第一篇：数学学习的认知过程
婴儿的认知与学习过程详解
一、感知觉发展的早期争论
(一)先天论和后天论
1、先天论
观点：很多基本的知觉能力是先天具有的。 人物：如康德、笛卡儿等。
2、后天论
观点：婴儿刚出生的时候完全是一块白板，他们必须通过学习才能发展起感知觉能力。 代表人物：威廉•詹姆斯。
总结：当前，人们承认儿童出生后即具有某些先天的感知觉能力，但人们也看到这种感知能力是非常有限的，后天的成熟和经验有助于其意识知觉的发展。
(二)丰富化理论与分化理论
1.丰富化理论
感觉刺激是片断的、模糊的，必须运用已有的认知图式去增加内容，使它丰富起来。(皮亚杰，1954)简言之，认知能丰富感觉经验，已有的知识可以帮助我们理解感觉刺激的意义。 2.分化理论
感觉刺激已经为个体解释相应的经验提供足够的信息，毫无经验的感知者能够从中找出区分性信息或区别性特征，从而将不同刺激区别开来，儿童发现这些区别性特征的过程就是他们的知觉能力发展的过程。(吉布森，1969)
二、研究婴儿感知觉的方法
(一)视觉偏好法
研究者给婴儿同时呈现至少两种刺激，观察婴儿是否对其中的一个更感兴趣。
(二)习惯化和去习惯化方法
1、习惯化：是反复给婴儿呈现某种刺激物，使他们对它越来越熟悉，直到对该刺激物的定向反射消失的现象。
2、去习惯化：在个体已对某种刺激形成习惯之后，又出现一个新的刺激，如果婴儿重新作出较强的定向反射，说明儿童已经能够辨别这两种有差别的刺激。 这种恢复了对新事件的兴趣的现象称“去习惯化”
(三)诱发电位法
通过记录儿童脑电波的变化推论其是否感知到新的刺激。
(四)高振幅吮吸
研究者让婴儿吮吸一个里面镶有电路的特殊奶嘴，通过婴儿的吮吸动作，观察他们对被感知环境的反应。
三、感觉的发展
感知觉是婴儿认知发展的主要内容，其发展速度最快，而且发展最早。
(一)视觉的发展
1、视觉集中
1) 4~5个月的胎儿即有视觉反应能力。
日本的小林登用强光照射孕妇腹部，发现胎儿闭眼睛。
北京人民医院和北医大一院联合实验发现，当摄影灯突然发出强光，胎儿立即活动起来，几分钟适应后，才减弱活动。
2)新生儿视觉机能调节较差。主要是视网膜细胞出生时非常不成熟。 新生儿的世界有点昏暗而又模糊(helld,1993) 视觉集中的发展
新生儿两眼的不协调运动，如一只眼睛偏左，一只眼睛偏右，或两眼对合在一起。同时，一遇光线，眼睛就眯缝着或闭合着。约在两三周之后，两眼不协调运动就消失了，并且可以开始看到儿童对光线或物体有视觉反应，但不能长久地把视线集中在一个物体上。约从第一个月末到第二个月初起，可以看见儿童的集中的视觉活动，并且逐渐能随着移动的物体而移动自己的目光。第三个月视觉更加集中而灵活，特别是对亲近的成人的面孔的集中视觉能维持长久的时间。这时成人能用忽而隐藏忽而出现的方法来逗儿童发笑。约从第四个月起，儿童开始能对颜色有分化反应，特别是对红色的物体最能引起儿童的兴奋。约从第五六个月起，儿童开始能够注视远距离的物体，如飞机、月亮、街上行人等。
2、光的觉察
新生儿出生后立即觉察眼前的光亮，还能区分不同明度的光，只是敏感性远低于成人。
3、视敏度
视敏度：眼睛区分视觉目标的形状和微小细节的能力。 新生儿：20/150~290 6个月：20/100 一岁：已和成人相似
研究方法：视觉偏爱法、视动眼球震颤法、视觉诱发电位测量法。
给儿童看的书，应该年龄越小，图和字越大
4、颜色视觉：
新生儿看不见彩色，黑白灰的世界
从3-4个月起就能分辨彩色和非彩色。红颜色特别能引起儿童的兴奋。4-8个月的婴儿最喜欢波长较长的暖色调，如红、黄、橙色。 测定方法：视觉偏爱法、记录脑电活动、去习惯化、配色法。
(二)听觉的发展
1、听觉在胎儿中晚期已经发生。
普莱尔提出“一切幼儿刚刚生下时都耳聋”
5，6个月的胎儿即有听觉。
1983年廖德爱、黄华建研究结论，出生第一天婴儿已有听觉反应。临床测试表明，83.31% 新生儿对听刺激反应较快，只有16.69% 的新生儿反应较慢。
2、新生儿已具有辨别音量、长短、方向以及频率不同的声音的能力。
婴儿对听觉刺激的分化能力可用定向反射习惯化来测定，即让婴儿作吸吮活动或诱导他作吸吮活动，记下他的反应节奏。
3、婴儿对声音的反应
新生儿对人说话的声音极为敏感，对母亲的声音更为敏感，它更能改变新生儿的吮吸反应。
Freedman 发现新生儿对一个妇女的说话声要比对铃声作出更多、更有力的反应。
Eimas(1971)：4周的婴儿能辨别“ba”和“pa”两种语音，而且对“p”和“b ”有 “类别式”的反应
2 个月的婴儿可以辨别不同人的说话声以及同一个人带有不同情感的语调。例如，同样一段文章由两个人读，婴儿有不同的反应，而同一个人用生硬的、愤怒的语调，或者用愉快的、柔和的语调读，婴儿的反应也会起变化。
4、应预防中耳炎，6个月~3岁是中耳炎的高发期。
(三)味觉和嗅觉
1.味觉
胎儿期3个月时味觉感受器已经发育，15周已经发育成熟。婴儿一出生就表现出明确的味觉偏爱
2. 嗅觉
7、8 个月的胎儿已经具有初步的嗅觉反应能力。
新生儿具有嗅觉偏爱。新生儿已能区分好几种气味。出生才1 周的婴儿已能辨别母亲和其他人的气味
麦克法兰：把两个喂奶母亲用过的胸垫分开放在婴儿头的上方，结果发现婴儿转过头来注视他们母亲用过的胸垫的次数多于注视陌生母亲用过的胸垫。
(四)触觉、温度和痛觉
1、触觉：对抚摸的敏感提高婴儿对环境的反应性
2 、温度觉： 新生儿对温暖、寒冷及温度的变化非常敏感
3 、痛觉
四、知觉的发展
(一)整体知觉和部分知觉的发展
研究结果：6岁儿童先是认识客体的个别部分，然后开始看见整体部分，但不够确定;
7、8岁儿童既能看到整体又能看到部分，但不能把整体和部分结合起来，出现了“逻辑上的慢动作”;
8、9岁的儿童一眼就能看到部分和整体上的关系，实现了二者的统一。
(二)对色、形两维的感知
1、古纳夫的研究：3 岁前是形状抽象占优势，后转入颜色抽象占优势(4 、5 岁是高峰)，6 岁后形状抽象又占优势。
2 、陈立的研究：3 岁前以形状抽象占优势;4 岁是颜色抽象占优势，6 岁是同一抽象占优势
婴幼儿色、形抽象发展有三个阶段：
3岁前以形状抽象占优势;4岁是颜色抽象占优势;6岁后是同一抽象占优势。
结论表明儿童的色形抽象或感知受到发展成熟的影响，有年龄特征，但并不排除个体经验影响，个体差异还是存在的
(三)空间知觉
1、形状知觉
范茨专门用视觉偏爱的方法研究了婴儿对形状的辨别和偏爱。
1 )婴儿是带着观察复杂的模式超过简单的模式的偏爱而出生的
2)从出生几天到六个月的婴儿都对有图案的圆盘注视的时间更长 。3) 婴儿喜欢看清晰的图像，婴儿还喜欢看活动的和轮廓多的图形。 4)格林堡的实验表明，不同年龄的儿童可能有一个与其发育阶段相适应的输入刺激和处理信息的最适宜水平。 幼儿的形状知觉发展很快：
小班时就能辨认圆形、方形和三角形;中班时能把两个三角形拼成一个大的三角形，把两个半圆拼成一个圆形;大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱形，并把长方形折成正方形，把正方形折成三角形。
幼儿掌握形状的次序：有易到难依次是—— 圆形--正方形- 三角形- 长方形- 半圆形- 梯形- 菱形- 平行四边形。
四岁是儿童形状知觉最敏感时期。
2、大小知觉
儿童从2岁半到3岁判别平面图形的能力急剧发展。
