第一篇：2直线与圆的位置关系
3.1直线与圆的位置关系(2)教案
3.1直线与圆的位置关系(2)
教学目标：
1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆;
2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性;
3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。 教学重点：圆的切线的判定定理
教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。
教学过程：
一、回顾与思考
投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：
OdT(1) rOdlT(2) rrOdlT(3) l(1)在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系?
(2)在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线?你是怎样判断的? 教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。(板书课题)
二、探索判定定理
1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA 。 思考：(可与同伴交流)
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系? (2)直线l 与⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现了什么?
o启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。
请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的?它满足哪些条件?
①经过半径的外端;②垂直于这条半径。
从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、做一做(1)下列哪个图形的直线l 与⊙O相切?( )
OOOO
A llAlA lABCD小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。
(2)课本第52页课内练习第1题 (3)课本第51页做一做
小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径;②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。
三、应用定理，强化训练
例
1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。
O学生口述，教师板书
证明：连结OC， ∵OA=OB，CA=CB
A∴OC⊥AB(等腰三角形三线合一性质) BC∴直线AB是⊙O的切线。
例
2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。 求证：AB与⊙O相切。
分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的
O半径3厘米即可。
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C，
A∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 BC∴AC=BC=4厘米
∴在Rt△AOC中，OCOA2AC252423厘米，
又∵⊙O的直径长为6厘米， ∴OC的长等于⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线。
完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同?有什么规律吗? 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：
(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。
(2)当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。 练习1：判断下列命题是否正确
(1)经过半径的外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线;
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线; (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线; (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。
练习
2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆。
求证：小圆与直线 AB相切。
练习
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。
O求证：直线DC是⊙O的切线。
CA
C
D BOA
练习
2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。
四、小结：
1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线。
2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：
(1)根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。 (3)根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。
3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种： (1)如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 。 (2)如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 。
五、布置作业
古林镇中学 沈海波
B 2010-7-2
第二篇：4.2.1直线与圆的位置关系教学设计说明
设计这节课的指导思想是以培养学生的观察、类比、归纳等数学能力为核心，通过主体性教学，充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，使学生以多种方式、多种途径主动参与到学习中来，培养学生主动学习的习惯及实事求是的学习态度。
1、教材的地位和作用
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学2·必修(A版)》第四章第2节，它既是对圆的方程应用的延续和拓展，又是研究圆与圆的位置关系的基础，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化，是学习直线与圆的方程之后，进一步的理性分析，定量研究, 而解决问题的主要方法是坐标法。坐标法是解析几何中最基本的研究方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。
2、教学目标
《新课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，让学生经历知识的发生和发展过程，领悟解决问题的思想方法，提高分析和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，制定本节课的教学目标： 【知识与技能】
(1)理解直线与圆的三种位置关系;能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系; (2)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; 【过程与方法】
(1)经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式; (2)强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力;
1 【情感态度与价值观】
(1)让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想; (2)加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神; 【重点难点】
本节课主要是研究利用坐标法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下： (1)重点：直线与圆的位置关系及其判断方法; (2)难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想;
3、教学问题诊断
问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过问题回顾，找准新旧知识的结合点，为本节课做好知识方面的准备。根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断;另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解; 该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法.
本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节设定的教学目标， 安排了创设情境、探究新知、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个问题：直线与圆的位置关系的判定及弦长问题;代数法、几何法的理解及应用;数形结合 思想的培养。
典例剖析直接应用新知解决数学问题，难度不大，教学时应为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题，渗透数形结合的思想方法。变式训练1难度系数增加，直线方程、圆的方程中含有参数，这样使学生进一步熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法，为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。变式训练2中所求直线方程中有一条斜率不存在，学生容易忽略，应引导学生判断符合条件的直线有几条，注意直线方程点斜式的适用条件，及时做到查漏补缺。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。
4、教法特点及预期效果
教和学的矛盾是贯穿教学过程始终的基本矛盾，学是中心，会学是目的。高一学生对解析几何有很高兴趣，但学习主动性有待调动，在教学中要指导学生学会学习，引导学生在问题情境中探索研究，主动地寻找解决问题的思路和方法，在探究的过程中实现自己对新知识体系的构建，在掌握
2 新知识和技能的同时形成自己的学习方法。教是为了不教，注重培养学生良好的数学思维。
利用多媒体辅助教学，激发学生的学习热情，启迪学生的思维，突破教材难点。创设情景，引发学生的好奇心;探究新知，分段递进，层层深入，调动学生的积极性，培养合作意识;典例剖析，规范表达数学过程，渗透数形结合的思想方法;变式训练，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维;归纳小结，查缺补漏，以便调控教学。
按照这样的教学设计，将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围，既尊重了学生的主体地位，又发挥了教师的主导作用。我认为本节课基本达到了预期的教学目标。敬请各位老师批评指正。谢谢﹗
第三篇：《直线与圆的位置关系》教案
教学目标：
根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会
(1)如何从解决过的问题中生发出新问题.
