圆的认识教案范文

圆的认识教案范文第1篇

1、让学生理解圆的各部分名称，感受并发现同一圆内，半径和直径的特征以及它们的关系，初步学会用圆规画圆并提高培养学生的动手操作能力、观察能力、抽象概括能力和合作交流的能力;

2、让学生经历折一折、画一画、量一量等自主合作探究的过程，通过活动增强学生的空间观念;发展数学思考。

3、使学生进一步体会圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生学习的热情和信心。

教学重难点：理解和掌握圆的特征。

教学准备：圆规、圆片、硬纸片、直尺、多媒体课件等。 教学设计：

一、创设情境，引入新课

1、引入课题

师：同学们请看这个是什么? (老师出示一个圆)

师：对于圆，同学们不会感到陌生，生活中，你们在哪些地方见过圆? 生汇报:(师逐一点评，钟的表面是圆的，风扇上有圆，方向盘的形状也是圆的) 生1: 钟表上有圆

生2：风扇的外框有圆……。

2、揭示课题

3、欣赏生活中的圆。[课件出示并伴音乐] 【设计意图：让学生在已有的知识经验之上认识圆，通过感受身边各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示课题，探究圆的认识。】

二、自主合作，认识特征

1、认识圆是一个曲线图形

师：(出示平面图形)请看大屏幕，这是我们以前学过的平面图形。请同学们观察一下，圆和它们有什么不同的地方?

生1：圆是弯弯曲曲的; 生2：圆没有角;

1

师小结：对啊，这些平面图形是由线段围成的，而圆是由曲线围成的平面图形。

2、合作交流探索圆的特征

活动1：请同学们用自己喜欢的方法画一个圆。

师：同学们，下面请你们用自己喜欢的方法在活动单上画一个圆。请两三个学生在实物投影上展示。

师：你是用什么来画的? 生1：我是用茶杯盖画的， 生2：我是用尺来的。 生3：我是用圆柱来画的

【设计意图：本活动学生通过用自己喜欢的方法来画圆，初步感知圆是由曲线围成的图形，为下面的活动做好铺垫。】

活动2：把学具圆对折,打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。小组内说一说你发现了什么?

生1：我发现有很多折痕。 生2：我发现折痕相交于一点。…

1、师：这些折痕相交于圆中心的一点叫什么?这些折痕又叫什么?请同学们自学课本56页下面的内容，说说圆各部分名称的含义。出示课件带录音，[板书：圆心：o, 半径：r、直径:d]

2、让学生在圆形纸片上画出圆心、半径和直径，并用字母O、r、d表示出来。

3、判断：圆中的线段是直径吗?说说你的理由。

【设计意图：本环节让学生小组合作操作和观察，从而顺理成章地引出圆心、半径和直径。接着让学生通过自学课本，明确圆心、半径、直径的概念。最后通过一道判断题，加强学生对半径和直径的理解。】

活动3：请同学们拿出圆形纸片，4人小组合作，根据研究提示，动手画一画、折一折、量一量，看看你又发现了什么?

2

研究提示：

1、在同一个圆内，有多少条半径、多少条直径?

2、在同一个圆内，半径的长度有什么特点?直径的长度有什么特点?

3、在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系?

【设计意图： “学贵有疑”，本活动以一个个问题为导火线，学生在画一画、折一折、量一量、比一比等一系列活动中，经历了知识探究的过程，并通过小组相互交流、讨论、补充、启发，最后让学生自己归纳概括出圆半径和直径的特征,不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法，也使学生感到自己是发现者、研究者、探寻者，感受到成功的喜悦。】

活动4：怎样才能既准确有方便地画出一个圆呢?

1、请同学们自学课本57页下面的内容，并在活动单上填出画圆的步骤，再用圆规画一个圆。

画圆的步骤是：

1、把有针尖的一只脚固定在一个点上作为( )。

2、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离作( )。

3、把装有铅笔的一只脚( )。

2、画一个半径为20厘米的圆。老师示范，边示范边介绍准确的画圆的方法。 师：我把圆规的两脚距离定为20厘米，作为半径。这就是定长(板书：定长)。然后定好一个点，把有针尖的一只脚固定在这个点上为圆心。这就是定点(板书：定点)。再把装有铅笔的一只脚旋转一周(板书：旋转一周)。最后用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