婴儿已具有物体形状和大小知觉的恒常性。实验研究：鲍尔的研究说明6周的婴儿已显示大小恒常性。
斯拉特、马托克的实验设计：估计物体大小的能力随年龄而增长。2—11 岁的儿童很少低估远离他们的物体; 成人往往倾向于过高地估计远处物体的大小。仿佛他们知道距离会歪曲物体的大小，作了过度补偿，作出的判断往往大于真实的客体。
3、深度知觉
深度知觉：立体知觉，是对立体物体或两个物体前后相对距离的知觉。 吉布森和瓦尔特设计了的“ 视崖” 实验。 结果表明，婴儿早已有了深度知觉，但不能断定是先天的，可能是在六个月之间学会的。
4、方位知觉
3岁儿童已能辨别上下方位，4岁儿童已能辨别前后方位，5岁开始能以自身为中心辨别左右方位，6岁儿童已完全正确地辨别上下前后四个方位但以自身为中心的左右方位辨别能力尚未发展完善。 朱智贤教授认为，儿童左右概念发展经过三个阶段：①5-7 岁，能比较固定的辨别自己的左右方位; ②7-9 岁，初步、具体地掌握左右方位的相对性;③9-11 岁，能比较灵活的、概括地掌握左右概念。
(四)时间知觉
儿童感知时间有极大的困难
前苏联学者沙巴林曾调查，各年级学生估计“ 一分钟” 时间的长短：
皮亚杰的实验研究： 给学龄前儿童看桌子上放着的两个机械蜗牛，实验者同时使两个蜗牛启动爬行，其中一个蜗牛爬得快，另一个蜗牛爬很慢。
黄希庭的时间知觉研究： 研究对象：5~8 岁的儿童。 研究结果：5岁儿童时间知觉极不准确，极不稳定; 6岁儿童时间知觉基本上与5岁儿童相似，只是对短时距知觉的准确性和稳定性有所提高;7岁儿童开始利用时间标尺，但主要利用外部时间标尺，能利用内部时间标
10 尺的很少;8岁儿童已能主动地利用时间标尺，时间知觉的准确性和稳定性开始接近成人。
方格的儿童知觉时间顺序的研究：最早感知的是一日中的早中晚，然后是知觉一周内的时序，最后是认知一年四个季节的时序。4 岁儿童对认知一日的时序仍有困难;5~6 岁对认知一年内的时序有困难。
五、儿童观察力的发展
观察是一种有目的、有计划的比较持久的知觉过程，是知觉的高级形态。
一个人的观察受到系统的训练和培养，就逐渐形成为稳定的、经常的个性品质观察力。
1、 婴儿缺乏观察力
他们对事物的知觉是不随意的、被动的、都由刺激物本身的特点所引起，缺乏目的性。对事物的知觉经常与摆弄物体的动作结合在一起。
2、幼儿是观察力初步形成时期，表现为四个方面： 1 )观察的目的性 ;2 )观察的持续性
3 )观察的细致性 ;4 )观察的概括性
阿格诺索娃给幼儿看儿童溜冰的图片，冰面上只有一只手套，要求幼儿找出图中丢手套的人，实验结果发现：幼儿观察图片的时间随年龄增长而增加。
儿童观察力的发展趋势为：
1 )从无意向有意发展 ;2 )从冲动性向思考性发展 ;3 )从笼统的、未分化的向精细的方向发展 ;4 )整体与部分从分离到统一
六、婴儿的信息加工能力
1、婴儿的信息加工(认知过程) 2信息加工能力的发展
七、婴儿的注意发展
1、婴儿也有注意
婴儿一生下来就有注意，实质上是先天的定向反射
2、婴儿注意的事物逐渐增多，范围变广
婴儿喜欢看清晰的图像。让30个5—12周大的婴儿看一部描写爱斯基摩人家庭生活的无声彩色影片，其中有许多面部表情的待写镜头。婴儿很快被吸引住了，他们能用特制的橡皮奶头自动调节画面的清晰度。当因像模糊时，他们就移开目光。
此外.婴儿还喜欢看活动的和轮廓多的图形和曲线图形。
八、幼儿注意的发展
1、注意的稳定性提高
2、注意范围的扩大
3、注意的分配与转移能力的增强
注意的分配：3岁幼儿自己活动时，来不及关心别人，只是自己玩耍，
12 4岁幼儿可以和同伴一起做游戏，5-6时能参加复杂的集体游戏 注意的转移：幼儿注意转移能力差，年龄越小，转移越慢。
九、观察力的发展
1、观察的目的性提高
2、观察时间变长
3、观察变得有组织有顺序
4、观察变得细致
十：儿童记忆的发展
1、记忆在量方面的发展 (1)、记忆广度的发展 (2)、记忆保持时间变长 (3)、记忆范围的变广
2、记忆在质方面的发展
1)、有意记忆和无意记忆的发展(记忆态度的发展) 2)、机械识记和意义识记的发展(记忆方法的发展) 3)、形象记忆和语词逻辑记忆的发展(记忆内容的发展)
3、记忆的遗忘 艾宾浩斯的遗忘曲线
遗忘的原因：干扰说;消退说;压抑说
13 十
一、儿童思维的发展
1、儿童思维的特点 与自己的行动分不开的思维 跟事物的具体形象联系起来的思维
2、抽象的思维
第二篇：给学生一个丰富多彩的认知过程
《相似多边形》一节课的教学与反思
胜山初级中学
朱建炎
毛琼玲
初中数学中的概念，是数学基础知识的重要部分，数学概念是学生进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。概念教学通常的模式是：(1)通过实例，感受特征;(2)归纳总结，适时命名;(3)深化定义，巩固提高。新课标中明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，我们在概念教学中更要有效地培养学生的自主探索与合作交流。
笔者曾参与一堂优质课《相似多边形》的设计过程，着眼于相似多边形的概念的引出、类比、应用过程，收到比较好的效果。下面借这堂课的教学设计，来谈谈对数学概念教学的几点思考。
一、 课堂再现 新课导入：
师：同学们，我们前面已经学过了相似三角形，有没有一个三角形能分成两个与自身相似的三角形呢?
生A：有，直角三角形。
生A：直角三角形斜边上的高把直角三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形。
师：有没有一个三角形对折后得到的三角形与原三角形相似的?
生A：有，等腰直角三角形，对折后得到两个等腰直角三角形，与原三角形相似。
师：对(并拿出一张等腰直角三角形纸片进行对折演示)，那有没有一个四边形对折后与原四边形相似?
生B：有。矩形。
师：(拿出一张矩形两边之比为1：3纸片)如果把这张矩形纸对折后与原矩形相似吗?
学生有的回答相似，理由是所有矩形都相似;有的回答不相似，感觉两个矩形的形状不相同。 师：要解决这个问题，我们要学习今天这节课，板书课题：相似多边形 师：我们首先要搞清楚什么是相似多边形?
生C：形状相同，大小不同的两个多边形是相似多边形。
师：你是根据相似图形的定义来给相似多边形下定义的。但我们怎么来判断两个多边形是否形状相同呢?是否是所有的四边形都是形状相同的呢?
生D：对应角相同，对应边对应成比例的两个多边形是相似多边形。 师：怎么想到的?
生：是由相似三角形的定义想到的。
师：对，我们可以由相似三角形的定义类比得到相似多边形的定义。 (多媒体投影显示：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形。)
师：相似多边形的定义跟相似三角形类如，那么相似多边形是否也有跟相似三角形类如的性质呢?相似三角形有什么性质呢?
生：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。 师：那么下面我们要探究一下相似多边形是否也有类如的性质。 „„„„„„„„„
师：前面我们学习了相似多边形的定义，也知道了任意一个矩形对开后与原矩形不一定相似，那么我们现在来探究一下：如果一个矩形对开后与原矩形相似，问原矩形的长与宽之比应该满足什么条件?
