基本不等式的初步教学

基本不等式的初步教学（精选8篇）

基本不等式的初步教学 第1篇

在《基本不等式及其应用》教学实践中, 为了更好地激发学生的学习兴趣、达成教学目标, 笔者在新课引入和新知学习两个阶段设计了5个问题。

一、新课引入阶段

为了激发学生的学习兴趣, 同时也为了让同学们认识到日常生活中处处有数学。笔者利用2002年国际数学大会的会标 (如图1) 进行导入新课的设计。

【问题设计1】正方形的面积与4个直角三角形的面积和之间有什么样的数量关系?如何证明?

设计说明:学生在尝试归纳、证明数量关系的同时, 教师引导学生不断修正归纳出的数量关系。同时用几何画板演示以帮助学生理解数量关系中等号成立的条件。

二、新知学习阶段

为了让学生更好地理解和掌握基本不等式的内涵, 笔者设计了一组问题, 引导学生进行探索讨论、归纳总结, 进而逐步明晰基本不等式的内涵。

【问题设计2】改变数量关系中字母的范围, 数量关系还成立吗?

设计说明:引导学生对基本不等式的适用范围进行探索。在完成探索后, 让学生尝试归纳和概括基本不等式。 (基本不等式1:对于任意实数a和b, 有a2+b2≥2ab, 当且仅当a=b时等号成立)

【问题设计3】如果a>0, b>0, 用分别代替“基本不等式1”中的字母和, 你又能得到怎样的结论。姨a和姨b

设计说明:基本不等式的内涵之一就是字母a和b的“指代”, 这是今后学习和应用基本不等式的难点之一。问题设计的目的是让学生理解两个基本不等式之间联系的同时, 初步了解这种“指代”的含义。 (基本不等式2:对于任意正数a, b, 有当且仅当a=b时等号成立)

【问题设计4】若a, b为大于等于零的数, 上述不等式还成立吗?若a, b为任意实数, 上述不等式还成立吗?

设计说明:“基本不等式2”成立的条件是非常重要的, 通过问题设计让学生关注这个要点, 并且领悟强调a, b都为正数的原因。

【问题设计5】你能在图中 (如图2) 找到吗?你能运用图形解释“基本不等式2”吗?

设计说明:均值不等式的几何意义对于学生更直观地理解公式是具有极大帮助的。提高学生的观察、分析图形的能力, 也是对学生数学素质, 特别是思维方式的优化。

实践证明, 这样的问题设计是行之有效的。在以上的问题讨论中, 学生对基本不等式的内涵的认识是深刻的, 这从随后的例题教学和巩固练习中可以看到。那么, 课堂教学中, 问题的设计应遵循哪些基本原则呢?笔者以为, 课堂教学中的问题设计应使学生处于一种一波未平一波又起的问题情境之中, 为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间。为此, 我们在教学中要遵循针对性、基础性、启发性、情境性等原则。

(一) 针对性原则

问题设计要紧紧围绕教学目标, 并针对学生的实际情况和教材的重点、难点进行。在问题设计之初, 教师进行详尽的思考, 力求设计的问题题意清楚, 条理分明, 语言精练, 这有助于学生理解概念, 辨析疑难, 完善认知结构。

(二) 基础性原则

基础性原则主要包括两个方面:一是设计的问题要体现学生发展的需要, 使学生学有所得, 例如“问题设计2”, 这个问题能够使学生明确基本不等式的适用范围, 同时也为以后学习不等式的变形公式打下基础;二是要以学生已有的经验为基础, 使学生有能力解决, 例如“问题设计5”, 图形简单直观, 运用的知识也是学生所熟悉的, 但是又要求学生结合新学的知识进行整合, 这样的问题设计不仅能让学生“跳一跳, 才能摸得到”, 有发展的空间, 而且能让学生“跳一跳, 就能摸得到”, 有成功的可能。

(三) 启发性原则

所谓启发性原则就是教师要抓住教学的内在矛盾, 把握时机, 在新旧知识的结合处提出问题。例如“问题设计4”, 在学生归纳出“基本不等式2”后, 迅速抛出问题对结论进行质疑, 启发学生进行更深层次的思考, 使学生达到“心求通而不解, 口欲言而不能”的状态, 从而激发学生积极地进行思维活动。

