轴对称性范文（精选10篇）
轴对称性 第1篇
利用轴对称性求线段之和的最小值或线段之差的最大值时, 常常把某些点进行适当的轴对称变换, 再把这些线段集中在一起, 根据两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边, 问题就可迎刃而解了。下面笔者就初中数学中可以利用轴对称性来解决的问题作一归纳、分析。
一、利用轴对称性求线段之和的最小值
(一) 平面图形中的一动两定型
平面图形中已知两定点, 在一条直线上找一点, 使它与已知两定点的距离之和最小, 或使它与已知两定点构成的三角形周长最小。
例1如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD=AD=1, ∠B=60°, 直线MN为梯形ABCD的对称轴, P为MN上一点, 那么PC+PD的最小值为___。
【分析】在梯形ABCD中, 因为AB=CD=AD, 易知梯形ABCD是等腰梯形, 又直线MN是梯形ABCD的对称轴, 所以直线MN是底边AD、BC的垂直平分线, 连结PA, 由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等知, PA=PD, 所以求PC+PD的最小值就转化为求PC+PA的最小值, 即求AC的长度即可。
例2已知抛物线y=ax2+c经过
(1) 求抛物线的解析式并判定是否在此抛物线上;
(2) 点M是抛物线对称轴上的动点, 连MP、MC, 试求△PCM周长的最小值。
【分析】此题第二问是二次函数中利用轴对称性求三角形周长的最小值问题。由于PC的长度保持不变, 要使△PCM的周长最小, 只要使CM+MP的值最小即可, 这样问题就转化成例1的类型。
(二) 空间图形中的一动两定型
空间图形中已知两定点, 在一条曲线上找一点, 使它与已知两定点的距离之和最小。
例3如图, 一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A点爬到桶内B点去寻找食物。已知A点到桶口的距离AC为12cm, B点到桶口的距离BD为8cm, 弧CD的长为15cm, 若蚂蚁爬行的是最短路线, 应该怎样走?最短路程是多少?
【分析】此题的解决需要把空间图形转化为平面图形。如图, 展开圆柱的侧面, 问题中的空间两点A、B就转化成平面两点。原问题转化为在线段CD上找一点P, 使PA+PB最短, 所以, 我们可以利用上题所构建的模型, 作点B关于直线CD的对称点B′, 连结AB′交直线CD于点P, 则AB′的长就是所要求的最短路程。
(三) 利用一动两定型解决代数问题
在有些代数问题中, 直接用代数方法不易解决, 若利用轴对称构造几何图形解题就能得心应手了。
例4求代数式姨x2-6x+10+姨x2+6x+34的最小值。
【分析】解此题可以有两种方法。
方法1设, 因此可以理解为在x轴上找一个点, 使它到点A (3, 1) 和B (-3, 5) 的距离之和最小。只要作出点A关于x轴的对称点A′ (3, -1) , A′B的长度即为代数式的最小值, 其最小值为。
方法2如图, 分别以PM= (3-x) 、AM=1为直角边和以PN= (x+3) 、BN=5为直角边构建两个直角△PAM、△PNB, 使 (3-x) 和 (x+3) 在同一直线上, 两条斜边就是PA和PB, 长分别为。因此, 求代数式的最小值就是求PA+PB的最小值只要利用轴对称性质求出BA1的长, 就是代数式的最小值。
(四) 两动一定型
已知一定点, 分别在两条直线上找两点, 使这两点与已知一定点的距离之和最小。
例5如图, 在ABCD中, AD=6, AB=8, ∠DAB=60°, P是∠DAB平分线上一动点, 当点P从A到E沿着AE运动 (不运动到A, E时) , 把P到直线AB的距离和到顶点B的距离的和记为y, 求y的最小值。
【分析】作点B关于AE的对称点B′, 过点B′作B′H⊥AB, 垂足为H, 则BP=B′P, 所以y的最小值就是B′H的长。
例6如图, 在锐角△ABC中, , ∠BAC=45°, ∠BAC的平分线交BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点, 则BM+MN的最小值是_____。
【分析】在此题中, 只有点B是定点, M、N两点都是动点。利用角平分线的性质, 我们先作出点N关于AD的对称点N′, 则MN=MN′, 如果点N是定点, 那么当B、M、N′三点共线时, BN′的长就是BM+MN的最小值, 而BN′大于或等于BH, 所以BH的长就是BM+MN的最小值, 容易算出BH=4。
(五) 两动两定型
已知两定点, 分别在两条直线上找两点, 使这两点与已知两定点构成的四边形周长最小。
例7已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A (1, 3) , 和点B (2, 1) 。
(1) 求此抛物线解析式;
(2) 点C、D分别是x轴和y轴上的动点, 求四边形ABCD的周长的最小值。
(3) 过点B作x轴的垂线, 垂足为E点, 点P从抛物线的顶点出发, 先沿抛物线的对称轴到达F点, 再沿FE到达E点, 若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍, 试确定F的位置, 使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。 (要求:简述确定F点位置的方法, 但不要求证明)
【分析】 (1) 抛物线的解析式为y=-2x2+4x+1。 (2) 因为A、B是定点且长度不变, 要使四边形ABCD的周长最小, 只需使AD+CD+BC的值最小, 由于C、D两点未知, 所以本题关键是找C、D两点, 可考虑用轴对称的方法将BC、CD、AD这三条折线拉直。 (3) 确定点F位置的方法:过点E作直线EM使对称轴与直线EM成45°角, 则EM与对称轴的交点为所求的点F, 点F的坐标是 (1, 1) 。
(六) 三个动点型
一个动点在某个范围内运动, 分别在两条直线上找另两个动点, 使三个点构成的三角形周长最小。
例8如图, ∠AOB=45°, 角内有一点P, PO=10, 在角两边上有两点Q、R (均不同于点O) , 则△PQR的周长最小值是。当__QR周长最小时, ∠QPR的度数=。
【分析】作点P关于OA的对称点P1, 点P关于OB的对称点P2, 则QP=QP1, RP=RP2, 要使△PQR周长最小, 只需P1QRP2四点共线即可, 因此△PQR周长的最小值就是P1P2的长。
由以上几例可以看出, 求线段和的最小值时, 常常借助轴对称将两条线段转化到一条直线上, 再利用“两点之间线段最短”进行求解。
二、利用轴对称性求线段之差的最大值
已知两定点, 在一条直线上找一点, 使它与已知两定点的距离之差最大。
例9如图, 在平面直角坐标系中, 已知点P的坐标为P (5, 5) , 点Q的坐标为Q (2, 1) 。问在x轴上是否存在点M, 使MP-MQ的值最大, 若存在, 请写出点M的坐标, 若不存在, 请说明理由。
【分析】前面的例题都是求几条线段的和最短, 而此题却是求两条线段的差最大。实际上, 方法是一样的, 只需找出点P或点Q关于x轴的对称点, 这样解决起来就能得心应手了。如作出点Q关于x轴的对称点Q′, 连结PQ′交x轴于点M, 则MQ=MQ′, MP-MQ=MP-MQ′, 根据三角形两边之差小于第三边, PQ′就是MP-MQ的最大值, , 此时点M的坐标为。
等腰三角形的轴对称性测试题题目 第2篇
1、（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是 ；
（2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 ；
（3）等腰三角形的一 个角是100度，则它的另外两个角分别为 ；