(学生通过分组探究，合作交流后给出计算过程)
如图，在矩形ABCD中，AD>AB，E，F分别是AD，BC的中点，已知矩形ABCD与矩形AEFB相似，求
AD? ABAE解：矩形ABCD与矩形AEFB相似
ABAEABAE或 ABADADABABAEABAE 但明显不可能， ABADADAB1AD1AB2 即： ，AB2AD2 2ADABD BFCADAD22 2 ，2ABAB
二、 教学设计的意图
本节课的设计是将课本中的例题：“矩形纸张的长与宽之比为2，对开后所得的矩形是否和原矩形纸张相似?请说明理由。”改编成一系列题组，作为贯穿本节课的一条主线。问题(1)有没有一个三角形可以分成与原三角形相似的两个三角形?问题(2)有没有一个三角形对开后与原三角形相似?问题(3)有没有一个四边形对开后与原四边形相似?问题(4)一张矩形纸对开后一定是与原矩形相似吗?问题(4)什么样的矩形纸对开后与原矩形纸相似.第(1)(2)两个问题是根据新课标理念的“”，直角三角形，等腰直角三角形都是学生非常熟悉的基本图形，它们的上述性质也是学生比较熟悉的。提出这两个问题能使学生能在最快的时间内进入学习状态，而折纸这种动手操作也易激发学生学习的兴趣。第(3)个问题既是把这节课引入课题，同时也渗透了类比的数学思想，暗示相似多边形的概念、定义、性质都可以由相似三角形的概念、定义、性质类比得到的，同时也是利用大多数学生原有的“所有长方形都相似”这个错误认识引出第(4)个问题，为相似多边形的定义打下基础，而把第(5)个问题放在课堂教学的最后环节，既是对相似多边形概念的巩固应用，更是激发学生学习的兴趣、激发学生的斗志，让学生带着问题去学习，也让学生体验在数学学习中解决了问题所带来的愉悦石感、成功感。这样通过自身劳动和思维百转千回得到的，学生有更深刻的印象，同时也把课本121页作业题的第6题给解决了。这样做的目的是拓展学生的思维，让学生不拘泥于书本的学习，体会到数学世界还有更多的奥秘等待我们去探索。
这样的课堂设计，不仅是知识点的落实，更关注学生的学习热情，鼓励学生的大胆猜想，合理质疑，小心求证的学习态度。
三、 概念教学的几点思考
1、概念要建立在生活实践上，关注概念的生活化
让学生体会到，学习数学可以解决生活中的实际问题，以此来调动学生学习数学的兴趣，使学生真正感受到数学就在他们的生活中，现实生活中处处都有数学。概念教学中教师不应只简单地给出定义，而应从实际生活经验中对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。创设情境是解决这一问题的最好方法，在初中数学概念教学中创设问题情境是十分有价值的，让学生明确数学来源于生活，又高于生活，最终为生活服务。问题情境的创设也促进了教师对课程的理解，使概念教学变成了师生互动的情景教学，学生在问题情境的教学中经历了实际问题抽象出数学概念的过程。
2、揭示概念本质，深入剖析概念，
数学概念是用精练的数学语言表达出来的，抽象概括出概念后，在教学中，还要注意深入剖析、讲解概念的定义，以帮助学生加深对概念的理解和掌握，只有通过适当的引导，交流，验证等有效的活动，学生才能对概念的理解达到一定的升华。
3、用联系的观点及时下定义巩固
数学概念往往不是孤立的，数学概念的命名也是有一定规律的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此，下定义时教师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反
三、触类旁通。
4、及时应用，巩固提高
数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。一方面要帮助学生理解概念的内涵。
5、梳理概念，融汇贯通
数学概念之间存在着种种的关系，如交叉关系、反对关系、并列关系、种属关系等。当人们头脑中建立了概念间的这些联系时，就形成了一定的概念系统。我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解。
第三篇：数学学习障碍的认知特点与教学策略
篇一：数学学习障碍的认知特点与教学策略
〔摘要〕本文介绍了有关数学和数学学习的观点，侧重于探讨数学学习障碍在心理表征及工作记忆上的认知特点，在此基础之上，结合目前国内外的研究成果对数学教学策略和训练矫正提出建议。
〔关键词〕数学学习障碍;心理表征;工作记忆;教学策略
数学是培养学生创新能力和实践能力不可缺少的一门学科，更对提高国民素质起着重要作用。学龄儿童的数学能力的发展状况也日趋受到全世界决策者的关注，并将其作为社会资本的潜在来源和维持科技社会健康发展的途径。美国数学教师全国委员会(nctm)出版的《学校数学的原理与标准》(2000)已经对数学课程进行了扩展，并提出学习数学的主要目的在于问题的解决，是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程。尽管美国已经竭力推动学龄儿童数学能力的提高，但最近国外的研究[1]表明，依然有5%~8%的学龄儿童不能达到nctm的标准，并且难以对这些儿童数学学习成绩较差的原因作出很好的解释。虽然原因复杂，但有一点是确定的，这些儿童在数学学习上存在特定的障碍，即数学学习障碍。在过去的几年中，发达国家已经对数学学习障碍在工作记忆、数概念与计数知识、算术策略以及干预策略方面有较为系统的研究，但国内对该领域的研究起步较晚，研究数量尚少，因此对数学学习障碍的关注有助于促进我国在数学学习障碍领域研究的深入，也有助于为教育政策的制定和实施提供理论参考。
一、 数学学习障碍
二、数学学习的心理学内涵
数学是学校教育的基础学科，谈到数学学习障碍，就不得不提及数学和数学学习的本质特点。理论上来说[3]，数学是一系列概念性、程序性、陈述性知识的描述和关于如何运用这些知识解决问题的理论。概念性知识是一种心理结构，是儿童运用数学进行推理的基础。与先前所学的概念的联系将帮助儿童获得对深层次的概念的理解。对儿童来说，最难理解的问题是那些难以与他们已有的心理表征建立联系的问题。程序性知识包括在解决数学问题时所需要使用的一连串的自动化技能，例如，当某个数字与10相乘时，只需要在这个数字后面加上一个0就得到答案。陈述性知识是指那些人们能够不假思索地从记忆中提取的数学性的概念，例如，当呈现数字6，儿童会想起2+4或者3+3等。
数学学习的范畴不只局限于概念性、程序性、陈述性知识等领域，还包括理解和认知沟通的能力，如对数学的态度、准确计算的信心、数学学习的情绪等方面。数学是一个拥有它自己的一套符号和使用规则的语言，儿童要使用数学语言理解数学符号和工具的全部功能，并在问题解决的过程中，明确地使用这种数学语言。因此，尽管数学学习是基于儿童思维过程内的知识结构进行的，但数学问题解决过程中的其他部分，如描述、提问、讨论、预测、与他人交流的活动对儿童的数学知识的增长也是十分必须的。数学学习的根本目的是学会数学方法和数学思维，而不仅仅是学会数学知识。
三、数学学习障碍的认知特点
自认知心理学诞生以后，从信息加工的角度研究数学学习障碍已成为一种主导性的范式，研究者开始对影响儿童数学发展的基本认知机制进行研究，当前对数学学习障碍的认知加工机制的研究主要集中于心理表征和工作记忆领域。 1.心理表征
心理表征是指客观事物在头脑中以某种方式显现。认知心理学认为，解决问题首先要理解问题，即以最佳的方式对问题加以表征。同一事物或问题的不同心理表征会产生对问题的不同理解。好的心理表征不仅能将数学问题组织成较少的组块，减少记忆的需要，还能让问题解决者组织起问题解决的策略并预期获得答案所遇到的阻碍。问题表征作为问题解决的中心环节，其质量影响到问题解决的难易程度，是问题能否成功解决的关键[4]。数学心理表征包括符号建构、概念意义的确立、视觉空间图示和策略启发过程。数学学习障碍儿童的困难大多在于他们没有或者未能构建恰当的心理表征。相关研究也证实，数学障碍儿童在问题解决中表现出的困难与他们对问题的表征有关，数学学习障碍儿童问题解决的表征时间较短、类型单
一、缺乏有效性。
一些研究表明，在解决问题时，数学学习障碍儿童更多是注意问题的显著特征，而忽略问题条件中的隐含关系，他们的心理表征缺乏抽象的信息，难以最大限度地激活已有图式中的知识组织，这样就影响他们在解决问题时有效地搜索问题空间，寻找问题解决的途径。
2.工作记忆
数学学习是一种复杂的认知活动，在这种认知活动中，中央执行系统涉及策略选择、任务转换等核心功能;语音回路主要参与计数和复杂计算的信息保持，同时也与问题解决有关;视空模板则负责多位数计算、图形图表的理解加工和空间信息的编码转化等。研究者认为，工作记忆存在缺陷可能是造成数学学习障碍的主要原因之一，数学学习困难儿童大多存在视觉空间模板、语音回路以及中央执行器功能等方面的缺陷，虽然这些结构的功能各有侧重，但它们对数学学习障碍儿童数学能力的运用产生了综合影响。数学学习障碍与工作记忆广度有关，数学学习困难儿童的数字记忆广度不如正常儿童，工作记忆容量小的儿童没有足够的认知资源来提取和更新信息，这样也就导致问题解决中的知识储备不足。数学学习障碍儿童可能存在从记忆中提取数学知识的困难，以及记忆提取的过程因不能有效抑制外界信息的干扰而受到影响。与数学优秀儿童相比，数学学习障碍儿童的语言加工速度、短时记忆、中央执行功能以及整体工作记忆能力方面都存在明显不足。数学学习障碍儿童在问题解
中国决的准确性、语音加工、一般领域的工作记忆和言语工作记忆上也都低于同龄儿童。 篇二：第四章 数学学习障碍概述
第四章
数学学习障碍
第一节
数学学习障碍概述
一、数学学习与数学能力
数学能力是人的重要能力
这种早期的能力可以理解为种系发展的结果。(生存能力——基因编码)
大量研究显示，一岁前的蹒跚学步的婴儿就已经有了数的概念(Didamond & Hopson,1998). 人们目前还不大清楚大脑从何时开始处理逻辑运算和算术问题的，更不清楚是怎样解决这些问题的。
许多年来，教育者已经认识到，有些儿童非常经精于计算，而另外一些儿童尽管本身非常努力，但数字计算能力却仍然比较差 。
在过去的30年间，学龄儿童中具有数学学习困难的比率在逐步增加。
二、案例
段同学，女，五年级学生，学习态度好，对人友善，尊敬老师，家庭环境良好，父母关心学习，智力活动表现一般，上课回答问题偶有出色表现，数学学习成绩不良，作业速度慢。
典型学习题目：一辆东风21型拖拉机5小时耕地4.8公顷，求拖拉机每小时耕地多少公顷?
