高中数学应用题的教学

高中数学应用题的教学（精选12篇）

高中数学应用题的教学 第1篇

高中学生年龄一般在15-17周岁, 他们认识过程的各种心理成分虽已接近成人的水平, 但智力活动带有明显的随意性, 其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步地摆脱具体形象和直接经验的限制, 借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动, 开始在教师帮助下独立地搜集事实材料, 进行分析综合, 抽象概括事物的本质属性。因此, 应结合学生的心理特点和思维规律, 进行应用问题的教学。

一、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 教学中首先应结合具体问题, 教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程, 建模思想。

教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化为数学问题, 解决数学问题, 回答实际问题。具体可按以下程序进行:

1. 审题:

由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性, 往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题, 舍弃与数学无关的因素, 抽象转化成数学问题, 分清条件和结论, 理顺数量关系。为此, 引导学生从粗读到细研, 冷静、缜密的阅读题目, 明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示, 以帮助学生将实际问题数学化。

2. 建模:

明白题意后, 再进一步引导学生分析题目中各量的特点, 哪些是已知的, 哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示, 它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言, 找到与此相联系的数学知识, 建成数学模型。

3. 求解数学问题, 得出数学结论。

4. 还原:

将得到的结论, 根据实际意义适当增删, 还原为实际问题。

二、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力, 在应用问题的教学中, 及时结合所学章节, 引导学生将应用问题进行归类, 使学生掌握熟悉的实际原型, 发挥“定势思维”的积极作用, 可顺利解决数学建模的困难, 如将高中的应用题归为:1.增长率 (或减少率) 问题。2.行程问题。3.合力的问题。4.排列组合问题。5.最值问题。6.概率问题等。这样, 学生遇到应用问题时, 针对问题情景, 就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件, 利用联想建立数学模型。

三、针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面, 教学时针对不同内容, 有的放矢, 各有侧重, 就会取得较好的效果。

1. 章头序言, 指导阅读, 留下悬念

对图文并茂的章头序言, 由教师简单提出或由学生阅读, 使学生稍作碰壁, 留下解题悬念, 增强解决问题的欲望。

2. 重视例题的示范作用

例题是连接理论知识, 与问题之间的桥梁, 示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系, 建模, 解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用, 教师应重视例题的分析与讲解, 积极进行启发式教学, 培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力, 重视数学理论知识与实际应用的联系。

3. 指导练习, 巩固方法

高中数学应用题的教学 第2篇

摘要：近年来，越来越多的教师已意识到数学史的重要性，体会到数学史在高中数学课堂教学中的价值。教师经过教学实践经验的积累和理论的提升，从数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题、应用优势、应用原则和应用方法方面进行简单阐述，使课堂教学更加生动、更具感染力，达到有效教学的目的。

关键词：高中数学数学史作用和价值原则方法

数学是人类知识文化的重要组成部分，是人类认识社会进步的产物，也是推动社会向前发展的原动力。所以，在高中数学课堂教学中，教师应引导学生认识数学的发展历史，帮助学生理解数学知识，掌握知识前后的逻辑关系，领悟其中蕴含的数学思想、数学思维和数学方法。最终学生对数学产生浓厚的学习兴趣，初步理解社会发展和数学学科之间的紧密关系。因此，数学史融入高中数学课堂教学是非常必要的。

一、数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题

许多教师虽然已经意识到数学史对高中数学教学的重要性，但却没能很好地加以应用，没能发挥数学史在高中数学课堂教学中的作用。首先，高考试卷不考查相应的数学史内容；其次，教师不能透彻地理解在教学中融入数学史的目的和方法；再次，教师拥有的数学史资源相对较少；最后，教师不能恰当、灵活地应用数学史相关内容进行有效教学。另外，学生学习数学的主要目的是获取高分，忽略了数学史对培养自身数学思维和学习方法的重要性。可见，目前在高中阶段，数学史融入数学课堂教学不容乐观，收效甚微。

二、数学史融入高中数学课堂教学的作用和价值

1.激发学生学习高中数学的主动性

在高中数学课堂教学中适当穿插一些与教学内容相关的数学史知识，可以为课堂增添色彩，激起学生的好奇心。教师可以选择恰当的数学史内容，创设适合教学的最佳情境，快速揭开课堂教学序幕，通过生动的数学史知识使学生大脑处于兴奋状态，激发学生学习数学的兴趣，把学生带入教学预设的知识系统里，使学生自然而然地获取相应的数学知识。

2.培养学生的数学文化和人文素养

在高中数学课堂教学中渗透数学史，教师能够创新教学方法，营造良好的课堂文化氛围，向学生传播数学文化，提升学生的人文素养。例如，在讲解“对数”内容时，教师可介绍对数的发明者苏格兰数学家约翰?奈皮尔编制对数表的历程，促进学生形成正确的人生观和价值观，并使之终身受用。

3.培养学生在高中数学课堂中创新思维

高中生逻辑思维和理解能力已达到一定高度，教师根据所需达到的知识、能力、情感等教学目标，选择恰当的数学史融入课堂教学，并把前后数学史的内容进行有效整合。例如，在教学中，教师可插入陈景润的“1+2”定理、“哥德巴赫猜想”等。这样，有利于帮助学生形成正确的数学观，有利于学生自主构建连贯的数学思维，使学生在连贯的定性思维的基础上，进一步培养学生的创新思维。

4.渗透数学思想和方法，有利于概念和定理教学

大部分数学概念和数学定理的形成都离不开当时的历史条件，都少不了数学科学家在特定历史条件下数学思想的进步与发展。比如，复数源于求解方程时在实数集范围内无解，这引起了数学家们的大胆选择，引入了虚数单位，从而建立起一个复数系。1806年，阿甘德将复数表示成三角形式，并把它与平面上线段旋转联系起来。高斯在证明代数基本定理时，应用了复数，还创立了高斯平面，在复数与复平面上建立了一一对应关系，并首次引入“复数”这一名称。这样，学生在回顾数学概念和数学定理建立的过程中，可以正确理解数学概念的内涵。