（4）等腰三角形的.周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 ；
（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 。
2、如果△ABC是轴 对称图形，则它的对称轴一定是( )
A．某一条边上的高 B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角的对边的直线 D．某一个角的平分线
3、如图，在△ABC中， AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
（1）找出相等的角并说明理由；
（2）若∠ADC=70° ，求∠BAC的度数。
4、如图，已知∠A=150°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEN的度数。
八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺
1、如果等腰三角形的一个外角为1350，那么底角为（ ）
A、450 B、720 C、67.50 D、450或67.50
2、等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形
的周长相差2，且等腰三角形底边长是8，则它的腰长是（ ）
A、3或5 B、5或6 C、5或10 D、6或10
3、RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或者直线AC上
取一点P，使ΔPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4、已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰
三角形的周长是（ ）
A．12 B.17 C.17或19 D.19
5、如图，在△ABC中，∠A＝100 °，BD＝BE，CD＝CF，求∠EDF的度数。
6、已知 ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E 、F ，你能求出∠EA F的度数吗？
7、如图， 在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，
垂足为F，试说明DE=DF的道理。
4、如图，在△ABC 中，边AB的垂 直平分线分别交AB、BC于点D、E，
轴对称性 第3篇
[关键词] 词汇符号；非对称二元性；动因；机制
1. 引言
非对称二元性是词汇符号一个普遍而重要的特性。“词不同于其他符号的另一特点，是其作为能指的语音物质与作为所指的意义内容（兼指其内涵与外延）没有一对一的关系”。[1]43毫无疑问，任何一种语言都存在大量的一词多义、同音异义和同义现象。正如О. С. Ахманова所说：“最自然的是这样一种情况，即每一个‘语言意义单位’对应一个单独的固着在它身上的‘外壳单位’。但是这种抽象推理出来的、可能是合乎愿望的和‘方便’的状况事实上是不存在的。”[2]108
语言符号的非对称二元性思想最早由日内瓦学派学者卡尔采夫斯基（С.О. Карцевский）所提出。他在《语言符号结构的非对称二元性》一文中指出，语言符号及其意义的界域并不完全吻合，同一个符号可以有几个意义，而同一个意义又可以用几个符号表达。任何一个符号都具有与别的符号构成“同音异义”或“同义”的潜能，即符号由思维现象的这两个系列的交叉构成。语言符号能指和所指的关系是波动的、紧张的。能指趋向于获得另外的意义，所指趋向于能够被原有能指以外的其他能指表达。两者处于不对称状态，处于不稳定的平衡状态。卡尔采夫斯基认为，正是语言符号结构的这种非对称二元性才使得语言有可能发展。[3]85-90
卡尔采夫斯基的上述思想受到了雅柯布森和瓦海克（Vachek）的高度评价。雅柯布森（1932）指出，我们完全接受卡尔采夫斯基的观点，语言符号的非对称结构是语言变化必不可少的先决条件。瓦海克（1966）认为，卡尔采夫斯基的观点无疑是对雅柯布森（1929， TCLP2）观点的补充，其重要意义在于卡尔采夫斯基在语言系统的更高一层次上强调符号。[4]115-116
语言符号的非对称二元性思想在俄罗斯语言学界受到了较多的关注，研究较为突出，包括对卡尔采夫斯基理论的继续探索（如В.Г.Гак的研究），以及在卡尔采夫斯基理论指导下考察具体语言问题的研究，如词汇学、词法学和句法学等领域的非对称二元性研究。然而，就目前所掌握的资料来看，整个研究在深度上仍显得不足，大多局限于现象描写，而疏于对语言符号非对称二元性实质及动因的深入挖掘。而在我国语言学界，对该问题进行探讨的著述尚不多见。
因此，本文决定以词汇符号为主要考察对象，尝试探讨词汇符号非对称二元性的动因与机制，以期能在一定程度上补充和深化该理论。
2. 词汇符号非对称二元性的动因与机制
以下我们将分别从语言内部和语言外部两个视角考察词汇符号非对称二元性的动因与机制。
2.1语言内部原因
2.1.1词汇符号能指与所指之间的任意性
词汇符号非对称二元性的形成大致分为两种情况：
一是由词汇符号能指与所指的非对称发展所造成。词汇符号能指与所指非对称发展的一个趋向是能指保持不变，而所指发生变化，出现同一个能指表示几个不同所指的情况，即形成一词多义现象。词汇符号所指发展变化的终极界限是同音异义词。随着词汇符号能指不变，而各所指在历史发展中失去亲缘关系，词汇符号就由多义词裂变为同音异义词。例如，пленить1 — ?взять в плен， лишить свободы （俘虏，俘获）? 和пленить2 — ?очаровать， увлечь （迷人，使迷恋）?。它们很可能曾是同一个动词的两个意义，而现在仅通过弱化的词汇-语义变体 ?подчинить， покорить （使服从于，征服）? 相关。[5]215 词汇符号能指与所指非对称发展的另一个趋向是所指保持不变，而能指发生变化。该方向变化首先表现为产生语音变体（如галоша — калоша， ноль — нуль等）和形态变体（如лиса — лисица， эллипс — эллипсис等），其终极界限是同义词。语言中一般不允许长期存在两个完全等值的变体，总利用它们表示不同感情色彩、语体属性，一旦进一步发生语义上的细微变化，那就超出一个词的变异，而成为所谓的同义词（实际上是近义词）。[1]41 例如：симпатичный — симпатический在达里（В.Даль）的时代还只是一个词的两个变体（在达里编撰的词典里可以说：симпатическая душа， симпатический человек， симпатичный человек）[6]15，而现在已经演变为同义词。
二是在多种语言规律的作用下偶然形成。例如，大多数的同音异义词和部分同义词都是偶然形成的。
无论是上述哪一种情况，词汇符号能指与所指间的任意性都为其提供了可能。
首先，由于词汇符号的能指与所指之间没有必然的联系，能指采用什么形式，并不需要由所指依据一定的物质形状、物理特性来决定。而其他一些非语言象征符号，其所指则在自然关系，比如自然类比性、物质形态等方面决定、制约着能指的形态。例如，在中国，用竖起大拇指而不是别的手指头来表示最高级的赞赏，这是因为大拇指在五个手指头中排行第一且最为粗大；用苹果而不是别的水果来象征平安，这是因为在汉语中苹果的“苹”与平安的“平”同音。正是词汇符号能指与所指间的任意性使得同一个语音词可以用来表达不同的所指内容，而同一个所指内容也可以由不同的语音词来表示，从而造成词汇符号的非对称二元性。
