线性代数范文第1篇
线性代数是高等学校理工科和经济学科等相关专业的一门重要基础课, 内容包括矩阵、行列式、方程组、向量、二次型等;它不仅是运筹学、离散数学、计算方法、矩阵分析等数学课程的基础, 也是线性系统、控制理论、网络优化等工程及经济管理课程的基础。伴随MATLAB等数学计算软件在工程领域的普及, 线性代数的基础学科作用具有不可替代的地位。但同时由于课程本身具有较强的抽象性和逻辑性, 概念、结论多, 计算量大, 这给工科院校大学生学习, 教师课堂教学都带来一定的困难。
线性代数作为一门重要数学基础课, 其课堂教学面临的挑战主要来自三个方面:课程教学课时量和课程教学内容要求之间的矛盾, 学生对课程学习的需求与教师对课堂教学的期望之间的矛盾, 数学教育功能与社会价值导向的矛盾。线性代数有很广泛的研究内容以及应用领域, 其本身理论性系统性很强, 要想学好这门课程, 必须有理论课、习题课、讨论课、实验课等, 要求较多课时, 事实上, 很多学校的课时数在32~40之间, 从教师的观点来讲, 显然是不够的;其次, 学生对于课程教学中为什么学、怎么学、学什么与教师存在不同的观点, 有些学生抱着拿学分的心态, 被动的学习, 而老师则是希望能通过课堂教学, 让学生掌握思想和方法, 培养他们的逻辑推理思维、量化思维等;最后, 从数学教育功能来讲, 数学是一种工具和方法, 也是一种思维模式, 是文化的一部分, 是基础性和人文性完美统一的科学, 但是, 大学生受社会价值导向的影响, 更热衷于英语、计算机、专业课程, 而忽略自身数学素养的获得。
2“问题解决”数学教学观
第六届国际数学教育会议 (I C M E-6, 1988) “问题解决、应用和模型化”专题组的课题报告中提出:“问题解决是指‘从尝试到解决问题的全过程’”。英国《Cockcroft Report》中认为:“那种把数学应用各种情形的能力, 我们叫做‘问题解决’”。美国全国数学管理者大会 (NCSM) 把“问题解决”定义为:将先前已获得的知识用于新的, 不熟悉的情景的过程。贝格 (Begle) 教授说:“数学的真正理由是因为数学是应用极广的学科, 且特别地, 教授数学还有利于解决各样的问题。”
在数学教育中, “问题解决”的核心思想就是:让学生通过“问题解决”的实践活动来学习数学;使学生通过问题解决特别是具有实际意义的问题充分认识数学的意义, 并建立学习数学的信心和兴趣;大学数学教育的最终目标是提高学生的问题解决能力, 学会“数学地思维”。
3 线性代数“问题解决”教学
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题, 而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展, 这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践, 正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外, 近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。线性代数在工程领域以及经济学领域都有很多应用, 包括经典线性系统理论, 投入-产出分析模型, 交通运输问题, 指派问题等。这些理论与实际问题经过适当的简化处理, 参与课堂教学过程中, 对培养学生的学习兴趣, 工程应用能力, 以及创造性能力都是有帮助的, 相对单一的理论讲授, 辅以习题课教学, 总体来说教学效果必然会得到提高。
在线性代数教学中, “问题解决”教学的关键之一提出适当并可行的问题, 从难度以及深度都要把握好, 一方面高等数学或者专业数学课中的一些基本问题是很好的来源, 另外一些生活实际问题、数学发展历史中的有关线性代数问题也可以作为素材, 而一个理论体系的建立本身就问题的不断解决, 从概念、定义、公理、定理到计算、应用, 是一个系统的“问题解决”。因此, 问题解决的数学教学实践具备最基本的条件, 已经有答案的问题和未知结果的问题都可以进行探讨、分析并和学生一起进行去寻求答案, 在此过程中, 用到的一系列理论必然会让学生印象更深刻, 学生也更理解为什么要学习数学, 学什么, 怎么学, 而数学教育的功能和目标得到了更好的实现, 教师在这个过程中积极的站在领路人的位置上, 更体现以学生为主体的地位。
必须指出的是, 由于问题解决的教学方法对学生和老师的课堂教学有更高的要求, 必须有选择的进行尝试, 找基础比较好的班级进行, 同时教师也要做更多的课前准备。
4 结语
本文提出了基于“问题解决”的线性代数教学方法, 其目的为培养工科大学学生数学计算、推理、创造能力以及让学生学会数学的思考。理论和实践都表明基于“问题解决”的线性代数教学是有效的, 值得进行更多的探讨。
摘要：探讨了线性代数教学方法问题。基于课堂教学最终目标是培养学生数学思维以及实际应用能力, 提出了线性代数教学“问题解决”教学方法。
关键词：线性代数,数学素养,教学改革,问题解决
参考文献
[1] 王子兴.数学方法论[M].武汉:中南大学出版社, 2002:19～28.
[2] 高希尧.世界数学史略[M].西安:陕西科技出版社, 1992:205～233.
线性代数范文第2篇
1、
B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D
2、
B:d A:abcd C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D
3、
B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果：A 参考答案：B
4、
B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D
6、
B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果：A 参考答案：B 20、
B:k A:k-1 C:1 D:k+1 做题结果：A 参考答案：B
21、
行列式D如果按照第n列展开是
【
】
A.,C.,D.
做题结果：A
,B.
参考答案：A
22、
关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是
【
】
B:如果行列式不等于0，则方程组A:如果行列式不等于0，则方程组必有
只有零解
无穷多解
C:如果行列式等于0，则方程组必有唯D:如果行列式等于0，则方程组必一解 有零解 做题结果：A
参考答案：B
23、
已知三阶行列D中的第二列元素依次为
1、
2、3，它们的余子式分别为 -
1、
1、2，则D的值为。
【
】
B:-7 A:-3 C:3 D:7 做题结果：A 参考答案：A
24、
B:1 A:0 C:-2 D:2 做题结果：A 参考答案：C
25、
B:d A:abcd C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D
26、
A:a≠2
B:a≠0
C:a≠2或a≠0 D:a≠2 且a≠0 做题结果：A 参考答案：D
27、
A.,B.,C.,D.
做题结果：B
参考答案：B
28、
B:16|A| A:-2|A| C:2|A| D:|A| 做题结果：A 参考答案：B
29、
下面结论正确的是
【
】
A:含有零元素的矩阵是零矩阵 做题结果：A
B:零矩阵都是方阵
C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵 D:若A，B都是零矩阵，则A=B
参考答案：C 30、
设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是
【
】
C.