三、数学史融入高中数学课堂教学的应用原则

1.符合性原则

数学史料的选取和应用要与课堂教学内容相联系，要符合高中生的认知发展水平。这样，数学史的融入才能成为高中数学课堂教学的支撑点和亮点，才能引导学生创造性地学习数学。

2.趣味性和知识性相统一的原则

数学史的选取不但要具有趣味性，还要能引起学生的学习兴趣，要与教授的知识相统一。数学史的融入必须控制好时间，不能影响正常数学知识的传授。这样，才能让学生在掌握数学知识的同时，提高自身的数学修养。

四、数学史融入高中数学课堂教学的应用方法

数学史融入高中数学课堂教学是新课程标准的一个重要突破，如何有效地将数学史应用于教学，我简介几种应用方法。

1.利用数学史创设情境，引入课题教学

高中数学课堂的导入，可以利用蕴含数学史的历史名题作为先行组织者，创设适合教学的情境，鼓励学生运用所学的知识解决实际生活中存在的数学问题。例如，在教“等比数列求和”的公式时，教师可以利用如下数学历史名题，引入课题教学。

“印度国王的重赏”故事：有个大臣发明了由64个正方形方格组成的棋盘，并把棋盘献给国王。国王要重赏大臣，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1小格内，赏我1粒小麦；在第2小格内，赏我2粒小麦；第3小格内，赏我4粒小麦，依此类推，每1小格加1倍量的小麦。把棋盘上64格中的麦粒都赏赐给仆人吧！”学生听后都很好奇，急切地想知道结果，他们会带着问题积极思考，自然而然地进入“等比数列求和”的教学课题。

2.利用数学史材料，突出数学思想

在课堂教学中，教师不能只是简单地传授知识，更应该赋予学生学习数学的思想和方法，这才有利于学生的终身发展需要。例如，解析几何将几何和代数有机地结合在一起，是数形结合的典型范例。教学时，教师可以向学生介绍解析几何的奠基人――笛卡尔，他在《几何学》中首先引入坐标，用代数方法表示曲线，通过对方程的讨论得出曲线的性质，从而解决了几何作图问题。这样，学生就能体会到解析几何中所存在的数学思想，即用代数方法研究几何问题，在学习过程中能用变化、发展的眼光来认识数学问题。

3.利用数学史设计课堂教学案例

目前，高中生对于数学学科的喜好是迫于应试教育的巨大压力――高考所占分值比重大，往往没有学习数学的主动性，每天除了做题还是做题，学习枯燥、乏味。学生也便逐渐失去了对数学学科的兴趣，这种情况也使得一线的数学教师陷入了困境。如何调动学生学习数学的积极性，就成了一个迫切需要解决的问题。经过实践教学，把数学史穿插在教学中，可以促进学生自我探索、动手实践、合作交流、自主阅读，实现学习方式和思维模式的转变。学生在学习数学时，能够亲身经历观察问题、发现问题、解决问题这三个阶段，学会运用归纳、类比、演绎、证明的方法，对所学知识进行抽象和概括，并在学习中学会反思，将数学知识重新建构后融入自己的知识体系中。

五、结语

总之，把数学史注入高中数学课堂教学，是对现阶段教师提出的严峻要求。新的数学课程标准也增加了有关数学史方面的知识内容：学生在了解相关数学史内容的基础上，应认识数学产生和发展的规律以及与社会发展的关系；不断形成该阶段应具备的数学思维和数学素养，自主构建数学知识体系。因此，高中数学教师必须不断丰富自身的数学史知识，与相关数学知识相融合，形成知识体系，并将其适时、恰当地应用于数学课堂教学中，为数学课堂教学服务，实现有效教学。

参考文献：

高中数学应用题的教学 第3篇

关键词： 高考数学应用题 数学教学 影响策略

这十几年来，我国在高考中对数学应用题的出题形式和模式进行了很大程度的改革，对出题的方向进行了显著调整，具体反应形式如下所述：首先，数学建模及阅读理解逐渐成为高考里最主要最难突破的困难点；其次，综合程度高，逐渐趋于社会，出题形式多种多样逐渐成为高考数学应用题的主要特点；最后，应用型及能力型的综合训练逐渐成为高考数学应用题出题特点的主要趋势，出题的目的越发明显，即通过对学生重难点知识的考查检验学生对知识点掌握的熟练程度。

1.大力培养学生解题的数学意识

到了高中，大部分学生对学科的思维方式都发生了本质的改变，逐渐趋于理论性抽象思维，而不再是之前的以经验型为主的形象思维，这个时期的学生已经拥有了水平不低的抽象概括能力，抽象逻辑思维成为学生思考问题的主要思维方式，同时辩证思维逐渐出现。所以，监控性、反省性及明显性成为高中时期学生思维方式的主要特点，自我控制能力有所提高，自我意识逐渐增强，逐渐不再满足于传统刻板的思维模式。

例：以下所述的几个条件的对应公司是函数吗？

（1）x→2/x，x≠0，x∈R；（2）“神六”上天的情形通过动画演示出来；（3）购买过机票的乘客人数和机舱里面的座位数量一样吗？

在解题过程中，可以促进学生将实际生活和数学知识结合起来思考，加深学生对函数概念的认识和掌握。

2.增强学生数学模型的空间思维能力

对普通的数学阅读题而言，解题思路和过程都是与高中数学建模教学紧密相连的，换句话说，数学方程和模型随着对应用题的阅读理解就已经慢慢出现了。只有具有收集概念的技能，对所学数学知识点有充分全面的理解，才能保证具有一定的建立数学模型的能力。

如：现有同样速度的草的长势，同样密度的三片草地，分别用甲乙丙将其命名，甲草地的面积是3.3公顷，如果有12头牛来吃这片草，4个星期就能吃完；乙草地的面积是10公顷，如果有21头牛来吃这片草，9个星期就能吃完；丙草地的面积是24公顷，如果需要10个星期把这片草吃完，需要多少头牛？

对高中数学应用题教学的反思 第4篇

(1) 试题继续注重对课本原题的改编.

(2) 继续把社会热点问题作为编拟应用题的背景.

(3) 继续把构建函数、方程、不等式、数列、导数模型作为重点.

(4) 在知识网络交汇点或新增加内容处设计应用题.

二、解应用问题的障碍

学生在解应用题时普遍存在着以下障碍:应试心理障碍、生活阅历少、阅读理解能力不够、信息获取及处理障碍、数学建模障碍、抽象思维障碍.

