第26章反比例函数学案

第一篇：第26章反比例函数学案

第26章 反比例函数单元教学计划

第26章

反比例函数单元教学计划

一、“课标要求”

1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。

8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。

9、能用反比例函数解决简单实际问题。

二、教材分析：

本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

三、教学目标 知识与技能：

(1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。(2)能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。(3)掌握反比例函数的图象的性质。(4)能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。

过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

情感态度与价值观：

体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。

四、教学重点、难点

反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系(如二次函数)提供了研究方法、反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点。

反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一;综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。

五、教学措施

(1)反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识、生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础;背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”、所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处。(2)注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的、教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等。(3)本章是实践性、应用性很强的内容，联系“科学”的知识特别多、这一方面体现教材的横向联系，又体现本章内容的实用价值、如密度、压强与体积、杠杆原理、欧姆定理、电功率计算等、若学生在这方面有缺陷，则直接影响到本章的学习、建议老师在教前在同学中广泛了解学生的基础，若有问题应给予补充说明。(4)在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习”这种学习方式的作用。在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程.体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质”。引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象。②画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结.③在图象所在的每个象限内，当k>0时，函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时，函数值y随自变量x的增大而增大。(5)在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系。在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系.如反 比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程;x·y=1的图象与x y=-1的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象。(6)本章还渗透了建模的思想。具体过程可概括为：由实验获得数据---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别---用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证。随着社会的发展和科学技术的不断进步，数学的应用已越来越被人们所重视，培养学生分析问题、解决实际问题的能力已成为当今数学教育的主流。中学数学建模正顺应了这一时代发展的潮流，是对陈旧的数学教育观下的数学教育的有力冲击.中学数学建模从学生所经历，所接触到的客观实际中提出问题，对学生了解社会，认识社会都有积极作用。通过数学建模，对数学的广泛应用有了进一步认识，促使学生在积极思考中，在问题的解决中发现数学的价值与美。同时数学建模的复杂性，决不是凭个人的力量可以完美解决的，因此强调群体的协作.通过实际考察、实验统计、演义推理、总结提炼，最后又相互交流，共同探讨，共同解决。解决问题过程中充分体现高度的协作精神，教科书中的渗透正是体现了这种思想。

六、课时安排

26.1

反比例函数

4课时

26.2

实际问题与反比例函数

4课时

第26章

单元小结章与单元测试

1课时

第二篇：第15课时_反比例函数学案__基训题目

第15课时 反比例函数学案

基训题目

1、有一个面积为40的三角形,设它的底是x,高为y,则y与x的函数关系式是 _____.

2、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是:______ .

3、若函数y(k2)xk25是反比例函数，则k=_____.

4、已知函数y(m22)xm象限，那么，m =_____.

m7是反比例函数，且它的图象在第

一、三

5、已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为y10(x>0)该函数图象在第________象限. xa2

6、如果点A (7，y1)，B (5，y2)在反比例函数 y (a≠0)的图象上，

x那么，y1与y2的大小关系是_______.

7、有一批救灾物资要从A市运往相距500千米的B县城，设车速为每小时v千米，从A市到B县城所需时间为t小时，则t与v的函数关系式为______,若要将救灾物资在8小时内运到目的地，车速至少应为 ________.

8、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数是__________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数yx的增大而__________的性质.

9、 电源的电压U(V)一定时，电流 I(A)与可变电阻 R(Ω)之间的函数关系式是______.

10、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为________.

11、已知函数y=-

k (k>0)，当x>0时，y随x1，当x<0时，y____0，此时，其图象的相应部分在4x第_____象限.

12、已知四个函数中，y随x的增大而增大的有________..(填入序号即可) ①yx, ②yx1, ③y12(x0), ④yx(x0)，

x

13、反比例函数的图象经过点(-2，3)，则这个反比例函数的 表 达式是_______. *

14、已知函数yax和y4a的图象有两个交点，其中一个交点的横x坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是_______.

15、若ab<0,则函数y=ax与y图中的

( ).

b在同一坐标系内的图象大致可能是下x

15、已知正比例函数ykx与反比例函数y3的图象都过A(m，1)点.求: x⑴正比例函数的解析式; ⑵正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.

16、如图，点A是双曲线y点，AB⊥x轴于B，且SABOk

与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交x3. ⑴求这两个函数的解析式; 2⑵求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

2011.3.23

第三篇：5.1 反比例函数(学案)

【学习课题】

九年级下册

第五章第一节

反比例函数 经开区试验中学：刘玉香

【学习目标】

1、能理解两个变量之间的相依关系，在此基础上深刻理解函数的概念。

2 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

【学习重点】:反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其 中的反比例函数;能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 【学习过程】

一、复习测试

1 函数的概念: _________________________________ 2

一次函数的概念:___________________________________基本形式___________________

3 正比例函数的概念：___________________________________基本形式____________________

二、解读教材

1 我们知道，电流I，电阻R， 电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时，

(1)请你用含有R的代数式表示I_________________________________

(2) 当R越大时，I怎么变化?当R越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?

