分形理论论文范文

分形理论论文范文第1篇

摘要：文章综述了分形理论的基本概念、类型和三个发展阶段，探讨了分形企业理论在现代化企业管理中的重要实践意义。

关键词：分形理论；现代企业；管理

1现代企业管理发展的必要性

如今是高精端科技迅速发展的时代，是以信息技术、生物技术、纳米技术为生产力的人类社会发展的新阶段。每一项科技的进步都在影响着人类的生活和生产方式，同时也影响着一个民族、一个国家的经济实力、军事实力乃至综合国力。随着经济全球化、一体化进程的加快，现代企业必须做出与世界环境相适应、相匹配的调整，运行先进的管理模式，提高管理水平，才能在复杂多变的世界环境中彰显自身的优势并参与残酷的机遇和挑战，从而生存和发展。

随着现代科学技术的飞速发展与交叉融合，海量的信息为现代企业提供了发展的动力同时也提出了更高的要求；因此，在新时代背景下现代企业将如何运用科技手段，如何运用分形理论为指导系统化的进行研究势在必行，以形成适应现代特点和要求的管理模式。

2分形理论概述

2.1分形理论的概念

分形理论由美籍法国数学家曼德尔布罗特于20世纪70年代创造。1975年时任哈佛大学数学系教授的曼德尔布罗特提出这一新术语，其核心内容是为了描述自然界中曾被人类认为“不可名状”和“病态”的几何物体。目前对于分形理论这个全新的概念尚无严格、统一的数学定义，普遍认为其是具有零散、复杂、相似和自放射性的体系。1986年曼德尔布罗特给出了分形以“集合”的表述，即：分形是整体与自身组成部分具有某种自相似性的集合。随时间的发展，人们对分形有了更加全面的认识，认为能够称之为分形的集合具有如下性质，即：①具有小比例的细节或是精细结构；②不能够用传统的几何语言来描述分形的不规则性；③具有某种的自相似性可能是统计的或近似的；④通常分形维数大于拓扑维数；⑤其定义非常简单或以由迭代产生。

2.2分形理论的类型

①简单分形。在空间结构、时间序列、功能、能量等方面具有某种单一自相似特征的分形。②多重分形。是研究非线性复杂现象的多标度复合分形。③自仿射分形。具有严格自相似性的真实逼近实际分形的复杂分形。④随机分形。含有不确定性因素的分形曲线称之为无规分形曲线，或随机分形。

2.3分形理论的发展阶段

分形理论的发展经历三个阶段：

①发现认识阶段。1875~1925年，人们已经能够区分连续与可微的曲线。这一时期，人们提出了许多分形对象，如冯·科契曲线、皮亚诺曲线、康托尔三分集、布朗运动等。从这些现象中人们发现了并认识到，分形是普遍存在于自然界中的对象；而后豪斯道夫于1919年提出了豪斯道夫测度和维数。②深入研究阶段。1926~1975年，分形的研究已形成了理论并突破了其研究的范围，渗透到了数学的很多分支。同时，出现了Bouligand维数、覆盖维数、熵维数等理论。但此时分形理论的研究已然局限于纯数学理论的研究中。③全面发展阶段。1975年至今，分形理论的研究和应用已经蔓延和遍布于各个领域中，并形成了相应的独立学科。曼德尔布罗特于1975年发表专著，首次系统的阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法。与此同时分形几何广泛的应用于物理学的相变理论、材料结构与控制、力学中的断裂与破坏、高分子链的聚合、自然图形的模拟、酶的生成以及经济管理的等领域。

3企业系统概述

3.1企业系统的特征

企业系统是由自然、经济、社会、政治联合的有人参与、具有自组织能力和信息反馈功能的动态开放性系统。其特征为：

①开放性，企业的开放性是指企业与外界政治、经济、信息的交流。二者相互依托、相互影响，进行着物质、能量和信息的交换。②动态性，企业的动态性是指企业根据科学技术的发展和消费者的客观需求所进行的自身适应和调节，通过自组织作用，有序化的发展和完善。③非线性和突现，企业的非线性和突现主要是指企业在动态的发展过程中所存在的不确定性和随机性以及许多特性的突现。④多样性和相关性，企业的组成结构、功能结构等具有多层次、多功能的多样性；与此同时彼此间又相互关联。⑤人的参与性企业的复杂性，企业系统与其它系统最大的不同在于人的参与。企业的制度和决策从一定意义上说是由人的主观意识所决定的，常常取决于人的感性和理性，呈现出复杂性。

3.2企业系统分形的内容

①组织结构的分形。企业的分形即以流程为中心建立企业的组织，按企业的物流、信息流、资金流来考察企业，建立分形单元，强调团队组织和并行工作，使结构扁平化。减少管理层次，强调生产安排和控制的自主自治；在过程和物流上。从产品结构、制造和装配过程进行考察，从系列化生产过程出发对产品结构进行优化；在资源和产品进行分类上建立加工和装配的自治单元，采用准时制造、面向过程控制、过程优化等方法；在资金流上，引入成本预算体系，对预算和成本进行管理，并由单元直接控制和负责。②经营过程的分形。企业运行过程的分形体现在企业组织结构的每一个层次中涉及的各个方面。分形企业在人的主观意识和能动性下，以盈利为共同目标，各层次的组织结构以最佳生产工艺和流程来实现最佳运营模式，并表现出复杂的动态性。③功能的分形。在企业整体目标之下，具有一定智能和权限的各个分形单元依靠自组织和相互之间的协作机制对环境变化做出快速反应。企业各个部门根据市场规律来组织内部资源调配，以达到资源的最合理使用。