3、画半径3厘米的圆。

4、师：如果我们想画一个更大的圆该怎么办呢? 生：把圆规两脚再张开一些，半径再长一些。 师：说明圆的大小由什么决定的? 生：半径。

师：再想一想，圆的位置是由什么决定的呢? 生：圆心。

小结：圆心决定着圆的位置，半径决定着圆的大小。

【设计意图：圆的画法没有按书本

一、

二、三地教，而是通过学生先自学，明白基本的画圆步骤之后，通过老师的示范，学生的讲演，明确学生容易疏忽的两个地方：手拿住哪里;圆规两脚之间的距离是直径还是半径?然后通过学生画圆感悟出：圆心决定着圆的位置，

3

半径决定着圆的大小。

自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。探索圆的特征是本节课的重点和难点，因此这个环节我安排了四个活动，突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。通过小组内交流，组与组交流，师生、生生之间的互动，让信息不断交流，思维不断碰撞，学生在探究未知领域的同时，实现了智力的发展。】

三、运用拓展

1、看图填空。

3、小动物比赛车。猜猜几号车会先最平稳的冲到终点，为什么?

【设计意图：练习的设计难易适中、有梯度，体现了层次性，灵活性、启发性和生活

4

性。一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性，让学生学有所获，学有所思。】

四、总结

师：这节课我们学习了圆的认识，说一说你们有什么收获。

五、布置作业：

板书设计：

圆的认识

o d

O : 圆心

r

r ：半径

d ：直径

定点

定长 旋转一周

《圆的认识》活动单

班级：

姓名：

活动一：用你喜欢的办法在下面画一个圆。

活动二：拿出圆形纸片，对折,打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。小组内说一说你发现了什么?

活动三：拿出圆形纸片，动手画一画、折一折、量一量，看看你发现了什么?

研究提示：(1)在同一个圆内，有多少条半径?多少条直径?

(2)在同一个圆内，半径的长度有什么特点?直径的长度有什么特点?

(3)在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系?

活动四：自学课本第57页下面的内容，先填写画圆的步骤，再试画出一个圆。

1、画圆的步骤是：

a、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离作( )。 b、把( )的一只脚固定在一个点上作为圆心。 c、把装有铅笔的一只脚旋转( )。

2、用圆规试画出一个圆。

3、用圆规画一个半径为3厘米的圆。并用字母O、r、

圆的认识教案范文第2篇

一、 以学生为本，正确把握教学起点。 圆是一种常见的平面图形，也是最简单的曲线图形，这节课要让学生了解圆的概念以及直径半径等的概念，所以这是一节概念教学课。我们知道，学生对圆已经有了相当的认识，他们的学习不可能是零起点，所以我们的教学也不能是“零起点”， 我们的教学要以学生为本，正确把握学生的学习起点。史老师从孟子的“一周通常也”引出圆形到中心点都一样长，这就是学生对半径的特征的直观感性认识，所以本节课教师没有再绑住孩子的手脚从而束缚学生的思维，而是以学生的起点为教学起点，让学生通过操作、观察、尝试、验证等活动加深对圆的认识。再比如，用圆规画圆，学生早已经尝试过，所以上课时老师就把它定位为画圆的注意点，讨论怎么样把圆画好。而关于圆的直径、半径等的特征，学生也并非一无所知，老师就放手让学生通过折、量、画、比等活动自主探索、发现，符合客观实际，学生在操作中体验感悟，并最终理解掌握。

二、 直观教学相得益彰 我们都知道，小学生是以直观形象思维为主的，所以我们的教学要时时注意让学生通过直观去体验，去感悟。我觉得史老师这节课这一点做得比较成功。比如，教学“直径、半径有无数条”这样的特征，学生想象起来会比较困难，因此教师就采用多媒体课件加以直观的演示，从而非常直观地凸显了这一知识点。再比如，教师在教学“同圆内每条直径都相等”时，屏幕上的直径依次旋转至同一条直径重合，相信会给学生留下非常深刻的印象，从而加深对特征的理解和掌握。这样的地方还有很多，我也不再一一列举。整节课，利用多媒体的直观教学，效果非常好。

另外，本节课注重联系学生的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重，也取得了相应的效果。

《圆的认识》是在学生学习了直线图形、面积的计算及初步感知圆的基础上进一步学习特殊的平面图形圆(曲线图形)。是学生系统认识曲线图形特征的开始，是为进一步学习圆的周长和面积及学习圆柱、圆锥等知识打好基础。