做题结果：C
,D.参考答案：C
31、
A.,B.,C.,D.做题结果：B
参考答案：
B
32、
设A是4×5矩阵，r(A)=3，则▁▁▁▁▁。【
】
A:A中的4阶子式都不为0
B:A中存在不为0的4阶子式
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的3阶子式 做题结果：A
参考答案：D
33、
A:a=3，b=-1，c=1，d=3
B:a=-1，b=3，c=1，d=3 C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3 做题结果：A
参考答案：C
34、
设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，且ABC有意义，则C是▁▁矩阵。
A:n×s B:m×t
C:t×m D:s×n
做题结果：A 参考答案：A
35、
含有零向量的向量组▁▁▁
【
】
A:可能线性相关
B:必线性相关
C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：A 参考答案：B
36、
对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时▁▁▁。
【
A:只能进行行变换
B:只能进行列变换
】
】
【
C:不能进行行变换 D:可以进行行和列变换 做题结果：B
参考答案：A
37、
非齐次线性方程组中，系数矩阵A和增广矩阵(A，b)的秩都等于4，A是()4×6矩阵，则▁▁。
【
】
B:方程组有无穷多解
A:无法确定方程组是否有解 C:方程组有唯一解 做题结果：B
D:方程组无解 参考答案：B
38、
n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是▁▁▁的解。
【
】
B:Ax=0 A:2Ax=b C:Ax=a D:Ax=c 做题结果：B 参考答案：B
39、
设A是m行n列的矩阵,r(A)=r，则下列正确的是
【
】
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不可能为n-r 数可能为n-r C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax-0的基础解系中的解向量的个数一定为n-r 数不确定 做题结果：C
参考答案：C 40、
向量组A的任何一个部分组▁▁由该向量组线性表示。
【
】
B:一定不能
A:都能
C:不一定能 D:不确定 做题结果：A 参考答案：A
41、
(-1,1)能否表示成(1,0)和(2,0)的线性组合?若能则表出系数为▁▁。【
】
B:不能
A:能，
1、1 C:能，-
1、1 D:能，
1、-1 做题结果：A 参考答案：B
42、
若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩▁▁▁。
【
】
A:大于m B:大于n C:等于n D:等于m 做题结果：C 参考答案：C
43、
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
【
】
A.,B.,C.,D.做题结果：A
44、
A.,B.,C.参考答案：C
,D.做题结果：C
参考答案：C
45、
B:x=1 A:x=2.5 C:x=-2.5 D:x=0 做题结果：D 参考答案：A
46、
B:(-3，0，2)
A:(2，1，1)
C:(1，1，0) D:(0，-1，0) 做题结果：B 参考答案：B
47、
下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是
【
】
A.,B.,C.,D.做题结果：D
参考答案：B
48、
B:15 A:14 C:10 D:24 做题结果：D 参考答案：A
49、
B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：D 参考答案：C 50、
B:-2k A:k-1 C:2k D:k+1 做题结果：B 参考答案：C
51、
B:-2k A:k-1 C:2k D:k+1 做题结果：B 参考答案：C
52、
关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的是
【
】
B:如果行列式等于0，则方程组只A:如果行列式等于0，则方程组必有
有零解
无穷多解
C:如果行列式不等于0，则方程组必D:如果行列式不等于0，则方程组有唯一解 必有零解 做题结果：A
参考答案：C
53、
已知三阶行列D中的第二行元素依次为
1、
2、3，它们的余子式分别为 -
1、
1、-2，则D的值为▁▁。 【 】
B:-7 A:9 C:-9 D:7 做题结果：A 参考答案：A
54、
B:1 A:-1 C:-8 D:8 做题结果：A 参考答案：C
55、
A:a=2 B:a=0 C:a=2或a=0 D:a=2且a=0 做题结果：A 参考答案：C
56、
A.,B.,C.,D.
做题结果：B
57、
已知A是三阶矩阵，则|-2A|=▁▁。
A:-2|A| B:8|A| C:2|A| D:-8|A| 做题结果：B 参考答案：D
58、
下面结论不正确的是
【
C.
参考答案：A
【
】
】做题结果：C 参考答案：A
59、
设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是
【
】
B.做题结果：C
,C.,D.
参考答案：C 60、
A.,B.,C.,D.
做题结果：C
参考答案：A 6
1、
设A是3×4矩阵，r(A)=3，则▁▁▁。
【
】
B:A中存在不为0的3阶子式
A:A中的4阶子式都不为0 C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的4阶子式 做题结果：B
参考答案：B 6
2、
B:a=-2,b=1,c=0,d=-2 A:a=2,b=-1,c=0,d=-2 C:a=2,b=-1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2 做题结果：B
参考答案：D 6
3、
两个向量线性相关，则▁▁▁。
【
】
B:其中一个为零向量
A:对应分量不成比例
C:对应分量成比例 D:两个都不是零向量 做题结果：B
参考答案：C 6
4、
若矩阵A是行最简形矩阵，则▁▁▁。
【
】
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
A:矩阵A必没有零行
C:矩阵A必有零行 D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1 做题结果：B
参考答案：D 6
5、
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。
【
】
B:无法确定方程组是否有解
A:方程组有无穷多解
C:方程组有唯一解 D:方程组无解 做题结果：B
参考答案：A 6
6、
A.,C.,D.
