高数范文（精选12篇）
高数 第1篇
着眼学生实际, 激发学习兴趣
高数是一门具有高度抽象性的学科, 很多大学生在进入三本院校后, 由于自身主观意愿、学校管理体制等方面的原因, 使其在学习高数时易把高数理解成符号的机械堆积, 对高数知识深感头痛。毋庸置疑, 相对重点院校的学生来说, 三本院校学生高数基础不足, 技巧不熟练, 逻辑思维和抽象能力不强, 高数悟性较差, 但更为关键的因素是, 进入三本院校的大学生们对高数学习兴趣不高, 自主认知意识不强。因此, 要想真正提升学生的数学素养, 调动学生的积极性与主动性, 教师一方面要通过启发, 给学生思考的机会和时间, 另一方面教师要采取多种方式, 激活思维状态, 暴露思维过程, 训练思维策略, 优化思维品质, 提高思维能力。在教学过程中, 启发指导学生独立思考, 积极主动地探索高数概念的形成过程、客观背景和作用, 追踪科学家的足迹, 分析定理、公式和法则是如何被发现的, 问题的解答是怎样思考出来的, 真正让学生成为学习的主体, 形成良好的思维习惯, 感受高数的内在魅力, 促成对高数知识的正确理解和认识。例如为了激发学生的学习兴趣, 笔者设计了如下的教学流程。是否同意a“高数参与了宇宙方案的设计’;b“高数是理解世界的一把钥匙”这两种观点?试分别 (或选其中之一) 评述之。这一问题涉及学生对于“高数及其与自然和世界的关系”等问题的理解。在讨论中, 呈现白热化局面, 意见分歧很大。持同意意见的学生居多, 他们认为, “宇宙内部和高数都是很完善的, 可以说是按高数方案设计的”, “虽然这种说法有些把主观的东西强加到客观上, 但是高数是在认识的过程中发展出来的理论, 可以反映自然”。对于这些观点, 有些学生提出了十分独到的反驳意见, 如“世界是无限的, 人类能够认识的只是极小的一部分, 通过有限的部分怎么能够看清楚世界呢?”, “高数只是一个学科, 并不是所有事物都可以用高数语言来描述的, 那样说, 夸大了高数的作用”, “宇宙可以用高数模型来表示, 但人们设计不了宇宙, 思维模式代替不了宇宙!”, “宇宙是先于人类存在的, 高数出现得更晚, 怎么可以说‘宇宙是按照高数方案设计的’?”等等。我们姑且不论他们的分析是否正确, 值得欣赏的是学生勇于在课上积极发言, 积极阐述自己对问题的理解。值得一提的现象是, 那些持否定态度的人常常在哲学上理解得更好, 而且不论对a持何种意见, 学生真正参与到课堂建构中, 充满了学习兴趣。
注重构成问题情境, 营造多维探讨的良好氛围
问题是高数的心脏。高数教学就是要使学生逐步发现问题、提出问题、解决问题。因此, 高数教学应从问题开始, 精心设计问题情境。创设问题情境, 要充分了解学生的高数知识水平和能力, 问题既不过难, 又不过分简单, 让问题处在三本院校学生思维水平的最近发展区, 提出问题的方式要引起学生的兴趣和好奇心, 语言要有情趣, 内容要有丰富的背景。充分激发学生的求知欲望引发学生的认识冲突, 诱发学生的情感, 进而使学生产生一种内在的需要:学习需要和情感需要。而且加强知识的发生发展和形成过程的教学, 是学生领会知识发展进程、体会高数基本方法的需要。教学过程, 针对知识特点和教学要求, 改换内容的叙述方式、理解角度和思维形式, 探讨高数知识的发生过程, 引导学生归纳整理所学知识间的内在联系, 逻辑顺序, 主从地位及解题技能、技巧方面的结论, 构建知识网络, 实现知识结构的整体优化, 使学生获得知识的巩固和发展。同时, 教师可以根据学生的实际情况选择一至两个开放性的“观点题”, 在前一节发放相关资料;学生利用一周的时间阅读材料, 准备发言提纲, 可以借助图书馆、网络等资源充实讨论内容;在讨论班中和其他同学分享研究的成果。设计这样的高数课的初衷在于, 鼓励学生根据自己的兴趣, 结合论题谈出对高数的见解, 欢迎五花八门的发言。例如大约公元前3世纪的欧几里德《几何原本》是数学发展的里程碑, 被誉为西方科学的‘圣经”, 其公理演绎体系成为数学的标志。但现在有人主张把数学的平面几何知识删除, 认为它涉及的问题完全可以用解析几何来解决, 甚至我国学者早在70年代就提出“打倒欧家店”的口号, 你是如何看待这个问题的?请举例说明。对这一观点, 大学生结合兴趣和专业, 讨论中所涉及的问题非常广泛, 如机器证明《几何原本》和《九章算术》的异同, “打倒欧家店”的社会历史背景, 欧几里德的理性精神和价值观念, 黄金分割的美学意义, 解析几何与欧氏几何方法论意义的差别, “功利色彩”等。一些学生的论述, 观点清晰、材料丰富、论证得当, 课堂气氛非常活跃, 取得了较好的教学效果。
积极开展建模活动, 促进学生数学思维发展
目前开展的高数建模活动, 其目的在于培养和提高学生综合运用高数、计算机等知识来解决实际问题的能力。但是, 由于受条件和各种因素的影响, 参加高数建模活动的学生毕竟是很少的一部分, 如何扩大高数建模的受益面, 使更多的学生了解和掌握高数建模的基本思想方法, 增强应用高数知识解决实际问题的意识, 是目前各个高校进一步推动高数教学改革所面临的一个课题。正是在这样的背景下, 将高数建模的思想方法融入到大学高数课程教学中的探索和研究刻不容缓。在高数教学改革中, 如果仅仅将教学内容进行重新整合、教学手段的多媒体展示等方面进行改革, 虽然有助于学生理解和掌握基本的高数知识, 但是从本质上讲对于提高学生的高数综合素质和应用能力起不到较大的效果。在目前的大学高数教材中一般都没有高数建模的教学内容, 为此结合教学内容有机地增加高数建模教学单元, 使广大的学生都能学习和体会到高数建模的基本思想方法, 在日常的学习中培养学生应用数学的意识, 激发学生学习高数的积极性。例如, 在讲解极限的概念时, 如果直接将迹象概念灌输给学生, 学生会感到高数概念非常空洞且难于理解, 为此我们可先引入“求圆的面积”问题, 通过向学生提出分析和解决这个问题的高数思想方法和过程, 再将其抽象概括到高数上即引出了极限的概念。又如在讲导数的概念时, 可先从求变速直线运动的速度、曲线的切线方程等背景问题入手, 通过让学生了解求解这些实际问题的高数方法, 归纳总结从而引出导数的概念。借助于高数知识与实际问题之间的联系来引入高数概念的方法, 不仅可以加深学生对高数概念的理解, 加强“高数源于实际”的思想教育, 同时可以逐步培养和提高学生应用高数解决实际问题的思维和方法, 培养学生学习高数知识的兴趣。
总之, 在发展性原则的调控下, 数学教育应承认学生个性差异, 这种差异表现在兴趣、能力、气质和性格等方面, 教育应从不同学生的不同特点出发, 因人而异, 因材施教, 使他们按照不同的途径和方式找到自己个性和才能发展的独特领域, 获得相应的教育空间和多样化的教育渠道, 以促进学生高数素养的不断提升。
参考文献
[1]H.李凯尔特.文化科学和自然科学[M].北京:商务印书馆, 2009:114.[1]H.李凯尔特.文化科学和自然科学[M].北京:商务印书馆, 2009:114.
