高二数学练习题及答案

第一篇：高二数学练习题及答案

高二数学不等式练习题及答案(经典)

不等式练习题

一、选择题

1、若a,b是任意实数,且a>b,则

(

) (A)a2>b

2(B)b11<1

(C)lg(a-b)>0

(D)()a<()b a22

2、下列不等式中成立的是

(

)

1+a≥2 (a0) at111(C)<(a>b)

(D)a2≥at(t>0,a>0,a1) ab1

13、已知a >0,b >0且a +b=1, 则(21)(21)的最小值为

(

)

ab(A)lgx+logx10≥2(x>1)

(B)

(A)6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R); (3) a2+b2≥2(a-b-1), 其中正确的个数为

(

)

(A) 0个

(B) 1个

(C) 2个

(D) 3个

5、f(n) = n21-n , (n)=(A) f(n)

(B) f(n)<(n)

(D)g(n)

(

) 2n

6、设x2+y2 = 1, 则x +y

(

)

(A) 有最小值1

(B) 有最小值

2 (C)有最小值-1

(D) 有最小值-2

7、不等式|x+5|>3的解集是

(

) (A){x|-8

(B){x|-22=

(D){x|x<-8或x>-2=

8、若a，b，c为任意实数，且a>b，则下列不等式恒成立的是

(

) (A)ac>bc

(B)|a+c|>|b+c|

(C)a2>b

2 (D)a+c>b+c x31x22x32

9、设集合M={x|≤0},N={x|x+2x-3≤0},P={x|()≥1},则有

(

) x12(A)MN=P

(B)MNP

(C)M=PN

(D)M=N=P

10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是

(

) (A)6

(B)

42(C)22

(D)26

11、若关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集是,11,，则ab等于(

) 23(A)-24

(B)24

(C)14

(D)-14

12、如果关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围是

(

) (A)(,2]

(B)(,2)

(C)(2,2]

(D)(-2,2)

13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为，则不等式

f(x)0的解集是

(

) g(x)(A) 

(B)(,1)(2,)

(C)[1，2]

(D)R

14、xx的解集是

(

) x2x

2 (A) (-2,0)

(B) (-2,0)

(C) R

(D) (-∞,-2)∪(0,+ ∞)

15、不等式31x3的解集是

(

)

3(A) (-∞,1)

(B) (33,1 )

(C) (,1)

(D) R 4

4二、填空题

1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________.

2、不等式xlog1x21的解集是________. x

3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1+p2+p3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________. b2

24、a≥0,b≥0,a+=1,则a1b的最大值是________. 2

25、若实数x、y满足xy>0且x2y=2,则xy+x2的最小值是________.

6、x>1时，f(x)=x+116x的最小值是________，此时x=________. 2xx1

7、不等式log4(8x-2x)≤x的解集是________.

8、不等式11的解集是________. xx412

329、命题①：关于x的不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<0对xR恒成立;命题②：f(x)=-(12x-3a-a)是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.

10、设A={x|x≥

三、解答题 1,xR},B={x|2x1<3,xR=,则D=A∩B=________. xx29x1

11、解不等式：2≥7. x2x

12、解不等式：x4-2x3-3x2<0.

3、解不等式：9x5≥-2. x25x6

24、解不等式：9x26xx2>3.

5、解不等式：x3x2>x+5.

6、若x2+y2=1，求(1+xy)(1-xy)的最大、最小值。

7、若x,y>0，求xyxy的最大值。

8、已知关于x的方程x2+(m2-1)x+m-2=0的一个根比-1小，另一个根比1大， 求参数m的取值范围。

9、解不等式：loga(x+1-a)>1. 10解不等式8xx3.

不等式练习答案

一、DADCB

DDDAB

BCBAB

二、

1、

321m(a1+a2+…+an)

2、02

3、

4、

5、3

4n315)

8、0

9、-3

6、8,2+

37、(0,log2

210、-12≤x<0或1≤x<4

三、

1、[-12,1]∪(1,43)

2、(-1,0)∪(0,3)

3、(-∞,2)∪(3,+∞)

5、(-∞,-2313)

6、1， 3

47、

28、-2

9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：x1a0，x1aa.

解得x>2a-1.

