梁是结构体系中的基本构件, 梁内若出现裂纹, 可能导致整体结构的损坏。因此, 研究梁的损伤识别方法, 防止结构安全事故的发生具有重要意义。近年来, 人们对于梁的损伤识别进行了许多探索, 取得了有益的成果。其中, 被誉“数学显微镜”的小波变换, 以其在信号处理方面的强大功能, 为结构健康诊断开拓了一个新的研究领域。S.Loutridis等运用基本振型的连续小波变换识别了悬臂梁中裂纹的位置和深度;管德清等提出了用曲率模态小波变换识别连续梁裂纹的方法, 发现运用曲率模态进行裂纹识别, 更准确有效。余竹等利用跨中位移响应的小波变换系数识别损伤, 并进行了抗噪性能分析。
工程实际中, 梁中的裂纹大多是非贯通的, 然而现有研究通常将裂纹简化为横向贯通的。针对这种情况, 本文提出了以三维有限元模型分析为基础, 对带非贯通片状裂纹梁的模态参数, 通过连续小波变换得到的曲线的奇异性, 来识别梁损伤位置的方法。
1 位移模态分析的结构损伤识别原理
带裂纹的简支梁, 由于裂纹的存在, 致使其所在截面位置处梁的刚度下降, 此处可以用一弹性铰来等效代替, 裂纹左右两侧两个部分的自由振动方程分别为:
x以左支座为坐标原点。带裂纹梁在裂纹截面处应满足变形协调条件和内力平衡条件:
其中L为梁的总长, l为裂纹截面至左端支座的距离, Kt为裂纹等效转动刚度。由上式可知梁的位移模态在裂纹截面处一阶导数不连续。本文采用的方法正是利用了这个特性。
2 数值模拟分析
2.1 单条裂纹
如图1所示, 总长度为L的简支梁, 离左端支座l处有一表面的半椭圆形片状裂纹 (缺陷) , 其长、短轴的尺寸分别为w、v。由于该裂纹未贯通横截面, 且关于梁的对称面x-y平面不对称。本文称这类裂纹为非贯通裂纹。
裂纹位置l=300mm处, w=15mm、v=5mm, 梁的有限元模型共划分为3198个单元。小波系数图如图2所示, 从图中小波系数模极大值可以识别出裂纹的位置。
2.2 两条裂纹
裂纹位置分别在l=300mm和400mm处, w=15mm、v=5mm, 共划分为3196个单元。小波系数图如图3所示, 从图中小波系数模极大值可以识别出两处裂纹的位置。
3 结论
本文根据小波奇异性检测原理和有限元计算分析得到了识别带非贯通片状裂纹梁损伤的方法, 通过理论分析与数值计算可以得出以下结论:
1) 以三维有限元计算分析为基础, 对带非贯通片状裂纹梁的模态参数, 通过连续小波变换得到的曲线的奇异性, 可以识别梁中裂纹的位置。数值计算分析表明了这种方法的有效性。
2) 该方法对单条裂纹、多条裂纹的情况均具有良好的识别效果。
摘要：以带横向非贯通片状裂纹损伤梁为研究对象, 利用小波奇异性检测原理, 建立了带片状裂纹梁损伤识别的小波分析方法。通过对带片状裂纹梁进行三维有限元分析得到梁轴线的模态参数, 再用bior2.4小波进行连续小波变换, 根据小波系数模极大值识别损伤位置。以简支梁带表面半椭圆形片状裂纹损伤识别为例, 通过数值计算分析, 验证了方法的有效性。本文研究对带片状裂纹结构的损伤诊断应用具有参考价值。
关键词：片状裂纹,损伤识别,基本振型,连续小波变换
参考文献
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