教师在一开始的先学环节通过检查学生预习情况初步了解学习内容，并通过简单扼要的板书，让学生在最短的时间内明白本节课的学习目标是认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系，学会用圆规画圆。然后教师凭着对教材的钻研和对学生预习情况的了解，确定本节课的教学重难点，感知并了解圆的基本特征和用圆规画圆就成为本节课的教学重点，明确圆心与圆的位置之间的关系、半径与直径、半径与圆的大小之间的关系是本节课的难点。然后教师在后教环节，先是让学生借助手中的学具(圆形纸片)，通过折一折、画一画、指一指、量一量等活动，学生教学生学习确定圆心、直径和半径，如何用圆规画圆，接着学生在教师的指引下理解并掌握了圆心与圆的位置之间的关系、半径与直径、半径与圆的大小之间的关系，还渗透了曲线图形和直线图形的关系，快速画圆的方法和其他的画圆方法。特别是在讲同一圆中半径和直径的特征以及关系时，不是把知识灌输给学生，而是给学生充分的思维空间，通过自己动手操作、同桌交流探究发现知识，再让学生思考两个等圆的半径和直径的特征以及关系，数学知识的螺旋上升，不仅达到突破难点的目的，也体现了数学课堂的有效探究。

还有教师在教学生画圆时，先让学生尝试用做图工具圆规画圆，再通过示范画圆让学生找出快速又准确的画圆方法，最后探究其他画圆方法，并与圆规画圆进行比较，让学生更明确掌

握画圆中圆心与半径的作用。在最后的当堂训练环节，教师根据教学重难点和学生课堂掌握情况有选择性地进行练习并反馈，进一步巩固所学的知识，同时也了解学生对知识掌握情况。 总之，这节课紧紧围绕教导处所定的“先学后教，当堂训练”专题展开教学，努力打造“让学生学得主动，教师教得轻松”的有效课堂，真正实现“轻负优质”也充分体现了课堂教学“以学论教”的指导思想。

这次，我非常的有幸欣赏到了一堂课，教学本节课时，主要是以直观的内容为主，创造性的使用教材资源，合理运用教学方法，充分发挥多媒体辅助教学的优势，营造朴实无华的学习氛围，使学生始终充满信心，充满激情地学习数学。不仅如此，教学中，还用形象的活动材料、富有趣味化的活动形式，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索的学习情境，使得教学过程始终宽松、愉快。本节课条理清楚，层次分明，数学味浓，充满着智慧，我认为主要有以下几方面的亮点： 从教学方式来看，本课体现了新课程理念——让学生学有用的数学、让学生学生活中的数学，构建了从“问题情境——数学模型——解释与应用”的新型教学方式，使枯燥的数学变得有趣又有用。

从学习方式来看，教师为学生提供了操作和探究的机会，变“单纯从书本中学数学”为“密切联系生活做数学”。动手操作和合作交流是新课程提倡的学习方式，教师能引领孩子走进数学的天地，使学数学成为一件十分有趣的事情。通过借助剪刀、圆规、实物拷贝、绳子或木棒来画圆;通过折的方法和画的方法来寻找圆中的半径，直径的条数、长度及其二者之间的关系。

从激发学生思考来考虑，圆是平面图形，与以前学过的平面图形(长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形)大不相同，区别较大，教师能引导学生找出它们之间的不同点，培养了学生的观察能力。数学思考即数学思维，在三维目标中具有突出的地位，能思考就能学好数学。现代教育的首要目标的教导学生“如何学习”和“如何思考”。付老师的课，在发展学生数学思考这方面做到了发展学生的抽象思维、形象思维和应用意识及推理能力。 下面重点就师生互动谈谈自己的观察点： 【观察点】

师生互动 【观察目的】

1、通过观察学生在课堂的表现，了解师生互动效果。

2、分析观察记录的结果，诊断问题所在，制定相应的加强师生互动策略。 【理论依据和研究问题】

所谓互动，就是一种交互影响与相互作用。师生互动中的双方，总是基于对方的行为，不断撷取相关信息，来作出自己的反应的。师生互动的目的在于让同学与教师合作完成某个事情，促进生生间、师生间产生更广泛更深刻的互动。从而调动学生思维的积极性。 【使用说明】

