光学论文范文第1篇
摘 要 在“物理光学”教学实践中，进行研究性教学模式的探索，激发学生对课程和专业的学习兴趣，提高该课程的教学效果，对学生的科学研究意识进行引导。
关键词 研究性教学 教学模式 MathCAD 物理光学
Exploration of Research-Based Teaching Pattern in
Physical Optics Course with MathCAD
DING Shuanghong
（School of Photo-Electronic Information Science and Technology， Yantai University， Yantai， Shandong 264005）
0 前言
“物理光学”是我校为应用物理专业本科生开设的一门专业课，是以光的波动性为基础，研究光的属性和光在媒质中传播的基本规律及其应用的一门学科。由于该课程理论性强，数学基础要求高，概念繁多，规律抽象，同时教学对实验依赖性较大，[1]但由于教学资源的限制，能开设的实验有限，因而传统教学方式的教学效果不尽如人意。
为提高“物理光学”教学质量，教育者在努力进行教学改革，提升教学效果。有研究者利用Matlab等软件对物理光学的现象进行模拟，辅助教学，帮助学生更好地理解物理概念。[2]有研究者利用Matlab等编程语言建立物理光学实验的仿真平台，对典型物理光学实验进行了仿真模拟，使整个抽象的物理过程变得直观形象，增强了学生的学习兴趣，提高了物理光学课程的教学水平。[3]“物理光学”实验的仿真平台可以方便展示物理光学规律和现象，对实验有一定的辅助作用，但这样的仿真平台，学生的参与度并不是很高，只能达到简单地利用计算机辅助教学的效果。
为了提高教学效果，我们对教学方法进行的不断探索和改革，根据多年“物理光学”课程教学的实践，将研究型教学融入该课程的教学过程中，在教学过程中利用MathCAD软件进行辅助教学，激发学生对课程和专业的学习兴趣，对学生的科学研究意识进行引导，力图使学生从单纯的理解和接受式的被动学习方式转变为探索和研究式的自主学习方式。
1 教学模式探索
以研究性教学模式为基础的启发式教学、讨论式教学和开放式教学等教学方法在高等教育教学中备受关注和提倡。研究性教学模式不仅使学生可以较深入地达到对知识技能的理解与掌握，更有利于创新思维与创新能力的形成与发展。研究型教学是在综合美国布鲁纳的“发现学习模式”和瑞士皮亚杰的“认知发展学说”的基础上构建的教学模式[4]，是融知识传授、能力培养和素质提高为一体的创新教学模式。有研究者探索“物理光学”及其他专业课程的研究性教学模式。[5]
我们对基于MathCAD的“物理光学”研究性教学模式进行了探索和实践，宗旨是教学过程中，引导学生就某一与课程相关的给定或自选项目进行较深入的研究，利用数学软件MathCAD自行编写程序，模拟项目研究规律，对知识进行深入理解和掌握，调动学生的学习兴趣，激发学生的科学研究兴趣，积极了解和参与物理光学的相关研究工作，探索“物理光学”成为培养本科学生创新能力的课程载体，构建有助于学生积极参与研究的教学模式。
我校“物理光学”课程在大三第一学期开设，学生已经学习过了相关的专业基础课程，学习了高等数学及计算机程序设计等课程，学生具有进行一定科学研究的基础。MathCAD是美国PTC公司旗下的一款工程计算软件，作为工程计算的全球标准， MathCAD是一款操作比较简便的数学软件，对计算及编程要求低，可以方便地实现物理过程的数值模拟，并且能够将计算、图表、文本和图像结合在一个文档中，方便地描述物理原理和数值模拟的结果，学生都可以在短时间内掌握MathCAD的应用。
研究型教学模式一般由五个基本环节有机组合而成：设趣与展演；指要与自学；精讲与答疑；研讨与回顾；训练与总结。[6]为了适合研究型教学模式，将上述五个过程有机地贯穿到“物理光学”课程教学过程中，探索研究型教学模式，过程如下：
（1）每一章进行课程知识的学习，教师讲解教材内容，突出重点和难度，推荐相关的论文等参考资料，作为课堂学习内容的扩展。让学生对课程知识进行掌握和学习，进行拓展阅读，这是研究性教学的基础。
（2）为每一章设立若干的研究主題，一部分来自任课教师指定的题目，学生也可以根据教学内容和自己的兴趣自选主题。每一章的研究主题包括两个模块，模块一是基本规律仿真，学生通过编程可以对物理光学基本规律进行仿真，使学生更直观地掌握专业知识；模块二，对于一些复杂的光学现象，结合该领域科研工作，进行具有一定创新性的科学研究。以光的干涉这一章为例，模块一的研究主题主要有：球面波干涉、杨氏干涉、等倾干涉、等厚干涉等；模块二的研究主题主要有：白光偏振干涉、傅里叶变换光谱仪、光学层析术等。
（3）学生根据兴趣自由组成小组，小组一般由4～6人组成，选一个小组协调人，每个学生至少要求参加一项课题研究。
（4）各研究小组成员经过讨论分析，根据兴趣和知识基础确定研究主题。在专业知识的学习及拓展阅读的基础上，制定课题研究方案。教师需对选题和研究方案的确定进行引导和论证。
（5）课题确定后，各小组成员通过查阅资料，进行课程及相关专业知识的深入学习，合作完成理论推导。利用MathCAD软件的计算和图形功能，通过编程对研究课题的规律进行模拟分析，得出相应的结论，其间老师参与指导。
（6）项目完成后，以小组为单位写出报告，在课堂上向班级同学展示研究的过程及结果，每个小组就课题工作进行答辩。通过学生的汇报，通过教师的点评，对课程核心内容的详细讲解，加深对课程知识的理解。最后由师生共同参与课题的评审，并给予评价。
2 教学过程存在的问题及对策
在研究型教学模式的探索过程中，会出现一些问题，我们在不断总结经验基础上，对各教学环节进行调整和改进，教学效果得到逐步提高。
2.1 学时分配及评分
课内学时有限，因此将项目所有的讨论和论证过程放到课堂上，将会影响课程进度，同時让学生觉得课程知识学习被忽略，反而影响课程教学效果。因此教学中设立一定数量的课外学时，分组讨论和论证工作可以在课外学时进行。同时主题研究成绩占课程总成绩的比例也很重要，太高的比例，也会让学生感觉到成绩客观性差，因而课题成绩比例不易太高。
本课程的课内教学时数为周48学时，课外为16小时。目前成绩由课堂的理论考试和课外的课题评价组成，分别占70%和30%。在课外成绩的30%中，课题成绩占20%，课外作业占10%。