高数学习经验 第2篇
基于高等数学的一年学习，我很荣幸能与你们在这里分享学习经验。首先，我要谈的是数学的重要性，在大学的教学计划中，读到的学生都会知道，数学课程是你大学四年的最高点，这是毫不夸张地说，如果不为你的数学成绩获得学分，你的学历就不想去了。一般而言，如果你想挂上一个高，重建或痛苦的。所以我希望你在任何情况下，一定要考好数学。我记得学校当老师告诉我，专业课可以挂，但一定不能高。说这不是说，专业课程并不重要，只是为了说明一个好的考试号码的重要性。
事实上，学生身份证号并不难，但我们需要注意一点，到了大学，你还是不能放松。一切都要有一定程度，所有的发挥必须建立在没有问题的前提下学习，学生不能被推迟，因为玩他们的研究。而且，大学其实并不容易。
下面我介绍一些学习方法（厚学网提供）：首先，是平凡的，那就是在课前预习。而且，我认为在大学上课前准备似乎比以往任何时候都重要。因为大学的课程不是一般的过程。我希望我们能保持班上比老师快2，练习快比一个老师。最小的是不落（事实上，这个要求不低，但我们一定不能落下）。
二、利用课堂时间，为预习的地方，注意讲课，并为自己的感觉简单的地方，我们可以做一些相关的练习。我们需要注意的是，不了解一些问题，不及时的方式来询问学生或老师（建议老师，但前提是你一定要有一定的思考问题），经常问老师一些问题，你的好处是伟大的，因为考试是你的老师，所以老师对你的话题会不自觉地给你检查发现一些信息。同时，如果测试时出了状况，一个五十多岁的测试结果，如果老师对你有好印象。她可以把你关。
第三、是你需要做的问题，你可以说只要你能把课本习题和老师在课堂上所有的问题都会，考试是完全没有问题的，其他题目都是完全不必要的，这里不喜欢高中做很多其他的练习，但是大房子要注意，这本书的标题是一定难度的。希望我们认真对待，不要气馁，不要理解问题。这里最小的是课本的例子，练习册，一定不能少。学生要获得高分，我们必须多练习（范围是老师和课本），特别是对奖学金的学生。
第四，希望所有在学习的时间要充分，只有临时抱佛脚的考试，数学是没有办法，除非你是天才。强烈建议我们去自习室，养成自学的习惯。宿舍的学习环境不好，如果你想在宿舍里学习，那么你就必须先清理桌子，这样可以很好的提高你的注意力，你应该意识到的原因。
浅谈高数中的极限思想 第3篇
关键词：极限；微积分；数学思想
极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限思想在我国古代就出现了，例如春秋战国时期，这个时期思想特别活跃，墨子提出过不少有深刻思想的命题，其中就有“莫不容尺，无穷也。”就是说，用尺永远量不尽的量叫做“无穷”。庄子也提出了：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。
古希腊也是学术思想特别活跃的时期。诡辩派代表人物芝诺，就提出一个悖论“阿基里斯永远追不上乌龟”。阿基里斯是古希腊奥运会长跑冠军，怎么会追不上乌龟呢？岂非荒谬！阿基里斯这样解释的，假设最开始，乌龟在阿基里斯前100米的位置，阿基里斯每分钟走10米，乌龟走1米，这种情况下其就永远不会追上乌龟，最主要的原因是当其走完了100米的时候，乌龟已经向前走了10米，而其向前再走10米，乌龟也向前走1米，当其向前走1米的时候，乌龟则向前走0.1米，其向前走0.1米，乌龟则向前走0.01米，如此循环，阿基里斯永远也不会追上乌龟。通过这一例子可以看出，阿基里斯和无轨之间的距离越来越小，其追上乌龟一次的终点所消耗的时间则越来越短，但是无论如何不能够完全追上乌龟，与其之间总是存在着一定的距离，保持着一种无限接近的状态，这就是极限思想的射影。
课堂中，如何给学生传递极限的思想，这是一个难点，首先，对于所有微积分理论的初学者来讲，极限是既简单又存在一定困惑的问题，必须要对其进行深入分析。所谓极限，就是用来描述变量在一定变化过程中的终极状态的量，在这个过程中，自变量在不断变化，变量则会无限的接近一个确定的数值，而这个数值则被称为此变化过程中的极限。
书中给出这样的理论概念：设函数在点的某一去心领域内有定义.如果存在常数，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在着正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数就叫函数当时的极限，记作或（当）。
设函数在点课堂中应该主要讲解三点：1.在处不一定要有定义，只要当时，有相应的函数值存在。2.存在一确定常量是以为极限的条件。极限就是在函数变化过程中始终不能够超越而只能接近的度。3.如果对任意给定的正数总存在一个正数，使得当在满足不等式时，恒成立。其中刻画与常数接近程度，刻画与的接近程度，是任意给定的，是随而确定的。当越来越靠近时，越来越小，可以小到任意，或者说没有尽头，这样才能体现无限接近于的含义。另外渐变过程及的渐变过程都是无限永不停止的过程，所以每一个都还能想靠近，但永远取不到。同理若趋近与，则只能越来越近，永远不可能到达。
总之，极限思想是学习高等数学的基础，在实际教学的过程中，老师能够通过实例更多的去挖掘极限思想，并渗透在教学过程中，让学生能够更好的去感受这一数学思想，为其今后数学知识体系的构建奠定坚实的基础，并更好的培养学生的数学思维能力。
参考文献
[1]“极限概念及其教学” 新西部 2008年24期.
[2]“极限思想在数学课堂中的渗透” 教学研究.
独立学院举办高数竞赛探析 第4篇
关键词：独立学院,高数竞赛,问题和对策
一、高数竞赛的历史和现状
谈起数学竞赛, 人们一般立刻就会想到一个名词:“奥数”。“奥数”是数学奥林匹克 (Mathematics Olympiads, MO) 的简称, 是数学竞赛的典型, 是蕴涵古希腊奥林匹克体育精神的智力与能力竞赛。另一个比较有名的数学竞赛是大学生数学竞赛, 最具影响的大学生数学竞赛是在美国举办的每年一次的Putnam数学竞赛。
在我国, 从1981年开始, 各省市和各高校开始组织举办高等数学竞赛 (Higher Mathematics Olympiads, HMO) , 但是主要是在一些普通本科院校举行。独立学院是一个新生的事物, 举办高等数学竞赛刚刚起步。
二、高数竞赛的意义和影响
高等数学竞赛能激起大学生学习高等数学的兴趣, 促进学生学习高数, 活跃思想, 提高整体素质, 并能弥补课堂教学的不足, 提高教师的教学水平。
(一) 高数竞赛对学生的意义和影响
1. 高数竞赛可以促进学生高数学习, 提高学生的数学素质。
没有竞争, 就没有前进的动力。要想让学生有学习高数的动力, 教师就要在高数教学当中引入竞争意识, 因此, 组织学生参加高数竞赛势在必行。一方面, 通过竞赛, 获奖的学生可以找到自信:通过自己的努力可以获得更好的成绩, 未获奖的学生也可以从中找到差距和努力的方向。另一方面, 竞赛可以培养学生的学习兴趣。竞赛题中有很多技巧性的问题, 很多学生不喜欢死套公式的题, 而喜欢挑战有一些技巧和难度的题。学生有成就感, 能更加激发学习兴趣。
高数竞赛还可以提高学生的数学素质, 使学生具有较为宽广的数学知识, 掌握处理连续量、离散量和随机量的一些基本数学思想和方法;使学生在数学的抽象性、逻辑性与严谨性方面受到必要的训练和熏陶;使学生具有认识处理数形规律, 理解和运用逻辑关系, 领会和研究抽象事物的初步能力;使学生具有运用数学原理和方法建立数学模型, 进行数值处理和数值计算的初步能力;使学生具备今后继续学习数学知识, 自我更新数学知识的能力, 等等。
