立体几何中的平面几何范文第1篇
1构造辅助图形,使原命题特殊化
构建辅助图形,将原命题特殊化,这是一种解决立体几何题的常见方法[2]。 其按照立体几何题目的基本特点,基于此构建一个同原命题相应的特殊几何模型,将复杂问题简化,将陌生的问题变为常见的问题。
例如:(2014 年高考广东卷文科第18 题): 四边形ABCD为一个矩形(图1),PD⊥平面ABCD,AB =1,BC=PC=2,作如图2 折叠:折痕EF∥DC,其中点E、F分别在线段PD、PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.
(1)证明:CF⊥平面MDF.
(2)求三棱锥M-CDE的体积.
解答:根据已知条件“PD⊥平面ABCD”,采用面面垂直的定理可得MD⊥CF,然后结合MF⊥CF,通过线线垂直得知:CF⊥平面MDF;第(2)问题,根据已知条件和构造辅助图形,可以得知 ,因此, 。
在某些立体几何问题解答过程中采用构造辅助图形的方法,将原命题特殊化,不仅能够将解题过程简化,迅速解答出问题,而且能够培养逻辑思维能力,将问题解答独辟蹊径。
2变换图形,巧用运动观点解题
在解答一些立体几何问题过程中,例如求立体几何中的范围、最值等问题时,如果能够灵活地转变图形,应用运动变化理念分析问题、解决问题,便能够正确、迅速地解答出立体几何题。
例如,如图3 所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是一个直角三角形,∠ABC=90°, ,AC=6,BC1上有一个随意移动的点P,问CP+PA1 的最小值。
这道题考察的一个运动变化中解答最小值距离的知识点,可以采用变化图形的方法进行解答, 将立体几何转变为平面几何来进行解答。
解答: 将A1与B连接起来, 顺着BC1把△CBC1展开同△A1B1C1在一个平面内,如图4 所示,再将A1与C连接起来,因此,A1C的长度便是CP+PA1的最小值,根据计算得知,∠A1C1C=90°,∠BC1C=45°, 因此∠A1C1C=135°。 按照余弦定理能够算出 ,便是CP+PA的最小值便是 。
因此,在一些立体几何范围、最小值解答过程中,应该正确变换图形位置,用变化的观念去分析问题,常常获得事倍功半的效果。
3“设而不求”,简化运算
“设而不求”便是按照已知条件,设立最合适的未知数,构建已知和未知之间的关系,从而总结出解决问题的具体方法,但是设置的未知数在解答过程中都是避而不求[3]。 所以,在解答立体几何题中,如果一些比较复杂的几何问题好像缺少一定的条件,便可以使用“设而不求”的方法,设置合适的参数,构建需要解答的问题和已知条件之间的关系,同时灵活避开“非求部分”,去除参数,从而迅速、正确解答问题。
例如,S-ABCD这一正四棱锥, 从平行于地面截取平面A1B1C1D1这一多面体,其上下地面面积分别为Q1Q2,侧面面积为P,算出该多面体的对角面面积。
解答:根据所学知识得知,截取的多面体的对角面为等腰梯形,上下底的长能够从上下地面面积解答出来,高便是该多面体的高。 如果直接进行相关运算,其过程十分复杂。 运用设而不求的方法:假设对角面面积是S,多面体上下地面边长设为a、b,高设为h,斜高便是h’,便是
“设而不求”这一方法,不仅能够降低计算量和减少运算步骤,而且能够有效降低解题难度,提高解题效率。 因此,在高中数学立体几何解题时, 教师能够对这一方法进行详细介绍和指导应用。
立体几何问题是高中数学教学的重难点内容, 在这类数学题解答过程中,需要灵活运用构造辅助图形、变换图形、设而不求等解题技巧和方法,准确把握几何立体中各种量、线、面之间的关系,只有这样才能准确、迅速解答出立体几何问题,起到事倍功半的效果。
摘要：立体几何是高中数学难点和重点之一,作为需要空间思维的立体几何,我们对几何图形的认识、处理及选择正确思维方法直接决定了学生基础知识的掌握程度和应用水平。基于此,本文中笔者基于自身多年的教学经验,总结分析了立体几何解决技巧,以供同仁参考。
立体几何中的平面几何范文第2篇
定义：光源发射光的颜色与黑体在某一温度下辐射光色相同时，黑体的温度称为该光源的色温。