(四) 情境性原则

设计的问题要结合学生的生活实际, 要有时代气息, 突出“应用性、实践性”, 例如“问题设计1”, 不但能够表现数学学习在人类文明中的巨大作用, 同时也能使学生了解数学在中国的发展历程以及国人所取得的一些辉煌成就, 从而使学生认识数学学习的意义, 激发学生学习的动力并提高运用数学知识的能力。

上面谈及的数学问题设计始终是围绕着两个基本不等式的形成而展开的。在这个过程中, 教师通过问题的提出以及引导学生主动进行探索, 帮助学生很好地掌握了本课的重点, 突破了教学的难点。当然, 问题的设计离不开问题的解决, 而问题的解决主要要关注三个维度, 即“过程”, “策略”以及“实效”。

首先, 数学问题解决的起点应在“过程”。在问题解决时, 学生要综合运用已有的知识经验, 有时还要动手操作, 从而形成自己的假设和解决方案。同时, 教师要给以一定的帮助和引导, 如组织和参与学生的合作探究、交流讨论等, 但这都不应妨碍学生问题解决的形成过程。例如, 在“问题设计5”提出时, 学生并不能马上解决, 有的教师看看时间不多就会想自己来阐述, 但是对学生来说, 思考的过程其实比结果更重要, 所以教师要为学生提供足够的空间与时间。

其次, 数学问题解决的重点应是“策略”。一个是整体策略, 即从整体结构出发对数学问题进行观察、分析、处理, 从整体上把握各部分、各环节之间的联系, 摆脱限于局部细节中一时难以弄清的复杂计算与烦琐讨论, 避免各问题设计环节的脱节与孤立;二是辩证思维策略, 即运用辩证思维的观点与方法思考解决数学问题的策略, 以简驭繁、动静转换、数形结合、分合相辅以及一般与特殊的互化等数学思想方法均是这一策略的具体体现。

再次, 数学问题解决的最终目标是“实效”。所有的问题设计都是为了使学生掌握课程教学目标而设置的, 这也是问题设计本身的意义所在。

不等式的基本性质——教学反思 第2篇

石河子师范学校 王魁

北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

活动

一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。

让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。

活动

三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x

基本不等式的初步教学 第3篇

一、试题展示

为了节约篇幅及说明的方便, 以下摘录试题由命题组提供的参考答案 ( 运用基本不等式) 的详细解答过程将省略.

四、结束语

通过上述三道高考题的“另类”解法不难看出, 与较难的多元式子用基本不等式求最值相比, 将元的个数减少 ( 消元法、主元法、还原法) 的处理方法虽然计算较为繁琐, 但在压力大的高考考场上却颇为实用. 可以说, 学生对于知识的理解能力是不同的, 在中等题与较难的题目的处理上, 不同层次的学生的差异化就表现得更为明显. 我们的教育就是在这种差异化的环境中完成, 给所有学生以发挥其特长的机会.

不等式的基本性质教学设计三 第4篇

教学过程

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质． 2．当x取下列数值时，不等式1－5x＜16是否成立？

－4.5，－4，－3，4，2.5，0，－1．

3．用不等式表示下列数量关系：

(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；

(3)y的一半与4的和是负数；(4)5与a的4倍的差不是正数．

4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

(1)m＞n，两边都减去3；(2)m＞n，两边同乘以3；(3)m＞n，两边同乘以－3；(4)m＞n，两边同乘以－3；(5)m＞n，两边同乘以m．

(以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质3．

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

(1)若a－3＜9，则 a ______12；(2)若－a＜10，则a______ －10；

答：(1)a＜12，根据不等式基本性质1．(2)a＞－10，根据不等式基本性质3．(3)a＞－4，根据不等式基本性质2．(4)a＜0，根据不等式基本性质3．

(在讲授本题时，应启发学生在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向)例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：

(1)a+2 ______ 2；(2)a－1 ______ －1；(3)3a______ 0；

(7)a－1______0；(8)|a|______0． 答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a－1＜－1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．

(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0．(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．(7)因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么？(投影)(请学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞－4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(6)因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；(7)因为3＞2，所以3a＞2a．

答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．

(5)不对，根据不等式基本性质3，应改为a＜4．(6)正确，根据不等式基本性质1．(7)不对，应分情况逐一讨论．

当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当 a=0时，3a=2a．

当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)(学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

