工程力学模型范文

2024-05-08

工程力学模型范文（精选12篇）

工程力学模型第1篇

本文以重组大肠杆菌YJM28作为试验菌株, 在发酵条件优化的基础上进行了该菌的生长规律、糖耗曲线以及产物合成等动力学研究, 得到了能够定量描述发酵过程中的动力学曲线, 建立了能够反映其在发酵过程中动力学行为的发酵动力学模型, 为进一步优化和放大实验提供了理论依据。本文在对YJM28发酵性能研究的基础上, 应用MATLAB软件对实验数据进行处理, 通过Logistic、Luedeking-Piret和Luedeking-Piret-Like方程构建YJM28生产α-蒎烯动力学模型, 并对构建的动力学模型进行了可行性评估。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器。

重组大肠杆菌YJM28, 本实验室构建及保存;氨苄青霉素购自索来宝公司;氯霉素购自北京东胜泰博科技有限公司;诱导剂IPTG购自BIOSHARP公司;蛋白胨购自天津大茂试剂有限公司;其余试剂均为国药分析纯;Cary-50紫外-可见分光光度计美国瓦里安技术有限公司;SP-6890气相色谱仪山东鲁南瑞红仪器有限公司;IS-RDS3型恒温振荡器美国CRYSTAL公司;1-14台式高速离心机美国Sigma公司

1.2 实验方法。

1.2.1菌株保藏重组大肠杆菌YJM28采用LB液体培养基进行培养, 传2代后采用20%甘油于-80℃冰箱中冻存。

1.2.2种子培养挑取单克隆于3 ml LB培养液中活化, 再以5%接种量接入40ml LB液体培养基中, 37℃培养4h, 转速180r/min。

1.2.3发酵培养在590ml厌氧培养瓶中37℃, 180 r/min培养至OD600达到0.6~0.9, 接着, 以终浓度为0.04m M的IPTG诱导, 诱导后加瓶塞并将培养温度调至30℃, 连续发酵48 h。

1.2.4α-蒎烯发酵液的检测发酵液在10000g/min下离心1min, 取上清液稀释, 采用SBA-40C葡萄糖-乳酸生物传感器分析仪分析葡萄糖浓度;细胞密度用紫外-可见风光光度计测定OD600, 1 OD600菌体密度相当于0.2g/L菌体干重;发酵产物采用SP-6890气相色谱仪进行检测。

2 结果与讨论

2.1 α-蒎烯发酵过程代谢变化特征。

YJM28生产α-蒎烯整个发酵过程代谢变化, 菌体生长较为迅速, 0-2h为菌株的生长延迟期, 2-8h为对数生长期, 8 h达到稳定期, α-蒎烯浓度在12h达到最大, 产物浓度达到32.8mg/L, 此后稍有下降, 但是下降较为缓慢, 仍可在较高水平维持一段时间。从菌株生长和产物合成曲线可以看出, 细胞生长伴随着产物的合成, 待菌体生长达到稳定后, 产物合成也趋于稳定。因此可以推测YJM28菌株生产α-蒎烯的发酵类型为生长部分偶联。从限制性底物消耗曲线可知葡萄糖利用与细胞生长基本成对称关系[5]。

2.2 拟合曲线分析。

为了进一步分析所建立模型的可靠性, 应用软件得到α-蒎烯发酵过程的拟合曲线, 同时对其中的实验值与预测值之间做了方差分析, 如表1。发现误差在5%以内, 说明方程与实际情况拟合良好。图中显示拟合曲线与实际值较为吻合, 同时通过表1可知, YJM28发酵动力学模型的实验值与预测值两者较为接近, 两者的误差在5%以内, 说明动力学模型拟合较好, 能够真实的反映α-蒎烯的发酵过程。三种曲线的分析可以得出, 实验值与预测值误差较小, 均达到了5%。

3 结论

本实验对重组大肠杆菌YJM28的菌体生长、α-蒎烯合成以及基质消耗的动力学进行了研究。结果表明。构建的模型基本真实的反映了菌体发酵的过程变化, 尤其是菌体生长的模型拟合较好。

本文中所建立的动力学模型能够对整个发酵过程中进行全程监控, 对发酵条件进行合理的预测, 对发酵过程中各参数的变化情况进行合理的分析[6]。利用Matlab软件可有效求解得到α-蒎烯发酵过程中的菌体生长、产物生成、底物消耗的动力学方程以及参数, 根据所得参数建立动力学模型, 该模型能够很好的定量描述整个发酵过程, 并且模型预测值与实验值能够较好的吻合[7,8]。因此, 该模型可以用来预测摇瓶水平发酵过程中主要参数的变化情况, 以利于控制发酵过程并实现其优化, 为进一步的放大实验提供理论基础。

摘要：为了提高α-蒎烯产量, 探索其发酵生产的规律, 以α-蒎烯产生菌重组大肠杆菌YJM28为供试菌株, 发酵周期24h作为发酵条件进行590 ml厌氧摇瓶发酵。最终采用基于Logistic和Luedeking-Piret等方程的供试菌株的菌体生长、产物合成以及底物消耗三个发酵动力学模型, 最终确定菌体生长动力学模型为力学模型, 说明上述三个模型能够较好的真实的描述供述菌株在在发酵过程中菌体生长、产物合成以及底物消耗的情况。

关键词：α-蒎烯,发酵动力学,拟合

参考文献

[1]Harvey, B.G., M.E.Wright, and R.L.Quintana, High-Density Renewable Fuels Based on the Selective Dimerization of Pinenes[J].Energy&Fuels, 2010.24 (1) :p.267-273.

[2]Meylemans, H.A., R.L.Quintana, and B.G.Harvey, Efficient conversion of pure and mixed terpene feedstocks to high density fuels[J].Fuel, 2012.97:p.560-568.

[3]蒋雁峰, 裴雁, 李菊仁.α-蒎烯合成香料研究进展[J].湖南化工, 1999, 29 (4) :2.

[4]李凝.蒎烯化学性质的应用[J].广西化工, 2000, 29 (1) :37-38.

[5]田雪, 解鑫, 周晓杭等.地衣芽孢杆菌产β-甘露聚糖酶分批发酵动力学模型[J].中国农学通报, 2013, 29 (18) :193-199.

[6]程新, 夏海林, 黄林等.红曲霉JR发酵动力学模型的建立[J].江西农业大学学报, 2010, 32 (3) :0590-0594.

[7]Xin Li, Jun-peng Yi, Yun-li Ren et al., Modeling alcoholic fermentation of glucose/xylose mixturesby ethanologenic Escherichia coli as a function of pH[J].Ann Microbiol, 2013.

系统动力学仿真模型运用第2篇

实验名称系统动力学模型VENSIM软件运用

实验时间 2017.11.22 姓名刘衍通

学号 201521030123 班级自然地理与资源环境班

实验目的：能够熟练运用VENSIM-PLE软件进行系统动力学一阶正、负反馈系统的仿真计算并得到正确的结果示意图。

实验内容：运用VENSIM-PLE软件对给定题目

一、题目二进行系统动力学一阶正、负反馈系统的仿真系统计算并得到正确的结果示意图。

实验步骤：

打开VENSIM-PLE软件的操作界面，熟悉掌握其工具栏、绘图栏、分析工具栏、状态列功能列等软件功能和操作环境

根据题目要求确定变量关系并建立反馈回路图和流程图，写出dynamo方程式

根据流程图、反馈回路和变量关系，写出仿真分析表并画出仿真分析图观察分析软件运用结果，并进行灵敏度分析实验结果：实验结果如附图所示

注：实验题目一反馈回路如图4-1所示

实验题目一流程图如图4-2所示

实验题目一仿真预测１如图4-3所示

实验题目一仿真预测２如图4-4所示

实验题目一仿真分析图如4-5所示

实验题目二反馈回路如图4-6所示

实验题目二流程图如图4-7所示

实验题目二仿真预测１如图4-8所示

实验题目二仿真预测２如图4-9所示实验题目二仿真分析图如4-10所示

图4-1

图4-2

图4-3

图4-4

图4-5

图4-6

图4-7

图4-8

图4-9

裂隙岩体水力学模型的建立第3篇

【摘要】库岸边坡常因库水位变动而失稳，并且岩体在漫长的地质历史时期内经历了多次反复的地质作用，经受过变形、破坏，形成了一定岩石成分和结构，尤其是岩石里面的节理裂隙，由于水在裂隙中流动，影响岩石的各种特性，控制着岩体的变性破坏特征，但是传统的连续介质模型很难反映出水在裂隙中的流动规律，本文简单论述一下如何运用UDEC建立斜坡离散裂隙网络数值模拟计算模型，可以更加正确的反映岩石内部的结构和构造。

【关键词】斜坡；库水；UDEC；离散裂隙网络数值模拟计算模型

1、引言

库岸边坡常因库水位变动而失稳，尤其是岩石里面的节理裂隙，由于水在裂隙中流动，影响岩石的各种特性，控制着岩体的变性破坏特征。本文简单论述一下如何运用UDEC建立斜坡离散裂隙网络数值模拟计算模型，可以更加正确的反映岩石内部的结构和构造。从而可以帮助我们揭示一些裂隙岩体边坡在各种水的作用下的下变形机制，为一些岩质边坡的防治提供科学的理论依据。

2、离散单元法的基本原理

离散单元法是1970年由Cundall首次提出的，于1986年由王永嘉引入我国，是专门针对不连续介质问题提出的数值模拟解决方法，它对于边坡稳定性的研究是将所研究的边坡岩土体划分为一个个小块，通过每一个小块间的相互作用，以及力与位移的相互作用建立方程。通过一次次的迭代，配合所建立的平衡方程，使每一个小块都达到平衡状态。由于离散单元法是通过计算块体之间的作用得到的结果，所以这种方法可以分析实际岩块间大位移的情况，而且可以详细的解析出岩体内部应力与应变的分布情况。它还有一个重要特点，既其求解平衡方程是利用时间差分法。因此该方法在实际工程中可以弥补有限元法的缺点，进而求解非均质和不连续体的大位移和大变形的问题。