(II)当0

解得：a-11时，不等式的解集为{x|x>2a-1};

当0

10、原不等价于不等式组(1)x30

或(2)8x08x(x3)2x30

由(1)得3x5212，

由(2)得x<3， 故原不等式的解集为x|x5212 

4、(0,3)

第二篇：高二哲学第四单元练习题及答案（精选）

高二政治期末复习

(四)

制作人：王兴华 制作时间：7.3 备课组长：王兴华 年级主任：

1.十八大报告明确要求“改革征地制度，提高农民在土地增值收益中的分配比例”，“促进城乡要素平等交换和公共资源均衡配置”。改革征地制度旨在

A.破解社会主义社会的对抗性矛盾 B.调整生产关系中与生产力不相适应的部分 C.进一步推动社会意识的发展进步 D.调整经济基础中与上层建筑不相适应的部分 2.人生需要信仰驱动，社会需要共识引领，发展需要价值导航，社会主义核心价值观的三个“倡导”应对这三个层面的时代要求，可谓是大势所趋、正当其时。这主要体现了 A.社会存在与社会意识的辩证关系 B.追求幸福要有坚定的理想信念 C.滞后于社会存在的社会意识是正确的 D.价值判断和价值选择具有阶级性 2014年1月15日，国务院召开常务会议，部署加快建设社会信用体系,构筑诚实守信的经济环境。回答19-20题。

3.加强诚信文化建设，让诚实守信成为全社会共同的价值追求和行为准则，通过持续努力，打造良好信用环境。这样做主要是因为

A.正确的价值观符合社会发展的客观规律 B.价值判断和价值选择具有社会历史性

C.正确的价值观对人们的实践活动具有决定作用 D.社会意识对社会存在具有反作用

4.建设社会信用体系是长期、艰巨的系统工程，要用改革创新的办法积极推进。要把社会各领域都纳入信用体系。食品药品安全、社会保障、金融等重点领域更要加快建设。这启示我们，建设社会信用体系需要

①坚持系统优化的方法 ②善于抓住重点

③全盘否定，大胆舍弃 ④在突破规律的基础上大胆创新 A. ①② B. ①③ C. ②④ D.③④

5.近期，国务院出台了《关于进一步加强资本市场中小投资者合法权益保护工作的意见》。它的发布是我国资本市场发展历程中一个重要的“里程碑”，它将资本市场关注的重点和导向从融资者转向了投资者，从上市公司转向了众多股民。这体现了 A.人们的认识是不断变化发展的 B.矛盾的主次方面在一定条件下相互转化

C.主要矛盾和次要矛盾依据人们的需要而转化 D.量变积累到一定程度必然引起质变

6.建立统一的城乡居民基本养老保险制度，既有利于促进人口流动、增强社会安全感，也有利于使群众对民生改善有稳定的预期，对于拉动消费、鼓励创业，具有重要意义。这表明

①任何事物之间都存在一定的联系 ②任何事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系 ③人们可以按照自己的意愿建立人为事物的联系 ④人们可以根据事物固有联系，改变事物的状态，建立新的联系

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.漫画《谁笑到最后》的哲学寓意可以用来说明

①经济增速越慢，发展基础越稳固 ②学生学习应立足长远，打好基础

③政绩考核不能仅以GDP增速作为标准 ④新型城镇化关键在于建好城市基础设施

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

8.近日，中共中央、国务院印发了《国家新型城镇化规划(2014-2020

1 年)》。《规划》要求，要以人为本，推进以人为核心的城镇化，在提高城镇人口素质和居民生活质量，把促进有能力在城镇稳定就业和生活的常住人口有序实现市民化作为首要任务。这一要求是基于

①人民群众是历史的主体，是社会历史的创造者 ②矛盾的主要方面决定事物的性质和发展方向

③人类社会具有客观物质性，要自觉遵循和创新城镇化发展规律 ④要自觉站在最广大人民的立场上进行价值判断和价值选择

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 9.(2013济宁一模25).受利益驱动，汤光文等人违反相关科研伦理和科研诚信，擅自利用6—8岁的小学生进行含维生素A的转基因“黄金大米”试验。对此，有评论说，“科学家如果违背基本的行为准则和伦理准则，再伟大的科学成果也会黯然失色。”这告诉我们 A.科学研究必须坚持正确的价值取向 B.科学研究必须遵循社会发展的规律 C.科学家必须在奉献中实现自身价值 D.科学家必须具备良好的专业知识