高数竞赛还能让学生认清学习数学的目的不仅仅是作为工具使用, 更重要的是要培养学生良好的数学素质。学生学好数学不仅能为今后的学习打下一个较好的数学基础, 而且能具备继续学习及应用数学知识分析和解决问题的能力。
2. 高数竞赛可以促进学生整体素质提高。
高数竞赛不单单是高数这一门学科的竞赛, 它不但能够促进学生高数的学习, 而且能够促进学生整体素质的提高。
(1) 高数竞赛给学生提供了一个展示自己的机会。数学竞赛能给参赛的学生一个展示自我的机会, 也许这些学生本来是默默无闻的, 但是通过数学竞赛, 大家会了解他们, 从而丰富他们的大学生活。
(2) 高数竞赛可以给学生创造各种有利条件。竞赛获奖从小处说, 可以使学生得到荣誉和获得奖学金;从大处说, 可以为学生将来的就业和继续深造提供帮助, 特别是近几年的竞赛题和研究生的考题在内容和形式上越来越接近, 也为准备考研的学生提供了很好的条件。
(3) 高数竞赛是对学生全方位的智力训练。高数竞赛可以培养学生敏锐的观察力、良好的记忆力、高度的注意力、丰富的想象力和缜密的思维力, 还可以培养学生的顽强的意志和刚毅的性格等品质。
总之, 高数竞赛对于学生素质的提高是全方位的, 它不仅仅是一门学科的竞赛, 更是对学生意志品格和综合能力的升华。
(二) 组织高数竞赛对教师数学课程教学的意义和影响
1. 竞赛辅导可以弥补高数教学的不足。
通过研究竞赛题目, 教师可以发现教学中存在的问题。教师通过赛前辅导, 系统地总结所学知识, 通过一定的技巧训练、逻辑推理训练, 能使学生把所学的数学知识系统地连贯起来, 进一步认识数学的作用, 提高逻辑推理能力, 也为后面的教学打下较好的基础。
2. 组织高数竞赛可以促进教师教学水平的提高。
提高学生的竞赛成绩, 培养学生学习数学的兴趣和提高学生的数学素质, 教师具有举足轻重的作用。教师要充分发挥这种作用, 就必须不断地学习和提高, 转变教学理念, 改进教学的方法和手段, 把数学知识的讲授和数学思想方法的传授结合起来, 积极利用现代教学手段, 例如多媒体教学等增强教学内容的直观性和启发性。
3. 组织高数竞赛还可以推动教学理念和教学管理的进步。
要使学生在高数竞赛中取得较好的成绩, 教师就要不断学习新知识、新理念和新方法, 为了适应新知识、新理念、新方法, 教学管理必须有新的改进, 可谓牵一发而动全身。
三、独立学院高数竞赛的问题和对策
(一) 独立学院举办高数竞赛存在的问题和困难
独立学院是一种新生的事物, 在独立学院举办高数竞赛更是刚刚起步, 谈不上有什么经验。独立学院所以要举办和办好高数竞赛需要面对很多切实的问题甚至是困难。
1. 制度和管理层面。
独立学院因为发展的历史短, 所以对于举办高数竞赛没有任何的相关制度和规范, 但一些学院对此没有引起足够的关注和重视。
2. 学生层面。
高等数学历来以其概念的高度抽象性、逻辑的严密性和推理的精确性的特点而知名, 这些特点要求学生具有一定的数学基础、数学思想和计算能力。从当前的情况来看, 独立学院学生的录取分数相对较低, 都是三本批次录取的学生, 因而大部分学生的基础知识的综合水平相对较差, 尤其是数学基础就更差。再加上有些理工科专业的学生是从文科调剂的, 对数学学习积极性不高, 学习的惯性差, 很难利用课余时间主动对所学的内容进行思考和巩固, 这样导致教学效果不理想, 学生往往只是依葫芦画瓢, 勉强应付考试, 理解与掌握数学知识都很难。在这种情况下, 独立学院要想举办好高数竞赛, 无疑困难比其它普通高校要多得多。
3. 教学层面。
独立学院因为发展的历史很短, 所以教师大多数是刚刚从高校毕业的年轻人, 缺乏丰富的教学经验, 而且往往对独立学院学生的数学基础了解不够, 教学方式也比较单调, 多是以教师讲解为主的“满堂灌”, 教学过程缺乏灵活性, 讲解缺乏生动性, 再加上学生缺乏学习的主动性, 相互的合作与交流很少。这就导致学生学习高数的兴趣缺乏, 上高数课就没精神甚至旷课。在这种现状下, 独立学院要组织好高数竞赛就更加不容易。
(二) 独立学院举办高数竞赛可以采取的对策
面临如此之多的困难, 独立学院要举办好高数竞赛应该采取哪些对策呢?笔者以为可以从几个方面来考虑:
1. 制度和管理层面。
尽快完善相关的制度和规范, 建立健全奖励机制, 加大竞赛获奖的奖励力度, 对于在竞赛中获得较好成绩的学生, 在奖学金的评定、三好学生的评选及其它评优时要制定或增加相应的奖励政策, 这样才能调动广大学生的学习积极性, 鼓励学生多参加各种各样的竞赛, 在竞赛中锻炼自己, 提高各方面的能力, 为学校争得荣誉。竞赛的辅导老师要花很多时间和精力进行试题研究和教法研究, 所以对教师也要有一定的奖励措施。这样才能提高教师和学生组织参与竞赛的积极性和主动性, 营造良好的学习氛围和积极向上的竞赛意识。
2. 学生层面。
传统的数学教学以教师为中心, 导致的结果是学生缺乏学习的主动性和实际操作的能力。针对独立学院人才培养的定位和学生的实际情况, 笔者认为必须确立以学生为中心的教学理念, 构建以学生为中心的教学模式, 摒弃过去那种满堂灌的教学模式, 使学生从被动的“要我学”转变为主动的“我要学”。只有真正地调动了学生学习的兴趣和积极性, 独立学院才能真正扭转数学竞赛的先天劣势, 才能把独立学院的数学竞赛搞好。
3. 教师层面。
切实落实责任意识和奖励机制, 调动竞赛指导老师的积极性和主动性, 条件允许的情况下, 可以采取专人负责的模式, 切实把竞赛的教学落到实处, 还要把日常高数教学与高数竞赛辅+导结合起来, 形成教学与竞赛的双赢模式。
总而言之, 在独立学院举办高数竞赛是一件势在必行而又困难重重的艰巨任务, 独立学院只有坚持科学发展观, 尊重规律, 讲究方法, 才能真正把高数竞赛办好, 起到促进学生学习, 提高学生素质, 实现独立学院培养目标的重大作用, 而不仅仅是另一种形式的考试。
参考文献
[1]金继红.数学竞赛促进教与学[J].民族教育研究, 2005, (5) :53-55.
高数感悟 第5篇
又是一年开学季，我的大一成了过去式，回想大一学习高数的历程，真是感触颇多。大一刚开始学习高数时，就发现与高中截然不同了，大学老师一节课讲的内容很多，速度也很快，我课上没听懂的打算以后找时间再问的，然而不懂的越积越多，能问的时间越来越少。于是期中考只得了二十来分，那时感到害怕极了，感觉期末会挂高数了。但我可不想轻言放弃，于是剩下的半学期，我很认真的对待起高数来。
首先，我开始主动预习课前的内容，然后课上认真听，尽力不让自己睡着，积极标注老师讲的重点，有时没时间预习，就课后看一遍当天讲的内容。看到不懂的题做出了记号，接着就是找时间问同学，这一点真是不容易，有时一道题得问两三个同学才解出来，当然也有些题得问老师才行。问完后，自己又做一遍，真是简单了不少。然后平时的作业也好好做了，尤其是到临近期末时，我更是积极做题，四套模拟练习卷子都写了，应该是能写的都写了。很多题都是自己去找书上近似的题来思考来仿照方法写的。花费的时间可不少，两三个星期的晚上，有时在图书馆，有时在自习室。最后则是参加了老师的答疑，与同学讨论不懂的题型。
论高数教学中数学思想方法的应用 第6篇
关键词：数学思想；教学方法；划归；分类
应用高等数学的思想指的是在解决数学问题的过程中，提出有见地的数学观点，运用数学知识解决生活中的问题。数学思想方法的应用主要是指通过科学的方法使学生能够利用数学中的思维方式解决问题，以体现数学的科学性，通过良好的数学思维方式选择比较明确的数学思维方法，从而更好地进行数学学习。高数的学习方法是通过科学的思维方式对数学进行认识和改造的方法。数学教育方法主要是关于数学的发展规律、数学教育的思想以及数学方面等思想方法。掌握数学的思想不仅能够加深对高等数学的认识，还能够提高应用数学中各种思想方法的水平。本文就高等数学中的转化归纳法和分类法进行了讨论，具体分析了这两种方法在日常数学学习中的应用，希望能够对日后的数学教育工作有所帮助。
