求不规则物体体积范文第1篇
《不规则物体体积》教学反思
巴南区木洞镇中心小学校 杨波
2016年4月7日，我代表学校参加了在大江小学举办的巴南区“扬帆起航”共同体学校数学“解决问题”的赛课。赛课效果很好，个人觉得在以下方面做的不错。
一、充分发挥了小组合作探讨学习的作用。
在本课中，我让学生小组内完成了最重要的两个操作：一是将不规则的橡皮泥捏成比较规则的形状，然后测量出橡皮泥的的数据进而计算出橡皮泥的体积;二是利用量杯、水等，采用上升、下降、溢出等排水法测量出不规则物体的体积。另外我还安排了在小组内交流：用排水法测量物体体积该怎么操作?可以说，本节课最重要的学习过程都是在小组探究中完成的。
二、高度重视了学生动手操作能力的培养。
学生动手操作能力的培养也是本课的一个重要目标。本课中，测量橡皮泥和土豆的体积都是学生通过自己操作求出来的，在操作过程中，橡皮泥需要捏变形然后测量、土豆体积需要几种方法测量出来，都是十分锻炼学生动手能力的。
三、积极启发了学生创新解决问题的思维。
以往教学中，往往是按照某种程序机械的解答出来，这种模式禁锢了学生的思维。本课中，我就注重了启发学生用不同的方法解决问题。例如用排水法测量土豆体积，我就先让学生说说怎样用排水法测量，我本以为学生只能想出上升法(先加水，然后放入土豆，水面上升，上升部分就是土豆体积)、下降法(先把土豆和水都放入量杯中，然后取出土豆，水面下降，下降部分的水的体积就是土豆的体积)。但没想到学生居然想出了溢出法(先将量杯加满水，然后放入土豆，水就溢出，溢出部分的水就是土豆的体积)，看来学生的指挥是无穷无尽的呀!
四、有效揭示了转化思想具体应用的规律。
求不规则物体体积范文第2篇
丁家中心校 李红梅
学情与教材分析：
本节课主要是利用圆柱的体积来测量不规则物体体积的 ，是学生在掌握圆柱体和圆锥体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。让学生通过实践操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题。而测量不规则形状物体的体积，采取的主要方法是将物体放入水中，通过计算水上升的体积，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，从隐性方面来说，是将未知转化为已知。学生把握这一数学的转化思想，不仅可以解决一两个实际问题，也能以此类推，解决一大批这样的问题。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
教学目标：
1.知识与技能：结合具体活动情境,经历测量土豆体积的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法， 进一步落实圆柱体积的应用。
2.过程与方法：在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：在观察、操作中，发展学生空间观念。 教学重难点：
利用圆柱形容器探索不规则物体体积的测量方法。 教学方法
本节课采用操作演示、讲练相结合的教学方法。通过直观演示引导学生观察、思考和探求不规则物体体积的计算方法;同时通过多媒体辅助教学，使新授与练习有机的融为一体，做到讲练结合，较好地突出教学重点，突破教学难点。 教具准备：
土豆、量杯、水槽、黄豆、课件等。 教学过程：
一、复习旧知 导入新课
(1) 今天老师带来了好多的立体图形，你们会计算他们的体积吗?(出示正方体、长方体、圆柱体、圆锥体) (2) 出示土豆，它的体积又该如何计算呢?今天我们就一起来研究不规则物体的体积。师板书
二、创设情境，生成问题
老师先来讲一个故事，希望同学们能够通过这个故事中得到一些启发
1、师讲《乌鸦喝水的故事》边讲边用课件演示 ：《乌鸦喝水》 问： 你看到了什么?水为什么会上升?上升部分水的体积和石块有着什么样的关系?