师：请你把这道题解出来。
(段同学呆了好大一会儿。)
师：别怕，你想怎样做就怎样做。
段：(列式)21÷5-4.8 师：为什么这样做?说说理由好吗? 段：(呆了一下，换了一个算式)21×5+4.8 师：别着急，想清楚再做。
段：(又换了一个算式)21÷4.8×5 师：出示题目：一辆拖拉机5小时耕地4.8公顷，拖拉机每小时耕地多少公顷?
师：这体会做吗?
段：会做，除起来。
师：怎么除?
段：(列算式)5÷4.8 ?? 案例分析
段的数学障碍：基本成因在于“数学化”障碍。在她解题过程中，缺少一个数学化的基本过程，不能把一些生活语言转化成数学语言进行思维加工与判断。
三、数学学习障碍 的表现、定义和类型
(一)数学学习障碍的表现与症状
一般症状：
不能很正确地进行加、减、乘、除方面的运算;
记不住数学公式、规则或概念;
在理解时间和方向等抽象概念上有困难;
在移项、略项或逆算过程中总是出现提取数字的错误;
难以记住如何在游戏过程中保持得分
(《有特殊需要的脑与学习》)
钱志亮老师在《特殊需要儿童咨询与教育》中列举如下：
(1)数位困难——不能正确理解数位概念，不能理解相同的数字在不同的数位表示不同的值。
(2)计算方法不良——有些儿童在进行基本的算术计算(加、减、乘、除)时有困难。常见模式有：计算方法混淆;计算错误;没有掌握数学规则，包括仅用大数减小数、把进位与运算次序颠倒、从左到右计算进位、不需要时也借位、不会二次借位、省略运算步骤及其他障碍 ;
3.林美和(民78) 根据数学学习障碍儿童个案研究的结果指出，数学学习障碍儿童具有注意力缺陷、冲动的认知方
式、记忆缺陷以及认知缺陷等现象。
4.Johnson 和 Myklebust (1967)提出算术障碍(Arithmetic Disturbances)和运算能力障碍(dyscalculia)学障儿童的具体特征。
5.学前征兆：数学相关活动经验的缺失
不会一个接一个地数数字(十以内)
不会把玩具按某种规则进行分类
对摆弄石块、迷宫、模型或组合积木的活动兴趣和经验缺失
数量的概念：儿童对数量的概念从牙牙学语时就体现出来“所有的”、“全部”、“好多”、“很大”等 空间的认识：玩积木等，形状、排列、顺序等
1.算术障碍
缺乏建立一对一配对(one-to-one correspondence)观念的能力。例如，不知道四个人吃饭时要在餐桌上摆多少碗筷等。
缺乏有意义地接顺序数数的能力：虽然能依顺序念出数目字，但没有数字概念，或不懂得数字间的关系。 缺乏联合听觉与视觉符号的能力。例如，儿童也许会口语数数，但却无法认读数目字。
缺乏学习基数和序数数数的能力。
缺乏以视觉推估物体数量的能力。
缺乏理解数量守恒原则(the principle of conservation of quantify)的能力。例如，难于理解两张五十元的钞票和十张十元的钞票是一样多的钱。
缺乏数学运算的能力。
缺乏认识与使用四则运算符号的能力。
缺乏了解数字排列组合的数值意义的能力。例如，无法理解由
1、
2、3三个数字所排列组合而成的1
23、2
31、312，其数量是不一样的。
难于记忆和应用数学运算的步骤与原则。
难于理解测量的原则与方法。
难于阅读地图和图表。
难于解答数学推理的问题。亦即缺乏解答数学应用题的能力。
2.运算能力障碍
算术运算能力障碍(Dyscalculia)是指能理解与使用说话(Spoken Language)，能阅读和书写，但却无法了解数学的原则与过程，也学不会计算的儿童。算术计算能力障碍儿童在数学困难的特征如下：
(1)视觉—空间组织能力与非语文统整能力不足(Stuauss & Lehtinen,1947)。无法迅速分解形状、大小、数量、体积或长度的不同，无法推估距离，无法依据视觉—空间组织能力做判断(例如车速)。这类儿童在儿童早期显现非语文的问题，例如，不喜欢玩拼图、积木、模型或拼凑玩具。
(2)许多算术学习障碍儿童显示优异的听觉能力及早熟的说话能力。教师宜妥善设计多重感官的刺激学习以弥补其非语文视觉障碍。
(3)方向感障碍：无法分辨左右或欠缺方向感。无法掌握各种视觉非语文线索(例如，建筑物、地形、地物)来协助自我导向(例如，身在何处)。因此，他们利用语文线索，例如车牌号码、街道名称、商店招牌等。
(4)社会知觉与判断能力不足：距离和时间概念相当欠缺。其社会成熟度与非语文能力较低，由于自我协助、运动力(locomotion)和用具操作能力的不足，他们尚需依赖成人社会的协助。
(二)数学学习障碍的定义
就数学学习障碍的定义而言，意指个体智力正常，但于数学符号运用能力的学习上有困难，致使数学能力低下。(Russel ﹠Ginsberg,1984) ;
台湾林美和提及：数学学习障碍系指个体在数学语言发展过程中，于内在语言、接受能力、表达能力三个层面中，有任何一个层面的困扰，换言之，数学学障是指个体在运用数学符号语言的能力有困难。(资料来源：中国中小学学习困难网);
在算术加工过程中出现持久性问题的儿童通常被称为数学障碍。(《有特殊需要的脑与学习》)
朴永馨教授主编的《特殊教育辞典》：“失算症”
失算症 (dyscalculia) ：学业性学习障碍的类型之一。由于大脑优势半球的顶枕区的神经中枢损伤而导致无法正确进行算术运算的症状。其原因可能是遗传因素，产前、产中、产后的脑损伤，早期的环境剥夺以及情绪因素等。主要表现类型有：(1)感知性失算，即缺乏辨别、认知、理解数学符号、术语及数字间关系的能力;(2)运
用性失算，即在书写数字、符号、进行基本数学运算，运用和表达符号和术语方面的能力缺失。又称“运算能力障碍”。
(三)类型(及其表现) 1.Kosc将数学学习障碍分两类：
其一是器质性学障，肇因于先天异常、遗传或出生后脑伤、肝功能异常所导致在学习数学概念、运算能力等的障碍; 其二为学习性数学障碍;由于后天不良的数学、情绪、疾病等问题所导致数学能力普遍低下或不足。(Reid,Hresko ﹠Swanson,1991) 2. Geary(2000)：数学学习缺陷包括在掌握基本数学概念方面出现困难、计数困难、代数运算困难、提取困难及视空间缺陷等方面的困难。每种障碍的严重程度也有所不同。 3. Blalock(1987),Rourke(1987),Kosc(1974)和Badian(1983)提出四种数学学障的类型：
视觉—空间能力不足的数学学障儿童：有适当的数的观念和数学基本知识。其数学上的错误是数目字书写不清楚，算术排列组合不正确，无法重组(regrouping)，在除法计算时不会使用”零”当做借位用，数目序列颠倒(如38写成83)，省略小数点或$等符号(由于注意力不足)，计算方式错误(如该用×法时用+法)，无法自发地核对与审查自己的计算过程和答案，有些有视觉活动的困难，而难于在墙上挂图或挂时钟，其有适当的读写能力和良好的口语能力，但写字和拼字不佳，日常生活和书写方向有组织能力的问题。
逻辑数学能力不足的数学学障儿童：虽然他们的计算结果正确，但其计算能力是机械式的，他们不知要采用何种方法计算，要从哪里开始算起。他们对时间、金钱和测量的理解不足，由于他们难于理解算术的基本概念和运算方法，因此，计算对他们并无多大帮。他们的自估能力也不好。他们必须靠应用题中的提示字句来解题，没有提示字句就不会做应用题。应用题中若使用过多的数目字或信息，他们也就不会解题。本类型的数学学障儿童读字能力相当好，但理解能力则较差。
数学概念不足的数学学障儿童：他们因语文理解问题而形成数学学障。他们无法了解符号和数学术语(例如，百分比、小数、分数等)。他们不会做算术应用题，特别是应用题的文句中没有提示的字句时;他们的抽象能力有问题。
第四类数学学障儿童因其数学上的障碍(包括计算结果与过程的错误，九九表学习困难，阅读障碍(dyslexic)、视觉记忆问题，听知觉和记忆力缺陷)而有实际生活上的数学问题，诸如找零钱、开支票、计算小费等等。但理解力和数学概念不错。 (Blalock 1987;McLeod & Armstorng,1982)等。(资料来源：中国中小学学习困难网 )
(四)数学学习障碍的成因
1.生理原因
数学任务完成中的大脑活动情况：功能磁共振成像扫描研究发现：顶叶和额叶是执行基本心理运算的主要脑区(比如计数、进行序列运算等)然而，在处理更复杂的运算时，其他脑区也会参与其中。(Rueckert,Lange,Partiot,Appollonio,Litvan,Grafman,1996)
顶叶损伤将会导致数学困难。对患有Gerstmann综合征患者的研究(顶叶受损引起)显示，这类患者出现严重计算问题，同时，左右定向问题也比较严重;但口头语言没有问题(Suresh& Sebastain，2000)。
视觉加工不良的个体常常表现出数学学习困难。 遗传因素也起着一定作用：同卵双生子的研究?? Johnson 和 Myklebust(1967)提出与数学学习障碍有关的四项学习因素，兹摘要如下：
听觉接收性语言障碍与数习学习障碍：听觉接收性语言障碍的儿童，在数学方面的问题通常是出现在单字意义上的无法理解，而非数学的思考能力。例如：三角形的底边，小孩子会误认一定在最下面 是底
;可是，如果底向上尖向下就不会算了。所以，听觉接收性语言障碍儿童在一般的计算能力方面有良好的表现，但在推理和数学学障测验上表现较差。
听觉记忆与数学学习障碍：学生听得懂数目字，但却无法正确说出他想要表达的数目字。也就是当口头问答时，无法将计算结果说出。另一种是听不懂题目，却是可以用阅题方式来解题。 阅读障碍与数学学习障碍：本型儿童在接收视觉讯息时，可能就是产生了对字的反转(inversion)、旋转(rotation)，及扭曲变形(distortion)的现象。如把3看成8，把6看成9等等。
书写障碍与数学障碍：此类儿童无法学习单字或数学的书写。
2.环境原因
学习环境
数学恐惧：有些儿童由于本身具有失败经历或仅仅对数学缺乏自信心而导致了对数学的恐惧。
教学质量：有研究表明，专业水平高的教师比没有受过专业训练的教师教出的学生在学业成绩测验的得分高40%. 教学策略：学生学习存在多种风格，如偏向定量学习或定向学习。教师应采取多种指导策略，以某种策略单独教学的话，就会对习惯另一种策略的学生产生不利影响，许多学生因此而导致数学学习成绩很差。更有甚者，有些会出现数学障碍的症状。
语言环境及文化差异：如在第二语言环境中学习数学;在另一文化氛围中学习;
3.行为模式方面
冲动、粗心?? 4.推理问题
如果儿童推理困难，他们就不能看出事物的不协调，如10+9=109，不能从已知技能中概括出一个新的、略有不同的技能
5.数学准备技能不足
大小辨别困难、形状辨别困难、一一对应困难、排序困难?? 第二节 数学能力的评估
一、数学学习的准备工作
1.分类：大多数5-7岁的儿童能够按颜色、形状、大小、材质及作用等属性来判断物体是否相似。
2.排序：排序对于掌握数字的顺序非常重要，许多儿童到六七岁才理解排序的概念。
3.一一对应：学习数数的基础，是掌握计算技能的必要条件。包括理解统一物体在不同序列中仍是它本身，无论该序列的特征与另一序列是否相似。
4.守恒：学习数字推理的基础。守恒意味着无论物体的空间顺序如何改变，该物体的数量保持恒定。
二、评估需要考虑的因素
A.认知意识水平
与学生进行单独的交流，并观察每个学生是采用何种方法去解决数学问题的。
问问学生“你是如何思考的?”，“你使用了哪些常规或特殊的策略”
确定学生已经获得了哪些技能，哪些方面还不足，忽略了那些方面。
判定数学答案的正误，让学生解释他们是如何获得这些答案的。
B.数学学习方法
加工数学任务时采取的方式有很大的差异，这种差异可能是来自于所采用的风格是偏向于定性还是定量(Sharma,1989;Marolda&Davidson,1994) 定量学习者
喜欢处理实体。这些实体有确定值，比如长度、时间、体积和大小等
喜欢使用程序的方法解决问题，倾向于使用固定方法或步骤，通过机械式的方式完成数学任务。
喜欢把问题分解为不同的部分进行解决，然后将部分整合起来，解决整个问题。
善于演绎推理，即将一般原理运用到具体问题中。 当以高度结构化的组织呈现数学问题时，学习效果比较好。
常常坚持用一种标准化的方式来解决问题，当使用其他方法时通常会感到不习惯或不能集中注意
定性学习者
以直觉的、整体的方式完成数学任务
以定性的而不是分解部分的方式描述数学问题的各个要素。
属于社会学习者，他们通过讨论、质疑、举例等方式进行推理。
通过寻求概念和流程之间的关系的方式学习的。
善于发现熟悉的情境和当前任务的联系和相似性。
主要关注数学问题中视空间方面的信息。
在顺序、运算法则、初等数学和精确计算方面有困难。
在完成任务时，倾向于采用捷径的方法，出现多余的步骤，以及基于直觉推理的固定程序等。
常常没有经过足够的练习达到自动化水平。
C.诊断学生的错误类型
常见的一些错误： D.数学语言
E.必备的技能
Mahesh Sharma(1989)
1、按照由步骤地指导进行学习的能力
2、识别模式的能力
3、通过合理的猜测估计质量、大小、范围和数量等的能力
4、在头脑中产生视觉图像，并进行操作的能力
5、有良好的空间位置和空间组织感，如对左右、东南西北、上下等方位的判断
6、演绎推理，将一般原则应用到具体事例的推理能力，由前提条件到逻辑结论的推断
7、归纳推理是自然理解的过程，并非有意注意和推理的结果，运用归纳推理很容易觉察不同情境下的类型以及程序和概念间的关系。 篇三：数学学习障碍的成因及对策[1] 数学学习障碍的成因及对策
增城市实验中学陈国辉
[摘要] 随着我国改革开放的深入，新课程标准的实施，使得对基础教育有了更高的要求。但作为基础学科的数学，在教学中却深让人担忧。据调查显示：在初中阶段，数学问题生所占的比例县城为：22%，乡镇为29.7%[1]。而在2012年广州市中考数学中，30分以下的考生为9442人，不合格的人数为22562人占的比例为19.3% [2]。可见如此高比例的数学学习障碍生已经严重地影响到我们的教育。那么他们又是怎样形成?作为教育工作者又如何有效地减少这种情况呢?
[关健词] 数学学习障碍
培养 健康数学学习心态
终身学习
《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“教师应尊重学生的人格，关注个体的差异，满足不同学生的学习需要，„„使每个学生都能得到充分的发展。”同时又指出“义务教育应着眼于培养学生终身学习的愿望和能力。”可见《纲要》既要我们注重“每个学生的发展”，又要我们培养学生的“终身学习精神”。但在我们的数学教育中却出现了如此大比例的数学学习障碍生，如果这个问题得不到解决，则对纲要的执行只能是一句空话。那么我们又如何才能够将这一部分的数学学习障碍生转变过来呢?又如何防止好数学学习障碍生的出现呢?我认为作为一名数学教师首要做的是：将学生健康的数学学习心态培养起来，先从思想上着手，从主观上将他们对数学的恐惧心理转变过来，才能有效地防止数学学习障碍生的出现。要做到这一点，那么就要我们很有必要了解他们在学习数学中心理障碍的成因。
一、数学学习心理障碍的形成
1、从客观上来分析。从小学进入到初中以后，数学的抽象思维进一步加强，并且更涉及到了严密的逻辑推理。因而有的同学便不能很好地理解概念的本质，从而死记硬背;抓不住概念之间的联系，从而对数学推理便一窍不通。从而在学习数学中遭受挫折和失败是可想而之的。这时便会使每个学生都会产生消极的情感体验，并把这种挫折和失败的原因归之于外部的，不可变的，无法自我控制的因素。这种消极的情感体验和归因便直接影响到他们的自信心和学习数学行为的坚持，以及对未来学习数学活动结局的期望，使学习数学的内在 动力减弱，当减弱的内在动力累积到一定时，数学的思维能力便远跟不上数学科学习目的的要求，导致产生学习数学的心理障碍便不可避免了。所以《纲要》便着重强调：“改革课程内容?难，繁，偏，旧?和过于注重书本知识的现状”。
2、从主观因素的角度来考虑。由于数学在科学技术的发展和人的素质的培养中的特殊作用，使到世界各国的教育，无一不把数学摆在重要的核心位置，在我国也是如此。可惜的是我们在长期的数学教育中，却用了一把扭曲的尺——“应试教育”来衡量我们的数学教育水平。使数学在教育的逐级选拨中，其作用只是充当“筛子”。虽然在基础教育阶段，数学的课多，投入的精力大，负担重，但其指导方向是应试，是为了高分。严重忽视了数学素质方面的要求，使创新思维、创新意识，分析和解决实际问题的能力，以及交流与合作的能力被机械的解题训练所取代。使本来威力很大，应用很广，兴趣很浓的数学，变得干巴巴，成了死套公式枯燥训练，不受欢迎并且颇感恐惧的学科。人为地造出让学生在数学学习上的困难和障碍。因此《纲要》也着重地指出：“改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状。”
二、数学学习心理障碍的主要表现
1、过分依赖教师。学生对老师普遍存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。期望教师把数学问题进行归纳并分门加别类的一一讲述，突出重点和难点，最好是教师点明哪些是易考题型。还期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步的模仿硬套。解题过程中常忽视严密的推理过程，导至一种题型要反复操练几次。此类现象最终导致离开老师的辅导就茫然不知所措。这也是造成机械式训练的一个重要的诱因。经常听到不少同学考完试后便讲：“:这道题做过的了，但考试时还是不会做”。便是这种心态的集中表现。
2、过分焦虑。从小学升到初中，由于数学的抽象性和推理能力的进一步加强。导致不少的同学适应不过来。特别是不少的女同学一遇上几何题时便茫然不知所措。并且一遇到挫折、落后时便焦虑紧张，并没有很好地去分析出现挫折和落后的根本原因，没有认识到现在的失败和落后是暂时。而是急功近利，急于求成，在没有很好认识到自己失败的原因和不足时，就急于证明自己。但结果往往是可想而之的，久而久之，这种焦虑的心理便最终导致对数学学习失去了上进的动力，形成学习上的障碍。
3、过分的自谅。这些同学通常认为“天生我才必有用”，老用马虎、粗心替自己的错误解释。认为小小的一个错误没什么重要的，一次一次地原谅自己，把努力的期限一天天往后移，导致成绩老在原地踏步，造成障碍。
三、数学学习障碍的对策
要克服学生学习数学的心理障碍，关键是要培养学生健康的数学学习心态，增强学习数学的动力。具体应从下面几方面入手。
1、激发学生学习动机，引导学生形成良好的学习态度。学习困难学生学习数学的动机水平低下，又与他们没有形成良好的数学学习态度有关。因此，我们在数学教学中，首要问题是激发学生学习数学的兴趣。现在基础教育的数学课程改革，非常强调结合学生的生活实际、学生已有的生活经验来展开教学，其中的一个功能就是要激发学生的学习兴趣，树立可以学好数学的信心;另外，强调从生产实际中引入数学知识，最后又把数学知识应用到实际当中，一方面是让学生理解数学来源于实际，另一方面又让学生理解数学是很有用的科学，生活中处处都要用数学，进而感受到数学的价值。只有让学生充分感受到“数学好玩”、“数学有用”，才可以从根本上激发学生学习的动机。有些教师，只强调数学学科的基础地位，从应试必须要考数学这角度来激发学生学习的动机，这样则很容易是学生对数学失去兴趣和信心。例如，有些学生在数学学习中遇到挫折，他们会产生这样的念头：我的数学是学不好了，升学考我是没有希望的了，因此也就没有再努力学好数学的必要了。为此我们要学生意识到，不管准不准备升学，都必须学好数学，因为学好数学是在我们的日常生活中所必要的。只有这样，学生才能够树立正确的数学学习的态度。
2、帮助学生进行正确的失败归因分析，使学生获得学习的成功。可以这么说，在数学学习中，学生遭遇失败是常有的事情。如果这时，教师、家长能及时帮助他们排除学习障碍，减少挫折和失败的机率，使他们获得学习上的成功，同时对他们的情感体验予以调适并进行正确归因的指导，则可以使他们摆脱情绪困扰，改善学习心态，反之，如果他们的学习因难逐步加大，学业屡遭失败，则会产生畏学、厌学情绪、丧失学习内在动力，对学习抱着自暴自弃的态度，不作任何努力。所以说，“帮助学生进行正确的失败归因分析，使学生获得学习的成功”是排除数学学习心理障碍的重要策略。
3、因材施教，进行适合不同学生特点的教学和训练。作为学生，由于各种各样的原因，使到他们在学习过程中肯定是存在着差异。作为教师应正视这种情况，采用多样的，灵活教学手段。(1)在教学内容上，对不同的学生要有不同的要求。以新的《纲要》的精神而编写的新课程，便很好地体现了这一点，作为教师一定要很好地把握好这一尺度，不能够一视同仁，否则后果适得其反。不少的教师在新课程实施后，数学学习障碍生没有减少，反而增加，便很好地说明这一点。(2)在教学组织形式上，可以采用弹性的分组形式。在教学中为了实现不同的教学目的，有时可以根据学生不同的能力和合作性来分组。有时可以根据学生是否有相同的教学需要来分组。切忌固定的分组形式，若这样的分组，时间一长很容易严重地打击中下层生的积极性，造成更多的数学学习障碍生。
总的来看,学生健康的数学学习心理的养成是一个长期的过程,而且与其它的学科也有密切的联系.我们不仅从数学方面,还应拓展到其它学科,而且还要借助先进的教学工具才能很好地将学生健康的数学学习心理培养起来，才能克服学生学习数学的心理障碍。
[参考文献]：
[1]、张奠宙 李士琦 主编《数学差生问题研究》 华东师范大学出版，2003年5月
[2]、2012年《广州市初中毕业生学业考试年报》广州市教育局教学研究室2012年12月
[3]、彭钢 张晓东 编著《课程理念的更新》首都师范大学出版社，2001年12月
[4]、美国Diane Heacox 著杨希洁 译《差异教学》中国轻工业出版社，2004年1月
第四篇：关于儿童数学学习与生活认知的状态分析
城相关这样写道关于儿童学习及对数学运用生活的现状分析如下：
1.看不见摸不着：迷茫式数学学习
结合学校每学期一次的秋游活动，我们有意识地在某年级中组织了集体去超市购物。第一次实验，教师没有任何建议，发现儿童进入超市以后，大部分是跟随别人涌入自己喜欢的食品区选购，多数学生是边走边看货架，不看价格，只看食品，几乎没有儿童有意识地去看批示牌或标识.选购的食品以最爱为首选，一结帐，自然就出现了钱不够的现象，于是再退食品。
儿童在课堂里学习数学时对答如流.为何到了生活中却看不见也摸不着数学了呢?惊叹于儿童缺乏对数学的感悟与发现之时。是否也应霞新审视数学教学本身呢?课堂中我们关注数学知识的传承、数学思维的发展，对于生活中的数学知识运用，课堂中过多采用了信息直接提取的方式。儿童在学习数学过程中缺乏问题思考的整体性、独它性，故在生活中就会出现对数学思考的无意识状态。因为在儿童的世界里，他们可能根本就不曾想过合理购物要涉及那么多的数学问题。儿童的数学学习在生活中缺少发现与感悟数学的慧眼。
2.看得见摸不着：表面式数学学习
在此次超市购物中，也有学生对于超市的导示图有所观察，但只是停留在“看见”的层面，当他去实际寻找时，还是要询问别人。也有学生观察了食品的价格，但是并没有出现相关的估算等有意识的数学思考。他们中间还是有人出现了超值购物的问题。
这样的儿童其实是基于一种经验的实践.在他们的意识里，虽观察到了数学素材，但并没有自己的数学再加工、再发现的过程，所以说这是一种似悟非悟的层面，对于生活与数学还没有客观的创生意识。如果将超市中的导示图出现在数学课堂上，儿童会很容易地理解每一个标识的含义。纸上谈兵终觉浅，到了实地。儿童的经验世界脱离了数学的符号世界，所以才会出现只看得见却摸不着的现象，儿童能感觉到数学在生活中，但是却触摸不到。
第五篇：学习国际贸易的感想与认知
【正文】
理论知识:
经过近一学期的国际贸易理论课的学习，同时在于老师平时的悉心教导下，我对国际贸易这门学问有了崭新的认知与了解，并对这门学科产生了更加深刻的感想。
国际贸易是指不同国家(和/或地区)之间的商品和劳务的交换活动。国际贸易是商品和劳务的国际转移。
国际贸易的基本分类
1.按从事贸易的角度不同分类：
对外贸易
对外贸易(Foreign Trade)是指一个国家或地区同其它国家或地区进行商品和劳务的交换活动，一些岛国如英国、日本等也常用“海外贸易”(Oversea Trade)这一概念。包括货物与服务的对外贸易称其为广义对外贸易，不包括服务在内则称其为狭义对外贸易。 国际贸易
国际贸易(International Trade)是指国家之间商品和劳务(Goods and Services)的交换活动，是世界各国之间国际分工的表现形式，它反映了世界各国在经济上的相互联系。国际贸易是从国际(世界)范围内来看这种商品交换活动，国际贸易是由各国的对外贸易构成的，它是世界各国对外贸易的总和。
2.按商品形态不同分类：
有形贸易
实物商品的进出口称为“有形贸易”(Visible Trade)，或称“有形商品贸易”(Tangible Goods Trade)或简称货物贸易(Goods Trade)。
无形贸易
无形贸易(Invisible Trade)，指一切不具备物质自然属性的商品或称无形商品的国际交换活动，包括运输、保险、金融、旅游、技术转让等劳务的提供与接受以及其他非实物形态的进出口。
有形商品的进出口须经过海关手续，从而表现在海关的贸易统计上，是国际收支的主要构成部分;无形贸易虽然也构成国际收支的一部分，但因不经过海关手续，通常不显示在海关的贸易统计上，而显示在一国的国际收支平衡表上。
5.按商品流向不同分类：
出口贸易
出口贸易又称输出贸易(Export Trade)是指本国生产或加工的商品输往国外市场销售。从国外输入的商品，未在本国消费，又未经本国加工而再次输出国外，称为复出口或再输出(Re-Export Trade)。
进口贸易
进口贸易又称输入贸易(Import Trade)是指将外国商品输入本国市场销售。输往国外的商品未经消费和加工又输入本国，称为复进口或再输入(Re-Import Trade)。
过境贸易
过境贸易又称通过贸易，某种商品从甲国经乙国输往丙国销售，该商品的输入和输出对乙国而言即为过境贸易(Transit Trade)。这种贸易对乙国来说，既不是进口，也不是出口，仅仅是商品过境而已。
古典贸易理论:关于国际贸易发生的原因与影响，最早是由英国古典学派经济学家在劳动价值学说基础上，从生产成本方面提出的，其包括绝对优势(absolute advantage)与比较优势学说(comparative advantage)。这又被人们称为古典贸易理论。从本质上讲，古典贸易理论是从生产技术差异的角度，来解释国际贸易的起因与影响的。只不过，在古典生产函数中，劳动是唯一的生产要素，因此，生产技术差异就具体化为劳动生产率的差异，在这种情况下，劳动生产率差异就是国际贸易的一个重要起因。谈到古典贸易理论,就不得不说到绝对成本与比较成本.绝对成本：从原料采购、物流运输与损耗、生产过程损耗、库存损耗、到生产端员工成本、与流通成本累加.。
比较成本： 设定不同厂商、不同生产地域、不同季节、不同流通地域等等参数后的成本比较 。
比较成本理论比绝对成本理论更加具有指导意义。比较成本理论是在绝对成本理论的基础上发展起来的。李嘉图进一步发展了斯密的观点,他认为每个国家不一定要生产各种商品，而应该集中力量生产那些利益较大或不利较小的商品，然后通过国际贸易，在资本和劳动力不变的情况下，生产总量将会增加，如此形成的国际分工对贸易各国有利。
新古典主义理论：
经济学中禀赋就是指一个国家的资源呀,包括人力资源和自然资源。
赫克歇尔-俄林的资源禀赋理论被称为新古典贸易理论，其理论模型即H-O模型。
在赫克歇尔和俄林看来，现实生产中投入的生产要素不只是一种—劳动力，而是多种。而投入两种生产要素则是生产过程中的基本条件。根据生产要素禀赋理论，在各国生产同一种产品的技术水平相同的情况下，两国生产同一产品的价格差别来自于产品的成本差别，这种成本差别来自于生产过程中所使用的生产要素的价格差别，这种生产要素的价格差别则取决于各国各种生产要素的相对丰裕程度，即相对禀赋差异，由此产生的价格差异导致了国际贸易和国际分工。
这种理论观点也被称为狭义的生产要素禀赋论。广义的生产要素禀赋理论指出，当国际贸易使参加贸易的国家在商品的市场价格、生产商品的生产要素的价格相等的情况下，以及在生产要素价格均等的前提下，两国生产同一产品的技术水平相等(或生产同一产品的技术密集度相同)的情况下，国际贸易取决于各国生产要素的禀赋，各国的生产结构表现为，每个国
家专门生产密集使用本国具有相对禀赋优势的生产要素的商品。生产要素禀赋论假定，生产要素在各部门转移时，增加生产的某种产品的机会成本保持不变。
新古典的H-O要素禀赋理论，从要素禀赋结构差异以及由这种差异所导致的要素相对价格在国际间的差异方面来寻找国际贸易发生的原因，克服了李嘉图模型中关于一种生产要素投入假定的局限，取得了相当的成功。新古典的H-O定理仍然建立在一系列的假定条件之上。要素禀赋：一国所拥有的两种生产要素的相对比例。这是一个相对的概念，与生产要素的绝对数量无关。(相对于国家而言的概念
传统贸易与现代贸易的区别： 传统的国际贸易理论的最大特点是逻辑严密，形式完美。但这也是它的弱点所在。因为现实的世界毕竟不如它想象的完美。事实上，传统国际贸易理论自它诞生之日起，就不断遭到严峻的挑战。里昂惕夫之迷，首先通过实证研究对它关于国际贸易商品和要素模式的预测提出了疑问。战后，尤其是60年代以后，国际贸易领域出现了许多新的现象。发达国家间(即要素禀赋相似国家间)的贸易以及相似产品之间(即生产所需要素比例相似的产品之间)的贸易等。对此传统的国际贸易理论一筹莫展。80年代以来，许多西方经济学家致力于利用产业组织理论和市场结构理论来解释国际贸易现象，用不完全竞争、规模报酬递增和相异产品等概念及思想来构造新的贸易理论模型。以斯蒂格利、克鲁格曼、格罗斯曼以及赫尔普曼为主要代表的一批经济学家创建了一个新的分析框架，吸取了以往诸多贸易理论的合理因素，发展出自己的理论。这一理论因其理论的新颖、分析方法的独到和解释现实的能力逐步为大家所赞同，其地位已远远超过了传统国际贸易理论。格罗斯曼、克鲁格曼为此先后获得了克拉克奖。该理论也被称为“新贸易理论Neo—tradetheory”。
1.国际贸易形成的根本原因。传统的贸易理论认为：需求偏好和生产要素的所有权分配决定了对最终产品的需求，由此导出了对要素的派生需求。对要素的派生需求和要素的供给决定了要素价格。要素价格和生产技术决定了商品价格。商品价格差异则是贸易产生的最直接的原因。传统的国际贸易理论假定了两国需求偏好与生产技术是相同的，得出两国间相对要素禀赋的差异决定了两国相对要素报酬的差异，又直接导出了两国相对商品价格的差异、相对要素报酬差异和相对商品价格三者在解释贸易原因的功能上是等效的。相对要素禀赋的差异是根本的原因。反过来，如果两国间不存在相对要素禀赋差异，则两国间的贸易不存在。新贸易理论则认为由于规模经济的存在，两国相对商品价格的差异就不能由要素价格差异直接得出，必须加入生产技术的因素。在其他条件相同的情况下，两国经济规模的不同就会导致生产成本的不同，也就影响到商品的价格。商品相对价格差异决定的轨迹为，相对要素禀赋的差异决定了相对要素价格差异，相对要素价格的差异和国家间的经济规模差异(具体地说是产出水平的差异)共同决定商品相对价格的差异。因此，相对要素禀赋差异与相对要素价格差异是等价的，但两者与相对商品价格差异不再等价。相对要素禀赋差异与国家大小决定的经济规模的差异共同作用的结果是贸易的根本原因。反过来说，即使两国间没有要素禀赋的差异，由于经济规模的不同也会出现贸易。这就解释了传统贸易理论面临的发达国家间存在大量贸易这一难题。
3.贸易的要素模式。传统贸易理论的贸易要素模式很简单，贸易中要素的净流动方向为：一国出口本国相对丰富的要素，进口本国相对稀缺的要素。新贸易理论则指出，即使两国的贸
易是平衡的，一国也可能是所有要素的净流入国。原因是：由于规模经济的存在，公司不可能遵循边际成本定价原则。同时，如果由于规模、政府管制或是其他原因使进入受到限制，则规模报酬递增的行为中存在着垄断利润(经济租)，当这些产业的商品出口到国外时，垄断利润将从国外获得。而两国获得的垄断利润的幅度(即垄断利润率)由于管理程度不同而不等时，一国就可以利用获得的垄断利润购买另一国商品，甚至可能达到进口所有要素的状况。这部分解释了当前世界贸易中初级产品生产国贸易条件不断恶化的现象。发达国家的产业一般具有强大的规模经济和垄断程度，以美国为例，在原铝、电话电报器材、机动车、合成纤维等行业中，前四大公司的工业产量均占全行业的90%以上。而1987年，埃克森公司、通用汽车公司、福特汽车公司、莫比尔石油公司销售额竟超过了挪威、希腊、芬兰等中等发达国家的国民生产总值。凭借这些强大的垄断的优势，发达国家的工业制成品在世界市场上以高价出售，获得了巨额的垄断利润，而从初级产品生产国获得廉价的原料、燃料、间接地占有了这些国家的资源。随着这种垄断趋势的加强，初级产品生产国的贸易条件不断恶化。
4.贸易构成和贸易量。传统的贸易理论认为，一国必然出口相对丰富要素密集型产品而进口本国相对稀缺要素密集型产品。两国间只存在产业间贸易，产业内贸易(要素密集度相似的产品的贸易)不可能存在。并且在一定范围内，两国要素禀赋相对差异越大，贸易量越大。当两国要素禀赋无相对差异时，不存在相互贸易。现实情况却不然，不仅许多产业内(如小汽车、机械、电子)等存在着大量贸易;而且战后世界贸易量增长速度远远超过了经济增长速度。更有甚者，发达国家之间的贸易增长更快，这些都是传统贸易理论无法作出解释的。
新贸易理论则引入了相异产品的概念来建立贸易模型。所谓相异产品是：我们确定了商品部门结构后，属于这一商品部门的不同种类的产品。譬如说，我们确定“石英表”为一商品部门，则精工牌、北极星牌、海达牌等市场上可以买到的各种品牌的石英表均为“石英表”这一商品的相异产品(也称“变体”)，不仅如此，有更多的变体可以潜在地生产出来，例如，一年后可能会出现“梦想牌”、“虚构牌”石英表，这些都属于新贸易理论相异产品的范畴。尤其重要的是，各种相异产品都能因其自身有价值(市场上总有一些人喜好这种变体)而存在，并且，相异产品各类越多，消费者可选择余地越大，社会福利越高。然而在一国自给自足的情况下，由于规模的限制。变体的种类不可能很多，因为变体的数目越多，则生产规模越小，规模越小，规模经济效益受到限制。变体种类将保持在与规模经济权衡的水平上。开展贸易后，两国市场合一，两国分别生产几种变体，互不重合，但总数目大于贸易前任一国的数目。在需求方面，由于可消费变体数目的增加将提高福利，两国互相进口对方的变体。于是，产业内贸易产生。并且，就贸易量而言，存在相异产品的世界经济与传统的贸易理论之间存在着根本的区别，此时，国家相对规模对贸易量产生了极大的影响。国家大小越相似，产业内贸易量越大。就总的贸易量而言，要素禀赋的相对差异(决定产业间贸易量)和国家相对规模(决定产业内贸易量)共同决定了贸易量。
5.贸易利益。传统的贸易理论认为：不考虑贸易产生的动态利益，当存在着要素禀赋相对差异的两国分别进行不完全专业化生产，各自发挥比较优势，然后进行贸易，则双方都能获利。这种静态的贸易利益来自专业化生产的生产效率的提高。新贸易理论则指出，在规模经济和不完全竞争的市场结构下，经济不可能达到完全竞争市场下的资源最佳配置状态，只能在一种次优状态下运行。但相比于各国自给自足的情况，开展贸易后，全世界的总体福利水平提高。这不仅得自于传统的比较优势利益，而且由于存在以下的潜在得益：(1)生产效率效
益。贸易使报酬递增的产业由于市场的扩大而扩大，规模经济增加，提高了生产率。(2)生产集中。贸易使报酬递增的产业，集中于世界上效率最高的国家生产，使商品价格下降。
(3)生产的合理化。贸易的开展的增加了不完全的竞争产业的竞争，减少了垄断利润，缓和了价格扭曲，资源配置优化。(4)产品多样性。贸易使世界市场远大于国内市场， 可选择的变体增多，福利增加。但新贸易理论也指出，对一国而言，也存在着贸易受损的可能性。当贸易使得本国以递增规模生产的行业和高度垄断的行业收缩，(这是因为本国生产效率低于国外，在国际市场上竞争失败)，而贸易带来的其他利益不足以补偿这种收缩带来的规模经济损失和垄断利润损失(此时垄断利润由外国获得)时，贸易使本国受损，当然这种可能性不大。所要重视的是贸易利益分配不公的问题。
2、对国际贸易理论的收获与感想
掌握国际贸易的理论和国内外常用的贸易政策，认识和理解国家有关贸易政策的理论依据及其对经济的影响，同时启发加入WTO后我国贸易体制和贸易政策的改革，让我们真正做到理论和实践相结合。即通过课程学习，使我们既有国际贸易和投资的基本理论知识，以便能为其他经济类课程的学习奠定基础。同时又有较强的操作能力和分析解决问题的能力，成为符合社会主义市场需求的新型人才。
国际贸易理论的发展大致经历了古典、新古典、新贸易理论以及新兴古典国际贸易理
论四大阶段。
古典和新古典国际贸易理论以完全竞争市场等假设为前提，强调贸易的互利性，主要
解释了产业间贸易。二战后，以全球贸易的新态势为契机，新贸易理论应运而生，从不完全竞争、规模经济、技术进步等角度解释了新的贸易现象。新兴古典国际贸易理论则以专业化
分工来解释贸易，力图将传统贸易理论和新贸易理论统一在新兴古典贸易理论的框架之内。
通过学习国际贸易理论，我了解了国际贸易的形成和发展以及到逐步完善，国际贸易
理论是学习国际贸易实务和其他国际经济学的基础，拓展了我的视野，增加了我的知识面，让我更加清楚地认识到，要想在自己的专业岗位上获得竞争优势，就必须从各方面培养自己的能力与素养。
3、对国际贸易实务的收获与感想
国际贸易实务与现实的联系非常紧密，操作性非常强，有助于强化我们的动手实践的能力，巩固和深化已学过的理论、方法，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。在这门课程中，我自己认识与了解了进行国际货物买卖实务的具体操作，熟练了运用进出口的成本核算、询盘、报盘、还盘等各种基本技巧，还熟悉了国际贸易的物流、资金流和业务流的运作方式，体会国际贸易中不同当事人的不同地位、面临的具体工作和互动关系，学会了外贸公司利用各种方式控制成本以达到利润最大化的思路。通过调整商品成本和价格、调整汇率、业务费用、海运费、保险费率及突发事件等让我们了解到在相关法律下要充分发挥主观能动性，真正掌握和吸收课堂中所学的知识，为将来步入工作岗位打下良好基础。
国际贸易实务主要包括国际贸易术语、国际货物运输、国际货物运输保险以及合同条款和付款方式等。
贸易术语是构成国际贸易单价的重要组成部分,故又称为价格术语或价格条件;同时还是用以划分买卖双方在交接货物过程中各自应承担的责任、风险和费用。而交货地点往往成为划分责任、风险、费用的界点。商品交换离不开运输,对外贸易运输是外贸业务中的一个重要环节。对外贸易运输方式种类很多,其中,海洋运输占有重要的地位。货运保险与货物运输一样,是国际贸易一个不可缺少的组成部分。保险涉及的范围很广,内容也较复杂且技术性强。货运保险的种类取决于运输方式,而海运又是国际货物运输的主要方式,海运货物保险在国际贸易中便具有突出的重要意义。价格、装运、结汇是国际贸易中的三大问题, 在国际贸易中,大多以汇票作为支付工具、以信用证(L/C)作为支付方式进行货款的结算。货款的收付不单纯是一个技术问题,而且还受到各种政治和经济因素的制约。
在学习中，要以国际贸易基本原理和国家对外方针政策为指导，把课程中所学到的基础理论和基本政策加以具体运用。力求做到理论与实践、政策与业务有效地结合起来，不断提高自己的分析与解决实际问题的能力。
国际贸易实务具有涉外活动实践性很强的特点,涉及到国际贸易法律与惯例、国际金融、国际运输与保险等学科的基本原理与基本知识的应用。因此我在学习过程中,往往感到内容多,涉及面广,政策性和操作性强,既有出口业务,又有进口业务;既要掌握国际法律与惯例,学会应用基本理论知识分析案例,又要学会有关的计算方法。
面对市场化、国际化和信息化社会，作为一名会计专业学生,我认为掌握一些有关国际贸易的基本理论与实务知识有助于培养全方位的能力，提高综合素质,培养创新精神,增强我们的核心竞争能力。
4、对国际贸易的发展前景感想
目前,人类正在经历一场重大的技术变革,这就是电子商务的变革。由信息技术引发的电子商务尽管还处于发展阶段,但它一经进入国际贸易领域,就对传统的贸易方式产生了巨大的冲击。传统的国际贸易活动,每一笔交易涉及的主体一般包括买方、卖方、银行、运输、税务、海关、商检等部门,环节众多,业务运作过程十分复杂,效率低,周期长,越来越不适应当今国际贸易业务快速发展的需要。电子商务则可以通过互联网将交易涉及的各方连成一体,把其中部分或全部的业务处理过程转移到网上,从而极大地降低了企业的成本,提高了效率。因此,以计算机技术为依托,以电子数据交换为手段,以有形产品的间接贸易和无形产品的直接贸易为基本业务内容的电子商务,正在被越来越多的国家和企业所接受。
电子商务随着信息通信科技的发展而日渐普及化，网际网络的发展改变了世界既有实体商务体系之面貌。由于电子商务具有跨国界之特性，配合全球自由贸易体之逐渐成形，在可预期的未来网际网络势将对全球贸易体系产生革命性之影响，透过网际网络来进行跨国境之信息交换、采购、付费、通关，乃至于电子化商品之流通等。
电子商务虽然已趋普及，然而随着信息科技的传播，不同国家、地区、企业乃至于个人间普遍存在着数字落差的问题，而数字落差现象之存在也成为电子商务之推展以及跨国贸易进行的最大障碍。我个人感觉如果哪个国家能够抓住电子商务快速发展的机遇，那么这个国家有可能会实现对外贸易的突飞猛进。电子商务亦将成为未来国际贸易之主流。
【结论】
以上是我通过对国际贸易的学习所领悟到的，其中也容纳了我个人对这门学问的感想和认识。总之，通过对国际贸易的学习，使我更加深刻的感觉到，国际贸易这门课是注重理论与实践紧密结合。通过系统地学习国际贸易理论与实务，使我们了解了国际贸易的基本理论，掌握了国际贸易的基本程序和基本做法，熟悉了进出口业务的各个环节，同时也掌握了国际上一些通行的惯例和普遍实行的原则，受益匪浅。
通过学习国际贸易，我发现了这门课程是一种实践性很强的课程，它不光要求我们有扎实的理论知识而且必须具有很强的动手操作能力，因此在以后的学习生活中我还必须加强社会实践，培养自己的动手能力以适应社会的要求。在以后的学习中我会更加努力学习国际贸易知识，并且要学会把各门知识融会贯通，注重理论与实践的相结合，丰富自己的知识和生活阅历。