微积分论文范文第1篇
【摘 要】《经济数学-微积分》是经济管理类专业的重要基础课，对学生素质和能力的培养起着举足轻重的作用。很多经济管理类学生存在着对经济数学的价值认识不够，缺乏学习兴趣和学习方法，本文针对技术应用型本科院校经济管理类学生的特点，探究微积分课程的讲授方法，探讨课堂设计等教学过程，对提升经济数学的教学质量，优化教学效果有着重要且深远的实际意义。本文从教学的内容、 方式、方法等几个方面对《经济数学-微积分》的教学进行了探讨。
【关键词】经济数学；微积分；教学方法；兴趣
一、经济数学-微积分在课程教学中存在的问题与反思
通过对上海电机学院2013、2014级经管类专业学生进行调查分析，以个人学习总结的形式进行调查，结合课后交谈，深入了解学生在学习微积分课程时的存在的问题，发现我校经济数学-微积分课程教学存在的问题如下：
（一）教师方面
多数教师属于刚毕业的博士生，在教学上经验不足，教学设计中的创新意识不够强，且没有专业基础知识支持，在讲述课程内容时不能与学生的专业相融合，教学方式、方法不够灵活。
（二）学生方面
由于学生基础参差不齐，班级内学生抽象思维能力存在较大差异，某些学生的知识系统存在较大漏洞，如部分上海生源的学生在高中时不学物理知识，部分学生认为本专业与数学关系性不强，学习数学的目的不明确，对数学缺乏兴趣。多数学生从未能从中学的学习模式中摆脱出来，没有养成自主学习的习惯。
（三）课程方面
大学数学与初等数学之间在难度上的巨大落差也是造成学生对经济数学-微积分产生厌倦心理的原因之一。与初等数学相比，经济数学-微积分内容多且深，课时也在缩减，造成学生对大学数学课程产生抵触心理。另外，由于数学学科的特点，教学时教师偏重于理论推导与证明，略显枯燥，造成学生对数学缺乏兴趣与热情，最终导致教与学分离：学生努力学习却不得要点，教师只顾完成教学任务而不管教学效果。
二、《经济数学-微积分》课程教学方法探讨
（一）教学内容上应删繁就简，注重数学思想方法的教学
随着微积分课程学分的缩减，教学内容应适当删除部分内容，并借此添加与经管学科相关的内容。与工科微积分相比，《经济数学-微积分》删除了部分存在性定理的推导与证明，如：利用定义证明极限的存在性、原函数的存在性、隐函数的存在性等，删除了重积分的变量替换公式及其应用，缩减了空间解析几何的内容等。与此同时，增加数学在经济方面的应用，增加运筹与优化的知识等。
在微积分的教学中，教学内容是学生学习知识的本体，教学内容与学生素质、专业及培养方向能否融合在一起不仅影响教学效果还影响学生的今后发展。以学生的数学素养为基础，以学生的专业方向为指导，制定相关的微积分教学内容对教与学都有极其重要的作用。
（二）任课教师应不断充实自己，使微积分教学与学科专业结合起来
《经济数学-微积分》的任课教师具备了丰富的数学知识，但是在对数学在经济上的应用方面的认识相当有限。另一方面，学生从教材上能够了解到的经济应用也不多，很多内容或多或少有点脱离现实生活，所以学生对微积分这门课程还是保留着为学分而学习或者应付考试的学习态度与心态，并使得他们学习懈怠。此外由于课时不足和教师对数学在经济上应用的了解不足，在讲授微积分时，教师基本上采取与高等数学类工科微积分类似的教学方式：偏重于纯数学理论以及数学计算。学生对经济数学的重要性认识不足是造成学生对微积分知识消极学习的重要原因。若要提高经济数学微积分的教学效果，首先得改变教师的知识结构。对承担经济数学微积分的老师进行继续教育，要求教师在具备过硬的数学专业知识的同时，应适当补充必须的经济知识，了解经济数学的发展历史，清楚微积分在经济中的应用。
（三）教学方式上应适当地改进，增强学生的学习兴趣
1.采用问题驱动式的教学模式。
