万有引力定律发现过程

第一篇：万有引力定律发现过程

2017-2018学年沪科版必修二 万有引力定律是怎样发现的 第1课时 教案

5.2 万有引力定律是怎样发现的

本节课的主要内容是万有引力定律的发现过程、万有引力定律的内容及引力常量的测定.主要渗透历代物理、天文学家们研究问题的方法和敢于大胆猜测并坚持真理的科学思想.本节主要注重方法和情感教育. 本节涉及的课程资源有：

万有引力定律的发现过程，介绍了科学家们为牛顿最后提出万有引力定律所作的贡献.①内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.②万有引力定律揭示了万有引力存在的普遍性——存在于“任何”两个物体，并且物体是相互吸引的.③应用范围：r是指两质点m

1、m2之间的距离;若m1为均匀球体，m2为质点，则r是指质点m2到均匀球体球心间距离;若m

1、m2均是均匀球体，则r是指两均匀球体球心间的距离.开普勒关于行星运动的确切描述不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们多年来对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究.牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.④为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月—地”检验. 1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许(1731~1810)巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量. 教学重点 ;

教学难点万有引力定律 教具准备多媒体设备 课时安排1课时

三维目标

一、知识与技能

掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件;

二、过程与方法

充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力.

三、情感态度与价值观

培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神;培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神.

教学过程

导入新课

多媒体课件展示：

“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月.为什么飞船能够登上月球;为什么飞船能绕地球旋转? 推进新课

一、发现万有引力的过程 1.关于行星运动原因的猜想

英国的吉尔伯特:行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动 开普勒：意识到太阳有一种力支配着行星的运动

法国笛卡儿：认为空间充满着一种看不见的流质，形成许多大小、速度、密度不同的漩涡从而带动着行星转动

法国布里奥：首先提出平方反比假设。认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳的距离的平方成反比。

17世纪中叶后：引力思想已逐渐被人们所接受，甚至有了引力与距离的平方成正比的猜想。其中英国物理学家胡克、雷恩、哈雷都对此做出了贡献。 2.站在巨人肩上的牛顿

观看介绍牛顿的视频。学生阅读教材

(1)牛顿之前或与牛顿同时代的科学家为什么不能把引力问题彻底解决呢? (2)牛顿是如何解决的?

二、万有引力定律

(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 即，FGm1m2 r2其中m

1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们之间的距离. (2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离. (3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力.从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因.从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力. 万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在文化发展史上，万有引力定律使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起到了积极的推动作用。

例题1.下列关于万有引力公式的说法中正确的是(

) A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的 答案：C 例题2.如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 (

)

A. Gm1m2m1m2m1m2m1m

2B. GC. GD. G2222rr1(r1+r2)(r+r1+r2)答案：D

三、引力恒量的测定 【教师精讲】

牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个恒量是多少，连他本人也不知道.按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量.但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量.所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式.直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量.

(一)引力常量G的测定

1.卡文迪许扭秤装置(如图，课件展示)

2.实验的原理：两次放大及等效的思想. 扭秤装置把微小力转变成力矩来反映(一次放大)，扭转角度通过光标的移动来反映(二次放大)，从而确定物体间的万有引力. T形架在两端质量为m的两个小球受到质量为m′的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL.同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩kθ，当这两个力的力矩相等时，

T形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度θ可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动

kr2mm的距离求出，由平衡方程：kθ=F·L，FG2，G.

rmmLL为两小球的距离，k为扭转系数，可测出，r为小球与大球的距离. 3.G的值

卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G=6.71×10-11N·m2/kg2，与现在公认的值6.67×10-11 N·m2/kg2非常接近.

(二)测定引力常量的重要意义 1.证明了万有引力存在的普遍性. 2.万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等. 3.扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代.

巩固练习

1.引力恒量G的单位是(

)

Nm2mA.N

B.

C.

D.没有单位

kgkgs22.引力常量数值是_______国物理学家_____________利用______________装置测得的. 3.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是它在地球表面上重力的(

)

A.1/4 B.1/2

C.4倍

D.2倍

4.已知地面的重力加速度为g,距地面高为地球半径处的重力加速度是(

) A.g/2 B.2g/2

C.g/4

D.2g 5.两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F2，根据上述条件可以计算(

)

A.两物体的质量 B.万有引力常量 C.两物体之间的距离

D.条件不足，无法计算上述中的任一个物理量 参考答案：

1.B 2.英 卡文迪许 扭秤 3.D 4.C 5.C 课堂小结 布置作业 课本课后题 板书设计

活动与探究

自己设计方案并选择器材，测定万有引力恒量的值，说出理论根据并进行实验，写出实验步骤并通过计算汇报测量结果.

