，修改导纳矩阵以后，应该先转入形成因子表程序，然后再进行迭代计算(见图2-9)。在程序编制上这样处理比较简单，只需要增加修改导纳矩阵的程序，但是，由于需要重新形成因子表，因此计算速度较慢。 为了进一步发挥P-Q分解法的优点，提高计算速度，可以采用补偿法的原理[7]，在原有基本运行方式的因子表的基础上进行开断运行方式的计算。当潮流程序用作在线静态安全监视时，利用补偿法以加速顺序开断方式的检验就显得特别重要。

应该指出，补偿法的概念不仅应用于P-Q分解法潮流程序中，也广泛应用在短路电流、复杂故障以及动态稳定计算程序的网络处理上。以下首先介绍补偿法的基本原理，然后讨论如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。

如图2-12所示，设网络N的导纳矩阵已经形成，并对它进行三角分解而得到因子表。现在的问题是，当向网络节点i、j之间追加阻抗zij时．如何根据已知的节点注入电流

利用原电力网络N的因子表，求得新条件下的电压

如果我们能够求得流入原网络N的注入电流向量

&的等效电路 图2-14 求电流Iij那么利用原网络因子表对此I进行消去回代运算就可以得到节点电压向量V。但

&并不知道，因而也就不是在各节点电压求出以前，追加支路Zij上通过的电流Iij能直接利用I求节点电压。

根据迭加原理，可以把图2-12所示网络拆为两个等值网络，如图2-13(a)及(b)所示。节点电压向量V可以表示为

式中：V(0)相当子没有追加支路，或追加支路开路的情况下各节点的电压向量，见图2-13(a)。由于这种情况下各节点的注入电流I已知，因此利用原网络N的因子表不难求得

现在讨论如何求得图2-13(b)中各节点电压V(1)。在这个图中，向原网络注入的电流向量为

图2-13 补偿法原理示意图

&现在暂时还是未知量。但如果假定I&1，则利用原网络因子表就可以求其中Iijij&为单位电流时，网络各节点的电压 得当Iij

&那么由于网络是线性的，这样，如果能求出I就可以按下式求得最终的电压向量： ij

&。为此，需要利用等值发电机原理 因此，现在的关键问题就在于如何求得Iij如上所述，V(0)相当于追加支路Zij开路情况下网络各节点的电压。如果现在把整个系统看成是支路Zij的等值电源，那么这个电源的空载电压就是

电源的等值内阻抗ZT的值应为

(ij)(ij)&&这是因为(V)是在i,j两点分别通入正、负单位电流而在i,j点造成的压Vij降，在数值上应等于从i,j点看进去的输入阻抗。这样，就可以得到图2-14所示的等值电路由该回可以直接求出

&的等效电路 图2-14 求电流Iij

式中：

&代入式(2-90)中．即可得到所需要的节点电压向量V。 将式(2-93)求得的I ij以上讨论了补偿法的基本原理。实用上，利用补偿法求解节点电压的过程可按以下步骤进行：

(1)利用原网络的因子表对于单位电流向量

进行消去回代运算．求出Vij。

人 (2)利用式(2-92)求等值发电机的内阻抗ZT，并进而根据式(2-94)求Zij (3)利用原网络因子表对节点注入电流向量I进行消去回代运算，求出V0，见图2-13(a)。

&。 (4)根据式(2-93)求出流经追加支路Zij的电流Iij (5)利用式(2-90)求出节点电压向量V。

当网络发生一次变化或操作后，需要对不同的节点注入电流I求解节点电压

可以暂时贮存时，步骤(1)及(2)的运其只需要进行一次，把计算结果V、Zijij起来。这样，对不同的I求V时，只需要作步骤(3)~(5)的运算。因此利用补偿法求解网络节点电压和一般用因子表求解网络节点电压相比，在运算量上并没有显著的增加，但是形成一次因子表的运算量约为求解一次网络节点方程运算量的10倍左右，因此，当网络进行一次操作，要求反复求解网络方程的次数小于5次时，用补偿法比重新形成因子表要节约很大的运算量[8]。

补偿法在原理上也可用于网络同时进行两处或多处操作的情况，这时需要递归地套用以上的计算步骤，本书不再详述，有兴趣的读者可以参考文献[3]。

以上介绍了补偿法的原理，下面我们讨论在P-Q分解法潮流程序中如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。