一、化归的思想方法
高等数学中一个非常重要的思想就是转化和归纳，简称为化归，这种方法是高数学习中一种比较常用的方法，其基本思想是人们在解决数学问题的过程中将较难或者比较陌生的问题转化为另一个比较熟悉或者比较简单的问题，通过后者固定的或者已有的解决模式来为前者提供解决办法，解决这类问题的核心思想就是将未知的向已知的问题进行转化，将复杂的问题向简单的问题转化，就是新知识转化为旧知识的过程。生活中的大部分问题都可以利用数学进行解决，这当中一方面是命题之间的互相转化，另一方面是强调问题之间、实物和数学之间的联系。要通过逻辑的归纳，善于将日常生活中的实物进行数字化，按照数学内部的逻辑联系，讨论问题和结论之间的关系，这就为解决新问题提供了更多的途径，通过化归的思维方法来做到基础问题解决方法的积累，然后通过这些知识的积累完成更多更复杂的问题。
如高数中的导数，首先需要理解初等函数的求导问题，在进行学习开始之前要以导数的基本公式和四則运算的学习作为基础，然后进行复合导数求导的教学。这就是利用基础函数求导和基本法则为基础为复合函数做铺垫的化归教学方法。要在高数学习中熟练地运用化归方法就要做好对传统知识点的积累，同时要把握好各种传统知识点之间的联系，通过这些联系做好新旧知识的转化。
二、分类的思想方法
高等数学中运用分类进行学习的方法就比较基础了，这种学习方法是根据高数的各种元素在学习生活中的运用范围和使用特点进行分类的思维方法。在进行高数教学的过程中，分类方法的运用十分广泛，可以通过帮助学生理顺各个知识点之间的联系，学习各个知识要点，使学生能够清晰地认识到各种概念和问题存在的异同点。这种学习方法比较注重理性思维方式，能够将整个知识进行条理化和系统化的划分，促进知识结构的优化，对学生巩固高数知识、深化理解概念和例题以及对后续学习复习都具有非常好的指导作用。对于日常学习能力较差的学生来说，学习高等数学具有一定难度，高数中如分部积分的不定积分的方法是一个比较难的问题，不仅要选择具有代表性的函数，同时还要对原函数进行有针对性的划分，这样选对了分类就容易解决了，否则在不进行分类的情况下，每一道例题都是一个新的问题，这就无法运用积累的方式进行学习，必然会造成学习效率的低下。当然，在做好分类工作的前提下要做好积累工作，在信息积累达到一定程度之后就要做好根据特点的筛选工作，之后再根据筛选出的特点进行细致的分类。
举例来说，很多学生在进行不定积分的学习过程中没有进行合理的划分，在做题之前首先要对问题进行划分，根据实际问题的特点将问题归结到分部积分，然后再根据以往出现的几种分部积分的问题，判断该问题属于哪类问题。学生在进行这部分内容学习的过程中往往会出现代替函数选择的错误，从而导致不定积分无法顺利得到解决。因此要通过分类的方法理清不定积分的特点和类型，在划分问题的基础上确定好类型的划分，然后再进行问题的实际解决。
综上所述，在高等数学的教学过程中，对于学生的独立思考能力和思维创新能力的培养是一项比较系统的工作。这不仅是教育的目的，同时也是一个长期的过程。这就需要教育工作者不断实践，共同探索出数学改革的方案，在日常教学交流的过程中开展创新性人才的综合性培训，为我国培养更多高素质的数学人才。
参考文献：
[1]荣腾中，刘琼荪.有关数学期望的优化问题[J].高等数学研究，2011，（03）.
优化高数教学 突出能力培养 第7篇
1、优化高等数学教学的意义
数学教育是一种理性教育, 是对人的数学的一种提高, 它能赋予人们一种特殊的思维品质。良好的数学能力可以促使人们更好地利用科学的思维方式和方法观察周围的事物, 分析解决实际问题, 提高创新意识和能力。高等数学作为理工科院校的一门重要基础课程, 直接培养学生的数学能力。什么是数学能力?一般认为, 构成数学能力的基本成分为:数学观察能力、数学记忆能力、逻辑思维能力、空间想象能力等, 数学能力的核心成分是思维能力。我国初、高中数学课程标准中都明确指出, 思维能力主要是指:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法, 辨明数学关系, 形成良好的思维品质。学生进入大学后, 随着年龄的增长, 学识、阅历的丰富, 他们的数学思维能力进入了最关键的形成时期, 进一步培养巩固他们的数学能力就显得尤为重要。
优化高等数学教学, 是指以学生为主体, 教师为主导的原则下, 教师在一定的世界观和方法论的指导下, 用动态的观点, 依据学科教育教学理论, 结合学生的实际和教材内容, 运用现代化教育观念、教育思想、教育理论去制定教学目标、编拟教学过程、选择教学方法、组合教学手段等。优化高等数学教学, 就是既重视知识传播, 又重视方法指导, 既进行能力培养又进行心理调整, 帮助学生形成科学的思想、方法和精神。掌握和积累知识固然重要, 但在吸取知识过程中形成的思想观念、思维方法及钻研精神和意志品质, 比知识本身更为重要。著名教育家第斯多惠曾说过:“一个坏的教师是奉送真理, 一个好的教师是教人发现真理。”因此, 教师必须在教学设计中尽量做到让学生积极主动地参与课堂教学, 大胆尝试, 勇于探索, 强化主体意识, 少一些灌输, 多一些点拨, 让学生主动探究知识的规律, 只有这样才能确立学生学习的主体地位, 贯穿“教为了不教”, “授之以鱼不如授之以渔”的教学思想。
2、优化高等数学教学的内容
2.1 优化教学目标
不同的教学内容应有其不同的教学目标, 依据高等数学教学大纲、教材体系和社会需要, 既要确定科学素质的培养, 又要有能力培养, 使学生收获的不仅是高等数学知识本身, 而且有学习高等数学的方法, 使学生在高等数学学习中逐渐向学生渗透科学研究的方法、科学发展的道路, 对培养学生的思维能力很有好处。高等数学教学应牢牢地以锻炼思维, 培养能力为核心, 结合教材, 通过课堂, 在突出重点、突破难点当中, 及时恰当地进行思维训练, 尤其是创造性思维能力的训练, 使学生的各方面能力确实有所提高。如极限概念就带有典型的辩证思维的色彩, 用“已知”有限量去刻画“未知”无限过程, 从量变产生飞跃到质变的科学辩证思想。在已知与未知、近似与精确之间虽有差异、有矛盾, 但又有十分密切的联系:在一定的条件下可以实现它们的统一, 从而能够用“已知”去认识“未知”, 从有限到无限的矛盾“转化”。教师只有充分启发学生的辩证思维, 讲清事物的可变与确定的二重性, 才能使学生深刻理解有限与无限矛盾转化的规律性, 进而理解极限的本质。同时要在学生中强化极限概念是高等数学重要的概念、极限方法是高等数学的基本方法的观念。
2.2 优化教学内容
教材是教学的基本依据, 现行的高等数学教材内容的编排体系只有利于教师教, 而不利于学生学, 造成了教学的强制性。教师在课堂教学中, 不能将教材内容原封不动地硬“塞”给学生, 不照本宣科。知识的讲解固然不能忽视, 但教师不能只停留在有限教材知识讲授上, 而应在教学中对基本理论, 教材中的重点难点讲解, 加强本学科研究的前沿动态的介绍, 把课堂讲的有限知识与知识的无限接合起来, 引导学生去开辟一个广阔知识和思维空间。这就要求教师具备现代化教育观, 不断学习现代教育教学理论, 充分运用自己的聪明才智, 调动自己的知识积累, 注意学习的个体差异, 把握教材、使用教材, 优化教学内容, 促使教学内容现代化, 从而激发学生爱数学, 学数学的兴趣, 提高他们的数学意识。