观察学生和教师在课堂中的互动行为，并针对观测点记录学生的课堂表现，做出现象的分析，从而做出总体的评价及建议，指导教师在课堂中的互动行为。 课堂教学观察表

-----师生互动等级量表

时间

5、14 地点

课题

圆的 认识 任教学

数学 教龄

科

次数 5 12 观察者资料 姓名

观察内容

8 单位

中心

效果评价 A B A A

1、描述性问题

教师提问类型

2、判断性问题

C

D

E

3、论证性问题

5、理解性疑惑

学生提问类型

6、判断性疑惑

7、实证性疑惑 观

8、师生互动

察互动类型

9、生生互动

记

10、师班互动

录 教师对互动过程

11、以问题推进互动

的推进

12、以评价推进互动

13、以非语言推进互动

言语互动过程记

14、30秒以下 时

15、30秒以上

教师对学生提问

16、热情

的态度

17、冷漠

18、忽视 互动管理

19、有效调控

20、放任

A

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

圆的认识教案范文第3篇

【课

题】圆的一般方程 【教学目标】

1、知识目标：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件;

(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。

(3)利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

2、能力目标：通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探索，培养学生探索、发现及分析解决问题的实际能力。

3、情感目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

【教学重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。

【教学难点】对圆的一般方程的认识、掌握和应用。 【教学方法】讲授法，分析法。 【教学用具】多媒体辅助教学 【教学流程】

一、情景创设 问题1：

在平面直角坐标系中，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是什么?

1 问题2：

将圆的标准方程展开整理后，能发现哪些特征?(寻找新知识的生长点)

结论：(多媒体显示)

将(xa)2(yb)2r2 展开得x2y22ax2bya2b2r20，我们发现任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程：

(1)x2和y2项的系数同为1;

(2)不出现交叉乘积的二次项xy。

问题3：

x2y22x4y60是圆的方程?若是，写出圆心坐标和半径;若不是，则说明理由

二、探索研究

二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的条件是什么?

(创设一种鼓励的宽松的氛围，让学生充分发表自已的观点，教师适当引导。)

二元二次方程x2y2DxEyF0，通过配方后可以化为

D2E2D2E24F (x)(y)

224(1)当D2E24F0时，方程表示以(为半径的圆;

DE1,)为圆心，D2E24F222(2)当D2E24F0时，方程表示一个点(DE,); 22(3)当D2E24F0时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形。 板书：圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)

2 指出：(1)圆心(DE1,)，半径D2E24F; 222 (2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点;

(3)给出圆的一般方程，会写出它的圆心和半径;若给出相关条件，则能求出圆的方程。

三、应用举例

例

1、判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：

(1)x2y26x0;

(2)2x22y24x8y120;

(3)2x22y24x8y100; (4)x2y26x100;

(5)x22y24x8y10。

(解略)

例

2、求以O(0,0),A(1,1),B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径。

(分析：应用圆的一般方程x2y2DxEyF0，将已知三点的坐标代

入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得

圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长和圆心坐标。同时，将这

种求圆的一般方程的方法称为“待定系数法”。)

四、课内练习

1、判定下列方程中，哪些是圆的方程?如果是，求出它们的圆心和半径：

(1)2x22y24x50;

(2)x2y23x4y120;

3 (3)x22y24x2y50;

(4)x22y24x2y1;

(5)3x24xy(x2y)24

2、求过三点A(2，2)，B(5，3)，C(3，-1)的圆的方程。

五、课内拓展

若圆x2y2DxEyF0与y轴相切于原点，则D，E，F应满足什么条件?若圆与y轴相切呢?

学生讨论，各抒已见，相互补充，完善结论。

我们还可以继续探究：如当圆与x轴相切;过原点;原点在圆内;等等情况时，系数D、E、F应满足的条件。

八、归纳小结

(教师引导，由学生总结一节课的收获，然后显示幻灯片同时教师总结。)

五、布置作业

(1)课堂作业：《数学指导用书》第25页课外习题1(1)(2)(3)(4)、

2、4。 (2)课外作业：《数学指导用书》第26页课外习题

5、

圆的认识教案范文第4篇

教学目标：

1、在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性;

2、在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论;

3、通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。

4、通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。 教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性 教学难点：相关性质的应用

一、引入：

师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢?让我们一起来感受一下。今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗?