4分形理论在现代企业管理中的应用

分形企业的每个组成部分都是独立的，能够自主决策，同时又能正确处理它们在整个企业系统中的地位和作用。每个组成部分都有自我优化、自我设计、自我创造和自我组织的自由，但都受到整个企业任务这个大环境的制约。这种企业适应外部环境的能力显著提高，能及时调整其结构以应付外部变化。

面对新时代科学技术的大爆发以及复杂多变的政治、经济环境，现代企业的经营管理与发展要实行分形管理需遵循相似性原则划分分形元，采用目标驱动机制并实现分形元之间的开放和沟通，才能形成适应环境变化的动态适应能力。首先要进行分形元的划分。要将基于相似性的复杂企业划分为多个简单的分形单元，并使企业系统在结构和功能上具有自相似性和自组织性的分型特征。其次，企业的所有分形元需服从企业的总体目标并成为企业的执行体和决策体。第三，企业各分形元之间要实现物质、能量和信息的交换，与此同时对自身进行评估和改造，重构新的动态平衡。

5结语

现代企业的分型管理基于企业系统本身的复杂性和分形特性。其管理模式是利用分形特性对企业管理和组织模式进行分析和研究。现代企业的分形管理使得企业通过物质、能量和信息的交换对企业外部环境和内部环境多产生的突发状况进行适应并相应的做出改变和调整，以提高企业的运营效率。

参考文献：

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[4] 成思危,冯芷艳.复杂催科学探索[M].北京:民主与建设出版社,1999.

分形理论论文范文第2篇

引入分形理论对煤储层孔隙结构进行定量化评价已成为此领域的主要方法。并逐渐形成了一系列分形维数计算方法, 如Menger模型、Sierpinski模型、BET分形模型、FHH分形模型、热力学分形模型和Langmuir分形模型及多重分形等 (杨峰等, 2014;吴龙等, 2014;王俊哲等, 2014;宋晓夏等, 2015;陈燕燕等, 2015;) 。然而大量分形模型的存在一定程度上也为表征煤储层孔隙结构的选择带来了难题。在充分明确各试验测试原理的基础上, 利用压汞/低温液氮吸附测试, 揭示中高阶煤储层多尺度孔隙结构特征, 同时利用体积分形、表面积分形模型进行孔隙结构分段 (吸附孔和渗流孔) 表征。以期为煤储层孔隙结构相似性评价及煤层气合采兼容性等方面提供理论基础。

2.分形理论

本次实验共采集了黔西-滇东某矿区中高阶原生-碎裂结构煤9组 (约20*20*15cm3) , 煤类主要以烟煤、无烟煤为主。借助Menger模型对孔隙结构的分形特征进行分析, 其分形维数为多孔结构体的孔隙体积分形维数:

以双对数ln[d VP (r) /d P (r) ]和ln P (r) 的比值为斜率K, 则分形维数D=K+4。

借鉴于Menger模型对孔隙表面积分形特征进行分析, 孔隙表面分形维数计算表达式如下所示:

Frenkel-Halsey-Hill (FHH) 模型是低温液氮吸附试验中最为常用的分形模型, 其表达式为:

其中:P为平衡压力, Mpa;P0为N2饱和压力, Mpa;V为单分子层体积, cm3/g;

引入式 (4) 进行微孔-中孔等吸附孔的表面分形计算。

3.结果与讨论

3.2渗流孔孔隙分形特征

3.2.1基于压汞试验的孔隙特征

基于渗流孔/吸附孔退汞效率分析, 将各煤样孔隙形态划分为四类:Ⅰ型渗流孔孔隙连通性好, 以开放孔为主, 吸附孔孔隙连通性较差, 以半封闭和封闭孔为主 (渗流孔退汞率<15%, 吸附孔退汞率>80%) 。Ⅱ型渗流孔孔隙连通性较好, 开放孔数量减小, 吸附孔孔隙连通性较差, 以半封闭和封闭孔为主 (渗流孔退汞率<30%, 吸附孔退汞率>80%) Ⅲ型相较于Ⅱ型渗流孔连通性相似, 吸附孔孔隙连通性有所改善, 以半封闭孔和开放孔为主。Ⅳ型渗流孔孔隙连通性最差, 以半封闭孔为主, 吸附孔孔隙连通性最好 (图1) 。

3.2.2渗流孔分形描述特征

根据式 (1) 对各煤样压汞数据作ln[d VP (r) /d P (r) 与ln P (r) 的关系图。为更好表征煤样整体孔隙复杂性, 本文引入煤样综合分形维数方法, 即以不同孔径段的孔隙体积比作为权值, 对不同孔径段的分形维数进行加权求和得到煤的综合分形维数, 计算公式为