2.3 优化教学过程
现代教学论认为, 教学既要让学生“学会”又要让学生“会学”新知识, 培养学生开拓创新的能力。因此, 要精心设计高等数学教学过程, 正确处理知识、方法、能力三者的关系, 要设计引人入胜、轻松和谐, 具有探索性、启发性、创造性和科学文化氛围的教学情景, 真正体现学生为主体、教师为主导的完美结合。充分做到信任学生, 最大限度恰到好处地给学生提供自我学习、自我调控的机会, 让学生在知识、方法、能力三方面全面协调发展。
教学过程中, 应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡, 要让学生经历数学结论的获得过程, 而不是只注意数学活动的结果。因此, 要让学生经历一些实际问题抽象为数学问题的过程;经历探究数学问题的过程;经历提出问题、分析问题和解决问题的过程;经历运用数学字母和用图形描述现实世界的过程;经历观察、猜想、证明等活动过程等等。例如数学概念是对实际问题的高度抽象和概括:即概念的形成过程是从具体到抽象。如果只向学生讲解概念的内涵, 而不告诉学生这些概念是从哪些实际问题中抽象出来的, 就不能使学生深刻理解概念。在导数和定积分这两个概念教学中, 它们都是从实际问题中抽象概括出来的, 只有让学生充分认识它们的实际“原形”, 深刻地理解处理问题的思维过程, 归纳概括出概念, 学生就比较容易理解、接受。同时, 对学生抽象与概括, 分析与综合能力的提高都能起到很好的促进作用。
2.4 优化教学方法
传统的教学方法单一、呆板, 主要采取教师讲学生听一问一答式。改革后的高等数学教学方法多种多样, 有讨论式、问题引人式、诱导式、启发式等等, 提倡等各种教学方法的综合应用, 可以增加课堂学习的趣味性。高等数学每种教法都有其特定的适用范围, 在知识的传授、人才的培养方面起着不尽相同的作用。拘泥于某一种不变的教学方法, 机械地照搬某种所谓“最佳”教法, 显然有悖于因材施教的教学原则, 而且会直接影响教学效果, 不利于人才的培养。教学有法但无定法, 贵在得法, 只有多法结合, 配合使用, 因材施教, 才能最大限度地发挥各种教学方法的长处, 提高高等数学教学质量。因此, 我们要及时了解教学方法的新变化, 熟悉各种有效的教学方法, 明确其效能, 在汲取各种教学方法精华的基础上, 进行充分优化组合, 大胆构建能真正发挥教师主导作用和学生主体作用的教学模式, 及时运用到课堂教学中去, 以促进高等数学课堂教学质量的提高。
2.5 优化教学手段
长期以来, 教学手段与教学环境单一, 教师为中心的课堂教学始终占主导地位, 一支粉笔, 一块黑板仍是大多数数学教师授课的主要场所, 这不利于培养学生独立获取知识的能力, 也很难形象直观地地将所学内容呈现在学生面前。随着科学技术的发展, 教学手段也日益多样化和现代化, 计算机多媒体技术集声、文、图、像于一体, 图形规范, 形象直观, 文字清晰, 令人赏心悦目, 使得高等数学课堂教学效果全然不同。现代化的课堂教学要充分采用多媒体计算机辅助教学等现代化教学手段, 结合灵活多样的传统教学手段, 因材施教, 提高高等数学课堂教学效果。
3、结语
高等数学课程是一门非常抽象的学科, 作为理工类的一门重要基础理论课, 对于其后续课程的学习起着至关重要的作用。实施素质教育, 课堂教学是主渠道, 抓住课堂教学这个中心环节, 结合素质教育的精神实质, 开展优化高等数学教学的研究, 是有效地推进素质教育在高等数学教学中得以实施的关键, 要把高等数学课堂教学作为一个整体性的师生相互作用的动态过程来研究。优化高等数学教学是非常必要的, 也是可行的。随着优化高等数学教学的实现, 必将极大地提高学生的学习热情, 让高等数学课堂教学焕发出生机和活力, 极大地促进学生数学能力的培养。
摘要：随着高等教育由精英教育向大众化教育的过渡, 高等数学课程教学存在的问题日益突出, 教学改革势在必行。本文探讨了优化高等数学教学的意义, 并分析了如何优化教学内容以提高教学质量, 从而促进学生数学能力的培养。
关键词：优化,高等数学,能力培养
参考文献
[1] 徐利治, 王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合——数学教育改革的一个重要方向.数学教育学报.1994 (1)
[2] 钱珮玲.如何认识数学教学的本质.数学通报. 2003 (10)
培养学生学习高数的兴趣 第8篇
兴趣是最好的老师, 学生有了学习兴趣, 有了好奇心, 自然就会如饥似渴地全心投入到课堂之中。因此, 我们应该把培养学生的兴趣放在极其重要的位置, 应该认识到, 能否培养起学生的兴趣、使学生产生好奇是能否把学生真正带进课堂的关键。那么, 如何激发学生学习高数的兴趣呢?
一、联系生活与工农业实际, 培养学习兴趣
数学具有高度的抽象性, 定理、定义成堆, 学了不知干什么用, 容易让学生感觉枯燥乏味。教学中, 就要在联系实际上下功夫。例如在讲曲率时, 可以举风扇一般都设计成三个叶片为例子, 叶片为什么不能多呢?因为叶片越多则曲率变大, 从而递压梯度增大, 气流容易分流, 导致效率下降, 所以设计为三个叶片。再从近代发展仿生学的角度看, “海豚船为什么能潜水, 能跳跃, ”这些高科技都研究曲线的弯曲程度—曲率;俄罗斯矫正近视眼的手术也需要设计人眼角膜的曲率……立交桥, 高速公路的设计也要计算曲率, 航天轨道也需要计算曲率。而曲率的计算公式又是中值定理应用的结果。由此看出了理论的重要性。科学的进步往往是理论为先导的。在学生意识到数学与我们的生活环境紧密联系后, 数学的学习对他们来说将变得“新奇”而令人振奋了, 他们更重视理论的学习了。
兴趣是学习的最大动力。如果学生发现并体会到了学习的兴趣, 学习就变成一件快乐的事, 是一件自己毕生追求的事, 从而也就激发了学习的无限动力。
二、质疑、设问式教学培养兴趣
科学独创, 贵在质疑。要发现问题, 就要敢于对已成的定论提出疑问。李四光先生说:“不怀疑不能见真理, 所以我希望大家都取怀疑的态度, 不要为已成的学说所压倒。”巴尔扎克说:“打开一切科学的钥匙, 毫无异议的是问号。我们大部分伟大的发现都应归功于如何质疑, 而生活的智慧大概就是在于逢事都问个为什么。”敢于质疑是一种可贵的创造品格。应当培养大学生勤于思考, 敢于争辩、敢于发表不同意见的好习惯。
教师讲题时可以一题4解甚至5解, 分析对比其利弊得失。可以专门设计出几种错误的题解或书写格式, 让学生质疑、争论对错、活跃课堂。鼓励他们每人一本改错本, 定期检查, 予以讲评。还可以鼓励学生注意发现参考书、教材、习题册中的错误。有的学生确实找到了错误, 这说明学生在质疑、改错中得到了成长与进步。钱学森说过:“正确的结果是从大量的错误中得出来的, 没有大量错误做台阶, 也就登不上最后结果的宝座。”我们的学生也应当在发现和纠正错误的学习探索中, 掌握正确的数学知识和解题技能。
三、利用数学的美感, 培养学习兴趣
科学规律能使人产生美感。例如牛顿的运动定律, 门捷列夫的元素周期表等等, 都是美的。教师应当指导学生学会欣赏科学的美。
数学是一种科学的语言, 它与人类表达思想感情的音乐, 有些相似之处, 爱因斯坦说过:“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切……”。