笔者曾把下面2008年江苏高考试卷第17题渗透到了数学应用题的教学中.

某地有三家工厂, 分别位于矩形ABCD的顶点A, B及CD的中点P处, 已知AB=20 km, CD=10 km, 为了处理三家工厂的污水, 现要在矩形ABCD的区域上 (含边界) , 且与A, B等距离的一点O处建造一个污水处理厂, 并铺设排污管道AO, BO, OP, 设排污管道的总长为y km.DPC

(1) 按下列要求写出函数关系式:O

(1) 设∠BAD=θ (rad) , 将y表示成θ的函数.AB

(2) 设OP=x (km) , 将y表示成x的函数.

(2) 请你选用 (1) 中的一个函数关系, 确定污水处理厂的位置, 使铺设的污水管道总长度最短.

在该题教学之后, 我用下列表格式的问卷对新一届高三 (12) , (14) 班105人做过一个调查统计 (允许一人选多项) .

从此表不难发现, 对学生来说, 解应用题难在如何将现实问题转化为已学过的数学知识, 即把现实问题“数学化”.这就说明高中数学应用题教学的关键在于如何引导学生去“数学”地思考实际问题并把现实问题转化为纯数学问题的过程.

对此, 我认为除了与学生分析清楚实际问题与纯数学问题的必然联系和区别, 更重要的是应该使学生掌握解决应用题的有关方法, 也就是要有一定的模型作为参照.

三、解应用问题的对策探究

(一) 排除学生解应用题的心理障碍

1. 利用研究性学习的机会培养他们对数学的学习兴趣.

例如, 我们班有15个人跟我一起研究“银行利息的变化对住房公积金贷款的影响及怎样交纳最合算”这样一个课题, 同学们的积极性就很高.

2. 引导学生深入社会, 体验生活, 增加阅历, 总结实践经验, 收集数据, 熟悉应用题的实际背景和常识性概念.

外界都认为我们江北的学生都是在学校里死读书, 其实不然, 我们基本上每个星期六下午都有两节课是带学生走出学校参加社会实践活动或进行研究性学习.

3.

在部分学生中开设数学建模探究课, 实施大班教学与个体化学习相结合.

(二) 做好知识归纳与拓展

1.解应用题的一般程序:审题, 建模, 求解, 验证.

2.应用题的常见类型及对策.例如, 与函数、方程 (组) 、不等式 (组) 、导数等有关的题型.这些是最容易考的一些模型.解决这类问题一般要利用数量关系, 列出有关解析式, 然后运用函数与导数、方程、不等式有关知识和方法加以解决, 如上面的2008年江苏高考的应用题考的就是利用三角函数和无理函数式分别写出函数关系式, 再用导数方法解决其中的三角函数的最值问题.

(三) 加强阅读理解能力和分析建模能力的培养

1.关注重点字、词、句、式.

2.列表格或画图形分析较复杂的数量关系.

3.联想问题的实际背景.

在读题的过程中, 注意引导学生提炼出已知、未知并尽可能寻找出已知与未知的内在关系, 将题目给定的信息经过分析、综合后, 让学生尝试自己复述, 学生在不经意中把现实问题“数学化”.

(四) 注重运算能力的培养

有些应用题的运算量很难像教材中编定的例题一样具有针对性和简洁性, 因而大多数学生怕应用题的运算.怕复杂、怕繁琐、轻视等心理是导致失败的又一道槛.有的教师碰到运算就直截了当地给出答案, 也是造成学生运算能力差的根源之一, 这样的做法直接助长了学生的懒惰心理, 造成了学生思维的断层.教师在教学中应当不断地提高学生合理运用运算技巧、运算方法的能力, 使学生的运算思维达到一个高境界的层面, 从而树立起学生顽强的运算毅力和学习毅力.

(五) 改变教学方式, 关注人的发展

高中数学课程设立研究性学习、数学建模等活动, 为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件.平常教学中可通过“一题多探, 一题多变, 一题多解”, 从多个角度去分析问题、探索问题和解决问题, 提高解决实际问题的能力, 另外加强对课本例题、习题的研究和改编, 教学中强调学生参与、小组合作学习, 使学生对已有的数学知识进行重新发现和重新建构, 能做到学以致用.

总之, 要正确迅速地解决应用问题, 除了要掌握解应用题的策略、技巧、多关心我国当前的一些热点问题外, 还必须有扎实的数学基本知识、基本技能和数学思想方法, 因而“双基”训练与学生能力的培养始终是重中之重.

摘要：学生解应用问题普遍存在一些障碍, 结合2008年高考中出现的应用题, 用新课程理念去分析、思考, 对应用问题教学的对策进行反思。

关键词：知识交汇,归纳与拓展,建模,一题多探

参考文献

[1]何小亚.数学应用题教学的实践与思考.数学通报, 2000 (4) .

高中数学教学的语言实践应用论文 第5篇

1使用数学故事等

高中生的逻辑思维、抽象思维等较之初中、小学阶段已经有了明显的提升，但是仍然不能够完全与数学的抽象程度相符，而且高中生的心智发育并没有完全趋于成熟，所以形象化、趣味性的语言仍然对他们有着较强的吸引力。为此，教师应该要多利用一些数学家的科研故事，或者将一些抽象的数学概念以故事的形式进行讲述，深入浅出，进而激发出学生们的数学探究兴趣。在人教A版的数学教材中，介绍了许多有趣的数学故事，“算法初步”这个章节中的割圆术，“随机抽样”中的一个著名的案例，“随机事件的概率”中的天气变化的认识过程等都是激发学生学习兴趣的有效材料。在实践中，我也会常常利用一些数学故事来导入新课，吸引学生们的注意力，比如在“函数与方程”一课中，我便搜集了大文豪列夫托尔斯泰在《一个人需要很多的土地吗》这本著作中的故事———巴霍姆围地，来导入二次函数与方程之间的关系的教学。这个故事是这样的：巴霍姆想要在草原上买地，当地人要求他支付1000卢布，只要他在日落之前用走路的形式来围地，所围出的地都归巴霍姆所有，日落之前无法回到原地则财地两失。但是巴霍姆一天最多能前进四十千米，围地的路线是矩形，请分析所围的地最多的情况下，这个矩形的长与宽。这个故事让所有的学生都产生了好奇心，因为他们都在思考如何才能够围出最大的地。