(2)新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.
通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.
重点及难点：
从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.
教学过程
一、引入：
1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：
(1)圆心到直线的距离
(2)判别式法
2、回顾予留问题：
要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：
(1)为何这样编题.
(2)能否解决自编题目.
(3)分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.
二、探讨过程：
教师引导学生要注重的几个基本问题：
1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.
2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.
3、将圆变为相关曲线.
备选题
1、求过点P(-3，-2)且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.
备选题
2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求(1)(2)2x+3y=b的取值范围.
备选题
3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点;没有公共点.
三、小结：
1、问题变化、发展的一些常见方法，如：
(1)变常数为常数，改系数.
(2)变曲线整体为部分.
有一个公共点;=m的最大、最小值.
(3)变定曲线为动曲线.
2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.
自编题目：
下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.
①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算?
②P(x0, y0)是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.
③圆过A点(4，1)，且与y=x相切，求切线方程.
④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程?
⑤P是x2+y2=25上一点，A(5，5)，B(2，4)，求|AP|2+|BP|2最小值.
⑥圆方程x2+y2=4，直线过点(-3，-1)，且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.
⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为
2，求m.
⑧圆O (x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程?
⑨求y=的最值.
圆锥曲线的定义及其应用
[教学内容]
圆锥曲线的定义及其应用。
[教学目标]
通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。
1.利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。
2.根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。
3.探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。
4.掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。
[教学重点]
寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。
[教学过程]
一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线(切线)与曲线的位置关系。
1.由定义确定的圆锥曲线标准方程。
2.点与圆锥曲线的位置关系。
3.过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。
二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。
例1.设椭圆+=1(a>b>0)，F
1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。
(1)写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。
(2)过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。
(3)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。
(4)若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg
(5)当a=2, b=最小值。
时，定点A(1，1)，求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的
2例2.已知双曲线-=1，F
1、F2是其左、右焦点。
(1)设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。
(2)设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。
(3)当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。
+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，
2例3.已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：
(1)以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。
(2)|AB|=x1+x2+p
(3)若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为
2(4)+为定值。
(5)当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|
三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。
例4.判断方程=1表示的曲线类型。
例5.以点F(1，0)和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。