课堂教学时，根据书本和课件进行“满堂灌”，对于教师来说是一种比较轻松的教学方式，很多教师认为这是完成教学任务的唯一方式。但是此种教学方式比较枯燥乏味，难以引起学生的学习兴趣。在对教学内容进行改革之后，教材上增加很多具体的实例，在开始一堂新课时，先提出一个和课堂内容相关的现实问题，以此引起学生的兴趣，然后开展课堂教学，在讲课时多向学生提问“为什么”，以问题驱动学生的学习欲望，从而达到一个良好的教学效果。提出问题，解决问题，通过对已知理论和现实问题的探索与研究，使学生获得相关知识，达到完成教学任务的目的。
2.根据学生的层次不同，调整相应的教学深度和广度。
针对学生数学基础参差不齐的情形将学生分为若干层次：以新生数学测试成绩为基础，结合学生所学专业对数学知识的要求，参考学生今后的志向（是否考研）。不同层次的学生给予不同的教学深度和广度。对于数学基础较为薄弱或有欠缺的学生，应注重教学的广度，不宜教授较为深层次的内容；对于数学基础较好且学习能力强的学生，应在讲授完书本内容的基础上，适当讲授更深层次的内容并对其进行启发和鼓励，从而达到因材施教的目的。此教学方式可以推广到工科微积分以及其他课程的教学上。在综合考虑生源特点及专业需求的前提下，在教学上各有侧重，才能做到优教优学。
总之，经济数学-微积分的教学是一个系统工程，我们如果能在教学内容、教学方法、教学模式上根据学生的实际情况进行改革，选择合适的教学内容，在具体的教学实践中导入实际案例、强化微积分知识在经济生活中应用，采用合适的教学方法及学生感兴趣的教学模式，微积分的教学一定会收到理想的效果。
参考文献
[1] 杜志斌，李捷，浅谈关于经济数学中微积分的教学改革，高教视野，2015，3.
[2] 周洪玲，梁艳楠，赵爽，经济数学-微积分中“建构式”教学的研究与实践，黑龙江科技信息，2014，29.
[3] 周寿彬，浅谈经济数学-微积分“形象化”教学，科技信息：学术研究，2008，9.
[4] 邓薇，罗艾花，浅谈《经济数学-微积分》课程教学，科教文汇旬刊，2007，02.
[5] 冯倩倩，关于经管类高等数学的教学改革，课程教育研究，2014，11.
微积分论文范文第2篇
如果在[-a, a]上连续, 则有
该结论可简化有关定积分的计算。
例如:计算, 由于
而在[-1, 1]上为奇函数, 所以, 而在[-1, 1]上为偶函数, 所以, 因此。
该结论在定积分的计算中, 对于某些在对称区间上的定积分的计算较简便。实际上, 对于多元函数的积分, 也有类似结果。以二元函数为例:
(1) 若积分区域D关于x轴对称, D在X轴上部的区域记为D1, 则有
(2) 若积分区域D关于Y轴对称, D在Y轴右边的区域记为D1, 则有
(3) 若积分区域D关于直线y=x对称, 为连续函数, 则有
例如:设, 计算。
由于积分区域D关于x轴对称, 且为y的奇函数, 则有
由于积分区域D关于y轴对称, 且为x的偶函数, 记
, 则有
因此, 。
又如:计算, 其中。
由于积分区域D关于直线y=x对称, 所以有。因此
此题如果按照一般方法去解的话, 运算量相对而言比较大, 如果用这种方法去解的话, 就简单多了。
在有点情况下, 被积函数关于某变量具有奇偶性, 但区域D不对称时, 可先对区域D作辅助曲线, 将区域D分为几个对称区域后再用对称性来计算。
如:计算
区域D如图1所示, 注意到关于x为奇函数, 关于y为偶函数, 而区域D关于X轴和Y轴都不对称, 现作辅助线, 则将区域D分为D1和D2,
又D1关于Y轴对称, D2关于X轴对称, 因此
摘要：在高等数学的积分计算中, 对于有的积分区域具有某种对称性, 而函数又具有对某变量有奇偶性, 利用其特点在计算积分中就变得较简便, 针对奇偶函数在对称区域上的定积分和二重积分的简化计算作了一些探讨。
关键词：对称,积分,计算,应用
参考文献
[1] 同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2002.