做题结果：D
参考答案：B 6
7、
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不可能为2 数可能为2 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为2 数不确定 做题结果：D
参考答案：C 6
8、
(3,-2)能否表示成(1,0)和(0,1)的线性组合?若能则表出系数为
。
B:不能
A:能，
2、-3 C: 能，-
3、2 D:能，
3、-2 做题结果：B 参考答案：D 6
9、
B:大于n A:等于m C:等于n D:大于m 做题结果：D 参考答案：A 70、
下列矩阵中是二次型的矩阵的是
A.,B.,C.,D.做题结果：D
参考答案：
B 7
1、
B:a=-4 A:a=2 C:a=-2 D:a=4 做题结果：D 参考答案：A 7
2、
B:(-3,0,2) A:(-2,0,1) C:(1,1,0) D:(0,-1,3) 做题结果：D 参考答案：D 7
4、
B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：B 参考答案：A 7
5、
B:3k A:k-1 C:-3k D:k+1 做题结果：D 参考答案：B 7
6、
关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的是
【
】
B:如果行列式等于0，则方程组可A:如果行列式等于0，则方程组可能有
能无解
无穷多解
C:如果行列式不等于0，则方程组必有D:如果行列式不等于0，则方程组唯一解 必有零解 做题结果：A
参考答案：D 7
7、
已知三阶行列D中的第二列元素依次为-
1、
3、2，它们的余子式分别为
1、-
1、2，则D的值为
【
】
B:-7 A:6 C:-6 D:7 做题结果：A 参考答案：C 7
8、
当a=
时，行列式的值为零。
【
】
B:6 A:-6 C:-2 D:2 做题结果：A 参考答案：A 7
9、
行列式的值等于
。
【
】
B:0 A:abcd C:d D:6 做题结果：A 参考答案：B 80、
行列式≠0的充要条件是
【
】
B:a≠-1或a≠1
A:a≠-1 C:a≠1 D:a≠-1且a≠1
做题结果：A 参考答案：C 8
1、
已知A是三阶矩阵，则ㄧ-3Aㄧ=
。
【
】
B:27∣A∣
A:-3∣A∣
C:3∣A∣ D:-27∣A∣ 做题结果：A 参考答案：D 8
2、
下面结论不正确的是
【
】
B:零矩阵都是方阵
A:上三角矩阵都是方阵
C:对称矩阵都是方阵 D:可逆矩阵都是方阵 做题结果：A
参考答案：B 8
3、 设A是2×3矩阵，r(A)=2，则
。
【
】
A:A中的2阶子式都不为0
B:A中存在不为0的3阶子式
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的2阶子式 做题结果：C
参考答案：D 8
4、
设A是s×t矩阵，B是m×n矩阵，且ACB有意义，则C是
矩阵。
【
】
A:t×m B:m×t
C:n×s D:s×n
做题结果：C 参考答案：A 8
5、
对于含有零向量的向量组，下列说法正确的是
【
A:可能线性相关
B:必线性相关
C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：C 参考答案：B 8
6、
对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时
。
【
】
A:不能进行行变换
B:可以进行行变换和列变换
C:只能进行行变换 D:只能进行列变换 做题结果：A
参考答案：C 8
7、
齐次线性方程组Ax=0中，系数矩阵A的秩等于2，A是3×4矩阵，
】 则
。 【
】
B:方程组有无穷多解
A:方程组有非零解
C:方程组只有零解 D:方程组有唯一解 做题结果：C
参考答案：A 8
8、
设δ是齐次线性方程组Ax=0的解，λ是任意实数，则λδ是
的解。
【
】
B:Ax=ζ
A:λAx=ζ
C:Ax=λζ D:Ax=0 做题结果：C 参考答案：D 8
9、
设A是4行5列的矩阵，r(A)=4，则下列正确的是
【
】
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不可能为1 数可能为1 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为1 数不确定 做题结果：A
参考答案：C 90、
(-2,3)能否表示成(-1,0)和(2,0)的线性组合?若能则表出系数为
。【
】
B:能，
2、3 A:能，-
2、-3 C:能，
2、-3 D:不能 做题结果：A 参考答案：D 9
1、
若3×4矩阵C中3个行向量线性无关，则C的秩
。
【
】
A:大于3 B:等于3 C:等于4 D:大于4 做题结果：A 参考答案：B 9
2、
已知矩阵有一个特征值为0，则
。
【
A:b=-2 B:b=3 C:b=2 D:b=-3 做题结果：B 参考答案：A 9
3、
设β可由向量α1=(0,1,0)，α2=(1,0,0)线性表示，则下列向量中β只能是【
】
A:(3,0,1) B:(-3,0,2) C:(2,3,0) D:(0,-1,2) 做题结果：D 参考答案：C 100、
行列式D如果按照第n列展开是
【
】
】
A.,B.
,C.,D.
做题结果：D 10
1、
计算
。
【
】
A.,B.,C.,D.
做题结果：C 10
2、
【
】
参考答案：A
参考答案：B
A.,B.,C.,D.做题结果：D 10
3、
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
【
】
A.,B.
做题结果：D 10
4、
下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是
【
】
,C.,D.
参考答案：C
参考答案：C
A.,B.
做题结果：D 10
5、
下面结论不正确的是
C.
做题结果：D 参考答案：A 10
6、
下列矩阵中是二次型的矩阵的是
【
】
A.,B.
做题结果：D
,C.【
】
,C.,D.
参考答案：B
,D.
参考答案：
B
10
7、
下列矩阵中是阶梯形矩阵的是
【
】
A.,B.,C.,D.做题结果：D 10
8、
A.,B.,C.,D.
做题结果：D 10
9、
A.,B.参考答案：A
参考答案：B
,C.,D.做题结果：D
参考答案：A
110、
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
参考答案：A 1
11、
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
A.,B.,C.,D.做题结果：D
参考答案：C 1
12、
A.,B.,C.,D.
做题结果：D 1
13、
下列矩阵中是阶梯型矩阵的是