色温度以绝对温度 K 来表示，是将一标准黑体(例如铂)加热，温度升高至某一程度时颜色开始由红、橙、黄、绿、蓝、靛(蓝紫)、紫，逐渐改变，利用这种光色变化的特性，其光源的光色与黑体的光色相同时，我们将黑体当时的温度称之为该光源的色温度。以绝对温K(Kelvin，或称开氏温度)为单位(K=℃+273.15)。因此，黑体加热至呈红色时温度约527℃即800K，其温度影响光色变化。
光色愈偏蓝，色温愈高;偏红则色温愈低。一天当中光的光色亦随时间变化：日出后40分钟光色较黄，色温约3000K;正午阳光雪白，上升至4800-5800K，阴天正午时分则约6500K;日落前光色偏红， 色温又降至约2200K。因相关色温度事实上是以黑体辐射接近光源光色时，对该光源光色表现的评价值，并非一种精确的颜色对比，故具有相同色温值的两种光源，可能在光色外观上仍有些许差异。仅凭色温无法了解光源对物体的显色能力，或在该光源下物体颜色的再现程度如何。
黑体的温度越高，光谱中蓝色的成份则越多，而红色的成份则越少。例如，白炽灯的光色是暖白色，其色温表示为2700K，而日光色荧光灯的色温表示方法则是6000K。 北方晴空 8000-8500k
阴天 6500-7500k
夏日正午阳光 5500k
金属卤化物灯4000-4600k
下午日光 4000k
冷色荧光灯 4000-5000k
高压汞灯 3450-3750k
暖色荧光灯 2500-3000k
卤素灯 3000k
钨丝灯 2700k
高压钠灯 1950-2250k
蜡烛光 2000k
一些常用光源的色温为：标准烛光为1930K(开尔文温度单位);钨丝灯为2760-2900K;荧光灯为3000K;闪光灯为3800K;中午阳光为5600K;电子闪光灯为6000K;蓝天为12000-18000K。
光源色温不同，光色也不同，色温在3300K以下有稳重的气氛，温暖的感觉;色温在3000--5000K为中间色温,有爽快的感觉;色温在5000K以上有冷的感觉，不同光源的不同光色组成最佳环境。
<3300K 温暖(带红的白色) 稳重、温暖
3000-5000K 中间(白色) 爽快
>5000K 清凉型(带蓝的白色) 冷
色温与亮度：高色温光源照射下，如亮度不高则给人们有一种阴冷的气氛;低色温光源照射下，亮度过高会给人们有一种闷热感觉。
光色的对比：在同一空间使用两种光色差很大的光源，其对比将会出现层次效果，光色对比大时，在获得亮度层次的同时，又可获得光色的层次。
亮度：指的是人在看到光源时，眼睛感觉到的光亮度。亮度高低决定于光源产生光的能力。亮度符号 L，单位nite( cd/m2)，其中cd为光强的单位，1cd代表1烛光，即一根标准蜡烛的发光能力。单位面积上的烛光越多，则代表发光能力越强，亮度越高
照度：指的是光源照射到周围空间或地面上，单位被照射面积上的光通量。照度符号 E，单位LUX (lm/m2)，其中lm是光通量的单位，1lm代表1cd的光源在一个单位立体角内的光通量。单位被照射面积上的光通量多，照度就高。
亮度与照度：
关联点是：影响光源照度和亮度高低的物理量是相同的，即光通量
不同点一：影响光源亮度的光通量，是光源表面辐射出来的总光通量的多少，光源的发光能力越强，辐射出的总光通量越多;
不同点二：影响光源照度的光通量，是光源被辐射到被照面(如墙壁、地面、作业平台)上的光通量的多少。
不同点三：两者位置不同，受外界影响因素也不同。同一只光源，光源表面辐射出来的光通量被辐射到被照面(如墙壁、地面、作业平台)的光通量，在数量关系上是不等的。
物理意义
亮度形容的是光源的发光能力
照度形容的是被照物体所受到的光通量的大小 即，同一个光源的亮度是固定的，但是对同一个物体在不同距离产生的照度是不一样的
光强度(luminous intensity)
是光源在单位立体角内辐射的光通量，以I表示，单位为坎德拉(candela，简称cd)。1坎德拉表示在单位立体角内辐射出1流明的光通量。
光通量φ流明Lumen(lm)
是由光源向各个方向射出的光功率,也即每一单位时间射出的光能量
色彩：
色彩深度又叫色彩位数，即位图中要用多少个二进制位来表示每个点的颜色，是分辨率的一个重要指标。常用有1位(单色)，2位(4色，CGA)，4位(16色，VGA)，8位(256色)，16位(增强色)，24位和32位(真彩色)等。色深16位以上的位图还可以根据其中分别表示RGB三原色或CMYK四原色(有的还包括Alpha通道)的位数进一步分类，如16位位图图片还可分为RGB565，RGB555X1(有1位不携带信息)，RGB555A1，RGB444A4等等。