式中, D为煤的综合分形维数;、Ds、Dd为渗流孔/吸附孔对应的分形维数;TS、Td为渗流孔/吸附孔对应的孔隙体积比

根据煤样不同孔径段分形维数及孔隙体积比等参数, 按照式 (5) 进行加权平均求得各煤样综合分形维数。

根据式 (2) 对各煤样比表面积数据作ln[d SP (r) /d P (r) 与ln P (r) , 进行表面积分形描述。结果表明各煤样均存在一个共同特征, 即各趋势线以lg Pr=0.5为界, 趋势线斜率及线性关系的强弱存在显著地不同。lg Pr=0.5对应的孔隙半径约为300~350nm。分界点右侧表明<300nm的孔隙比表面积增量与孔径线性关系较强, 拟合度高于98%, 直线斜率介于0.54~0.84, 具有明显的孔比表面积分形特征。半径>300nm孔隙孔比表面积增量和孔径线性关系较弱, 表明该孔隙不具有孔比表面积分形特征。

3.3吸附孔孔隙分形特征

3.3.1基于低温液氮试验的孔隙形态

基于各孔隙类型及连通性分析, 将不同吸附曲线划分为3类。A类主要包括HG、SJS、FZ中煤阶样品, 无明显滞后环且各阶段孔隙连通性较差, 以一端闭合的半封闭孔为主。此外, JZJ样品吸附曲线具有明显滞后环, 墨水瓶状孔隙发育, 但微孔孔隙连通性明显差于中大孔孔隙。B类主要包括DHS、HF高煤阶样品, 表现为滞后环宽大且明显, 且各阶段孔隙连通性普遍较好。C类以SJD、DS、SB为代表, 表现为滞后环明显, 但微孔连通性明显弱于中大孔孔隙。

3.3.2吸附孔孔隙分布特征

A类孔径分布明显区别于B/C类孔隙分布特征, 分析认为主要与煤变质程度有关。中煤阶样品 (A类) 孔隙类型主要以10nm~100nm的中孔和大孔为主, 此阶段孔隙提供了煤样品的主要TPV及相当一部分SSA (36%~39%) 。此外, 样品SSA大部由2~10nm范围内的中孔提供 (61%~64%) 。B/C类样品 (高阶煤) 中优势孔径为2~10nm孔隙。孔隙SSA主要由2~10nm的中孔提供, 平均孔径为10~100nm的中孔及大孔对SSA的贡献降低 (12%~21%) , 此阶段孔径主要贡献部分煤样品的TPV。同时, 需要注意的是, 受样品数量等条件制约, 本文中B/C类孔径分布特征主要受煤变质程度影响, 与孔隙结构的相关性较弱。

3.3.3吸附孔分形描述特征

FHH分形模型结果表明以P/P0=0.5为界分形特征明显划分为两个阶段, 即

(Fig.) 表明两孔径范围内气体吸附机理存在不同, 此结果与Zhu et al. (2014) 等研究均一致。

Klevin公式表明图3大致以4nm (孔隙为界具有差异性, 故统计 (2~4nm) (4~100nm) , (2~10nm) (10~100nm) PDT、SST等孔隙参数结合表所示分形结果进行相关性分析可知, 样品统计范围内d=4~100nm孔隙体积与Dv1相关性强于d=10~100nm孔隙, 且d=2~4nm孔隙比表面积百分比与Dv2的线性关系明显优于d=2~10nm孔隙表面 (图2) 。

基于式5对LPN2 GA测试数据进行孔隙表面特征研究, 图中ln S与lnr之间大致以ln (r) = (1.41~1.50) 及 (1.96~2.23) 为界表现为明显的三段式结构, 根据分界平均值可大致划分为Ds1 (2

Ds2>Ds3表明4~10nm孔隙表面非均质性大于10~100nm孔隙, 且整体随升高呈“U”型变化, A/B类孔隙表面非均质性明显高于C类孔隙, 同理可知, 阶段孔隙开放性孔表面非均质性弱于半开放或封闭性孔 (图3b) 。Ds2/Ds3与SSA相关性较小, 与8~100nm孔隙表面积百分比呈线性正相关, 同时Ds2Ds3与各阶段对应孔容百分比关系分别为负线性和正线性, 表明4~10nm孔隙与10~100nm孔隙结构存在明显区别 (图3) 。

Fig.3 (a:Ds2Ds3与比表面积关系;b:Ds2Ds3与d=8~100nm孔隙表面积百分比关系;c:Ds2与d=8~20nm孔隙孔容百分比关系;d:Ds3与d=20~100nm孔隙孔容百分比关系)

4结论

1) 基于渗流孔/吸附孔退汞效率分析, 将各煤样孔隙形态划分为四类:Ⅰ型渗流孔孔隙连通性好, 以开放孔为主, 吸附孔孔隙连通性较差, 以半封闭和封闭孔为主 (渗流孔退汞率<15%, 吸附孔退汞率>80%) 。Ⅱ型渗流孔孔隙连通性较好, 开放孔数量减小, 吸附孔孔隙连通性较差, 以半封闭和封闭孔为主 (渗流孔退汞率<30%, 吸附孔退汞率>80%) Ⅲ型相较于Ⅱ型渗流孔连通性相似, 吸附孔孔隙连通性有所改善, 以半封闭孔和开放孔为主。Ⅳ型渗流孔孔隙连通性最差, 以半封闭孔为主, 吸附孔孔隙连通性最好。

2) 煤储层渗流孔孔隙存在明显的体积分形特征, 表面分形较弱。综合分形维数可有效表征孔隙结构特征, 其参数值对于分析煤储层物性相似性的定量化研究具有十分重要的意义。