10.(临沂一模 21)改革是我国发展的最大红利，必须以.更大的政治勇气和智慧领域改革。对于改革，下列说法错误的是

A.改革是解决我国社会基本矛盾的主要方式 B.改革是发展中国特色社会主义的强大动力

C.改革是社会主义制度的自我完善和发展 D.改革是我国社会主义初级阶段的中心任务 11.(2013临沂一模 22).“二十年坚守，你站成了一块礁石，任凭风吹浪打。却只能愧对青丝白发。你也有梦，”可更知肩上的责任比天大。你的心中自有一片海，在那里，国的风帆从不曾落下。”2012年“感动中国人物”李文波，山东平度人，20多年来，他先后29次赴南沙执行守礁任务，是迄今为止在南沙执行守礁任务累计时间最长的战士。李文波的事迹说明

①人的价值在于对社会的责任和贡献 ②要在个人与社会的统一中实现人生价值 ③实现人生价值的同时，否定了自我价值 ④实现人生价值需要正确价值观的指引 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 12.(2013青岛一模25).国家最高科学技术奖是中国科技界的最高荣誉，设立至今已有22位科学家获得此项殊荣。翻阅历届大师的先进事迹，不难发现，他们的成功惊人的一致：坚守理想.钟情事业，耐住寂寞.拒绝浮躁。这给我们的启示是 A.追求个性的发展是实现人生价值的重要基础 B.人既是价值的创造者，又是价值的享受者 C.追求真理需要远离社会生活.注重自我修养 D.人生价值的实现需要有坚定的理想信念的指引

13.2013国家科学技术奖励大会于2014年1月10日在北京举行，习近平向获得国家最高科学技术奖的中国高能化学激光奠基人张存浩和“两弹一星”功勋科学家程开甲院士颁奖，并向他们表示祝贺。当天的奖励大会上，共授予10位科技专家和313个项目国家科学技术奖。广大科技工作者受到隆重表彰说明

①人的价值要通过科技创新来实现 ②人生价值是社会价值和自我价值的统一

③人生的真正价值在于社会对个人的尊重和满足 ④在个人与社会的统一中实现人生价值 A.①② B.②③ C.①④ D.②④

14.党的群众路线教育实践活动在全国正如火如荼地进行，本次活动紧紧扭住反对形式主义.官僚主义.享乐主义和奢靡之风，着力解决关系群众切身利益的问题和不正之风。从历史唯物主义角度看，之所以要开展党的群众路线教育实践活动是基于

2 A.人民群众决定社会的各种思想观点和社会意识形态 B.相信群众，依靠群众是社会历史发展的总趋势

C.人民群众是实践的主体，是社会历史的创造者 D.维护最广大人民的根本利益是马克思主义活的灵魂

15.对于“单独二孩”政策，大多数人持赞成态度;但也有人担心放宽生育政策会导致人口突然增加，不利于环境.资源.城镇化.就业等很多问题的解决。这表明 A.人们对同一事物不可能有相同的认识 B.真理是具体的有条件的 C.价值判断与价值选择具有主体差异性 D.认识有反复性和无限性

16.材料二 近年来，山东省在城镇化建设过程中创新载体，丰富内涵，推动以社会公德、职业道德、家庭美德、个人品德为主体的“四德”建设，培育和践行社会主义核心价值观，在日常生产生活中传递社会正能量。

运用价值观的知识，说明山东培育和践行社会主义核心价值观的意义。(9分)

17.材料二 自2014年4月8日开始，中央电视台新闻联播连续播出河北定州80后医生贾永青的先进事迹，在社会上引起了强烈反响。贾永青感恩于社会提供的医生职业，作为一名产科大夫，她顽强地与病魔搏斗，努力工作，接生了一个又一个新生命，是领导眼中踏实能干的好职工，同事眼中赖以信任的好姐妹，患者眼中值得托付的好医生，荣获全国“最美青工”等荣誉称号。

结合材料，说明贾永青的事迹对实现人生价值的启示。(9分)