2.1离散元程序UDEC

UDEC（Universal Distinct Element Code）是一款由ITASCA公司基于离散单元法原理开发并推广应用的二维的大型商用数值模拟软件。UDEC对模拟节理化岩体材料介质在准静态及准动态荷载条件下的反应过程特别合适，它不但能够实现接触脱离的模拟，而且可以自动侦测并识别新的接触产生，并模拟其力学行为。UDEC数值分析程序是为一系列工程问题开发的专业求解工具，例如：它可以应用于地下结构、地震、矿山、核废料处理、能源等问题的研究。

2.2裂隙岩体离散裂隙网络介质模型研究

岩石中有很多断层、节理、裂隙，统称为结构面，在岩石水力学中都称之为裂隙。水在裂隙岩石中的运动规律非常复杂，任何一种数学模型都很难正确的反映岩体渗流的真实规律性。岩石中有很多断层、节理、裂隙，统称为结构面，在岩石水力学中都称之为裂隙。水在裂隙岩石中的运动规律非常复杂，任何一种数学模型都很难正确的反映岩体渗流的真实规律性。实际工程中的大量岩质边坡的失稳破坏不仅仅是一个岩体对水或单纯的水对岩体的作用问题，而是水—岩耦合作用的研究，所以建立合理可行的裂隙岩体水力学模型是至关重要的。

水在裂隙岩石中的运动规律非常复杂，任何一种数学模型都很难正确的反映水在裂隙岩体中运动的实际规律。

目前主要有下面三种裂隙岩体水力学模型：第一，拟连续介质模型；第二，离散介质模型；第三，双重介质模型。这几种模型前面第一章有介绍过。三种模型各有其特点，但均存在计算工作量巨大和难以满足实际工程精度要求等缺陷，为避免这类缺陷，采用分形理论，并根据裂隙发育规模与工程尺度的关系，提出了基于岩体与流体相互作用的拟连续介质模型和离散介质模型耦合的计算模型。对于岩体中大的裂隙断层之类采用离散介质模型，对于含有小的裂隙、微裂隙的岩体采用拟连续介质模型，然后根据两类介质接触处的水头相等及位移连续从而建立裂隙岩体水力学模型。在该模型中首次提出了跨越尺度效应的渗透张量表达式。耦合模型使用离散介质渗透理论描述岩体主干裂隙中的水运动，使用连续介质渗流理论来描述岩体次要裂隙及孔隙的储水性质。

离散裂隙网络介质模型就是把岩块本身确定为不透水，水只沿裂隙流动，地下水的运动规律是通过岩体内部的裂隙网络反应的。对于表征单元不存在或者存在但是很大的岩体，离散裂隙网络模型更适合分析这类岩体的渗流特征。本文就是通过离散元软件UDEC建立离散裂隙网络介质模型，根据边坡典型剖面，通过提取坐标建立块体单元，然后根据其中的层面和统计的节理，将编制的程序导入到UDEC中生成裂隙岩体离散裂隙网络介质模型（DFN）。

3、模型建立举例

选取一岩质边坡剖面图，考虑其内部的岩层层面和断层面建立地质概化模型，具体见图1。在对此概化模型进行网格剖分时，考虑到库水对岸坡的影响，岸坡剖面剖分的相对较密，采用UDEC软件自动生成的三角形网格进行剖分，这样处理在不影响模拟效果的同时能节省大量机时。共剖分273个块体，16663个单元，10674个结点（图2）。然后选取一定的参数和工况，进行数值模拟，就可以得到边坡水压力场、变形特性、应力场特性、斜坡稳定性等。

4、结论及展望

本文简单论述一下如何运用UDEC建立斜坡离散裂隙网络数值模拟计算模型，离散裂隙网络模型跟传统的拟连续介质模型比较，可以更加正确的反映岩石内部的结构和构造，运用离散裂隙网络介质模型可以更加准确的模拟水在裂隙岩体中的运动规律。

参考文献

[1]柴軍瑞.采用Monte-Carlo模拟技术计算裂隙岩体的分维数[J].水文地质工程地质，2000，2：12-13.

[2]陶振宇，窦铁生.关于岩石水力模型[J].力学进展，1994，24（3）：409-417.

工程力学模型第4篇

关键词：室内模型,工程问题,实验方案,教学模式

土力学是一门重要的专业技术课, 具有理论性、实践性强的特点。在学习过程中要求学生掌握土力学基本原理, 能够分析土的特性, 计算地基变形、承载力、土压力等基本方法和规范要求, 能够解决有关工程实际问题;但土力学的一些基本原理及理论, 如达西定律、抗剪强度理论等大都是通过试验建立的。所以, 实验教学是土力学教学的重要组成部分。通过实验环节, 可以增强学生的感性认识、动手能力、巩固所学的理论知识, 了解土力学相关指标参数测试的基本原理和技能, 同时还可以增强学生思考问题、解决问题的能力。但长期以来, 土力学实验教学内容主要以验证型实验为主, 学生按照实验教师拟定的实验步骤执行;这种实验教学方法存在诸多不足, 如学生对实验过程中的一些现象、问题不会主动思考, 对实验的目的也不太明确具体, 实验完成后学生对概念原理理解也不透, 非常容易忘记;这种实验教学方式也很难发挥学生的主观能动性, 不能激发学生的学习兴趣及热情。因此, 对土力学实验教学方式进行改革创新, 以提高学生的学习兴趣、培养创新能力是实验教学改革的重要任务。

一、土力学实验教学现状

岩土工程问题主要与岩土性质有很大关系。而土力学实验就是要获得岩土的物理力学性质。所以如果能将岩土物理力学性质与岩土工程问题联系起来, 对增强学生的感性认识有很多益处。但目前土力学实验教学还很单一, 学生积极性不太高, 目标也不明确, 教学往往没有得到预期的效果。主要存在的问题。

1.实验目的性不强。从我校讲, 土力学课程安排的实验项目主要有6个, 分别含水率、密度、液塑限、固结、直剪及渗透实验, 共计8~10个学时。实验教学还是按照传统的教学模式将实验安排在课内进行, 随课程进度分别安排相应的实验。实验顺序一般按密度、含水率、液塑限、渗透、固结及直剪进行。前面的实验一般要等后面内容讲了后才能了解其实验目的, 学生在实验中对其工程意义不太明确。所以, 目前的实验教学中学生还是按照实验教学指导书的步骤进行, 实验完成后其结果正确与否学生缺乏正确判断, 学生的学习兴趣也不高, 也不利于其对土力学的基本概念及原理的掌握。这种脱离工程背景、对实验指标在工程中应用的作用缺乏了解的实验教学, 无法发挥学生的主观能动性, 也不能很好地培养学生的工程能力。

2.实验以单个验证性为主, 缺乏项目之间相互联系, 知识掌握不牢。目前开设的试验大多以单个的独立试验为主, 各个试验之间相互独立, 而反映土的物理力学性质的综合性试验较少。如密度试验、含水率试验, 其试验结果就可以反映土的抗剪强度及压缩性的大小, 但由于试验是独立完成, 学生对影响抗剪强度及压缩性的因素就不太理解。如果能够在一个项目中把这些指标全部完成, 更能够反映学生综合运用知识的能力。

3.学生主动学习热情不高。由于实验项目设置、教学方法比较单调, 学生的学习热情不高。随着各高校对本科教学实验环节的重视, 各高校也对土力学实验教学进行了探讨, 如实验设置及教学中加强了实验教学设计性、综合性实验的比重;开展了创新性实验的探索;采用阶段式、多媒体教学等多种手段及方法。但上述教学改革均未突破现有传统填鸭式教学的观念, 不能使学生主动学习知识。因此, 如何真正形成设计性、综合性乃至创新性的实验内容, 让学生从发现问题、解决问题的角度去找实验项目, 真正参与到实验项目中, 目前仍然是困惑实验教师和教学管理者的难题。

二、室内工程模型案例的土力学实验教学

1. 室内工程模型案例的土力学实验教学必要性。为了改变目前的教学现状, 有些学校开展了“结合实际工程课题组织实验教学”的改革尝试, 让学生直接参与课题或者实际工程实验, 取得了较好的效果, 学生积极性很高, 通过实验培养了学生良好的工程意识、加深对理论理解。采用实际工程课题直接作为实验课程效果好, 但前提条件是在实验课程的时间段内恰好有满足需要的工程课题, 且工程课题的实验环节还必须满足课程教学大纲与实验大纲的要求, 这限制了该方法的推广。因此, 将现场的实际工程概化为室内模型, 以室内工程模型案例开展土力学实验, 通过对室内模型案例提炼, 编制基于工程问题的实验课题目录, 学生通过完成工程问题自主完成相关实验任务。此方法既吸收了采用实际工程案例直接做实验的优点, 又在一定程度上改善了直接采用实际课题或者现场实际工程开展实验对工程课题任务合同的依赖性。

2.室内模型案例制作。挡土墙、边坡、地基及基坑支护工程在工程中最常见。可以制作模型箱, 在箱内填土完成室内模型案例。模型箱尺寸 (长×宽×高) 为75cm×50cm×50cm, 由1个底板和3个固定立面板构成, 底板与立面板以及立面板之间用铁钉钉牢。第4个立面板是可移动板。该模型箱内可以填砂, 也可以填筑土。如果加立面板, 就成为挡土墙模型;在填土面加荷载, 就成为地基承载力模型;不加立面板, 就成为边坡模型。