摘要：基于高温压汞/低温液氮测试和表面/体积分形理论, 分析了中高阶煤 (最大镜质组反射率, Ro, max=0.933.16%;渗流孔>100nm;吸附孔<100nm) 结构及分形特征。基于渗流孔/吸附孔退汞效率, 将各煤样孔隙形态划分为四类:Ⅰ型渗流孔孔隙连通性好, 以开放孔为主, 吸附孔孔隙连通性较差, 以半封闭和封闭孔为主 (渗流孔退汞率<15%, 吸附孔退汞率>80%) 。Ⅱ型渗流孔孔隙连通性较好, 开放孔数量减小, 吸附孔孔隙连通性较差, 以半封闭和封闭孔为主 (渗流孔退汞率<30%, 吸附孔退汞率>80%) Ⅲ型相较于Ⅱ型渗流孔连通性相似, 吸附孔孔隙连通性有所改善, 以半封闭孔和开放孔为主。Ⅳ型渗流孔孔隙连通性最差, 以半封闭孔为主, 吸附孔孔隙连通性最好。同时, 渗流孔孔隙存在明显的体积分形特征, 表面分形较弱。综合分形维数可有效表征孔隙结构特征, 其参数值对于分析煤储层物性相似性的定量化研究具有十分重要的意义。相对于渗流孔, 吸附孔具有明显的表面分形特征, 表现为随阶段孔径增大表面非均质性降低, 孔隙表面特征趋于均一。且此孔隙范围内随孔径降低体积/表面非均质性趋于一致。

关键词：中高阶,煤储层,孔隙,综合分形特征

参考文献

[1] 曹洪升.黔西晚三叠世地层及植物群研究[J].贵州地质, 1992 (01) :26-40.

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[3] 陈燕燕, 邹才能, Maria Mastalerz, 朱如凯, 白斌, 杨智.页岩微观孔隙演化及分形特征研究[J].天然气地球科学, 2015, 26 (09) :1646-1656.

[4] 顾成亮.滇东—黔西地区晚二叠世煤岩及煤层气储层物性分析[J].贵州地质, 2001 (03) :163-167+148.

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分形理论论文范文第3篇

因为关于这个小车站有一个温暖的故事，它被称为“一个人的车站”。故事大致是这样的：

“上白滝站”(实际上应该是旧白滝站)是日本北海道一个古老的车站，位于偏远的纹别郡远轻町。因为人口锐减，近年来乘客越来越少……本来三年前，当地的铁路部门打算关闭这个小车站，但是听说有一个名叫原田华奈的女高中生，还要使用这个车站，她还需要每天乘坐这趟班车上学，于是他们决定为这名唯一的乘客保留这个车站，直到她高中毕业……所以这个车站被称为“一个人的车站”。

这个故事充满了温情，仿佛如宫崎骏经典动画一样，能够戳中人心灵深处最柔软的地方，能够把人感动得稀里哗啦。但是也有人说这纯粹就是一个充满漏洞的“鸡汤”故事。那么，这到底是一个真实而温暖的真实事件，还是一个传说中的“鸡汤”故事呢?见闻君进行了一番详细考察，下面就听我把考察得到的结果向诸位慢慢道来。

真实的原田华奈与真实的旧白滝站

见闻君找到了由人民网日本频道，于2015年1月8日编译的一篇来自日本《朝日新闻》的报道，大致介绍了故事的基本情况。

原田华奈17岁(2015年)，是北海道远轻高中二年级的学生，她的家距离旧白滝车站有5分钟车程。每天早晨，父母用车将其送到旧白滝车站，然后再让她独自乘坐石北线去上学。

旧白滝站被铁道迷称为“秘境之站”，其附近只散落着几家民居，铁路线的上行线每天有3趟车经停此处，下行线则每天只有1趟车停靠，也就是原田华奈每天早晨上学搭乘的那趟车。如果错过了这趟车，她就要去距离此处大约6公里远的(上)白龙站，乘坐9点左右停靠的列车，当然那样她就会迟到。

据《朝日新闻》的那篇文章描述，每天一趟开行的列车由2节车厢组成，在过了旧白滝站后，车厢里的乘客已经有十多人，都是远轻高中的学生。在前往远轻高中的列车上，不知从何时起出现了一个“潜规则”，一二年级学生乘坐第一节车厢，三年级学生乘坐第二节车厢。这个规矩在被远轻高中的学生接受后，一直延续至今。

好了。到此，整个故事已经大致清晰了。第一，这是一个静谧的充满了田园色彩的小站，对于厌倦了大都市生活的人们，它拥有难以抗拒的魔力，所以他是火车迷的挚爱;第二，原田华奈所乘坐的列车并非专为她而开，她那些远轻高中的同学都要乘坐该次列车上学;第三，旧白滝站也并非专为原田华奈所保留，因为包括原田华奈所乘坐的列车在内，共有4趟列车停靠旧白滝站。

那旧白滝站能被称为原田华奈“一个人的车站”吗?严格意义上当然不能，因为她既不是她乘坐列车的唯一乘客，她所乘坐的列车也不是这个小站的唯一一趟列车。但是她却是她所乘坐列车在旧白滝站上车的唯一的那个人。从这角度，将旧白滝站称作“一个人的车站”也并非没有道理。我们只能说这是一个添加了一些煽情元素的真实故事。 但是……

戳中泪点的事实却是虚假的

但是，这个故事最戳中人泪点的，既不是旧白滝小站令人神往的充满田园色彩的静谧，也不是原田华奈孤孤单单一个人站在小站里等待列车到来的美丽画面，而是日本铁路公司原本要停掉这座小站，却为了这个要上学的高中生，生生地又经营了三年。