色彩空间：(YUV 、YIQ 、YCbCr)
YUV模型用于PAL和SECAM制式的电视系统;YIQ模型与YUV模型类似，用于NTSC制式的电视系统。YIQ颜色空间中的I和Q分量相当于将YUV空间中的UV分量做了一个33度的旋转;YCbCr颜色空间是由YUV颜色空间派生的一种颜色空间，主要用于数字电视系统中;
这三者与RGB转化公式：
RGB -> YUV：
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B,U = -0.147R0.515G0.275G0.523G + 0.311B
RGB -> YCbCr：
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B, Cb = -0.169R0.419B - 0.103B 从公式中，我们关键要理解的一点是，UV/CbCr信号实际上就是蓝色差信号和红色差信号。 我们在数字电子多媒体领域所谈到的YUV格式，实际上准确的说，是以 YCbCr色彩空间模型为基础的具有多种存储格式的一类颜色模型的家族(包括YUV444 / YUV422 / YUV420 / YUV420P等等)。在Camera Sensor中，最常用的YUV模型是 YUV422格式，因为它采用4个字节描述两个像素，能和RGB565模型比较好的兼容。有利于Camera Sensor和Camera controller的软硬件接口设计。
人造光源：
1.D65 国际标准人工日光(Artificial Daylight)色温：6500K 功率：20W
2.TL84 欧洲、日本、中国商店光源色温：4000K 功率：18W
3.F 家庭酒店用灯、比色参考光源色温：2700K 功率：40W
4.UV 紫外灯光源(Ultra-Violet)波长：365nm 功率：20W
5.CWF 美国冷白商店光源(Cool White Fluorescent)色温：4150K 功率：20W
6.U30 美国暖白商店光源(Warm White Fluorescent)色温：3000K 功率：18W
7.TL83标准光源，欧洲厨窗灯、部份客户指定用商店光源色温:3000K，
算法：
1 .白平衡算法：
在相机拍摄过程中，很多初学者会发现荧光灯的光在人看起来是白色的，但用数码相机拍摄出来却有点偏绿。同样，如果是在白炽灯下，拍出图像的色彩就会明显偏红。人类的眼睛之所以把它们都看成白色的，是因为人眼进行了修正。如果能够使相机拍摄出的图像色彩和人眼所看到的色彩完全一样就好了。但是，由于 CCD/CMOS传感器本身没有这种功能，因此就有必要对它输出的信号进行一定的修正，这种修正就叫做白平衡。
色温对于相机而言就是白平衡的问题。在各种不同的光线状况下，目标物的色彩会产生变化。在这方面，白色物体变化得最为明显：在室内钨丝灯光下，白色物体看起来会带有橘黄色色调，在这样的光照条件下拍摄出来的景物就会偏黄;但如果是在蔚蓝天空下，则会带有蓝色色调。在这样的光照条件下拍摄出来的景物会偏蓝。为了尽可能减少外来光线对目标颜色造成的影响，在不同的色温条件下都能还原出被摄目标本来的色彩，就需要相机进行色彩校正，以达成正确的色彩平衡，这就称为白平衡调整。
白平衡调整就是试图把白色制成纯白色。如果这个最亮的部分是黄色，它会加强蓝色来减少画面中的黄色色彩，以求得更为自然的色彩。相机只要在拍摄白色物体时正确还原物体的白色，就可以在同样的照明条件下正确还原物体的其他色彩。
2. ISO：
ISO感光度的高低代表了在相同EV曝光值时，选择更高的ISO感光度，在光圈不变的情况下能够使用更快的快门速度获得同样的曝光量。反之，在快门不变的情况下能够使用更小的光圈而保持获得正确的曝光量。因此，在光线比较暗淡的情况下进行拍摄，往往可以选择较高的ISO感光度。当然，对于单反相机而言还可以选择使用较大口径的镜头，提高光通量。而对于一般数码相机因为采用的是固定镜头，惟有通过提高ISO感光度来适应暗淡光线情况下的拍摄，特别是在无法使用辅助光线的情况下。