【设计意图：问题是开展科学研究的动力和源泉，问题是数学实践活动的核心。在此环节中，通过学生熟悉的《乌鸦喝水》的情境引入，让学生产生疑问：水为什么上升?上升部分水的体积和石块有着什么样的关系?学生强烈的求知欲望被激发出来，这样用数学自身的思考力度来唤起学生学习的欲望。】
三、实践探究、精讲点拨
1、同学们，通过刚才的故事你受到了什么启发?想知道石块的体积是多少，有什么好办法，小组的同学一起说一说。
2、学生分小组讨论测量土豆体积的方法。(方案一：取水，测量圆柱形容器的底面直径，以及水面的高度，放入石块后，再测量水面到达的高度，这样，就将土豆的体积转化成了圆柱的体积。方案二：在容器中装满水，然后把石块慢慢放入水中，再将溢出的水倒进量杯中量出水的体积。)
【设计意图：在这个环节中，我让学生在小组内自由地说，制定测量方案，让学生学会合作，使每个学生都参与到讨论中，这样提高了学生的思维能力、合作交流能力。 同时讨论方法的可行性，这样学生的思维更加活跃，创新意识和方法策略意识有所增强，使学习变得生动有趣。】
3、教师根据学生的汇报选择有效的方法来测量土豆的体积。
4、讨论土豆体积的计算方法
小结：用底面积乘上升的水的高度就是石块的体积，或者用现在的体积减去原来的水的体积
(1)方法一：土豆的体积=上升的水的体积
(1)方法二：土豆的体积=现在的体积-原来水的体积 【设计意图：让学生经历观察、 比较、等活动，在讨论与交流的过程中，得出不规则物体体积的计算方法，不仅获得了良好的情感体验，感受了数学在日常生活中的作用，而且在同学的汇报交流中掌握了测量方法。】 5，出示例题： (师生共同完成)
四、分层练习，生生过关 (1)
五、拓展延伸 优化提升
1、智力大闯关
(1)第一关：想办法测量鱼缸的容积。 (2)第二关：想办法测量一粒黄豆的体积。 (3)你能用什么办法测出乒乓球的体积吗?
【设计意图：从测量鱼缸的容积到测量一粒黄豆的体积再到测量不规则木块的体积，题目的难易程度逐步加深，让学生积极的去思考，去商量，去想办法。培养学生在解决生活中的实际问题时，要开动脑筋想办法，灵活的运用所学的知识解决问题，要活学活用。激发学生解决问题的欲望，增强学生解决问题的自信心。】
2、出示：数学万花筒
求不规则物体体积范文第3篇
不规则物体体积的测量
教学内容：教材第39页例6及练习九相关题目。
教学目标：1.结合长方体和正方体的体积和容积的计算，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化思想。
3.感受数学知识之间的互相联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的思想。
教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
教学准备：量杯、水、橡皮泥、梨。
教学过程
学生活动
(二次备课)
一、复习导入
1.上节课我们学习了容积和容积单位，常用的容积单位有哪些?它们之间的进率是多少?
2.容积单位和体积单位之间怎么换算?
以前我们知道了乌鸦喝水的故事，因为小石子占了瓶子的空间，所以水面上升，今天我们用这个实验测量不规则物体的体积。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
出示橡皮泥和梨。
1.怎样求出橡皮泥的体积?
学生把橡皮泥捏成长方体或正方体，测量出它的长、宽、高，求出长方体或正方体的体积，就是求出橡皮泥的体积。
2.梨不能改变形状，还能用刚才的方法吗?怎样求出梨的体积呢?
同学们讨论，把梨放入水中，计算出它的体积。分组实验，每组有量杯、水和一个梨。学生做实验，老师巡视。指名说出方法和结果。
先在量杯中倒入一些水，并记录水的体积(200
mL)，然后把梨放入水中，记录这时水和梨的体积(450
cm3)。把两次记录的结果相减就可以求出梨的体积了。
450-200=250(cm3)
小结：这种计算梨的体积的方法就是排水法，梨排除水的体积，正好是梨的体积。
四、巩固练习
完成教材练习九第7题。(小组合作讨论：怎样解决这个问题?然后独立解答，指名说说是怎样解答的)
五、拓展提升
如图，一个封闭水箱的长、宽、高分别是80
cm、60
cm、30
cm，内部装水的高度为24
cm，如果把这个水箱立起来放置，水深多少厘米?