18.(2013日照一模)材料二 第十届中国艺术节将于2013年10月在山东举办，它是具有

3 全国性.群众性的重要国家文化艺术节日。本届艺术节以“艺术的盛会，人民的节日”为宗旨，所以要牢牢把握办节宗旨，坚持办节为了人民.办节依靠人民.办节成果由人民共享，把筹办“艺术节”的过程作为改善群众文化生活的过程。

运用“认识社会与价值选择”相关知识，谈谈办好艺术节为什么要坚持为了人民.依靠人民.成果由人民共享的原则。(6分)

19.(2013潍坊一模)材料三 时下，提起美食，人们除了对《舌尖上的中国》的赞誉，更多的是对 “舌尖上的浪费”的担忧。2013年1月，北京市一家民间公益组织推行了一项公益活动 一-光盘行动”，倡议市民在饭店就餐后打包剩饭.“光盘”离开，形成人人节约的 良好风气。

运用社会存在与社会意识辩证关系的知识，说明推行“光盘行动”的合理性。(6分)

20.( 德州一模31). (14分)航空英雄罗阳“用生命擎起了舰载机起飞。”他的一生都奉献给了中国人民的 航空事业。英雄谢幕,精神长存,在深化改革开放的攻坚时期，在各种价值观相互激荡的今天， 我们需要发扬罗阳无私奉献的精神，激发奋进力量，勤勉工作.勇于担当，推动中华民族走向繁 荣强大。

从价值观角度，谈谈罗阳精神对你的启示。(6分)

4 高二政治期末复习

(四)解析

制作人：王兴华 制作时间：7.3 备课组长：王兴华 年级主任：

1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6. D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D 13.D 14.C 15.C 16.①价值观对人们认识世界和改造世界的活动有重要的导向作用。(2分)培育和践行社会主义核心价值观，有利于在改造世界的过程中获得成功。(1分)

②价值观是人生的重要向导。(2分)培育和践行社会主义核心价值观，有助于帮助人们实现自己的人生价值。(1分) ③培育和践行社会主义核心价值观，有利于遵循社会发展规律，站在最广大人民利益的立场 上做出正确的价值判断与价值选择。(3分)

17.①要在劳动和奉献中创造价值。(2分)贾永青努力工作，在社会奉献中实现了人生价值。(1分) ②在个人与社会的统一中实现价值。(2分)贾永青珍惜社会提供的条件，努力实现人生价值。(1分)

③要充分发挥主观能动性，顽强拼搏、自强不息。(2分)贾永青的工作得到社会认可，受到人们的尊重，得益于她充分发挥了主观能动性。(1分)

18.①人民群众是实践的主体，历史的创造者，要树立群众观点，坚持群众路线。(2分)②价值观具有导向作用，树立正确的价值取向，才能作出正确的价值判断和价值选择。(2分)③自觉遵循社会发展规律，自觉站在最广大人民的立场上，把人民群众的利益作为最高价值标准，才能保证价值判断与选择的正确性，办成人民满意的节日。(2分)

19.(1)社会存在决定社会意识。“舌尖上的的浪费”现象要求我们推行“光盘”行动，行程人人节约的良好风气。(3分)(2)社会意识对社会存在具有反作用，正确的社会意识对社会发展起积极的推动作用，倡导“光盘行动”能够促使人们厉行节约，促进经济社会健康发展。

20.①人生的真正价值在于对社会的责任和贡献。罗阳精神启示我们要把个人利益与国家利益结合在一起，对社会发展和人类进步事业贡献自己的力量。②学习罗阳精神树立正确的价值观，自觉站在最广大人民的立场上作出正确的价值判断和价值选择。③在劳动和奉献中创造价值，在个人与社会的统一中实现价值，在砥砺自我中走向成功。

第三篇：离散数学习题及答案

离散数学考试试题(A卷及答案)

一、(10分)某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法?如何派?