夜景拍摄常常使用较小的光圈和较长的曝光时间，假如选择较高的ISO感光度必将不可
避免的产生噪点和杂色。这时可以使用三脚架，有可能的再使用快门线，选择较低的ISO感光度就可以避免噪点和杂色的产生。
Lux
立体几何中的平面几何范文第3篇
对于平面图形, 可选取适当的直角坐标系求得其解, 也可选取适当的极坐标系, 建立点的极坐标或线的极坐标方程, 运用极坐标知识、代数知识、三角知识等进行运算求得结论, 这种解题方法就是极坐标法。下面就来谈谈极坐标法解平几题。
1 极坐标法解题中怎样选取坐标系
选取适当的极坐标系, 是运用极坐标系解题的关键, 为了便于表达和计算, 通常应选取最简便的坐标系。选取什么样的坐标系最合适, 这没有固定的规律, 但应尽量利用所论图形的特点和已知条件, 做到: (1) 尽量使已知条件的表达形式简单。 (2) 使运算过程最简单。 (3) 使所要求的结论易于表示, 并且几何意义明显。
2 极坐标法解题的步骤
运用极坐标法解平几题时, 一般按下列步骤进行。
选取坐标系。根据图形的特点及已知条件, 选取适当的点作为极点, 选取适当的射线作为极轴, 这是运用极坐标法解最关键的一步。坐标系的选取直接影响解题过程的繁简。
确定已知点的坐标或线的方程。根据选定的坐标系, 确定已知点的坐标, 建立已知直线、曲线的方程。为此, 必须引入一些参量。例如, 线段的长度等。
进行运算, 求得结构。根据点的坐标、线的方程, 应用极坐标的有关知识及代数、三角知识进行数和式的计算和变动, 求出需求的结果。
讨论结构, 作出结论。求出需要的结果后对结果进行分析、讨论, 再赋予它几何意义, 从而完成对几何命题的研究。
3 用极坐标法解平几题举例
用极坐标法解题应掌握极坐标系中的有关公式与方程。如距离公式、直线方程、圆方程等。同时还应掌握相应的平面直角坐标中的有关公式和方程。
一般说来, 平几题中求线段的长, 证明线段的相等关系、复杂比例关系、线段的问题等, 使用极坐标法都比较简便, 下面分别举例说明。
3.1 求线段的长
例1, 已知三角形两边的长及两边的夹角, 求夹角的角平分线的长。
解:如图1, 不论△ABC是怎样的三角形, 我们都可以建立以A为极点, AC所在的直线为极轴的极坐标系。
设B、C两点的坐标分别为B (c、A) 、C (b、O) , 则BC所在的直线方程为:
又∠A的角平分线AD所在的直线方程为:B (C、A) 。
把 (2) 代入 (1) :
∴AD的长为。根据上面的方法, 同样地可求∠A的角的平分线长。
3.2 证明线段相等
例2, 在△ABC中, 在AB、BC边上分别作正方形ABDP、BCFG。求证:GA=DC。
证明:选如图2所示的坐标系,
设BC=ρ1, AB=ρ2, ∠ABC=θ, 则A、C、D、G点的坐标如图示。根据极坐标中两点间的距离公式可得:
3.3 证明线段的复杂比例式
例3, 在圆内接四边形A B C D中BC=CD, 求证:AC2=AB·AD+BC2
分析:要证明AC、AB、AD、BC间复杂关系式, 而这些线段通过A点或C点, 因BC=CD, 所以∠BAC=∠CAD, 故选A为极点, AC所在直线为极轴的坐标系。
证明:选如图3所示的坐标系, 设AB=ρ1、AC=ρ2、AD=ρ3、BC=CD=a
∠BAC=∠CAD=θ, 则B、C、D的坐标分别如图3所示:
由距离公式有:
(3) ×ρ3- (2) ×ρ1
得a2 (ρ3-ρ1) =ρ1ρ3 (ρ1-ρ3) +ρ22 (ρ3-ρ1) 当ρ1≠ρ3时, 有a2=-ρ1ρ3+ρ22即ρ22=ρ1ρ3+a2
当ρ1=ρ3时, 即AB=AD时, 此时AC为圆的直径, 显然有AC2=AB·AD+BC2
4 用极坐标法解平几题应注意的问题
运用极坐标法解题, 除了前面讲的选取适当的坐标系外, 还应注意将所论问题中已知与求证作适当的转化, 利用置换关系求有关点的坐标与曲线的方程等。选用极坐法来解答平几题, 主要是为了使问题便于得到解决。因此, 不能对任何一道平面几何题都使用极坐标法来解答, 必须根据题目的具体情况作具体的分析, 选用最简单的解题方法。
摘要：本文对极坐标法解平几题进行分析:通过先取坐标、解题步骤、举例及注意的问题进行论证。
立体几何中的平面几何范文第4篇
1 勾股定理在生活中的应用
我们以一个寻找“外星人”的有趣试探来引出勾股定理在生活中的应用, 早在1820年, 德国著名数学家高斯曾提出, 可在西伯利亚的森林里砍伐出一片直角三角形的空地, 然后在这片空地里种上麦子, 在三角形的每个边上种上一片正方形的松树 (如图1所示) , 如果外星人看到这个巨大的数学图形, 便会知道这个星球上有智慧的生命。我国数学家华罗庚也曾提出, 若要沟通两个不同星球之间的信息交流, 最好在太空飞船中带去这样的图形。
利用勾股定理寻找“外星人”是一个很有趣的尝试, 同样我们巧妙地利用勾股定理解决生活中的许多实际问题, 并提高我们解决问题的动手能力。在实际生活问题中勾股定理的灵活应用是获取数学思维认识的有效途径, 并能拓展学生的知识技能, 我们以一个有趣的实例来说明勾股定理在生活中的应用。
例1:帮一帮建筑工人。
建筑工人在建房时, 要确保房基的四个角都是直角, 我们用怎么样的方法帮他们解决这个问题呢?如图2所示, 我们该如何确定∠是B直角。
思路:只需测量得到边AB、BC与AC的长度即可, 如果三边满足AC2=AB2+BC2的关系, 则可确定∠B是直角;否则∠B不为直角。
2 勾股定理在几何解题中的运用
解决数学问题的灵魂便是数学思想, 数学思想的理解有利于学生灵活地运用数学知识解决实际问题, 特别在几何问题中, 勾股定理的灵活运用显得异常重要。
2.1 勾股定理在旋转变换中的运用
在平面内将一图形绕某一点按一定的角度和方向进行旋转得到一个全等图形的过程, 我们称之为图形的旋转变化。将图形经过变换, 可使勾股定理得到有效的利用, 大大简化了问题的求解难度, 现以一例来说明勾股定理在旋转变换中的运用。
例2:如图3, 已知△ABC为等边三角形, D为三角形内一点, 且∠BDC=150°, DB=2, DC=1, 则DA的长度为多少?
思路:仅有的已知条件很难发挥作用, 这时就需要我们创造便于求解问题的条件。为了构造条件, 我们将△ADB绕点A逆时针旋转60°, 其位置如图中所示的△AEC, 则有等边三角形△ADE, DA的求解转移到求解DE的长度。
已知∠ACD=180°- (∠DAC+∠CDA) , ∠ABD=180°- (∠BAD+∠ADB) , 且∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD (△ABD≌△ACE) , 经简化计算有∠ACD+∠ACE=∠BDC-∠BAC, 且∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠BDC-∠BAC, 即∠D C E=∠B D C-∠B A C=1 5 0°-6 0°=90°, 则△DCE为直角三角形, 斜边即为我们所求的DE, 根据勾股定理有:
。
2.2 勾股定理在斜三角形中的运用
在解题过程中, 我们经常遇到一类需求解斜三角形边长的问题, 难道此时勾股定理就无用武之地吗?事实并非如此, 不妨以一实例进行分析说明, 经转化后运用勾股定理进行求解, 达到事半功倍的效果, 如例3。
例3:如图4所示, 在△A B C中, ∠A C B=1 3 5°, A C=, B C=2, 需求解A B的长度。
思路:此时需适当地构造一直角三角形, 过点B作BD⊥AD交AC的延长线于点D, 此时△BAD与△BCD均为直角三角形, 那么知道了BD与CD的长度就可在直角三角形△BAD中求出AB的长度。
因为∠A C B=1 3 5°, 则∠B C D=4 5°, 即△B C D为等腰直角三角形, 由B C 2=CD2+BD2 (CD=BD) 得到CD=BD=。则在直角三角形△B A D中, 利用勾股定理有AB2=BD2+ (AC+CD) 2, 最后求解AB的长度为
2.3 勾股定理在图形展开中的运用。
利用图形展开这一技巧, 借助于勾股定理, 立体图形中许多求解困难的问题可转化到平面图形中进行处理, 往往取得很好的效果, 现举例说明。
例4:如图5所示, 三棱锥P-ABC的三个侧面均为等腰三角形, 其顶角为30°, 且已知侧棱PA=PB=PC=2cm, 则从点A出发, 依次经过三个侧面回到原点, 请问最短路程为多少?