80×60×24÷(60×30)=64(cm)
六、课堂总结
这节课你学会了什么?你还有哪些问题?
七、作业布置
教材练习九第8、9题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生已有计算长方体和正方体体积的经验，可以想到把它变成长方体或正方体。
板书设计
不规则物体体积的测量
教学反思
成功之处：通过复习使学生加深体积与容积的联系，再引入不规则物体的体积，让学生讨论并动手实验，求橡皮泥的体积时，可以把橡皮泥转化成规则的立体图形，求出它的体积，就是橡皮泥的体积。用“排水法”求出梨的体积，这样学生理解了不规则物体体积的求解方法，并能用所学知识解决生活中的问题，培养学生在实践中的应变能力。
不足之处：求解橡皮泥的体积时，没有给出学生动手操作和探究的时间。
求不规则物体体积范文第4篇
教学目的??
1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点：应用排水法求不规则物体的体积。
教学难点：灵活运用所学知识分析解决实际问题。
教法：利用已有的经验，通过观察、操作等活动经历探索知识的过程，加强学生对所学知识的理解。
学法：通过观察、操作等活动，尝试用不同方法解决实际问题，体验“转化”的数学思想，探究求不规则物体的体积。
教学准备：橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件
教学过程
一、复习旧知
某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3米，宽2米，高2米，它的容积是多少?立方米?
学生读题独立完成，指名板演，集体订正。
二、谈话导入
1、师：我们已经学会了长方体、正方体的体积，可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的物体。怎样求得它们的体积呢?今天，我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。(板书课题)
2、出示大屏幕
设法求出下面两种物体的体积
橡皮泥?? 梨
师：我们一起来看题目：要解决什么问题?这些物体有什么特点?
师：大家想怎么解决呢?同桌两人讨论一下，一会儿我找人说。
生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，量出它的长、宽、高求出体积。
师：把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形，求出体积。很好，思路很清晰。
那梨呢，把梨也能削成长方体或正方体吗?显然不可能，那怎么办呢?
生：可以用排水法。
师：说一说你的思路。
生：先在杯子里放一些水，记住它的刻度，再把梨放入杯子里，也记下刻度，两次刻度的就是梨的体积。
师：他说的大家听明白了吗?
师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据?
师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?
师：所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。
三、巩固练习
1、出示大屏幕
珊瑚石的体积是多少?没有量杯，只有长方体容器，能求出珊瑚石的体积吗?
分析：题中告诉我们水的体积了吗?能求出来吗?
知道总体积吗?怎样求?你会解答吗?
2、 练习九第8题
读题，分析：这道题怎么做?
3、 把一个苹果浸没在一个枝头为1.2分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为0.9分米，这个苹果的体积是多少立方分米?
四、小结
求不规则物体体积范文第5篇
《不规则物体体积》教学反思
巴南区木洞镇中心小学校 杨波
2016年4月7日，我代表学校参加了在大江小学举办的巴南区“扬帆起航”共同体学校数学“解决问题”的赛课。赛课效果很好，个人觉得在以下方面做的不错。
一、充分发挥了小组合作探讨学习的作用。
在本课中，我让学生小组内完成了最重要的两个操作：一是将不规则的橡皮泥捏成比较规则的形状，然后测量出橡皮泥的的数据进而计算出橡皮泥的体积;二是利用量杯、水等，采用上升、下降、溢出等排水法测量出不规则物体的体积。另外我还安排了在小组内交流：用排水法测量物体体积该怎么操作?可以说，本节课最重要的学习过程都是在小组探究中完成的。
二、高度重视了学生动手操作能力的培养。
学生动手操作能力的培养也是本课的一个重要目标。本课中，测量橡皮泥和土豆的体积都是学生通过自己操作求出来的，在操作过程中，橡皮泥需要捏变形然后测量、土豆体积需要几种方法测量出来，都是十分锻炼学生动手能力的。
三、积极启发了学生创新解决问题的思维。
以往教学中，往往是按照某种程序机械的解答出来，这种模式禁锢了学生的思维。本课中，我就注重了启发学生用不同的方法解决问题。例如用排水法测量土豆体积，我就先让学生说说怎样用排水法测量，我本以为学生只能想出上升法(先加水，然后放入土豆，水面上升，上升部分就是土豆体积)、下降法(先把土豆和水都放入量杯中，然后取出土豆，水面下降，下降部分的水的体积就是土豆的体积)。但没想到学生居然想出了溢出法(先将量杯加满水，然后放入土豆，水就溢出，溢出部分的水就是土豆的体积)，看来学生的指挥是无穷无尽的呀!