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其次，词汇符号能指与所指间的任意性，使得两者中的每一个方面都可能按照自己的规律发生变化，从而导致词汇符号能指与所指间关系的转移。正像索绪尔所说，“语言根本无力抗拒那些随时促使所指和能指的关系发生转移的因素。这就是符号任意性的后果之一。”[7]113“情况是最复杂不过的：一方面，语言处在大众之中，同时又处在时间之中，谁也不能对它有任何的改变；另一方面，语言符号的任意性在理论上又使人们在声音材料和观念之间有建立任何关系的自由。结果是，结合在符号中的这两个要素以绝无仅有的程度各自保持着自己的生命，而语言也就在一切可能达到它的声音或意义的动原的影响下变化着，或者毋宁说，发展着。”[7]114 非对称二元性正是词汇符号能指与所指关系发生转移所造成的结果之一。
2.1.2 词汇符号连续性与变化性之间的矛盾
作为某一社会集团共同使用的交际工具，词汇符号无论在任何时代都是历史因袭的结果。索绪尔曾指出，“在任何时代，哪怕追溯到最古的时代，语言看来都是前一时代的遗产”[7]107-108，“事实上任何社会，现在或过去，都只知道语言是从前代继承来的产物而照样加以接受”[7]108。因此，词汇符号具有连续性的特征。
另一方面，词汇符号的连续性、稳定性只具有相对意义。词汇符号的重要特点之一就是，它是语言诸要素中最敏感、最活跃的物质，处在不断的发展变化之中。经验世界的变化以及人对经验世界认识的变化都会导致词汇符号发生变化。
因此，词汇符号既是连续的，又是变化的。受该矛盾的制约，在词汇符号系统的变化中，对过去的完全不忠，即整个词的产生或消亡属于少数情况；更常见的是在保持旧有材料的基础上对过去的相对不忠，即词汇符号或能指保持不变而所指发生变化，或所指保持不变而能指发生变化，从而导致词汇符号部分发生变化。
2.2 语言外部原因
2.2.1 生理机制
人的生理特性也是造成词汇符号非对称二元性的重要原因。
一方面，受人的生理机能的制约，从人口中发出的具有区别性的语音数量总是有限的。不论世界上的哪一种语言，它所运用的音位，最多也超不过几十个。例如，俄语有42个音位，其中元音6个，辅音36个；汉语普通话一般认为有31个音位，其中元音9个，辅音22个。[8]37
另一方面，尽管语音分层组合后可以获得一个较大的量（而且，从理论上讲，如果对语音组合的长度不加限制，组合的数量可以是无限的），但是作为生物体，人的感知能力、记忆能力都有一定的限度，这就意味着，人能正确辨别和记忆的语音组合的数量和长度是有限的。
此外，词汇符号能指的线性特征以及属于听觉的性质，决定了言语活动的瞬息消失性。口语活动，声音既出，转瞬即逝。该特性更是给人的感知能力和记忆能力带来了极大挑战，从而在很大程度上限制了能指的长度和数量。
上述特性都决定了人类所能使用的语音形式是有限的。而另一方面，人类语言所要传递的意义信息却是无限的，自然语言的信息总量大致等于人类思想的信息总量。这就使得音少意多成为人类语言的一个普遍现象，几乎所有语言都存在一词多义和同音异义现象。
2.2.2认知机制
卡尔采夫斯基在论述语言符号结构的非对称二元性时指出，“对现象进行认知，是将现象纳入我们的知识总和，确定可以在其交叉点上找到该现象的坐标。真正新的不是坐标本身，而是它们的相互关系，它们的交叉”。[3]86 这段论述已经指明了探寻语言符号非对称性动因的一个重要方向——人的认知特性。
认知科学认为，人的认知活动以优化思维的思维方式为主导倾向。西蒙对优化思维进行过具体的论述：优化思维注意的是从当前处境同可掌握的手段的最佳契合来考察人类活动的可能性，关心以最小的支出获得最大的利益，从而实现人类活动的最大限度的合理性和有效率。[9]3 这种思维运作强调建构行动与目的之间合理的逻辑关系以及优化的方法取向。
由于这一认知特性，人类在处理新事物、新现象的时候，一般不采取从完全空白的状态进行解释的方法，而是首先把以往经验的框架套到这个现象上，看是否可以解释，也就是在新知与旧知之间建立某种关联，借助旧知来认知新知。只有当新现象在本质上完全不同于以往的经验，才需要创造新的经验框架。
受该认知特性的制约，面对生活世界情境中尚未被编成代码的新事物、新现象，语言使用者一方面必须创造新的代码，以充分表达自己的思想；另一方面又希望在创造代码时尽量减少自己的脑力、体力付出，以最小的加工代价来获得最大程度的认知效果，同时还要尽可能让别人理解自己的意思，减轻听话人在理解过程中的认知努力。因此，一方面，语言使用者常常借助原有能指来表达新的所指，导致形成一词多义、同音异义等现象；另一方面，利用相近的语音形式来表达相似的所指，导致形成部分音同的同义词（俄语同义词的基本类型正是部分音同的同义词，现代汉语中由复合词构成的同一同义词序列中的词也大多含有共同的词素）。这就使得词汇符号主要沿着两根轴线发展变化，或能指获得另外的意义，或所指能够被原有能指以外的其他能指表达，从而使词汇符号呈现出非对称二元性。
2.2.3语用机制
作为以交际为取向的语言，其特性是存在着一些有规律的矛盾趋势，如符合标准和富有表现力、经济性和丰富性等。正是这些矛盾因素的相互作用、相互制约是造成词汇符号非对称二元性的语用机制。
2.2.3.1符合标准和富有表现力的矛盾
一方面，语言是人类最重要的交际工具，是某一社会集团约定俗成的结果。因此，人们在使用语言进行交际时，总是要遵守一定的常规，即约定俗成的语言规律，或者说要符合标准，才能实现有效的交际。
集体惰性也会对一切语言创新产生抗拒，从而使语言陈规化。正如索绪尔所指出，“语言却是每个人每时都在里面参与其事的，因此它不停地受到大伙儿的影响。这一首要事实已足以说明要对它进行革命是不可能的。在一切社会制度中，语言是最不适宜于创制的。它同社会大众的生活结成一体，而后者在本质上是惰性的，看来首先就是一种保守的因素”。[7]110-111
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另一方面，人的创新、求美的审美心理常常会突破语言常规的约束，使语言非惯例化，从而产生出更新、更富有表现力的表达。“人类最初有要求输入秩序的欲望，但却不能容忍长久地安居于一个完全被秩序封闭了的世界。迟早人类还是要被创造行为所驱动，尝试部分地或全面地改组原有的秩序。就象我们已经见到的，诗人是首先向这个语言牢狱挑战的人”。[10]6当然，不仅是诗人、文学家，就连普通人在自己的言语活动中也不断地追求创造的快乐，追求更新、更巧、更令人愉悦的语言形式，以引人注目、不落俗套、博得好感。
受上述矛盾趋势的制约，在具体的使用过程中更常见的情况是词汇符号局部发生变化。
2.2.3.2 经济性和丰富性的矛盾
美国哈佛大学教授G.K. Zipf在1949年出版的专著《人类行为与省力原则》中，提出了一条指导人类行为的基本原则——省力原则。所谓省力原则，简单地说，就是用尽可能少的投入获得最大的效果。作为人类行为的重要组成部分，语言实践自然也遵循这一原则。例如，G.K. Zipf在书中指出，“语言中的短词很明显地比长词更受到人们的欢迎”，“总的来说，词的长度跟它的出现次数成反比，尽管其比例不一定很严格”。[11]89
实际上，语言符号本身就是一种经济的发明。Н.Б. Мечковская指出，在“表达层——内容层”的符号学对立中，处于注意焦点的不是形式和内容的相互依赖和相互关联，而是它们的非对称性，有时是规模大小的不同。表达层决不总是内容的“外壳”或者“容器”，常常只不过是“记号”、“标签”、“最小表征体（репрезентативная малость）”，就算表达层被压缩、被浓缩了，但与所指、与标签的指示对象相比，总是“少（малость）”。从符号信息过程的“技术”和“经济”角度来看，符号必须的和本质的“经济性”，即能够用“少”来表示或表征“多”，是符号的宝贵特性。[12]23-24
因此，语言符号使用和发展的一个趋势是为追求省力而使用尽可能少、尽可能彼此相同的单位。
但另一方面，语言是交际工具，完成交际功能、取得交际效果才是其根本目的，“经济”、“省力”不能以放弃这个目的为代价。正如法国语言学家马丁内所指出，言语活动中存在着从内部促使语言运动发展的力量；这种力量可以归结为人的交际和表达的需要与人在生理上（体力上）和精神上（智力上）的自然惰性之间的基本冲突。交际和表达的需要始终在发展、变化，促使人们采用更多、更新、更复杂、更具有特定作用的语言单位，而人在各方面表现出来的惰性则要求在言语活动中尽可能减少力量的消耗，使用比较少的、省力的、或者具有较大普遍性的语言单位。这两方面的因素相互冲突的结果，使语言处在经常发展的状态之中，并且总能在成功地完成交际功能的前提下，达到相对平衡和稳定。[13]56因此，语言符号使用和发展的另一个趋势是为完成交际功能、保证交际效果而使用尽可能丰富、尽可能彼此不同的单位。
