数学知识总结范文

数学知识总结范文第1篇

一、基本概念定理

1、极值点与极值—设连续yf(x)(xD)，其中x0D。若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极大点;若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极小点，极大点和极小点称为极值点。

2、极限的保号性定理

定理 设limf(x)A0(0)，则存在0，当0|xx0|时，xx0

f(x)0(0)，即函数极限大于零则邻域大于零;极限小于零则邻域小于零。

A0，因为limf(x)A，由极限的定义，xx0xx02

AA0。 存在0，当0|xx0|时，|f(x)A|，于是f(x)22【证明】设limf(x)A0，取0

3、极限保号性的应用

【例题1】设f(1)0,limf(x)2，讨论x1是否是极值点。 x1|x1|

【例题2】(1)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点;

(2)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点。

f(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，xaxa

f(x)f(a)0。 当0|xa|时，有xa【解答】(1)设f(a)0，即lim

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

(2)设f(a)0，即limf(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，当xaxa

f(x)f(a)0。 0|xa|时，有xa

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

【结论1】设连续函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0或f(a)不存在。

【结论2】设可导函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0。

二、一阶中值定理

定理1(罗尔中值定理)设函数f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导;(3)f(a)f(b)，则存在(a,b)，使得f()0。

定理2(Lagrange中值定理)设f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导，则存在(a,b)，使得f()

【注解】

(1)中值定理的等价形式为： f(b)f(a)。 ba

f(b)f(a)f()(ba)，其中(a,b);

f(b)f(a)f[a(ba)](ba)，其中01。

(2)对端点a,b有依赖性。

(3)端点a,b可以是变量，如f(x)f(a)f()(xa)，其中是介于a与x之间的x的函数。

定理3(Cauchy中值定理)设f(x),g(x)满足：(1)f(x),g(x)C[a,b];(2)f(x),g(x)在(a,b)内可导;(3)g(x)0,x(a,b)，则存在(a,b)，使得f(b)f(a)f()。 g(b)g(a)g()

题型一：证明f(n)()0

【例题1】设f(x)C[0,3]，f(0)f(1)f(2)3,f(3)1，证明：存在(0,3)使得f()0。

【例题2】设曲线L:yf(x)(x[a,b])，f(x)C[a,b]，在(a,b)内二阶可导，连接端点A(a,f(a))与B(b,f(b))的直线与曲线L交于内部一点C(c,f(c))(acb)，证明：存在(a,b)，使得f()0。

(a)f(b)0，证明：存在【例题3】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f

(a,b)，使得f()0。

题型二：结论中含一个中值，不含a,b，且导出之间差距为一阶

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()0。

【例题2】设f(x),g(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()g()0。

【例题3】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内二阶可导，且f(0)f(1)，证明：存在(0,1)，使得f()2f()。 1

题型三：含中值,

情形一：含中值,的项复杂度不同

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)1，证明：存在,(a,b)，使得e[f()f()]1。

【例题2】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导(a0)，证明：存在,(a,b)，使得

f()(ab)f()。 2

情形二：含中值,的项复杂度相同

【例题1】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1。

(1)证明：存在c(0,1)，使得f(c)1c。

(2)证明：存在,(0,1)，使得f()f()1。

【例题2】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1，证明：存在,(0,1)，使得213。 f()f()

三、高阶中值定理—泰勒中值定理

背景：求极限limx0xsinx。 x3

定理4(泰勒中值定理)设函数f(x)在xx0的邻域内有直到n1阶导数，则有

f(x0)f(n)(x0)2f(x)f(x0)f(x0)(xx0)(xx0)nRn(x)， 2!n!

f(n1)()且Rn(x)(xx0)n，其中介于x0与x之间，称此种形式的余项为拉格(n1)!