2.2 学生学习基础参差不齐
由于学生学习基础差异较大，基础差的学生对研究性教学模式往往表现出畏惧和抵触情绪。作为老师应及时进行鼓励和帮助，让他们也能积极参与到项目的研究工作中来。一方面在选题过程中，指导其选择与自身水平相适应的题目，尽量选择模块一的项目。另一方面，在学生自由选择分组的时候，也考虑一个组里的同学的学习基础基本相当，不要出现组里只有一、两个同学在做工作，其他同学不参与或跟不上进度无法参与的情况。
2.3 学生参与度
一个组4～6个同学组成，为了保障所有同学都能参与到工作中来。分组的时候要注意学生的基础和兴趣的匹配，兴趣相同的同学可能会选择在一个组里，同时要保证学习基础相当，才能使大家有共同参与的机会。考核评价时，也关注同一个组的同学的参与度，例如可能由一个同学代表小组进行工作展示，但答辩过程应当要求小组成员共同参与。
2.4 评价标准
项目工作结果的评价是比较复杂的过程，在评价过程中主要考虑项目的难易程度、项目的成果、答辩情况等，同时兼顾考虑学生原有的基础、通过本项目工作的取得的进步、及在项目工作中的参与度，对项目进行较为客观的综合评价。
整个教学过程是一个能充分体现以学生为中心、以课题为载体、以团队为单位及以研究为导向的交互式教学过程。取得了良好的教学效果，学生的学习积极性大大提高，激发了学生对光学领域研究的兴趣，很多学生的本课程项目的研究工作，会一直持续到大四的毕业设计，经过持续的积累，除了对专业知识有了深度的掌握，也熟悉了科研过程，激发考取研究生继续深造的欲望。每学期末，我们会对整个研究性教学过程进行总结和反思，对各教学环节进一步优化。
本文工作受烟台大学教改项目“基于Mathcad的《物理光学》研究性教学实践”（B015）资助
参考文献
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光学论文范文第2篇
摘要：针对我国目前高低温环境中圆光栅角度编码器无法校准的问题，设计一种适用于高低温环境下圆光栅角度编码器的校准装置，该校准装置通过机械传动的方式将高低温环境下的角位移量传递至常温环境中来实现校准功能。根据现代仪器精度与误差理论，对该校准装置的各项误差源进行分析，得到各误差分量的计算公式，并按给定精度指标进行误差分配。计算结果表明，所设计的高低温环境角度编码器校准装置的最大允许误差为4.98气满足测量精度要求。
关键词：高低温环境;角度编码器校准;轴系扭转角;精度设计
0 引言
近年来，随着我国航天事业的发展，我国在进行空间站建造、探月工程以及火星探测等重大航天工程领域的研制实施过程中，有大量精密、复杂的
收稿日期：2018-08-13;收到修改稿日期：2018-10-30
基金项目：国家重点研发计划资助（2017YFF0108000）
作者简介：张宝玉（1993-），男，山东青岛市人，硕士研究生，专业方向为高低温环境圆光栅角度编码器校准。机构和组件需要在地面模拟空间真空、高低温等极端环境下进行机构装配精度、传动效率、振动、力和力矩、刚度以及电性能参数等多项性能测试和可靠性考核[1-3]。在地面模拟测试中对高低温环境下各机构、组件角位移运动的检测主要采用圆光栅角度编码器，为了保证角位移测量结果的准确可靠，需定期对其进行校准[4-5]。
目前国内外对于角度编码器主要采用光电自准直仪配合精密转台实现校准[6-10]其中中国计量科学研究院自行研制的激光小角度基准装置在测量范围为±1°～±5°时，其不确定度为0.1\"（k=3）;德国Moeller-Wedel公司的ELCOMAT HR光电自准直仪的不确定度甚至可达±0.03\"。
然而上述圆光栅角度编码器的校准方法都是在常温条件下进行的，与本装置实际的高低温（-70～100℃）条件有较大差别。基于此，本文借鉴常温环境下圆光栅角度编码器校准方法[11-14]，围绕高低温环境圆光栅角度编码器校准技术进行研究，设计了一种测量范围为0°～360°，不确定度为5\"的高低温圆光栅角度编码器校准装置，该装置能模拟高低温工作环境，采用传动轴将高低温环境中的圆光栅角度编码器与外部高精度角度编码器进行同轴连接，实现对高低温圆光栅角度编码器的在线校准。最后，本文对传动轴本身的标准量、偏心、轴扭转角、角不对中等误差进行分析和精度设计，以满足装置技术指标的要求。
1 高低温圆光栅角度编码器校准装置工作原理与结构
本文设计的应用于地面测试机构的高低温圆光栅角度编码器校准装置的基本结构如图1所示。该校准装置的工作原理是：在高低温箱外部左侧的伺服电机给予动力，驱动传动轴产生角位移，位于高低温箱内部的被校圆光栅角度编码器和高低温箱右侧外部的高精度角度编码器均安装在传动轴上，同时带动圆光栅角度编码器和校准装置进行角位移运动，采用高精度标准角度编码器的测量结果与被校圆光栅角度编码器的测量结果相比较的方式，来实现校准目的。此外，校准装置中采用的高精度标准角度编码器可送至国防科技工业一级计量站或省级计量测试机构校准，从而可将高低温圆光栅角度编码器的测量结果溯源至我国角度计量基准，建立地面模拟测试时所使用的高低温圆光栅角度编码器的完整溯源链，以保证测量结果的准确性。
从图1可以看出，高低温箱内部安装有内部支撑，其上装有被校圆光栅角度编码器，并且被校圆光栅角度编码器与传动轴连接;传动轴与高低温箱外左侧的伺服电机相连，为校准装置提供动力;高低温箱右侧高精度标准角度编码器通过轴套与传动轴连接，固定在外部支撑上;外部支撑与支撑平台相固定，安装在微调整平台上，且微调整平台固定在测量平台上，以方便调节高精度标准角度编码器与传动轴的同轴度。
在伺服电机驱动下，被校圆光栅角度编码器和高精度标准角度编码器通过传动轴同时转动，高低温圆光栅角度编码器校准装置通过固定在外部支撑上的高精度标准角度编码器获取传动轴转动的角度数值，通过比较该校准装置与被校圆光栅角度编码器的示数来实现校准。
2 高低温圆光栅角度编码器校准装置的误差分析
本校准装置的校准对象为高低温环境下使用的圓光栅角度编码器，最高精度为15\"，因此，根据计量学理论，本项目校准装置的最大允许误差设计为5\"，为此必须对该校准装置测量过程中的误差源进行全面分析。
高低温圆光栅角度编码器校准装置的位移校准数学模型：
△θ=θ1-θ2+δ1+δ2+δ3（1）