这两种对立趋势相互作用、相互妥协的结果就是，一方面语言中有多义词，考虑到了经济、省力的需要；另一方面，语言中有同义词，考虑到了区分细微意义、细微感情色彩，区分不同语体的需要。
3. 结束语
以上我们从语言内部和语言外部两个视角考察了词汇符号非对称二元性的动因与机制。我们认为，能指与所指之间的任意性为词汇符号的非对称二元性提供了可能，人类以优化思维为取向的认知特性是造成词汇符号非对称二元性的根本性原因，人的生理机制以及词汇符号连续性与变化性、符合标准和富有表现力、经济性和丰富性之间的矛盾也是造成词汇符号非对称二元性的重要原因。当然，本文对上述问题的探讨还只是尝试性的，我们更希望能以此文抛砖引玉，吸引更多的学者加入到此问题的研究中来。
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轴对称性 第4篇
设函数f (x) , (∞, +∞) 上满足f (2-x) =f (2+x) , f (7-x) =f (7+x) , 且在闭区间[0, 7]上只有f (1) =f (3) =0。 (1) 试判断函数y=f (x) 的奇偶性; (2) 试求方程f (x) =0在闭区间[-2005, 2005]上根的个数并证明你的结论。
分析:由f (2-x) =f (2+x) , f (7-x) =f (7+x) 可得:函数图像既关于x=2对称, 又关于x=7对称, 进而可得到函数周期, 然后再继续求解, 而本题关键是要首先明确函数的对称性, 因此, 熟悉函数对称性是解决本题的第一步。
命题1函数y=f (x) 的图像关于直线x=a对称的充要条件是f (a+x) =f (a-x) 或f (x) =f (2a-x) 。
证明:设P (x0, y0) 是y=f (x) 上任一点, 则y0=f (x0) 。由P关于直线x=a的对称点为Q (2a-x0, y0) 。 (必要性) 若y=f (x) 关于直线x=a对称, 则Q也在y=f (x) 上, 故y0=f (2a-x0) , ∴f (x0) =f (2ax0) 。 (充分性略) 。
推论函数y=f (x) 的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) =f (-x) 。
命题2函数y=f (x) 的图像关于点A (a, b) 对称的充要条件是f (x) +f (2a-x) =2b。证明 (略) 。
推论函数y=f (x) 的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) +f (-x) =0。
偶函数、奇函数分别是命题1、命题2的特例。
命题3 (1) 若函数y=f (x) 的图像同时关于点A (a, c) 和点B (b, c) 成中心对称 (a≠b) , 则y=f (x) 是周期函数, 且2|a-b|是其一个周期。
证明:函数y=f (x) 的图像同时关于点A (a, c) 和点B (b, c) 成中心对称, 则f (2a+x) +f (-x) =2c, f (2b-x) +f (x) =2c所以, f[2 (a-b) +x]=f ([2a+ (-2b+x) ]) =2c-f[- (-2b+x) ]=2c-f (2b-x) =2c-[2c-f (x) ]=f (x) , 所以2 a-b是它的一个周期。
(2) 若一个函数的图像有两条不同的对称轴, 分别为x=m, x=n, 那么这个函数是周期函数。
证: (Ⅰ) 因为函数的对称轴为x=m, x=n (m≠n) , 则 (1) f (m+x) =f (m-x) , (2) f (n+x) =f (n-x) 。
(Ⅱ) 分别将x=m-x, x=n-x代入 (1) (2) , 则有f (2m-x) =f (x) , f (2n-x) =f (x) , 则=f[x+2 (m-n) ]=f (2m+x-2n) =f (2n-x) =f (x) , 所以y=f (x) 是周期函数, 周期为2 (m-n) 。
(3) 若函数y=f (x) 的图像既关于点A (a, c) 成中心对称又关于直线x=b成轴对称 (a≠b) , 则y=f (x) 是周期函数, 且4 a-b是其一个周期。
证明:因为函数y=f (x) 的图像关于点A (a, c) 成中心对称, 所以f (x) +f (2a-x) =2c, 用2b-x代x得:f (2b-x) +f[2a- (2b-x) ]-2c=0 (*) , 又因为函数y=f (x) 的图像关于直线x-b成轴对称, 所以f (2b-x) =f (x) 代入 (*) 得:f (x) =2c-f[2 (a-b) +x] (**) , 用2 (a-b) 代x得f[2 (a-b) +x]=2c-f[4 (a-b) +x]代入 (**) 得:f (x) -f[4 (a-b) +x], 故y=f (x) 是周期函数, 且4 a-b是其一个周期。
例1定义在R上的非常数函数满足:f (10+x) 为偶函数, 且f (5-x) -f (5+x) , 则f (x) 一定是 ()
A.是偶函数, 也是周期函数
B.是偶函数, 但不是周期函数
C.是奇函数, 也是周期函数
D.是奇函数, 但不是周期函数
解:因为f (10+x) 为偶函数, 所以f (10+x) =f (10-x) 。所以f (x) 有两条对称轴x=5与x=10, 因此f (x) 是以10为其一个周期的周期函数, 所以x=0即y轴也是f (x) 的对称轴, 因此f (x) 还是一个偶函数。故选 (A) 。
例2设f (x) 是定义在R上的偶函数, 且f (1+x) =f (1-x) , 当-1≤x≤0时则f (8.6) ________。
解:因为f (x) 是定义在R上的偶函数, 所以x=0是y=f (x) 的对称轴;又因为f (x+1) =f (1-x) , 所以x=1也是y=f (x) 的对称轴, 故y=f (x) 是以2为周期的周期函数, 所以f (8.6) =f (8+0.6) =f (0.6) =f (-0.6) =0.3。
例3函数的图像的一条对称轴的方程是 ()
解:函数的图像的所有对称轴的方程是所以显然取k=1时的对称轴方程是故选 (A) 。
点评:对某些含有两个变量的抽象函数问题, 常考虑“特殊值”的函数值, 即从其特殊值x=y=0入手解之。
链接练习
1.f (x) 是奇函数, 当x∈R+时, f (x) ∈ (-∞, m] (m<0) , 则f (x) 的值域可能是 ()
A.[m, -m]B. (-∞, m]C.[-m, +∞) D. (-∞, m]∪[-m, +∞)
2.已知f (x) =x3+bx2+cx是R上的奇函数, 动点P (b, c) 描绘的图形是 ()
A.椭圆B.抛物线C.直线D.双曲线
3.若y=g (x) 是偶函数, 那么f1 (x) =g (x) -1和f2 (x) =g (x-1) ()
A.都不是偶函数B.都不是奇函数
C.都是偶函数D.只有一个是偶函数
参考答案
1.D。若x=0不在定义域内为[-m, +∞) ∪[-m, +∞], 若x=0在定义域内为 (-∞, m) ∪[-m, +∞) ∪{0}。
2.C。由
轴对称性 第5篇
新手性酰胺醇催化二乙基锌与苯甲醛的不对称加成反应
天然(+)-樟脑经磺酸化、磺酰氯化和氧化得到(1s)-7,7-二甲基双环[2.2.1]庚烷-1-羧酸-2-酮.该化合物与二氯亚砜反应得到的.酰氯再与由(L)-氨基酸制备的氨基醇反应得到8个新的手性酰胺醇.通过红外光谱、核磁共振谱和元素分析确定了酰胺醇的结构.这些酰胺醇可用于催化二乙基锌与苯甲醛的对映选择性加成反应,产物1-苯基-1-丙醇的化学产率和对映体过量值(e.e.值)分别为48.4%～81.5%和0～24.7%.