但是很抱歉，这个戳中泪点的关键事实却是虚假的，而且是中国人凭借自己的想象，想当然的生造出来的，而不是日本人。当然这也造成中国人对这个故事的关注度，要比日本人还要高。这是中国人借助一个优美的日本故事给中国同胞精心熬制的一碗美味的鸡汤。

首先，逻辑上分析。前面已经说了共有4趟列车使用这个小站，原田华奈所乘坐的列车并非唯一使用这个小站的列车。 其次，旧白滝站的停用并非一个孤立的事件，而是日本北海道铁路公司整个铁路运行图调整的一部分，3月26日当天停掉的车站并非只有旧白滝站1个，而是共有9个。这是一个统筹考虑整个北海道铁路运行的整体计划，而非只是为某一个人、某一个站，因为这一天、也就是3月26日的今天，北海道新干线要开通运营。停掉这9个车站，是为了要给北海道新干线的开通运营让路。所谓三年前就要停掉而为一个人刻意保留三年的说法是无稽之谈。

3月26日要停掉的9个车站。

再次，旧白滝站为原田华奈保留三年的说法，只见于中国媒体以及中国的自媒体，日本关注此事的媒体包括《朝日新闻》、《北海道新闻网》、NHK电视台均未提及为原田华奈保留三年的说法。 尽管如此……

这个故事本身依旧具有打动人心的力量

尽管我说这个故事本身被添加了许多虚假的成分与内容，但是并不影响真实的故事本身所具有的打动人心的力量。静谧的北海道乡下，一个小到只能算是一个小木屋的旧白滝站，原田华奈在风中孤零零等待属于她的那班列车到来的画面，足以美得令人心醉，这是宫崎骏的完美画面在现实生活中的真实呈现。

此外，关于旧白滝站的设立与存废，周边学生的上学问题确实是其中重要的考量因素。据NHK电视节目的介绍，旧白滝站当年之所以设立，就是因为当地林业工人想要确保孩子们的上学的交通。而随着人口的减少，铁路使用率的大幅下降，从经济的角度考虑，很多小站都需要关闭，但有些小站能够保留或者说在相当长的一段时间内得以保留，确保学生能够继续使用铁路交通上学，正是其中一个重要的考虑因素。当然，还有另外一层重要的考虑就是旅游。这些小站是很多中国人到北海道旅行赞叹不已的存在。

在低使用频率的车站已经给铁路运营带来负效的经济影响时，企业在考虑车站的存废时，仍旧把学生上学交通问题当作重要的考量因素，不得不说这里面的温情的力量还是很让人感动。另，据NHK报道，一位名叫丹羽范史的60多岁的老人，也曾经是这个车站的使用者，虽然后来他已经不再使用该车站，但是他有时候仍旧会主动去为这个小车站去义务除雪。

最后我们再说一下那位叫原田华奈的姑娘，据中新网援引日本媒体报道，就在车站关闭前的26天，也就是3月1日，原田华奈乘车去她的高中学校参加了毕业典礼，并将于4月份前往东京继续求学，她的理想是成为一名护士。

分形理论论文范文第4篇

黎宁

一、指导思想与理论依据. 本节课依据教育部《普通高中数学课程标准(实验)》的基本理念，倡导积极主动、勇于探索的学习方式,以教材为工具，充分利用社会资源——社会大课堂教育基地中国科技馆的“数学之魅”，安排适当的教学情境，引导学生独立自主地开展数学学习和研究. 在数学课程改革中，几何学科的改革历来是人们关注的焦点.站在时代和整个几何学发展的高度，全方位地审视对几何内容的处理，通过对现代数学新分支——分形几何学的初步知识在高中课程中的安排，改变“见木不见林”的课程模式，使学生能鸟瞰整个几何学世界，把握几何学发展的脉络，开拓几何思维的新空间.是课程设计的理论依据.

二、教学背景分析.

(一)教学内容分析: 《分形与数列》是依托于人教版普通高中课程标准试验教科书必修(数学5)第二章数列的授课内容，一方面可以让学生体会数列是一种特殊函数，加深对函数概念和性质的理解，对数列的本质有清晰的认识和把握;另一方面，通过数列概念引入以及数列应用的过程，体会数列问题的实际应用价值，体现“现实问题情境——数学模型——应用于现实问题”的特点.同时，这个教学内容，体现了特殊到一般、函数的思想，是提高学生推理论证能力的良好素材.

(二)学生情况分析

本班学生为北京市示范性普通高中高二年级的学生,学生已经学习过数列的概念及其表示法，等差数列与等比数列的概念、通项公式和前n项和的有关知识，具备一定的推理论证能力和运算求解能力.学生兴趣小组在老师的带领下，参观了中国科技馆B馆“数学之魅”场馆，并对各自感兴趣的内容进行了相关知识的查阅与研究.

(三)教学方式

教师启发引导与学生自主探究相结合.

(四)教学手段 计算机辅助教学.

三、教学目标设计.

(一)教学目标

1.通过对谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形、谢尔宾斯基地毯以及科赫(koch)曲线中数学模型的分析，掌握从特殊到一般归纳数列的通项公式、由递推关系式推导数列的通项公式以及有关证明推理的方法. 2.通过教学，体会从特殊到一般、数形结合、有限与无限以及函数的思想，提高推理论证能力和运算求解能力. 3.体会数列在实际生活中的应用价值，提高数学应用的意识.