对于式(2-81)、式(2-82)所示的修正方程式，可以分别看成是由“导纳矩阵”B及B所描述网络的节点方程式，其注入电流分别为PV及QV，待求的节点电压为V0及V，这样就可以完全套用以上的计算过程。在这种情况下对B及B来说，图2-12中追加支路阻抗应分别为

当开断元件不是线路而是非标准变比的变压器时，式(2-95)的电流表示式应改写为

式中；nT为非标准变比，在j侧。这时式(2-91)~(2-93)相应地变为

式中：

必须注意，以上断线操作在式(2-96)中实际上只考虑了断开电线路和变压器的不接地支路。严格地讲，输电线路对地电容或非标准变比变压器接地支路也应同时断开，但是，这样就成为同时出现3处操作的情况，使计算复杂化。计算实践表明，在利用补偿法进行系统开断运行方式计算时，不计接地支路的影响，给计算带来的误差是很小的，完全可以忽略不计。

2.6 静态安全分析的直流潮流法

直流潮流模型把非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，从而使分析计算非常方便。直流潮流模型的缺点是精确度差，只能校验过负荷，不能校验电压越界的情况。但直流潮流模型是线性模型，不仅计算快，适合处理断线分析，而且便于形成便于用线性规划求解的优化问题，因此，得到了广泛的应用。 2.6.1 直流潮流模型

支路有功潮流可表示为

式中：tij为支路ij的变压器非标准变比；ij为支路ij两端节点电压的相角差；Gij,Bij为节

点导纳矩阵元素的实部与虚部。

式中：rij,xij为支路ij的电阻和电抗，当ij时，

将交流潮流很据P-Q分解法的简化条件进行简化，就可以得到如下直流潮流方程

由式(2-104)可知Bij1，但为了以下应用方便起见，我们定义 xij 因此，

最后，得到

写成矩阵形式，为

式中：P为节点注入功率向量，其中元素PiPGiPDi，这里PGi和PDi分别为节点i的发电机出力和负荷；为节点电压相角向量；B为节点导纳矩阵的虚部，其元素由式(2-106)和式(2-107)构成。

式(2-109)也可写成另一种形式：

式中：X为B的逆矩阵：

同样，将PQ分解法的简化条件代入支路潮流方程式(2-102)，可以得到

将上式写成矩阵形式，

式中；Pl为各支路有功功率潮流构成的向量；为各支路两端相角差向量；Bl为由各支路导纳组成的对角矩阵，设系统的支路数为l，则Bl为l阶方阵。

设网络关联矩阵为A，则有

式(2-109)、式(2-ll0)、式(2-113)均为线性方程，是直流潮流方程的基本形式。当系统运行方式及接线方式给定时，即得到关于的方程(2-109)，通过三角分解或矩阵直接求逆可以由式(2-110)求出状态向量，并进而出式(2-113)求出各支路的有功潮流。

2.6.2 直流潮流的断线模型

由以上讨论可以看出，应用直流潮流模型求解输电系统的状态和支路有功潮流非常简单。现在我们还要指出，由于模型是线性的，故可以快速进行追加和开断线路后的潮流计算。

设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为X，支路k两端的节点为i,j。这里的支路是指两节点间各线路的并联，线路是支路中的一个元件。当支路A增加一条电抗为xk的线路(以下称追加线路k)时，形成新的网络。根据1.4节的支路追加原理，新网络的节点阻抗矩阵X应为[见式(1-107)]

式中：

式（2-117）可以简写为

式中：

式中：

式中：Xii,Xjj,Xij均为X中的元素。 由式（2-118）可知节点阻抗矩阵的修正量为

根据式(2-121)和线性关系式(2-l05)，在节点注入功率不变的情况下，我们可以直接得到加线路k后的状态向量的增量为

式中：kekT为追加线路前支路k两端电压的相角差。新网络的状态向量为

这样我们就得到了追加线路k后，阻抗矩阵和状态向量的修正公式(2-118)和式(2-123)。当网络去掉或断开支路k时只要将xk换为xk，以上公式同样适用。

应该指出，当网络开断支路k使系统解列时，新的阻抗矩阵X不存在，这时式(2-119)中的k为无穷大，或xkk0。因此，应用直流潮流模型可以方便地找出网络中那些开断后引起系统解列的线路，对于这些线路不能直接进行断线分析。