A.,B.,C.,D.做题结果：C 三 、填空题 四 、综合题 9
4、
求齐次线性方程组
的基础解系与通解。
做题结果： 123 参考答案：
参考答案：D
参考答案：B
95、
判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)
做题结果： 23 参考答案：
96、
求齐次线性方程组
的基础解系，并写出通解。
做题结果： 123 参考答案：
97、 判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α=(1,-1,0)，β=(2,1,1)，γ=(1,3,-1)
做题结果： 123 参考答案：
98、
做题结果： 123 参考答案：
99、
判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：
β1=(-1,3,1),β2=(2,1,0),β3=(1,4,1) 做题结果： 123 参考答案：
五 、计算题
5、
求矩阵
的逆矩阵。
做题结果： 123 参考答案：
7、
做题结果： 123 参考答案：
8、
设矩阵
，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
9、
求矩阵
的秩。
做题结果： 123 参考答案：
10、
求矩阵
的逆矩阵。
做题结果： 123 参考答案：
11、
用降阶法计算行列式
做题结果： 123 参考答案：
12、
已知行列式
，写出元素a12的代数余子式A12，并求出A12的值。
做题结果： 123 参考答案：
13、
做题结果： 123 参考答案：
14、
设矩阵
，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
15、
求矩阵
的秩。
做题结果： 123 参考答案：
16、
用降阶法计算行列式
做题结果： 123 参考答案：
17、
已知行列式
，写出元素a32的代数余子式A32，并求出A32的值。
做题结果： 123 参考答案：
18、
设矩阵
，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
19、
求矩阵
的秩。
做题结果： 123 参考答案： 7
3、
用降阶法计算行列式
线性代数范文第3篇
在高校学习线性代数可以针对学生的有限维空间理论知识进行丰富, 因为线性代数教学的内容却涵盖了抽象性的数学内容, 同时对于逻辑性的数学内容以及实用性的数学内容也有着丰富的摄入, 因此在进行高效教学的过程中线型代数是高校学生必须学习的重要内容, 对于培养学生的逻辑思维以及抽象思维能力有着不可替代的作用。此外在实际生活以及各行各业的应用中, 通过线性代数) 可以将非线性的问题进行合理的转化, 使得相关的问题变得更加简单与可研究性, 而大型线性方程组问题以及矩阵特征问题都可以通过线性代数) 计算而获得。
二、高校线性代数) 教学目标的分析
在进行高校线性代数教学时, 数学教师应充分的明确高校线性代数教学的目标。这样才能使教师在进行教学时通过目标的指引完成教学任务, 实现高校教学质量得到提升。公共数学课程基础性培养目标在进行教学的过程中应该以学生的能力培养作为主要目标, 此外各个学科在进行教学时也应充分的围绕这一具体目标选择多样化的教学手段, 从而使学生的能力得到全面的提升。而高校学生的应用能力培养表现在高校线性代数教学中主要是培养学生的数学知识应用能力, 首先需要通过有效的教学方法引导学生针对数学概念直观背景内容以及数学结论直观背景内容进行详细的学习与了解, 使学生掌握扎实的基础知识, 从而为学生的线性代数) 应用能力提供坚强的后盾。第二点就是要在高校线性代数教学的过程中培养学生的基本数学计算能力, 通过线性代数) 教学以期能够锻炼学生针对简单问题运用数学方法进行分析解决, 从而能够使得学生在实际生活以及工作的过程中能够借助于线性代数) 相关知识解决实际问题。因此基于上述分析我们在进行高校线性代数教学时, 首先应充分的明确以培养学生的能力提高为主要教学目标, 然后从线性代数) 的基础知识以及线性代数) 过程中的逻辑思维和计算培养学生将线性代数) 应用到实际生活中解决现实中的问题, 使学生的应用能力在学习的过程中得到有效的培养和提高。
三、高校线性代数教学核心点分析
(一) 在进行高校线性代数教学时使得加强基本数学背景信息引入
在高校进行线性代数教学时, 其线性代数课程中会涉及到多样化的数学理论以及相关的数学定义, 而学生在进行初选的过程中会觉得线性代数) 具有一定的困难, 尤其是在理解以及逻辑思维和分析方面感觉学习线性代数的难度较大。因此使得很多学生针对线性代数的学习失去了信心, 造成学生在学习过程中的没有浓厚的兴趣和积极性, 最终影响到学生的学习效果。因此教师在进行教学的过程中应针对这一问题进行详细的分析, 从而再进行高效线性代数) 教学时能够针对教学过程中的重难点知识采用多样化背景信息引入的方式辅助学生进行理解, 这样学生通过多样化的背景信息以及教师的讲解和指导, 对线性代数理论知识进行一步一步的理解, 降低学习过程中的难度, 提高学生学习线性代数的积极性。同时通过多样化的背景信息融入还可以使学生在学习线性代数时的学习兴趣得到增强, 从而使学生在有趣的课堂氛围中学习线性代数知识增强学生的求知欲, 进一步提高学生的学习能力和理解能力, 使课堂教学效果得到提升。
例如在进行高校线性代数教学时范德蒙德行列式例题和范德蒙德行列式习题都是学生学习过程中常见的问题, 这主要是因为很多学生在学习相关内容时针对范德蒙德行列式的产生背景以及相关的基本情况丝毫不了解, 因此在学习的过程中觉得非常的单调乏味, 再加上该项内容在学习时具有一定的难度, 使得学生学习的过程中畏难情绪更浓。而此时教师可以通过问题导入的方式引导学生针对范德蒙德行列式的背景进行了解和学习, 从而使学生在理解范德蒙德行列式相关知识点时更易于接受:单体实系数的N次代数方程其在实数范围内最多只有N个不同的零点, 对于这个结论我们如何进行有效的证明呢, 首先通过单体N次代数方程有N个不同零点的相关内容进行分析, 从而帮助学生从范德蒙德行列式的产生背景进行一步一步研究, 从而导出范德蒙德行列式的公式。而针对莱姆法则进行讲解的过程中, 可以应用自然解读的方式对上范德蒙德行列式得到过程进行进一步证明, 从而验证上述观点的成立。从而通过这种方法进行教学, 首先引导学生针对范德蒙德行列式的产生与导入进行有效的了解, 使学生能够了解范德蒙德行列式的溯源, 其次通过相关的背景导入和讲解, 使学生对范德蒙德行列式的学习有了更浓厚的兴趣, 使学生在学习的过程中知其然更知其所以然。
(二) 合理的应用数学教学软件引入以及建模案例引入