第二篇：牛顿万有引力定律与库仑定律分析的论文[本站推荐]

牛顿万有引力定律：“万有引力是存在于任何物体之间的一种吸引力。万有引力定律表明，两个质点之间万有引力的大小，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。”

在定律中“物体”的概念，物体是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成物体的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有绝对化的“任何物体”这几个字，可以认为，任何物体就是基本粒子的任何数量及任何排列方式、位置。在定律中所讲到的“质量”，对于“质量”来说，也有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。总结：两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。

库仑定律：“两个磁极间的引力或斥力的方向在两个磁极的连线上，大小跟它们的磁极强度的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比。”在定律中“磁极”的概念，磁极是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成磁极的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。

在定律中所讲到的“磁极强度”，对“磁极强度”来说，也有基本粒子的的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。

总结：两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。通过以上总结，证明了影响万有引力大小与影响磁力的大小的因素是同样的：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。由此证明，万有引力与磁力可以转换，物体间是万有引力或是磁力是由基本粒子的排列方式、位置所决定。电埸同样也用以上的理由。关于电与磁的互相转换，网友们是很清楚的，没有必要多讲了。

当然，有的网友不同意用原子、分子的排列来统一牛顿万有引力定律与库仑定律，但是，你无法否认：“两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”，“两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”这样的客观存在的事实。

第三篇：专题八：万有引力定律

参考答案

“万能”连等式

其中gr为距天体中心r处的重力加速度.

人造卫星

1.应用万有引力定律分析天体运动的方法

把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供.

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算.

三个近似

(1)近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径;(2)在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力;(3)天体的运动轨道可近似看作圆轨道.

2.关于同步卫星的五个“一定”

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24

h.

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.

(4)高度一定：由

(R+h)得同步卫星离地面的高度

h=≈3.6×107

m.

(5)速度一定：v==3.1×103

m/s.

题型1：万有引力定律在天体运动中的应用

1.两条线索

(1)万有引力提供向心力F引=F向.

(2)重力近似等于万有引力提供向心力.

2.两组公式

(gr为轨道所在处重力加速度

3.应用实例

(1)天体质量M、密度ρ的估算

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由

，

，R为天体的半径.

当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R，则

.

(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系

①由

得

知：r越大，v越小.

②由得知：r越大，ω越小.

③由得

知：r越大，T越大.

1.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA

答案：C

2.质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则(　　)

A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r

B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1

C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1

D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r

解析：由F=G和M=ρπR3可得万有引力F=GπRmρ，又由牛顿第二定律F=ma可得，A正确.卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误.由F=GπRmρ，F=m可得，选项C错误.由F=GπRmρ，F=mR可知，周期之比为1∶1，故D错误.

答案：A

3.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图所示).“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定(　　)

A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为4∶1

B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶

C.翟志刚出舱后不再受地球引力

D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动

解析：加速度计算公式为a=，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A选项错误;线速度计算公式为v=，所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶，B选项正确;翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误;实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误.

答案：B

4.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为(　　)

A.R0

B.R0

C.R0

D.R0

解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有=m22R，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R=R0　=R0　，A正确.

答案：A

5.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图所示).翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道.下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是(　　)

A.假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力

B.假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行

C.假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球

D.假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大

解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对;假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误;由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误.

答案：B

6.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11

N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)

A.1.8×103

kg/m3

B.5.6×103

kg/m3

C.1.1×104

kg/m3

D.2.9×104

kg/m3

解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G=m2R，由密度、质量和体积关系M=ρ·πR3解两式得：ρ=≈5.60×103

kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ=5.60×103×

kg/m3=2.9×104

kg/m3.

答案：D

7.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　)

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C.火星的半径和“萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：G=m()2(h1+R);G=m()2(h2+R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GM=gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对.