郎日型余项，若Rn(x)o[(xx0)n]，称此种形式的余项为皮亚诺型余项。 特别地，若x00，则称

f(0)f(n)(0)n2f(x)f(0)f(0)(xx0)xRn(x)， 2!n!

f(n1)(x)n1为马克劳林公式，其中Rn(x)x(01)。 (n1)!

【注解】常见函数的马克劳林公式

xn

o(xn)。

1、e1xn!x

x3(1)n

2n

12、sinxxxo(x2n1)。 3!(2n1)!

x2(1)n

2n

3、cosx1xo(x2n)。 2!(2n)!

11xxno(xn)。 1x

11x(1)nxno(xn)。

5、1x

4、

x2(1)n1

nxo(xn)。

6、ln(1x)x2n

专题一：泰勒公式在极限中的应用 【例题】求极限limx0xsinx。 x3

专题二：二阶保号性问题

设函数f(x)的二阶导数f(x)0(0)，这类问题主要有两个思路：

思路一：设f(x)0，则f(x)单调增加

【例题1】设f(x)在[0,)上满足f(x)0且f(0)0，证明：对任意的a0,b0有f(a)f(b)f(ab)。

【例题2】设f(x)在[a,)上满足f(x)0且f(a)2,f(a)1，证明：f(x)在(a,)内有且仅有一个零点。

思路二：重要不等式

设f(x)0，因为f(x)f(x0)f(x0)(xx0)

所以有

f(x)f(x0)f(x0)(xx0)，

其中等号成立当且仅当xx0。

【例题1】设f(x)C(,)，f(x)0，且limx0f()(xx0)2， 2!f(x)1，证明：f(x)x。 x

【例题2】设f(x)0(axb)，证明：对任意的xi[a,b](i1,2,,n)及ki0(i1,2,,n)且k1k2kn1，证明：

f(k1x1k2x2knxn)k1f(x1)k2f(x2)knf(xn)。

【例题3】设f(x)C[0,1]且f(x)0，证明：

数学知识总结范文第2篇

圆知识点总结

一、本章知识框架

二、本章重点

1.圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

2.判定一个点P是否在⊙O上.

设⊙O的半径为R，OP=d，则有

d>r点P在⊙O

外;

d=r点P在⊙O

上;

d

内.

3.与圆有关的角

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角.

弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角.

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.

4.圆的性质：

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心.

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.

垂径定理及推论：

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

(5)平行弦夹的弧相等.

5.三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.

(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.

(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.

(4)垂心：是三角形三边高线的交点.

6.切线的判定、性质：

(1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线.

(2)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径.

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.

③经过切点作切线的垂线经过圆心.

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

7.圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.

(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.

8.直线和圆的位置关系：

设⊙O

半径为R，点O到直线l的距离为d.

(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R.

(3)直线l和⊙O

有两个公共点直线l和⊙O

相交d

9.圆和圆的位置关系：

设的半径为R、r(R>r)，圆心距.

(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R+r.

(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d

(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d=R+r.

(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d=R-r.

(5)有两个公共点相交R-r

10.两圆的性质：

(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.

11.圆中有关计算：

圆的面积公式：，周长C=2πR.

圆心角为n°、半径为R的弧长.

圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积.

弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.

圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为.

圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl

，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.

【经典例题精讲】

例1

如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变?

分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律.

解：

连结OP，

P点为中点.

小结：此题运用垂径定理进行推断.

例2

下列命题正确的是(

)

A.相等的圆周角对的弧相等

B.等弧所对的弦相等

C.三点确定一个圆

D.平分弦的直径垂直于弦.

解：

A.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确.

B.等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确.

C.三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆.

D.平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦.

故选B.

例3

四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，求∠D.

分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等.

解：

设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠D=∠A+∠C-∠B=2x.

x+2x+3x+2x=360°，

x=45°.

∴∠D=90°.

小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD=1︰2︰3，求AD的长.

例4

为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径.若测得PA=5cm，则铁环的半径是__________cm.

分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过

P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解.