在进行高效线性代数) 教学的过程中Matlab增强线性代数) 方案是线性代数教学的最常用软件和方法, 通过该方法的应用可以使学生针对线性代数的相关知识进行详细的分析与理解, 并且对于提升学生的应用能力有非常重要的促进作用, 可以使学生将所学的线性代数相关知识应用到实际中解决实际的问题。通过MATLAB、Mathematic等相关数学软件的应用引导学生从思维方式以及学习模式上接收线性代数) 的相关理论概念和知识, 从而引导学生从应试型、计算型数学学习模式中向应用型、技能型的学习模式转变。在教学生进行矩阵间的运算以及行列式和线形方程组的求解等相关线性代数) 运算过程中的重点问题时需要充分的引导学生运用Matlab学习软件, 将计算过程以及计算程序更加简单化, 从而使学生的学习难度降低, 也使学生在应用相关软件针对矩阵方程进行研究而得到正确答案的过程中, 增强学生的学习成就感和体验感, 使学生对于线性代数) 的相关理论知识学习更具有兴趣。此外在线性代数教学的过程中还应通过实验课, 帮助学生充分的应用Matlab等软件编程处理解决高阶矩阵运算大型线性方程组求解等纸笔求解不能解决的问题。这样既提高了学生对线性代数) 数学知识的学习, 同时也使学生在熟练应用麦迪格等相关计算机软件的过程中增强了学生的实际操作能力, 可以帮助学生在后期学习MATLAB的不相关专业知识打下坚实的基础。
(三) 结合生活中的场景和学生的专业内容辅助学生学习线性代数
在高校的线性代数教学主要分为行列式、矩阵、向量空间、线性方程组和实二次型。而这些课程相比于其他课程而言具有内容抽象而且符号多, 关键概念和公式容易混淆等学习的难点。因此教师在教学的过程中应对这些重点教学内容进行详细的分析与探究, 从而研讨出学生能够易于理解的教学方法, 提高学生的学习能力提高课堂的教学效果。而结合生活场景和学生的专业内容进行线性代数) 相关理论知识的导入, 可以使学生的学习变得更加容易, 降低了学生的理解难度, 提高学生的学习积极性。例如在讲解二次型时, 对于经济管理专业的学生需要通过相关专业知识的学习掌握标准形、正定二次型等几个基本的定义和基本计算方程, 而针对计算机专业电光内以及机械类等工科学生, 在讲授的过程中除了需要让学生理解基本的知识点以外还需要结合线形变换的内容和图片压缩的内容进行教学。而针对教学内容在进行教学的过程中也应通过比喻和形象化的语言以及生活化的背景, 使学生的学习更加容易, 在对学生进行举证的概念教学时, 如果按照通用的教学方法先给学生一个线性方程组, 然后将线性方程组的未知量前的系数以及等号后的常数按照方程组中的对应位置进行排列, 最后加上矩阵符号使学生声音的学习矩阵的概念, 这样会使学生的学习难度增加, 同时教学效果得不到有效的提高。而如果在概念引入之前先和学生聊一聊《黑客帝国》, 这部电影很多学生都看过, 但是在问及该电影的英文名称时很多学生就会忘记, 而它的英文名称就是“The Matrix”即矩阵的意思。从而使学生针对矩阵的概念学习打破枯燥乏味的状态, 同时也可以结合生活中的常规例子进行引导, 如A、B两个人玩“剪刀石头布”的游戏, 规定赢的人得1分, 输的人得-1分, 平手两人各得, 0分, 从而让学生写出A赢的表格, 通过这一生活化的情景就可以将矩阵的概念引入到课堂中, 使学生的学习再结合生活情景的背景下变得更加容易, 会使课堂教学效果事半功倍。
进行线性代数讲解时, 教师应适时进行知识背景信息的合理引入以及借助数学软件进行线性代数教学, 同时也要及时更新课程考核模式, 并使学生喜欢上线性代数课程, 锻炼和培养学生动手能力和综合素质, 旨在为社会提供实用性人才。
摘要：高校阶段进行高等数学教学其中一个重要的教学内容及板块就是线性代数课程, 高效线性代数主要是针对线性方程组相关内容进行进一步的研究和探讨, 从而使高校学生能够通过对高等线性代数的学习针对相关的发展性理论充分的应用在未来的就业工作中。例如线性空间不仅在学生的就业以及实际工作中有着广泛的应用, 而且线性空间是数学教师以及学生在针对高等数学的更深层次数学知识研究与探索的有力铺垫, 通过定义运算得到不同类型的代数结构系统, 实现高等数学代数的发展。本文将针对高校数学线性代数) 教学的核心点进行研究与探讨, 以期为广大师生提供理论指导和经验借鉴。
关键词：高校,数学教学,线性代数,核心点,策略
参考文献
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[3] 刘瑞智.高校线性代数教学现状及对策[J].河南科技, 2013 (3) :188.
[4] 钱国英, 白非.注重创新性人才的能力培养探索合作性学习的教学方式[J].浙江万里学院学报, 2007 (4) :116-118.
线性代数范文第4篇
《线性代数》课程是各高校广泛开设的一门公共基础课程, 与《高等数学》《概率论与数学统计》一起构成非数学专业的三大数学类课程, 在理、工、农、医、经济、管理等学科门类各专业都要开设, 也是相关专业考研数学中的一部分, 在研究生入学考试《数学一》《数学二》《数学三》中占比都是22%。人才培养是指对人才进行教育、培训的过程, 高等学校对人才培养质量的评价依据主要是指高等教育的内部质量特征, 也就是评价高等学校培养的毕业生在整体上是否达到已经达到了高等学校制定的专业人才培养目标的要求, 高等学校人才培养质量与制定的培养目标是否相符等等, 高等学校提高人才培养质量主要是指提高人才培养对社会的适应程度, 提高人才培养与制定的培养目标的符合程度等等[1]。
二、课程教学改革研究现状
由于《线性代数》课程在各高校相关专业广泛开设, 从事这门课程教学的教师也多, 关于其教学模式、教学内容、教学方法及方法的研究也较多。王莲花[2]指出引入实践教学的必要性, 提出《线性代数》课程的“3+1”教学模式。杨磊[3]指出《线性代数》课程课堂教学中存在的问题, 提出新的教学模式与方法, 引导学生去主动学习, 想办法提高学生的创新能力和创新意识, 进一步争取尽可能地去提高线性代数课程的教学质量, 争取在课程教学中尽可能地促进学生从“知识型”人才向“创造型”人才发展。张猛[4]针对线性代数课程的特点, 以服务专业人才培养为教学理念, 对课程建设进行探讨, 提出一些思路, 从而达到培养学生利用各种计算机数学软件去解决一些实际问题的能力, 通过我们对线性代数课程进行教学改革, 提高学生对这门课程的学习兴趣, 从而增强教学质量, 适应应用型人才创新素质的培养。但在现阶段的转型背景下, 如何在线性代数课程教学中提升人才培养质量的研究还不够系统, 缺少这方面的实践。
三、提升人才培养质量策略研究意义
传统《线性代数》课程教学过程主要采取老师讲、学生学的教学方式, 已经不适应创新型人才培养的要求。因此转变教学观念、激发学生创新兴趣、启迪学生创新意识、提高学生创新能力、提升人才培养质量就成了教学改革的关键。本课题旨在提升人才培养质量, 探索课程教学内容、方法及手段等教学改革。
四、提升人才培养质量策略研究目标及思路
通过深入的研究并在教学过程中广泛进行实践, 探索并凝练得到在《线性代数》课程教学中提升人才培养质量的策略, 将成果广泛应用于教学内容、教学方法及手段、考核方式改革中, 切实通过教学提高学生专业能力及综合素质, 提升人才培养质量。
