第一篇：数形结合小学数学应用
“数形结合”在小学数学教学中的应用
数学课程标准提出了“通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法。”其实在上海二期课改时关于数学基础知识的内容的界定上，也指出数学基础知识不仅指有关的数学概念、性质、公式等，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题等。所以在教材编写上注重把数学思想方法贯穿在知识领域中，使每部分的数学知识不再孤立、零碎，组成一个有机的整体。
数学思想方法有许多，我们小学一般用到的如符号化、化归、数形结合、极限、模型、推理、几何变化、方程和函数、分类讨论、统计概率等思想。在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈些粗浅的想法。
一、数形结合思想的概念
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，我们中小学数学研究的对象就分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：
1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”;
2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。
二、数形结合的三种应用方式
一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。
(1)以数化形
由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形(学具)的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法;而高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。画线段图的方法是每一个数学老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家都知道，在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解。特别是行程问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解;还如我们在教五年级“时间的计算”这一课，虽然很多同学通过计算就能解决问题，但知其然还要知其所然，我们就可以把时间点、时间段通过线段图来表示，学生就更容易理解，这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。
(2)以形变数
虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算，最典型的就是二年级教材中的“点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点个数都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数;由此在高年级拓展三角形数时有这么个小故事：古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类，如：
1、
3、
6、
10、„„这些数叫做三角形数(如下图)。
·
· · ·
· · · · · ·
· · · · · · · · · · 那么，判断一下
45、4
56、1830、5050这四个数中，哪一个不是三角形数。 中高年级学生通过观察，可以利用等差数列求和的方法可以找出这个数;也可以发现如果把一个三角形数去乘2，就可以写成两个相邻自然数的积，那么高年级的同学就可以利用分解素因数的方法来判断一个数是否是三角形数了。如此以形变数，提高了学生的思维能力。
(3)形数互变
形数互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以数变形或以形变数，而是需要形数互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的形数互变。一般方法是看形思数、见数想形。实质就是以数化形、以形变数的结合。例如，“近似数”一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。通常我们会直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。那么我们不妨反思：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的含义呢?是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢?事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢?我们可以想到把直观的数轴引进这节课，在数轴上找最近的路，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对“四舍五入法”的理解。
又如在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。最常用的如“鸡兔同笼”一课：鸡兔同笼，有10个头、28条腿，鸡、兔各几只?本课的解决问题教学策略书上采用列表尝试法。如果采用数形互译的画图法解，二年级的学生都能解答，并且可以从画图法引出数量关系，列式解答。有几个头就画几个圆(表示动物的头)，然后每个头下加两条腿(表示鸡有两条腿)，剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条(原来的鸡就变成了兔)。这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。引导学生理解数量关系：首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×2=20(条)腿，还剩余28-20=8(条)腿，鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷(4-2)=4(只)，鸡有10-4=6(只)。而对高年级学生借助于画示意图来分析数量之间的关系，是我们经常使用的办法。由此不难看出：“数”“形”互译的过程，既是问题解决的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。
所以，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、数学思维的发展、知识应用能力的增强，使教学收到事半功倍之效。
三、发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用
1、要善于挖掘教材中含有数形结合思想的内容
教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：(1)“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法;(2)“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算;(3)“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解;(4)“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。
2、教学时让学生在探索中感受数形结合思想
布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。”在教学中，要让学生自主探索，感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义。如果教师在教学中教师充分利用学生形象思维的特点，大量地用“形”解释、演现，经常引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理，提炼算法，就能降低学习难度，有效地改善突破教学难点的方法，提高课堂教学效率。
3、课后延伸时让学生在解决问题中体验数形结合思想
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，而数形结合思想贯穿于整个数学领域，我们可以将复杂的数量关系和抽象的数学概念通过图形、图像变得形象、直观。同样，复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。在课后的知识延伸中，经常引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处。
数形结合是小学阶段的一个重要手段，而这一手段对学生们今后在初、高中的学习构建空间思维起着关键作用。今天我所讲的只是一些初步的、浅显的认识，思维作为一个认知过程，总是与个体的动机、兴趣情感等密切联系并受其制约的，相信只要不断激发学生的兴趣，启迪学生的动机，就能够有效地增强学生的逻辑思维能力和空间想象能力。巧妙地渗透、应用数形结合思想，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。
第二篇：浅谈数形结合思想在小学数学中的应用
摘要
数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。 关键词
数形结合、思想、应用
一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学 从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。
此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容;发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。
要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。
二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率
用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。
“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如：
1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。
这道题的第一种算法实际就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分贝，再用总共的80分贝减去刚刚求出来的10分贝，就得出人现在听到的声音。第二种算法是先算出人听到的声音占总共的几分之几，所以，把80看成单位一，用1减去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人现在听到的声音了。在做这道题时要引导小学生该怎样利用数形结合的思想解决该问题。
像是在小学高年级的应用题中，如果老师不图形结合，有些学生往往会很难想出该怎样做，因为数是抽象的，所以小学教师为了给小学生渗透数形结合思想，往往在学习中给小学生数形结合，使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
2、小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几(减少百分之几)”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，
为了使小学生突破这个难点，教师可以从以下几点出发： 运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。
我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几?
