1 东江干流来水来沙变化趋势分析
在分析来水来沙量的大小及其过程的基础上, 着重对东江干流的来水来沙的长期变化趋势进行分析。在对博罗站流量进行还原后, 采用傅氏变换与最平滤波器串联的方法消除周期T≤5a的周期波动对确定趋势项的影响, 以低通序列确定来水来沙的长期变化趋势可知:1954年至2002年间, 东江干流的来水量及来沙量的长期变化趋势是流量是上升的 (增量为0.79m3/s/a) , 含沙量和输沙率是递减的 (递减量分别为-6.0×10-4kg/m3/a、-0.7 7 k g/s/a) 。
2 东江干流来水来沙的非线性分形特征
(1) 分形原理。
非线性分形原理在地学中的应用越来越广泛, 诸如在流域的地貌、河系中网河结构及其来水来沙的分形研究[1～5]等等。
描述分形的一个重要参数是分形维数 (Fractal dimension) , 简称分维数, 常用的是豪斯道夫 (Hausdorff) 维数。
设A⊂Rn, s≥0, 对于δ>0, 定义
直径。定义
则HS (A) 称为A的豪斯道夫S维测度.可以证明, 对于集合A, 存在唯一的非负实数DH (A) , 其满足:若0≤S≤DH (A) , 则HS (A) =∞;若DH (A)
R/S分析 (Rescaled range analysis) 是由赫斯特于1965年提出的一种时间序列统计方法。它在分形理论中有着重要的应用, 其主要思想如下。
设有时间序列ξ (t) , t=1, 2, 3, …, N;对于任意正整数τ≥1, 定义其均值序列:
用X (t) 表示累积离差
极差R定义为
标准差S定义为
就比值R (τ) /S (τ) =R/S, H.E.Hurst发现有如下的经验标度关系:
H称为赫斯特数。
如果ξ (t) 是相对独立、方差有限的随机序列, 则由赫斯特和费勒 (Feller) 证明了
(2) 赫斯特数和分维数。
分子布朗运动的随机分布函数BH (t) , 布朗运动的时间标度b, 高为ba的总盒子数
式中T为记录轨迹的时间, D为分维数。所以有
(3) 分式布朗运动的长程相关性与持久性
时间相关函数c (t)
为方便起见, 令BH (0) =0, 选取时间间隔使τ=1, 2Dτ=1则
从式10可以看出, 当H=1/2时, D=15, c (t) =0, 即过去的增量与未来的增量不相关;此时正好时通常的布朗运动, 实际上时具有独立的随机过程。
当H>1/2时, D<1.5时, c (t) >0, 即未来的增量与过去的增量时正相关的;也就是说, 若在过去某时有一个正的增量, 那么在将来平均地说也有一个正的增量, 该过程具有持久性。因此, 用平均的观点看, 过去的一个增长趋势意味着将来的一个增长趋势;反之, 过去的一个减少趋势意味着将来的一个减少趋势。
当H<1/2, D>1.5时, c (t) <0, 即过去的增量与未来的增量呈负相关, 这时称过程具有反持久性, 故过去的增加趋势意味着未来的减少趋势。
从上述的R/S分析可知, 式 (7) 可以改写成如下的形式
用博罗站水位站的流量、含沙量和输沙率月变化序列, 根据1～13进行计算, 博罗站R/S分析结果 (K) 及分形维数如下表 (西、北江高要、石角站的资料来源于参考文献[5]) 表1。
(2) 结果及其与西、北江的比较分析。
从表可以看出东江干流的来水来沙的赫斯特数H>0.5, c (t) >0, 即来水来沙的未来增量与过去的增量呈正相关, 该过程具有记忆性或者数具有持久性, 也就是说, 若过去某时有一个正的增量, 那么在未来平均地说也有一个正的增加量, 反之亦然。
根据东江干流的来水来沙的分形特征, 可以得出如下几点结论。
(1) 根据东江干流来水来沙的长期变化趋势, 又因H>0.5, c (t) >0, 由过程的记忆性可知博罗站的来水保持增长的趋势;而输沙率可能继续维持递减的趋势。
(2) 东江干流流量的分维数 (D) 要大于含沙量的分维数 (D) , 表明东江干流的水沙同源性较差, 异源差异性较大。
(3) 东江干流博罗站的流量、含沙量的分维数 (D) 之差 (0.13) 大于西、北江干流高要、石角站的流量、含沙量分维数之差 (003、0.01) , 表明东江流域的产水、产沙的异源差异性比西、北江为大。
(4) 原因分析。
东江流域的集水面积比西、北江要小的多, 应该是东江干流的来水来沙的分维数之间的差别应该比西、北江的为小, 水沙同源性也应该比西、北江为好, 然而为什么会出现这种情形呢?这主要是与东江上游的水利工程对下游河道水、沙变化的调节强度很大有关。东江流域现有蓄水工程7562宗, 总库容量为192.3亿立方米, 其中库容10亿立方米以上的大型水库有新丰江、枫树坝、白盆珠三座, 合计库容为170.6亿立方米, 占全省大型水库总库容的63.4%, 三座水库集水面积共1170km3, 占东江流域石龙以上集水面积的43.4%, 基本上控制了东江干流的水沙调节与再分配[6], 所以东江干流水沙同源性比西、北江的差。
3 结语
通过对东江干流博罗站1954年至2002年的流量、含沙量和输沙率月序列进行低通数字滤波分析后, 得出其长期变化趋势是东江干流的流量是逐渐年递增的, 而含沙量与输沙率则是逐渐递减的。
由于东江流域水利设施较多, 对水沙条件强度较大, 导致东江干流水沙同源性较差, 因此东江干流流量、含沙量、输沙率的非线性分形的一般特征是流量的分维数大于含沙量与输沙率的分维数。
摘要：通过对东江干流博罗站的1954年至2002年的流量、含沙量和输沙率月序列的变化趋势及其非线性分形特征的分析, 发现东江干流的流量长期变化趋势是逐渐递增的, 而含沙量与输沙率是逐渐递减的;流量的分维数大于含沙量的分维数, 表明东江干流的水沙同源性较差, 异源差异性较大, 这与东江流域水利工程对河道水、沙再分配的调节强度很大有关, 这种高强度、大范围的水沙调节, 不仅影响这东江干流及其下游三角洲的河床演变, 而且对整个流域的航道整治也将产生一定的影响。
关键词：东江,来水来沙,低通数字滤波,非线性分形,R/S分形
参考文献
[1] 黄登仕, 等.分形几何学、R/S分析及分式布朗运动[J].自然杂志, 1990, 13 (8) :477～482.
[2] 冯平, 等.河流形态特征的分维计算方法[J].地理学报.1997, 52 (4) :324～330.
[3] 沈步明.地学中的分数维学[J].地球科学进展, 1992, 7 (20) :68～70.
[4] 高鹏, 等.河域地貌的分形研究[J].地球科学进展, 1993, 8 (5) :63～70.
[5] 罗宪林, 等.珠江三角洲网河河床演变[M].中山大学出版社, 170～172, 2002.
[6] 卞吉埠.继往开来的东江流域水利[J].人民珠江, 1993 (3) :45～48.