式中：△θ——被校圆光栅角度编码器的误差值（\"）;
θ1——被校圆光栅角度编码器的测量值（\"）;
θ2——高精度标准角度编码器的测量值（\"）;
δ1——高精度标准角度编码器标准量误差;
δ2——高精度标准角度编码器偏心误差;
δ3——为传动轴的轴扭转角误差。
由式（1）可知：装置的主要误差来源有：标准量误差和轴扭转角误差，此外偏心误差以及其他误差也会对测量结果产生影响。
2.1 标准量误差
高低温圆光栅角度编码器校准装置通过传动轴将高低温箱内部的位移传递至常温环境下，再用高精度标准角度编码器测量，因此标准量高精度标准角度编码器的示值误差δ1（x）成为该校准装置的标准量误差的主要来源。
2.2 偏心误差
高低温圆光栅角度编码器校准装置的伺服电机通过传动轴同时带动被校圆光栅角度编码器和高精度标准角度编码器转动，高精度標准角度编码器通过轴套与传动轴连接，因此高精度标准角度编码器圆光栅圆心与传动轴的轴心由于安装等因素的影响会发生偏心，故测量过程中会产生偏心误差。产生偏心误差示意图如图2所示。
图中θ2是高精度标准角度编码器测量得到的角度;φ是传动轴旋转角度;r2是高精度编码器理论旋转轨迹半径;O1为编码器理论旋转轨迹中心;O2为编码器实际旋转轨迹中心;：是测量过程中高精度标准角度编码器的理论旋转中心与实际旋转中心的距离;r1为编码器实际旋转中心半径，产生的偏心误差为δ2（x），则偏心误差的计算公式[2-3]为：
2.3 轴扭转角误差
因高低温圆光栅角度编码器校准装置通过传动轴进行角位移的传递，而传动轴本身在受到伺服电机给予的力矩作用时，会发生扭曲，产生扭转角，因此会产生轴扭转角误差。
传动轴选取的材料为4J36因瓦合金，设轴的长度为L，半径为R，伺服电机输出扭矩为T，根据轴扭转的刚度条件求最大扭转角：
式中：[B]许用扭转角;
G——传动轴的切变模量;
Ip——截面极惯性矩。
本校准装置采用的传动轴为实心轴，实心轴长度和半径已知，故可求得截面极惯性矩Ip：
因此式（3）即可转换为：
记为：
2.4 角不对中误差
被校圆光栅角度编码器通过内部支撑安装在高低温箱内部，因高低温箱内外温度不一致，造成内部支撑会产生热变形，使得高精度标准角度编码器与被校圆光栅角度编码器的角位移测量值产生角不对中误差。产生的角不对中误差示意图如图3所示。
图中A为传动轴上被测圆光栅角度编码器安装点;B为传动轴与箱壁交界点;C为传动轴上高精度标准角度编码器安装点;φ1为传动轴AB段转动角度;φ2为传动轴BC转动角度;β为传动轴AB段与水平线的偏角;△H为内部支撑受温度影响的高度变化量;L1为传动轴箱内理论长度。
从动轴转角向主动轴投影得：
tanφ1=tanφ2cosβ（7）
在存在角不对中的情况下，高精度标准角度编码器和被校圆光栅角度编码器旋转一周时，只有在主动轴转角ω为0°、180°和360°时，从动轴转角φ2：与主动轴转角φ1相等，令
φ2=φ1+△φ（8）
其中△φ为任意时刻引入的角度误差。
联立式（7）、式（8）可得：
在偏角值β固定不变时，安装误差△φ与传动轴BC段转角值φ2呈正弦关系，周期为π，其值在nπ/2处为0，在（2n+1）π/4处达到最大值△φmax，（n=1，2，3，…）。且：
设内部支撑高度为H，内部传动轴长为L1，材料的热膨胀系数为α，高低温箱内部温度变化为△T，则：
△H=H×α×△T（11）
根据三角转换公式可知cosβ的数值，进而可求得△φmax的数值，记为β4（x）。
2.5 其他误差
其他误差主要包括振动、湿度、测量软件以及测量人员引起的误差，设这些误差量大小为δ5（x）。
3 高低温圆光栅角度编码器校准装置的精度设计
3.1 等作用原则的初步精度设计
根据上述对高低温圆光栅角度编码器校准装置的误差来源、机械结构及所设计的具体精度要求的分析，现对高低温圆光栅角度编码器校准装置的精度进行设计。依据等作用原则和最大允许误差5\"的要求，可利用方和根公式求得各个误差分量均为：
从误差分配结果可看出该校准装置对各个误差分量的要求相同，然而由于加工工艺及成本的限制，应根据实际情况对测量误差进行合理调整与重新分配。
3.2 标准量误差设计
标准量误差来源主要是高精度标准角度编码器的示值误差。根据选用的高精度标准角度编码器的测量精度，取高精度标准角度编码器的示值误差δ1（x）=1\"，并且可将其送至国防科技工业一级计量站或省级计量测试机构校准。
因此，标准量的误差较小，可以将其精度要求适量提高。
3.3 偏心误差设计
所设计的传动轴通过轴套与高精度标准角度编码器连接时，可将偏心距离ε控制在50μm内，所选用的高精度标准角度编码器的圆光栅半径r1=180mm，在校准时，每次转动的角位移为300，则产生偏心误差为：
将度转换成角秒，可得：
δ2（x）=2.86\"
由于测量过程中，传动轴会产生径向跳动，因此偏心距离大小难以精确控制，偏心误差进一步减小困难，因此应适量放宽对偏心误差的限制，此处将偏心误差控制在3\"以内。
3.4 轴扭转角误差设计
传动轴选取的材料为4J36因瓦合金，设计轴的长度L为1000mm，半径R为30mm，伺服电机输出扭矩为T=5N·m，4J36因瓦合金的切变模量G未知，弹性模量E=144GPa，有弹性模量E、泊松比μ、切变模量之间的关系为：
G=E/2（1+μ）（12）
其中，根据4J36材料本身性质，μ取值为0.3，由此可求得切变模量的数值G=55-38GPa。
许用扭转角[B]对于精密轴取值为0.15°/m～0.30°/m，此处取值0.15°/m，将上述数值代入式（6），可得：
δ3（x）=γ=1.04×10-3°≤[θ]
将度换算成角秒，取轴扭转角误差δ3（x）=3.75\"。
3.5 角不对中误差
已知内部支撑高度为H=340mm，内部传动轴长为L1=300mm，材料的热膨胀系数为α=1.5×10-6℃，则在-70℃时的内部支撑受温度影响的高度变化量4H=△4.59×10-2mm，进而可得cosβ≈1，将上述值带入式（10）中可得：△φmax≈0\"，即δ4（x）≈0\"。
由上述得出的角不对中数值大小可知，本装置受到高低温箱内温度的影响较小，可忽略不计。
3.6 其他误差设计