生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。

师：非常好，两条折痕其实是圆的什么?对折后能完全重合，说明圆具有什么性质? 生：折痕是直径。圆具有轴对称性。

师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。这两条直径所夹的弧相等吗?为什么? 生：因为它们所对的圆心角相等。

师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。这说明圆具有一种旋转不变性。圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。今天这节课我们来复习圆的基本性质。—出示课题《圆的基本性质复习》。

二、圆的基本性质复习：

例

1、 (1)如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢?下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。 (学生分组交流，一会后学生汇报成果。)

,ACOCOD组一：连接OC，AC//OD

ABOD

OAOCAACOCODDOB

CDBD

师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗?

AC//OD，组二：连接AD，OA=OD

CADODAOAD

弧CD=弧BD

CD=BD 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等(或圆心角相等)，从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。 (边总结，边在黑板上抽离基本图形)

去证

师：还有其他方法吗?

组三：连接BC，AB是直径

ACB90

0AC//OD

BCOD

由垂径定理可以得到弧CD=弧BD

CD=BD 师：这就利用了垂径定理的基本图形。(同时在黑板上画出这个基本图形)

垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的轴对称性。

而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角;而90的圆周角所对的弦是直径。(同时在黑板上抽离这个基本图形。)连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。 师：还有其他方法吗?

组四：延长DO交⊙O于点E，连接AE。

AC//OD

弧AE=弧CD

AE=CD

AOEBOD

AEBD

CD=BD 师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到。

若不添加任何辅助线，你能证明出来吗?(提示：已知的相等两角A、BOD的度数分别与弧的度数有什么关系?)

m1组五：A弧BC

BOD弧BD

21弧BC=弧BD=弧CD

CD=BD 2m0师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心角度数等于所对弧的度数。

同学们真是太了不起了，一道题目想出这么多种证法，同学们的思路很开阔。在圆中还有一对基本量，我们刚才提到过，是什么?——弦心距。弦心距于圆心角、弧、弦之间也有一定的联系。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，其余各对量都相等。(同时抽离出基本图形)而圆周角又与圆心角、弧之间有这样的关系，这使得弦心距与圆周角之间也有一定联系。这五种量的关系体现了圆的旋转不变性。圆的轴对称性和旋转不变性构成了圆的基本性质。这四个基本图形集中体现了圆的基本性质。同学们在平时的学习中要注意积累一些基本图形，它有时是解

题的关键。

(这个例题分析完后，黑板上出现这些量之间的关系图。)

(2)：延长AC、BD交于点E，连接BC，正确的是______________。

①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC ④

⑤△

ECD

∽△EBA

(3)过点D做DG⊥AE，垂足为G，则四边形DGCF为什么四边形?为什么?

(4)移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间，过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什么四边形?为什么?

师：首先这个四边形已经是一个什么四边形?——矩形。

那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了?

由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论?由弧你想到了什么?

请判断：下面结论中生1：连接OD，D是弧AB中点

BOD90

BCD01BOD450

DF=CF

2 矩形CFDG是正方形 生2：连接AD,BD

弧AD=弧BD

AD=BD

GADFBD,AGDDFB90

DAGDBF

DGDF

矩形CFDG是正方形

师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。

三、小结：

师：通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢?你还有什么收获?

通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理——垂径定理及逆定理。从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几对量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等的基本依据和方法。

四、圆的基本性质的妙用：

师：复习了圆的基本性质后，老师出了道思考题：

例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八边形的面积。 师：九(3)班有几位爱探究的同学课后在一起讨论解决此题。

小慧觉得很困惑：“这个八边形又不是特殊的八边形，这能求出

0

它的面积吗?怎么求哦?“

同学们是否也有这样的困惑呢? 小聪有想法了：“但八边形是放在圆中，我们能不能利用圆的性质，把八边形的八条边重新排列一下，让它变成比较特殊的八边形呢?”

小聪的想法可行吗?对同学们可有帮助?你们有思路了吗? 生：把长边和短边间隔排列。

师：这样排列后，形状改变了，难道面积不变吗?为什么? 生：利用圆的旋转不变性。

师：现在如何来求这个八边形的面积呢?

生：向外补成一个正方形，因为这个八边形的一个内角是1450。 师：多边形的问题就可以转化为四边形和三角形的问题来解决。

圆的认识教案范文第5篇

(2)重点、难点分析

重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.