数学的美就表现在想象 (一般地说, 想象会给人美的享受) , 表现在巧妙的构思, 高超的手法, 缜密的逻辑。数学美就在于其对称性, 很多定理, 及定义本身就是完美的对称性。数学美在于统一性, 看表面有很多不同结果, 反映不同的侧面, 但在很多情况下, 用一个抽象的定义或模型把它们统一起来, 这就是统一的美。
在教学中适当融入数学美的内容。彩色的板书、教案是美, 逻辑性的推理, 一题多解也是美, 教师指导下活跃的课堂更是美。它就象一个指挥家在指挥一场音乐会一样, 是那么流畅, 飞扬, 澎湃, 激动人心。古希腊哲学家毕达哥拉斯认为一切美源于数学, 这可能是过誉, 有人比喻数学是个万花筒, 变幻无穷, 美不胜收。教师在教学中要注意挖掘教学内容的美。教师对数学美的欣赏, 可以把学生引入美景胜地, 使学生彻底摆脱数学枯燥无味, 干涩难学的感觉。使对数学有兴趣的学生听得入神, 使他们不停留在会解数学题, 要学会欣赏数学美, 体会数学美, 这样有助于对数学知识的理解。
学生享受到了美的熏陶与教育, 从而增加了学习数学的兴趣。
四、教学中渗透数学史, 培养学习兴趣
数学史对数学教育具有十分重要的作用, 早在19世纪90年代, 美国就有人提出将数学史作为教学工具引入数学教学之中。数学史教育有利于帮助学生加深重要概念 (知识) 的理解;有利于帮助学生体会到火热的数学创造过程;有利于学生了解数学的应用价值和文化价值;有利于学生从整体上把握所学知识, 有利于激发学生的学习兴趣。
高职院校高数教学的若干思考 第9篇
关键词：高职院校,高等数学,教育改革,创新性教学
数学作为高职院校开设的一门基础性学科, 对学生今后的职业生涯起到了十分重要的作用, 数学往往成为一种工具被应用到解决实际问题过程之中。由此可见, 数学教学在高职院校教学活动中的重要性。随着教育制度地不断深化改革, 高等数学教学也进行了很大程度的创新, 各种教学理念、教学方法以及模式应运而生。本文就是攫取了高职院校高数教学为主要研究对象, 着重阐述了高职院校高数教学的创新性方法及模式。
一、高职院校高数教学现状分析
目前, 随着高职院校教育教学改革地不断深化, 引起了很多方面的密切关注, 很多学者专家对此进行深入地思考与研究。然而, 由于种种因素的制约与限制, 当前时期下高职院校高数教学仍然存在着一些问题, 具体包括如下几个方面。
1、社会对高职院校学生培养要求的不断提高与逐步缩减的教学课时之间存在矛盾
随着高等教育制度地深化改革, 高职院校将各个专业的具体培养方案以及课程设置进行了相应地调整, 教学的最终目的就是要培养出社会所需的高素质、实用性强的人才。随着人才竞争激烈程度地不断加深, 使得高职院校对学生培养的目标更加地明确, 而且要求也是逐渐加深。当今科学技术发展的几个较为突出的特点, 即为学科之间的互相渗透与交叉, 此种特点在信息学科尤为明显, 这就使得数学在科学技术的各个领域都发挥着十分重要的作用。例如, 对于表面上看似与数学练习不够紧密的化学专业, 但是可以运用数学建模的方法, 运用于实际的问题处理之中, 这已经成为相关技术人员开展科研的一条十分有效的途径。高数在化学专业就能够很好地运用, 那就更别说数学在计算机以及工程类科学研究过程之中所发挥的实际作用。随着高职院校对学生培养方案地不断提高, 这就为高数教学提出了新的、更高的要求, 同时也是一种挑战与考验。然而, 高职院校一方面加强对高数教育的改革力度, 另一方面又在很大程度上缩减了高数的教学课时。这就造成了教学内容多但是数学教学课时少的矛盾, 使一些数学课本上的重要内容没有时间去进行深入地讲解, 一些数学基本解题思路及基本技能没有充分的时间进行反复的练习。那么, 这就使得这种教学成为一种形式, 学生因此也就无法学到基本知识, 从而也不能满足日益提高的培养要求。高数课时的减少使得数学教师不得不对某些教学内容加以处理及取舍, 然而由于教师与教师之间本身存在的个体差异性, 这就很容易造成教学效果的参差不齐, 而且还不能满足后续课程教学的需要, 势必会在很大程度上影响高数教学效果, 使教学失衡。
2、高职院校课程学习评价体系与素质教育之间的矛盾
素质教育对高职院校人才的要求是培养其成为应用型的专业人才, 而这却与当前时期下高职院校学习成绩评价体系之间存在着很大的矛盾。我们知道, 考试是高职教育教学过程中的一个非常重要的环节, 当前时期下应该加快考试制度地深化改革, 对考试内容以及模式加以完善, 这对于培养应用型、全面发展的高素质人才具有十分重要的意义。高等教育改革已经施行了很多年, 培养高素质综合性人才的口号也已经喊了很多年, 然而却受到传统教育模式的影响深刻, 没有人能够对素质教育有一个非常明确的解释, 处于非常尴尬的境地, 主要表现在如下两个方面: (1) 传统应试教育不断受到抨击; (2) 由于高校学生学习评价体系的单一化, 这就使得考试仍然是评价一个学生学习成绩好坏的最为重要的指标。一张期末考试卷决定学生成绩仍旧为很多高职院校施行的考核方式, 于是这就助长了“平时逃课, 考前突击一把”的不良现象产生, 很多学生在上课时根本不认真地听讲, 而只是依靠考前突击一把, 这样的考核方法不仅对于培养创新型应用人才的要求及目标不利, 而且还极易削弱学生学习的激情, 从而影响了学生的学习态度。
二、当前时期下加强高职院校高数教学的创新性方法
基于如上关于当前时期下高职院校高数教学过程中所存在的问题, 下面提出相应的两点加强高职院校高数教学的创新性方法。
1、实际教学过程中注意对教学内容的取舍
由上述关于高职院校高数教学之中存在的教学不够深入的问题可知, 当前时期下应该加强大胆取舍高数教学内容, 这样做的主要目的就是突出教学重点。例如, 高数中的重点内容函数、导数、极限、积分 (包括不定积分和定积分) , 同时这些内容也是后续数学学习中的基础知识, 也是解决实际问题的重要工具。对于函数的概念以及性质、导数等内容与高中数学有着十分紧密的关系, 因此在实际教学过程之中应该保持数学教学的连贯性及基础性。而且还要注意高职院校教学的实际特点, 对以往教材的基本框架加以保留, 并适当地增加或是删除某些内容, 对部分的概念以及理论的表达形式进行更新, 以做到教学内容的重点突出, 在有限的时间内给学生传授最为重要的数学内容。课程学时的减少, 教学内容势必会在一定程度上得到缩减, 对于那些前后相似或是联系紧密的数学内容应该进行合并处理, 对于那些难度较大的定理或是理论则应考虑少讲。例如对于高等数学中的多元复合函数的求导方法, 一般难度较大, 一般在讲解时只要介绍一种方法即“树形图”法即可。
2、改革评价体系, 符合培养期望
为了更好地激发学生的创新意识, 培养他们的创新能力, 必须发挥考试的激励功能, 通过考试的导向作用和调控作用, 激发学生的创新潜质。结合前面提到的强化数学知识的实际应用能力, 在评价学生学习效果时, 可以通过基础知识考核+应用能力测试的方法。基础知识考核主要考核学生应该熟练掌握的基本概念、基本理论和基本方法, 可以把高等数学必须掌握的基本概念和基本理论按照传统考试方式进行考核, 采取闭卷笔试形式, 成绩占总成绩的50%。这部分考核可由数学教师评阅。
三、结论
综上所述可知, 当前时期下我国高职院校教育教学虽然进行了较为深化的改革, 但是在实际过程中仍旧存在着一些突出的问题, 这些问题应该采取强有效的措施加以解决, 这样才能够使得高数教学更加科学化、规范化以及合理化。
参考文献
[1]冯丽.浅谈高职院校的高数教学[J].科教文汇, 2009, (26) .
[2]夏丹.高等数学计算机辅助教学问题探究[J].黄冈师范学院学报, 2007, (03) .
[3]卢春燕.关于高职经济数学教学改革的几点思考[J].中国科教创新导刊, 2008, (35) .