□ □□□□□□□□□ △△△△△
从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：(10-5)÷10×100%=50 还可以更加贴近生活的举例，我有5个香蕉和10个橘子，问香蕉比橘子少几个，少了百分之几?
借助图形的帮助，学生容易理解，学生的思维也更灵活。数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。
3、这是一幅某体育用品商店，一年所卖出各种体育用品占一共卖出体育用品的百分比。
从统计图中我们能够直观的看出卖出的各项体育用品占一共卖出体育用品的百分之几，能够清楚的小学生了解数量之间的关系，数形结合无疑在小学数学教学中起着不可忽视的作用。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题得到最优解。
三、 借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力
儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力。
例如：在教学长方体和正方体的认识时，让学生用长短不一的小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，让学生思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高特征，组成一个长方体，组成后并且想象它与哪一个实物很相似。例如一个长45cm，宽20cm，高4cm的长方体，学生在经过观察和想象后说出这长方体与一本书很相似;又如长4.5cm，宽3cm，高1cm，学生在经过已有的生活经验时，会想象出与一块橡皮相似等。
又如，教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。
(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样?
(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样?
(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样? 这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这的思考中记住圆锥和圆柱的体积公式，还要让他们及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。
四、 数形结合，为建立函数思想打好基础
小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如小学六年级上册第一章的位置，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面，足以让小学数学教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。
在我看来，小学虽然是学习函数的的起步阶段，但打下良好的基础尤为重要，所以在当有函数思想慢慢渗入时教师应该掌握良好的教学方法，为学生打下结实的基础，让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征还要让学生在潜移默化下渗透函数思想。
五、 在数学练习题中挖掘数形结合思想
运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。
三角形面积计算练习
医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块?
有些学生列出了算式:70×20÷(8×8÷2),但有些学生根据题意画出了示意图, 列出70÷8×(20÷8)×
2、70×20÷(8×8)×2和70÷8×2×(20÷8)等几种算式。
在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。
总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由对数学不感兴趣数学变成爱数学。
结束语：数形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息观念的转换及其优势互补与整合，巧妙运用数形结合的思想方法来解题。“数无形时不直观, 形无数时难入微” ，华罗庚先生恰当地指出了 “数” 与 “形” 的相互依赖、相互制约的辩证关系, 是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。
总而言之，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材里面的核心内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性, 使之有机地结合起来。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断的摸索, 积累经验实战经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想来指导知识，通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。 数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算能更为简捷、推理更加机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼 ,不如授之以渔” ，方法的掌握、思想的形成 ,才能最终使学生受益终生。
参考文献：
【1】 徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报, 2009,(01) 【2】 夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[J] . 河海大学出版社 1998年12月