备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=
，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的
2
2圆心M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。
第四篇：《直线与圆的位置关系》教学反思
这节课是义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章第2节第2课时的内容。本人在教学过程中紧紧围绕新课程理念展开教学，主要从以下几方面介绍闪光点：
一、创设情境
1、组织学生发现，寻找，搜集和利用学习资源
现代课程观认为课程是由教师、教材、学生和环境四要素构成的,教师和学生是课程的开发者和创造者。组织学生发现，寻找，搜集和利用学习资源是教师的一项重要职责。因此，在教学中，本人把日出这一自然现象作为课程资源引入数学教学，学生通过回想日出的景象画出图画：一幅是美术图画;一幅是一条直线和一个圆。在学生都欣赏艺术图画的美时，教师引导学生欣赏一条直线和一个圆的数学美和它的价值，它的价值在于抽象和简化，便与研究它的性质。让学生们看见了自然现象中的数学价值，同时也反应了自然现象和数学之间的联系。然后，我引导学生把变化着的自然现象再抽象成数学问题，引出直线和圆的相交、相切、相离三种关系。
2、创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。本人在教学第一环节用现实生活中日出这一景观，让学生享受美的情境中，在充分的想象中，从生活中抽象出数学模型，因此让学生画出两种不同的日出图画，美术的图画让学生看见了生活中的美。但在教学中本人着重引导学生欣赏另一种图画是抽象的数学美，在欣赏美的同时，体会生活中的数学，从而激发学生的求知欲。
3、给学生提供合作交流的空间和时间。首先给学生的自主学习提供时间，让学生自己画出日出情景，接着合作交流两种日出的图画，这样为学生创设合作交流的空间。
4、组织学生营造教室中的积极的心理氛围。本人在教学中注重这一方面的渗透。教学第一环节中，学生画出两种不同的画面后，及时反馈，给予表扬和鼓励。尤其是教学过程中，我班田文洁同学由于偏科、数学底子薄弱，我发现她在画图中碰到老师的目光马上避开，老师意识到她画图中可能有问题，我便走到她面前，与她交流，启发她如何着手，并且诱导她从数学角度思考又该怎样画，这就给了她知识上的启发和心理上的支持。还有看见胡海林没有动笔和本，便走过去摸摸他的头，并用温和的目光问：“没有思路吗?”我启发引导后，让他和同桌交流，让同桌再帮助他。这样体现了对学生的信任、关心和理解。学生在老师的关爱下，学生的帮助下、受到激励和鼓励，激发了学习的兴趣，从而用自己的爱心与学生一起营造了一个平等，尊重、信任、理解和宽容的教学氛围。这正是新课程理念所倡导的。
二、新课讲解(探究新知)
这一部分的教学中主要渗透以下几个基本理念：
1、让课堂教学充满创新活力。
(1)合作学习有利于培养学生的创新精神与创新能力。讲述直线和圆相交、相切、相离的概念时，通过师生合作交流得出两种方法，即交点的个数及点到直线的距离d与半径r之间的关系，在合作交流中学生加深了对知识的理解和掌握、同时也有利于创新精神和创新能力的培养。
(2)探究过程是培养创新精神和创新能力的重要途径。例：在讲概念时，提出这一个问题：“通过回忆刚才画出日出的图画，同学们发现直线与圆有三种位置，各自有什么特点?”这就为学生提供了探究的空间，学生很容易得出交点个数，及时抓住探究过程中这一创新的“火花”，给予欣赏和激励，从而掌握基础知识和基本技能。
2、教学活动中尊重学生已有的知识和能力。
(1)尊重学生已有的知识和学生的经验。在讲d与r的关系时，复习了上节所学点和圆的位置关系，这样，学生学习新知识是在原有知识基础上自我构建的过程，了解学生的知识基础是老师备课的一项重要内容。
(2)尊重学生独特的感受和理解。由于学生间认知上、情感上的差异，这一部分教学很多学生对点到直线的距离即d与r关系很难表述，甚至想不到，所以曾多次激励学生谈独特的见解。
(3)把新知识纳入到原有认知结构中去。新知识是学生已获得的知识，是学生自我建构后获得的知识，新知识在获得后，还有一个重要的任务就是把新知识以一定的方式组织起来，纳到原有的认知结构中去，便于记忆和提取。这一环节充分体现，即讲完两种方法后便出示表格进行归纳和总结，从而帮助学生不断优化认知结构。
3、提倡自主，合作，探究的学习方式。这一理念在这一环节的教学中又得到充分体现。采用独立思考、分组讨论，合作交流得出本节的重要内容即本节的重点。
4、注重教师是学习活动的参与者。教师应引导学生在自主探索和合作交流中达到对新知识的理解。教学中我发现冯成同学的第二种方式是大部分学生没有想到的，并且讲述很好，过渡自然。因此异常兴奋，我与同学们同时鼓掌，即达到高潮。充分体现了师生间共同分享感情和认识。
三、巩固练习(深化练习)
1、练习符合学生的认知规律，难易度适中。
2、练习量适中，题型多样，有选择题，填空题、解答题。
3、注重分层教学和能力培养、持续发展，设计了必做题，选做题。
四、课堂小结：
课堂小结是一个重要的环节，本人给学生一定的思考和交流的空间，除了让学生自己总结本节知识外，还用表格的形式又展现给大家，让同学们再次回顾、反思、记忆。更重要的是让学生总结本节的数学方法和数学思想，以及生活中处处充满数学，数学为生活服务等理念。
不论从新课程理念，还是教学效果来看，这都是一节比较满意的课，。 另外，教学过程凸现双基，目标落实，教学结构完整有序，层层推进。教师对学生的尊重和爱护也都随处体现，教师对知识的精益求精，让这一节课所有的知识点都清晰地呈现在学生面前，教师对学生间的相互评价，相互合作无疑又为学生间的友谊注入新的动力，作业设计分层教学，有必做题和选做题。
当然，这节课仍有需要改进的地方：
一、语言有待锤炼，在整节课中，老师的提问过于频繁，其中不乏有很多较好的提问起到点拔、引导作用，但仍有一些问题不必要的，且提问时废话较多。
二、时间分配的不太合理，练习时间稍有不足，因前面内容即创设情境和探究新知识占用较多时间，所以后面的练习时间相对较短，对于分层教学处理练习就显得仓促。
三、板书不够规范，因本节书本没有例题，所以应在黑板上板书作业格式，这样在以后作业中有格式示范，书写规范。
四、教学过程不太注重数学思想渗透，例：创设情境中画图，导出直线与圆的三种位置关系，要启发诱导学生采用了什么数学思想。
针对以上问题，在以后的教学中，要加强语言锤炼，要注重分层教学，注重能力培养，要注重数学思想和方法渗透。
总之，这是我对自己本节课的一些教学反思，或者说是对新课程理念的浅薄认识。
第五篇：点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系
一、教学目标 (一)知识教学点
使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法;两圆位置关系的几何特征和代数特征.
(二)能力训练点
通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力.
(三)学科渗透点