作 者：周忠强 郭娅静 张健 Zhou Zhongqiang GUO Yajing ZHANG Jian 作者单位：中南民族大学 化学与材料科学学院/催化材料科学湖北省暨国家民族事务委员会、教育部其建重点实验室,湖北,武汉,430074 刊 名：武汉大学学报（理学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 53(6) 分类号：O621.3+4 关键词：酰胺醇 二乙基锌 苯甲醛 不对称加成 合成轴对称性 第6篇
(一) 函数奇偶性
我们知道, 在定义域对称的前提下, 函数f (x) 为奇函数的充要条件是:f (-x) =-f (x) ;函数f (x) 为偶函数的充要条件是:f (-x) =f (x) ;这两个函数方程有一个共同特征:自变量之和为0, 由此, 我们还可得出如下结论:
1) f (x-a) =f (a-x) ⇔f (x) 为偶函数;
2) f (x-a) =-f (a-x) ⇔f (x) 为奇函数;
3) f (2x-a) =f (a-2x) ⇔f (x) 为偶函数;
这样, 我们对函数奇偶性所表现出的代数特征的理解就要广泛得多, 并不局限于教材上给出的上述两个简单的函数方程。
(二) 函数的对称性
关于函数对称性, 容易证明, 以下结论成立:
1) f (a+x) =f (a-x) ⇔f (x) 的图象关于直线x=a对称;
2) f (a+x) =f (b-x) ⇔f (x) 的图象关于直线对称;
3) f (x) =f (2a-x) ⇔f (x) 的图象关于直线x=a对称;
4) f (2x+a) =f (a-2x) ⇔f (x) 的图象关于直线x=a对称;
5) f (a+x) =f (a-x) ⇔f (x) 的图象关于点 (a, 0) 对称;
6) f (a+x) =k-f (b-x) ⇔f (x) 的图象关于点对称
可以看出, 函数要具有对称性, 它必满足函数方程, 且函数方程中的自变量之和为常数, 这个常数的一半就是该函数图象的对称轴 (或对称中心) 的横坐标。
(三) 函数的周期性
存在非零常数T, 对于定义域内的每个x, 都有f (a+x) =f (x) , 则称f (x) 是以T为周期的函数。
在周期函数满足的函数方程中, 自变量之差为非零常数, 该常数就是函数的一个周期。由此, 以下这些结论也成立:
1) f (x+a) =f (x) ⇔f (x) 是周期为a的函数;
2) f (x+a) =f (x-b) ⇔f (x) 是周期为a-b的函数;
3) f (kx+a) =f (kx) ⇔f (x) 是周期为a的函数;
关于函数的周期性, 还要注意以下结论:
1) f (x) 的周期为T⇔f (ωx) 的周期为;
2) f (x+a) =-f (x) ⇔f (x) 是周期为2a的函数;
二、函数奇偶性、对称性、周期性之间的相关关系分析
奇偶性反映了特殊的对称关系, 奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于y轴对称。具有对称性的任何函数均可通过平移变为奇函数或偶函数;
具有多重对称性的函数必具有周期性, 即如果一个函数有两条对称轴 (或一条对称轴和一个对称中心、或两个纵坐标相同的对称中心) , 则该函数必为周期函数。
相关结论如下, 证明从略。
1) f (x+a) 为偶函数⇔f (-x+a) =f (x+a) ⇔f (x) 的图象关于直线x=a对称;
2) f (x+a) 为偶函数⇔f (-x+a) =-f (x+a) ⇔f (x) 的图象关于点 (a, 0) 对称;
3) f (x) 为偶函数且f (x) 图象关于直线x=a对称⇒f (x) 是周期函数且T=2a;
4) f (x) 的图象关于两直线x=a, x=b对称⇒f (x) 是周期函数且T=2 (a-b) ;
5) f (x) 为奇函数且f (x) 图象关于直线x=a对称⇒f (x) 是周期函数且T=4a;
6) f (x) 关于直线x=a对称也关于点 (b, c) 对称⇒f (x) 是周期为T=4 (a-b) ;
7) f (x) 关于点 (a, c) 也关于点 (b, c) 对称⇒f (x) 是周期为T=2 (a-b)
函数的奇偶性、对称性、周期性的代数特征有相仿之处:这三性都是由函数方程决定的, 只是方程的不同特征决定了不同的性质, 研究中要注意其共性与个性。
三、结语
对函数通性的研究, 是加深对函数关系理解的重要方法, 在研究过程中注重对性质所体现出的代数和几何两方面的特征作分析, 有助于理解数与形的有机结合, 能更加理性地分析、解决数学问题。
摘要：研究初函数, 免不了要研究其奇偶性、对称性、周期性, 这其中每一种性质都有独特的代数体现 (函数方程) 和几何特征, 而且, 三性之间又有关联:奇偶性反映了特殊的对称关系;多重对称的函数又会呈现出周期性。文章力图说清楚两个方面的问题:其一, 对每一种性质, 如何正确理解其代数特征与几何特征的关系;其二, 这三种性质相关联时的代数与几何特征如何体现。
轴对称性 第7篇
1 资料与方法
1.1 一般资料
将本科2004年2月-2006年3月手术后病理证实为非对称性结节性甲状腺肿的连续性住院手术且有完整随访资料患者, 分为单侧腺叶切除组和一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组。排除标准: (1) 对侧腺叶隐匿性病灶有可疑恶性征象 (如合并砂砾样钙化、血流丰富、阻力指数高等特征) ; (2) 合并慢性淋巴细胞性甲状腺炎; (3) 既往有甲状腺疾病或其他颈部疾病手术史; (4) 既往有颈部放射史。两组患者临床特征差异无统计学意义 (见表1) 。两组随访时间7~9年, 手术前所有患者均无声嘶表现, 喉镜检查无明显声带活动受限。
1.2 手术方法
一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组:术前由手术医师在超声医师指导下或单独行双侧甲状腺超声影像学检查, 体表定位隐匿性病灶位置。首先切除较大结节患侧腺叶, 针对隐匿性病灶侧腺叶结合触诊切除其所属相应部分腺体组织, 避免行单纯肿块挖除术, 必要时再次行术中超声定位后切除。具体方法:患者颈部后仰、肩部垫高, 取低位颈横纹切口, 游离颈阔肌皮瓣, 打开颈白线后显露甲状腺, 先游离一侧腺叶侧方及下方, 结扎和切断甲状腺中静脉, 继续游离直至显露甲状腺下动脉。切断甲状腺峡部, 沿甲状腺上极内侧游离环甲甲间疏松结缔组织, 游离甲状腺上极并紧贴上极处结扎切断甲状腺上动静脉的分支后离断上极。于气管食管沟内解剖显露并保护喉返神经, 贴近甲状腺切断结扎甲状腺下动脉。将腺体向前内侧牵拉, 连同峡部自气管表面切除。根据对侧结节所在部位同法行部分或次全切除术。
甲状腺单侧腺叶切除组仅参照上述方法切除较大结节患侧腺叶, 而对侧隐匿性甲状腺结节未作处理。两组患者手术中全程采用甲状腺囊内切除术, 在切除甲状腺腺叶时, 均常规解剖显露喉返神经, 并予以保护, 对于手术中发现明显缺血的甲状旁腺组织, 经术中冷冻切片证实后予以切碎后种植于同侧胸锁乳突肌中。
1.3 随访
手术后对有声音改变的患者再次行喉镜检查, 若出现声带活动受限, 术后6个月内声音仍未恢复者, 则判断为永久性喉返神经损伤, 否则为暂时性喉返神经损伤。手术后出现口周和四肢指 (趾) 端麻木及手足抽搐者, 行血钙检查判断是否存在低钙血症, 对于需静脉或口服钙剂、6个月内能停药患者判断为暂时性甲状旁腺功能损伤, 反之则为永久性损伤。所有患者手术后3周均常规行甲状腺功能检查, 出现甲状腺功能低下者给予左旋甲状腺素钠替代治疗, 维持FT3、FT4以及TSH正常范围, 并分别于手术后3、6以及12个月行超声影像学检查评价甲状腺状态, 1年后每年复查1次。