(1)若A去，则C和D中要去1个人;

(2)B和C不能都去;

(3)若C去，则D留下。

解设A：A去工作;B：B去工作;C：C去工作;D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此

(ACD)∧(B∧C)∧(CD)

(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)

(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))

(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)

∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)

F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)

(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D)

T

故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。

二、(15分)在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。

解：论域：所有人的集合。S(x)：x是专家;W(x)：x是工人;Y(x)：x是青年人;则推理化形式为：

x(S(x)∧W(x))，xY(x)x(S(x)∧Y(x))

下面给出证明：

(1)xY(x)P

(2)Y(c)T(1)，ES

(3)x(S(x)∧W(x))P

(4)S( c)∧W( c)T(3)，US

(5)S( c)T(4)，I

(6)S( c)∧Y(c)T(2)(5)，I

(7)x(S(x)∧Y(x))T(6) ，EG

三、(10分)设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。

证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA)

x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB)

(x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A))

(BA)。

四、(15分)设A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解r(R)=R∪IA={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}

s(R)=R∪R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}

R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}

R={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}=R

t(R)=Ri={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，

i14232-

15>}。

五、(10分)R是非空集合A上的二元关系，若R是对称的，则r(R)和t(R)是对称的。

证明对任意的x、y∈A，若xr(R)y，则由r(R)=R∪IA得，xRy或xIAy。因R与IA对称，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是对称的。

下证对任意正整数n，R对称。

因R对称，则有xRyz(xRz∧zRy)z(zRx∧yRz)yRx，所以R对称。若Rn对称，则xRn1yz(xRnz∧zRy)z(zRnx∧yRz)yRn1x，所以Rn1对称。因此，对任意正整数n，Rn对称。 对任意的x、y∈A，若xt(R)y，则存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。因此，t(R)是对称的。

六、(10分)若f：A→B是双射，则f：B→A是双射。

证明因为f：A→B是双射，则f是B到A的函数。下证f是双射。

对任意x∈A，必存在y∈B使f(x)=y，从而f(y)=x，所以f是满射。

对任意的y

1、y2∈B，若f(y1)=f(y2)=x，则f(x)=y1，f(x)=y2。因为f：A→B是函数，则y1=y2。所以f是单射。

综上可得，f：B→A是双射。

七、(10分)设是一个半群，如果S是有限集，则必存在a∈S，使得a*a=a。

证明因为是一个半群，对任意的b∈S，由*的封闭性可知，b=b*b∈S，b=b*b∈S，…，bn∈S，…。

因为S是有限集，所以必存在j>i，使得bi=bj。令p=j-i，则bj=bp*bj。所以对q≥i，有bq=bp*bq。

因为p≥1，所以总可找到k≥1，使得kp≥i。对于bkp∈S，有bkp=bp*bkp=bp*(bp*bkp)=…=232-1-1-1-1-1-1-1-1-1mm222nbkp*bkp。

令a=bkp，则a∈S且a*a=a。

八、(20分)(1)若G是连通的平面图，且G的每个面的次数至少为l(l≥3)，则G的边数m与结点数n有如下关系：

m≤

rl(n-2)。 l2l证明设G有r个面，则2m=

2)。 d(f)≥lr。由欧拉公式得，n-m+r=2。于是， m≤l2(n-ii

1(2)设平面图G=是自对偶图，则| E|=2(|V|-1)。

证明设G=是连通平面图G=的对偶图，则G G，于是|F|=|V*|=|V|，将其代入欧拉公式|V|-|E|+|F|=2得，|E|=2(|V|-1)。 **

离散数学考试试题(B卷及答案)

一、(10分)证明(P∨Q)∧(PR)∧(QS)S∨R

证明因为S∨RRS，所以，即要证(P∨Q)∧(PR)∧(QS)RS。

(1)R附加前提

(2)PRP

(3)PT(1)(2)，I

(4)P∨QP

(5)QT(3)(4)，I

(6)QSP

(7)ST(5)(6)，I

(8)RSCP

(9)S∨RT(8)，E

二、(15分)根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。

设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x))x(P(x)∧B(x))。

(1)x(P(x)Q(x))P

(2)x(P(x)∨Q(x))T(1)，E

(3)x(P(x)∧Q(x))T(2)，E

(4)P(a)∧Q(a)T(3)，ES

(5)P(a)T(4)，I

(6)Q(a)T(4)，I

(7)x(P(x)(A(x)∨B(x))P

(8)P(a)(A(a)∨B(a))T(7)，US

(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I

(10)x(A(x)Q(x))P

(11)A(a)Q(a)T(10)，US

(12)A(a)T(11)(6)，I

(13)B(a)T(12)(9)，I

(14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I

(15)x(P(x)∧B(x))T(14)，EG

三、(10分)某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。

解设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则：

|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|(A∪C)∩B|=6。

因为|(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6，所以|(A∩

B)|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20，|ABC|=25-20=5。故，不会打这三种球的共5人。