三、课堂练习(投影)1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由－2＜－1，两边都加－a；

(3)由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 2．用“＞”或“＜”号填空：(1)当a－b＜0时，a______ b；(2)当a＜0，b＜0时，ab ______0；(3)当a＜0，b＞0时，ab ______0；(4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；(5)若a ______ 0，b＜0，则ab＞0；

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．

五、作业

1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

2．设a＜b，用“＞”或“＜”号连接下列各题中的两个代数式：(1)a－1，b－1；(2)a+2，b+2；(3)2a，2b；

3．用“＞”号或“＜”号填空：

(1)若a－b＜0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a；

(5)b＜a＜2，则(a－2)(b－2)______0；(2－a)(2－b)______ ；(2－a)(a－b)______．

教学设计说明

一道基本不等式题的求解及其推广 第5篇

求证:a>0, b>0, c>0.

分析由已知条件联想到关于一元三次方程的韦达定理.

当x=0时, f (x) =abc>0;

当x>0时, 由

所以正数或零不能是方程f (x) =0的根,

而-a, -b, -c是方程f (x) =0的根,

所以-a, -b, -c都是负数,

即-a<0, -b<0, -c<0,

从而a>0, b>0, c>0.

推广已知x1, x2, x3, …, xn为实数, 且

证明令

当x=0时, g (x) =x1x2…xn>0;

当x>0时, 很明显f (x) >0.

所以非负实数不可能是方程f (x) =0的根,

而-x1, -x2, -x3, …, -xn是方程f (x) =0

的根, 所以

基本不等式的初步教学 第6篇

(1) (归纳奠基) 验证n取第一个值n0时结论正确;

(2) (归纳递推) 假设n=k (k∈N*, n≥n0) 时结论正确, 证明当n=k+1时结论也正确。

如果 (1) 、 (2) 两个步骤都完成了, 则可断定结论对n≥n0的一切正整数都正确。

数学归纳法证明中的两个步骤体现了递推思想, 它对格式要求严格, 第一步证明是递推的基础, 第二步证明是递推的依据, 第二步变形又是证明的关键, 必须利用假设作为递推的基础, 否则就不是数学归纳法, 第二步的关键是“一凑假设, 二凑结论”。

数学归纳法的两个步骤缺一不可, 但并非生搬硬套就可一劳永逸, 在实际应用中有一些常用技巧, 下面简要介绍使用数学归纳法证明不等式的几个技巧。

一、活用起点

数学归纳法的原理表明:第一步要找一个n0, 这个n0就是要证明的命题对象的最小正整数, 这个正整数并不一定都是“1”, 因此找准并活用起点是应用数学归纳法证明不等式的常用技巧。

[应用示范1] (2010·湖南, 21) 数列{an} (n∈N*) 中, a1=a, an+1是函数

当a=0时, 求通项an。

[绿色通道]易知f'n (x) =x2- (3an+n2) x+3n2an= (x-3an) (x-n2) 。

令f'n (x) =0, 得x1=3an, x2=n2。

(1) 若3an<n2, 则当x<3an时, f'n (x) >0, fn (x) 单调递增;

当3an<x<n2时, f'n (x) <0, fn (x) 单调递减;

当x>n2时, f'n (x) >0, fn (x) 单调递增;