解：

.

小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型.

例5

已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距.

解：分两种情况讨论：

(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴.

又∵AB=16

∴AC=8.

在中，.

在中，.

故.

(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结.

∵垂直平分AB，

∴.

又∵AB=16，

∴AC=8.

在中，.

在中，.

故.

注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题.

三、相关定理：

1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等)

说明：几何语言：　　若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)

例1.

已知P为⊙O内一点，，⊙O半径为，过P任作一弦AB，设，，则关于的函数关系式为。

解：由相交弦定理得，即，其中

2.切割线定理

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB

例2.

已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。

解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：

即

，(舍)

由切割线定理，

由勾股定理，

∴

∴

∴

四、辅助线总结

1.圆中常见的辅助线

1).作半径，利用同圆或等圆的半径相等.

2).作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.

3).作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.

4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.

5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角.

6).遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角.

7).遇到切线，作过切点的半径，构造直角.

8).欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径.

9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.

10).遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.

11).遇相交两圆，常作：(1)公共弦;(2)连心线.

12).遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线.

13).求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边.

2、圆中较特殊的辅助线

1).过圆外一点或圆上一点作圆的切线.

2).将割线、相交弦补充完整.

3).作辅助圆.

例1如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD=DE.设AE=x，则在Rt△CEO中，，即，则，(舍去).

答案：A.

例2如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于(

)

A.35°

B.90°

C.110°

D.120°

分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB=2∠BAC=2×55°=110°.答案：C.

例3

如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于(

)

A.

B.

C.

D.

分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长;另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即.答案：B.

例4

如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，.

求：EM的长.

简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是.设EM=x，则AM·MB=x(7-x)，即.所以.而EM>MC，即EM=4.

例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程(其中m为实数)的两根.

(1)求证：BE=BD;

(2)若，求∠A的度数.

简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m=-2.所以，原方程为.得.故BE=BD.

数学知识总结范文第3篇

第十六章 分式 AACA1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 BBCB 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 AAC2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。  C (C0) B B 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 acacacadad;4.分式的运算： bdbdbdbcbc分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 naanababacadbcadbc()n,分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。bbcccbdbdbdbd 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a01(a0);当n为正整数时，a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数) (1)同底数的幂的乘法：aaa (2)幂的乘方：(a)amnmnmnmnn1 (a0) an; ; (3)积的乘方：(ab)nanbn;

(4)同底数的幂的除法：aaamnmn( a≠0);anan (5)商的乘方：()n();(b≠0) bb

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式(其中1a10，n是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)n 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y=k1(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx1yk xx 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第

一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第

二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

1、反比例函数的概念 一般地，函数yk (k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx1的形式。自变量xx的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第

一、三象限，或第

二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 ① 随x 的增大而减小。 k>0 yk (k0) x k<0 图像性质

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像x上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数yk (k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积x S=PMPN=yxxy。 y k ,xyk,Sk。 x 1.定义：形如y=k1(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx1yk xx 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第

一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时双曲线的两支分别位于第

二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。 222 ：如果三角形三边长a,b,c满足a+b=c。，那么这个三角形是直角三角形。 222 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) (1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° (2)、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： BC=1AB 2 ∠C=90°

(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：CD= D为AB的中点 1AB=BD=AD 2 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90°2ADBD  AC2ADABCD⊥2BDAB 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。 222

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： (1)命题必须是个完整的句子;

(2)这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类(按正确、错误与否分) 命题

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

(1)根据题意，画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 第十九章 四边形

平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图

线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 -1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。 2 第二十章 数据的分析 ：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 (range)。