2渗透数学语言

数学学科有着自身精炼的、具有数学特色的教学语言，培养与提高高中生使用数学语言来表达自身观点的能力同样也是新课改所提出的一个新的任务，而高中生对数学语言的使用又深受教师的影响，因此，教师要注意多使用数学教学语言，以精炼但全面、客观又严谨的语言来进行表达，使学生受到数学语言的熏陶。在“空间点、直线、平面之间的位置关系”这节课中，在讲到“同一个平面内的直线只有相交与平行两种关系”这个概念的时候，我故意漏说了“同一个平面内”，但是学生们毫无察觉。于是，我组织学生们利用两本书，然后在两个平面内找到两条直线的多种关系，学生们发现，如果这两个平面是平行的，那么这两个平面内的直线是不具备相交关系的，而只有几条特殊的.直线才具备相互平行的关系。在此基础上，我强调了“同一个平面内”，便让学生们加深了印象。除此之外，我会尽可能使用数学语言来讲述知识，在“集合”内，我会使用“属于”、“包含于”等数学词汇，在几何知识内，我会使用“平行于”、“垂直于”等，这可以潜移默化让高中生使用数学语言来进行表达。

3注重启发与衔接

新课改强调要改变灌输教育，认为由学生主动思考、主动探究的教学活动才是最基本的教学方式，这就要求教师的教学语言要摆脱传统的验证性语言，即以问题、情境等具有启发性质的语言来诱发学生的思考。另外，数学知识包罗万象，但是各个知识点之间也存在一定的客观联系，教师要利用教学语言来做好新旧知识的衔接，让高中生的知识经验被调动出来，并对新知识产生疑问与好奇心。在“对数函数”这节课中，为了唤起学生们之前所学的对数知识，我直接切入主题：“同学们已经学过了指数函数的图像以及性质，大家使用的是什么办法呢？”学生们回答：“描点法。”我再引入：“用描点法来画图像应该怎么画呢？有哪位同学可以讲出来，或者直接在黑板上画出来也可以。”学生们便纷纷对描点法进行了讲述与绘图。之后，我再说：“实际上，我们所学的大部分的函数都有自己的反函数，指数函数也有自己的反函数，那我们应该怎么求出指数函数的反函数呢？这个反函数的图像是否还可以用描点法来得到呢？”之后，学生们便根据自己之前所学的反函数的知识来探索对数函数的函数公式，并尝试使用描点法来绘制图像。虽然这几句话十分简单，但是却让高中生们意识到，各个数学知识点都有联系，他们可以利用自己的旧知来探究新知，同时还可以将一种画图方法应用在另外一个函数图像之上，所以能够使其树立知识迁移的思想。总而言之，所有的教学活动都需要在教学语言的辅助与推动下来完成教学任务的，教师必须要认真对待这一基本的教学技巧，让高中生在数学学习过程中获得愉悦感，使其在学风浓郁的环境下提升数学素养。

参考文献

［1］武娟．高中数学教学语言艺术性的探究与实践［D］．武汉：华中师范大学，2015．

高中数学应用题的教学 第6篇

关键词：高中数学；函数教学；数学思想；应用

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-316-01

在高中数学的教学过程中，数学思想方法的渗透是提高教学质量的基础。函数知识贯穿了整个高中数学的学习过程，也是学生比较难于理解的一部分内容，在高中数学函数教学中渗透数学思想方法，能够帮助学生建立完善的知识体系，提高学生的创新能力和实践能力，这也是新课改素质教育对高中数学教学要求的重要体现。本文就针对高中函数教学中对数学思想的渗透应用进行分析以及探讨。

一、数学思想方法的定义和重要意义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学能力。

对数学思想方法的运用是全面推进素质教育的需要，全面推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，这就要求在教学中逐步渗透数学思想方法的教学，进一步全面提高学生的思维能力和创造能力，培养学生形成良好的思维品质。常见的数学思想方法有化归、配方、数形结合等。而在高中数学中，利用函数的概念和性质去研究其他的问题，诸如方程、不等式、数列、排列组合等，通过运用函数知识，将这些非函数问题转化为函数问题进行研究，便被称为函数法。多种不同的数学思想可以在一道题中得以体现，这样还可以将本来看起来复杂的问题转化为熟悉、简单的形式，操作起来更为灵活的题目，所以教师在教学中，要结合实际设计出更多的解题方法，将多种数学思想蕴含其中，以此来引领学生接受数学方法，并在做练习时也尝试使用多种方法解题，这样能够更好地促进学生数学水平的提高。

二、方程、概念函数中渗透数学思想

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想，在中高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图像和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题。方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程組，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学中运用的非常广泛，并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

在概念形成过程中渗透数学思想，通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候，就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，x是自变量，y是因变量，函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b2）/4a）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述，可以优化学生对概念的理解以及应用能力。

三、结合举一反三的方法，加强在函数教学中数学思想方法的运用

数学思想方法要求学生在遇到具体问题时能够想到最有效的解题方法，在具体教学过程中结合举一反三的教学方法加强对学生的训练，可以帮助学生对所学内容有一个全面的理解和把握。数学思想方法的本质就是通过教学活动培养学生的数学思维，形成完整系统的解题思路，在遇到问题时能够灵活解决，而举一反三的学习方法则是数学思想方法的一个恰当的诠释，所以，在实际教学中应该将两者相互结合。具体举例：比如，在练习y=x2+6x-3这个函数与纵坐标的交点时，还可以让学生练习y=x2+6x-3与y=x+3这个函数的交点坐标，以及这个函数与横纵坐标的交点个数等问题，在这些问题的解答过程中，让学生结合举一反三的学习方法来加强数学思想方法在函数知识学习中的应用。

四、在渗透数学思想的过程中的原则

数学思想方法的形成不是一蹴而就的，是在启发学生思维过程中逐步积累出来的，因此，在教学过程中，首先需要强调的是解决完问题以后的“反思”，学生在这个过程中提炼出来的数学思想方法对自己是容易体会和接受的。再者需要强调的是数学思想方法渗透的长期性，学生数学能力的提高不是靠数学思想方法一朝一夕的渗透，它是一个长期的过程，必须经过循序渐进、反复训练，才能使学生真正领悟并灵活运用。

数学思想方法不仅是学生构成良好认知结构的纽带，还是知识转化为能力的桥梁，培养数学观念、促进创新思维的关键。由于数学思想方法的渗透必须在解决实际问题的分析过程中实现，故教师在教学中要不断优化教学过程，特别是在概念和命题的形成过程、结论的得出过程、思路的交流探讨过程中，充分展现数学思想方法，有效提高数学教学质量和学生数学素质。

参考文献：

[1] 陈 琳.高中数学中函数与方程思想的研究[J].数理化学习，2013（6）.

