地球重力场范文

地球重力场范文（精选4篇）

地球重力场 第1篇

我们知道, 地球带着它表面上的所有物体以23小时56分4秒为周期在自转, 正是由于地球自转的影响, 导致通常所说的“重力”与“地球的吸引力”略有差别。

由于地球的自转, 地面物体也随同地球一起做匀速圆周运动, 这样, 物体需要一个指向相应纬线圈中心的向心力。这个向心力由万有引力的一个分力充当, 因此重力只是万有引力的另一个分力。鉴于重力等于质量 (标量) 与重力加速度 (矢量) 的乘积, 我们可以通过分析重力加速度来分析重力。

设地球质量为M, 地球半径为R, 自转加速度为ω, 万有引力常量为G, 忽略物体距地面高度, 重力加速度为g。在加速度的矢量三角形中, 根据牛顿揭示的万有引力定律, 地球对其表面物体的万有引力加速度为, 根据圆周运动知识, 向心加速度为ω2Rcosθ。

由余弦定理有:

实际上, 向心加速度远小于万有引力加速度, 故, 数学知识告诉我们, 根号下的被开方数是一个切线斜率由0增大到1然后再减小到0的单调增函数, 而g也具有类似的性质。

代入有关数据, 在精确程度要求不高的条件下可得:

借助于“几何画板”作图软件, 我们可以作出g的函数图象, g值随纬度的变化规律一目了然:

以上推证表明, 从理论上来说, 除南北两极外, 其他地区重力的大小比万有引力小;除南北两极和赤道以外, 其他地区重力的方向不完全指向地心。

具体来说:1.赤道上重力最小, 重力方向指向地心。

2.随着纬度的升高, 重力数值逐渐变大, 方向不完全指向地心。

3.南北两极不受自转影响, 其重力与万有引力相同。

这一理论推导结果也在实际精确测量中得到了验证。

全球通用的重力加速度标准值是9.807 m/s2。

由于g值存在变化和差异, 一些地图册甚至把重力加速度作为地理信息之一。

科学界流传的一些事例生动说明了g值随纬度升高而增大的规律:

一艘装有5000吨鲜鱼的渔轮从荷兰某海港启运, 经过漫长的海上跋涉, 渔轮顺利停泊在赤道非洲的一个港口, 然而卸货并过磅后的结果让船主大吃一惊:鲜鱼整整少了19吨!1672年, 法国科学院派人到赤道附近做天文观测。到达赤道后, 有观测队员发现随身带来的摆钟每天总是走慢两分半钟。为了校正误差, 他们不得不将摆钟的摆长缩短。当观测队返回巴黎时, 摆钟的走速又快了起来。据说我国广州一位运动员进行铁饼训练时, 成绩突破70米。当他来到北国冰城哈尔滨参加正式比赛时, 却无论如何都发挥不出这个水平。尽管他做出了最大努力, 仍比在广州训练时的最好成绩差8、9厘米。比赛结束回到广州, 他不服气, 重新练了起来, 结果居然一下子又掷出了70米!

不容否认, 地球两极稍扁、赤道略鼓的形状特点也在一定程度上加强了g值随纬度升高而增大这一变化趋势, 另外g值还与当地海拔高度有关。但是, 从概念辨析的角度来说, 重力不同于地球吸引力只有唯一一个原因:地球的自转。

综上所述, 由于地球自转的影响, 重力只是地球引力的一个分力, 重力≠地球吸引力。除非地球停止自转, “重力”才与“地球的吸引力”相同!

江苏科学技术出版社《物理 (8下) 》中这样定义“重力”:“由于地球的吸引而使物体受到的力。”有的学生对此感到疑惑:为什么不定义为“重力就是地球对物体的吸引力”?原来教材上的定义是有深层次考虑的。

假如地球失去了重力 第2篇

九年二班假如地球上没有了重力,那么地球上的一切还同今天一样吗 人类的生活与生产有没有什么变化呢……要想知道这些问题的答案就请随我去“无重力地球”上参观一下吧!