其他测量误差主要包括硬件电路误差、软件程序误差、环境振动、湿度以及其他未知误差。软、硬件误差可以通过选用高精度的采集卡、芯片以及编写完善的测量程序来减小，而除软、硬件误差之外的误差难以获取，从而无法修正，因此分配给该项的误差应较大，取δ5（x）=0.9\"。
3. 7测量误差的合成
根据误差独立作用原理，按照方和根公式对上述误差进行合成，可得校准装置的总体最大允许误差为：
因此，校准装置的总体最大允许测量误差为4.98\"<5\"，满足设定的精度要求。
4 结束语
本文对应用于地面测试机构的高低温圆光栅角度编码器校准装置进行了设计，其能在高低温环境下对所采用的圆光栅角度编码器进行校准，并详细分析了该校准装置的主要误差来源，重点考虑了偏心误差、轴扭转角误差的影响。同时对校准装置的主要误差来源进行了误差分配和精度设计。结合实际测量条件，经计算可得该高低温圆光栅角度编码器的最大允许误差为4.98\"，满足提出的不确定度为5\"的设计要求。这为进一步研究应用于地面测试机构的高低温圆光栅角度编码器校准技术提供了依据。
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（编辑：商丹丹）
光学论文范文第3篇
[摘要]介绍激光三角法常用的结构光光条中心提取方法，分析各种方法的测量原理，介绍这几种方法的缺陷进行说明，提出改进方法——最小二乘曲线拟合，从而提高整个激光三角法的精度。
[关键词]激光三角法 结构光光条中心 最小二乘曲线拟合
随着工业测量领域的不断扩展以及对测量精度和测量速度的不断提高，传统的接触式三维轮廓测量已经无法满足工业界的需求。光学三维轮廓测量技术具有非接触、高精度和高效率的特点，在机器视觉、自7动加工、工业检测及生物医学等领域有着重要的应用价值。
实现光学三维轮廓测量的方法很多，激光三角法由于该方法具有结构简单、测试速度快、实时处理能力强、使用灵活方便等优点，在工业中的各种检测中有着广泛的应用。激光器发出的点激光光束经过柱面镜后被展开成为一个有一定厚度的连续的激光平面。它与被测物体表面的交线称之为结构光光条。结构光光条中心线确定是影响测量精度及系统分辨率的一个重要因素，而结构光由于受到各种噪声的干扰，其中心位置的精确确定一直是个难题。目前常用的方法有极值法，阈值法，重心法等。
一、极值法[1]
极值法是最简单的一种光条中心提取方法，所谓的极值法就是通过求取灰度值最大的点的坐标来确定激光光条中心的一种方法。由于CCD摄像机拍摄的图片是不可避免的受到噪声的干扰的，虽然图片已经过滤波预处理了，但是滤波并不能把所有的噪声点都剔除掉，因此采用极值法确定激光线的中心会给中心点提取结果带来很大的误差，因此此法一般不怎么运用。
二、阈值法[2]
如上所述，线激光一般都有一定的宽度，由于激光发散角的不同，线激光沿法向方向的灰度分布是不同的，激光灰度分布是成高斯对称分布的，根据这个特性就可以采用阈值法来求取结构光的中心点坐标，阈值法的基本原理如下。
首先，根据激光的灰度分布图先选取一个阈值K，首先沿线激光的法向方向从左至右进行图片扫描，找到灰度分布图上接近于阈值K的G(m)和G(m+1)点然后再从右向左扫描，找到G(n)和G(n+1)点，然后通过插值运算得到A，B两点的像素坐标a，b，从而求得线激光的光心坐标C。
阈值法相对比较简单，阈值法在激光线灰度分布比较集中、对称的情况下能保证有较高的精度。但是，实际情况要复杂得多。首先，阈值的选取是一个相对比较复杂的问题，阈值过高会使图像上很多有用数据点因为灰度值不够而被遗漏掉；而阈值过低会得到很多无用的数据点，因此固定阈值法有很大的局限性。
当线激光照射到斜面上时，距离激光器较近的地方灰度分布密度比较大，而较远的部分分布密度相对较小，这时线激光的中心C1就偏移了原来中心点C的位置，如果还是按照固定阈值法来进行计算的话，肯定是会给结果带来误差的，因而在精度要求比较高的情况下都不怎么使用。
三、重心法[3]
重心法是在极值法和阈值法的基础上改进而来的。重心法首先通过极值法求取本列光强中最大的一点（假设此点的灰度值为gmax），然后根据此最大值确定一个阈值T=gmax-△g（△g为经验值，一般取10～20），然后在图像的每一列上判断出大于T的像素，然后利用重心公式计算光心位置。
重心法的计算速度较快，可满足低精度测量场合的要求。设在图像的一列上，所有大于阈值T的点的像素坐标为ui(i=0，1，2，.....，M)，其灰度值为gi(i=0，1，2，....，M)。其中M为大于阈值T的像素的个数。利用重心公式可得到光心的位置u。通过重心法得到的激光线上每列的阈值都是不一样的，重心法充分利用了光强极值点附近所有点的光强信息，这样即使光强分布发生了变化，也不会给光心的提取带来很大的影响，克服了固定阈值法的一些缺陷，提高了光心提取的精度。
不管是极值法、阈值法，还是重心法，都是有缺陷的。为了克服这一缺陷，本文提出了曲线拟合方法来提取结构光光条中心。曲线拟合的方法就是根据相邻的光敏元件探测到的光强通过插值来恢复光强的连续分布，从而达到CCD细分目的，提高了系统的测量精度。本来激光的光强分布属于高斯分布，但实际上结构光的光强分布由于各种各样的原因并不是理想的高斯分布，如果拟合成高斯分布会给光心的提取带来较大误差，图1(b)采用高斯拟合所得到的曲线，可以看出拟合的效果非常的不理想，这是因为实际上激光的光强分布并不是高斯分布的缘故，图1(a)是采用最小二乘拟合的二次曲线，可以看出其拟合的效果要比高斯曲线拟合的效果好很多，由于我们只对极值点的坐标感兴趣，因此本文采用了最小二乘法拟合成二次曲线来近似高斯分布曲线，确定极值点的坐标。
最小二乘曲线拟合方法结合了重心法的一些优点，充分利用了光强极值点附近所有点的光强信息，这样即使光强分布发生了变化，也不会给激光光条中心的提取带来很大的影响，消除了激光光条中心发生偏移的情况带来的误差，而且曲线拟合方法求取的是光强的连续分布，克服了非连续光信确定方法的一些缺点，提高了激光光条中心提取的精度。
本文对激光三角法常用的结构光光条中心提取方法进行介绍，分析了各种方法的测量原理，对这几种方法的缺陷进行了说明，提出了改进方法破折号最小二乘曲线拟合，通过实验，与其他方法相比，显著的提高了结构光光条中心的提取精度。从而提高了整个激光三角法的精度。
参考文献：
[1]黎明，三维激光测量技术及应用研究[硕士学位论文].杭州：浙江大学，2005.