高数中的美学教育与人文教育因素 第10篇
数学也是一种文化, 它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学语言的简洁、规范、深远和标准让我们在不知不觉中受到美的熏陶, 在潜移默化中培养高尚的情操。我国传统的数学教育一直重视数学知识的传授, 数学技能的训练, 数学能力的培养, 这种观念基于把数学定位于认识世界、改造世界的有用工具, 偏重数学的功利性价值。然而, 纵观数学的历史发展过程, 不可忽略其文化价值, 数学教育应纳入到更广泛的文化领域中去审视, 也就是要把传统的数学教育提高到数学文化教育的层次。数学文化教育的最终目的是提高数学素养, 为学生的终身可持续发展奠定良好的基础[1]。
1 极限的永恒之美
如极限的定义limf (x) =A, 它是像莱布尼兹和牛顿这样一些天才数学家智慧的结晶, 一个静止的符号, 一种凝固的艺术, 默默诠释的却是永远运动的过程, 永恒与追求, 它释放的美, 犹如花香, 从数字家园里洋溢出来, 净化了我们的生活, 等号是绵延的时间之桥, 桥的那边是生命的真谛, 至纯的善良, 成就事情的完美, 当时间从身边悄悄滑过, 每一个爱好数学的人, 也应该懂得它的美, 从中更深刻领悟做人的道理。数学家徐利治在《数学美学与文学》[2]一文中也强调了极限在文学中的美, 古诗词“故人西辞黄鹤楼, 烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流。”淋漓尽致地刻画了无穷小的意境, “帆影”是一个随时间变化而趋于零的量。同学们在学习这个极重要的数学概念的时候, 也许又体会到李白送别友人时的依依不舍之情。多种感官并用会加深他们对事物的理解与记忆, 并感受到数学美带来的愉悦。
2 结构形式的统一美
“两两相乘再相加”是数学中一种计算结构的概括, 这句话简洁好懂易记, 却渗透在高等数学的方方面面, 比如, 线性代数里两个向量α= (a1, a2, L, an) , β= (b1, b2, L, bn) 的内积;概率统计里离散型随机变量X的数学期望, 此处X的分布律为P (X=ai) =pi, i=, 1, 2L, 又如全概率公式, A是一个随机事件, B1, B2, …, Bn是样本空间Ω的一个完备事件组, 事件Bi, i=, 1, 2Ln发生的条件下事件A发生的条件概率记为, 则事件A发生的概率为, 全概率公式和贝叶斯公式在实际生活中有很广泛的应用;微积分里二元函数z=f (x, y) 在点 (x, y处的全微分dz=fx (x, y) dx+fy (x, y) dy, 沿直线l: (cosα, cosβ) 方向的方向导数fl (x, y) =fx (x, y) cosα+fy (x, y) cosβ的计算等等都最终归结于两两相乘再相加这样一个简单的数学结构, 这也体现了数学思维的简约之美, 它所涉及的方面却是非常广泛的。
3 定积分思想蕴含的成就事情之道
定积分的数学思想可以概括为“分割 (化整为小) 、作积 (局部近似) 、求和 (化小为整) 、取极限 (精确化) ”。除了纯粹的数学解释, 这思想不管是对学生学习还是老师教学都有很大的启发, 比如我们在上课的时候, 可以将大问题尽可能切分成许多小问题, 深入浅出地解释给学生听, 让他们能够完全理解。这种方法不仅使学生的思路变得敏捷, 同时也训练了他们的思维能力, 让学生冷静而合乎逻辑地推求答案, 而不是不着边际地胡乱猜想。平时我们在面对一项繁琐的事情或是艰巨的任务时, 往往焦虑不安, 心急万分却不知如何下手, 其实再复杂的事情都是由简单的事情组合起来的, 只是需要我们学会用智慧去分解, 用耐心和信心去完成。从这个方面来说定积分的思想在哲学上又蕴含了成就完美事情之道。
总之, 数学的美体现现在它的符号、思维、结构等诸多细微之处, 对从事数学教育和教学的教师来说, 数学美学的学识修养将有助于激发学生学习数学的乐趣, 培养学生数学审美情趣。我们应该善于发掘各种数学题材中的美学因素和人文教育因素。
摘要：运用数学美学或人文学的观点, 发掘高等数学在极限的定义, 定积分的思想和向量的内积等细节之处所体现出来的美学教育与人文教育因素。
关键词：美学教育,人文教育,统一美,永恒之美
参考文献
[1]吴小艳.高职数学微积分教学中渗透数学文化的理论与实践研究[M].学位论文, 2010.
数学建模与高数教学改革的思考 第11篇
一、数学建模
数学模型又称数学建模，是80年代初英国剑桥大学为研究生们开设的一门新课程。近三十年来，随着计算机技术的飞速发展，数学已经从科学技术的幕后走到了前台，渗透到各部门、各行业。在一些发达国家，数学被用于提高经济组织水平及市场预测、金融、保险业务分析等。这些变化要求在高等数学教学中，加强在工具性和理性方面的训练，调整课程内容，改革教育方法。十多年来，以数学建模竞赛为主题的各种属性建模教学与研究活动已遍布全国高校。它在提高学生学习兴趣、激发学习主动性和提高获取知识的能力方面，在培养学生勇于克服困难的顽强毅力、扎扎实实的工作精神和良好的协作能力方面，在培养学生应用知识的能力、实践能力和创新能力方面，都显示出其重要作用。如何把数学建模思想融入高等数学教学中？本文认为可以从教学内容、教学方法等方面着手进行这方面的尝试改革。
数学模型是一种数学的思考方法在实验，观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面给出合理的假设和简化，简称模型设置（模型假设）：引入变量与参数，应用数学的语言和方法建立一个明确的数学问题，简称模型构成（模型建立）；用数学方法或计算机方法，精确或近似求解该数学问题，简称模型求解；检验结果是否能说明实际问题的主要方面，能否进行预测，简称模型检验（解释）；这种过程的多次反复，直到能够很好的解决实际问题，简称模型推广（应用）。
例1：某公司计划用M万元，投入到可供选择的有风险的n个项目，试设置一个投资方案，使投资的总体收益最大而风险最小。
（一）模型设置。第i项目投资si的收益率为ri，风险损失率为qi（r=1，2，...，n） ，记wi表示si的投资比例，R，C分别表示总收益和各投资项目中最大投资风险。
（二）模型构成。由多目标规划来建立。
（三）模型求解。当n不大时用数学方法求解，当n较大时编写程序由计算机求解。
（四）模型检验。将模型求解结果和实际情况相对照，如果不完全符合实际情况，可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到获得满意答案。
（五）模型应用。该公司认真核准上述投资的收益率和风险损失率，在投资前能够较好的对投资进行前景预测和评估，确定投资方案，取得最佳经济效。
二、数学模型对高等数学教学作用
兴趣是最好的老师，没有学习兴趣，就没有学习的积极性，就不可能培养高素质的人才。数学模型课程采用案例式教学方法，其案例大都来自不同学科且具有独特的典范性和趣味性，学生通过对这些案例的学习和研究，深刻体会现代科学技术的发展与高等数学知识的依赖和促进作用，从而激发学生学习高等数学的兴趣和积极性。
作为数学教师，首先要树立建模思想。数学是一门基础学科，它的产生和发展离不开其他，而其他学科的发展在很大程度上也受数学学科的制约和影响。在一门学科的发展过程中，往往会产生这样或那样新的实际问题，而这些问题的解决往往需要运用数学工具和方法，这就要建模。数学老师就要引导学生积极用数学建模方法去解决有关学科的实际问题，以培养学生的建模意识。同时还要培养学生在数学建模方面的综合能力。
高等数学是数学模型构造和求解的基础， 每个数学模型的产生，一般都要经过上述环节。其中模型构成和模型求解是数学模型的两个核心环节，要完成这两个环节都离不开扎实的数学基础。如上例中用数学规划的知识建立的数学模型，还有用函数性质、微积分理论、微积分方程、差分方程、概率论等建立数学模型，求解数学模型。
建模也许人人都会，但不是人人都能建立出优秀的模型，当你发现你对一些现实生活中的小问题都没有思路的时候，不是你没有数学的天赋，而是你缺少对生活中知识的累积。夯实的高等数学理论基础，有助于构造高质量的数学模型，有利于科学的求解数学模型。
三、高等数学改革设想
