交流电在生产、生活中有着广泛的应用, 家用电器、照明灯具等用的都是交流电, 因此学习交流电的相关知识就显得非常重要。但是由于交流电自身特点, 使得学员在学习交流电的过程中感觉比较难, 不像直流电那么简单直观, 为此本文结合学员认知特点, 重点分析相量表示法在交流电学习中的应用, 以帮助学员更好的学习掌握交流电。
1 交流电的概念
大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压和电流称为交流电动势、交流电压、交流电流, 统称为交流电。常用的交流电一般是大小和方向随时间按正弦规律变化的正弦交流电, 一般分为单相交流电和三相交流电, 本文主要讨论单相交流电。
以交流电压为例, 一般可以用下面的公式表示
这种表示方法称为解析式法, 除此之外还可以用波形图法来表示。
从解析式或波形图上可以很容易确定正弦交流电的最大值、频率和初相位等要素, 但在分析交流电路时, 使用解析式或波形图就显得比较麻烦, 例如分析两交流电压的和, 如果用解析式则需要三角函数的和差化积、积化和差知识, 计算起来比较麻烦, 因此, 需要寻求更简便的方法, 而相量分析方法就可以避免复杂的数学计算, 使交流电的学习变得简单。
2 交流电的相量表示法
根据交流电的产生原理我们可以知道, 正弦交流电都可以用旋转矢量来表示, 原因是它具备了正弦量的三要素, 但对于交流电用旋转矢量表示也是很麻烦的, 因此, 对于同频率的正弦交流电, 一般只用有向线段的初始位置 (即t=0时刻的位置) 来表示, 即令有向线段的长度表示正弦交流电的大小, 其与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相, 这种表示方法就称为交流电的相量表示法, 如果有向线段的长度等于交流电的最大值, 这种相量称为最大值相量, 分别以Em、Im和Um表示电动势、电流和电压的最大值相量;如果有向线段的长度等于正弦交流电的有效值, 这种相量称为有效值相量, 用E、I和U表示电动势、电流和电压的有效值值相量。一个有向线段还可以用复数来表示, 用它来表示正弦量的话, 复数的模即为正弦量的最大值或有效值, 复数的辐角即为正弦量的初相, 这种称为相量式。
3 相量表示法的应用
用相量表示正弦交流电, 使得交流电的加减运算可以用平行四边形法则, 计算变得简单。例如, 已知正弦交流电压u1=3sinωtV, u2=4sin (ωt+90°) V, 求u1+u2。用相量图求解, 如图2所示, 则两相量的和的模为:
超前的角度为arctan (4/3) =53°, 所以u1+u2=5sin (ωt+53°) 。
从分析过程可以看出, 相量法的引入使得求解过程转变为相量的运算, 用平行四边形法则代替了复杂的数学运算。但需要注意的是, 同一相量图中各正弦交流电的频率应相同, 相同单位的相量应按比例画出, 水平方向为参考方向, 逆时针转动的角度为正, 顺时针转动的角度为负, 正弦量和相量是一一对应的关系, 但在数学上两者并不相等。
4 结语
交流电的学习虽然不像直流电那么简单容易接受, 但是相量分析法的引入使得交流电复杂的数学运算转变为对相量应用平行四边形法则, 使运算得到简化。相信学员如果能够很好的掌握相量表示法, 那么在学习交流电的过程中, 必能起到事半功倍的效果。
参考文献
[1] 梁化春.电工技术应用[M].青州:第二炮兵士官学校, 2011
[2] 侯大年.电工技术[M].北京:电子工业出版社, 2002