微积分论文范文第3篇
常常大会小会，领导号召老师们要多读书，很多优秀的专家学者作报告，也强调自己的专业成长道路顺畅也是因为坚持读书。肖川老师给教师的建议中谈到：对教师来说，要让自己和学生的心灵变得丰富和深刻起来，首先教师自身应该有文化底蕴。以此条对照自己，自我感觉相差十万八千里。从平日的教学过程中深有体会，常常我们只重视课内知识，只按参考书，网上资料备课，当面对文本时总是感觉很狭窄，不能深度的文本解读，也就不能创新的使用教材。课堂上，常常可以看到孩子们懒洋洋地做题，毫无兴致。为了提高自己的专业素养，为了丰富心灵，我们确实应该读经典，诵美文，累土成丘，积微成大。“让我们热爱读书，让书成为我们生活中不可缺少的朋友。”
许多报刊上经常有一些令人感动的故事。教育也需要感动，因为它是最有穿透力的“软力量”。真正成熟的教师要学会捕捉感动，去喜欢并赞美生活，去发现点滴的幸福，并善于把它传递给身边的人。整天和孩子们相处，孩子带给我的令我感动的事情好多,当我准备上课时孩子们争相替我拿东西时，当我嗓子难受班上的女孩儿递过来一块糖果时„„令我最难忘最感动的一次是曾经我教过的一个学生(已参加工作了)在街上偶遇，竟然驱车追我两公里，只为喊我一声“老师”，在我方便的时候请我吃顿饭!当我遇到困难时，办公室同事一句善意的提醒，一个温暖的眼神，都让我感动万分。身边的亲人、陌生的路人带给我的感动我也时刻铭记在心。“送人玫瑰，手有余香。”做一名教师，要能让凝固的岁月生动起来，让感动常驻心田，并努力向这个世界贡献一份让人感动的思想和情怀、爱心与诗意。
在学生管理方面，我深知鼓励对学生的作用大于批评教训，但是在实际实施中，总是不知道从何鼓励，今天读了肖川老师的建议，明白了当我们面对孩子时，要更多地去发现、去欣赏，以欣赏的心态体会学生生命的丰富性和主动性，关注孩子成长与发展的没一点进步，帮助学生发现自己、肯定自己，使更多的孩子陶醉在成功的喜悦中，让更多的学生拥有健康的心态、健全的人格和自信的人生。
微积分论文范文第4篇
1 定积分的定义
定积分的定义就从求解曲边梯形面积的角度去理解, 由曲线y=f (x) , 直线x=α, x=b以及x轴所围的图形, 称为曲边梯形, 求其面积需要分四个步骤求解。
第一步, 概括为“分割”, 将区间[α, b]分割成n份, α=x0
第二步, 归纳为“取近似”, 将分割的每个小的曲边梯形近似为长方形, 求其面积, 近似为求长方形的面积, 长方形面积是长乘以宽, 在区间[xi-1, xi]上任意取一点ξi, 以此点在曲线上的高度f (ξi) 为高, 以△xi为宽, 长方形面积就是△Ai≈f (ξi) ·△xi。
第三步, 简称为“求和”, 我们需要求的是整个曲边梯形的面积, 上一步只求了其中一小块面积的近似值, 所以整个面积是将所有小块面积相加
最后一步, 为了到达精确, 完成求曲边梯形的面积的真实值, 需将第一步无限分割下去, 总结为“求极限”, 注意到第一步的分割是随意分割的, 为描述无限分割, 记, 那么当λ→0, 就说明所有的小段均趋向于零, ξi、xi-1、xi三点就无限靠近, 几乎重合, 高f (ξi) 就成为某一点处的高度, 就可以计算出真实面积
2 定积分定义应用于求极限
由我们推到出来的等式, 可以用来求解较复杂的数列极限, 下面给两个例题进行说明。
例2求极限
3 应用的升华
它可用于求解二重积分。
摘要：高等数学是大学数学开设的一门重要课程, 旨在微积分思想的学习, 本文从曲边梯形面积求解的过程理解微积分, 并引出定积分的定义, 然后对这个定义进行特殊化, 从而有了一系列的应用, 为今后的学习作好铺垫和借鉴。
微积分论文范文第5篇
1 微积分的思维方式
微积分是高等数学的一个主要概念, 也是一种基本运算。它是人们在对长期劳动实践经验进行总结和提高的过程中发现的一条非常重要的客观规律微积分科学思维方法包含着极其深刻的哲理和勇敢的创新精神。学习这种研究方法, 对训练思维、发展智力、提高创造能力、培养新型的科技人才有着重要的意义。微积分是在生产发展的推动下, 在初等数学无法解决“直线”与“曲线”、“运动”与“静止”、“变”与“不变”、“均匀”与“非均匀”等矛盾问题而处于山穷水尽的情况下, 由牛顿、莱布尼兹等科学家开辟出来的新的数学天地。它使“直”与“曲”、“变”与“不变”、“均匀”与“不均匀”等矛盾的双方相互转化。