以往高等数学教学的缺陷是：1）教学的信息量不大。2）教学手段单一，枯燥。3）有些内容不能很好的表达，学生不易理解。随着计算机技术的发展，关于极限、微分、积分、行列式、矩阵中的复杂计算及解复杂的线性方程组合微分方程，在今天利用数学软件包来解决已非常容易，非数学专业的大学生通过大量习题掌握复杂的数学技巧已显的不重要。在高等数学课程中，应该淡化解题技巧，适当穿插介绍数学建模思想方法对某些数学问题改用构建模型来解决，适当增加一些数学建模的经典范例，范围。可以从物理、几何领域扩充到诸如工程、生物、人口、经济、医药甚至日常生活等领域。通过对这些实例的研究，学生能真切感受到数学知识在各个领域中的应用，深刻认识到数学的价值，并学会用数学化的思维解决实践中的问题，增强了数学应用能力和创新能力。
国内外尚未将数学模型教学与高等数学教学有机结合。许多学生与数学建模这一活跃思想方法、提高方法创新能力的活动失之交臂。因此，提出对高等数学教学进行改革，探索数学模型与高等数学有机结合的新模式，使学生能在学习高等数学基础知识的同时，了解数学建模的含义及应用，掌握简单的数学建模思想方法。
与高数中抽象的定义定理找到具体的实例。
这需要在今后的教学中积累大量的经验和知识，阅读大量数学建模方面的书籍。编写配套的教学辅导书籍，为学生的学习提供良好的学习材料。构建合理的教材体系。
对于难于计算难于理解的问题借助于教学软件。
例如“”极限语言是高等数学教学的难点之一，借助数学模型有利于解决和理解。
例2：建立证明数列极限的数学模型。假定状态A为数列an（n=1，2，3...）的极限
构建不等式
假设自然数满足当时②式成立。
由①、②、③编写程序结合计算机求解，或采用分析法、放缩法解不等式得，然后把这个模型推广到比较难以理解的证明函数极限。总之，高等数学与新型学科教学模型之间的密切联系和相互作用，对深化高等数学教学改革有着积极的推进作用。
（三）开设数学实验课。作为数学理论与应用共同提高最佳结合点的数学建模和数学实验课，现在已被纳入许多高校的教学课程体系。数学实验课是通过诸如让学生选择、使用或改造各类重要数学软件包，进行数学建模、仿真、算法研究以及结果分析的“问题解决”式教学。数学实验的内容大多选自高等数学、线性代数和概率统计等数学课程，实际问题经浅化、简化、线性化以后，最终归结为较为简单的形式，案例不追求系统性和完整性，而重视处理问题的过程。其内容在广度和深度上介于常规数学和数学建模之间，是数学应用教学的过渡性内容。通过数学实验，可以使学生更直观更真切地学习课堂上听起来枯燥的数学理论和数学原理。数学建模是一门实践性和应用性很强的课程，其本质是一种创造性的实践工作，对大学生的可持续发展具有非常重要的意义。总之，在数学课程体系的教学改革中，注重数学教学的应用性，增加实验环节，是培养学生用数学方法发现问题、解决问题、抽象思维和知识创新的好办法。此外，教师要努力提高自身素质。在能够使用新教材，能够使用现代化的教学手段和方法教学的同时，要增强科研意识，在科研中进行知识创新，提高自身素质。只有这样，数学教学才能适应21世纪高等教育发展的需要，才能形成良性循环。
当然，高等数学教学的改革，乃至高校数学各门课程的改革是一个长期的过程，需要全体数学同仁不懈地努力，不断的对课程本身进行研究，对学生的特点进行研究，对课程的应用进行研究，对数学知识的联系进行研究等等。
浅谈如何上好大一高数之我心得 第12篇
关键词：高等数学,学习效率,自学能力
教育是民族振兴之本, 是民族强盛之源。无论何种教育, 教师的主导作用都是十分重要的。大一新生这一阶段正是人生从不成熟走向成熟的关键时期, 面临学习方法、生活态度、人生观念和思维方式等多方面向着成熟方向转变。如果这一时期能得到学校、老师热诚关心和正确指导, 学生将会健康成长, 为一生充实良好的基础。于多数大一新生来说, 高考一战的胜出使他们欣喜若狂, 长久沉浸在自我陶醉之中。船到码头, 车到站, 该松口气的想法占了上风。大学四年究竟该如何度过是很多学生都不曾想过的问题。从应试教育走过来的学生所确立的学习目标也只是狭隘的学习目标。一次考试的完成又向另一场考试逼近。他们的学习目标仅停留在完成一场又一场的考试。而且这些目标的确立还带有一定被动因素, 参杂着父母和老师的意图。所以大一新生的思想深度还跟不上能确立一个远大的学习目标和人生目标。家庭条件的优越, 也使学生缺乏对自己未来产生危机感和紧迫感, 为什么而学、怎样去学的问题还待进一步解决。有独立自主意识, 但缺乏自理自立能力。在校期间大一新生较其它年级的学生更依赖老师。这必然要求教师起好明灯, 尤其是作为大学最重要的一门基础课程:高等数学。
教学是一门艺术, 高等数学的教学也不例外, 如何根据教学要求和学生情况, 组织好教学, 调动学生积极性, 教师都得花力气, 为了解学生情况, 督促和辅导学生学习, 主讲教师应该多批改作业, 增加答疑和质疑, 上课前后出一两道小题, 引导学生, 当然, 一个人能力有大小, 宏愿未必成功, 但是, 只要你不是说空话, 从我做起, 确实在勤恳耕耘, 你也会感动学生。
每门课程, 尤其是大学一年级课程的第一堂课, 应当给学生讲讲学习本专业, 本课程的意义, 使得他们为学习动心, 从内心上产生学习的使命感和荣耀感。同时随着课程的进展, 必然涉及很多科学家, 他们的业绩, 奋斗历程与名言, 也可以用来激励我们的学生。我们有的学生, 胸怀壮志, 但遇到挫折, 便灰心丧气。我们教师应当鼓励他们重新鼓起勇气。比如, 我曾经这样给新生说, 你们考上了大学, 相对落榜生, 就是胜利。每次作业, 每次考试之后, 我经常会提名道姓表扬那些成绩优秀或进步幅度较大的学生。现在很多学生偷懒贪玩, 沉溺网络, 经常旷课, 不交或者抄袭作业, 给他们提出过高的要求, 显然是奢望, 但是启发他们为个人温饱而奋斗, 则是切合实际的。我们绝大多数学生, 都可以培养成国家的有用之才。一年级新生, 刚结束了高考的紧张拼搏, 脱离了父母的管束, 早就想轻松轻松, 我经常告诫学生:“万事开头难”。一年级是暗礁, 可能在这里沉船。放纵自己, 沉迷于游玩, 就会沉沦下去。一年级是机会, 从此开始独立的人生, 迈向新的生活。
一、端正学习态度, 树立信心
首先要调整学习方法。大学教学进度快, 一次上两堂课。这就需要提高听课效率, 及时看书, 答疑, 弄清内容, 趁热打铁按时完成作业, 稍有马虎和拖拉就可能问题成堆。有些同学在接触高等数学时一看高等数学一开始的内容和高中所学内容相似, 就掉以轻心, 认为自己看看就会了, 要么不认真听课, 不认真做作业, 导致后面的内容听不懂, 跟不上, 甚至期末考试不及格。大学学习内容纷繁, 需要经常整理, 归纳, 系统化, 弄清结论的来龙去脉, 相互关系, 了解方法的使用范围。条件, 容易犯错的地方。比如, 求极限, 可用定义, 四则运算法则, 可划成基本极限, 或用等价无穷小, 罗毕达法则。这些方法的发展, 总是朝着简化与综合的方向, 有的学生总是试图用老方法解决新问题, 结果事倍功半, 毫无所获, 耽误了新方法的掌握, 我们应当提倡学生与时俱进。大胆使用新方法。提倡学生记笔记, 上课时记笔记, 可以帮助学生集中注意力, 但不能照抄黑板或者书上内容, 应当着重记下疑问, 书上没有的分析, 总结和例子。课后还可记录自己看书, 做题和思考的体会, 经验等等。
二、提高学习效率
与中学相比, 大学教育有着显著的差别:课堂大, 高数的课堂一般是若干个小班上课;两节课连上, 进度快, 加之高等数学内容丰富, 而学时有限, 势必不允许同学提问探讨, 教师讲课主要将重点, 难点, 将概念, 分析问题的思路。根据这一显著特点, 如何在有限的时间内高效的完成高数这门重要课程的学习呢?
首先, 提倡自学, 培养自学能力, 带着问题上课, 做到有的放矢;其次, 会听课, 大学课堂100分钟, 你很难保持百分百的专注, 如何做到高效率呢, 任何一个数学概念的引入都有其产生的实际背景, 那么掌握这些实际背景有助于我们更好的理解数学概念, 比方定积分概念, 它的产生就是求解一曲边梯形的面积。因此第一要注意概念产生的实际背景。第二将注意力放在概念的理解以及应用上, 数学上有很多典型的例题, 这些例题对于帮助我们理解概念以及解决其他衍生问题提供了很好的桥梁, 因此必须透彻掌握老师分析问题的思路与思想方法, 最好做到当堂理解。再次, 会做笔记, 记录那些课本上没有的, 比方典型的例题, 分析的方法思路。有助于你课后的复习。最后, 认真做习题。要学好数学就必须做题, 没做一道题要归纳他所用到的知识点, 在那些地方容易出错, 只有这样我们才能为后续课程的学习铺垫好扎实的数学基础。