房屋建筑中的框架结构是高次超静定刚架结构, 框架结构在竖向荷载作用下的内力计算方法, 可以采用结构力学中求解刚架结构的计算方法。计算框架结构在竖向荷载作用下的内力, 一般可以采用四种计算方法, 即分层法、无侧移迭代法、有侧移迭代法、弯矩二次分配法, 其中最为常用的是分层法和弯矩二次分配法。这两种计算方法的适用范围、计算要点和计算精度均不相同[1,2]。在进行工程设计时, 如何选择合适的计算方法是一个应该注意的问题, 在这里我们通过实例进行比较研究。
1 分层法
1.1 框架结构在竖向荷载作用下有如下特点
(1) 框架所产生的侧移一般很小, 对结构控制内力影响不大, 可以忽略; (2) 当某层框架梁上作用荷载时, 在该层梁及相邻的柱子中产生较大内力, 其它各层梁柱的内力较小, 其影响可以忽略。
根据上述受力特点, 采用下面基本假定。
(1) 竖向荷载作用下不计侧移影响; (2) 每层梁上的荷载仅影响本层梁及与该层梁相连的柱。
1.2 计算方法
根据上述假定, 可将每层框架连同与之相连的上下层柱作为独立的计算单元分别进行计算。用弯矩分配法进行计算, 节点的不平衡弯矩只在本单元内进行分配传递。
在计算时应注意以下两个问题。
(1) 在计算单元中, 取柱远端为固定, 这与实际结构有差异, 为消除此影响, 规定除底层外, 其它各层柱的线刚度均乘0.9, 并取相应的传递系数为1/3 (底层柱仍为1/2) 。 (2) 由于每根柱都在上、下两个单元中用了一次, 因此, 各柱端弯矩应为上下两层单元柱端弯矩之和。
分层法适宜于结构刚度与荷载沿高度分布比较均匀的多层框架的内力计算。
1.3 计算步骤
分层法计算竖向荷载作用下框架内力的步骤如下。
(1) 画出结构计算简图, 并标明轴线尺寸, 荷载的大小和分布状态。 (2) 按规定计算梁柱的线刚度和相对线刚度, 并注意除底层柱外, 其它各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数。 (3) 用弯矩分配法 (或其它方法) 自上而下分层计算各单元的杆端弯矩。 (4) 叠加柱端弯矩, 得出所有杆件的最后杆端弯矩。 (5) 根据静力平衡条件, 求出框架梁在梁端弯矩及竖向荷载作用下的跨中弯矩、梁端剪力及柱的剪力和轴向力。 (6) 绘出框架的弯矩图、剪力图、轴力图。
2 弯矩二次分配法
2.1 弯矩二次分配法的基本假定
弯矩分配法由于要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响, 计算比较复杂。根据在分层法中的计算可知, 多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大, 对其他节点的影响较小, 因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递, 此即为弯矩二次分配法。
2.2 弯矩二次分配法的计算方法
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法中, 用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时, 任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩二次分配法则假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。
2.3 计算步骤
(1) 计算各杆件的线刚度、杆端弯矩分配系数和由竖向荷载引起的杆端弯矩相同。 (2) 对所有节点的不平衡弯矩进行第一次分配。 (3) 将所有杆端的分配弯矩同时向远端传递, 传递系数与普通弯矩分配法相同。 (4) 将各节点因传递弯矩而再次形成的不平衡弯矩作第二次分配, 使各节点处于平衡状态, 则整个分配、传递过程即完成。 (5) 将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。
3 分层法与二次分配法的比较
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法中, 用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时, 任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩二次分配法则假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。
4 实例分析
有三层框架, 框架底层高度为5.4m, 而二层、三层高度为4.2m具体结构形式如图1所示。
由分层法与弯矩二次分配法及精确解的对比分析中可以看出整体来说弯矩二次分配法比分层法的误差要大, 分层法要精确一些。但两种方法都出现了误差超过25%的工程误差的限制的情况。
5 结语
通过两种方法与精确解的对比得出的结论如下。
(1) 两种计算的假设前提对于工程有实际的影响因素, 柱子弯矩的传递系数不同, 同时采取弯矩折减, 弯矩所占的比重不同, 使柱子的计算结果有很大的差异, 从而使结果不能满足5%的工程差异要求。 (2) 有分层法计算得到的框架节点处的弯矩和常常不为零, 这是由于分层法计算单元和实际结构不符所带来的误差, 如果需要可以对分层法进行再次弯矩分配。 (3) 两种方法对比分层法更接近实际情况但是计算麻烦, 工作量大, 需要同时考虑上下层影响, 分别进行弯矩分配计算后进行上下层弯矩影响分配, 但是使用于单独计算某个框架梁的弯矩, 二次弯矩法可以直接利用其在计算梁的结果, 就可以满足工程实际需要。而计算柱的结果在适用的时候则需要慎重。 (4) 分层法更接近实际结果, 精度高, 二次力矩分配法计算简单, 计算量最小, 同时考虑到了上下层和左右梁的影响, 并同时对不平衡弯矩进行分配, 计算精度大部分能够满足工程精度要求, 计算方法简单, 部分节点可能会差值太大, 因此仅可以作为参考。
摘要：本文阐述了框架结构在竖向荷载作用下分层法与二次分配法两种近似计算方法的比较, 并附加了工程实例。通过对比分析, 找出两种计算方法之间的差异, 并论证计算方法在工程应用中的适用范围。其结果可供工程设计和理论研究参考。
关键词：分层法,弯矩二次分配法,对比分析,精确解
参考文献
[1] 龙驭球, 包世华.结构力学教程[M].高等教育出版社, 2003.
[2] 董石麟.我国大跨度空间钢结构的发展与展望[J].空间结构, 2000.