当我们踏入“无重力地球”时,才发现这里的一切与地球上是截然不同的.首先:这儿没有公路,铁路,河流,同样也就没有汽车,火车,轮船了,因为这儿的人都是“小飞侠”,他们都能像鸟儿一样在空中浪漫地翱翔。这里空中飘着的不是变幻莫测的白云而是随风飘荡的水球,这些水球便 又成了人们的乐园,人们可以躺在水面上,也可在其中游泳.更奇怪的是这儿的人们个个都是“大力士”,他们的“力量”大得能举起任何可以举的东西,这可就是一个好本领,当他们想搬家时,他们便可以真个儿像成语中所说的那样“背井离乡”.而且他们还可以把房子等什么的一股脑背走,这样一杰就免去了搬家的烦脑,另外工厂里也用不着什么大型机械来搬运重物了,只要请一两名搬运工便可以解决问题。

地球重力场 第3篇

关键词：重力场模型,重力梯度,虚拟压缩恢复原理

自从申文斌提出引力位虚拟压缩恢复法以来, 围绕该方法的相关证明和一些模拟检验都在一定程度上验证了该方法的有效性和广泛的应用前景。随着卫星重力观测技术的发展, 多种重力场信息的获得为重力场的进一步精化提供了有利条件。特别是GOCE卫星重力梯度数据, 是初始地球重力场的重要信息源。

1 虚拟压缩恢复法的基本原理

确定地球重力场实际上就是解关于重力的边值问题。由位理论中的唯一性定理可知, 满足同一边界条件的正则调和函数是唯一的;此外球的外部边值问题可以由Poisson积分公式解决。首先将地球表面或卫星界面的的引力位∂Ω (∂Ω为地球表面或卫星界面) 沿径向等值压缩到地球内部的一虚拟球 (或Bjerhammar球) 面∂k上, 利用Poisson积分 (只适用于球形边界) 可得到引力位的一级近似解V* (1) (它在∂k外部调和且正则) , 进而构造一阶残差位场T (1) =V-V* (1) 并将其在地面上的残差位压缩到球面∂k上, 得到二阶近似解V* (2) (它在∂k外调和正则) 。如此进行下去, 理论上可得到一个在虚拟球外部调和、在无穷远正则的虚拟引力位级数解:

它在地球表面或卫星界面与边界条件 (即观测值) 一致, 由唯一性定理可知在地球表面或卫星界面及其外部与真实的地球引力位一致。

2 模拟检验

由于GOCE卫星尚未发射, 我们利用已知的重力场模型 (如EGM 96) 来模拟重力梯度值, 由此确定的重力场与原来的模型进行比对。EGM96模型是360阶引力位模型, 具体公式为:

R为地球半径;Cnm, Snm为完全规格化球谐系数是给定的;Pnm (cosθ) 为完全规格化Legendre缔合函数。利用该模型可求出引力位的二阶梯度模拟值。由于EGM96模型是用地心极坐标表示的, 因此需要把极坐标系下的二阶引力梯度转换到地心直角坐标系中。两个坐标系之间的坐标转换关系为:

由上面的坐标关系式可以利用求导的链式法则来求出直角坐标系下的引力梯度二阶导数, 但这这样做十分的繁琐, 所以本文采用了二阶协变张量的变换法则来实现。在地心极坐标系引力位V的二阶协变导数可表示为

式中Vij为V的二阶协变导数 (遵循二阶协变张量变换规则) , Vk为V的一阶偏导数, Vi, j为V的二阶偏导数, Γkij为第二类Christoffel符号, 在极坐标系下为:

根据协变张量变换规则 (10) 即可求得在直角坐标系下的引力梯度张量

这是一个无迹完全对称张量 (VXX+VYY+VZZ=0) , 因此只有五个独立分量, 在此只选取了VXX (实际上可以选择任意分量) 进行计算。可得,

通过一系列的变换就可利用EGM96模型计算出在直角坐标系下的VXX分量。

这里将地球表面或重力卫星界面按经线和纬线划分成1°×1°的网格来进行数值计算。为了尽可能的模拟GOCE卫星数据, 此模拟值是选在距地心r=6600km的卫星轨道高度处, 地球半径R=6371km。由于所求得的梯度值VXX在采用国际单位制时都在10-6~10-5s-2的数量级上, 在有的局部重力异常区域甚至能达到10-9s-2。因此将梯度值VXX进行了放大 (也就是进行了单位的换算) 使其都乘以109化成以μGal/cm为单位, 然后再进行虚拟压缩恢复计算。下面就由虚拟压缩恢复得到的梯度值进行分析讨论。