3.模型案例实验教学——以挡土墙模型为例。案例模型应凝练出工程问题, 学生在解答工程问题的过程中需要完成一定的实验, 否则问题就不能得到解决。凝练出的工程问题应该包括土力学实验中需要进行的常规性实验, 如密度、含水率、液塑限、固结、直剪等。还可以凝练出其他具有一定创新性的实验项目。以挡土墙模型进行土力学实验教学为例。挡土墙模型凝练的工程问题为挡土墙上的土压力。要求学生利用挡土墙模型计算出作用在挡土墙上的土压力, 并将结果与实测的结果进行对比。学生根据课题模型要求, 编写实验方案及实验步骤。学生要进行墙后土压力的计算, 就必须得到填筑土的密度及含水率, 还必须进行抗剪强度实验, 只有得到这些指标才能计算墙后的土压力。还可以把计算的土压力与测量的结果进行对比, 找出计算值与测量值的误差, 通过测量的土压力, 还可以得到土压力沿墙高的分布规律。如果计算土压力较大, 还可以要求学生采取措施, 让学生主动去学习、去找答案, 反过来还可以提高理论水平。要减小墙后的土压力, 同学们还可以想出一些办法, 所以, 设置一些问题, 同学们通过完成问题就必须进行相关实验。在工程实践中去完成实验, 带着问题去实验, 同学们的学习热情、学习目的及创新能力可以得到大大的提高。加筋材料在挡土墙中应用也很广泛。在实验中还可以给同学们一些牛皮纸作为加筋材料, 将加筋材料放入土中, 并且与面板连接。由于各人设置加筋方法不一样, 导致挡土墙承载能力不一样。通过在墙顶施加荷载后挡墙是否倒塌判别加筋材料设置的优劣。实验中每组给相同数量的加筋材料 (牛皮纸) , 最后看那个方案在墙顶施加荷载最大即该方案最优。所以, 通过小组实验比赛, 还可以调动学生的学习热情, 更好发挥学生的主观能动性及创新能力。

4.挡土墙模型案例实验教学考核。传统的考核方法主要看实验报告完成情况, 考核内容单一。模型案例教学考核通常是全过程的考核, 包括实验方案的制定、实验设备选择、实验数据整理分析、实验报告的填写、实验误差分析, 等等。最后还通过小组的比赛成绩综合确定实验的成绩。

5.模型案例教学对促进教学工作, 提高教学质量的作用。①基于室内工程模型案例实验教学, 可以促进学生的学习热情。传统实验教学方法的目的主要是向学生强行传授知识, 老师是主角, 学生被动学习, 缺乏学习热情;而基于室内工程模型案例实验教学则从解决某一工程问题中发现实验项目, 使学生在解决工程问题中完成实验项目, 学生是主角, 教师实际上更多地从讲台前站到了学生的背后。这既调动了学生的积极性, 也可使学生有展示自己能力的机会。②基于室内工程模型案例实验教学, 可以更好培养学生创新能力, 促进素质教育和创新型人才培养。基于室内工程模型案例实验教学则更着眼于学生创造能力以及实际解决问题能力的发展, 而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。通过工程问题把握如何以更有效的方式获得知识。基于工程问题的实验教学把培养能力放在比获得知识更重要的位置, 学生在学校获得的知识会随着时间的推移而过时, 而针对实际情况学习的能力则能让学生终身受益。③基于室内工程模型案例实验教学, 可以提高实验教学效果。基于室内工程模型案例实验教学, 是对一个真实工程问题的室内缩小, 这个情境中包含一定的思考题, 并要求学生思考、分析、消化、吸收。学生完成相关问题后, 也就掌握了相关的实验项目。④基于室内工程模型案例实验教学, 可以促进教学管理制度的改革与创新。基于室内工程模型案例实验教学改革必然要求相关的教学管理制度与之相适应和配套。从考核管理而言, 一方面要主动适应改革的需要, 出台相关政策;另一方面需要对与改革相关制度进行改革, 促进教学管理水平的提高, 如更新管理理念, 树立以教师和学生为中心的服务意识。

基于室内工程模型, 学生根据工程模型独立设计实验方案, 让学生在完成相关工程问题中去发现实验, 然后自行设计实验实施方案, 不仅培养了学生的思维和创新能力, 更调动了他们在实验过程中的参与性和主动性, 室内工程模型实验教学的研究对提高土力学实验教学效果意义巨大。

参考文献

[1]廖原.土力学实验教学模式改革探讨[J].实验室科学, 2013, 16 (6) :81-86.

[2]白文辉, 梁超锋, 孙斌祥, 等.基于应用型人才培养的土木工程专业实验教学改革思考[J].高等建筑教育, 2009, (6) :5-6.

工程力学模型第5篇

微观接触颗粒岩土非线性力学分析模型

建立了一个基于细观层次数值分析研究具有内部粘连接触特征的岩土材料非线性力学行为的力学模型,给出了细观非线性问题分析,尤其是考虑了粘连接触面的求解技术,在此基础上给出了加载条件下不同内摩擦系数的`宏观介质的非线性力学行为,研究了两种不同细观颗粒排列介质在剪切性能上的差别.研究成果可以作为材料与其他相关科学研究工作的借鉴.

作者：张洪武作者单位：大连理工大学,工程力学系、工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116024 刊名：岩土工程学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF GEOTECHNICAL ENGINEERING 年，卷(期)：2002 24(1) 分类号：O241 TU43 TU45 关键词：颗粒材料粘连本构模型接触细观分析

莲藕片热风干燥特性及动力学模型第6篇

关键词：莲藕；热风；干燥特性；动力学模型

中图分类号： TS255.36文献标志码： A文章编号：1002-1302（2015）01-0247-04

收稿日期：2014-03-21

基金项目：江苏省农业科技自主创新资金[编号：CX（13）3082]。

作者简介：江宁（1983—），男，江苏南京人，硕士，助研，从事农产品精深加工研究。Tel：（025）84391570；E-mail：jn19831109@163.com。

通信作者：刘春泉，硕士，研究员，从事农产品精深加工及产业化开发研究。Tel：（025）84390188；E-mail：liuchunquan2009@163.com。莲藕（Nelumbo nucifera Gaertn），别称荷藕、莲菜等，为睡莲科莲属多年生大型宿根水生草本植物[1]，原产中国和印度，历史悠久，种质资源丰富，以肥嫩根状茎供食用，是我国极重要的水生蔬菜。莲藕含有淀粉、膳食纤维、氨基酸、维生素等多种营养成分，营养丰富，同时又含有少量生物碱、黄酮类、鞣质等功能性成分，具有清热凉血、生津止渴、健脾开胃等药用价值，广受消费者喜爱[2-3]。莲藕采收后，易氧化褐变、失水干缩以及腐烂变质，不耐贮运，干制可有效延长其贮藏期限，且便于运输。

我国每年有大量的脱水藕片出口日本、韩国、新加坡、菲律宾、美国等国家，而脱水藕片所采用的干燥技术即为热风干燥。热风干燥技术操作简便、成本低廉，国内外的研究报道也较多，段振华等建立了罗非鱼片热风干燥水分比与干燥时间关系的数学模型[4]；诸爱士等分析了瓠瓜的热风干燥特性，并在此基础上建立其干燥动力学模型[5]；刘坤等研究了红枣的热风干燥特性，并建立了薄层干燥数学模型[6]；Kaleta等对苹果的热风干燥特性进行了研究，并建立了相应的干燥模型[7]；Doymaz建立了猕猴桃热风干燥数学模型，并研究其有效扩散系数[8]；Kaleemullah等研究了红辣椒的薄层热风干燥模型，并计算了有效扩散系数[9]。

本试验研究了热风干燥对莲藕片干燥特性的影响，并建立了莲藕片热风干燥动力学模型，用以描述莲藕片热风干燥过程中的水分变化，以期为莲藕热风干燥工艺的研究和生产控制提供理论依据。

1材料与方法

1.1试验材料

“美人红”莲藕：于2012年5月由江苏省扬州市宝应县天禾食品有限公司特供。莲藕肉质肥嫩，色泽洁白，无明显机械伤。

1.2仪器与设备

DHG-9073B5-Ⅲ型电热恒温鼓风干燥箱（上海新苗医疗器械制造有限公司）；FA2104电子分析天平（北京赛多利斯科学仪器公司）。

1.3试验方法

1.3.1原料预处理将莲藕洗净、去皮后，用不锈钢刀切分成5～6 mm厚的薄片，立即浸于0.2%柠檬酸和1%氯化钠组成的护色剂中护色，0.5 h后取出，于沸水中烫漂3 min，流动水冷却至常温后，置于2%的麦芽糊精溶液中浸渍1 h，取出沥干，置于-18 ℃左右的冰箱中，冻藏备用。

1.3.2热风干燥打开鼓风干燥箱，将试验温度分别调至50、60、70 ℃，待温度稳定10 min后，将解冻后的莲藕片50、100、200 g均匀铺成薄层，放入干燥箱内。干燥开始一段时间内莲藕片水分变化较大，在0～1 h，每隔10 min测定1次水分含量；1～2 h，每隔20 min测定1次水分含量；2 h之后水分变化量较小，每隔30 min测定1次水分含量。换算为干基含水率，直到干基含水率≤13%为止。

1.4薄层干燥数学模型

果蔬干燥常用的薄层干燥数学模型如表1所示。

表1应用于干燥曲线的薄层干燥数学模型

模型名称方程表达式线型表达式指数模型MR=exp（-kt）ln（MR）=-kt单项扩散模型MR=Aexp（-kt）ln（MR）=lnA-ktPage 方程MR=exp（-ktN）ln[-ln（MR）]=lnk+Nlnt注：水分比MR=（Mt-Me）/（M0-Me）；t表示干燥时间，min；Mt表示t时刻物料含水率（干基），%；Me表示平衡含水率（干基），%；M0表示初始含水率（干基），%；A、k、N表示待定系数。