思路:如果该问题不展开到平面图形中进行求解, 则在立体图形中非常困难。于是我们将三棱锥P-ABC展开为平面图形, 且平面图形中的AA1即为所求的最短路程, 如图5所示。将三棱锥P-ABC沿PA展开, 得到平面多边形P A B C A1, 且∠A P A1=9 0°。即△P A A1为等腰直角三角形, 利用勾股定理有:AA12=PA2+PA12, 则得到最短路程为:
。
3 勾股定理的推广
在直角三角形中, 勾股定理揭示了其三边之间的数量关系, 那么人们不禁要问, 在锐角或钝角三角形中, 三边之间又存在怎样的数量关系呢?本文在作辅助线的情形下利用勾股定理证明了斜三角形中各边之间的数量关系。
引理1在锐角三角形中, 任何一边的平方小于其它两边平方的和。
证明:在锐角三角形ABC中, 为证明引理1的成立, 需证明A B 2+B C 2>A C 2, A C 2+B C 2>A B 2, A B 2+A C 2>B C 2均成立。
如图6所示, 过A点作AD⊥BC, 垂足为D, 因为∠B与∠C均为锐角, 则垂足D在BC边上。
在△ACD与△ABD中, 由勾股定理可知A C 2=A D 2+C D 2且A B 2=A D 2+B D 2
故AC2-C D2=AB2-B D2=A B2- (BC-CD) 2
即AC 2+BC 2=AB 2+2BC·CD
又因为2BC·CD>0, 记得到AC2+BC2>AB2
同理可证得, AB2+BC2>AC2, AB2+AC 2>BC 2
引理2在钝角三角形中, 最大边的平方大于其它两边平方的和。
证明:在钝角三角形ABC中, 如图7所示, 假设∠C为钝角, 则引理2的证明只需证得A B 2>A C 2+B C 2即可。
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D, 在△A B D与△A C D中, 由勾股定理可知:A B 2=B D 2+A D 2与A C 2=C D 2+A D 2
故A B 2= (B C+C D) 2+A C 2-C D 2=B C 2+A C 2+2 B C·C D
又因为2BC·CD>0, 即得到AB2>BC2+AC2
故在钝角三角形中, 最大边的平方大于其它两边平方的和。
本文在介绍勾股定理历史背景的基础上, 引出勾股定理在生活中与几何解题中的应用, 并对其基本定理进行了推广。这样能够激发学生的学习热情和兴趣, 拓宽学生的视野和知识面, 培养学生对知识的认知能力。而且学生在掌握勾股定理的同时, 又能够学习数学史, 传承中国古代数学的精髓, 进而吸收数学的精华, 领略其中的奥妙。
摘要：勾股定理的证明及应用有着悠久的历史, 是几何学中一个非常重要的定理。本文对勾股定理在几何解题中的运用进行了分类讨论和举例分析, 并对其进行了推广, 旨在学生掌握勾股定理的同时, 领略数学的精髓。
关键词：勾股定理,几何,三角形
参考文献
[1] 于波.20世纪我国中学数学课堂教学变革研究[D].重庆:西南大学, 2008.
[2] 刘兴华.初中数学教学中数学史应用开发研究[D].北京:首都师范大学, 2009.
立体几何中的平面几何范文第5篇
纹样作为衣饰的组成部分, 但从服饰的整体装饰构成和其精神文化的意义角度上来看, 它又主导了一件服饰的审美价值观念, 起到了一种审美主导作用。在我国传统服饰中由于审美观念的引导, 服饰中的纹样几乎都有一定的吉祥寓意。但随着社会的发展和人们的审美价值的改变, 繁复的图案纹样对于生活在现代快节奏的人们来说加重了其精神上的感受, 因此简单有序的几何形图案受到了大众了喜爱, 形成了一种极简的艺术形式[1]。
1、几何图案的组合性
通常以一种图形为框架图案, 其他图形在其内部区域进行套叠, 多样性图形变化最终组合成一种既对称又稳定的图案结构。图案结构所分割出的图形面积以及各个图形的线体粗细变化, 在效果上产生了一种可拉伸的空间感。配以色彩搭配能够形成很好的视觉效果。组合型几何图形能够通过丰富多变的形体结构使得整体图案效果上简单而又丰富 (见图1) 。
2、几何图案的连续性
几何图案的连续性指的是同一图案反复出现, 并有规律地进行排列, 从而形成一种秩序感。连续性排列能够使单一的图形在形式上发生变化, 或整齐有序, 又或交叉变化能给图案带来形式上的美感, 其距离上的停顿也能形成强而有力的节奏。排列秩序下的结构能够与规则的图案本身在形式上显示出一定的对比感, 从而使整个图案变得更加丰富[2]。