2.6.3 N1检验与故障排序方法

目前比较常见的网络安全运行要求是满足N1检验，即在全部N条线路中任意开断一条线路后，系统的各项运行指标均应满足给定的要求。在网络规划形成网络结构的初期，最重要的原则是使网络不出现过负荷，即网络能够满足安全的输送电力的要求，为此我们应进行逐条线路开断后的过负荷校验。当任意一条线路开断后能够引起系统其他线路出现过负荷或系统解列时，说明网络没有满足N1检验。

严格的N1检验需要对全部线路进行N次断线分析，计算工作量很大。实际上，网络中有一些线路在开断后并不引起系统过负荷，因此我们可根据各线路开断后引起系统过负荷的可能性进行故障排序，然后按照顺序依次对过负荷可能性较大的线路进行校验。当校验到某条线路开断后不引起过负荷时，则排在其后的线路就可以不再进行校验，从而可以显著地减少计算量，这个过程也称为故障选择。目前国内外已出现了不少故障排序方法[25,26]，这些方法评判系统事故的标准各不相同。本节将介绍一种以是否引起系统过负荷作为标准的故障排序方法。

为了综合反映系统的过负荷情况，定义标量函数PI (Performance lndex)作为系统行为指标：

式中：Pl为线路l的有功潮流；Pl为线路l的传输容量；l为支路l中的并联线路数；l为

线路l的权系数，反映该线路故障对系统的影响；L为网络支路数。

由式(2-124)可以看出，当系统中没有过负荷时，

Pl均不大于1，PI指标较Pl小。当系统中有过负荷时，过负荷线路的

Pl大于1，正指数将使PI指标变得很Pl大。因此这个指标可以概括地反映系统安全性。为了突出地反映过负荷的情况，甚至可以用高次指数项代替式中的二次项。

通过分析PI指标对各线路导纳变化的灵敏度就可以反映出相应线路故障对系统安全性的影响。当线路k故障时，PI指标的变化量为

式中：Bk即Bk，为线路k的导纳。PIk的值越大，PI值增加越多，说明线路k障引起系统过负荷的可能性越大。

PIk可以用特勒根定理和伴随网络的方法进行计算，有兴趣的读者可参阅参考文献[3]。以下我们将推导一个利用正常情况潮流计算结果的直接计算PIk的公式。

 设线路k开断后其他各线路潮流变为Pl (l1,2,L,L;lk)，这时系统行为指标相应地变为

显然

为了便于推导，我们将系统行为指标转化为相角的函数并用矩阵的形式表示。由式( 2—113)可知

代入式（2-124）并定义

将式（2-114）代入式（2-129）,后者可进一步表示为

式中：

为一对称矩阵。由上式可知w具有与节点导纳矩阵B相同的结构，相当于以元素2llBl2Pl可取代Bl按形成导纳矩阵的算法直接形成w。这样，PI可表示为

式中：为线路k开断后的节点电压相角向量。

式(2-132)包含了线路k的有关项，但新的系统行为指标PI中不应当包含这一项，因此，

将式（2-130）和式（2-133）代入式（2-127）可得

由式（2-123）可知

将以上两式代入式（2-134），有

考虑到矩阵X和w的对称性，令

式中：

将式（2-136）代入式（2-135），后式可简化为

对于开断线路k而言，以上各式中的k应为

将上式代入（2-138）后，可以得到

因为PkBkk，所以

式(2-138)-(2-140)只是表现形式不同，并无本质区别。这些公式中的各量均可由正常情况下的潮流计算数据求得。在已形成矩阵X,w,R,T的情况下，用这些公式计算各条线路开断后的PI值比较方便。