首先通过座谈会等形式进行广泛调查, 分析教学现状及存在的问题, 组织进行《线性代数》课程教学中提升人才培养质量策略的研究, 在教学内容、教学方法与手段等方面进行广泛深入的探索;在拥有一定认识的基础上, 我们再选取实验班进行教学实践, 并和非实验班进行比较分析总结, 寻找前期工作的成功与不足, 之后我们将在本科教学过程中将成功经验进行全面推广, 最后再总结经验, 提出《线性代数》课程教学中提升人才培养质量的有效办法。
五、提升人才培养质量策略研究内容及取得成果
(一) 《线性代数》课程教学现状分析调查
《线性代数》课程作为一门数学类公共基础课程, 在各高等学校相关专业制定的人才培养方案中都是必开课程, 在其人才培养过程中都占有重要地位。这门课程的教学内容改革、教学方法和手段改革以及考核方式的改革一直是各高校线性代数教师在课程教学中探索和实践的焦点。由于课程理论的抽象性和计算的繁杂性, 传统的教学方法偏重理论教学偏重老师讲授, 不重视培养学生的能力, 不重视学生的主体地位, 《线性代数》课程的教学现状不容乐观, 《线性代数》课程教学中很难在人才培养质量的提升上有成绩, 有突破。一方面, 在传统的课堂上单纯地老师教、学生学, 致使很多学生普遍感到这门课程同《高等数学》一样太过于抽象、枯燥、难度太大, 没有发现其实这门课程与另两门数学课程区别还是很大的, 并不用太多的数学基础, 关键在于其思想和方法。另一方面, 传统的教材和教学模式让学生不了解课程中相关定义定理性质的实际背景意义, 也不能理解其基本理论与实际问题的联系, 也不能充分认识这门课程知识内容与后续专业课的联系及对其课程的基础性作用, 导致一部分学生学习目的不是很明确, 只是单纯地为拿学分而去学习, 做题也常常单纯简单地套用公式来做, 导致的直接结果就是教学效果不够理想[5]。
(二) 《线性代数》课程教学过程中提高学生主体地位, 培养学生能力, 提升人才培养质量
打破传统的《线性代数》课程教学模式, 解除教学内容、方法与手段方面的束缚, 运用现代工具手段及数学观念, 融入数学建模思想, 引入数学实验内容, 探索如何以提升人才培养质量为教学改革方向, 创建《线性代数》课程教学体系、内容、方法及手段新模式, 促进我们努力去以实现各专业应用型人才培养目标。
1. 提升人才培养质量, 在线性代数教学过程中融入数学建模引入数学实验
为在《线性代数》教学过程中更好地去提升人才培养质量, 我们努力将数学建模的内容及思想融入课程的教学过程, 将数学实验内容引入到《线性代数》课程的内容体系。通过查阅课程教学改革的大量文献来学习其他高校这门课程的教学改革研究和实践的经验, 结合我们多年的《线性代数》课程教学经验和教学改革实践, 以及多年来指导学生参加全国大学生数学建模竞赛、指导学生科技创新项目的工作经验, 探索更融洽的在教学过程中来融入数学建模内容及思想、引入数学实验的教学方式。
教材建设是《线性代数》课程建设的核心和基础。目前公开发行的《线性代数》教材版本繁多, 但内容体系都大同小异, 从包含的内容和知识点上来看没有太大区别, 很少有自己的特色。为此, 我们在新编写的《线性代数》教材中, 每章的教学内容后都融入了相应知识点的几个经典数学建模案例, 并引入和本章内容相关的数学实验内容。
为更好地在教学过程中提升人才培养质量, 结合《线性代数》课程内容特点, 在《线性代数》课程教学中适当开展数学建模活动, 指导学生进行和课程内容相关的数学实验。用来提高学生学习这门课程的兴趣, 培养学生应用课程中学到的内容知识去动手解决一些相关的实际问题的能力, 为提升人才培养质量打下扎实基础。
2. 提升人才培养质量, 改革线性代数课程教学模式
在教学过程中, 要积极探索教学主体的转变, 从以教师为中心向特定内容的以学生为中心转变。一方面要考虑课程特点及课堂教学的信息量, 一方面要考虑提高学生的主体地位。强调教师的主动引导作用, 部分教学环节由学生占主体地位, 如安排学生讲2到3次的新课, 由老师来点评, 安排学生讲数学建模案例, 由老师来讲评等等。围绕实现人才培养目标和提升人才培养质量所需要的课程内容的知识目标和能力目标来组织教学, 增加数学建模内容, 在数学实验内容中引入MATLAB、SPSS等数学软件, 从应用所学课程知识解决一些相关实际问题入手, 抓住各内容知识点之间的内在联系, 让学生清晰了解课程体系及作用, 以更好实现教学目标, 提升人才培养的质量。
3. 提升人才培养质量, 改革线性代数课程教学内容、方法与手段、考核方式
提升人才培养质量, 改革线性代数课程教学内容体系。我们要始终明确, 数学来源于生产实践, 并且最终也要回到实践中去解决实际问题这一主题, 在教学内容体系安排上要始终结合这个主题, 按照提升人才培养质量的要求, 坚持理论知识够用即教学内容涵盖后续专业课需求和考研需要, 重点突出应用即突出以解决实际问题为重点这一原则来明确教学内容体系。
提升人才培养质量, 改革教学方法与手段。在课程的各教学环节, 探索提升人才培养质量策略。在课堂上充分发挥学生的主体作用, 促使学生积极主动思考问题, 引导学生积极主动地参与到课程教学活动的各个教学环节。可以安排学生讲解事先确定的教学内容、安排学生讲解各章的数学建模案例, 指导学生课后去完成本章的数学实验内容等等。在课程教学过程中遇到不容易区别的概念时, 积极引导学生主动去寻找出两个概念的相同点与不同点。如在我们学习矩阵的等价、相似与合同这三个概念时, 由于刚接触这几个概念确实比较抽象又不容易区别, 我们可以明确地将三个概念都列在一起进行比较, 也可以引导学生通过小组讨论的形式来自己找出三个概念的差异。
充分利用现代化教学手段, 改革教学方法。随着计算机硬件及软件技术、网络技术等现代科学技术的迅猛发展, 为我们利用现代化教学手段组织教学提供了便捷、有利的平台。由于教学时相对较少且不够充分, 在课堂上我们努力将板书与多媒体课件技术有机结合, 保障教学效果和信息量的两不误。课后用QQ、微信等形式与学生沟通, 也是课堂教学的完美补充。
提升人才培养质量, 改革课程考核方式。项目组将尝试在平时成绩考核过程中引入能力培养部分。如在数学建模案例汇报讲解环节, 给出成绩并记入平时考核;在考研真题讲解环节, 给出成绩并记入平时考核;我们要求每名学生结课时上交一份数学建模论文, 题目从教材中的各章案例任选, 给出成绩并记入平时考核, 这项内容对学生能力是一个比较全面的训练。
摘要：通过对《线性代数》课程教学现状进行分析调查, 对现阶段教学情况进行总结。提出从教学内容、教学方法及手段、考核方式改革等多方面提升人才培养质量的策略。
关键词：线性代数,人才培养质量,策略
参考文献
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[2] 王莲花.《线性代数》课程“3+1教学模式”的研究与实践[J].教育教学论坛, 2013 (4) :151-152.
[3] 杨磊.线性代数课程教学研究与实践[J].山东工业技术, 2013 (12) :203-204.
[4] 张猛, 贾丽娜, 于金倩, 王芳.应用型本科环境下线性代数课程教学改革探究[J].教育教学论坛, 2017 (15) :136-137.