2 汽车从北京出发开往上海(全程约1262km)，全程所用时间t(h)与行驶的平均速度v

(km/h)之间的关系式:_______________

变量t是v的函数吗?

请用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:

1 、 一个面积是6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化则a关于b的关系式为__________.

2、京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为 v(km/h)，全程运行时间为 t(h)，则v关于t的关系式为___________

3、 已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为____________

4、 实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为___________

观察对比:

由上面的问题中我们得到这样的六个函数： 1 ________________ 2 _________________ 3 _________________ 4 _________________ 5 _________________ 6 _________________

问题(1):观察一下,四个函数有何特点?

问题(2):你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?

明确: 上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y=k/x (k≠0)•的形式.

一般地,如果两个变量x,y之间的关系可表示为y=k/x (•k•是常数,•k•≠0)的形式，那么称y是x的反比例函。其中x是自变量,y是因变量,自变量x不能为零

另外注意：形如 y=kx-1 k=xy 的关系式都是反比例函数关系式

问题:正比例函数和反比例函数有何异同?

从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;

从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数,•反比例函数两个变量的积是一个非零常数;

从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.

三 典型例题

例1：在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么那些是反比例函数?每一个反比例函数相应的 k是多少?

(1)y=5/2x; (2)y=0.4/(x-1) (3)y=x/2 (4)xy=2

例2：完成教材P133“做一做”

m2-3例3：若函数 y=(m-2)x 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.

例4:若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，则y与x的函数关系式为______________

四. 达标反馈: 1 . 教材P134习题5.1 1题 2题

补充

1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的关系式为______;

a2-8

2、当a=________ 时，函数y=x+a-3是反比例函数?

3、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。

五. 延伸拓展：

1. 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式.

六.课内小结:

本课主要内容：

1. 反比例函数的定义，并且认识掌握反比例函数的三种形式。

2. 根据实际问题的条件确定反比例函数的关系式。

3. 进一步体会变量之间的关系。

第四篇：4、第四讲 反比例函数实际应用(学案)

提高成绩，才是硬道理!

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第四讲 反比例函数实际应用

一、基础体系

1、某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( ) (A)y300x(x>0) (B)y300x(x≥0) (C)y=300x(x≥0) (D)y=300x(x>0)

2、已知甲、乙两地相s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(升)，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是( )

3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?

4、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ;药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室;

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

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二、基础训练

5、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

6、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

7、一定质量的氧气，它的密度(kg/m)是它的体积V(m)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度

8、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示： (1)写出y与S的函数关系式;

(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米?

3

39、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)

(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?

(2)若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少?

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(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?

10、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天 (1)则y与x之间有怎样的函数关系? (2)画函数图象

(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天?

11、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围; (2)请画出函数图象

(3)根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长?

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第五篇：反比例函数第一课时教学反思

一、本节课的整体设计第一步：预习，学生通过自学课本、独立完成导学案，完成自己会的，找出并标记出不会的，完成预习。

第二步：组内合学，通过组内对学、群学，展示学会的，学会不会的。教师设计引导，完成对反比例函数更清晰和准确的认识。

第三步：班级展示，通过学生对学习情况的展示，教师有针对性的进行课堂点拨追问，完成本节课的学习。

第四步：整理反思，通过课堂学生与学生之间，教师与学生之间的互动交流，修正学案内容，并形成自己的反思总结。

第五步：达标测评，对本节课的基础知识和技能进行学习反馈，教师了解掌握学生学习情况，便于下一阶段的学习。

二、本节课突出了“四本”的基本要求

1、以学生为本，整个课堂充分放手让学生去学习，以学生为主体，调动了学生的积极性。

2、以文为本，课堂活动以课本为基础，围绕课本知识展开活动，突出了课本的设计意图。

3、以实为本，课堂真实有效，学练结合，具有很高的实用性。

4、以真为本，课堂不做假，真实的展现了学生的学习思路和思考过程，课堂以真为本更显实效和高效。

三、本节课的不足

1、教师放手不够，还是担心学生学不到位，没有充分的放手把学习还给学生。

2、课堂的整个流程还需进一步细致打磨，让每一个环节更适合学生的学习，才能有更高效的学习效率。

不足之处还需各位专家老师指正，谢谢!