[2] 林 静.如何在高中教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（23）.

高中数学应用问题的教学 第7篇

1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识, 提高学生分析问题解决问题的能力, 教学中首先应结合具体问题, 教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程, 建模思想。

教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化--à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。具体可按以下程序进行:

(1) 审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性, 往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题, 舍弃与数学无关的因素, 抽象转化成数学问题, 分清条件和结论, 理顺数量关系。为此, 引导学生从粗读到细研, 冷静、慎密的阅读题目, 明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示, 以帮助学生将实际问题数学化。

(2) 建模:明白题意后, 再进一步引导学生分析题目中各量的特点, 哪些是已知的, 哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示, 它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言, 找到与此相联系的数学知识, 建成数学模型。

(3) 求解数学问题, 得出数学结论

(4) 还原:将得到的结论, 根据实际意义适当增删, 还原为实际问题。

例:某城市现有人口总数100万人, 如果年自然增长率为1.2%, 写出该城市人口总数y (人) 与年份x (年) 的函数关系式

这是一道人口增长率问题, 教学时为帮助学生审题, 我在指导学生阅读题时, 提出以下要求:

——粗读, 题目中涉及到哪些关键语句, 哪些有用信息?解释“年自然增长率”的词义, 指出:城市现有人口、年份、增长率, 城市变化后的人口数等关键量。

——细想, 问题中各量哪些是已知的, 那些是未知的, 存在怎样的关系?

——建模, 启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系, 它们是如何解决的?对此有何帮助?

学生讨论后, 从特殊的1年、2年…抽象归纳, 寻找规律, 探讨x年的城市总人口问题:y=100 (1+1.2%) x.

2、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力, 在应用问题的教学中, 及时结合所学章节, 引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型, 发挥“定势思维”的积极作用, 可顺利解决数学建模的困难, 如将高中的应用题归为: (1) 增长率 (或减少率) 问题 (2) 行程问题 (3) 合力的问题 (4) 排列组合问题 (5) 最值问题 (6) 概率问题等。这样, 学生遇到应用问题时, 针对问题情景, 就可以, 通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件, 利用联想, 建立数学模型。

3、针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面, 教学时针对不同内容, 有的放矢, 各有侧重, 就会取得较好的效果。

(1) 章头序言, 指导阅读, 留下悬念

对图文并茂的章头序言, 由教师简单提出或由学生阅读, 使学生稍作碰壁, 留下解题悬念, 增强解决问题的欲望。

(2) 重视例题的示范作用

例题是连接理论知识, 与问题之间的桥梁, 示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系, 建模, 解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用, 教师应重视例题的分析与讲解, 积极进行启发式教学, 培养学生分析问题, 解决问题、寻求基本实际模型的能力, 重视数学理论知识与实际应用的联系。

(3) 指导练习, 巩固方法

充分运用课本的练习题、习题、复习题, 让学生自己动手、动脑, 应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面, 建模方向性强, 教师只需稍作指导;而习题则更多利用教师批改作业的机会, 主要纠正数学语言转化过程, 及解题的规范过程;复习题由于综合性强, 学生解决有困难, 教师要给予必要的指导、提示。

(4) 课外阅读, 补充提高

对于不作教学要求的阅读材料, 根据教学进度提出阅读要求, 布置学生进行课外阅读, 培养学生的阅读能力, 扩大知识面, 激发学生的学习兴趣。

(5) 实习作业, 重视实际操作与团结协作

完成实习作业, 可以打破单一沉寂的课堂教学氛围, 激发学生的探索精神, 培养学生的实践能力, 进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的, 这就要求学生在调查、分析、研究的基础上, 抓住本质, 通过筛选, 去粗取精, 结合数学知识, 进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业, 对不能直接测量的两点的距离, 教师选定符合要求的地点, 组织学生实际测量, 通过计算器进行计算, 学生兴致很高, 特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况, 通过动手操作, 实地测量, 加深影响, 激发了学生的探索精神, 增强了学生的感性认识。

(6) 研究性课题, 重视自主探究

“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目, 具有探究性和应用性的特点, 它既是所学内容的实际综合应用, 又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

3.6的“研究性课题”, 一个有关分期付款的问题, 因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难, 另一方面不少商家也不断改进营销策略, 方便顾客购物和付款, 它与每个家庭的日常生活密切相关, 在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣, 教学这一课题时, 应突出以学生探究为主, 教师点拔、介绍为辅, 教师不断提出问题, 介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。

第一步, 让学生阅读教材P 134的方案表, 明确每个付款方案的次数、方式。

第二步, 引导学生探究第二种方案, 即分6次付清, 购买后第2个月第一次付款, 再过2个月第2次付款, …购买后

高中数学教学中数学思想的应用 第8篇

数形结合思想。在数学学习中运用“数”与“形”之间一种对应的关系来解数学问题的方法, 有意识地将抽象的数学语言与直观的几何图形有机地结合起来。例如集合与集合的关系, 如果能以数形结合思想为指导, 借助图形思考, 不仅可以使各集合之间的相互关系直观明了, 而且便于将各元素的归属确定下来, 使抽象的集合问题通过直观的形象思维得以解决。

例:已知集合A={x|x<-1或x≥1}, B={x|2a<x≤a+1, a<1}, 且B⊆A, 求实数a的取值范围。

解:∵a<1, ∴2a<a=1, ∴B≠∅

在数轴上表示集合A, B, 如上图所示。

方程与函数思想。方程思想是从算术方法到代数方法中寻找等量关系的一种质的飞跃。函数关系是变量与变量间一种特殊的对应与变换。审题时要抓住题目的关键量, 善于联想、化归, 实现应用问题向数学问题的转化。某工厂生产某产品, 每件产品的出厂价为50元, 其成本价为25元, 在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米的污水排出, 为了净化环境, 工厂设计两套方案对污水进行处理, 并准备实施。

方案一:工厂的污水先净化处理后再排出, 每处理一立方米污水所用原料费为2元, 并且每月排污设备的损耗费为30000元。

方案二:工厂将污水排到污水厂统一处理, 每处理一立方米污水需付14元的排污水。

问题: (1) 工厂每月生产3000件产品时, 如果你是厂长, 在不污染环境又节约资金的前提下, 选择哪种方案?通过计算加以说明。 (2) 若工厂每月生产6000件产品, 你是厂长, 该如何决策呢?