点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化.
二、教材分析
1.重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题);(2)圆系方程应用.
(解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题;(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程.) 2.难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明. (解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明.)
三、活动设计
归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习.
四、教学过程 (一)知识准备
我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识.
第 1 页 共 8 页 1.点与圆的位置关系
设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有： (1)d>r (2)d=r (3)d
2.直线与圆的位置关系
设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，
判别式为△，则有： (1)d
直线与圆相离，即几何特征;
直线与圆相交; 或(1)△>0 (2)△=0 (3)△<0 直线与圆相切;
直线与圆相离，即代数特征，
3.圆与圆的位置关系
设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：
(1)d=k+r (2)d=k-r (3)d>k+r (4)d
两圆相交.
第 2 页 共 8 页 (5)k-r
(1)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).
(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：
设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(3)圆系方程：
①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程).
②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数).
(二)应用举例
和切点坐标.
分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1)从代数特征分析;(2)从几何特征分析.一般来说，从几何特征分析计算量要小些.该例题由学生演板完成.
∵圆心O(0，0)到切线的距离为4，
第 3 页 共 8 页 把这两个切线方程写成
注意到过圆x2+y2=r2上的一点P(x0，y0)的切线的方程为x0x+y0y=r2，
例
2已知实数A、B、C满足A2+B2=2C2≠0，求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长.
分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明△>0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成.
证：设圆心O(0，0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=
∴直线Ax+By+C=0与圆x2+y1=1相交于两个不同点P、Q.
例
3求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.
解法一：
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相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0.
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25. 解法二：
设所求圆的方程为：
x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)
∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，
∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0. 小结：
解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法;解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练.
(三)巩固练习
1.已知圆的方程是x2+y2=1，求：
第 5 页 共 8 页 (1)斜率为1的切线方程;
2.(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是
(2)两圆C1∶x2+y2-4x+2y+4=0与C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是______.(内切) 由学生口答.
3.未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程.
分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程;若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数λ，从而求得圆的方程.由两个同学演板给出两种解法：
解法一：
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三点在圆上，
第 6 页 共 8 页 解法二：
设过交点的圆系方程为：
x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0.
五、布置作业
2.求证：两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切. 3.求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
4.由圆外一点Q(a，b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、 B两点，向圆x2+y2=r2作切线QC、QD，求：
(1)切线长;
(2)AB中点P的轨迹方程. 作业答案：
2.证明两圆连心线的长等于两圆半径之和 3.x2+y2-x+7y-32=0
六、板书设计
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