2 学生思维能力的发展规律
思维发展的一般规律是从简单到复杂, 从低级到高级。中学数学思维特点是简单、直接, 能直接应用数学公式求出实际问题中的未知量, 能将数学概念具体化, 可以解决典型或常见的实际问题, 根据问题的实际意义对数学解答的结果进行检验。到了大学阶段, 通过大学数学微积分的学习, 应该具有一定的综合应用能力, 能将数学语言及普通语言相互转化, 能用一种新的方式重组问题元素, 能用不同数学方法求解同一实际问题, 能解决实际中的非标准数学问题, 从实际中抽象出数学问题并作解答, 能指出数学在实际中的应用。例如, 在十字路口的交通管理中, 亮红灯之前要亮一段时间黄灯, 这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路太近以致无法停下来的车辆通过路口, 那么, 黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路灯呢?这个问题就可以用微积分来求解。例如:在十字路口的交通管理中, 亮红灯之前要亮一段时间黄灯, 这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路太近以致无法停下来的车辆通过路口, 那么, 黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路灯呢?这个问题就可以用微积分来求解:设T1为驾驶员反映时间, T2为汽车通过十字路口时间, T3为停车距离的驾驶时间, 则为黄灯应亮时间。设法定行驶的速度为V0, 十字路口的长度为I, 典型车身长度为L, 则汽车通过十字路口的时间为:。设m为汽车质量, f为刹车摩擦系数, x (t) 为汽车行驶距离, 刹车制动力为fmg (g为重力加速度) , 令末速度为0。由牛顿第二定律, 刹车过程应满足运动方程:
对方程 (*) 积分两次, 并由初始条件得停车距离为:
3 微积分对学生思维能力的拓展
微积分是大学数学的基础课程, 是训练学生思维能力的主要方法之一, 通过学习学生可以获得较好的数学素养和思维品质。微积分以函数为研究对象, 以极限为工具, 导出了连续、微分、积分及其它一些丰硕的成果, 以极限思想为主干, 生长成一棵枝繁叶茂的“大树”。极限思想的传授, 标志着学生的思维从初等数学进入到高等数学。从一个狭窄的领域进入到一个广阔的天空。
3.1 微积分可以培养学生思维的深刻性和批判性
中学数学所讨论许多问题都是较为“定”的, 比如, 我们常说的“1的任何次幂均为1”等等, 但在大学数学中的极限引入后, 我们谈到了许多类似于1∞、00、∞0、0/0、∞/∞、∞-、∞”等型的未定式的极限问题, 使学生的思维在过去“定”式的基础上有了深刻的认识, 拓展了思维。
3.2 微积分可以培养思维的灵活性和多样性
大学数学内容所含内容广而细, 其解决问题的方法也呈多样性和灵活性。通过学习可以培养学生思维的灵活性, 如, 中学我们知道半径为R的球的体积是多少?在微积分中可以通过多种不同办法得到。这样类似的例子在求极值、极限、积分等方面是很多的。
3.3 微积分可以培养学生思维的广阔性
微积分内容丰富、广泛。函数知识的深化、极限的思想、实数连续性、微分、积分、级数、非正常积分、多元函数、场论等等, 从恒量到变量, 从有限到无穷, 从一维到多维, 从直到曲。可以说从中学到大学, 就象从江河湖泊到无边的大海一样, 扬起思维的风帆, 在知识的大海中航行去感受知识的无穷无尽, 接受一套全新的数学思想方法。
3.4 微积分可以培养学生思维的探索性
从中学数学到大学数学, 学生思维能力逐步提高, 具有一定的抽象、概括、综合的能力。教学中教师的主要任务是引导学生学习, 不需要把所有问题都向学生解答, 可以留有一些思考的问题, 为学生思维提供空间和时间, 使学生敢于思维和独立思维。如, (1) 教师在讲完闭区间上连续函数性质最值性。设f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 则f (x) 有最大值和最小值。这一定理有最大值的证明后, 对于取最小值的证明可以让学生思考证明。 (2) 完成数列极限性质的学习之后, 可以引导学生认识数列是特殊的函数, 要求学生推测函数极限的性质, 甚至对推测的结果加以证明。微积分中, 诸如此类的问题很多, 它们都可以培养学生的探测能力。