解:设工厂每月生产x件产品时, 依方案一的利润为y1, 依方案二的利润为y2, 由题意知:

y1= (50-25) x-2×0.5x-30000=24x-30000, y2= (50-25) x-14×0.5x=18x。

当x=3000时, y1=4200, y2=54000, ∵y1<y2, ∴应选择方案二处理污水。

当x=6000时, y1=114000, y2=108000, ∵y1>y2, ∴应选择方案一处理污水。

分类讨论思想。它采取的是“化整为零, 各个击破”的策略。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习能很好地训练人思维的条理性和概括性。历年高考的重点, 具有明显的逻辑特点, 一般覆盖知识点较多, 解分类讨论问题需要有一定的分析能力和分类技巧, 解分类讨论问题的步骤: (1) 确定分类讨论对象:即对哪个参数进行讨论; (2) 对所讨论对象进行合理的分类 (分类是要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级) ; (3) 逐渐、类讨论:即对各类、类问题分类讨论, 逐步解决; (4) 将各类情况总结归纳, 得出结论。如已知A=-{x|-2≤x≤5}, B={x|k-1≤x≤2k+1}, 求使A∩B=∅的实数k的取值范围。解这道题的策略: (1) 分类讨论主要环节之一是要确定分类的标准, 标准的确定是靠对题意的理解思路及对解题的分析, 本题的分类标准为B=∅和B≠∅。 (2) 分类不能重复也不能遗漏, 本题即易忘掉讨论“B=∅”。 (3) 归纳并得出结论不能少。

转化与化归思想。为了解题的方便, 我们经常把所给问题进行形式上的变化, 将未解的问题转化成已有知识范围内的可解问题。通过不断的转化, 把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 把不规范的问题转化为规范化甚至模式化的问题, 把复杂的转化为简单的, 使本质被掩盖的问题露出“庐山真面目”, 使起初看来扑朔迷离的问题有了“主攻”的方向进而发现解决问题的具体方法。如已知对任意x∈[1, +∞) , 不等式x2+2x-a>0恒成立, 求实数a的取值范围。解这道题的策略是a<g (x) , x∈[1, +∞) 恒成立, 指的是对[1, +∞) 内的x, 该不等式永远成立, 因此只有a<g (x) min, 就能保证a<g (x) , x∈[1, +∞) 恒成立。如果是a≤g (x) 恒成立, 则需a≤g (x) min。

数学课程改革的目的是让学生主动参与、积极探究、学有所成、学有所用。课堂教学中老师讲、学生听的单一结构, 已不适用新课改的要求, 在教学过程中, 教师扮演的不仅是组织者的角色, 而是引导学生独立思考、积极探索、让学生的主体性得到发挥的角色, 要培养学生动手、动脑的能力。同时也要坚持不懈地贯彻数学思想方法。在具体的教学过程中, 应不断地进行总结和补充, 有意识地进行这方面的转化, 使数学知识和数学思想方法相结合, 使学生以积极创新的思想方法汲取知识, 进一步提高分析问题和解决问题的能力。

摘要：数学是思维的体操, 特别是高中数学具有较强的逻辑性、抽象性及连续性, 同时各部分之间互相联系、互相渗透, 就构成了一个相互交错的立体空间。因此, 在教学中应改变传统的重结果、轻过程的教学模式, 要培养学生解题思维的形成、发展。在教学中只有数学知识与数学思想方法并重、知识和思想方法相互促进, 才能使学生更深刻地理解数学、用好数学。

高中数学应用问题的教学探讨 第9篇

每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学习欲望,增加教材内容的趣味性。在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。

高中数学的十章内容中,分别在概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处恰当地运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。

例题中安排应用问题,可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,还可以使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的,占例题总数的14.6%,它们都非常接近学生的生活实际和所学知识,难易适中,示范性强。

为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题,其中练习题有45题,占总数的12.4%;习题有105题,占总数的18.15%;复习题有50题,占总数的14.91%,分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题,储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性、趣味性、自主实践性于一体。

阅读材料问题生动有趣,贴近学生生活,能扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了15个。有历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的”;有介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?》;有扩充知识方面的,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。

为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力,新教材安排了三次实习作业,一是“函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题;三是“线性规划的实际应用”。研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。

那么我们应如何进行应用问题的教学呢?

首先,重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。具体可按以下程序进行:先审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系,因此,教师应引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系,对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。然后建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。再求解数学问题,得出数学结论。最后还原:将得到的结论根据实际意义适当增删,还原为实际问题。

其次,引导学生将应用问题进行归类。为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难。如将高中的应用题归为:(1)增长率(或减少率)问题,(2)行程问题,(3)合力的问题,(4)排列组合问题,(5)最值问题,(6)概率问题,等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。

再次,针对不同内容采取不同教法。高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果。

在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划,高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力。在教学中,需帮助学生形成一个开阔的视野,了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上,教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用,向学生提供丰富的阅读材料,让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关,处处联系的。

试析高中数学教学中数学文化的应用 第10篇

一、将数学文化融入高中数学课堂中的必要性

对于高中数学教学, 一方面学生对于抽象的数学内容理解起来比较困难, 应用数学知识解决问题时不易把握, 另一方面教师在实施教学时, 数学知识以系统性的逻辑推理呈现出来, 具有较强的理论性与灵活性, 学生难以理解单调的数学知识的本质属性。结合教学内容, 教师有针对性地进行数学文化的渗透, 则可以让学生在学习中体验并理解数学, 接受数学精神、数学思想和数学方法。这样, 学生在课堂中的参与度增强, 积极主动地开展自主学习活动, 真正融入数学学习过程之中, 就可以提高学生的数学素养, 加强学生对数学本质的理解, 从而提升学生的数学思维能力。