[2]崔振，线结构光三维轮廓测量的实用化研究[硕士学位论文].西安：西安交通大学，2000.
[3]隋连升，高精度三维轮廓测量系统的数据处理与精度分析[博士学位论文].西安：西安交通大学，2003.
光学论文范文第4篇
摘要：分析了目前光信息产业发展的现状，以三峡大学为例探讨该专业产业人才需求情况，并且根据地方经济的实际情况提出了该专业产业人才培养的具体措施。对地方高校光信息科学与技术专业本科培养具有借鉴意义。
关键词：光信息科学与技术；产业人才培养；地方高校
作者简介：刘雁（1975-），男，湖南邵阳人，三峡大学理学院，副教授；蓝岚翎（1982-），女，福建漳州人，三峡大学文学与传媒学院，实验师。（湖北 宜昌 443002）
基金项目：本文系三峡大学教研重点项目（项目编号：J2010014）的研究成果。
我国的光信息科学与技术专业本科教育在过去的10年中经历了从少到多的快速发展阶段，为我国的光信息产业的发展提供了大量的人才保障。[1]
光信息科学与技术专业学生的就业一直是一个值得探讨的领域，不仅仅对重点高校，对地方院校都一直是一个不可回避的问题。[2]
总的来说，希望光信息科学与技术专业的学生能熟悉光学、电子学技术和计算机技术，具有本学科及跨学科的科学研究与技术开发的基本能力。在实际的操作过程中，不同的学校有自己不同的思考，或者说是培养特色。[3，4]
三峡大学光信息科学与技术专业从2004年创建以来，对本专业产业人才的培养一直进行着摸索，希望结合地方经济走出一条有自己特色的产业人才培养路子。争取在未来5年左右的时间，把本校光信息科学与技术专业的学生培养成让企业认可、有一定特点的受社会欢迎的学生。
一、光信息产业现状分析
“光谷”最早是由美国人在1998年提出来的，在亚利桑那大学附近的吐桑，美国人最先提出了“光谷”的概念。“光谷”出现后，各国纷纷响应，包括法国、英国、意大利、中国都有响应。2001年7月，在武汉东湖国家高新区建立国家光电子产业基地，也就是“中国光谷”。2010年，武汉光谷的光电子信息产业总收入突破千亿元。在产品产业化方面，光纤光缆的生产规模居全球第一，光纤光缆国内市场占有率超过55%，国际市场占有率达到15%；光电器件国内市场占有率达到60%，国际市场占有率达到12%；激光产品的国内市场占有率一直保持在50%左右，在全球产业分工中占有一席之地。[5]伴随着武汉光谷的建立，我国相继出现深圳光谷、上海光谷、长春光谷、广州光谷等光电产业基地。
全世界光电子技术产业的市场规模己达1万亿美元。国外光电子产业主要集中在美国、西欧和日本等国家和地区。近十年来，中国光电子技术产品市场的年增长率始终保持两位数的高速增长。随着信息光电子技术、激光加工、激光医疗、显示、照明等光电技术的快速发展，我国已经形成市场可观、发展潜力巨大的光电子产业。
2006年，《国家信息产业科技发展“十一五”规划和2020年中长期规划纲要》明确提出，未来5～15年15个领域发展的重点技术中就包括了光电子技术，声明要重点发展激光器、光电探测器、光传输和光传感设备、微光机电系统、半导体照明等产品。[6]2010年10月，国务院正式发布《国务院关于加快培育发展战略性新兴产业的决定》，进一步明确了光电产业是战略性新兴产业的重要组成部分，包括新型显示器件、LED等在内的细分产业都在国家战略性新兴产业规划中明确提到。[7]
可见，在光电产业相关技术和生产能力快速提高的情况下，对光信息科学与技术专业人才的需求量也将逐年增大。
二、产业人才培养方案
光信息科学与技术具有旺盛的生命力，处于高速发展时期。目前，在光通信、光电检测、光电照明、光学元件与系统、光伏产业、激光技术、光学设计、光学材料等方面都有广阔的应用前景，对社会的发展和贡献不可估量。
作为高校，除了科研、教学，还要服务于社会，服务地方经济发展，这些不仅体现在科学研究和教师兼职方面，也体现在人才培养目标和方案上。光信息科学与技术同光学、机械、电子、材料、计算机、自动控制等多学科的知识息息相关，但也不能面面俱到，所以十分有必要结合当地企业的发展，调整学科的发展、人才培养计划，为地方经济服务，加强科学研究，引领社会的发展。
三峡大学地处湖北省域副中心城市的宜昌，经济活跃，交通方便。现在高铁开通后，宜昌到武汉的时间已经减少到2小时左右。随着国内光电照明、太阳能、光电显示产业如火如荼地发展。宜昌太阳能、光电照明等光电企业也有较大的发展，如中国南玻集团宜昌南玻硅材料有限公司（一期项目已累计投资20多亿元，专门从事高纯多晶硅材料、太阳能硅片及电池片生产的大型制造企业）等等一大批光电企业。这些企业主要集中在光伏产业、节能照明、LED、光学冷加工等方面。这些光电企业有着旺盛的人员需求，对本专业产业人才的培养具有十分重要的意义。
2011年出台的《宜昌市科技发展“十二五”规划（2011至2015年）》明确提出，在节能环保领域的发展方向要围绕光电子产业核心技术开发，抢占背景光源行业技术创新制高点，加快液晶照明灯、LED背光源及照明产业化。围绕太阳能技术开发，加快太阳能热水系统产品系列开发及产业化。[8]由此可见，在地方政府的扶持下光电子相关产业会得到快速发展，这些都为光信息科学与技术专业结合本地进行产业人才培养提供了难得的机遇。
根据三峡大学理学院发展的需要，结合产业的蓬勃发展，产业人才培养措施如下：
1.改革本科教学培养方案，加强专业基础理论学习，巩固专业思想教育