平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

数学知识总结范文第4篇

通过学习《初中数学数与代数》的课程，我对这部分内容有了更深入的体会。

1、初中代数的三大部分内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”是紧密相联系的。“数与式”是“方程与不等式”及“函数”的基础，一次式对应着一元一次方程、二元一次方程及一次函数，二次式对应着一元二次方程和二次函数，分式对应着分式方程和反比例函数。而“方程”与“函数”又是紧密相连，一元一次方程对应着一次函数，分式方程对应着反比例函数，一元二次方程对应着二次函数。认识到了这点，在实际教学特别是初三中考的复习就可以有的放矢了，在教学中应该抓住这三者的联系进行，使学生对这部分知识有个系统性的认识。而要很好地实现这三者的联系教学，我觉得可以以变式练习的形式进行，比如利润问题的解决，当利润已知时，往往是用一元二次方程解决，而当利润未知时，往往要建立二次函数来解决，那么在这种题型中，就可以以改变条件的方式进行变式练习。

数学知识总结范文第5篇

向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移. 考试要求：

(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

(2)掌握向量的加法和减法.

(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.

(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.

2.集合、简易逻辑 考试内容：

集合.子集.补集.交集.并集.

逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：

理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

3.函数 考试内容：

映射.函数.函数的单调性.奇偶性.

反函数.互为反函数的函数图像间的关系.

指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.

对数.对数的运算性质.对数函数.

函数的应用. 考试要求：

了解映射的概念，理解函数的概念.

了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.

了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.

理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.

理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.

能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

4.不等式

不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式. 考试要求：

(1)理解不等式的性质及其证明.

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.

(4)掌握简单不等式的解法.

(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.

5.三角函数 考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω, 的物理意义.

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

6.数列 考试内容：

数列.

等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.

等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式. 考试要求：

(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

7.直线和圆的方程 考试内容：

直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.

两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.

用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.

曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.

圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求：

(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.

(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

(3)了解二元一次不等式表示平面区域.

(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.

(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.

(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.8.圆锥曲线方程 考试内容：

椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.

双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.

抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 考试要求：

(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.

(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

(4)了解圆锥曲线的初步应用.

9(A).①直线、平面、简单几何体 考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.

平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.

多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球. 考试要求：

(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.

(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.

(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.

(5)会用反证法证明简单的问题.

(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.

(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.

9(B).直线、平面、简单几何体 考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.

直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.

两个平面的位置关系.

空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.

直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影. 平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.

多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球. 考试要求：

(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.

(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理;掌握三垂线定理及其逆定理.

(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.

(4)了解空间向量的基本定理;理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质;掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式;掌握空间两点间距离公式.

(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.

(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.

(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.

(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.

(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)

10.排列、组合、二项式定理 考试内容：

分类计数原理与分步计数原理.

排列.排列数公式.

组合.组合数公式.组合数的两个性质.

二项式定理.二项展开式的性质. 考试要求：

(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.

(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.

(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.

(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.

11.概率 考试内容：

随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 考试要求：

(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.

(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.

(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

12.统计 考试内容：

抽样方法.总体分布的估计.

总体期望值和方差的估计. 考试要求：

(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.(2)会用样本频率分布估计总体分布.

(3)会用样本估计总体期望值和方差.

13.导数 考试内容：

导数的背景.

导数的概念.

多项式函数的导数.

利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值. 考试要求：

(1)了解导数概念的某些实际背景.

(2)理解导数的几何意义.

(3)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.

数学知识总结范文第6篇

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称 是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0，O，则经

2、

3、4象限;当0，0时，则经

1、

2、4象限;当0，0时，则经

1、

3、4象限;当0，0时，则经

1、

2、3象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：

①一般式：()，对称轴是

顶点是;

②顶点式：()，对称轴是顶点是;

③交点式：()，其中()，()是抛物线与x轴的交点

(5)高中函数的二次函数的性质

①函数的图象关于直线对称。

②

随

③

随时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值值的增大而增大。当时，取得最小值时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值值的增大而减少。当时，取得最大值

9 高中函数的图形的对称

(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

(2)中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

2012高中数学知识点总结：函数公式大全

9高中函数的图形的对称

(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。