故fn (x) 在x=n2取得极小值。

(2) 若3an>n2, 仿照 (1) 可得, fn (x) 在x=3an取得极小值。

(3) 若3an=n2, 则f'n (x) ≥0, fn (x) 无极值。

当a=0时, a1=0, 则3a1<12。由 (1) 知, a2=12=1。

因为3a2=3<22, 则由 (1) 知, a3=22=4。

因为3a3=12>32, 则由 (2) 知, a4=3a3=3×4。

又因为3a4=36>42, 则由 (2) 知, a5=3a4=32×4。

由此猜测:当n≥3时, an=4×3n-3。

下面先用数学归纳法证明:当n≥3时, 3an>n2。

事实上, 当n=3时, 由前面的讨论知结论成立。

假设当n=k (k≥3) 时, 3ak>k2成立, 则由 (2) 知, ak+1=3ak>k2,

从而3ak+1- (k+1) 2>3k2- (k+1) 2=2k (k-2) +2k-1>0, 所以3ak+1> (k+1) 2。

故当n≥3时, 3an>n2成立。于是由 (2) 知, 当n≥3时, an+1=3an, 而a3=4, 因此an=4×3n-3。

综上所述, 当a=0时, a1=0, a2=1, an=4×3n-3 (n≥3) .证毕。

二、适当放缩

数学归纳法证明不等式常用到放大或缩小的策略, 通过放缩把命题强化。由于更强的命题提供更强的归纳假设, 所以强化以后的命题更容易用数学归纳法证明。在第二步递推的时候常根据条件把较大的 (或较小的) 项换成较小的 (或较大的) 项, 然后再经过适当的变形, 使原命题放缩强化。改证强化后的命题, 使得原命题得证, 是数学归纳法证不等式的常用手段。

[应用示范2] (2009·陕西, 21) 已知数列{xn}满足

三、变换命题

有些命题在用数学归纳法证明时, 需要引进一个辅助命题帮助证明或者需要改变命题, 即将命题一般化或加强命题才能满足归纳的需要, 才能顺利进行证明。如强化命题:当“假设不等式”很难过渡到“目标不等式”时, 有时可以考虑加强命题的方法, 即先证明一个比原命题要求更高的不等式, 这种方法表面上看是干了一件“吃亏”的事, 但在加强命题的同时也加强了“假设不等式”。

[应用示范4] (2008·浙江, 22) 已知数列{an}, an≥0, a1=0, an+12+an+1-1=an2 (n∈N*) 。

求证:当n∈N*时, Tn<3。

又因为T1<T2<T3, 所以Tn<3。证毕。

巧用基本不等式变形解高考题 第7篇

形式1: 已知a, b∈R, 那么a2+ b2≥2ab. 形式2: 已知a, b∈R+, 那么

对上述两种形式, 学生基本上没问题, 但用于解高考题好像很困难, 是不是真的要学完4 -5才能解决呢? 其实不尽然, 只要对上述不等式再变形一下就能解高考题了. 下面我们来看看几种常用变形:

变形1: 已知b > 0, 那么ab 2≥2a - b (如果a > 0, 那么b2/a≥2b -a ) .

变形2: 已知a >0, 那么a/b2 ≥ 2/b-1/a .

变形3: 已知b >0, 那么a2 /b≥a -b/4 .

变形4: 已知a, b∈R+, 那么a3/b ≥2a2- b 2 (或b3a ≥2b2- a 2) .

下面我们就来看看变形1在高考和高考模拟考试中的运用.

例1 ( 2010年苏北四市一模) 若正数满足a + b + c =1, 求 9/ (3a + 2) +/9 (3b + 2) +9/ ( 3c + 2) 的最小值.

解∵9/ (3a + 2) ≥6 - ( 3a + 2) , 9/ (3b + 2) ≥6 - ( 3b + 2) , 9/ (3c + 2) ≥6 - ( 3c +2) ,

∴9/ (3a + 2) +9/ (3b + 2) +9/ (3c + 2) ≥3 × 6 - ( 3a + 2) - ( 3b +2) - ( 3c + 2) = 18 - ( 3a + 3b + 3c + 6) = 9 ( 当且仅当a =b = c =1/3时, 取等号) .

∴ 9/ (3a + 2) + 9/ (3b + 2) +9/ ( 3c + 2) 的最小值为9.

(注: 本题给出的参考答案是用柯西不等式求解)

例2 ( 2009年江苏高考) 设a≥b > 0, 求证: 3a3+2b3≥3a2b + 2ab2.

证明∵a2/b≥2a - b, b2/a≥2b - a,

∴ 3a2/b+ 2b2/a≥3 ( 2a - b) + 2 ( 2b - a) = 4a + b ≥3a + 2b.

两边同乘ab得: 3a3+ 2b3≥3a2b + 2ab2 ( 当且仅当a = b时, 取等号) .

例3 ( 2010年苏锡常二模) 设x, y, z满足x + y +2z =6, 求x2+ y2+ z2的最小值.

解∵x2/1≥2x -1, y2/1≥2y -1, z2/1≥2z -2,

∴ x2+ y2+ z2≥2x - 1 + 2y - 1 + 4z - 4 = ( 2x + 2y +4z) - 6 = 6 ( 当且仅当x = y = 1, z = 2时, 取等号) .