光信息科学与技术专业需要学生在系统、扎实的理论基础和在光电子技术、光通信及应用等方面具有较宽广的专业知识、较强实践动手能力，并成为在电光源、光学设计、光学材料、光纤通信等专业领域中的一个或两个方向具有特色的人才。毕业生能在光信息技术产业及其相关领域从事信息科学与技术的研究、设计、集成及开发、制造、技术管理等方面工作的应用型人才。因此要加强几何光学中的光学设计、模拟电子技术数字电子技术课程设计、嵌入式系统、光电检测技术、机械原理和设计等课程的实践环节，同时要加强专业思想教育，了解社会发展的动态，密切了解光电信息的最新发展和应用，掌握一些主流软件的应用。
另外，为了使培养方案切合社会发展的实际，我们广泛征求本地企业的意见，积极邀请了相关企业参与了光信息科学与技术专业培养方案的修订工作。
2.加大力度开展实验教学，开足基本实验，充分利用专业实验，开展创新实践
要加强实践的教学，更新教学设备和教学内容，加强电路设计和光学设计方面的实践教学，充实实验室设备，培养学生的实践能力。
条件允许的情况下，将安排学生到实习基地完成相关实验。另外，创新实验室的设立为学生创新实践的培养提供了良好的工作平台。虽然这个方面的工作才刚开始，但是已经受到学生的积极评价。
3.拓展实习基地的实践教学，提升专业技能
在目前联系的实习基地基础上，增强与当地光电企业联系，经常参观了解企业的发展和社会需求，同时能争取进入相关企业实习，锻炼培养专业能力。我们已经同宜昌劲森光电（主要从事液晶背景光源、CCFL液晶民用照明及LED民用照明开发、制造、销售的高新技术企业）、中船重工388厂（光学冷加工、光电系统）、匡通照明（LED封装）等相关的光电企业建立了实质的合作关系。陆续有学生进入上述企业实习，一些优秀的学生也相继进入这些企业工作。教师参与了劲森照明新型节能灯具的开发。与匡通照明组建了联合的工程试验中心，投入1000万元左右，很快试验设备就将到位。这些不仅仅提高了教师的科研能力，反过来又提高了教师的教学水平，同时也为本专业的学生实习提供了一个良好的实践平台。
实习基地的建立是一个长期的过程，需要与生产企业进行有效地沟通，制订实习项目，并且跟踪学生对实习的反馈，建立有效的实习效果的评估体制，保证学生的生产实践能力得到实质的训练。学生实习基地的进一步拓展一直是迫切的需要，多方位多角度的实习训练对学生实践能力的培养有利，有助于学生进一步深刻了解产业界对本专业的要求，反过来会激励学生对本专业的学习欲望。
4.人才培养与科研开发相结合
人才培养能力与科研能力息息相关，科研不仅能提高教师的教学能力，也增强学生对专业的信心。在横向科研项目上，尽可能让部分能力强的学生参与进来，直接培养学生的专业技能。实践证明，学生参与科研项目是培养学生实践能力的及其有效的手段。比如学生的毕业论文有些涉及到大坝光纤传感、节能灯设计等实践性很强的课题。
鼓励学生申请学校针对学生的创新基金项目，虽然经费不多，但是对学生实践能力、创新能力的培养是十分有益的，同时也提高了学生参与科研的热情。随着相关科研能力的快速提高，可以预见未来的几年内，伴随着学生进入实验室，至少有一部分本科生的科研能力也会得到极大的提高。
5.人才专职与兼职相结合
以“双师型”教师为重点，加强专业教师队伍建设，加大专业教师的培训力度。依托相关的大中型企业，共建“双师型”教师培养培训基地。
一方面要努力完善教师定期到企业实践制度。本专业的教师在条件许可的情况下，要轮流、定期到相关企业进行培训或者兼职工作一段时间，力争在3～5年内实现所有专业教师都有在相关企业工作的经历。
另一方面，要聘任（聘用）具有实践经验的专业技术人员和高技能人才担任本专业专兼职教师，到学校指导教学、技术咨询、技术服务，甚至可以参与本科毕业论文的指导。这种指导可以是单独的，也可以是合作形式的。只要是有利于人才培养，有利于教学，这种合作的形式是灵活的。
6.研究型人才与工程型人才相结合
过去教学中，对学生在理论的掌握方面比较重视。我国高校培养的光电人才工程能力较差，对工程技术人员这一层次的培养有所忽视。而这方面的人才不仅是光电子产业园的需要，科研生产单位也需要。在鼓励学生考研深造的同时，要加强培养对工程上认识和正确理解，并身体力行。
可以充分利用现有条件适度建设校内实习基地作为校外实习基地的补充，同时也是对教学内容的补充。[9]我们正在设想建设一套光学冷加工的系统，让每个学生完成设计、制作和检测整个过程。在经费不足的情况下，可以购买一些光学公司淘汰的设备，或者可以谋求有实力的公司建立联合试验室，我们提供场地，同时为对方人员培训提供服务，达到双赢。
7.不断完善人才鼓励政策，培养人才，吸引人才
要树立以人为本的思想，努力营造尊重人才、尊重知识的良好氛围和招贤纳士的优良环境。
8.加强培养合理的教师队伍梯队，凝练学科的发展方向，努力争取更多的外部资源
为教学科研和社会服务做好铺垫。教师的进修和学习要都要与本地企业的生产、研发紧密联系。
三、总结
本文以三峡大学为例，在分析光信息产业发展的特点和本地光电子产业发展的实际情况，提出了结合地方经济发展的光信息科学与技术专业产业人才培养的具体措施。可为其他地方高校光信息科学与技术专业产业人才培养提供参考。
参考文献：
[1]刘雁，蓝岚翎，谢世伟，等.光信息科学与技术专业课程体系的优化与实践[J].中国电力教育，2011，（7）：87-88.