四、(10分)设A

1、A2和A3是全集U的子集，则形如Ai(Ai为Ai或Ai)的集合称为由A

1、A2和

i1

3A3产生的小项。试证由A

1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的一个划分。

证明小项共8个，设有r个非空小项s

1、s

2、…、sr(r≤8)。

对任意的a∈U，则a∈Ai或a∈Ai，两者必有一个成立，取Ai为包含元素a的Ai或Ai，则a∈Ai，i13即有a∈si，于是Usi。又显然有siU，所以U=si。

i1i1i1i1rrrr

任取两个非空小项sp和sq，若sp≠sq，则必存在某个Ai和Ai分别出现在sp和sq中，于是sp∩sq=。 综上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一个划分。

五、(15分)设R是A上的二元关系，则：R是传递的R*RR。

证明(5)若R是传递的，则∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是传递的得xRy，即有∈R，所以R*RR。

反之，若R*RR，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是传递的。

六、(15分)若G为连通平面图，则n-m+r=2，其中，n、m、r分别为G的结点数、边数和面数。 证明对G的边数m作归纳法。

当m=0时，由于G是连通图，所以G为平凡图，此时n=1，r=1，结论自然成立。

假设对边数小于m的连通平面图结论成立。下面考虑连通平面图G的边数为m的情况。

设e是G的一条边，从G中删去e后得到的图记为G，并设其结点数、边数和面数分别为n、m和r。对e分为下列情况来讨论：

若e为割边，则G有两个连通分支G1和G2。Gi的结点数、边数和面数分别为ni、mi和ri。显然n1+n2=n=n，m1+m2=m=m-1，r1+r2=r+1=r+1。由归纳假设有n1-m1+r1=2，n2-m2+r2=2，从而(n1+n2)-(m1+m2)+(r1+r2)=4，n-(m-1)+(r+1)=4，即n-m+r=2。

若e不为割边，则n=n，m=m-1，r=r-1，由归纳假设有n-m+r=2，从而n-(m-1)+r-1=2，即n-m+r=2。

由数学归纳法知，结论成立。

七、(10分)设函数g：A→B，f：B→C，则：

(1)fg是A到C的函数;

(2)对任意的x∈A，有fg(x)=f(g(x))。

证明(1)对任意的x∈A，因为g：A→B是函数，则存在y∈B使∈g。对于y∈B，因f：B→C是函数，则存在z∈C使∈f。根据复合关系的定义，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fg。所以Dfg=A。

对任意的x∈A，若存在y

1、y2∈C，使得、∈fg=g*f，则存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因为g：A→B是函数，则t1=t2。又因f：B→C是函数，则y1=y2。所以A中的每个元素对应C中惟一的元素。

综上可知，fg是A到C的函数。

(2)对任意的x∈A，由g：A→B是函数，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函数，得∈f，于是∈g*f=fg。又因fg是A到C的函数，则可写为fg(x)=f(g(x))。

八、(15分)设是的子群，定义R={|a、b∈G且a1*b∈H}，则R是G中的-

一个等价关系，且[a]R=aH。

证明对于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a=e∈H，所以∈R。 --

若∈R，则a1*b∈H。因为H是G的子群，故(a1*b)1=b1*a∈H。所以∈R。 ----

若∈R，∈R，则a1*b∈H，b1*c∈H。因为H是G的子群，所以(a1*b)*(b1*c)=a----

-1*c∈H，故∈R。

综上可得，R是G中的一个等价关系。

对于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，则存在h∈H使得a1*b=h，b=a*h，于是b∈aH，--

[a]RaH。对任意的b∈aH，存在h∈H使得b=a*h，a1*b=h∈H，∈R，故aH[a]R。所以，[a]R-

=aH。

第四篇：中考数学复习 二次函数练习题及答案

基础达标验收卷

一、选择题:

1.(2003•大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是(

).

A.直线x=-3

B.直线x=3

C.直线x=-2

D.直线x=2

2.(2004•重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,

)在(

).

A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限

3.(2004•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有(

).

A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.b2-4ac≤0

4.(2003•杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有(

).