答案：A

8.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示

方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地

球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件不能求出(　　)

A.卫星运行的周期

B.卫星距地面的高度

C.卫星的质量

D.地球的质量

解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力.卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，知道周期、地球的半径，由=m2(R+h)，可以算出卫星距地面的高度，通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量.

答案：C

9.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为总质量为.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为则(

)

A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为X

C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为

【解析】

根据、可得、故A正确、D错误;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据得则故C错误.

【答案】

A

10.2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走.如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船(　　)

①.运行的线速度大小为

②.运行的线速度小于第一宇宙速度

③.运行时的向心加速度大小为

④.地球表面的重力加速度大小可表示为

A.①③正确

B.②④正确

C.①②③正确

D.②③④正确

解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用.由于飞船的轨道半径为R+h，故①错误;第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，②正确;运行的向心加速度为a=，③正确;在地球表面mg=G，对飞船G=m(R+h)，所以地球表面的重力加速度g=，④正确.

答案：

D

11.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　　)

A.r、v都将略为减小

B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大

D.r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F=可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确.

答案：C

12.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,B离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为地球表面的重力加速度为g,设O点为地球球心.

(1)求卫星B的运行周期;

(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?

【解析】

(1)由万有引力定律和向心力公式得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得.

(3分)

(2)由题意得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得

.

(3分)

【答案】

(1)2

13.我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射”嫦娥一号”和”嫦娥二号”月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注.

(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;

(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,现给小球一瞬间水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为万有引力常量为G,试求出月球的质量.

【解析】

(1)月球绕地球运转,万有引力定律提供向心力:

.

①(2分)

对地球表面物体m:

②(2分)

联立①②解得:.

③(1分)

(2)设月球表面重力加速度为小球在最高点的速度为由机械能守恒定律,小球在从最低点到最高点的过程中,有:

④(2分)

由题意,小球在最高点时,有:

⑤(1分)

联立解得:

⑥(1分)

联立④⑤⑥解得:.

(1分)

【答案】

题型2：天体表面重力加速度的问题

星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，

则

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′=，

即g′=g

.

14.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)

A.0.2g

B.0.4g

C.2.5g

D.5g

解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度

故B正确.

答案：B

15.英国《新科学家(New

Scientist)》杂志评选出了2008世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约45

km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)

A.108

m/s2

B.1010

m/s2

C.1012

m/s2

D.1014

m/s2

解析：星球表面的物体满足mg=，即GM=R2g，

由题中所给条件推出GM=，则GM=R2g=，

代入数据解得g=1012

m/s2，C正确.

答案：C

16.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是(　　)

A.g′=0

B.g′=g

C.N=

D.N=mg

解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN=0，C、D错误;对地球表面的物体，=mg，宇宙飞船所在处，=mg′，可得：g′=g，A错误，B正确.

答案：B

17.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的(

)

A.线速度

B.角速度

C.运行周期T=

D.向心加速度

【解析】

月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有又万有引力等于重力即,可得T=2选项A正确.

【答案】

A

答案：B

18.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地.(取地球表面重力加速度g=10

m/s2，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′;

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.

解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0=gt/2=g′·5t/2，故g′=g=2

m/s2.

(2)设小球质量为m，则mg=　M=，故==×=.

答案：(1)2

m/s2　(2)

题型3：宇宙速度的问题

宇宙速度

数值(km/s)

意　义

第一宇

宙速度

7.9

这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9

km/s≤v<11.2

km/s，物体绕地球运行(环绕速度)

第二宇

宙速度

11.2

这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2

km/s≤v<16.7

km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)

第三宇

宙速度

16.7

这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7

km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度)

(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度.

(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.

19.金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是(

)

A.9.8

m/s.9

km/s

B.8.9

m/,6.82

km/s

C.8.5

m/,6.82

km/s

D.8.9

m/,46

km/s

【解析】

天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有即有g=9.8

m/,代入数据得=8.90

m/;第一宇宙速度有，=7.9

km/s,代入数据得=6.82

km/s.

【答案】

B

20.中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASS—G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道.则以下说法正确的是(　　)

A.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍

B.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍

C.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍

D.(COMPASS—G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度

答案：B

21.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有

(

)

A.在地面上所受重力为G的物体,在该外星球表面上所受重力变为2G

B.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍

C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期

D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半

【解析】

根据得可知外星球和地球表面的重力加速度之比为选项A错误;根据h=得,h不变时选项D错误;根据得第一宇宙速度知选项B正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C错误.