[2]孔梅，陈高.光信息科学与技术专业学生就业去向思考[J].理工高教研究，2010，29（1）：50-52.
[3]谢嘉宁，陈国杰，路洪，等.地方高校光信息科学与技术专业的建设与思考[J].中国校外教育，2010，（8）：104-105.
[4]王宁，贾传磊，焦志勇，等.光信息科学与技术专业人才培养现状分析与思考[J].科技信息，2008，（23）：373.
[5]中国光谷[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/430314.htm.
[6]国家信息产业科技发展“十一五”规划和2020年中长期规划纲[Z].
[7]国务院关于加快培育发展战略性新兴产业的决定[Z].
[8]宜昌市科技发展“十二五”规划（2011至2015年）[Z].
[9]齐文辉，吴寿煜.光信息科学与技术专业校外实习基地的建设问题探讨[J].江南大学学报（教育科学版），2009，29（3）：246-248.
（责任编辑：王祝萍）
光学论文范文第5篇
数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition
算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction 分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system 十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up 有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit
代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial 系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation 三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square 三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root 三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root 集合 aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition 值域 range 常量 constant 变量 variable 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit 无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 有理数 rational number 无理数 irrational number 实数 real number 虚数 imaginary number 复数 complex number 矩阵 matrix 行列式 determinant
几何 geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel 相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon 底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem 钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral 平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon 六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse 圆周 circumference 周长 perimeter 面积 area 轨迹 locus, loca(pl.) 相似 similar 全等 congruent 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron 十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 棱锥 pyramid 棱柱 prism 棱台 frustum of a prism 旋转 rotation 轴 axis 圆锥 cone 圆柱 cylinder 圆台 frustum of a cone 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface 表面积 surface area 体积 volume 空间 space 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola
三角 trigonometry 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent 反正割 arc secant 反余割 arc cosecant 相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle
统计 statistics 平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent 百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution 非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram 扇形统计图 pie diagram 方程
wave equation 波动方程 tangental equation 切线方程 quartic equation 四次方程式 quadratic equation 二次方程式 magnitude equation 【天】星等差 linear equation 一次方程式
irreducible equation 不可约方程 integral equation 积分方程
indicial equation 【数】指数方程 indeterminate equation 不定方程
集合与简易逻辑
集合(集)
set 非负整数集
the set of all non-negative integers 自然数集
the set of all natural numbers 正整数集
the set of all positive integers 整数集
the set of all integers 有理数集
the set of all rational numbers 实数集
the set of all real numbers 元素
element 属于
belong to 不属于
not belong to 有限集
finite set 无限集
infinite set 空集
empty set 包含
inclusion, include 包含于
lie in 子集
subset 真子集
补集(余集)
全集
交集
并集
偶数集
奇数集
含绝对值的不等式
一元二次不等式
逻辑
逻辑联结词
或
且
非
真
假
真值表
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
充分条件
必要条件
充要条件
……的充要条件是……
函数
函数
自变量
定义域
值域
区间
闭区间
开区间
函数的图象
proper subset
complementary set universe intersection
union
the set of all even numbers
the set of all odd numbers
inequality with absolute value
one-variable quadratic inequality
logic
logic connective
or
and
not
true
false
truth table
original proposition
converse proposition
negative proposition
converse-negative proposition
sufficient condition
necessary condition
sufficient and necessary condition … if and only if …
function argument domain range interval
closed interval open interval graph of function
映射
mapping 象
image 原象
inverse image 单调
monotone 增函数
increasing function 减函数
decreasing function 单调区间
monotone interval 反函数
inverse function 指数
exponent n次方根
根式
根指数
被开方数
指数函数
对数
常用对数
自然对数
对数函数
数列
数列
项
通项公式
有穷数列
无穷数列
递推公式
等差数列
公差
等差中项
等比数列
公比
等比中项
三角函数
三角函数
始边
终边
正角
负角
零角
象限角
弧度
弧度制
n th root
radical
radical exponent
radicand
exponential function
logarithm
common logarithm
natural logarithm
logarithmic function
sequence of number
term
the formula of general term
finite sequence of number
infinite sequence of number
recurrence formula
arithmetic progression ，
arithmetic series
common difference
arithmetic mean
geometric progression，
geometric series
common ratio
geometric mean trigonometric function initial side terminal side positive angle negative angle zero angle quadrant angle radian
radian measure
角度制
degree measure 正弦
sine 余弦
cosine 正切
tangent 余切
cotangent 正割
secant 余割
cosecant 诱导公式
induction formula 正弦曲线
sine curve 余弦曲线
最大值
最小值
周期
最小正周期
周期函数
振幅
频率
相位
初相
反正弦
反余弦
反正切
平面向量
有向线段
数量
向量
零向量
相等向量
共线向量
平行向量
向量的数乘
单位向量
基底
基向量
平移
数量积
正弦定理
余弦定理
不等式
算术平均数
几何平均数
比较法
cosine curve maximum minimum period
minimal positive period periodic function
amplitude of vibration frequency phase
initial phase arc sine arc cosine arc tangent directed line segment scalar quantity vector zero vector equal vector collinear vectors parallel vectors
multiplication of vector by scalar unit vector base
base vectors translation inner product sine theorem cosine theorem
arithmetic mean
geometric mean
method of compare
综合法
method of synthesis 分析法
method of analysis 直线
倾斜角
angle of inclination 斜率
gradient 点斜式
point slope form 截距
intercept 斜截式
gradient intercept form 两点式
一般式
夹角
线性规划
约束条件
目标函数
可行域
最优解
圆锥曲线
曲线
坐标法
解析几何
笛卡儿
标准方程
一般方程
参数方程
参数
圆锥曲线
椭圆
焦点
焦距
长轴
短轴
离心率
双曲线
实轴
虚轴
渐近线
抛物线
准线
初等数学 elementary mathematics 高等数学 higher mathematics 现代数学 modern mathematics 基础数学 basic mathematics 应用数学 applied mathematics
two-point form general form included angle
linear programming constraint condition objective function feasible region optimal solution curve
method of coordinate analytic geometry Descartes
standard equation general equation parameter equation parameter point conic ellipse
focus, focal points focal length major axis minor axis eccentricity hyperbola real axis
imaginary axis asymptote parabola directrix
计算数学computational mathematics 复变函数论 theory of functions of a complex variable 实变函数论 theory of functions of a real variable 泛函分析 functional analysis 数理逻辑 mathematical logic 数理统计 mathematical statistics 常微分方程 ordinary differential equation 偏微分方程 partial differential equation 数理方程 equation of mathematical physics 代数拓扑学 algebraic topology 集合论 set theory 拓扑空间 topological 概率论 probability 随机过程 stochastic process 李群 Lie group 数论 number theory 图论 graph theory 编码理论 coding theory 混沌理论 chaotic theory 一般词汇
数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition
算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction 分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system 十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up 有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit
代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial 系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation 三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square 三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root 三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root 集合 aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition 值域 range 常量 constant 变量 variable 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit 无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 有理数 rational number 无理数 irrational number 实数 real number 虚数 imaginary number 复数 complex number 矩阵 matrix 行列式 determinant
几何 geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel 相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon 底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem 钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral 平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon 六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse 圆周 circumference 周长 perimeter 面积 area 轨迹 locus, loca(pl.) 相似 similar 全等 congruent 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron 十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 棱锥 pyramid 棱柱 prism 棱台 frustum of a prism 旋转 rotation 轴 axis 圆锥 cone 圆柱 cylinder 圆台 frustum of a cone 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface 表面积 surface area 体积 volume 空间 space 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola
三角 trigonometry 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent 反正割 arc secant 反余割 arc cosecant 相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle
统计 statistics 平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent 百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution 非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram 扇形统计图 pie diagram 方程
wave equation 波动方程 tangental equation 切线方程 quartic equation 四次方程式 quadratic equation 二次方程式 magnitude equation 【天】星等差 linear equation 一次方程式
irreducible equation 不可约方程 integral equation 积分方程
indicial equation 【数】指数方程 indeterminate equation 不定方程
集合与简易逻辑
集合(集)
set 非负整数集
the set of all non-negative integers 自然数集
the set of all natural numbers 正整数集
the set of all positive integers 整数集
the set of all integers 有理数集
the set of all rational numbers 实数集
the set of all real numbers 元素
element 属于
belong to 不属于
not belong to 有限集
finite set 无限集
infinite set 空集
empty set 包含
inclusion, include 包含于
lie in 子集
subset 真子集
proper subset 补集(余集)
complementary set 全集
universe 交集
intersection 并集
union 偶数集
奇数集
含绝对值的不等式
一元二次不等式
逻辑
逻辑联结词
或
且
非
真
假
真值表
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
充分条件
必要条件
充要条件
……的充要条件是……
函数
函数
自变量
定义域
值域
区间
闭区间
开区间
函数的图象
映射
象
原象
单调
增函数
the set of all even numbers
the set of all odd numbers
inequality with absolute value
one-variable quadratic inequality
logic
logic connective
or
and
not
true
false
truth table
original proposition
converse proposition
negative proposition
converse-negative proposition
sufficient condition
necessary condition
sufficient and necessary condition … if and only if …
function argument domain range interval
closed interval open interval graph of function mapping image
inverse image monotone
increasing function
减函数
decreasing function 单调区间
monotone interval 反函数
inverse function 指数
exponent n次方根
n th root 根式
radical 根指数
radical exponent 被开方数
radicand 指数函数
exponential function 对数
常用对数
自然对数
对数函数
数列
数列
项
通项公式
有穷数列
无穷数列
递推公式
等差数列
公差
等差中项
等比数列
公比
等比中项
三角函数
三角函数
始边
终边
正角
负角
零角
象限角
弧度
弧度制
角度制
正弦
余弦
正切
logarithm
common logarithm
natural logarithm
logarithmic function
sequence of number
term
the formula of general term
finite sequence of number
infinite sequence of number
recurrence formula
arithmetic progression ，
arithmetic series
common difference
arithmetic mean
geometric progression，
geometric series
common ratio
geometric mean trigonometric function initial side terminal side positive angle negative angle zero angle quadrant angle radian
radian measure degree measure sine cosine tangent
余切
cotangent 正割
secant 余割
cosecant 诱导公式
induction formula 正弦曲线
sine curve 余弦曲线
cosine curve 最大值
maximum 最小值
minimum 周期
period 最小正周期
周期函数
振幅
频率
相位
初相
反正弦
反余弦
反正切
平面向量
有向线段
数量
向量
零向量
相等向量
共线向量
平行向量
向量的数乘
单位向量
基底
基向量
平移
数量积
正弦定理
余弦定理
不等式
算术平均数
几何平均数
比较法
综合法
分析法
直线
minimal positive period periodic function
amplitude of vibration frequency phase
initial phase arc sine arc cosine arc tangent directed line segment scalar quantity vector zero vector equal vector collinear vectors parallel vectors
multiplication of vector by scalar unit vector base
base vectors translation inner product sine theorem cosine theorem
arithmetic mean
geometric mean
method of compare
method of synthesis
method of analysis
倾斜角
angle of inclination 斜率
gradient 点斜式
point slope form 截距
intercept 斜截式
gradient intercept form 两点式
two-point form 一般式
general form 夹角
included angle 线性规划
linear programming 约束条件
目标函数
可行域
最优解
圆锥曲线
曲线
坐标法
解析几何
笛卡儿
标准方程
一般方程
参数方程
参数
圆锥曲线
椭圆
焦点
焦距
长轴
短轴
离心率
双曲线
实轴
虚轴
渐近线
抛物线
准线
constraint condition objective function feasible region optimal solution curve
method of coordinate analytic geometry Descartes
standard equation general equation parameter equation parameter point conic ellipse
focus, focal points focal length major axis minor axis eccentricity hyperbola real axis