1.4 统计学方法
采用SPSS 19.0软件进行数据分析, 计量资料以均数±标准差 (±s) 表示, 数据比较用独立样本t检验, χ2检验以及Fisher精确概率检验, P≤0.05为差异有统计学意义。
2 结果
两组手术情况及随访结果见表2, 其中单侧腺叶切除组平均手术时间 (60±17.41) min, 一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组 (96.25±35.74) min, 两者差异有统计学意义 (P=0.000<0.01) ;前组手术后所有患者均未出现甲状旁腺功能损伤, 后组合并暂时性损伤1例, 给予口服钙剂和/或骨化三醇等对症处理, 随访2个月后缓解, 两组均未出现永久性甲状旁腺功能损伤;前组合并暂时性喉返神经功能损伤1例, 后组1例, 两组均未出现永久性喉返神经功能损伤。两组手术后神经、甲状旁腺损伤相关并发症差异无统计学意义 (P=0.804) 。
至随访终点, 单侧腺叶切除组新发甲状腺结节病例数7例, 一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组2例, 两者差异有统计学意义 (P=0.027) ;前组再手术患者4例, 后组1例, 两者差异有统计学意义 (P=0.036) 。
3 讨论
近年来, 随着影像学技术的进步, 尤其是高频超声探头的发展, 甲状腺隐匿性病灶 (≤1 cm) 的检出率越来越高, 临床患者中非对称性结节性甲状腺肿的比例也大大增加, 由于手术中隐匿性病灶的定位切除困难, 目前关于非对称性结节性甲状腺肿的手术方式仍有争议。OLSON等[2,3]推荐常规行包括较大结节在内的单侧腺叶切除术, 对于对侧腺叶隐匿性病灶予以定期复查, 并认为该术式创伤较小, 手术后相关并发症少见, 并且手术后无需甲状腺素长期替代治疗, 短期随访过程中仅小部分患者需二次手术;但MOALEM等[4,5]认为甲状腺全切除术同样安全, 并更有利于发现甲状腺微小癌, 同时避免因初次手术以后的复发或残留病灶的继续进展而需要实施二次手术。因为目前多数作者认为甲状旁腺损伤风险与甲状腺手术范围呈正相关[6], 因此笔者针对隐匿性病灶腺叶采用部分或次全切除, 在切除病灶的同时尽量减少相关并发症, 并与仅行单侧腺叶切除结果进行比较。
文献报道[7]多结节性甲状腺肿手术后复发率约2.5%~49.0%, 国内约10%~30%, 本文中单侧腺叶切除组新发甲状腺结节病例7例 (20%) , 一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组2例 (3.8%) , 两者差异有统计学意义 (P=0.027) , 同时前组再手术患者4例 (7.7%) , 显著性高于后组1例 (1.9%) (P=0.036) 。BERGHOUT等[8]报道未手术处理的多结节甲状腺肿患者中年增长速度约4.5%。因为目前多数作者认为甲状腺素抑制治疗对于预防结节性甲状腺肿患者手术后复发无明显临床意义, 而一旦结节复发进展需再次手术时, 相关甲状旁腺和喉神经损伤并发症将大大增加, 因此笔者建议非对称结节性甲状腺肿患者手术中尽量一期切除对侧病灶。
文献报道[9]甲状腺乳头状微小癌在尸检中的发现率为1.0%~35.6%, 占临床发现的30%左右, 尽管进展缓慢, 但其局部区域复发率达20%, 远处转移率可达1.6%~3.0%, 针对非对称性结节性甲状腺肿行单侧腺叶切除术有遗漏对侧腺体微小癌诊断、延误进一步治疗风险可能, 因为本文作为回顾性分析, 在此方面探讨价值有限, 但有作者报道结节性甲状腺肿合并乳头状微小癌的发生率可达2.2%~9.2%[10], 同时文献[9]报道86例初次手术病理结果为良性病变的甲状腺再手术患者中, 手术后病理证实复发结节中甲状腺癌5例 (5.8%) , 因此, 笔者建议针对非对称性结节性甲状腺肿手术过程中一并切除对侧腺叶隐匿性病灶行病理学检查, 避免延误诊断和治疗。
在处理对侧甲状腺隐匿性病灶时, 笔者推荐手术者手术前在超声医师指导下或单独行超声影像学定位, 不仅可观察病灶位于甲状腺体内的相对位置, 同时可结合气管软骨环作为解剖标志精确定位病灶, 更有利于术者熟悉病灶相对解剖位置和邻近脏器组织关系, 增加手术信心。同时也可采用超声引导下于甲状腺隐匿性病灶内注射染料法或置入定位导丝等辅助方法定位病灶, 但需手术医师经过长时间的训练提高对颈部超声影像学的认知能力, 同时要注意避免损伤邻近颈动、静脉等周围重要脏器。
BARCZYNSKI[11]和FARKAS等[12]报道患者接受甲状腺单侧腺叶切除术随访5年后, 约24%~50%患者出现不同程度甲状腺功能低下而需接受甲状腺素替代治疗, 因此相对于甲状腺双侧手术, 患者即使仅行单侧腺叶切除, 手术后仍需定期监测甲状腺功能;甲状旁腺和喉返神经功能损伤是甲状腺手术的主要并发症, 本文中两组患者在上述并发症发生率方面差异均无统计学意义, 同时一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组新发甲状腺结节病例数和再手术率均显著性低于单侧腺叶手术组, 因此前者似乎更适合与不对称性结节性甲状腺肿的手术选择, 但仍需进一步大样本前瞻性随机对照研究证实。
摘要：目的 探讨以单侧临床症状为主的非对称性结节性甲状腺肿的手术方式。方法 回顾性分析该院2004年2月-2006年3月非对称性多发结节性甲状腺肿患者87例, 其中男性19例, 女性68例, 分为甲状腺单侧腺叶切除组和一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组, 分别比较两组手术后相关并发症率、新发甲状腺结节病例数以及两组再手术率。结果 两组手术后甲状旁腺和喉返神经损伤率差异无统计学意义, 一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除手术组平均手术时间长于单侧腺叶切除组[ (96.25±35.74) min比 (60.00±17.41) min, P<0.01], 后组新发甲状腺结节病例数和再手术病例数均显著性高于前组 (7比2, P=0.027;4比1, P=0.036) 。结论 非对称性结节性甲状腺肿手术中采用一侧腺叶切除加对侧部分/次全切除术较单侧腺叶切除术更有利于减少手术后复发, 避免再次手术。
关键词：结节性甲状腺肿,手术
参考文献
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轴对称性 第8篇
关键词：糖尿病,神经病变,中西医结合,疗效
糖尿病 (DM) 是一组由多病因引起的以慢性高血糖为特征的代谢性疾病。DM为临床常见病和多发病, 我国成年人DM患病率已达9.70%, 其中2型DM (T2DM) 占90.00%以上。诊断DM后的10年内常有明显的糖尿病性远端对称性多发性周围神经病变 (DSPN) 的发生。2001年国内住院患者调查发现, T2DM并发神经病变已达61.8%[1]。高血糖导致神经病变机制复杂, 尚未完全阐明。目前对DSPN的治疗方法较多, 但疗效褒贬不一。本研究在常规治疗基础上给予补阳还五汤加味治疗DSPN并进行临床分析。现报告如下。
1 资料与方法
1.1 一般资料