线性代数范文第5篇
科学技术在不断发展, 社会越来越重视科技人才, 这种情况就会加大高职院校的教学情况, 高职院校秉承着培养生产管理全方位人才, 在数学教学中, 线性代数是一门应用非常广泛且具有很强使用价值的学科, 可以培养学生了解数学, 以及提高学生以后面临数学问题时可以给出准确的解决方法, 对于以后提高专业知识发挥着重要的作用。本篇文章就是针对数学案例应用在线性代数教学中的特点, 给出相对应的解决策略, 提高教师教学质量, 增强学生学习兴趣。
二、简述案例教学在高职数学线性教学的重要性
所谓的案例教学就是将实际教学活动与生活将结合, 可以加强学生对于数学知识的理解和认识, 并且可以在以后的生活中得当运用, 这里案例教学与传统教学具有明显的不同, 当数学中遇到抽象的知识时, 可以进行简单化, 使得知识做到简单易懂, 加强学生对于知识的学习能力和以后的应用能力, 减少高职数学教学中误区出现。
高职院校的主要教学目标就是培养更具有综合能力的人才, 数学是一门学起来比较难的学科, 但是真正走进之后就会发现数学中的乐趣, 随着数学知识的学习, 可以提高学生思维扩展能力, 对于日后工作有着非常重要的帮助, 采用理性的方法进行分析问题, 做事情充满逻辑性。但是在现在的传统高职教学中, 教师普遍存在观念落后的现象, 在教学中没有认识到采用案例教学法的重要性, 对于每天的教学活动, 都是单一的教学方法, 年复一年进行着, 根本不了解案例教学对于现在高职教学的重要性, 现在的高职院校学生学习起来缺少主动性, 相对高中紧张的生活, 现在就像进入到完全轻松的状态, 根本没有心思进行学习, 然而针对这样的学生情况, 教师还是采用单方面传授知识, 重视书本上的理论知识讲解, 对于延伸讲解以及与生活中的联系不够重视, 学生学习知识没有办法应用到日常生活中, 学生知识理解就会更具有难度, 即使碰到经验比较丰富的教师, 在教学过程中没有将数学知识很好地用案例进行诠释, 案例教学没有明确的实施, 学生学习效果不佳, 理解也会更加困难[1]。
三、简述高职线性代数教学中案例应用的特点
线性代数归于数学范畴, 所以具有抽象和逻辑性比较强的特点, 其中会涉及大量的符号和运算, 教学内容上也是一步步增加难度。高职院校教学目标就是培养科技型人才, 所以就需要掌握一定技能, 线性代数其中蕴含着大量数学符号和运算技巧, 对于学习工程预算和计算机应用的学生来说发挥着巨大的作用, 随着现在科技的不断发展, 线性代数也在顺应社会发展, 是现在教学中应该认真对待的课题, 学好线性代数不仅可以解决学习中的困难, 同时还可以解决生活中实际问题。线性代数的基础知识, 同时也是数学学科的分支, 高职院校测绘专业和地理信息专业同时也离不开线性代数的相关知识, 并且在以后的实际生活中也会经常遇到线性代数解决的问题。例如, 在进行数据采集到误差分析中, 针对摄影测量的专业来说, 所要面对的知识点是比较抽象的问题, 如果教师还是采取之前传统的教学方法, 学生理解起来就会非常困难, 课堂教学就会失去有效性。此时教师就需要介入应用案例, 因此就会体现出案例在线性代数教学中的重要性, 教师在教学过程中, 需要结合学生实际学习情况, 采用案例的教学方法, 利用简单易懂的词语代替抽象的教学内容, 加强学生对于代数知识的理解, 激发出学生学习兴趣, 保证课堂教学质量[2]。
四、简述高职院校数学线性代数教学中存在的误区
(一) 教学内容存在问题
目前, 在高职院校线性代数教学中, 涉及的教材内容在编排上存在一定的问题, 缺少实用性, 教学内容和专业知识之间存在着距离, 不能很好联系起来, 对于遇到的专业知识不能提供帮助。线性代数教学中教学内容覆盖面比较广泛, 没有体现出具体教学重点内容, 将专业知识理论内容介绍较少, 这种教材内容会让学生了解线性代数全面知识, 但是了解不够深入, 遇到探究性的问题远远不够。
(二) 高职学生普遍存在数学基础知识不强的现象
数学知识比较难理解, 同时又具有抽象性, 学生开始学生就会陷入困境, 因此学习就会失去原有热情, 同时高职学生数学基础知识比较薄弱, 加强了学生学习的难度的, 此时教师在面对这种情况中不能端正态度, 认为学生基础差就会学习不好的借口, 再怎样教也教不会, 从来不会考虑到自身教学中存在的问题。
(三) 忽略线性代数教学
高职教学中往往忽略线性代数教学的重要性, 通常将线性代数课程处于边缘化, 甚至有的专业已经完全取消这门课程。想要学好专业课程就需要学好基础课程, 在专业知识中会用到基础知识, 学校对于这门学科的不重视, 就会导致线性代数专业教师缺乏, 很难开展线性代数教学改革活动, 对于教学方法的内容和方法不能及时调整[3]。
五、简述案例应用到线性代数教学中的具体策略
(一) 针对教学内容展开典型案例分析
高职线性代数的教学主要就是培养学生实际应用能力, 和其他探究性学科有很大的区别, 线性代数教材在编著上具有很强的基础性和实用性知识, 便于学生提高应用能力。同时线性代数在学习中具有很多概念性知识, 如果在教学中不引入案例进行教学, 学生理解起来就会非常困难, 进而实际应用能力就会欠缺, 教师恰当的采用案例教学, 可以将抽象难理解的知识都呈现在学生面前, 加强学生掌握技巧, 同时提高学生的解题能力[4]。
掌握数学知识就意味着解题。这一点在数学教材编排上得到明显的体现, 教师在教学过程中, 要掌握教材中的例题, 针对教材中出现的案例引入即将学生的数学内容, 当出现典型例题时, 需要作出明确的讲解, 同时留给学生思考时间, 提高学生思维能力, 让学生通过例题讲解掌握良好的学习方法, 做到遇到相似问题及时解答出来, 加强自身自主学习能力, 激发学生兴趣[5]。学生在学习数学知识中, 往往都是结合大量的练习题, 此时就需要教师合理利用教材课后的习题, 在根据学生情况制定相适应的检测题, 让学生都能解答出来, 加强学生学习自信心。
例如, 在进行线性代数复习中, 教师可以根据实际生活中的线性, 设定相对应的线性代数习题, 其中可以有证明题或者计算题, 使得学生将真实情况与教学案例结合起来, 从生活实际出发思考问题, 并且学到解决问题的答案, 进而培养学生思维能力和观察能力, 用数学的眼光去分析周围出现的现象, 体现出数学学习的实用性[6]。