∴x2+ y2+ z2的最小值为6.

(注: 本题给出的参考答案是用柯西不等式求解)

例4 ( 2013年江苏高考) 已知a≥b > 0, 求证: 2a3-b3≥2ab2- a2b.

证明∵a≥b >0, ∴a2/b≥b2/a .∴2a2/b≥ b2/a+b2/a .

∴2a2 /b -b2 /a ≥b2 /a .

由变形1知:2a2 /b -b2 /a ≥2b - a.

两边同乘ab得: 2a3- b3≥2ab2- a2b ( 当且仅当a = b时, 取等号) .

例5 ( 2010年江苏高考) 设a, b是非负数, 求证: a3+b3≥

分析要证:

即证: a6+ 2a3b3+ b6≥ab ( a4+ 2a2b2+ b4) ,

即证: a6+ b6≥a5b + ab5,

即证: a5/b + b5/a≥a4+ b4.

利用变形4:a3 /b≥2a2- b2,

则有a5/b≥ 2a4- a2b2, b3/a≥ 2b2- a2, 则有b5≥2b4- a2b2.

所以a5/b+b5/a≥2a4+ 2b4- 2a2b2= a4+ b4+ ( a2-b2) 2≥a4+ b4 ( 当且仅当a = b时, 取等号) .

命题成立.

通过上述例子, 我们可以知道, 只要你能用好基本不等式, 不一定非要学完选修4 - 5才能解高考题. 只要我们平时在学习一个知识的时候多动脑、多思考, 就能发现好多有用的知识.

摘要：必修5的基本不等式能否解决选修4-5中的不等式的问题呢?高考中的不等式真的就只能用选修中的不等式解吗?

活用基本不等式巧求最值(范围) 第8篇

一、直接利用基本不等式进行放缩求最值

例1:已知:x+3y=2(x,y为正数),则xy的最大值为%%%% %.

解析:当且仅当x=1/ 6 ,y=1 /2时取等号,xy的最大值为1 /3 .

例2:已知x>0,y>0且xy≥81,则x+y的最小值为_______.

解析:∵x>0,y>0且xy≥81,x+y的最小值为18.

二、先配凑在利用基本不等式求最值

例3:若x>1,则x+(1 /x-1)有最小值为_______.

解析 :

例4:若x<1,则x+(1/ x-1)有最大值为______.

解析 :∵x <1,∴x -1 <0, 即

三、利用基本不等式等号取不到时转为函数的单调性求最小值

例5:若x≥4,则x+(1/ x-1)有最小值为______.

解析:若利用基本不等式求最小值为3,当且仅当x=2时取等号,但等号取不到,转为利用函数的单调性求值.令x-1=t(t≥3),所以在 [3,+∞)上单调递增,所以x+(1/ x-1)为13/ 3 .

四、所给条件为等式时求代数式的最值

1.所给条件是两个变量的一次等式

例6:已知x>0,y>0,且2x+y=1,则2x+y=1,则1 /x +1 y的最小值为_______.

解析:1的代换,1/ x +1 /x的最小值为

练习题:x>0,y>0,2x+y=1 /3 ,则1/ x +1 /y的最小值是_______.

2.所给条件是两个变量的二次等式

例7:若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是_______.

解析:利用基本不等式衍生出的不等式建立关于x+y的一元二次不等式 ,解出x+y的范围 ,即得x+y的最大值.

所以有不等式+y的最大值是

3.所给条件是三个变量的一次等式

例8:设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则的最小值为________.

解析:(1)1的整体代换,由x+2y+z=1代入中得时“=”成立.

例9:已知正数x,y,z满足3x+2y-z=0,则的最小值为______.

解析:消元的思想,三元变两元,由已知z=3x+2y,又x,y>0,则当且仅当3x=2y时取得等号 ,所以

五、所给等式是二元的分式

例10:已知实数x、y仅满足xy>0,且试求xy的取值范围.

解析:将所给条件变形为二元等式,由可得xy=x+y+8.1若x>0,y>0,则综上所述,xy的取值范围为(0,4]∪[16,+∞).

六、所给等式是方程组,要分清主元和辅元

例11:设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=4且则的最大值为______.

解析:先用a、b表示出1 /x ,1 /y ,再用基本不等式解决 ,

小试牛刀: