第一篇：直线与平面的平行关系
用空间向量求直线与平面的夹角
1、 平面的平行线与平面所成的角：规定为0°;
2、 平面的垂线与平面所成的角：规定为90°;
3、 平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这
条直线和这个平面所成的角。
4、 直线和平面所成的角的范围是(0°，90°);
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
5、直线AB与平面所成角：(为平面α的法向量);
与，在空间中任取一点O，作
。
时，与反
6、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量，则∠AOB叫做向量注：(1)规定：，当与的夹角，记作=0时，与同向;当
向;当时，与垂直，记。
。(2)两个向量的夹角唯一确定且
7、空间向量夹角的坐标表示：。
第二篇：阅读下面的材料在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的
阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的
阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题：
(1)求过点P(1，4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
第三篇：用向量法证明直线与直线平行
用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、
平面与平面平行导学案
一、知识梳理
1、设直线l1和l2的方向向量分别是为v1和v2，由向量共线条件得l1∥l2或l1与l2重合v1∥v2。
2、直线与平面平行的条件 已知两个不共线向量v
1、v2与平面a共面(图(2))， 一条直线l的一个方向向量为v1，则由共面向量定理，
可得l∥a或l在平面a内存在两个实数x、y，使
v1=xv1+yv2。
3、平面与平面平行的条件 已知两个不共线的向量v
1、v2与平面a共面，则由两个平面平行的判定定理与性质得 a∥或a与重合v1∥且v2∥
4、点M在平面ABC内的充要条件
由共面向量定理，我们还可得到：如果A、B、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分
必要条件是，存在一对实数x、y，使向量表达式AMxAByAC成立。
对于空间任意一点O，由上式可得OM(1xy)OAxOByOC，这也是点M位于平
面ABC面内的充要条件。
知识点睛用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行时要注意：
(1)若l
1、l2的方向向量平行，则包括l1与l2平行和l1与l2重合两种情况。
(2)证明直线与平面平行、平面与平面平行时要说明它们没有公共点。
例1：如图3-28，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点M，N
分别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点。
求证：MN∥侧面AD′;MN∥AD′，并且MN=
1 12AD′。
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M，N分别是棱BB′与对角线CA′的中点。求证：MN∥BD，MN=
[例2] 在长方体OAEB-O1A1E1B1中，|OA|=3，|OB|=4，|OO1|=2，点P在棱AA1上，且|AP|=2|PA1|，点S在棱BB1上，且|SB1|=2|BS|，点Q、R分别是O1B
1、AE的中点，求证：PQ∥RS 12BD。
在正方体AC1中，O，M分别为BD1，D1C1的中点.证明：OM∥BC1.例3] 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.
变式应用
3如图所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，点M，N分别在AE，BD上，且AM=DN.求证：MN∥平面BCE.
堂巩固训练
→=AB→，则点B应为1.设M(5，-1,2)，A(4,2，-1)，若OM
()
A.(-1,3，-3)B.(9,1,1)C.(1，-3,3) D.(-9，-1，-1)
→2→，则C的坐标是2.已知A(3，-2,4)，B(0,5，-1)，若OC3
1410A.(2，-，331410B.(-2，-) 33
14101410C.(2，-，-)D.(-2，-) 3333
3.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)B(2，-5,1)，C(3,7，λ)，
→⊥AC→，则λ等于() 若AB
A.λ=28B.λ=-28
C.λ=14D.λ=-14
4.已知a=(2，-2,3)，b=(4,2，x)，且a⊥b，则x=____.
第四篇：直线与平面平行的判定
一、教材分析
直线和平面平行额判定是高中数学必修课第二册第一章第三节的内容，本章的前两节的内容是分别介绍了平面的基本的性质和空间的平行直线与异面直线，因此我们在学习了这些基本的知识之后，从而来进一步的研究直线与平面之间的关系。直线与平面的问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，是学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理的能力。
二、学情分析
由于学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法，但由于时间长了，也需要再作一些必要的复习。通过对两条直线的平行的判定的复习，让学生从中获得一些关于直线与平面平行的知识。线面平行来转换成线线平行这样的转换思想也是学生首次接触的，应该加以必要的强化与引导。让学生的对抽象概括的能力以及推理论证的能力得以提高。
三、教学目标
1. 知识能力的目标
(1) 直观感知、操作确认，归纳概括出判定定理，对判定定理的构成要
素及其关系有较清晰的认识，能用三种语言对判定定理进行表述。
初步掌握利用线面平行判定定理证明线面平行的一般步骤。
(2) 使学生进一步了解平行的判定方法，学会准确地使用数学语言表述
集合对象的位置关系，并运用判定定理解决一些简单的直线和平面
平行的推理论证。
2. 过程方法目标
(1) 通过观察、思考、探究等提出问题，以问题引导学生思维活动，经
历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图
形和几何问题的过程，发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形
的能力)与一定的归纳概括能力;
(2) 学习和证明问题的过程在想想、猜猜、证证的过程中完成. 培养学
生先猜后证，运用合情推理去猜想，再运用逻辑推理去证明的推理
论证能力.进一步理解掌握化归与转化思想。懂得将立体问题平面化、
线面问题线线化)
3. 情感态度价值观目标
(1) 通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和
理性精神;
(2) 领会数学科学的应用价值，激发学生的数学学习兴趣.四、教学重点、教学难点
教学重点：判定定理的引入与理解。
教学难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念与逻辑思维能力的培养。
五、教学准备
课前备好课，准备好课题上所需要的东西。三角板等作图的工具。
六、教学策略
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。为了把发现创造的机会留给学生，把成功的体验让给学生，采用引导的方法，可以激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成在发现、再创造的过程。
七、教学过程
1. 新课的引入
老师：在初中的学习中，我们已学习过判定两条直线平行的各种办法，请同
5.举例应用
判断命题是否正确：
(1) 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
(2) 过直线外一点可以做无数个平面与已知直线平行
【解析】第一条命题是正确的，因为这些直线在与这个平面平行的平面内。
第二条命题也是正确的，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可。
6.课堂练习
课本19页练习题2.
57.课堂小结
本节课所讲的知识点是直线与平面平行的判定的定理，让学生在理解其判定定理的同时明白了该如何来运用定理。
八、教学评价
本节课教师在利用教室里现有的一些实物对学生进行了本节课内容的讲解。让学生能够更加深入的学习了本节课的知识。将抽象的东西与实际相结合起来，这样的学习会使学生在课堂上学起来更加的轻松。学生经过思维的活动，从中找出一类事物的本质的属性，最后通过概括得到新的数学的概念。学生通过这样的方式而学习到的知识，对于他们来说是永久性的记忆，是比较牢固的记忆，学生在之后的学习中不会轻而易举的就忘掉。
九、教学反思
在本节课的设计当中，没有较好的将学生之间的讨论合作运用进来，知只是一味的进行教师的讲解，这样对于学生来说有点没有特别多的兴趣。
第五篇：直线与平面平行说课
《直线和平面平行》说课稿
一。教材分析
本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带!(可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.
二。教法学法
通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。
学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。
课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的
重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理