【3】 曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J]. 科技创新导报, 2009,(14)
【4】 数学课程标准(实验稿)[J].北京师范大学出版社 2001年7月 【5】 田慧生 李如密著 .教学论[J]. 河北教育出版社 1999年1月
第三篇：初中数学教学中数形结合思想的应用探讨
摘 要：本文从数形结合思想在初中数学教学中的作用入手，通过实际案例简要介绍初中数学中数形结合思想的应用措施，旨在丰富初中数学教学形式，创新数学教学方法，加强初中学生数学能力的培养，进而推动初中素质教育改革的贯彻与落实。
关键词：初中数学 数形结合 教学
初中数学新课标中明确提出，在课堂教学之中，教师需逐步渗透各项数学思想，培养学生数学思维能力，促使学生产生数学知识体系[1]。而数形结合作为数学基础思想之一，一直以来都是数学教学的重要方式，通过引入数形结合方法，有效提升学生的创新能力。
一、数形结合思想在初中数学教学中的作用
其一，数形结合促使学生未来发展。通过培养学生数形结合思想，促使学生理顺代数与几何之间的关系，使学生能够根据数学题目要求找寻解题切入点，锻炼学生的数学思维能力，对学生未来发展起到了积极作用。其二，数形结合激发学生学习兴趣。初中数学内容难度较大，其中对学生空间想象能力、逻辑能力、抽象能力等方面要求较高，而通过深入数形结合思想，降低数学学习难度，激发学生的学习兴趣与主动性，使学生主动参与到数学学习之中，有利于提高初中数学教学水平[2]。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用措施
1.初中数学教学中数与代数方面
初中数学知识体系之中，代数是整个知识体系的基础，也是初中学生学习的难点之一，学生只有学好代数知识、掌握代数计算技能，才能应对数学其他方面的知识学习。因此，在初中数学教学之中，教师应创新代数教学方法及模式，向学生逐步渗透数形结合思想，使学生正确认识数形结合在代数学习中的重要性。尤其在函数教学之中，函数知识是数形结合最为显著的代数知识领域，在函数教学中引入数形结合思想，促使学生建立起函数数学公式与其函数图像之间的联系，从而提升学生对函数知识的掌握效果[3]。在实际教学之中，一方面，教师可将函数公式及方程转化成为图像，帮助学生直观观察函数公式及方程在数轴中的情况。另一方面，教师将函数图像转化成为方程及方程组，引导学生运用代数知识解决函数问题。上述方式是“数”与“形”的相互转换，教师应在日常教学中不断渗透这一转换思想，进而使学生具备初步的数形结合能力。
例如，?}目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。
对于刚刚接触一元二次方程的初中生而言，这一题目变量较多，学生难以找到解题切入点。针对这一问题，教师可采用数形结合思想进行例题讲解，引导学生将题目加以变形，引入变量y，在y=0时，该一元二次方程可写作：y=mx2+nx+q，此时，教师可要求学生画出上述一元二次方程的函数图形，该图形中方程函数抛物线与x轴两个交点即为此一元二次方程的解。通过这一方式进行教学，不仅降低了解题难度，同时帮助学生形成函数与图像之间的联系，有助于学生未来函数的学习。
2.初中数学教学中空间与图形方面
空间与图形知识属于数学几何知识体系之中，几何知识对学生空间思维能力要求较高，尤其是一些图形变化及转换知识中，学生往往无法正确理解其变化与转换的目的，从而导致学生几何学习遭遇瓶颈。鉴于此，初中数学教师可利用数形结合方法开展教学，引导学生通过代数理念，将形象化的几何题目更为具体化。在初中数学教学之中，教师需根据几何教学知识实际情况，帮助学生理顺空间与图形方面解题思路，进而培养学生的数学思维能力和抽象思维，使学生产生几何学习兴趣[4]。
例如，题目：三角形ABC三边长分别为
6、
8、10(如图一所示)，求图中阴影部分的面积。
这一题目十分适用于数学结合思想渗透教学，教师首先引导学生认识到阴影部分面积可将图形总面积减去以AB为直径的半圆面积，而图形的总面积则需两个小半圆面积之和与三角形ABC相加获得。这一例题单纯采用数学或几何方式都无法快速求取答案，只有灵活运营数形结合的方式，找到解题切入点，才能顺利求得阴影部分面积。
3.初中数学教学中概率与统计方面
初中数学涉及简单的统计及概率学知识，这部分知识对于逻辑思维能力尚处于发育之中的初中生而言难度偏大，导致部分学生在统计及概率相关课程学习中思想压力较大，严重打击了学生的数学学习自信。针对上述现象，笔者就当前初中所涉及的统计与概率相关知识进行研究，发现其中大部分知识均可通过数形结合方式加以引导，极大降低了统计及概率知识学习难度，促使学生勤于学习、乐于学习，进一步了解统计及概率学知识、掌握统计及概率相关技能[5]。在实际教学之中，教师应根据学生数学基础情况，结合学生的兴趣特点，采用具有针对性的教学模式，在统计及概率教学中逐步渗透数形结合思想，从而培养学生良好的数学思维习惯，使学生能够在解题中融会贯通的应用各种数学知识与方法，帮助学生树立数学学习自信心。
例如，在统计教学之中，其中涉及多项统计相关概念，包括平均数、加权平均数、极差、方差等等。在以往传统教学之中，教师一般根据教材为学生举例说明上述统计概念，但这种方式过于笼统，学生难以真切了解到统计学概念的实际含义。鉴于此，教师可采用数形结合的方式，利用统计学科图形结合的天然特点，通过图形为学生阐述统计相关概念与公式，从而促使学生直观认识统计学相关知识的内涵，对学生未来统计相关学习具有重要意义。
结语
综上所述，数形结合是数学学科众多思想之一，也是数学学习中最为重要的思想，通过数形结合方法开展初中数学教学，能够培养学生数形结合能力，激发学生的学习乐趣。因此，初中数学教师应加强对数形结合思想的理解和学习，从而深入浅出的开展数学教学活动，提升学生的数学素养。
参考文献
[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015(9)：175，206.