故障排序过程实际上是对所有线路按式(2-38)[或式(2-139)和式(2-140)]计算PI值，并根据PI从大到小排序。在断线分析时，首先对PI值最大的线路进行开断后的潮流计算和检验，直到开断某条线路后不再引起系统过负荷为止，其余PI值较小的线路引起系统过负荷的可能性很小，因而无需做断线分析。但是，采用这种系统行为指标可能存在一定的“退蔽”现象，例如当有个别线路过负荷而其他线路潮流较小时，其PI值可能小于没有过负荷但线路潮流都比较大时的PI值、因而根据这个指标进行故障选择排序可能会出现一定的误差。因此我们建议在实际应用时，应在连续校验几条线路故障都未引起系统过负荷的情况下才终止断线分析。 2.7 静态安全分析的灵敏度法 2.7.1 节点功率方程的线性化

第2.6节中介绍的直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。采用潮流计算的P—Q分解法和补偿法进行断线分析可以同时给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计算结果，特别是电压及无功潮流的误羌较大。我们将在本节介绍一种断线分析的灵敏度法[28]。这种方法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出了灵敏度短阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。这种方法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行指标(包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。

网络断线分析还可以结合故障选择技术(见2.6.3节)，以减少断线分析的次数，进一步提高静态安全的效率。

如前所述，电力系统节点功率方程为[见式(2-9)]

式中：PiS,QiS分别为节点i的有功和无功功率注入量；其余各量的意义与式(2-9)相同

对于正常情况下的系统状态，式(2-141)可概括为

式中；W0为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0为正常情况的网络参数。

若系统注入功率发生扰动为W，或网络发生变化Y，状态变量也必然会出现变化，设其变化量为X，并满足方程

将式(2-143)按泰勒级数展开，则有，，

当扰动及状态改变量不大时，可以忽略X项及高次项，由于fX,Y是Y的线性函数，故fX,Y0。因此式（2-144）可简化为

将式（2-142）代入后，上式成为

由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线性关系式为

当不考虑网络结构变化时，，Y0式(2-146)成为

式中：

J0为潮流计算这代结束时的雅可比矩阵；S0则称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以S0很容易通过回代运算求出。

当不考虑节点注入功率的扰动时，W0式(2-146)变为

或经过变换可改写成如下形式：

式中：I为单位矩阵。

最后，我们得到

与式(2-147)相比，Wy可看作是由于断线而引起的节点注入功率的扰动：

上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式(2-151)求出相应的节点注入功率增量Wy，然后就可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式(2-150)直接求出状态变量的修正量。修正后系统的状态变量为

节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij的潮流功率：

式中：tij为支路变比标之值，bij0为支路ij容纳的1/2 2.7.2 断线处节点注人功率增量的计算

断线分析的关键是按式(2-151)求出断线处节点注入功率增量Wy。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉及到多回线开断的情况，下面我们仅讨论单线开断的情况。对多回线开断情况感兴趣的读者，可参看文献[28]。为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，将式(2-151)简写为

式中：

Wt与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。

设系统中总的支路数为b，断线支路两端节点为ij，则在b阶向量Y中只有与支路ij对应的元素为非零元素，即

对于一个节点数为N的网络来说，式(2-156)中的fyX0,Y0为2Nb阶矩阵，由式(2-141)可知，只有节点i和j的注入功率和支路ij的导纳有直接关系，即只有求节点i,j

的注入功率时才用到Gij和Bij。所以该矩阵每列只有4个非零元素。

设支路ij的阻抗角为ij，即

则有

利用以上关系和式（2-141），可以求得

将式（2-153）代入以上两式可得

同理可得到

式(2-158)和式(2-159)中的4个元素即为fYX0,Y0中对应于支路ij的4个非零元素，其他元素为

式中：ki,j表示k不属于节点集i,j。

综合式(2-157)-(2-160)，可得出式(2-156)的简化形式为

X0,Y0是一个2N2Nb阶矩阵，相式(2-155)中的L0为2N2N阶方阵，fxy当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导，每条支路对应一个2N2N阶方阵，其结构如图2-15所示。