临床分析病患来自2011年1月-2013年9月笔者所在单位收治辖区或部分城镇慢性病患者, 采取门诊或住院治疗。筛选的分析研究80例患者在诊断上均符合DSPN诊断标准, 确诊为DM并排除DSPN以外的其他病因引起的末梢神经病变、血管病变、药物或代谢毒性神经损伤[2]。临床症状、体征与DSPN的表现相符, 神经肌电图检查 (EMG) 提示感觉神经传导速度 (SNCV) <40 m/s或运动神经传导速度 (MNCV) <45 m/s, 并具备下列四项检查中任意一项异常则可诊断: (1) 踝反射异常 (或膝反射异常) ; (2) 针刺痛觉异常; (3) 振动觉异常; (4) 压力觉异常。所研究的病患一般情况分布:男50例, 女30例;诊断DM时年龄37~78岁, 平均 (52.55±9.36) 岁;病程最短4~30年, 平均 (7.50±2.15) 年;伴DSPN病程0.5~12.0年, 平均 (4.50±1.50) 年。将研究病患随机分为观察组与对照组, 每组40例。两组患者年龄、性别、病程 (并发症) 轻重程度等一般资料比较差异均无统计学意义 (P>0.05) , 具有可比性。
1.2 治疗方法
两组DM基础治疗相同。对照组给予甲钴胺0.5 mg/次, 3次/d, 辛伐他汀10 mg/次, 每晚一次;观察组在对照组的基础上, 对DSPN患者中医辨证标准参照《中药新药临床研究指导原则》, 证属寒凝血瘀型施治。给予中药方剂补阳还五汤加味:黄芪 (生) 100 g, 当归15 g, 赤芍15 g, 川芎10 g, 红花10 g, 桃仁10 g, 地龙10 g, 如肢体疼痛甚者加延胡10 g, 没药10 g, 四肢麻木不温者加桂枝10 g。每日1剂, 水煎分早晚2次口服。
1.3 观察内容
对两组病患进行主诉、体格检查、治疗反应等观察, 对常规生化指标进行检验, 用M-800C肌电图仪检测腓总神经传导速度 (NCV) , 观察记录EMG变化。
1.4 疗效判定标准
显效:自觉症状明显缓解或消退, 踝反射、膝反射较治疗前明显好转或反射已正常, NCV较治疗前增加 (≥5 m/s) 或恢复正常;有效:临床症状缓解, 踝反射、膝反射较治疗前有所改善, 但NCV较前增加幅度 (<5 m/s) ;无效:临床症状无好转, 踝反射、膝反射较前无改善, EMG检测变化小于上述范围。总有效=显效+有效。
1.5 统计学处理
采用SPSS 13.0软件对所得数据进行统计分析, 计量资料用均数±标准差 (±s) 表示, 比较采用t检验, 计数资料采用x2检验, P<0.05为差异有统计学意义。
2 结果
2.1 两组疗效比较
观察组患者治疗总有效率为90.00%, 对照组为62.00%, 两组比较差异有统计学意义 (P<0.05) 。不良反应不明显, 不影响继续本疗程。详见表1。
例 (%)
2.2 两组患者治疗前后NCV进行比较
治疗前, 两组MNCV和SNCV比较差异均无统计学意义 (P>0.05) 。治疗后, 两组MNCV和SNCV比较差异均有统计学意义 (P<0.05) 。详见表2。
m/s
3 讨论
DSPN是DM患者慢性并发症之一, 目前认为主要是由微血管病变、山梨醇旁路代谢增强以及山梨醇增多等所致, 是高血糖引起的代谢紊乱、血管损伤、神经营养不良、自身免疫、遗传等多因素共同作用的结果[3]。其中氧化应激与DM及其慢性并发症的发生、发展有着密不可分的关系。其标志物主要为多种自由基, 又称反应性氧族 (ROS) 。高血糖状态下, 葡萄糖自身氧化、多元醇代谢途径增强、蛋白激酶C (PKC) 的活化以及机体自身清除ROS的能力减弱, 造成体内过多的ROS。后者导致Na+-K+-ATP酶活性降低, 神经节去极化作用下降, 因而NCV减慢;导致神经内膜的缺血缺氧, 损伤神经元和雪旺氏细胞;导致神经营养成分的减少, 影响末梢神经纤维再生。为抗氧化应激治疗DSPN带来了新的尝试[4]。
尽管DSPN在代谢方面的原因研究目前已取得一定进展, 但就目前旨在通过阻断代谢途径的治疗方案在疗效方面尚存在局限性。因此, DSPN的综合防治除了严格控制血糖并保持血糖稳定外, 可采取缓解疼痛和其他症状的措施[5]。所以强调DM的饮食控制、适当运动、血糖监测、血糖管理和DM健康促进的基础治疗。与此同时, 施予神经营养素、抗氧化应激、改善神经微循环和其他对症支持等措施来治疗DSPN[6]。
甲钴胺为内源性辅酶B12, 参与一碳单位循环, 在同型半胱氨酸合成蛋氨酸的转甲基反应中起重要作用。可直接转运入神经细胞内, 并通过甲基作用, 促进组织合成卵磷脂, 修复神经髓鞘, 使轴突受损区域再生, 改善NCV。
有研究表明, 他汀类药物具有内在抗氧化应激特性, 但由于分子结构的差异, 抗氧化应激的强度和清除ROS的能力存在较大差异, 其中以辛伐他汀抗氧化、清除自由基的能力最强[7]。治疗剂量的他汀类药物, 进入脂代谢后经质子传递直接清除ROS, 表明他汀类药物具有不依赖其降脂效果的抗氧化效应, 可减少、减轻周围神经损伤。为临床应用他汀类药物防治DSPN提供了参考依据[8]。因而一般性治疗DSPN口服甲钴胺、辛伐他汀简单、方便、易行, 依从性好, 经过一个观察周期的治疗, 也表现出65.00%的总有效率。
为提高治疗DSPN的疗效, 加用中药方剂。其实早在公元前2世纪, 《黄帝内经》对DM已有论述。祖国医学认为DM属于“痹证”、“痿证”等消渴证范畴。其主要病理机制在于阴津亏耗、燥热偏胜, 即阴虚为本、燥热为标, 两者又互为因果。日久致使气阴亏虚, 阴损及阳, 经络痹阻, 风、寒、湿邪侵于肌肤, 以致临床表现四肢肌肤麻痹、疼痛, 肿胀发绀, 感觉异常等症状。立法遣药证属寒凝血瘀型, 应以补气活血、祛风通络、温阳为主。
补阳还五汤出自清代王清任《医林改错》卷下瘫痿论一方。其功用是补气、活血、祛瘀通络。生用大剂量黄芪则力专而行走, 周行全身, 大补元气而起痿废;能大补脾胃之元气, 使气旺血行, 瘀去络通。配其他六味活血、祛瘀之药不在于逐瘀, 而在于活血通络。所以, 用大剂量黄芪为主药的目的, 就是用来补气、行血、通络, 二次改良再加上搜风祛痰之药, 效果更是显著。现代医学研究亦表明, 黄芪、地龙含有多种氨基酸、微量元素, 具营养神经之功;当归、川芎不但能扩张微血管, 还能改善微循环。中西医结合, 甲钴胺、辛伐他汀联合补阳还五汤加味佐治DSPN提高了疗效, 总有效率达90.00%。
DM已成为继心脑血管疾病、肿瘤之后的第三大非传染性疾病, 慢性并发症者相当普遍。本观察表明, 甲钴胺、辛伐他汀联合补阳还五汤加味佐治DSPN能减轻患者神经损伤症状, 改善NCV, 实施该方案简单、方便、易行, 值得一试。
参考文献
[1]中华医学会糖尿病学分会.中国2型糖尿病防治指南 (2010年版) [J].中国医学前沿杂志 (电子版) , 2011, 3 (6) :58.
[2]Novo Nordisk Corporation.糖尿病合作教育教材[M].北京:诺和诺德 (中国) 制药有限公司, 2005:300-301.
[3]陆再英, 钟南山.内科学[M].第7版.北京:人民卫生出版社, 2012:777.
[4]卫重娟, 程焱.氧化应激与糖尿病周围神经病变[J].医学综述, 2009, 15 (16) :2478-2479.
[5]刘冬.老年2型糖尿病周围神经病变结合足底反射治疗的临床观察[J].中国医学创新, 2013, 10 (12) :70-71.
[6]赵娜, 曹永吉, 张晓敬, 等.2型糖尿病周围神经病变及其危险因素分析[J].中外医学研究, 2013, 11 (24) :1-4.
[7]Da Ros R, Assaloni R, Ceriello A.Molecular targets of diabetic vascular complications and potential new drugs[J].Curr Drug Targets, 2005, 6 (4) :503-509.
轴对称性 第9篇
考点一生活中轴对称图形的识别
例1下列图案中是轴对称图形的是( ).
分析通过观察可以看出,上面图案A,B,C不论沿某条直线折叠后,直线两旁的部分都不能完全重合,所以都不是轴对称图形.而只有D沿垂直水平面的某条垂线折叠后,两旁的部分能重合,因此是轴对称图形,则选D.
点拨轴对称图形比较简单,容易识别.只要记住:一个图形是否是轴对称图形只要看这个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能否完全重合,能重合的就是轴对称图形,不能重合的就不是轴对称图形.
考点二折纸中轴对称图形的识别
例2将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图(1)、(2)所示的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,得到图(4),最后将图(4)的纸片再展开铺平,则所得到的图案是().
分析本题可以通过折纸的实践操作,也可以通过直接观察折叠对称获得.折纸形象直观,简洁易懂;直接观察要看懂图(1)是长方形的上面长边的左右两角重合,图(2)是正方形的左下角和右上角重合,图(3)是把图(2)的右上角剪去,得到的图形是图(1)中的左右角剪去一个直角三角形和长方形的下面长边中点剪去一个等腰三角形,故得答案是A.
点拨将纸片进行折叠并进行剪裁,判断展开后观察图形的形状是一种对称变换.由于具有可操作性,考查了学生的动手操作能力,也提高了观察能力,只要进行动手操作、仔细观察都能解决此类问题.
考点三平面成像中的轴对称识别
例3如图是一辆汽车车牌在水中的倒影,则该车的牌照号码是( ).
分析此题实际上就是轴对称问题,也就是原车牌号和水中的车牌号关于水面成轴对称,只要我们从水中的倒影的反面看就会得出原车牌号码是M 17936,应选D.
点拨水面成像和平面镜成像是同一类问题,都是原物体和它的像成轴对称,只要观察出物体和它的像是相反的就会解决这个问题.
考点四轴对称图形的对称轴条数
例4万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行,足球场平面示意图如图所示,它是轴对称图形,其对称轴条数为( ).
分析本题就是一个轴对称图形中找对称轴的问题,只要观察沿某条直线折叠能重合,这样的直线有几条就有几条对称轴,应选B.
点拨此类问题比较简单，只要观察到怎样折叠能重合，有几种方法就有几条对称轴，应多动动脑筋，多进行观察，就会得出正确答案.
考点五利用轴对称性质解题
例5如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( ).
分析根据轴对称的定义可知对称轴两侧的图形是完全重合的,这样就知道∠C=∠C′=30°,∠A=∠A′=50°,∠B=∠B′,由三角形内角和定理得∠B′=100°,故选D.
点拨轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等.我们应用这个性质能解决有关轴对称的边角问题.
练习题:
1.观察下列中国传统工艺品的花纹,其中是轴对称图形的是().
2.小明拿一张矩形纸(如图),沿虚线对折一次如图甲,再将对角两顶点重合折叠得图乙,按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开,得到三个图形,这三个图形是().
A.都是等腰三角形
B.都是等边三角形
C.两个直角三角形,一个等腰三角形
轴对称性 第10篇
一、创设情境, 感知对称
教师应该善于为学生创设情境, 引用客观生活中的轴对称实物, 为学生列举实例或者直接向学生展示实物, 使学生处于轴对称意向世界中, 进而产生初步的轴对称主观印象由于轴对称图形的对称原理被广泛应用于现实生活 中 , 所以, 现实生活中的实物都可以用来创设情境, 例如:建筑设计、装饰以及规则图形等等, 教师可以通过图片展示、视频观赏、实例列举等多种方法来向学生展示这些意向, 营造这些情境, 让学生产生一种主观感知. 或者为学生展示一个生物, 捉一只蝴蝶、蜻蜓等向学生呈现并展示这些生物体型的轴对称形态, 以此激发学生的学习热情.
二、动手操作, 真实感受
轴对称图形教学的关键就是找出对称轴, 发现对称轴, 因为只要发现对称轴才能理解轴对称图形的性质, 因此, 教师要善于组织教学课堂, 引导学生亲自动手, 实际操作, 将手工制作引入数学教学课堂, 使学生通过做手工感受到轴对称的数学原理, 这样才能使学生得到更多的轴对称学习乐趣.
例如:在轴对称图形课程开讲前, 教师可以要求学生准备一张纸, 并向学生宣布:“同学们, 今天由我来指导大家做手工, 请大家准备好纸张和剪刀, 跟着我来操作, 将纸张整齐对折, 开始剪裁, 可以根据自己的想象随心所欲去剪裁, 再将纸张沿着对折线打开……”此时呈现在学生面前的就是多彩的形状, 这些形状都有一个共同性质与特征, 它们都是轴对称图形, 都有一条对称轴. 学生经历了自己亲自动手创造的过程, 会感受到一个轴对称图形形成的过程, 也会惊喜于自己手工制作的精美, 通过反复动手、操作实践, 在感受乐趣的同时, 也能够掌握轴对称图形的特征, 形成对轴对称图形的初步印象, 这样就达到了兴趣引导、高效教学的目的.
三、引导式教学, 探究对称
数学中有很多几何图形都具有轴对称的性质, 这些图形都可以用来充当教学材料, 教师要善于灵活运用轴对称图形的性质开展引导式教学.
例如:教师拿出一个长方形物体, 向学生发问:同学们, 你们说长方形是轴对称图形吗? 对称轴在哪? 有几条? 学生手持长方形指标, 左右对称、反复研究, 并开始议论纷纷, 学生边折边数, 一些学生说对称轴有四条, 另一些则说是两条.
教师可以先让持4条观点的学生说出理由, 此时会引起争辩, 从而自然引出两条对称轴的概念.
当学生通过认识长方形了解了轴对称图形的一些性质和知识后, 教师可以引导学生引入正方形对称轴的探究, 接着让学生准备正方形纸片, 找出正方形的对称轴条数, 学生经过实际操作发现, 不同于长方形, 正方形有四条对称轴, 这样学生就更加深刻认识到了长方形与正方形性质方面的区分, 也能够更加深入地掌握与学习轴对称的知识.
在此基础上, 教师还可以引导学生展开其他图形, 例如梯形、三角形、菱形等等的对称性质的探究.
四、探索正多边形边数同对称轴数量的关系
为了让学生更加深入地理解并掌握轴对称图形的性质, 教师可以组织学生进行进一步的探究, 探索正多边形边数同对称轴数量的关系, 可以本着从简单到烦琐的原则, 进行逐步探究, 先从简单的正三角形开始, 再到正四边形、正五边形……以此类推.
学生经过实际对折、分析与理解, 得出每一个正多边形的对称轴数量.
例1:正三角形的对称轴数量:3条.
学生会发现: 这三条对称轴与正三角形的高线、中线、顶角平分线等都重合.
例2:正四边形, 也就是正方形的对称轴的条数为4条.
以此延伸下去的正五边形, 学生发现有5条对称轴, 正六边形有6条对称轴, 正七边形则有7条对称轴, 以此类推下去, 正九边形呢? 正五十边形呢? 教师向学生提出问题, 学生经过反复操作会发现圆形的对称轴有无数条, 由此, 教师可以向学生引出结论:圆形是由正多边形反复切割形成的.
五、引入多媒体工具, 欣赏性教学
为了为学生营造轻松愉快的学习气氛, 教师可以在数学课堂上引入多媒体教学工具, 为学生播放一些带有轴对称性质的风景、节目或艺术欣赏等等, 愉悦学生身心, 使学生在放松状态下感受到轴对称数学知识在现实生活、艺术表达等方面的实际应用, 从而更加深刻地了解并掌握轴对称知识原理.