[2]林春安.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].读写算(教研版)，2015(4)：304-304，306.
[3]周红英.初中数学数形结合思想教学研究[J].中国校外教育(上旬刊)，2015(4)：71-71.
[4]李国和.浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育(中旬刊)，2015(3)：101-101.
[5]姜风华.浅谈初中数学数形结合教学模式的应用策略[J].中国校外教育(上旬刊)，2015(11)：109.
第四篇：小学数学数形结合教学思想
一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用
数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。
(一)以形助数
所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间?在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即(40×4)÷20=8(小时)，然后算出下坡所花费的时间，即(20×6)÷40=3(小时)，而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13(小时)。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。
(二)以数解形
虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。比如老师在讲解“平行四边形的特征”一课时，很多学生通过学习，对概念性的东西已经非常了解，但是在具体的情况下又不能真正把握清楚，老师在教学过程中就可以通过对四边形进行赋值，让学生更深刻地理解和把握。比如给出三组数字：(1)6，5，3，7(2)7，5，5，7(3)8，6，4，6在这三组数字中，让学生选择平行四边形。那么学生理解了平行四边形的概念，即两组对边要平行且相等，通过比较分析，知道只有第二组数字符合平行四边形的概念。因此，在这样的教学中应该充分运用“数”与“形”的特点，帮助学生更快地掌握知识要点。
二、在小学数学教学中运用数形结合教学思想需要注意的问题
(一)注意培养学生运用数形结合方法的习惯
老师在小学数学中运用数形结合的方法进行教学，帮助学生更好地理解知识点，同时要注意培养学生运用数形结合方法解决数学题的习惯。小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。
(二)数形结合要注意利用多媒体技术 多媒体的发展已经迅速蔓延到教学领域，对于比较难懂的知识点，老师要借助多媒体技术实施教学。因为多媒体技术可以移动图像，当碰到需要运用想象思维的时候，可以在多媒体中进行展示。
三、结语
在小学数学中运用数形结合教学思想，可以有效提高课堂教学效率，帮助学生更快地理解知识点。教师应根据不同情况，综合运用“以形助数”和“以数解形”这两种不同方式，取得更好的教学效果。
作者：季利明 工作单位：赤峰市元宝山区元宝山镇马林小学
第五篇：数形结合在小学数学中的运用
数形结合在小学数学中的运用
数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合思想----就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。
赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
一、数形结合的功能
1、有利于记忆
由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。
2、有助于思考
用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。
二、培养学生数形结合思想方法的措施
1、强化意识，体会作用
我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。
例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个变长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少?最小是多少 (周长为整厘米数) ? 一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思?”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。先想有几种拼法?再想拼好后长和宽各是多少?”在我的启发下，学生很快拼出了两种:
第一种：(8+2)×2=20厘米 第二种： 4×4=16厘米
在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
2、扩大范围， 广泛应用
要培养学生数形结合思想方法，首先教师要切实掌握数形结合的思想方法，以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。“数形结合思想方法”包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，用得最多的是前者，我们可以把数学结合思想方法渗透在教学中的每一内容。以数与形相结合的原则进行教学。
(1)数的认识方面，例如在教学《1000以内数的认识》这节课教学中利用小立方体有效的帮助学生构建知识，以及初步感知十进制的计数方法。数数的难点就是接近整百的数，学生无法感受抽象的数数之间满10的变化，那么我们就将数数的抽象思考方式放大，将思维暴露出来，让学生通过观察小方块的变化，一对一的数数，在数到9变成10时，通过演示让学生理解10的由来同时强化十进制关系。同时通过 “形”来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学生良好的数感。
(2)数的运算方面，借助“形”来帮助学生理解非常重要，除了我们常用的可以利用小棒等实物或图形来理解算理外，我们还可以丰富其内容，如：被减数中间有0的减法，可以利用计数器有效的突破难点。
(3)问题解决方面，借助数形结合能化抽象为形象，帮助学生建立直观模型，让数量关系更形象、更清晰。例如：公鸡有50只，比母鸡少15只。母鸡有几只?