由于平衡含湿量Me资料很少，并且相对于Mt和M0较小，因此把上述的水分比MR简化为MR=Mt/M0。

1.5试验指标计算

1.5.1水分含量采用GB 5009.3—2010食品中水分的测定方法[10]，各时期水分含量通过定时取样、迅速称重后烘干，并计算湿基和干基含水率。湿基含水率（%）=（mt-ms）/mt×100%；干基含水率（%）=（mt-ms）/ms×100%。式中：mt表示物料t时刻对应的质量，g；ms表示绝干物料质量，g。

1.5.2干燥速率干燥速率（g/min）=Δm/Δt，式中：Δm表示失水质量，g；Δt表示相邻2次测量的时间间隔，min。

1.5.3有效扩散系数扩散系数反映物料在一定干燥条件下的脱水能力，因为降速干燥过程受内部扩散的控制，所以物料的内部水分扩散系数是果蔬干燥过程数学模型中的主要参数。Fick扩散方程经常用来描述生物产品降速阶段的干燥特性。本试验采用下式计算莲藕片的有效扩散系数。

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ln（MR）=ln8π2-π2Defft4L2；

斜率=-π2Deff4L2。

式中：Deff是有效扩散系数，m2/s；L为物料层厚度的一半，m。

1.6统计分析

采用SPSS 20.0分析软件对表1中各干燥方程的参数进行线性回归分析，显著性水平为P≤0.05。

2结果与分析

2.1莲藕片薄层热风干燥特性分析

2.1.1装载量对莲藕片热风干燥特性的影响由图1可知，在热风温度恒定在60 ℃的条件下，随着装载量的降低，干燥时间缩短。在装载量为50 g时，干燥180 min，莲藕片水分含量就已经降到13%（干基）以下；而装载量为200 g时，水分含量降到13%以下，需要干燥300 min以上。这可能是由于装载量越低，单位质量水分所吸收的热能越高，汽化所需时间缩短，达到目标含水率所需的时间也随之缩短。

由图2可以看出，热风温度设定为60 ℃，在装载量为200 g时，莲藕片的热风干燥过程分为加速、恒速、降速3个阶段，基本符合传统的干燥速率曲线变化规律，但加速阶段与恒速阶段均较短，干燥的大部分时间在恒速阶段；装载量为50 g和100 g时，莲藕片的热风干燥过程只分为加速和降速2个阶段。装载量越高，相同干基含水率所对应的干燥速率越大。

2.1.2干燥温度对莲藕片热风干燥特性的影响由图3可知，在装载量为100 g时，热风温度越高，干燥相同时间物料的含水率就越低。当热风温度为70 ℃时，干基含水率降至13%以下需150 min，而当热风温度为50 ℃时，则需300 min以上。这是由于热风温度越高，传热动力越大，蒸发速率快，要达到一定含水率所需的时间就越短。

由图4可以看出，当装载量为100 g时，在热风温度50、60、70 ℃的条件下，莲藕片的干燥过程在升速阶段后均不经恒速阶段直接进入降速阶段。热风温度越高，相同干基含水率所对应干燥速率越大。这与张建军等对不同热风温度下辣椒的干燥特性进行研究后所得结论[11]一致。

2.2莲藕片热风干燥动力学

2.2.1莲藕片热风干燥模型的选择根据干燥特性试验数据，分别绘制不同装载量和热风温度下的-ln（MR）-t曲线和ln[-ln（MR）]-lnt曲线，如图5至图8所示。从图5和图7中明显可以看出，-ln（MR）与t呈非线性，从图6和图8中可以看出，ln[-ln（MR）]与lnt呈线性，由此可见莲藕片的热风干燥动力学模型满足Page方程，可以选择 Page 模型作为莲藕片热风干燥的动力学模型。

2.2.2莲藕片热风干燥方程拟合采用SPSS 20.0分析软件对不同装载量和热风温度下对应的ln[-ln（MR）]与lnt值进行一元线性回归分析，得出干燥常数lnk和N值，相关系数R均在0.95以上，表明方程与实际操作参数拟合度良好。令：

lnk=a+bX1+cX2；

N=d+eX1+fX2。

式中：X1表示装载量，g；X2表示热风温度，℃；a、b、c、d、e、f表示待定系数。

利用SPSS 20.0软件对试验数据进行多元线性回归拟合，求得方程各待定系数，即可得出lnk和N的回归方程为：

lnk=-3.969-0.0041 8X1+0.019 3X2；

N=0.764-0.000 126X1+0.002 55X2。

2个方程的P值分别为0.001和0.000，均小于0.05，故可认为干燥lnk和N与变量装载量及热风温度的线性关系成立。因此，莲藕片热风干燥方程为MR=exp（-ktN），式中，k=exp（-3.969-0.0041 8X1+0.019 3X2），N=0.764-0000 126X1+0.0025 5X2。

2.2.3莲藕片热风干燥模型方程验证为进一步验证莲藕片热风干燥动力学模型的准确性，选取试验中的1组数据进行验证。试验条件为：热风温度70 ℃，装载量200 g。将该组试验值与模型的预测值进行比较，结果见图9。从图9可以看出，Page方程预测曲线与实际值拟合良好，表明Page方程能较准确地描述莲藕片热风干燥过程。

2.3莲藕片热风干燥条件下的有效扩散系数

在不同的热风干燥条件下所得的-ln（MR）-t的关系图中，采用Excel软件对干燥曲线添加线性趋势线，从趋势线方程中即可读出其斜率。由下式：

斜率=π2Deff4L2

即可求出不同干燥条件下莲藕片的有效扩散系数Deff值（表2）。

表2热风干燥条件下莲藕片有效扩散系数值的比较

装载量

（g）热风温度

（℃）扩散系数Deff

（×10-7 m2/s）50501.90550602.34150703.516100501.297100601.915100702.766200500.831200601.287200701.712

由公式计算得出莲藕片分别在装载量50、100、200 g，热风温度50、60、70 ℃的条件下的有效扩散系数Deff值，如表2所示。莲藕片热风干燥条件下的扩散系数大约在0.831×10-7 ～3.516×10-7 m2/s的范围内。由表2可以看出，随着装载量的降低和热风温度的升高，有效扩散系数增大。这可能是由于装载量越低，鼓风干燥箱体中水分含量越低，单位水分含量吸取的热能升高，从而增加了传质推动力，扩散速率加快[9]；而温度升高，物料内部水分子运动加剧，扩散速率随之加快[12]。由干燥速率曲线图可以看出，莲藕片的热风干燥过程几乎不存在恒速干燥阶段，而在降速干燥阶段，莲藕片表面的水分汽化速率高于内部的水分扩散速率，故干燥速率下降，这说明内部水分扩散为干燥速率的主要控制因素[13]。果蔬的有效扩散系数大小不仅与果蔬本身的组织结构、品种、形状有关，也与干燥方式及其操作条件联系紧密。孟岳成等计算得到了不同热风温度、风速及物料厚度条件下熟化红薯的有效扩散系数，研究表明：随热风温度、风速和红薯厚度的增大，有效扩散系数增大，其范围在5.18×10-10 ～ 2.11×10-9 m2/s之间[14]；Simal等发现热风干燥猕猴桃时，随着温度的升高，物料的有效扩散系数增大，热风温度由30 ℃增加到90 ℃时，猕猴桃的有效扩散系数值由3.0×10-10 m2/s增加到17.2×10-10 m2/s[15]；Doymaz等得出玉米粒在55～75 ℃热风范围内有效扩散系数值为9.488×10-11～2.716×10-10 m2/s[16]；胡庆国在不同的热风温度和风速条件下，得到毛豆的有效扩散系数在0.703×10-9～1.299×10-9 m2/s范围内[17]。本试验中莲藕片的有效扩散系数明显大于上述各例，这可能是由于莲藕片经冷藏、解冻后内部多孔，结构疏松，有利于水分扩散。

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3结论

（1）莲藕片热风干燥过程在升速阶段后不经恒速阶段直接进入降速阶段。

（2）莲藕片热风干燥过程符合Page模型，模型方程为MR=exp（-ktN），其中，k=exp（-3.969-0.004 18X1+0019 3X2），N=0.764-0.000 126X1+0.002 55X2；R值均大于0.95，P值均小于0.05，说明拟合显著。经验证，模型的预测值与试验值拟合良好。

（3）莲藕片热风干燥条件下的有效扩散系数随装载量的降低和热风温度的升高而增大，范围在0.831×10-7 ～3.516×10-7 m2/s之间。

参考文献：

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[17]胡庆国. 毛豆热风与真空微波联合干燥过程研究[D]. 无锡：江南大学，2006.王俊，李晖，曹逊，等微波辅助对秸秆厌氧发酵过程的影响[J]. 江苏农业科学，2015，43（1）：251-253.

力学中“板块模型”归类剖析第7篇

一、单滑块单滑板问题

例1 如图1所示,一质量为M,长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m

解析:(1)对m、M这一系统,水平方向上满足动量守恒,取水平向右的方向为正,则Mv0-mv0=(M+m)v'(1)

所以,即它们最后的速度大小为方向水平向右.

(2)由题意可知,当A对地面的速度为零时,A仍在B上,此时,A离出发点最远,设距离为s,对A,由动能定理:(2)

对A、B,由能量守恒定律:

由(1)(2)(3)得:

说明:本题解法有多种,在此不再讲述,但关键要分析出A向左运动到对地的速度为零时,有最大的位移这一隐含条件,此题所用知识、方法多且灵活,是一道多层次考查学生能力的好题,若对它进行变化、延伸,便会锦上添花,请看下题.