四、有效揭示了转化思想具体应用的规律。
求不规则物体体积范文第6篇
1 由截面面积求立体体积的计算公式
设有一立体, 它夹在垂直于x轴的两个平面x=a, x=b之间 (包括只与平面交于一点的情况) , 其中a
过微段[x, x+dx]两端作垂直于x轴的平面, 截得立体一微片, 对应体积微元dV=A (x) dx。因此立体体积:V=∫b adxx A) ( (1)
2 应用
例1[1]:经过一椭圆柱体的底面的短轴、与底面交成角α的一平面, 可截得圆柱体一块楔形块 (如图2) , 求此楔形块的体积Vㄢ
解:据图, 椭圆方程为
过任意x[-2, 2]处作垂直于x轴的平面, 与楔形块截交面为图示直角三角形, 其面积为, 应用公式 (1)
例2[3]:直角坐标系下二重积分的计算。
(1) 积分区域为X型曲边梯形。
二重积分的积分区域D, 是由x=a, x=b (a
其特点为:在xOy上与y轴同向平行线从y=ϕ1 (x) 穿入D, 从y=ϕ2 (x) 穿出。
据二重积分的几何意义, , (表示以D为底, 以曲面z=f (x, y) 为顶、母线平行于z轴的z向柱体的体积V。
根据由截面面积求立体体积的计算公式, 我们知道:要求柱体的体积V, 关键是要求用任意垂直于x轴的平面去截它, 所得的截交面Σ的面积A (x) 。
从图3中我们看出:截交面Σ在x处平面上是一个曲边梯形, 它的底边为线段ϕ1 (x) ≤y≤ϕ2 (x) , 曲边是 (注意现在的x被暂时固定) , 由定积分知识, 可得
代入公式 (1) , 得
(2) 积分区域为Y型曲边梯形。
二重积分, (的积分区域D是由y=c, y=d (c
其特点为在xOy上与y轴同向平行线y=ψ1 (x) 从穿入D, 从y=ψ2 (x) 穿出。与X型曲边梯形类似, 用任意垂直于y轴的平面去截它, 所得的截交面Σ的面积A (y) 。
由定积分知识, 可得:
代入公式 (1) , 得:
3 推广
我们前面所求的立体, 它们的截面取法是通过垂直于x轴或y轴的平面去截该立体所得。但并不是所有的立体的截面都通过该方法得到。有时, 我们要根据不同的立体, 选取不同的方法得到截面。
我们知道对于旋转体, 特别是X型平面图形绕x轴旋转, 或Y型平面图形绕y轴旋转, 求它们的体积, 我们有现成的公式:。这些公式的得到也是根据公式 (1) , 它们所得的截面是通过垂直于旋转轴的平面去截得到的, 而且截面都是圆。
但是, 如果旋转体是X型平面图形绕y轴旋转, 或Y型平面图形绕x轴旋转, 这时它们的体积该如何求呢?如果我们还是用垂直于旋转轴的平面去截的化, 我们发现, 这些截面都是圆环, 而这些圆环的面积求起来相当困难。这时我们要用其它的一些方法选取截面。
摘要：本文根据由截面面积求立体体积的方法求一些不常见的立体的体积, 并得到一些好的结论。
关键词：定积分,立体体积,截面面积
参考文献
[1] 张国昌.高等数学 (第一册) [M].苏州大学出版社, 2003:190～191.
[3] 卢崇高.高等数学 (第二册) [M].苏州大学出版社, 2003:128～129.