从线段图中很直观地看出母鸡的只数由两部分组成：与公鸡同样多的部分和多出来的部分，列式 50+15=65(只)整个过程数形结合，在直观图示的导引下，使问题化难为易，化抽象为具体。
(4)常见的量方面，例如在教学《24时记时法》的教学中可以利用钟表上的刻度，1个大格代表1小时，24小时就是钟面上的时针走了2圈，同时形象的理解了0时和24时在同一点上，让具体的“形”与抽象的数相辅相成。
(5)式与方程方面，例如，在认识方程的教学过程中，可以利用天平秤中的等量帮助学生理解方程中的等量关系。
(6)几何方面，例如，一个长方体的表面积是14平方厘米，并能把这个长方体分割成3个完全相同的正方体，求每个正方体的表面积是多少平方厘米?通过画图可以把抽象的问题形象化。
以上例子仅是代表而已，只要我们留意，数形结合思想方法存在“数与代数”领域的每一个角落。
三、图形结合的方法
数形结合的思想方法是数学学科里最常用的一种方法，它包含了转化、配方、分类讨论、方程思想等数学思想方法，可见数形结合思想方法是数学中极具综合性的思想方法。在平常的教学活动中让学生学到数形结合的方法。教师可以采用多种方式精心组织学生训练，让学生置身于具体的教学过程，才能在教师的引导下逐步领悟，理解和掌握。可以采用以下方式：
1、运用或联想实物。
2、画图。画图的形式很多，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等。
3、利用数轴。数轴是体现数形结合思想的一个重要方法。利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。例如，教学《小数大小比较》时，由于学生在学习本节课的内容之前只是初步的认识了小数，还没有深入的学习小数的意义，因此学生在总结比较的方法时用抽象的数学语言比较困难。当文字的表述有困难时，利用数轴能很好的解决这一问题。因为对于每一个小数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个小数的大小比较，是通过这两个小数在数轴上的对应点的位置关系进行的。借助数轴让学生理解小数的大小，知道在数轴上越往后这个数越大，越往前这个数就越小。这节课还设计了这样一道练习：
0.4 > ( ) > ( ) > ( ) > ( )>0.3
在数轴上找出小于0.4大于0.3的小数以及能找出几个，这个练习借助数轴，让抽象的数学变得具体、形象。
4、几何模型。例如，教学“1-1/2-1/4-1/8-1/16=”，对于小学生来说由于逻辑推理有一定的难度，一批中下学生不容易明白，如果采用几何模型进行教学，学生都轻松的掌握了。将上面的算式构造成下面的几何模型图，把一个大正方形看成单位“1” ，一次又一次地进行平均分，
从图上很容易看出1-1/2-1/4-1/8-1/16=。运用数形结合思想方法可以把代数与几何沟通了，使形直观地反映数内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，使数学知识变的更有生命力，让人回味无穷。我们提倡多种方式来渗透数形结合思想，要培养学生胸中有图见数想图，以开拓学生的思维视野。
在数形结合的教学过程中，应该慎重考虑“先数后形”还是“先形后数” 两者呈现的结果是不一样的，要把握好。数形结合思想有助于学生思维更形象，数形结合思想的方法不是万能妙药，提高学生的抽象逻辑思维能力也是非常重要的，两者之间应平衡。