在表格1中, 虽说最大绝对误差相对较大, 但相对误差却并不很大, 而且这些误差较大的点都是集中在两极附近, 面积区域较小。从全球的平均误差和标准差来看在全球范围内使用虚拟压缩恢复法得到的梯度场与原始观测值 (这里是指由EGM96模拟的值) 符合的还是较好的, 在有的区域绝对误差达到了6.535×10-9, 相对误差达到4.3986×10-10。由此可以说明虚拟压缩恢复方法在获得地球重力梯度上还是十分有效的。

3 结语

地球重力场 第4篇

中考复习选题时, 发现江苏省某市2007年一道中考题, 摘录如下:

我们在学习杠杆原理时知道阿基米德有一句豪言壮语——给我一根杠杆和一个支点, 我就能撬动地球。小刚同学对此产生了疑惑, 他查阅了有关资料, 知道地球的质量为6×1024 kg。并且假设支点距地球1 m, 阿基米德给杠杆的最大压力为600 N, 则阿基米德需要一根约为_____m的轻质杠杆。即使他以100 km/h的速度 (相当于小汽车在高速公路上的速度) 匀速下压杠杆, 要将地球撬起1 cm, 也需要_____年 (1年约为104小时) 。小刚据此指出这一豪言壮语是不可能实现的。你对小刚同学的做法有何评价______。

这道题要应用G=mg的关系式, 杠杆的平衡条件, 相似三角形对应边成比例, 速度公式的变形等。但是引发争议的是能否用G=mg计算地球的重力。

笔者的意思是:不能用G=mg来计算地球的重力, 即G地球=m地球g没有意义。同时, 不能把太阳对地球的吸引力看成是作用在阿基米德所设的杠杆上所受的阻力, 同地面上物体受到地球的吸引力相类比。也就是说, 那道中考题的核心设置是错误的。两篇文章的论点都有片面之处。本文就问题的焦点能不能用G=mg关系式计算地球的重力展开讨论。

一、理论基础

1.力是物体对物体的作用。物体间力的作用是相互的, 就一个力来说, 必然关联到两个物体, 一个是施力物体, 一个是受力物体, 施力物体必然同时为受力物体, 反之亦然。

2.力有两种作用效果:使物体的体积、形状改变, 或使物体的运动状态发生改变。两种作用效果, 有时以一种形式出现, 有时以两种形式同时出现。

3.对重力来说, 其起因是由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小和物体的质量成正比, 两者的关系式G=mg中“g”从数学角度来说是正比例系数, 在地面附件的区间, “g”的数值在初中表示为g=9.8 N/kg, 而在高中g=9.8 m/s2。因1N=1 kg·m/s2, 故两者是一致的, 后者是牛顿第二定律的表达式F=ma在重力场中的应用。重力的方向总是竖直向下的。

4.万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力, G=mg仅是万有引力定律公式对地面上的物体受到地球重力的一种特殊表示式, 可以讲前者是一种特例, 后者是一个普遍的公式, 可以把两者的字母对应作比较 (用于计算物体的重力的情况) :

注意:两个式子中的G对应不同的物理量。中, G代表万有引力恒量, G=6.67×10-11N·m2/kg2。而在G=mg中, G表示物体的重力, 再看Gm2/r2式中, m2表示地球的质量, 一般m2=6×1024kg, r为地球的半径, r=6.4×106m, 所以地面上的。

二、具体研究

然后讨论, 地球是否受到重力?如果有, 是哪两个物体之间的相互作用?这个力的大小等于多少?是否等于按G地球=m地球g算出的数值?这个力产生的效果是什么?