【答案】

B

22.2011年11月1日5点58分零7秒,”神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与”天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,——这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家.关于飞船与天宫一号对接问题,下列说法正确的是(

)

A.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接

B.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接

C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

【解析】

地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力,有得可见,r越大,则v越小;r相同,则v相同.飞船与”天宫一号”在同一轨道上,它们的速度相等,若飞船加速或减速,它的向心力就增加或减小,则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接,选项A、B错误;飞船先进入较低的轨道,由于速度大,所以能接近较高轨道上的”天宫一号”.当飞船再加速时,则做离心运动,同时克服引力做功,速度减小到与”天宫一号”相同时,进入较高的轨道与其对接,选项C正确.

【答案】

C

23.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体和构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为到O点的距离为和间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出的质量为(

)

A.

B.

C.

D.

【解析】

双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解.

取为研究对象做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得

所以D选项正确.

【答案】

D

24.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是

…(

)

A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大

B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等

C.三颗星的质量可以不相等

D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关

【解析】

如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力或提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B正确.设三个星球的质量分别为、、三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对有①;

对有②;对有③

联立以上三式,可得选项C错误;从以上三式可知,L与质量m有关,选项D错误.

【答案】

B

25.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有

ω1=ω2

①

r1+r2=r

②

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

G=m1ω12r1

③

G=m2ω22r2

④

联立以上各式解得

r1=

⑤

根据角速度与周期的关系知

ω1=ω2=

⑥

联立③⑤⑥式解得m1+m2=.

答案：

第四篇：06.2.万有引力定律

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万有引力定律

一、教学目标

1.了解万有引力定律得出的思路和过程.

2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.

3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.

二、教学重点

1.万有引力定律的推导.

2.万有引力定律的内容及表达公式.

三、教学难点

1.对万有引力定律的理解.

2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来.

四、教学方法

1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法.

2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.

五、教学步骤

导入新课

请同学们回忆一下上节课的内容，回答如下问题：

1.行星的运动规律是什么?

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新课标免费资源网(无须注册，2.开普勒第一定律、第三定律的内容?

同学们回答完以后，老师评价、归纳总结.

同学们回答得很好，行星绕太阳运转的轨道是椭圆，太阳处在这个椭圆的一个焦点上，那么行星为什么要这样运动?而且还有一定的规律?这类问题从17世纪就有人思考过，请阅读课本，这个问题的答案在不同的时代有不同的结论，可见，我们科学的研究要经过一个相当长的艰巨的过程.

新课教学

1.同学们阅读完以后，知道到了牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，对这一问题的认识更进了一步，把地面上的运动和天体的运动统一起来了.事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受.

根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力.牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：

再根据开普勒第三定律

代入上式

可得到：

其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

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新课标免费资源网(无须注册，即：F∝

根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：

F∝

用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.

用公式表述：

公式中的G是一个常数，叫万有引力常量.

进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律.

2.万有引力定律：

(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.

(2)公式：

(3)疑问：在日常生活中，我们各自之间或人与物体间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢?

这是因为一般物体的质量与星球的质量相比太小了，它们之间的引力太小了，所以我们不易感觉到.下一节课的卡文迪许的精巧的扭秤实验将为我们验证.

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新课标免费资源网(无须注册，(4)各物理量的含义及单位

r表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r为它们的几何中心间的距离.单位为“米”.

G为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2.这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪!是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要学习.

(5) 扩展思路

牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的“月——地”检验，请同学们阅读课本第105页有关内容.然后归纳一下他的思路.①如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600.

牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的.

②如果我们已知地球质量为5.89×1024kg.地球半径为6.37×106m.同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大?

同学们通过计算验证，

③为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.所以，是同性质的力.

(6)万有引力定律发现的重要意义

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新课标免费资源网(无须注册，万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.

六、巩固练习(用投影片出示题目)

1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.距离和质量都减为原来的1/4

2.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9;那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的

倍.

3.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为

A.4F

B.2F

C.8F

D.16F

参考答案：

1.D

2.2.2

53.D

七、小结(用投影片出示内容)

通过这节课的学习，我们了解并知道：

1.得出万有引力定律的思路及方法.