3、几何图案的多样性
通过结构上的变化形成各种图案样式, 再经过排列、重组形成了各种变化丰富, 形式同一的图案。就是装饰图案本身而言, 这种图案增加了几何型纹样的丰富性, 同时也增强了整体效果的装饰性。在现代服装设计中丰富的几何纹样不仅增添了服饰装饰的多样效果, 在装饰上也更加的连贯, 展现了几何纹样中的变化与统一的艺术特征。我们最常见的主要有以下几种。
1) 方形图案。方形图案是几何图形中比较常见的一种图形, 一般方形图案并不单独存在, 往往排列成一个组合型图案。以方形为基础单位进行水平及垂直排序成网状纹, 方正有序的方形图形不仅结构感强, 稳定有序也是它的主要特征。图形的线体将内部分割成若干个等面积的方格纹, 配以不同的颜色能够产生富有变化且有一定秩序感的装饰效果 (见图2) 。
将斜轴线变成了单体方形图形, 使之视觉上产生了快感, 增加了装饰上的立体感受, 这样的图案变化使得画面更加饱满[3]。
2) 菱形图案。菱形图案与方形图案有几分相似, 除具有对称性外其锐角还有一定的集散性。线与线、线与面以及面与面的形体组合丰富了菱形图案的形式。线体的粗细变化以及单双线的应用, 既可突出菱形主体的结构性, 还可强化装饰。
3) 三角形图案。三角形图案形体上的锐角本身具有极强的导向性, 因此这种装饰图案在服饰中经常被用在衣襟处。该图形样式结构单一, 因此在组成图形时通常是多排重复性排列, 形成两排或以上的结构。
二、几何图案在现代服装设计中的应用形式
通过上面的分析可看出, 几何图案在装饰特征上具有很强的结构性、对称性及体面感。其形式多样, 变化性的排列组合方式更是极大的丰富了图案的样式。将几何图案应用到服装设计中就必须要遵循几何图案的形式法则, 将其装饰、结构以及秩序特点融入到现代服装设计中。通过图形拼贴、分割、对称及排列等特征规律运用到服装上的图案装饰[4]。
1、图形分割
图形分割是指将一定秩序形式下的图形序列进行分段处理, 打乱原有的规则与对称, 使得形体与形体之间的距离形成了非连续性, 在效果上产生了视觉上的断点。这种非有序性的图案形式可以打破传统图案的静态形式, 形成一种动态的、流动性的装饰特征。它不受服装的尺寸限制, 具有很强的适用性。同时也为服装点缀了一丝趣味性, 断点下的图形秩序不受其他图形的制约, 其富有节奏的快感也随之产生了[5]。
2、图形对称
对称式装饰方式是一种从古至今一直被延续使用的装饰手法, 有着悠久的历史和价值。在如今的时尚领域中, 这种装饰手法的应用依然很广泛, 有继承传统的形式也有新形式的创新, 其图案应用巧妙且变化多样。一般而言, 在现代服装设计中, 对称式图案装饰手法主要有中心对称、局部对称、横向或竖向对称等手法, 也有以此为基本而而创造出新的设计装饰。但整体的形式感不变, 都以满足人们的审美需要为基础的。
3、图形排列
几何图案是60年代的服装设计领域成为当时设计师们热衷的设计元素。直至今日这种图形依然受到设计师们的喜爱, 在现代服装设计领域中, 通过排列组合使得几何图案的图形、特征、秩序等装饰性能得到淋漓尽致的展现, 因此图形排列的多样性方式是现在设计者们所追寻的新的创作形式。
三、结论
本文对几何纹样的装饰特征以及构成形式做了梳理和归纳, 并以图形的造型结构以及秩序形式为着手点, 归纳出几何图案在现代服装设计中的应用形式。对探寻服饰装饰元素的应用有一定的吸纳与借鉴价值。将几何图案装饰多元化、时尚化、应用化, 不仅丰富了现代服装设计的装饰形式, 对我国现代服装设计行业的发展同样有着重要的意义。
摘要：现如今服装设计的发展需要对多元的设计元素进行深入研究。不同形式的装饰图案能够体现出服饰的差异风格及文化内涵, 其中几何形的装饰特征及应用形式极具特色。本文对几何形的形式特点及装饰方式进行总结, 探寻出现代服装设计的设计理念, 对我国现代服装设计的发展而言具有深远的意义。
关键词：几何图案,服装设计,装饰,应用形式
参考文献
[1] 周慧赢.中国传统几何纹样及其在现代装饰设计中的运用[J].同行, 2016, (07) :80.
[2] 穆红.女时装造型设计中的几何形装饰体量运用[J].纺织导报, 2014, (12) :72-74.
[3] 李艺.维维安・韦斯特伍德服装结构后现代解读[J].设计艺术研究, 2014, (04) :64-69.
[4] 王超.现代主流服饰文化论[J].设计艺术研究, 2014, (03) :55-60.