二、单滑块多滑板问题

例2 如图3所示,A、B是静止在水平地面完全相同的两块长木板,A的左端和B的右端相接触,两板的质量均为M=2.0 kg,长度皆为L=1.0 m,C是一质量为m=1.0 kg的小木块,而C和A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10,求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.(g=10 m/s2)

解析:由题意,不妨假设C在B上运动x后而停在B上,这时A,B,C三者的速度相等,设共同速度为v',由动量守恒得:mv0=(2M+m)v'(1).由能量守恒得:(2).由(1)(2)解得:x=1.6m>L,所以物块C不停在B上,设C刚滑到A板上时的速度为v1,此时A、B两板的速度为v1,由动量守恒和能量守恒得:mv0=mv1+2mv1(3)

由(3)(4)解得.

由题意可知:v1>0,故合理的解为

当C滑到A上之后,B便以V1=0.155 m/s做匀速运动,而C以v1=1.38 m/s的初速度在A上向右运动,设C在A上移动y的距离后停止在A上,此时A、C的速度为V2,由动量守恒得:MV1+mv1=(M+m)V2(6).由(5)(6)得:V2=0.563 m/s.由能量守恒得:(7).由(5)(6)(7)解得y=0.50 m.因为y

说明本题的物理过程多且复杂,所用的知识多、方法灵活,主要考查了综合分析、科学推理、灵活利用动量守恒、能量守恒来解决各物理过程的多种能力.

三、多滑块单滑板的问题

动力学中的类比模型第8篇

通过类比的思维方法, 把表面不同而物理过程相似的问题归并到同一类比模型中, 可以起到举一反三、触类旁通的作用, 本文就是要把动力学中常见的类比模型介绍给广大的师生.

一、互成角度的二力作用下的水平加速模型

例1 如图1-1所示, 质量为m的球固定在弯折硬杆ABC上, 硬杆A端固定在平板车上, 车在水平方向做变速运动, 杆对球的弹力为F, 下列说法正确的是 ( )

(A) F一定沿杆向上

(B) 加速度增加时, F的竖直分力增加

(D) 加速度增加时, F与水平方向的夹角减小

解析:由牛顿第二定律知, G、F两力的合力总沿水平方向, 当加速度水平向右时, F斜向右上方;当加速度水平向左时, F斜向左上方, F不一定沿杆向上, 选项 (A) 错误.

如图1-2所示, 在竖直方向:FY=mg, 由于重力不变, 所以F的竖直分力FY不变.在水平方向:FX=ma, 加速度a增大时, F的水平分力FX增大, 所以F与水平方向夹角减小.选项 (B) 错误, 应选 (C) 、 (D) .

本模型的特点:物体在重力和弹力作用下, 做水平方向的变速运动, 合外力沿水平方向;加速度增大时, 弹力的竖直分力保持不变, 而水平分力变大, 合力与水平方向的夹角减小.

类比题:如图2-1所示, 光滑球恰好放在半径为R的圆弧槽中, 左边的接触点为A, 半径OA与水平线成α角, 两者一起向右做加速运动过程中圆弧槽对球的作用力为F, 下列说法正确的是 ( )

(A) 向右的加速度增加时, F的水平分力FX增加

(B) 向右的加速度增加时, F的竖直分力FY增加

(D) 加速度a>gcotα时, 球从槽中滚出

解析:本题可以与例1形成完美的类比.如图2-2所示, 在竖直方向:FY=mg, 由于重力不变, F的竖直分力FY不变.在水平方向由牛顿第二定律知FX=ma, 加速度增大时, F的水平分力FX增大, 选项 (A) 、 (C) 正确.

当加速度由零开始增大时, 槽对球支持力的作用点由槽的最低点逐渐向左移动, 移动到A点时, 球恰好没有滚出, 此时 $a = \frac{F_{X}}{m} = \frac{m g c o t α}{m} = g \cot α .$

所以, 当a>gcotα时, 球从槽中滚出, 选项 (D) 正确, 应选 (A) 、 (C) 、 (D) .

二、互成角度的三力作用下的水平加速模型

例2 如图3-1所示, 质量为2 kg的物体用轻线系于倾角为30°的光滑斜面上, 斜面体置于水平地面上.求: (1) 当斜面体以加速度a=2 m/s2向右加速时, 绳的拉力为多少? (2) 当斜面体以加速度a=20 m/s2向右加速时, 绳的拉力为多少? (g=10 m/s2)

解析: (1) 当物体与斜面接触恰无作用时, 物体只受两力, 两力的合力水平向右, 如图3-2所示.

$\begin{array}{l} 有 F = m g \cot 30 ° = m a, \\ a = g \cot 30 ° = 10 \sqrt{3} m / s^{2} > 2 m / s^{2} . \end{array}$

所以, 当加速度a=2 m/s2时, 物体与斜面间存在作用力, 如图3-1所示.

水平方向:Tcos30°-Nsin30°=ma ①

竖直方向:Tsin30°+Ncos30°-mg=0 ②

由①②式得T=13.5 N

(2) 当加速度a=20 m/s2时, 物体与斜面分离, 只受重力和拉力, 如图3-2所示. $Τ = \sqrt{(m g)^{2} + (m a)^{2}} = 44.7 Ν .$

本模型的特点:物体在互成角度的三个力作用下做水平方向的变速运动, 合外力沿水平方向;当加速度达到某一定值时, 物理过程出现临界状态, 物体的受力出现转折性变化, 其中一个力消失, 变成了如1中所述的二力作用下的水平加速模型.

类比题:如图4-1所示, 车内用两根轻线系住一个质量为m=1 kg的小球, 两绳与水平方向的夹角分别为30°、60°.求: (1) 当车以加速度a=10 m/s2向右加速时, 两线的拉力分别为多少? (2) 当车以加速度a=20 m/s2向右加速时, 两线的拉力分别为多少? (g=10 m/s2)

解析:本题可以与例2形成完美的类比.本题中加速度也存在着一个临界值, 当加速度达到这个临界值后, OB线松弛, 拉力T2消失, 0A线与水平方向的夹角将减小, 球由受三个力变为受两个力.

(1) 首先确定加速度的临界值, OB线伸直且恰无张力时, 物体受力如图4-2所示. $F = m g \cot 30 ° = m a, a = g \cot 30 ° = 10 \sqrt{3} m / s^{2} > 10 m / s^{2}$ , 所以当a=10 m/s2时, 两线均存在拉力.水平方向:

T1cos30°-T2cos60°=ma ①

竖直方向:

T1sin30°+T2sin60°-mg=0 ②

由①②式得T1=13.7 N, T2=3.66 N

(2) 加速度a=20 m/s2时, OB线松驰, $Τ_{2} = 0, Τ_{1} = \sqrt{(m g)^{2} + (m a)^{2}} = 22.4 Ν$

三、竖直方向的升降机模型

例3 质量为m的人站在升降机内, 升降机的支持力为F, 当升降机以加速度a在竖直方向做匀变速直线运动时, 下列说法正确的是 ( )

(A) 若a向上, 物体处于失重状态, F减少了ma

(B) 若a向上, 物体处于超重状态, F增加了ma

(D) 若a向下, 物体处于失重状态, F减少了ma

解析:人受两个力, 如图5所示.当人与升降机静止时, F=mg;当a向上时, 由牛顿第二定律:F1-mg=ma, F1=mg+ma, F的增加为ΔF=F1-F=ma;当a向下时, 有mg-F2=ma, F2=mg-ma, F的减少为ΔF=F-F2=ma, 所以, 应选 (B) 、 (D) .

本模型的特点:物体 (或系统) 有竖直向上的加速度a时, 物体处于超重状态, 对水平支持物的压力增加, 增加量为ma;物体 (或系统) 有竖直向下的加速度a时, 物体处于失重状态, 对水平支持物的压力减少, 减少量为ma.

类比题:如图6所示, 质量为m的物块, 从质量为M、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始下滑, 物块下滑过程中, 斜面静止.关于该过程下列说法正确的是 ( )

(A) 两者组成的系统处于平衡状态, 地面的支持力大小为F= (M+m) g.

(B) 两者组成的系统处于超重状态, 地面支持力大小为F= (M+m) g+mgsinθ

(D) 两者组成的系统处于失重状态, 地面的支持力大小为F= (M+m) g-mgsin2θ

解析:本题可以与例3形成完美的类比, 不过本题的研究对象为物块和斜面组成的系统.系统竖直方向受向下的重力Mg和mg, 及地面向上的支持力F, 如图6所示.因斜面静止, 物块加速下滑, 所以选项 (A) 错误.系统中物块的加速度为a=gsinθ, a的竖直分量为

aY=gsin2θ ①

方向向下, 所以系统处于失重状态.对于系统, 在竖直方向使用牛顿第二定律

(M+m) g-F=maY ②

由①②得F= (M+m) g-mgsin2θ.所以, 本题正确答案为 (D) .

四、力按质量关系分配的模型

例4 如图7所示, 水平地面上有质量分别为M、m的两个物块, 在水平力F作用下做加速运动, 两个物块与地面间的动摩擦因数相同, 用F′表示M和m间的作用力, 下列说法正确的是 ( )

(A) 若接触面光滑, 则F′=F

(B) 若接触面光滑, 则 $F^{'} = F \frac{m}{Μ + m}$

(D) 若接触面粗糙, 则 $F^{'} = F \frac{m}{Μ + m}$

解:若接触面光滑, 对M和m: $a = \frac{F}{Μ + m}$ ;对m: $F^{'} = m a = F \frac{m}{Μ + m} .$

若接触面粗糙, 对M和m: $a = \frac{F - μ (Μ + m) g}{Μ + m}$ ;对m:F′-μmg=ma, 把a代入, 得 $F^{'} = μ m g + m a = F \frac{m}{Μ + m}$ .所以选项 (B) 、 (D) 正确.

本模型的特点:几个物体组成的系统在一个与运动方向同向的动力作用下运动, 系统内两部分之间的作用力, 只与两部分的质量关系有关;与接触面光滑还是粗糙无关 (各物体与接触面间的动摩擦因数须相同) ;与系统在水平地面上还是斜面上运动无关.

