第一篇：反比例函数的应用
反比例函数的应用教案
反比例函数的应用教学设计
教学目标：
1、 经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点： 教学过程：
一、复习：反比例函数的图象与性质 反比例函数：
当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
二、情境导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗?(见课本)
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2
时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流
三、做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间
的函数关系如图所示。(见课本) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制
电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
四、想一想
31.某蓄水池的排水管每时排水8m ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q( )，那么将满池水排空
所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的关系;
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12 ，那么最少多长时间可将满
池水全部排空?
五、练一练
1、若一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。 (1)试求出两个函数的表达式; (2)求△AOB的面积。
2、如图，已知点 (m，5)是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。 (1)你能求出m的值吗?
(2)若点 (a,b)也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
六、小结 今天这节课学习了什么?你掌握了什么? 今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型： 1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式 4.求由函数图象与坐标轴围成的面积
第二篇：《3 反比例函数的应用》教案
教学目标：
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
3、通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.
教学重点：
掌握从实际问题中建构反比例函数模型.
教学难点：
从实际问题中寻找变量之间的关系.
教学过程：
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们
2这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
(1)含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?
2(2)当木板面积为0.2m时，压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数国象. 课堂小结：
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图像，渗透数形结合的思想.
第三篇：《反比例函数的应用》教学设计
宁夏海原县三河中学(黒城中学) 邓永明 755200
一、教学目标
(一)教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
(二)能力训练要求
1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
二、教学过程分析
第一环节 复习回顾
活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。 第二环节 情境导入
活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗?(见书P143)
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象?此外，还要注意单位长度所表示的数值。在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 第三环节 应用与拓展
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式;并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平;此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。 第四环节 随堂练习
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系;
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空? 第五环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：今天这节课学习了什么?你掌握了什么?
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节 作业布置
课本146页习题5.4 1,2
三、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
第四篇：《反比例函数的应用》教学设计
[教学目标]
1.能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题.
2.在解决实际向题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.
[教学过程]
1.情境创设
k在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y(k为常数，k≠0)，则x
y就是x的反比例函数.由已知关系式和所给的x值(或y值)可以求出对应的y值(或x值).
教学时，教师也可以从学生更加熟悉的生活事例引入课题：
生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋利起来， 你知道为什么吗?
充满气体的气球能够用脚踩爆，超载的汽车容易爆胎„„这是为什么?
2.例题教学
课本提供了两类问题：一类是速度、时间问题，另一类是几何体积问题.生活中有许多反比例函数模型的实际问题，例如：压强与受力面积(压力一定)、长方形的长与宽(面积一定)、速度与时间(路程一定)等，教师可以根据实际情况创设情境.
数学活动：反比例函数实例调查
[数学活动指导]
学生在“用字母表示数”这一章里已经知道不同的实际问题可以用同一个代数式表示，而同一个代数式可以表示不同的实际意义;在“一元一次方程”这一章中，再一次地感受了不同的实际问题中数量的相等关系可以用同一个方程表示，而同一个一元一次方程可以表示不同实际问题中数量的相等关系;在“一次函数”、“分式”等章节中也有类似的内容.在课本中反复出现这样的内容，是为了引导学生充分感受数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性.
本节活动包含两个方面的内容：
12001.“关系式y表示什么?”主要是要求学生结合生活经验和对反比例x
函数的理解与认识，列举符合条件的实际事例.
2.“调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关知识解决问题”.要求学生深入生活，进行实地调查.调查可以分组，也可以单独进行，但都应该因地制宜地选择调查部门和对象.
第五篇：4、第四讲 反比例函数实际应用(学案)
提高成绩，才是硬道理!
课程名称：初二数学名师班教案
第四讲 反比例函数实际应用
一、基础体系
1、某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( ) (A)y300x(x>0) (B)y300x(x≥0) (C)y=300x(x≥0) (D)y=300x(x>0)
2、已知甲、乙两地相s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(升)，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是( )
3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?
4、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ;药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室;
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
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1 提高成绩，才是硬道理!
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二、基础训练
5、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
6、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
7、一定质量的氧气，它的密度(kg/m)是它的体积V(m)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度
8、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示： (1)写出y与S的函数关系式;
(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米?
3
39、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)
(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?
(2)若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少?
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(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
10、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天 (1)则y与x之间有怎样的函数关系? (2)画函数图象
(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天?
11、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟
(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围; (2)请画出函数图象
(3)根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长?
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