(二)教学重点

数列通项公式的求法是教学的重点

(三)教学难点

由递推关系式推导数列的通项公式以及不等式的证明是教学的难点. 四.教学过程与教学资源设计.

(一) 设置情景，引入课题

欣赏自然界、艺术和生活中神奇而美丽的分形：

罗马花椰菜 分形艺术 海马尾巴

我们参观了中国科技馆B馆“数学之魅”场馆，许多同学都对场馆内的互动栏目“制作自己的分形”产生了强烈的兴趣，有些同学进行了相关知识的查阅与研究，现在我们来重现美丽而神奇的“分形”.(教师展示科技馆展项图片，图1)

(二) 探索研究，引申拓展

提出问题1：(人教版必修(数学5)课本第30页，例2.)

图中的三角形为谢宾斯基(Sierpinski)三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前四项，请写出这个数列的一个通项公式.

图1

解：如上图，这个三角形中着色三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前四项都是3的指数幂，指数为序号减1，所以，这个数列的一个通项公式是 (1) (2) (3) (4)

an3n1

(展示科技馆展项图片，图2)

提出问题2：(人教版必修(数学5)课本第34页，习题2.1，B组，第1题.)

下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，请写出这个数列的前5项和数列的

图2 一个通项公式.

解：前5项是1,9,73,585,4681. 显然a11，注意到该数列的递推公式是an118an. 8n1通项公式为an.

7(展示科技馆展项图片，图3)

图3 提出问题3：

如图，将一个边长为1的正三角形每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)，……，记第n个图形的边长为an，周长为bn，求数列{an}、{bn}的通项公式.

解：因为a11，an11an 31为公比的等比数列， 3n1所以数列{an}是以1为首项，

1因此数列{an}的通项公式为an3因为b13，bn1.

4bn 34为公比的等比数列， 3所以数列{bn}是以3为首项， 3

4因此数列{bn}的通项公式为bn33n1. 若n，Koch曲线总长度趋于无穷,它成为一条无限长的边界围绕着一个有限的面积的几何对象. 【课外思考】

能否确定第n个图形面积的最小上界?并给出证明。 解：若第n个图形的面积为An，则An23.证明如下： 52n2b3231因为AnAn1n1anAn134n2an1443334所以AnAn1169……，

2n1334An1169n1，

，

334A3A2

169334. 169A2A1把上述(n1)个式子相加，得：

2n1n133444334AnA11 1620999923334所以An5209n1，因此An23

5(三)归纳回顾，小结反思

归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，这个教学环节对培养学生的归纳概括能力、自我获取知识能力、语言表达能力及师生之间的交流是十分重要的.

1. 本节课学习了哪些内容?(由数列的递推关系式推导通项公式的一些方法，探究并证明有关的数学结论.)

4 2. 在实验、观察、探究的过程中，蕴含着哪些数学思想方法?(运用了数形结合、函数的思想，体会了特殊到一般的过程，锻炼了推理论证、运算求解的能力.)

3. 回顾学习、探究、交流的过程，你有什么感受?(.在学习过程中，认识到数学在实际生活中的应用价值，了解到数学的文化与历史.)

五、教学设计特色

本节课的教学设计依托于教材(人教版普通高中课程标准试验教科书数学·必修5第二章数列的2.1数列的概念与简单表示法

(二))，充分挖掘社会资源(中国科技馆“探索与发现·数学之魅)，较好的将社会资源与高中数学课程进行了有机的整合. 在教学内容方面，将数学的不同分支——分形几何、数列及不等式进行有机整合，让学生感受数学的整体性，体现普遍联系的观点. 在教学设计中，我遵循了以学生为主体，问题为载体的理念.重视知识的形成过程，解题的探索过程，情感的体验过程.我在课堂上注重学生的主体参与，充分利用教材提供的探究问题，挖掘其中的数学本质及蕴含的数学思想方法.学生在教师引导下自主探究、合作交流，在活动中发现规律、总结规律.切实体会了数形结合的奇异美，问题拓展的变化美，逻辑思维的严谨美.

六、教学反思

数学与我们的生活密切相关，数学思维在指导我们日常生活的运行.本节课将中国科技馆“探索与发现·数学之魅”的展览项目及互动栏目作为教学情境，依托于高中数学课程中数列与不等式的有关内容，以启发的教学方式，引导学生进行实验、观察、探究与证明，使学生感受数学在人类探索和发现中的巨大作用，体会数学中的乐趣.

(一) 情景创设新颖，极大地调动了学生的学习兴趣及求知欲

中国科技馆“探索与发现”场馆的展览项目和互动栏目，不以知识的传授为主要目的，而是紧扣“探索”的主题进行展开，设置“探索中的数学”、“生活中的数学”、“思维中的数学”三个分主题.着重体现数学诞生与发展过程中，人类的探索活动和取得的成果，以及人类在探索其它科学领域的过程中数学所起到的重要作用.在轻松愉悦的氛围中，通过生动有趣的互动展项，使学生感受到数学并非枯燥难懂、高不可攀的，它于我们的身边无处不在，帮我们解决着生活中的实际问题，帮助我们以严谨的、逻辑化的方法论去分析解决问题，它是人类思维的重要工具. 我们参与北京市“社会大课堂活动”，前期组织学生形成学习兴趣小组，带领学生参观活动基地——中国科技馆“探索与发现·数学之魅”，结合科技馆展览项目，按小组对自己感兴趣的项目进行研究，写出相应的研究报告或数学小论文. 在此前提下，以科技馆“探索与发现·数学之魅”展览互动栏目为教学情境，以叙述感兴趣的数学问题为契机，极大地调动了学生的学习兴趣和求知欲.