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新课标免费资源网(无须注册，2.任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律：即其中G为万有引力常量，r为两物间的距离.

八、板书设计

第二节 万有引力定律

第五篇：高二物理万有引力定律教案

【摘要】查字典物理网小编编辑整理了高二物理教案：万有引力定律，供广大同学们在暑假期间，复习本门课程，希望能帮助同学们加深记忆，巩固学过的知识!

教学目标

知识与技能

1.了解万有引力定律得出的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。

2. 知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围。

3. 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，

了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。

4. 了解万有引力定律发现的意义。

过程与方法

1.通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程，体会在科学规律发现过程中猜想与求证

的重要性。

2.体会推导过程中的数量关系.

情感、态度与价值观

1. 感受自然界任何物体间引力的关系，从而体会大自然的奥秘.

2. 通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程和卡文迪许测定万有引力常量的实验，让

学生体会科学家们勇于探索、永不知足的精神和发现真理的曲折与艰辛。

教学重点、难点

1.万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点。

2.由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识。

教学方法

探究、讲授、讨论、练习

教 学 活 动

(一) 引入新课

复习回顾上节课的内容

如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。

学生活动： 推导得

将V=2r/T代入上式得

利用开普勒第三定律 代入上式

得到：

师生总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F

教师：牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。于是提出大胆的设想：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比。即：F

写成等式就是F=G (其中G为比例常数)

(二)进行新课

教师：牛顿得到这个规律以后是不是就停止思考了呢?假如你是牛顿，你又会想到什么呢? 学生回答基础上教师总结：

猜想一：既然行星与太阳之间的力遵从这个规律，那么其他天体之间的力是否也遵从这个规律呢?(比如说月球与地球之间)

师生： 因为其他天体的运动规律与之类似,根据前面的推导所以月球与地球之间的力，其他行星的卫星和该行星之间的力，都满足上面的规律,而且都是同一种性质的力。

教师：但是牛顿的思考还是没有停止。假如你是牛顿，你又会想到什么呢?

学生回答基础上教师总结：

猜想二：地球与月球之间的力，和地球与其周围物体之间的力是否遵从相同的规律?

教师：地球对月球的引力提供向心力，即F= =ma

地球对其周围物体的力，就是物体受到的重力，即F=mg 从以上推导可知：地球对月球的引力遵从以上规律，即F=G

那么，地球对其周围物体的力是否也满足以上规律呢?即F=G

此等式是否成立呢?

已知：地球半径R=6.37106m , 月球绕地球的轨道半径r=3.8108 m ,

月球绕地球的公转周期T=27.3天, 重力加速度g=9.8

(以上数据在当时都已经能够精确测量)

提问：同学们能否通过提供的数据验证关系式F=G 是否成立?

学生回答基础上教师总结：

假设此关系式成立，即F=G

可得： =ma=G F=mg=G

两式相比得： a/g=R2 / r2

但此等式是在以上假设成立的基础上得到的，反过来若能通过其他途径证明此等式成立，也就证明了前面的假设是成立的。代人数据计算：

a/g1/3600

R2 / r21/3600

即a/g=R2 / r2 成立，从而证明以上假设是成立的，说明地球与其周围物体之间的力也遵从相同的规律，即F=G

这就是牛顿当年所做的著名的月-地检验，结果证明他的猜想是正确的。从而验证了地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律。

教师：不过牛顿的思考还是没有停止，假如你是牛顿，此时你又会想到什么呢? 学生回答基础上教师总结：

猜想三：自然界中任何两个物体间的作用力是否都遵从相同的规律?

牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他大胆地把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。

万有引力定律

①内容

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

②公式

如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 (其中G为引力常量)

说明：1.G为引力常量，在SI制中，G=6.6710-11Nm2/kg2.

2.万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。

a.对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离;

b.对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。

教师：牛顿虽然得到了万有引力定律，但并没有很大的实际应用，因为当时他没有办法测定引力常量G的数值。直到一百多年后英国的另一位物理学家卡文迪许才用实验测定了G的数值。

利用多媒体演示说明卡文迪许的扭秤装置及其原理。

扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢?卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。

卡文迪许测定的G值为6.75410-11 Nm2/kg2，现在公认的G值为6.6710-11 Nm2/kg2。由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.6710-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.561022N。

教师：万有引力定律建立的重要意义