比如, 现在有n名学生参与到学校活动中, 如果参与的学生都会和其他学生打招呼, 请问使用线性代数的知识运算一下这一晚上一共会出现多少次打招呼?教师采用这样的教学方法, 可以将生活实际与线性代数知识联系起来, 学生更容易听懂问题, 同时也会对此感兴趣, 有利于教学的顺利开展。
(二) 教师需要合理设定课堂教学内容
线性代数涉及的知识概念性比较强, 同时公式相对较多, 教师在进行案例教学时, 需要深刻了解线性代数的特点, 合理设定课堂教学内容, 掌握课堂教学的进展, 鼓励每个学生都参与到课堂教学中, 利用案例吸引学生的注意力, 教师需要按照学生的层次, 考虑到学生各方面情况进行系统性的设定, 针对比较系统的知识选择合适的案例, 加强学生记忆, 提高教学质量[7]。
(三) 采用案例教学可以培养学生思维模式
数学是一门比较抽象的学科, 主要就是培养学生思维模式, 高职院校线性代数教学中, 教师可以引入适当的案例, 活跃课堂氛围, 将枯燥的课堂变成简单易懂同时充满愉悦性, 进而提高学生学习兴趣, 保证课堂教学有效性, 在具体教学中教师应该时刻注意学生思维模式的培养, 让学生拥有自己的学习方法, 养成良好的学习习惯, 有利于数学学科的学习, 教师可以利用课堂教学的特点, 挖掘出数学的思想, 凭借数学思想的想成培养学生学习数学思想, 培养在遇到具体情况时, 具有足够的思维能力, 可以解决常见问题。
六、结论
综上所述, 高职院校线性代数教学是非常重要的学科, 可以帮助学生解决生活实际问题, 但是线性代数具有很强的抽象性和逻辑性, 同时具有大量的概念和公式, 这种情况学生理解起来就会非常困难, 此时教师需要采用案例应用教学, 加强学生的理解能力, 针对教材内容选择合适的案例进行教学, 设定合适的课堂教学情况, 完全掌握课堂, 针对学生的不同层次进行教学, 提高课堂教学效率。
摘要：随着教育逐渐被人们重视, 高职院校重点培养社会经济型人才, 其中数学学科是非常重要的学科, 也是现在高职院校教学的重点内容, 数学本身具有抽象的特点, 所以教起来就会比较困难, 也是教师教学中的难点。近几年, 随着科学技术不断地发展, 教学模式和理念在很大程度上都在发生着变化, 需要面临着全新的改革与创新。本篇文章主要阐述高职线性代数教学中案例应用的特点, 针对高职院校中线性教学存在的误区, 并且给出相应的解决策略, 希望可以给相关人员提供参考建议。
关键词：应用案例,高职教育,线性代数
参考文献
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线性代数范文第6篇
题目I:已知a, b, c, d为正数, a2+b2=c2+d2, ac=bd, 求证a=d, b=c
建模策略:从题目本身出发, 寻求解答难以找到突破口, 注意到a2+b2=c 2+d2, 如果把a, b, c, d分别看作两个直角三角形的直角边, a2+b2, c2+d2分别表示这两个直角三角形的斜边的平方, 建立如图1几何模型。利用R t⊿A B C与R t⊿A D C相似得其全等, A B=A D, B C=C D, 即a=d, b=c。
题目Ⅱ:求的最小值, a、b、c是正数。
建模策略:表达式与两点间距离公式很相似, 可将其看作动点M (x、o) 到两定点A (o, a) , B (c, -b) 的距离的和, 则只有这三点共线时才可能最小, 由平面内三点共线的充要条件或者由三点共线知K M A=K A B, 易得x=aac+b, 代入原式化简得ymin= (a+b) 2+c2当且仅当x=aac+b时, 取得该值。
可见, 代数问题几何建模策略构思精巧, 不仅能化繁为简, 化抽象为直观, 而且能触类旁通, 锻炼思维能力, 增强学习兴趣。其关键在于寻找有效的数形结合模型, 一般思路是 (图2) 。
1 平面几何建模
就是为代数问题建立平面几何模型, 像题目I。
代数中的等式和不等式反映出来的是线段间的等量或不等量关系, 根据这一特征, 可用比较基本的知识点 (如直角三角形、相似三角形的有关知识, 平行线、圆的切割线、相交弦、射影定理, 三角形的边角不等关系, 面积总量等于各面积分量之和等) 对某些代数问题建立几何模型。最常见有如下基本模型。
2 解析曲线建模
题目Ⅴ:解方程
建模策略:将原式变形为
取y2=4, 则有
这恰是以 (1, 0) 、 (11, 0) 为焦点, 8为实长轴, 中心在 (6, 0) 的双曲线方程。由双曲线定义可得双曲线方程为于方程得, 即为所求的方程解。
这种经变形可转化为解析曲线中的某些线量的代数问题, 一般利用解析曲线的性质求解, 其几何建模常见的有:三点共线 (如题目Ⅱ) , 不同方程表尔同一曲线, 直线斜率相等 (题目Ⅱ) , 两点间距离、圆锥曲线的定义及其性质等。
3 直曲交轨建模
这是一种最常用的方法。它要根据圆锥曲线与直线的位置关系及其所反映的性质来探求解答思路。
题目Ⅵ:求函数的定义值域
建模策略:构造直线是与L有公共点的抛物线弧M, 作图 (图3) 并由图知, 当直线L在第一象限且处于t轴与相切时的切线之间时, L和M才有公共部分。
因此, 0≤y≤K切 (y为直线L的斜率) 。
而过点 (0, 0) 与抛物线s2=t-1 (s≥0相切的切线方程为, 这种策略需要根据己知条件或命题的特征, 构造过定点的直线和曲线方程, 然后利用它们所表示的关系 (相切、相交、共同围成的区域、距离等) 来进行几何论证。常用于求极植和值域 (特别是求无理函数的) 。
4 其他类型
还可用于数列 (特别是等差数例它的通项公式和前几项和公式与直线二次曲线表达式很相似) 、方程根的讨论 (用作图法求交点个数) 和比较大小等问题上。代数问题的几何建模策略远不止这些, 很有挖掘的必要。
通过上述讨论, 不难发现, 代数问题本身的复杂性、开放性以及应用者知识经验是其局限性所在。尽管如此, 它作为开发智力、锻炼创造件思维能力, 仍有特别的价值。
摘要：利用代数问题的几何信息, 建立模型, 给出一些代数问题的解题策略。