立体几何中的平面几何范文第6篇
一、庙底沟彩陶中鱼纹的演变
仰韶文化晚期, 鱼纹经过了1500年的演化已经步入了庙底沟文化时期。在这一时期中鱼纹向几何化的方向演进, 符号化特征非常明显。从真实的鱼形图案演化成简单的几何状的图形, 是鱼纹从图形演变为符号的过程。从半坡时期的鱼纹进入庙底沟时期的鱼纹, 可以大致分为两条发展脉络。两条发展脉络都是基于鱼纹的某个部分进行更深入的演化。
其一, 基于鱼鳍、鱼尾的发展与流变。在这一发展变化中, 鱼鳍、鱼尾的变化是创作的基本。鱼头、鱼身逐渐省略简化直至消失, 鱼鳍、鱼尾的形状通过夸张与变形得以保留和强调。并逐渐分化出单有鱼鳍或单有鱼尾造型的几何状纹饰。最终形成的抽象化的纹饰成为了固定的图式出现在不同的彩陶器物装饰中。
其二, 基于鱼头、鱼身的发展与流变。在这一发展变化中, 鱼头、鱼身的变化是创作的基本。鱼鳍、鱼尾逐渐省略简化直至消失, 鱼头、鱼身的形状通过夸张与变形得以保留和强调。两两相对的鱼头形成了两个三角形构成的左右对称的几何图形。围绕中心点排列的鱼身并形成了由椭圆形组成的中心对称的几何图形。
通过对自然界生物的象形描绘到对描绘对象特征的凝练概括, 体现了原始先民设计思维和审美能力的提升。象形纹饰的抽象化演进是人类装饰艺术和视觉传达历史上重要的突破。对这一演化历史的研究有助于理解图形符号的发生与流变。在庙底沟时期鱼纹的几何化演化方式上得到了很好的解答。
二、庙底沟类型鱼纹的演变过程的几何化创作手法
对庙底沟鱼纹图式的研究表明, 他们大都用富有特征的部分来示意性地表现原型, 使鱼纹的几个主要部分逐渐解体, 各个部分在独立中逐渐蜕变为几何图形, 经过新的构合, 又进一步成为复合的几何图形[2]。
将复杂的鱼纹演化成简单的图形有助于创作者思想的直观表达。在彩陶鱼纹的演变中形成高识别度的视觉符号并具有一定的形式美感, 这使彩陶鱼纹富有了一定美学意义。在鱼纹发展的几何化过程中如下几种创作手法反复出现, 并对现代设计具有一定借鉴意义。
其一, 叠加与融合。在鱼纹的演化中, 两条或以上的单体鱼纹进行叠加, 使鱼身形成了首尾相连或上下水平的不同排列组合方式, 并在多条鱼的叠加过程中进行了鱼身纹样的融合。
其二, 分布与对称。在鱼纹的几何化演变中多条鱼分布、排列都是有规律可循的, 并逐渐形成了左右对称或中心对称的几何形态。这样的对称性增加了美感并且有利于几何纹样单元的延展。
其三, 拆解与重构。鱼纹中各个部位是可拆解的, 并在拆解的基础上打乱次序重新构成图形, 这样的设计手法是带有解构意义的典型案例。例如, 独立拆分出的两两相对的鱼头逐渐演化成以三角形为基础设计单元的几何图案;独立拆分出的鱼身以相反的方向重新进行鱼头鱼尾的排列并构成新的图案。
庙底沟时期的彩陶鱼纹中, 象形的鱼纹逐渐转变为几何形态的装饰图案, 并称为固定的符号出现在同时期各类彩陶器皿之上。通过追溯几何纹样的来源, 可以知道原始彩陶中抽象的几何纹样是由具象的装饰图案几何化演进而来。
三、几何化的鱼纹的演化方式对现代视觉传达设计中图形设计的启迪
在现代视觉传达中图形设计至关重要。在信息化时代图形比文字具有更强的传播性, 图形传达的信息直观丰富。在人类社会的传播中图形作为重要的视觉符号担任着视觉传达的重要作用。设计出简洁、凝练、富有象征意义同时具有美感的图形是现代视觉传达设计的重要课题。彩陶鱼纹的这种变形方式正是黄河流域居民将生活中现实的物像转化为图形的过程。
现代视觉传达设计中, 将具象的形象符号化的过程在创作过程中占有举足轻重的地位。彩陶鱼纹对现代视觉传达具有深刻的启发性。在传递信息的同时符合形式美的要求是现代视觉传达设计的发展趋势。具体形象的符号化变形是现代视觉传达设计可采用的主要设计手段。
摘要：庙底沟时期的彩陶鱼纹是原始彩陶鱼纹中的典型纹样, 其具有的高度概括性和几何化的演变趋势反映着原始先民的设计思维和智慧。本文通过研究庙底沟时期彩陶鱼纹的演变过程, 分析了鱼形经历了更显著的符号化演变, 抽象概括成几何纹样, 从而符合形式美感并且具有不容忽视的美学价值, 对现代视觉传达设计也起到了不容忽视的指导作用。
关键词：庙底沟,鱼纹演化,视觉传达
参考文献
[1] 毕海龙, 《彩陶纹饰的艺术特征及在创意设计中的作用》[J], 陶瓷艺术, 2014, 2.