类比题:如图8所示, 倾角为θ的斜面上, 质量分别为M、m的两个物块在平行于斜面的力F作用下沿斜面向上做加速运动, 两个物块与斜面间的动摩擦因数相同, 用F′表示M和m间的作用力, 下列说法正确的是 ( )

(A) 若斜面光滑, 则F′=F

(B) 若斜面光滑, 则 $F^{'} = F \frac{m}{Μ + m}$

(D) 若斜面粗糙, 则 $F^{'} = F \frac{m}{Μ + m}$

解:若斜面是光滑的;对M和m: $a = \frac{F - (Μ + m) g s i n θ}{Μ + m}$ ;对m:F′-mgsinθ=ma, 由以上两式得 $F^{'} = F \frac{m}{Μ + m}$

若斜面是粗糙的, 对M和m :

$a = \frac{F - (Μ + m) g s i n θ - μ (Μ + m) g c o s θ}{Μ + m}$ ;对m:F′-mgsinθ-μmgcosθ=ma, 由以上两式, 得 $F^{'} = F \frac{m}{Μ + m}$ .所以选项 (B) 、 (D) 正确.

摩擦摆隔震支座力学模型的探讨第9篇

摩擦摆隔震支座/系统 (FPB/FPS) 除了具有平面滑移隔震装置的对地震激励频率范围低敏感性和高稳定性外, 其特有的圆弧滑动面还具有一定的自复位功能, 使其在实际应用中更为简便, 因而受到了各国学者的广泛关注和深入研究, 取得了大量研究成果, 而且在不少新建及加固改造工程中, 得到应用[1,2]。在研究和应用中, 最为关键的技术问题之一是计算模型的选取和参数的确立。本文首先对FPB做了简化理论分析, 随后选取了双线性等3种力学模型, 分别建立对应的两节点连接单元进行低周反复加载模拟滞回特性并做参数影响分析, 最后对比优缺点给出了模型选取建议。

2 摩擦摆隔震支座工作原理和简化理论计算

摩擦摆隔震支座工作原理是:在滑动过程中通过聚四氟乙烯等低摩擦材料的摩擦和摆动并附加阻尼给结构, 从而耗散地震能量。摩擦摆隔震系统可简化为一个沿圆弧滑道运动的滑块, 通过列力学平衡方程可求解支座的水平力F, 限于篇幅, 在此仅给出结果[3], F可表示成“回复力”和“摩擦力”之和, 即:

当θ很小时, 式 (1) 可简化为:

式中, R为滑道及滑块底部圆弧面半径;W为滑块承载质量;D为位移;摩擦力f=μW, μ为摩擦系数;θ为滑块相对于滑道竖向对称轴的转角。由式 (2) 以及支座刚度的各向对称性, 可以将其力学模型近似取为双线性模型, 如图1所示。

图中, Ki为初始刚度, Ki=μW/Dy;Dy为屈服位移;Kf p s为支座的摆动刚度, Kfps=W/R;Kef f为等效刚度;Dd为支座的设计位移。

3 摩擦摆隔震支座力学模型

为了避免单元过多而引起的耗时费力, 在工程结构整体的分析中, 常采用可表达支座恢复力模型的连接单元进行简化替代。鉴于Bouc-Wen模型在一定条件下表现出与双线性一致的特征且为FP模型的演变基础, 本文接下来分别采用SeismoStruct中的对称双线性Bl-sym单元、SAP2000中的Plastic (Wen) 和Friction Isolator单元, 建立双线性、Bouc-Wen以及可考虑动轴力和双方向耦合的FP模型对FPB进行拟合, 并通过相关影响参数分析研究了三者的差异及其适用性。

4 两节点单元模型的建立及滞回分析

假定摩擦摆隔震支座参数为:摩擦系数μ=0.1;球面半径R=1.5m;设计位移Dd=0.15m;屈服位移Dv=0.00254m, 竖向荷载500kN。对3个模型进行了低周反复加载, 对比支座的滞回性能。

4.1 Bl-sym

在SeismoStruct中, 将X, Y剪切向采用对称双线性模型, 如图2所示。按支座参数计算, 分别定义初始刚度19 685 039N/m、屈服强度50000N和屈服后刚度比0.016933;其他方向采用线性并忽略该方向变形。模型按正弦波于顶部节点施加X向位移, 频率为0.5Hz, 加载2圈, 幅值分别为1/2倍和1倍设计位移, 即75mm和150mm。

4.2 Pl ast i c (Wen)

在SAP2000中建立了代表Bouc-Wen模型的Plastic (Wen) 连接单元, 参数如表1所示。对模型进行非线性时程分析, 加载采用位移加载, 同前所述。

4.3 Fr i ct i onI sol at or

在SAP2000中, 建立代表FP模型的Friction Isolator单元, 模型参数如表2所示。FP模型须施加竖向荷载并定义竖向属性, 在此将竖向刚度设为105倍水平向刚度, 即认为竖向变形很小, 可忽略不计。摩擦系数随速度变化比率的控制参数在此取为30s/m[4]。约束条件和加载历程同前, 在此不赘述。

4.4分析结果对比

通过对以上3种连接单元进行低周反复作用, 考察各模型所得滞回性能, 并与简化理论分析对比, 检验各模型的合理性, 对比结果如图3所示。

由图3可知, 依照3种模型建立的3个连接单元模型所得滞回曲线极其吻合, 与简化理论分析稍有差别, 是因为理论分析中假定初始刚度无穷大。

5 影响参数分析

在上述分析中, FP模型也采用库伦摩擦假定, 但高速和低速时摩擦系数存在差异[5,6]。因此, 为了揭示该模型中的各参数的影响规律, 以下将对FP模型进行参数分析, 对加载速度、频率以及控制摩擦系数与滑动速度关系的比率参数进行了探讨。各分析工况如表3所示, 其余模型参数同表2。各工况滞回曲线对比如图4所示。

从图4a可知, 由于加载两周的幅值分别为75mm和150mm, 而频率为0.5Hz, 速度非常快。因此, 在该分析中μmax起关键作用, 大的则滞回圈明显更大;图4b更为清晰地反映了摩擦系数随加载速度 (频率) 增大而增大的现象, 工况4~工况6相等位移下支座水平力明显在增大。即使在同一个工况中, 由于第二圈比第一圈的位移幅值大, 即该圈的速度要大, 所表现出来的摩擦系数或屈服力也更大;而工况6~工况8由于都处于高速状态, 因此摩擦系数基本达到μmax=0.15的稳定状态, 故相差不大, 各工况的屈服力分别达到72.04kN, 74.96kN和75kN。从图4c可发现该摩擦系数-速度比率控制参数对支座的滞回曲线影响不是很大 (当取值在15~30s/m范围内时) , 在支座位移变向时, 此处主要表现为位移到达加载该圈的位移峰值处的曲线光滑程度。当比率参数越小时, 转角处更光滑, 当比率参数越大时, 转角处更尖锐, 更趋近于双线性模型。

在摩擦摆隔震支座的实际工作中, 摩擦系数在高速和低速时确有不同, 但在二者相差不大的情况下, 如本例中的工况6~工况8, 可采用双线性和Bouc-Wen模型进行模拟。地震作用下FPB的工作性态较为复杂[7], 因此, 如需考虑摩擦系数随速度变化以及轴力的变化, 则应采用FP模型。

6 结论

本文介绍了FPB模型, 在SeismoStruct和SAP2000中, 分别建立了相对应的两节点连接单元并模拟其滞回性能, 同时通过对FP模型的影响参数分析讨论了各模型的优缺点及适用范围。综上所述, 可得出以下结论:

1) 在库伦摩擦假定及支座轴力不发生变化时, 用双线性模型、Bouc-Wen模型和FP模型来模拟FPB在一定程度上均是可行的。

2) 采用双线性模型和Bouc-Wen模型模拟FPB是有一定局限性的, 它无法考虑高速与低速摩擦系数的不同, 以及动轴力的影响。相比之下, FP模型更能反映FPB真实的工作性态, 具有广泛适用性, 建议在摩擦摆隔震结构分析中优先采用。

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旅行社效益的动力学模型第10篇

西安是我国的旅游强市,遍布于西安的旅行社多达400多家,由于现阶段金融危机的冲击,使得旅游业略显萧条。考虑到旅游业最主要是旅行社与游客之间的关系,因此,本文依据Lotka-Volterra模型,建立起他们之间的动力学模型。通过定性的分析,得到一些有益的结论,并为当前环境中的旅游业提出建议。

假设x(t)为商家综合收益函数,它包含旅社、交通、住宿、食品、景点各部门的综合收益。x(t)有上界M,下界O(>0);y(t)为游客综合评价函数,y(t)∈[0,1]。

那么,描述该链综合效果发展变化的模型如下:

其中,α,M,β,n,γ,δ,m均为常数(n<1,m<M)。对模型(1)的实际意义解释如下:

第一个方程中,综合效益的增减主要取决于游客的评价底线n,y=n说明评价为不好也不坏,y>n说明评价好,y<n说明评价坏,而增减系数为β。,项来自Logistic模型,即:x是自增长的,有上限M,且x越靠近M,增长越平缓,增长系数为α。

第二个方程中,游客评价的增减与商家的最低收益值m有关,x>m时,商家收益增长,游客给予好评;x<m时,商家收益减少,同时游客给予的评价在下降,增减系数为γ。γy(1-y)项同样来自Logistic模型,即:y是自增长的,有上限1,且越接近1,y的增长越平缓,增长系数为δ。

2 模型定性分析

定义1、定常状态或定态(不动点,休止点或者均衡)[1]

A1(0,0),A2(0,1),A3(M,0),A4(M,1),A5(m,n)。

接下来需要考虑奇点(定态)的稳定性与奇点的种类。[2]

2.1 奇点A1的种类与稳定性

若:(1)点(0,0)的邻域内,X,Y有连续一阶偏导数;(2)X=o(γ),Y=o(γ),。那么,如果o是对应线性系统的焦点结点或鞍点,则其也是原非线性系统的同类型奇点。(证明见[2],109-110)