二、高中数学课堂中渗透数学文化的具体途径

(一) 渗透数学文化要让学生了解相关的数学史

数学史料是数学文化教育的重要内容, 高中数学教学结合教学内容有选择地向学生介绍相关数学史, 并将之渗透在每个课程的模块和专题中。当然, 教师也可以根据实际需要将之安排为预习作业、阅读材料、数学史选讲等。将一些数学发展史以及典故融入教学中, 为学生介绍其对现代数学所做出的贡献, 不仅让学生感慨于数学学科中博大精深的数学理论知识, 还能激发学生研究数学的激情。

例如, 古埃及测地术与平面几何、拉美西斯二世神庙的奇迹、自然数的认识过程、中国古代的八卦与计算机中的二进制码、拿破仑的四等分圆等, 不仅揭示数学知识产生、发展的过程, 吸引学生的注意力, 还激发学生学习的积极性及其课后主动探究数学的欲望。当然, 教师还可以向学生推荐与数学相关的作品, 以加深学生对数学文化的了解;利用网络、报刊等各种信息资源展示数学与历史、经济、文学、艺术之间的关系, 促使学生主动研究数学文化, 培养学生积极主动和富有个性的学习态度。

(二) 通过渗透数学文化, 提高课堂教学质量

在课堂中渗透相关的数学文化, 不影响课堂教学核心内容的教授, 相反, 还能够提高课堂教学质量, 便于学生更好地探究数学知识。比如, 教师利用与数学文化相关的内容营造良好的课堂氛围, 并充分体现数学人文精神, 转变学生对数学的学习态度。在实际教学中, 教师可以通过创设情景或列举实例来探讨数学文化在课堂教学中的渗透和融合, 向学生展示数学与现实生活的联系, 如日常生活中的存款与贷款、住房按揭、股市走势图等, 让“大众数学”的概念深入学生思想, 增强学生学习数学的兴趣和信心。

例如, 学习“函数的应用”这一课时, 举一例:某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励, 且奖金y (单位:万元) 随销售利润x (单位:万元) 的增加而增加, 但奖金总数不超过5万元, 同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x, 分析其中哪个模型能符合公司的要求?利用现实情境, 结合社会效益的一个缩影, 探讨数学函数的具体概念, 能够加强学生对数学知识的理解和运用, 激发学生解题的思维能力, 实现数学文化在高中数学教学当中的渗透。

(三) 在多样化的课堂教学方式中融入具有一定内涵的数学文化

高中阶段的学生具有一定的数学学习能力, 能够选择学习自己喜好的数学探究内容, 然后充分发展自我, 提升自身的数学综合能力。因此, 教师要结合教学内容采用多样化的课堂教学方式, 并将具有一定内涵的数学文化渗透于学生的学习活动之中。以学生作为教学的主体, 尊重学生自身的个性化发展, 让学生能够拥有更多的机会了解数学文化和探究数学文化, 进而激发学生的数学学习兴趣, 促进学生取得学习的进步。比如, 在学习相关的数学概念、定理时, 教师适当加入一些数学历史的介绍, 介绍相关的数学文化, 鼓励学生积极查阅一些关于数学知识的文化背景, 或者教师也可以利用多媒体技术辅助教学, 引入一些图片或影像资料等, 从而为学生学习数学知识和体会数学文化提供更加丰富的学习情境。

总之, 对于高中数学教学, 教师要充分利用好数学文化对学科教学的重要影响, 不要局限于数学知识的相关内容, 要从更深层次、更广度的数学文化内涵出发, 使数学知识与数学文化相互融合, 从而发挥最大的价值, 培养学生的综合能力。

摘要：数学文化作为数学学科教学的一个重要组成部分, 贯穿于整个数学课程教学过程。在高中数学教学中, 教师要引领学生感受数学文化, 体验数学文化魅力, 通过数学文化渗透培养学生学习数学的兴趣, 发展学生的思维能力, 提升学生的数学素养。

关键词：高中数学,数学文化,必要性,途径

参考文献

[1]数学课程标准研究组.数学课程标准 (试验) 解读[M].南京:江苏教育出版社, 2010.

对高中数学应用问题教学的思考 第11篇

【关键词】高中数学；应用问题；应用教学

在人们日常的生活中，有很多的问题都要依靠数学的知识进行解决，在高中数学教学应用问题的教学中，如何的去开展数学应用问题的教学，是现当代素质教育发展的需要。不论是从培养学生的数学应用的意识，培养学生的分析问题和解问题的能力，还是从培养学生的创新精神来看，都要求我们高中数学教师对高中数学应用问题的教学及方法进行深入的思考和不断的改进。

一、培养高中数学应用意识和能力的必要性

（一）新课改的需要

现阶段，高中数学应用问题的教学中，存在以下几个的问题：（1）在对数学应用问题思考中，目的性不明确，仅仅是对新的数学知识进行巩固，（2）对高中的数学应用不到位，在应用中没有达到实际解决问题的效果，仅仅是对理论知识的掌握，（3）在应用问题的教学中没有对实际的生活进行联系，教学的内容比较老套，不符合现当代社会发展的需要，并没有针对高中数学课程的现状，只是简单的注重理论只是的学习，没有立足于高中数学的应用。

（二）社会时代发展的需要

对于传统的教学中，高中数学课程内容的比较陈旧，对理论知识要求过多，不注重对生活实际的应用，在随着社会的不断发展，科技的不断进步，对高中数学的生活实际应用中变得比较普遍，不仅仅是对数学理论知识的学习，这样不仅会使得学生们在学习中感到枯燥乏味，而且还不能提高学习的效率和应用。

（三）高考改革的需要

在高考中，由于新课标的改革，在素质教育的背景下，通过高考的形式，能够挑选出有着全方面发展的人才，在我国的高考中，对于数学应用问题的解决在逐年的增加，但是从高考的成绩来看，学生们对解决数学应用问题的能力不够，所以要在高中数学应用问题中要加大教学的力度，在教学中，要格外的重视数学应用问题的教学。