1.假定地球受到重力, 并且是地面上的物体吸引地球的结果。理由是地面上的物体 (设质量为m) 受到地球吸引而具有重力mg, 那么, 它一定也吸引地球, 使地球受到作用力mg, 但是这个力跟G地球=m地球g的数值是无法相比拟的, 而且世界上的万物 (不包括地球本身的组成部分) 遍布四面八方, 各个方向吸引地球的力综合效果趋近零, 所以由地面上的物体吸引地球, 使地球具有重力、重力大小按G地球=m地球g完全是没有意义的。

2.假定地球受到重力, 并且是环绕地球转动的月球吸引地球的结果。虽然月球是脱离地面, 但是地球是吸引月球的, 反过来月球肯定也吸引地球。但是月球吸引地球的力, 不能称为地球的重力, 并且这个力的大小, 跟按G地球=m地球g计算相差仍很大。月球吸引地球的力等于地球吸引月球的力, 两者数值相等, 按万有引力公式可以变形为, 式中m1为月球质量, r为地球和月球的距离, 它约是地球半径的60倍, 于是, 也就是说这个力的大小和按G地球=m地球g算得的大小相比为。这表明月球对地球的吸引力, 不能称为地球的重力, 不能用G地球=m地球g进行吸引力的计算。两者之间吸引力的效果, 对月球来说, 是环绕地球转动的向心力的提供者, 对地球来说, 譬如产生了潮汐现象。

3.假定地球受到重力, 并且是由于太阳对地球的吸引作用产生的。这本期刊2009年第一期文的作者进行了计算, 并予以否定。笔者在比较太阳对地球的吸引力和按G地球=m地球g计算G地球的大小时用如下方法:, 式中m1是太阳的质量, 它约是地球质量m地球的3.3×105倍, r是太阳和地球之间的距离, 它是地球半径的2.33×104倍。所以。计算表明太阳对地球的吸引力仅为按G地球=m地球g算地球的重力的万分之六。所以太阳对地球的吸引力同样不能称为地球的重力, 不能按G地球=m地球g进行所谓地球重力的计算。而且太阳对地球吸引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力, 它根本不可能对阿基米德所假设的杠杆产生阻力作用的效果。

4.最后剩下的只有下列一种可能, 假定地球受到重力, 并且是地球吸引地球自己产生的。很显然, 这是违反力是物体与物体相互作用的最起码的定义。否则施力者是地球, 受力者地球, 地球对自己产生了力的作用, 显示不出力作用的效果, 不能给地球的重力赋予任何物理含义。从所谓的G地球=m地球g, 也可以看出它的无理性, 前面已经分析到对地面上的物体来说G=mg中的, 将其代入G地球=m地球g后, 势必造成出现这样一个怪式, 万有引力公式中的两个不同物体被篡改成同一个物体之间的万有引力了, 这岂非怪事。该刊2009年第一期的作者为了强词夺理, 硬说阿基米德想撬动的是另一个和地球等质量的模型小球。该文作者为了解题的需要, 擅自改动了题目, 让真正的地球吸引假想的地球, 一个地球变成两个地球。擅自改题不仅是件极不严肃之举, 而且亦无助于他已阐明了可以用G=mg来计算地球重力的目的, 反而落得十分无理的地步, 根本原因就在于不能用G=mg计算地球的重力, 亦即G地球=m地球g不成立!无意义!

写到这里, 笔者油然生了一个设想, 在进行“重力”这一内容教学时, 在给出公式G=mg后, 提出一个问题, 除了用该式计算地面上的物体的重力外, 能否用它来计算地球的重力, 不给框框, 不做提示, 让学生各抒己见, 进行讨论, 得不出结果也不要紧, 主要让他们加深对力的概念的理解, 并且要鼓励学生异想天开, 如果自己能提出这类问题, 那么你的猜想、假设、发现问题探究问题的能力将与日俱增, 进入新的境界。

总之, 数千字的文章归根结底一句话:不能用G=mg关系式计算地球的重力, 一定阶段后连“地球的重力”这五个字也不必提, 待到瓜熟蒂落时, 这个结论也要告诉我们的学生。

参考文献

[1]2007年江苏省连云港市中考物理试题.

[2]孙小平.值得商榷的两道中考题.物理教学, 2008 (6) .