X0,Y0的矩阵结构 图2-15 fxy由于当ki,j且mi,j时有

所以对每条支路来说；2N2N阶矩阵中最多只有16个非零元素，它们由雅可比矩阵或由式(2-158)、式(2-159)求出：

同理可对Pj及Qj求出与式(2-163)类似的8个偏导数公式。

以上诸式中，Hij,Nij,Jij,Lij均为雅可比矩阵的元素：

由于Y中只有一个非零元素Yijyij，所以式(2-155)变为

式(2-1 65)中，只有对应于节点i、j两行两列交叉处2i1,2i,2j1,2j有非零元素，其余 元素均为零。

由以上讨论可知，在Wl及L0中只有与断线端点有关的元素才是非零元素，故式(2-154)可以写成更紧凑的形式：

式中：

式中：Sij1,Sij2,Sij3,Sij4等为灵敏度矩阵中行和列都与断线端点有关的元素，且有

式(2-166)中等式左边的向量表示断开线路ij时在节点i、j形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为零。据此我们即可由式(2-150)求出各状态变量的修正量。 式(2-166)是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法正常潮流计算结果获得。在形成H矩阵时只需进行两个4阶方阵的运算[见式(2-167)]，因而可以非常简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。 2.7.3 快速断线分析计算流程

快速断线分析方法的计算流程如图2-16所示。由图可知，在进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵J0、灵敏度矩阵S0、正常情况下各节点电压相角和支路潮流等等。

断线分析计算包括3部分(以单线开断为例)：

(1)按式(2-166)求出相应的节点注入功率增量，其中主要的计算是按式(2-167)求出H矩阵。

(2)按式(2-150)求各节点状态变量的改变量，并按式(2-152)求出断线后新的状态变量。

(3)按式(2-153)求出断线后各支路潮流功率。

图2-16 快速断线分析计算流程图

应当指出，当断线使系统分解成两个不相连的子系统时，式(2-167)中H矩阵的逆矩阵不存在，因而不能直接进行断线分析. 以上讨论我们曾假定所有节点均为PQ节点。实际上，当与断线相连的节点为PV节点时，在节点功率方程式(2-141)中只有一个与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功功率增量，并认为无功功率增量为零，因此式(2-166)和式(2-167)中要除去与无功功率有关的行和列。当断线与系统平衡节点相连时，由于式(2-141)中不包含与平衡节点有关的方程，因此不求平衡节点注入功率的增量。这实际说明，PV节点的无功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率本身就是不定的，所以求它们的增量没有意义。

在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态变量和关键支路潮流的影响，那么在图2-16的后两框中可只对这些节点和支路求断线后的数值，从而可进——步减少计算量。

【例2-32】 试对IEEE—14节点系统进行断线分析，并与牛顿—拉弗森法计算结果进行比较。表2-9给出了该系统的原始数据，其中有关数据己化为以100MVA为基准的标么值

【解】 根据断线分析计算流程图2-16，可确定计算步骤如下： 1)用牛顿法计算正常情况下的交流潮流。

当精度为0.0001时，对所给系统迭代3次可以收敛，其节点电压、相角及支路潮流均在表2-10中给出。

2)以断开线路5—6为例说明断线分析计算过程。 ①计算由于线路5—6开断而引起的节点注入功率增量 首先根据式(2-167)形成H矩阵。

由正常情况潮流计算结果和雅可比矩阵及灵敏度矩阵元素可知[雅可比矩阵和灵敏度矩阵己由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(2-164)算出]

然后由式（2-166）计算断线处的节点注入功率增量为

②根据式(2-150)求各状态变量的改变量 对节点2的相角而言，其改变量2为

同理可求出其他节点状态变量的改变量。

③根据式(2-152)求出各节点断线后新的状态变量。

将正常情况的状态变量与②中求出的状态改变量对应相加即可获得线路5—6开断后各节点新的状态变量。其值如表2-11中的第

2、3列所示。表2-11中的第

4、5列给出了该线开断情况下直接采用牛顿法计算的结果，表中最后两列为两种方法计算结果之差的绝对值。

由表2-11可以得出电压的平均误差为0.002040，最大误差为0.00517。相角的平均误差为0.00654，最大误差为0．01265。因此应用这种方法可以取得很好的精度，但计算时间却只有牛顿—拉弗森法迭代一次所需时间的1／7。 3)断开其他线路时的计算结果。

为全面考察断线分析方法的计算精度，在表2-12中列出了断开其他线路时的计算结果。通过计算可知，总的电压平均误差为0.00478，相角平均误差为0.001199。在计算中可以获知线路5—6开断时的误差最大，这也正是前面选择这条线路为例的缘由。有关支路的情况及误差分析可参看参考文献[28]。