(二)教学思想及方式符合《课程标准》的理念 《课程标准》明确指出“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”.提倡丰富学生的学习方式——自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的方式.数学课程要为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯.我充分利用“社会大课堂”为中小学基础教育提供的有利条件，充分开发和利用社会资源，将数学课程与社会资源进行有机整合，拓展学习资源、丰富学生的学习方式，培养学生提出问题、解决问题的能力，感受数学的应 5 用价值，激发学生研究探索科学的欲望，培养学生学习数学的兴趣.

(三)教学中渗透了数学思想方法，重在培养学生的数学能力

分形理论论文范文第5篇

元谋干热河谷是横断山脉地区特殊的地理和气候类型,具有热量充足、干湿季分明、土壤瘠薄、植被稀疏、水土流失严重、生态脆弱等特点。该区土壤多为紫色砂岩或砂页岩上发育而成的燥红土、变性土,其成土过程始终保持在幼年阶段,砂石、粉砂含量高、保水保肥能力差。在前人研究的基础上,笔者以元谋干热河谷区为例,运用分形理论分析不同土地利用方式下土壤粒径分布分形特征,探讨不同土地利用方式对土壤结构、性质和肥力的影响,以期为丰富该区土壤退化研究提供依据,并为该区农业现代化的发展提供借鉴。

1 研究区域及研究方法

1.1 研究区域概况

本研究所使用的土壤样品采集于元谋干热河谷区,该区位于1 0 1°3 5′~1 0 2°0 6′E、25°23′~26°06′N,海拔745.39~2816.84 m。区内地形破碎,沟蚀极为严重,沟壑密度为3.0~5.0km/km2;属南亚热带季风气候,年蒸发量约为年降水量的6.4倍,年均干燥度为2.8。表层土壤主要是燥红土、变性土和铁锰胶结的古红土。森林覆盖率极低,仅为3.4%~6.3%,植被以稀疏灌草丛为主,优势种植物为酸角树(Tamarindus indica)、扭黄茅(Heteropogon contortus)、金合欢[Acacia farnesiana(Linn.)Willd.]、车桑子(Dodonaea viscose)等。

1.2 土壤采样与粒度测定

采样地点设在元谋干热河谷区的元马镇沙地村、元谋人遗址和黄瓜园镇苴林村。通过对该地区土地利用方式的详细调查,选择林地、草地和裸地的表层土为研究对象。2015年8月中旬,采用随机采样法采集土壤样品,样品在剔除植物根系等杂质后自然风干,取0.5 g过2 mm筛的风干土样进行土壤粒径分布分析。用JL1177型激光粒度分析仪(成都精新粉体测试设备有限公司生产)测定土壤PSD,该仪器的测量范围为0.002~2 mm,重复测量误差<2%。

1.3 研究方法

土壤是由各种母质风化而成的,风化引起最初的固体岩石或沉积物分裂,可通过分形的概念描述自然界中这种分裂的产物。土壤分形维数采用下式计算[14] :

式中:V(r

对(1)式取自然对数[14] :

V(r

2 结果与分析

2.1 土壤颗粒体积分形维数的变化

根据Tyler[14] 等分形维数计算公式,计算得到45个土壤样品的分形维数D(表1),统计所有土壤样本的D值,结果显示元谋干热河谷区土壤分形维数D变化范围在1.8854~2.7709,平均值为2.2895,标准差为0.2180,决定系数(R2)在0.6222~0.7565,线性相关较显著。按照美国土壤质地分类三角表,对45个土壤样品进行划分,大致分为粉土和粉壤土两类(图1),分别占样品总数的48.89%和51.11%(表2)。按照不同土地利用方式,对45个土壤样品进行划分,大致分为裸地土壤、草地土壤和林地土壤,分别占样品总数的37.78%、48.89%和13.33%(表3)。不同质地的土壤分形维数D存在显著差异,粉土土壤分形维数D变化范围在1.885~2.337,平均值为2.089;粉壤土土壤分形维数D变化范围在2.339~2.771,平均值为2.482。不同土地利用方式的土壤分形维数D也存在明显差异,裸地土壤分形维数D变化范围在1.998~2.771,平均值为2.231;草地土壤分形维数D变化范围在1.885~2.532,平均值为2.308;林地土壤分形维数D变化范围在2.153~2.539,平均值为2.390。土壤分形维数D大小顺序为:粉壤土>粉土,林地土壤>草地土壤>裸地土壤。

2.2 不同土地利用方式土壤颗粒粒径分布

由表1可以看出裸地、草地和林地三种土地利用方式中:0.5~0.25 mm粒级的土壤颗粒含量平均值依次为0.236%、0.817%和1.292%;0.25~0.05 mm粒级的依次为14.159%、21.069%和21.100%;0.05~0.02mm粒级的依次为37.895%、35.243%和32.720%;0.02~0.002 mm粒级的依次为46.547%、41.949%和43.701%;<0.002 mm粒级的依次为1.163%、0.921%和1.185%。