A.b=3,c=7

B.b=-9,c=-15

C.b=3,c=3

D.b=-9,c=21

5.(2004•河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(

).

6.(2004•昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是(

).

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

二、填空题

1.(2004•河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则

y=_______.

2.(2003•新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.

3.(2003•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.

4.(2004•武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.

5.(2003•黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.

6.(2002•北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:

甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:

三、解答题

1.(2003•安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).

(1)求这个函数的解析式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;

(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.

2.(2004•济南)已知抛物线y=-

x2+(6-

)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.

(1)求m的值;

(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;

(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.

3.(2004•南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,

),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).

(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.(2003•新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.

(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;

(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.

二、实际应用题

2.(2004•河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.

经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?

3.(2003•辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

4.(2003•吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

三、开放探索题

5.(2003•济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少

,纵坐标增加

,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加

,纵坐标增加

,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.

(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;

(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;

(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.

6.(2004•重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(-

a,0)且与OE平行.现正方形以每秒

的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.

(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;

(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.

答案:

基础达标验收卷

一、1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

二、1.(x-1)2+2

2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值)

3.y=-

x2+2x+

4.如y=-x2+1

5.1

6.y=

x2-

x+3或y=-

x2+

x-3或y=-

x2-

x+1或y=-

x2+

x-1

三、1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),

∴9+3b-1=2,解得b=-2.

∴函数解析式为y=x2-2x-1.

(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.

图象略.

图象的顶点坐标为(1,-2).

(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2.

∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.

2.(1)设A(x1,0)

B(x2,0).

∵A、B两点关于y轴对称.

∴

∴

解得m=6.

(2)求得y=-

x2+3.顶点坐标是(0,3)

(3)方程-

x2+(6-

)x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).

3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:

①抛物线AEC;

②抛物线CBE;

③抛物线DEB;

④抛物线DEC;

⑤抛物线DBC.

(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.

设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.

将D(-2,

),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得

解这个方程组,得a=

,b=-

,c=1.

∴抛物线DBC的解析式为y=

x2-

x+1.

【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,

),得a=

也可.】

又将直线AE的解析式为y=mx+n.

将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得

解这个方程组,得m=-3,n=-6.

∴直线AE的解析式为y=-3x-6.

能力提高练习

一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0.

又∵对称轴在y轴的左侧,

∴-

<0,∴b>0.

又∵抛物线交于y轴的负半轴.

∴c<0.

(2)如图,连结AB、AC.

∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,

∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).

又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,

∴OC=OA•cot60°=

,∴C(

,0).

设二次函数的解析式为

y=ax2+bx+c(a≠0).

由题意

∴所求二次函数的解析式为y=

x2+

(

-1)x-3.

2.依题意,可以把三组数据看成三个点:

A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)

设y=ax2+bx+c.

把A、B、C三点坐标代入上式,得

解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.

即所求二次函数为

y=0.014x2+0.29x+8.6.

令x=15,代入二次函数,得y=16.1.

所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.

3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c

由题意得

或

解得

∴s=

t2-2t.

(2)把s=30代入s=

t2-2t,

得30=

t2-2t.

解得t1=0,t2=-6(舍).

答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

(3)把t=7代入,得s=

×72-2×7=

=10.5;

把t=8代入,得s=

×82-2×8=16.

16-10.5=5.5.

答:第8个月公司获利润5.5万元.

4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,

则D(5,-h),B(10,-h-3).

∴

解得

抛物线的解析式为y=-

x2.

(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).

货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280,

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车速度提高到xkm/h.

当4x+40×1=280时,x=60.

∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.

5.略

6.解:(1)当0≤t<4时,

如图1,由图可知OM=

t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,

∵当t=4时,BB1=OM=

×4=

a,

∴点B1在C点左侧.

∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,

其面积为:

平行四边形COPG-△NPQ的面积.

∵CO=

a,OD=a,

∴四边形COPQ面积=

a2.

又∵点P的纵坐标为a,代入y=2x得P(

,a),∴DP=

.

∴NP=

-

t.

由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面积=

∴S=

a2-(

t)2=

a2-

(5-t)2=

[60-(5-t)2].

(2)当4≤t≤5时,

如图,这时正方形移动到ABMN,

∵当4≤t≤5时,

a≤BB1≤

,当B在C、O点之间.

∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.

与(1)同理,OM=

t,NP=

t,S△NPQ=(

t)2

,

∵CO=

a,CM=

a+

t,BiM=a,

∴CB1=CM-B1M=

a+

t-a=

t-

a.

∴S△CB1R=

CB1•B1R=(CB1)2=(

t-

a)2.

∴S=

a2-(

-

t)2

-(

t-

a)2

=

a2-

[(5-t)2+(t-4)2]

=

a2-

(2t2-18t+41)

=

a2-

[2•(t-

)2+

].

∴当t=

时,S有最大值,S最大=

a-

•

=

a2.

第五篇：高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

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《推理与证明》质量检测试题参赛试卷

陕棉十二厂中学(宏文中学)命题人：司琴霞

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2.由>，，，„若a>b>0且m>0，则与之间大小关

10811102521a+ma系为()

A.相等B.前者大 C.后者大D.不确定

3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()。

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

(C) 假设三内角至多有一个大于60度;(D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”(nN)时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

n

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A.2k1 D.

2k2k

1() B.2(2k1)

C

.

2k1k1

成立

8、在十进制中20044100010101022103，那么在

5进制中数码2004折合成十进制为()

A.29B. 254C. 602D. 200

49、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●

○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()

6、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立. 现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

7、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12(

1n

2

1n

4

12n

)时，若已假

( )

B.当n=6时该命题成立 D.当n=8时该命题成立

A.当n=6时该命题不成立 C.当n=8时该命题不成立

A.12B.13C.14D.1

510、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=()A.

21

2( )

n1n

设nk(k2为偶

数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A.nk1时等式成立 C.n2k2时等式成立

12

n

1B.

212

n1

n

C.

n(n1)2

n

D.1-

B.nk2时等式成立 D.n2(k2)时等式

二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)

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11、设等差数列{an}的前n项和为Sn ,则S4，S8-S4，S12-S8，

S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为

T16

Tn，则T4，________，________成等比数列.

T1

212、设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则

f(4)=;

三、解答题(共6小题，满分80分)

15、(14分)观察以下各等式：

sin30cos60sin30cos60sin20

cos50sin20cos50

34343

4，

sin15cos

45sin15cos45

202000

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，

17、当n>4时，

表示)。

f(n)=(用含n的数学表达式

、

从

1=

1，

设

a，b，x，y∈R，且

1

31-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第

n个等式为_________________________.18、(13分)已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，,,

不可能是等差数列。

111abc

14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边

AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB

AC

BC

。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB

20、(14分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1) 写出a1, a2,

两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

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a3,并推测an的表达式;

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。(14分)

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数学选修2-2质量检测题参考答案及评分标准

2011.03.10

一、选择题：

T8T1

21二、填空题：

11、

12、5 ;(n2)(n1)

T4T8

213、14916...(1)

14、

n

1.n

2ABD

(1)

n1

.(123...n)

S

2BCD



S

2ABC



S

2ACD



三、解答题：

22

15、猜想：sincos(30)sincos(30)

3

4………………4分

证明：

sincos(30)sincos(30)

1cos2

1

2

1cos(602)



sin(302)sin30

00

1

cos(602)cos2

2sin(302)sin30



12

[sin(302)

..]

1

[sin(302)]22

1

34



12

sin(302)

12

sin(302)

34

………………………..14分

17、设a=cos,b=sin,x=cos,y=sin,

„„„„„4分 则axbycoscossinsin=cos()1„„13分

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∴2ac=b(c+a)=2b„„„„„5分∴ac=b„„„„„7分∴(b-d)(b+d)= b„„„„„9分∴b+bd-bd-d∴ d

=b„„„„„10分

=0即 d=0这与已知d0矛盾„„„„„11分

1

2116

故 假设错误，原命题成立。„„„„„13分

19、(1)当n=1时，左=1，右=1，左=右，当n=2时，左=1+

+=

，右=2，

边

左<右,所以命题成立;„„„„„3分

(

(1

12



k

)

)(

k

当



k1

nk1)k

时，左

21221

1111k

(k

kk)k2kk1=右边，所以当2222

„„„7分

„„10分

2项

所以nk1时命题正确„„„„„12分

+

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