3.5 微积分可以培养学生思维的正确性
概念是思维的基本形式, 概念的正确理解是思维的基础, 思维的发展依赖于掌握、应用公式和进行推理、论证、演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时, 能正确表述 (包括文字语言和符号语言) , 并用它们进行严密推理, 做到步步有据。例如, 极限定义的学习中, 极限定义有共25种极限, 教师不可能把每一种极限详细写出, 只能讲清实质, 进行类推。只有对概念正确地理解, 才能类推出相应概念的性质。
3.6 微积分可以培养学生思维的辩证性
牛顿、莱布尼兹在总结前人经验的基础上, 采用全面的、联系的、发展的观点创立了微积分。微积分中充满了矛盾的对立面:有限与无限, 曲线和直线, 微分和积分, 无穷大和无穷小等, 可以说是俯首皆是。正是这些矛盾使得微积分得以发展、完善。而微积分中的广泛联系与统一, 也是哲学的问题之一。但对于微积分来说却更实在, 更感性, 更易于理解。
3.6.1 有限与无限的辨证统一
极限是微积分的基本概念, 它贯穿于微积分的始终, 是微积分的灵魂。在极限中, 有限与无限的辨证统一把微积分一步步引向深入。有限与无限是对立的两个方面, 既有区别又存在内在的相互联系。有限可化为无限, 无限也可用有限来表示。如确定的有限数, 但它可以用一个无限数列之和:来表示, 从而达到统一。而最能刻画极限思想的是魏晋时数学家刘辉的割圆求周。所谓极限思想是用联系、变化的观点。把所考察的对象 (圆的周长) 看作是某对象 (圆内接正多边形的周长) 在无限变化过程中变化结果的思想。它出发于对过程无限变化的思考, 而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果密切相关。因此它体现了恩格斯所说“从有限中找到无限, 从暂时中找到永久。并使之确定起来”。
3.6.2 特殊与一般的辨证统一
中值定理是微分学的理论基础, 许多定理、结论都在该定理的基础上建立, 也是微分学应用的桥梁。如导数的应用。中值定理包含三个定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情形, 而拉格朗日定理是柯西定理的特殊情形, 换句话说柯西定理是拉格朗日的一般情形, 而拉格朗日定理是罗尔定理的一般情形。它们之间的关系体现了哲学范畴的特殊与一般的辨证统一的关系。它们既有区别, 又紧密联系。是一个由此及彼、由浅入深、由特殊到一般相互转化、逐步发展、完善的过程。也从而使中值定理有着更广泛的应用。
3.6.3 部分与整体的辨证统一
在曲边梯形面积的求解中, 抓住主要矛盾:曲边, 如何解决这个主要矛盾?把整体 (曲边梯形) 化为 (分割) 部分 (小曲边梯形) 由于函数的连续性, 在小曲边梯形上产生近似 (直线段代替曲线段) 、求和 (小矩形面积之和) 取极限, 使得问题从部分回到整体。通过部分与整体矛盾间的转化, 从而求得结果。曲边梯形面积的求解过程, 将其抽象得出定积分的概念, 体现了具体与抽象的辨证统一。牛顿—莱布尼兹公式架设了定积分与不定积分的桥梁, 从而使定积分得到广泛的应用。
4 结语
总之, 思维能力是人的基本素质之一, 数学的每一步进展, 无一不是数学家思维方式的重大变更的结果。数学是思维的体操, 微积分教学对增进学生的思维能力起着重要作用。在强调素质教育的今天, 微积分教学更应突出和加强对学生思维能力的培养。
摘要：微积分是大学数学教学中重要的组成部分。微积分的思维方法极为重要, 应引起数学教育工作者的高度重视。本文分析了微积分的思维方式和学生思维能力的发展规律, 阐述了如何运用微积分教学培养学生思维能力。
关键词：微积分,思维能力,发展规律
参考文献
[1] 冯凤萍.谈微积分中的数学思想及其教学[J].边疆经济与文化, 2004[10].