(1)地点:J,黄瓜园镇苴林村;S,元马镇沙地村;Y,元谋人遗址。(2)土地利用方式:B,裸地;L,草地;F,林地。(3)土壤质地:A,粉土;B,粉壤土。

0.5~0.25 mm和0.25~0.05 mm粒级中土壤颗粒含量林地最高,草地次之,裸地最小,这或许与人为对林地,尤其是果园,施加肥料增加0.25~0.05 mm和0.5~0.25 mm粒级的土壤团聚体含量有关。0.05~0.02mm和0.02~0.002 mm粒级中裸地土壤颗粒含量明显高于草地和林地,这是由于该区地带性土壤为燥红土与变形土,裸地土壤常为燥红土,胶结性好,以砂粒和粉沙粒为主,干燥时异常坚硬,植被难以生长;林地、草地常为变形土,胶结较差,以粉沙粒和黏粒为主,土体较松软,植被较易生长。三种不同土地利用方式在<0.002 mm粒级的差异较小,说明这一粒径的土粒受土地利用方式影响较小。

2.3 土壤颗粒含量与土壤分形维数D的关系

土壤粒径分级采用FAO/USDA分类系统,即0~0.0 0 2 m m为黏粒,0.0 0 2~0.0 2 m m为粉粒,0.02~2 mm为砂粒[20] 。由表4可知,砂粒、粉粒和黏粒的平均含量为18.799%,80.193%和1.007%,表明粉粒是元谋干热河谷区内土壤的主要组成部分。这是由于该区自第四纪以来,地质构造表现为相对沉陷,盆地内堆积了700余米的第四纪的松散沉积物,加之风蚀、水蚀对土壤颗粒进行筛选,将土壤表层的大颗粒物质带走从而留下相对较细小的颗粒。变异系数Cv可以用来确定空间变异的强度,当Cv<10%时,变异强度微弱;当10%100%时,变异强度较强。在本研究中变异系数由强到弱的顺序为:黏粒>砂粒>粉粒。

由土壤分形维数计算过程可知,分形维数与土壤颗粒从小到大的累计含量有关。为了揭示土壤分形维数D与土壤颗粒含量的关系,绘制D值与砂粒、粉粒和黏粒散点图(图2)。由图可知,土壤黏粒、砂粒含量越高,D值越大,而粉粒含量越高,D值越小。进一步分析土壤分形维数D与土壤颗粒含量的关系并做散点图(图3),将6个粒径体积分数与D值进行多元逐步回归相关分析,则D值与2~1 mm(x1)、1~0.5 mm(x2)、0.5~0.25 mm(x3)、0.25~0.05 mm(x4)、0.05~0.02 mm(x5)、0.02~0.002 mm(x6)和<0.002mm(x7)的偏回归方程为D=2.353-0.021x3+0.015x4-0.021x5+0.010x6,该方程的模型检验达到极显著水平(R2=0.997),表明0.5~0.25 mm与0.05~0.02 mm粒径越高,土壤分形维数越低,0.25~0.05 mm与0.02~0.002mm粒径越高,土壤分形维数越高。

3 结论

本文应用JL-1177激光粒度分布测试仪,获取元谋干热河谷区内三种不同土地利用方式下45个土壤样品的粒径分布(PSD),利用分形几何学方法分析土壤粒径分布分形特征,以期为干热河谷区农业现代化的发展提供借鉴。结果表明:

(1)元谋干热河谷区土壤质地主要为粉土、粉壤土,土壤分形维数D介于1.8854~2.7709,平均值为2.2895,标准差为0.2180。随着土壤质地由粉土过渡到粉壤土,D值逐渐增大,土壤分形维数可以作为反映土壤质地的一个指标。

(2)林地、草地和裸地是本研究区域内最主要的土地利用方式。林地土壤的分形维数D最大,草地土壤次之,裸地土壤最小。曹樱子[20] 指出,随着土壤分形维数的增大,土壤肥力逐渐增强。表明林地的土壤肥力较强,裸地的土壤肥力最差。

(3)土壤分形维数D与土壤黏粒、砂粒含量呈正相关,而与粉粒含量呈负相关。0.5~0.25 mm与0.05~0.02 mm粒径越高,土壤分形维数越低,0.25~0.05 mm与0.02~0.002 mm粒径越高,土壤分形维数越高。土壤粒径对D值的直接贡献由大到小依次为:0.05~0.02 mm、0.5~0.25 mm、0.25~0.05 mm、0.02~0.002 mm,这4个粒级对D值影响较大;其他粒级对D值影响较小。

摘要：应用JL-1177激光粒度分布测试仪,获取元谋干热河谷区内三种不同土地利用方式下45个土壤样品的粒径分布(PSD),利用分形几何学方法分析土壤粒径分布分形特征。结果表明:1)元谋干热河谷区土壤分形维数D分布在1.8854~2.7709,平均值为2.2895,D值与土壤粉粒含量线性相关较显著,其大小顺序为粉壤土>粉土,林地土壤>草地土壤>裸地土壤。2)土壤分形维数D与土壤黏粒、砂粒含量呈正相关,与粉粒含量呈负相关。3)偏相关分析表明,0.5~0.25 mm与0.05~0.02 mm粒径含量越高,土壤分形维数D越低,0.25~0.05 mm与0.02~0.002 mm粒径含量越高,土壤分形维数D越高。

关键词：土壤粒径分布,分形维数D,土地利用方式,元谋干热河谷

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