二、高中数学应用问题教学的方法

（一）重视高中数学的基本方法和数学思想

高中数学涉及的基本方法有配方法、换元法、待定系数法等，数学思想有数形结合的思想、转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想、构造的思想等。学生必须在掌握这些思想和方法的基础上才能更好的应用数学知识解决应用问题，因此，我们要重视高中数学的基本方法和数学思想的教学。

（二）高中数学应用问题的学案导学的模式

学案导学的教学模式是近几年教学改革中倍受重视的模式之一。在教学的过程中，教师们根据高中数学教材的内容对数学问题进行一定的设计，能够正确的引导学生们进行对新知识的预习，对高中学习知识正确的把握，能够更好的促进数学应用问题的教学，在教学中，要给学生们提供一个良好的交流平台，对高中数学的重点知识进行自我的规划。在对高中数学函数的学习中，例如，一个城市的人口为60万，年自然增长率为1.1%，求出城市人口的总人口数与年份之间的函数关系，学生们要根据题目的要求，进行对问题的分析，要对题目进行认真，仔细的阅读，从题目中可以看出是一道增长率的问题，明确题目中的数学知识，把题目的问题数学化，对题目把握之后，然后根据所学的知识进行建模，能够正确的分析题目中各个量的变化，制定解决的方法。

（三）在高中数学教学中要根据不同的内容进行不同的教法

在高中数学的教材中，要对例题的重视，教师们在经过对例题的讲解，能够把理论知识和实际的生活联系起来，不仅重视例题，而且还要重视教师的讲解，注重不同数学知识在解决实际问题中的应用。在教师的讲解中，能够进一步的培养学生们对数学更好的应用，在教学的过程中，要对教材进行一定的肯定，要对教材中的习题进行一定的练习，提高学生们的动手动脑能力，能把数学的理论知识更好的应用在解题中。高中数学知识中函数模型、概率统计、立体几何、圆锥曲线等都与实际生活有联系，运用这些数学知识解决很多实际问题。

（四）数学知识与实际生活相结合的应用

高中数学应用问题的教学，应该结合学生学习的具体实际，要在学生熟练掌握数学基础知识的基础上，进一步指导学生加以应用。在高中数学的学习中，不仅能够对数学知识的学习，而且还能更简单的解决实际生活中的问题，在教师的指导下，学生们自主的参与学习，才能提高学生应用知识的能力，培养学生们对高中数学学习的兴趣，把数学知识与实际的生活相结合，提高学习的效率。

（五）教师们要鼓励学习创新

在对高中数学应用问题的教学中，要有着自己独特的简介，在对实际问题中能够独立的解决问题，在教学中，对教材中的数学问题要提出全新的解决方法，要逐步的对学生进行鼓励，在鼓励的过程中，要鼓励学生们能够自主的分析问题，提出问题并且能够解决问题，从学生们的实际出发，能够依靠数学的逻辑思维，教师们提出能够对学生们启发的问题，能够引导学生们对问题的启发，使学生们自己对数学应用问题的创新，从而利用数学只是更容易的解决问题。

结语：

综上所述，在高中数学中，对应用问题的教学是非常重要的，要把高中数学的理论知识和实际的生活相结合，要全面培养学生们的数学应用意识和应用能力，立足于学生们对问题的分析和应用。只有这样我们才能使得数学教育获得实践和理论上的统一。

【参考文献】

[1]张雪梅.教学应用问题教学初探[J].试题与研究：新课程论坛，2011（22）

高中数学应用题的教学 第12篇

1. 数学思想方法应用的意义

运用数学思想方法是全面推进素质教育的需要,从当前高考试题来说,高考重点内容是学生对知识理解的精确性和灵活运用知识能力。对于学生考查内容来说更注重数学思想方法和数学能力,这就要求在高中数学函数教学中,教师应逐步渗透数学思想方法,结合教材内容创设不同的教学情境,让学生灵活运用已有的数学知识,提升学生的思维能力、创造能力,培养学生养成良好的思维品质,提升学生数学水平。

2. 高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用措施

2.1 渗透方程思想,培养函数和方程相互转化能力

将函数思想与方程思想结合起来,调动学生解决数学问题的积极性,改变解题思考模式,实现函数思想和方程思想相互转化,培养学生逻辑思维能力,提升学生的运算能力。例如在教学幂函数时,教师可通过“已知函数f(m)=(m2=5m+7)-4m,若m为何值时,函数为幂函数”这一习题中,这时教师按照概念运算:m2+5m+7=1,当m=-2或者是-3时为幂函数。又如在二次函数“y=x2-x-6,分别求出函数图像的对称点、坐标轴与顶点坐标的交点”,已知a=1,b=-1,c=6,函数对称轴是直线=-b/2a,即是=1/2,顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a),即是(1/2,-25/4)。该函数分解成y=(x+2)(x-3),其中,a=1,那么这一函数的坐标轴交点是:A(-2,0)、B(3,0)和C(0,-6)。

2.2 渗透化归和类比思想,培养逻辑思维能力

2.3 渗透数形结合思想,培养学生想象思维能力

2.4 渗透举一反三思想,培养学生发散思维能力

在遇到数学函数问题时,能够使用同一种数学方法解决相同的题目,训练学生发散思维能力,帮助他们能更好掌握所学的数学知识。例如在“y=x2+6x-3”这一数学函数练习题中,要求学生能够运算出该函数图像和坐标轴的交点,学生运算后,教师应延伸该题目,找出“y=x2+6x-3”和函数“y=x+3”的交点坐标,并对这一函数图像的交点个数进行运算,同时借助绘制图表方式来分析这两组函数之间的关系,帮助学生快速找到解题方法,提升学生发散思维能力。

3. 结束语

综上,在高中数学函数教学中,教师应适当设计教学内容,将方程、化归和类比、数形结合及举一反三等数学思想方法渗透在各个教学内容中,帮助学生理解掌握讲授内容,培养学生函数和方程相互转化、逻辑、想象和发散等思维能力,提升数学学习水平。

摘要：随着我国对教育重视程度深入,在高中数学函数教学中的要求也越来越高,而数学思想方法的渗透,能够帮助学生快速解决数学问题,提升数学水平。文章主要从数学思想方法应用的意义入手,对高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用进行分析,以供教育工作者参考。

关键词：高中数学,函数教学,渗透,数学思想方法,应用

参考文献

[1]董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛,2014(21):61-61.62