定理2 A1(0,0)为系统(1)的稳定的正规(临界)结点。

有:p=αβn+γδm>0,q=αβγδmn>0,p2-4q=(αβn-γδm)2叟0。所以,A1(0,0)为系统(1)的稳定正规(临界)结点。当αβn=γδm时,为临界结点;当αβn<γδm时,轨线切x軃轴进入奇点;当αβn>γδm时,轨线切y軃轴进入奇点。

2.2 奇点A2的种类与稳定性

这时,原系统中的A2(0,1)变为系统(2)中的奇点A2(0,0)。

定理3 A2(0,1)为系统(1)中的不稳定的正规(临界)结点。

所以,当αβ(1-n)=γmδ时,A2(0,1)为系统(1)的稳定的临界结点;当αβ(1-n)>γmδ时,轨线切x軃轴离开奇点A2,当αβ(1-n)<γmδ时,轨线切y軃轴离开奇点A2,A2为系统(1)的不稳定的正规结点。

2.3 奇点A3的种类与稳定性

这时,系统(1)奇点A3变为系统(3)的奇点A3′(0,0)。

定理4 A3(M,0)为系统(1)的不稳定正结点。

证明:(略)同定理3。

当Mαβn>γδ(M-m)时,轨线切x軃轴离开奇点;

当Mαβn<γδ(M-m)时,轨线切y軃轴离开奇点。

2.4 奇点A4的种类与稳定性

这时,系统(1)的奇点变为系统(4)的奇点A4′(0,0)。

定理5 A4(M,1)是系统(1)的稳定结点。

证明:同定理2,略。

当αβM(1-n)<γδ(M-m)时,轨线切轴离开奇点;

当αβM(1-n)<γδ(M-m)时,轨线切轴离开奇点。

2.5 奇点A5的种类与稳定性

则(1)中A5(m,n)变为(5)中A5′(0,0)。

定理5 A5为系统(1)的鞍点。

3 结论

通过上面的分析,在相平上区域Ω中,Ω={(x,y)|x∈[0,M],y∈[0,1]}。

画出下图:

上图将Ω分为两个区域Ω1(灰色)与Ω2(其余)。Ω1为发展区域,Ω2为崩溃区域。

如果商家能够降低自身的收益底线,或者游客降低自身的评价分界线,那么,发展区域Ω1会扩大,同时崩溃区域Ω2会缩减(图2)。当m,n→0时,会出现全域发展的大好局面(图3)。

摘要：本文通过考虑与旅行与游客之间的关系,分析了它们之间的动力学行为,并依据Lotka-Volterra模型建立两者之间的动力学模型。其次依据常微分方程有关理论,得出“商家能够降低自身的收益底线,或者游客降低自身的评价分界线”,会达到旅行社与游客双赢的结论。最后依据解空间的相图,来直观说明结论。

关键词：旅行社效益,Lotka-Volterra模型,奇点的稳定性

参考文献

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[4]Y.Song,S.Yuan and J.Zhang,Bifurcation analysis in the delayed Leslie-Gower predator-prey system,[J].Appl.Math.Modelling,(2009).

工程力学模型第11篇

关键词非线性动力系统；交叉传染；Logistic 模型；货币危机

中图分类号 F830.9 文献标识码 A

A Dynamic Cross Contagion Model of Currency Crisis

ZHANG Yi, HUI Xiaofeng

(School of Management,Harbin Institute of Technology,Harbin,Heilongjiang 150001,China)

Abstract The increasing evidences have proved that the financial market is a multilevel nonlinear dynamical system constituted by financial subsystems coupling with each other on extensive connections.Thus the nonlinear and complex properties of the system would transmit the contagion instantaneously while financial crisis erupt. In this paper we set up a dynamic differential model of currency crisis cross contagions between two countries by expanding the generalized Logistics model. According to the Ordinary Differential Equations Qualitative Theory, all kinds of possible singular point and the stable conditions were analyzed, and financial contagion can be classified into two cases: controllable situation and uncontrollable situation.

Keywords nonlinear dynamic systems; cross contagion; Logistic model; currency crisis

1 引言

自90世纪80年代以来，金融危机发生的频率越来越高，而每次危机都愈趋严重，更具有向其他地区蔓延的危险性。且随着全球经济一体化过程的不断深入，传染效应越发突出，一国发生的危机通过贸易渠道和金融渠道等迅速传染到其他国家，而受传染国家发生危机后，又会反作用于传染源国家。各种渠道的传染效应交织在一起，使金融危机的演化过程呈现出高度的系统性、复杂性和非线性特征，这使我们迫切地需要寻找出有效的方法来动态的刻画金融危机的演化过程，捕捉金融危机传染的证据，更好地建立金融危机的预警、跟踪和防范机制。

自从早期的经典三代货币危机模型理论形成后，学者们做出了大量的研究工作以进一步揭示货币危机传染的机制及路径。Olivier Loisel和Philippe Martin（2001）［1］提出了基于宏观经济变量的模型表明在一个完全垄断竞争部门中，政府为了提高全球贸易中的份额而有使本币贬值的激励，该模型同时表明贸易竞争越重要，越容易产生自发性投机危机。然而，区域合作模式虽然能增加参与国的福利，却会使彼此之间更具有贸易依赖性，一旦发生危机会导致危机传染效应更突出。Helmut Stix（2007）［2］研究了1992—1993年欧洲货币危机期间法国政府的干预效果并建立了马尔科夫转换模型来估测市场从平稳状态向危机状态转化的可能性。Li Gang，Pan Haomin和Jia Wei［3］用空间计量分析方法对次贷危机的传染路径进行了研究，得出传染的主要路径有地理位置因素，G7团体，贸易关联因素及开放资本项目。Thijs Markwat等（2009）［4］构建了一个基于多元线性Logit回归排序模型，发现在亚洲金融危机中，泰国股票市场崩盘后以骨牌效应的形式传染到东南亚各国，在利率、汇率等共同作用下形成金融危机。Kim（1999）［5］等通过韩国1997年金融危机以前的经济指标对金融危机预警系统进行训练与检验，发现使用人工神经网络预警韩国金融危机可以起到理想的效果。Phillips（2010）［6］用美国金融市场上的长期数据证实了金融泡沫从资本市场、房地产市场蔓延到贷款市场引发美国次贷危机，再通过商品市场和汇率市场传染到其他国家的过程。

通过对现有的文献进行总结，发现国内外关于金融危机传染的文献主要集中在从实证的角度来检验金融危机传染效应，对金融危机传染的复杂性和非线性特性及市场之间的交互影响现象解释不足，缺乏从数理的角度建立危机传染的模型来动态刻画金融危机的传染过程。本文以此为出发点，建立基于Logistic模型为基础的两个国家汇率价格交互影响模型，以期对危机传染做出新的解释。

2 模型

Logistic模型最早是应用于种群生态学研究领域的经典数学模型［7］。近年来，其被大量引入到社会科学、心理学及经济学的研究中来。在文献［8］中，建立了一个基于Logistic模型的金融危机传染微分动力学方程，本文将其作为基础模型进行进一步扩展，原始模型如式（1）所示：

dxdt=γ1x［1－xk1+α1y］，

dydt=γ2y［1－yk2+α2x］. （1）

对式(1)进行简单的扩展，可得到：

dxdt=γ1xk2α1－x－α2yk1－α2y,

dydt=γ2yk1α2－α1x－yk2－α1x. （2）

在本文中，考虑建立一个基于式(2)的货币危机在两个国家交叉传染的非线性微分动力学模型：

dxdt=γ1xk2α1－x－α2yk1+β1x－α2y,

dydt=γ2yk1α2－α1x－yk2－α1x+β2y. （3）

对模型中的变量解释为：

经济数学第 29卷第1期张一等：货币危机交叉传染的非线性动力学模型

高速公路护栏碰撞分析与力学模型第12篇

汽车与高速公路护栏碰撞是极其复杂而严重的事故, 事故发生时, 汽车的速度通常很高, 事故非常剧烈, 从而导致材料和部件的严重失效和汽车的改向[2]。由于汽车碰撞护栏的过程极其复杂, 评估护栏的安全性能也将是非常复杂的问题。目前, 采用的方法主要有实验研究和数值计算两大类[3,4]。

1 碰撞过程分析

在分析中把护栏与汽车作为一个连续系统来考虑, 在计算过程中计入护栏的变形与汽车本身的变形。

1.1 基本假定

1) 汽车近似为刚体, 但考虑到碰撞过程中车体前部局部变形, 以无质量的塑性弹簧系数K2 (只有压缩变形抗力而无恢复力的假想弹簧) 表征其变形特征。

2) 护栏作为单自由度体系, 用弹簧系数K1反映护栏变形特征。

3) 不考虑碰撞过程中护栏的阻尼作用。

4) 基于冲击力影响范围有限, 护栏近似作为一定宽度的悬臂构件[5]。

1.2 碰撞仪器

试验车上安装测定汽车三维转动、位移、加速度的仪器。这些设备安装在车辆形心位置, 需要很好的保护。一般要求仪器承受50 g减 (或加) 速度而不致损坏的能力。驾驶位置安装模拟人, 在心脏、头、手、腿的重要部位安装传感器, 以测量在碰撞过程中各部位的加速度、碰撞力等。车内摄影仪记录碰撞过程中车辆和模拟人的运动过程。车内摄影仪同样需要有很好的保护设施[6]。

所有安装在车内的仪器设备, 在碰撞过程中摄录的数据, 均由发射装置通过车顶天线把数据发射出去。在紧急情况下, 能接受紧急刹车命令。试验车上装有碰撞接触器, 只要试验车与护栏一接触, 指示灯就亮, 可精确地测定碰撞初始时间。除车上安装的设备外, 试验场上还需配备一定量的设备, 这样才能保证碰撞试验的正常进行, 并获得必要的数据。