2、教法建议

本节内容需要两个课时.第一课时主要研究;第二课时相交两圆的性质.(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;

(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力;

(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.第一课时

教学目标：

1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;

2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;

3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教学难点：

两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题

1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

(三)分析、研究

1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)

两圆外切d=R+r;

两圆内切d=R-r(R>r);

两圆外离d>R+r;

两圆内含dr);

两圆相交R-r

说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习

例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=13cm.

例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.

求证：⊙O与⊙B相外切.

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，

∴⊙O的半径，且O是AC的中点

∴，∵∠C=90°且BC=8，

∴，

∵⊙O的半径，⊙B的半径，

∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.

练习(P138)

(五)小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.

思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业

教材P151中习题A组2，3，4题.

第二课时相交两圆的性质

教学目标

1、掌握相交两圆的性质定理;

2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;

3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;

4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点

相交两圆的性质及应用.

教学难点

应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.

教学活动设计

(一)图形的对称美

相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?

(二)观察、猜想、证明

1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.

3、证明：

对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.

求证：Q1O2是AB的垂直平分线.

分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.

证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，

∴O1点在AB的垂直平分线上.又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上.

因此O1O2是AB的垂直平分线.

也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：

∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.

∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.

∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，

∴连心线O1O2是AB的垂直平分线.

定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.

(三)应用、反思

例

1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。

求∠OlAB的度数.分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，

又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由

∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.

解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆

∴OlA=O1O2=AO

2∴∠O1AO2=60°，

又AB⊥O1O2

∴∠OlAB=30°.

例

2、已知，如图，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

求证：AM=AN.证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.

∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.例

3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

求证：EC∥DF

证明：连结AB

∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

在⊙Ol中∠CAB=∠E，

∴∠F=∠E，∴EC∥DF.反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.

(四)小结

知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.

(五)作业教材P152习题A组

7、

8、9题;B组1题.探究活动

问题1：已知AB是⊙O的直径，点O

1、O

2、…、On在线段AB上，分别以O

1、O

2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On与⊙On-1外切且与⊙O内切.设⊙O的周长等于C，⊙O

1、⊙O

2、…、⊙On的周长分别为C

1、C

2、…、Cn.(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系;

(2)当n=3时，判断Cl+C2+C3与C的大小关系;

(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn与C的大小关系怎样?证明你的结论.

提示：假设⊙O、⊙O

1、⊙O

2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r

2、…、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?

提示：

1、实验：用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.

圆的认识教案范文第6篇

(一)教学知识点

1.了解圆与圆之间的几种位置关系.

2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.

(二) 能力训练要求

1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.

2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.

(三)情感与价值观要求

1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.

教学重点

探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.

教学难点

探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.

教学方法

教师讲解与学生合作交流探索法

教具准备

投 影片三张

第一张：(记作3. 6A)

第二张：(记作3.6B)

第三张：(记作3.6C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.

Ⅱ.新课讲解

一、想一想

[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?

[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.

[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.

二、探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?

[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.

[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑.

[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;

(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;

(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;

(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;

(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.

[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?

[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.

[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.

经过大家的讨论我们可知：

投影片(24.3A)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.

(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切

三、例题讲解

投影片(24.3B)

两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O'是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.

分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP=O'P=OO'，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO'P，即OPT=O'PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O'PN+OPO'即可.

解 ：∵OP=OO'=PO'，

△PO'O是一个等边三角形.

OPO'=60.

又∵TP与NP分别为两圆的切线，

TPO =NPO'=90.

TPN=360-290-60=120.

四、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2 )〕

[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.

证明：假设切点T不在O1O2上.

因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T'也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.

则T在O1O2上.

由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.

在图(2)中应有同样的结论.

通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线.

五、议一议

投影片(24.3C)

设两圆的半径分别为R和r.

(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?

(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?

[师]如图，请大家互相交流.

[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O

1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.

在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O

1、O

2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.

[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.

当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d=R-r.

Ⅲ.课堂练习

随堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容：

1.探索圆和圆的五种位置关系;

2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;

3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.

Ⅴ.课后作业 习题24.

3Ⅵ.活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O

1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.

解：连接O2O

3、OO3，

O2OO3=90，OO3=2R-r，

O2O3=R+r，OO2=R.

(R+r)2=(2R-r)2+R2.

r= R.

板书设计

24.3 圆和圆的位置关系

一、1.想一想

2.探索圆和圆的位置关系

3.例题讲解

4.想一想

5.议一议

二、课堂练习

三、课时小结