1.3 碰撞简化

假设汽车碰撞护栏的过程分为两个阶段[7]:

1) 第一阶段:从首次接触护栏并与之碰撞开始到汽车靠向护栏, 并与护栏平行为止, 称汽车与护栏间的首次碰撞为第一碰撞, 汽车的横向速度损失集中发生在第一碰撞过程中。汽车在该阶段以后的时间内质心横向速度保持不变且只在路面上做平面运动。

2) 第二阶段:从第二碰撞——汽车纵轴平行于护栏时二者的碰撞开始。随后, 车辆由于惯性作用将沿护栏爬升一定的高度再回落, 直到汽车完全脱离与护栏的接触为止。数值计算的结果表明:汽车在碰撞过程结束, 脱离与护栏接触时刻, 其纵轴与护栏纵向的夹角一般都很小, 故在该阶段中, 忽略汽车绕纵轴的转动, 这样可以将汽车在第二阶段的空间运动解释为沿护栏纵向的直线运动和在垂直与护栏纵向平面内的平面运动。

1.4 建立冲击护栏力学模型

图1中, m1为护栏参与振动的等效质量;m2为包括载重量的汽车质量;K1为反映汽车碰撞时护栏局部变形特征系数;K2为反映汽车碰撞时汽车局部变形特征系数;X1为汽车碰撞时护栏的变形值;X2为汽车碰撞时包括护栏变形和汽车局部变形在内的总变形值。

1.5 动力方程

根据达朗贝尔原理, 建立车辆和防撞护栏系统动力方程为

${\begin{cases} m_{1} \ddot{x}_{1} = k_{1} x_{1} + k_{2} (x_{2} - x_{1}), \\ m_{2} \ddot{x}_{2} = - k_{2} (x_{2} - x_{1}) . \end{cases}$

写成矩阵形式为

$[\begin{matrix} m_{1} & 0 \\ 0 & m_{2} \end{matrix}] {\begin{matrix} \ddot{x}_{1} \\ \ddot{x}_{2} \end{matrix}} + [\begin{matrix} k_{1} + k_{2} & - k_{2} \\ - k_{2} & k_{2} \end{matrix}] {\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}} = 0 .$

m1取决于冲撞过程中护栏受影响作用的有效范围, 根据国内外的碰撞试验, 可取参与的有效长度为2 h (h为冲击点高度) 乘以护栏实际横截面面积作为护栏体积, 按此计算作为单自由度体系护栏的质量m1, m2为由汽车本身与货物重量之和计算的质量。k1值与护栏受冲撞作用的有效范围有关, 试验表明护栏在汽车冲撞时处于弹性范围, 对于不同钢筋混凝土护栏k2取值不同, 根据试验取3×108N/m。k2为汽车车身前部与护栏碰撞时, 模拟其变形的弹簧稀疏。国外用各种型号汽车正面碰撞护栏的试验表明, 汽车车身前部抵抗变形的强度与车身质量成比例增加, 在试验车速3 317~8 616 km/h范围内。单位汽车质量的弹簧系数几乎不随碰撞速度变化, 考虑到实际冲击角度的影响, 参考国外试验研究成果, k2值按式计算为

$k_{2} = (0.049 1 θ^{2} + 0.140 θ) m .$

式中:θ为汽车冲撞护栏的角度, m为汽车的质量。

1.6 方程求解

${\begin{cases} x_{1} = A_{1} \sin (ω_{1} t + α_{1}) + A_{2} \sin (ω_{2} t + α_{2}), \\ x_{2} = B_{1} A_{1} \sin (ω_{1} t + α_{1}) + B_{2} A_{2} \sin (ω_{2} t + α_{2}) . \end{cases} (1)$

式中:ω1, ω2分别为护栏与汽车的自振频率。

$B_{1} = \frac{m_{1} ω_{1}^{3} - k_{1} - k_{2}}{- k_{2}}, B_{2} = \frac{m_{2} ω_{2}^{2} - k_{1} - k_{2}}{- k_{2}} . (2)$

初始条件: $t = 0 ‚ x_{1} = 0, x_{2} = 0, \dot{x}_{1} = 0 ‚ \dot{x}_{2} = v_{x}$ 。

式中:vx为汽车冲撞时护栏的速度分量。

$A_{1} = \frac{- V_{X}}{ω_{1} (B_{2} - B_{1})}, A = \frac{- V_{X}}{ω_{2} (B_{2} - B_{1})}, α_{1} = 0, α_{2} = 0 . (3)$

解得:

${\begin{cases} x_{1} = \frac{- v_{x}}{B_{2} - B_{1}} [\frac{1}{ω_{1}} \sin ω_{1} t - \frac{1}{ω_{2}} \sin ω_{2} t] \\ x = \frac{- v_{x}}{B_{2} - B_{1}} [\frac{B_{1}}{ω_{1}} \sin ω_{1} t - \frac{B_{2}}{ω_{2}} \sin ω_{2} t] \end{cases}, (4)$

则冲击力为

$\begin{array}{l} p_{d} = Κ_{2} (x_{2} - x_{1}) = \\ \frac{k_{2} v_{X}}{B_{2} - B_{1}} [\frac{B_{1} - 1}{ω_{1}} \sin ω_{1} t - \frac{B_{2} - 1}{ω_{2}} \sin ω_{2} t], (5) \\ \ddot{x}_{2} = \frac{v_{x}}{B_{2} - B_{1}} [B_{1} ω_{1} \sin ω_{1} t - B_{2} ω_{2} \sin ω_{2} t] . (6) \end{array}$

(6) 式即为横向减加速度。冲击加速度及车辆轨迹的校正取决于作用在水平面的力, 而车抗倾覆的稳定性取决于作用在垂直面的力。从车辆与护栏相互作用的瞬间开始, 就有两个主要力作用在车辆上:一个是垂直于护栏的横向力;一个是顺护栏方向的纵向力。护栏横向和纵向作用力及其力矩的大小取决于两个主要因素:车辆与护栏的碰撞角度及车辆沿护栏方向的运动阻力。护栏作用力的大小及其持续时间同样也取决于护栏和汽车吸收能量的特征, 在相互作用的第一阶段, 与汽车横向合成运动速度的平方成正比的动能转化为护栏与汽车的变形能;第二阶段由积蓄的能量反过来转化为车辆的动能。车辆与护栏由于弹性变形积蓄的能量用恢复系数来表示, 如果车辆与护栏相互作用为弹性变形时则趋近于 1;塑性变形时则趋近于 0。试验证明, 在车辆彼此相撞时, 恢复系数为0.05~0.10, 即 90%~95%的碰撞动能消耗在车厢体的变形中 , 碰撞后汽车是在塑性变形时与护栏接触 , 或是由于弹性变形积蓄动能的转化使汽车抛离护栏, 这取决于恢复系数的大小。重力产生的稳定力矩、惯性力和护栏反作用力引起的倾覆力矩与预防汽车倾覆有关。按照这些条件 , 护栏的最大反作用力可表示为

$p_{\max} = \frac{B}{h_{1} - h_{2}} \cdot G = n G . (7)$

式中:G, B, h1, h2, n分别为重力, 重力作用力臂, 质心高度, 车辆与护栏接触线高度, 稳定系数。

按上式的计算表明:护栏反作用力的最大值不应超过质心高度1.5~1.6 m的汽车质量。同时, 作用于这类汽车的冲击加速度不应大于重力加速度。

2 碰撞过程分析结论

汽车与高速公路路旁护栏的碰撞是极其复杂的事件, 事故发生时汽车的速度通常很高, 事故非常严重, 从而导致材料和部件的严重失效及汽车改向[8]。通过对上述防撞护栏的运动模型进行计算机仿真试验, 可以得出车体对护栏冲击力的响应, 汽车减加速度响应, 以及汽车质心位移轨迹仿真。在汽车与混凝土护栏碰撞的过程中, 汽车的加速度随着角度的增加而增大, 因此汽车乘员遭受的伤害也要大些。在碰撞角度相同的情况下, 不同碰撞速度引起的加速度峰值的大小和汽车碰撞后的运动规律也不一样。低速 (相对而言) 碰撞比高速碰撞所产生的汽车加速度峰值反而要大。

通过以上分析, 可以引出3个护栏评价指标[9]:①最大减速度的大小直接影响到事故过程中乘员风险的大小, 这是评估护栏安全性能的重要指标。②最大倾斜角应该是指汽车绕其纵轴转过的最大角度, 用以衡量车辆在事故过程中是否侧倾翻覆, 也是判断护栏安全性能的重要指标, 该值要在第二阶段碰撞分析中获得。③弹出角度值过大, 肇事车辆会被突然弹回道路中央与后续正常行驶的车辆相撞, 因此弹出角度也是判断引发二次事故可能性的重要指标, 弹出角度取决于经若干次碰撞后的车辆由护栏返回路面时质心在路平面内沿路面横向的速度分量。

3 结束语

高速公路护栏关系到人们的生命安全, 同时对于塑造我国道路交通安全新形象具有重大意义, 理当大力开展相关方面深层次的研究。随着我国公路建设的蓬勃发展和西部大开发的深入, 护栏的需求量将迅猛增长, 而真正符合我国道路交通情况的安全防撞护栏也具有根本意义和长远的生命力。这也是我国道路交通安全科学工作者亟待解决的问题。

摘要：从高速公路交通事故的统计资料出发, 分析了汽车与高速公路护栏碰撞事故在交通事故中的比例及发展趋势, 提出护栏碰撞研究。对护栏碰撞进行仪器、过程方面的介绍, 并进行了力学分析, 总结分析结果, 提出了改善高速公路交通安全的措施, 指出了本领域的研究展望。

关键词：高速公路,护栏,碰撞,力学模型

参考文献

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