在高中阶段, 拥有灵活的解题思路必不可少。在学习中, 主要有五种解题技巧, 掌握这些解题技巧尤其重要, 它对于学生的数学思维培养有着明显的好处。
一、掌握高中数学解题思路的重要性
数学是一门逻辑思维较强的学科, 解决数学问题需要有较强的运算能力和思维能力。而在此前, 某些学生遇到数学问题会不知所措, 这就是没有掌握高中数学的解题思路。有效掌握数学的解题思路能够帮助学生灵活应对各种数学问题, 对于提高学生的数学成绩有着显著的帮助。[1]
二、高中数学的五种解题思路
1、函数与方程
函数与方程思想分为函数思想与方程思想。函数思想指运用运动变化的观点, 将数学中遇到的数量关系进行分析和研究, 从题中找到函数关系并构造函数方程, 再运用函数的图象和它的性质对文体进行分析、转化, 最后解决问题。
方程思想是和问题的数量关系有关, 是将问题转化成一个或多个方程, 或者不等式的模型, 再通过相应的运算法则解决问题。
由于函数和方程如出一辙, 因此, 二者之间可以实现相互转化, 以此更方便的解决问题。
例如:已知an=, 数列{an}的前n项和2Sn=恒成立, 求a的取值范围。[1]
解:由错位相减法, 可得:Sn=6- (n∈N+)
又因为Sn+1-Sn=>0, 因此 (Sn) min=S1=1
令t=, 则有t2+t-2<0, -2
故有结果为a<-或a>1。
2、数形结合
高中阶段对于数学的研究为两类, 一类为数, 一类为形, 数形结合说的就是这两类之间的联系。这种联系是切入问题的有效办法, 也是优化解题效率的最佳策略, 因此在解决数学问题时, 画出数学问题对应的图形能够非常有效地解决数学问题。
分析:一般情况下, 如果这道题选择常规的数量关系进行解题, 就有以下解题思路:x2+y2=1, x2-y=0, 紧接着会通过两个方程的联立得出一个方程组, 然后通过这个方程组得到x4+x2-1=0.以此来得出x的值, 再通过x的值求出y的值, 但通过这样的步骤会发现, 这样的解题方法比较复杂, 消耗的时间就更不用说。但如果使用数形结合的办法, 就可以将此题所转换成一个与X轴有多少个交点的问题, 画出图像便一目了然。因此, 有效利用数形结合方法能够提高解题速度与效率。[1]
3、特殊与一般
这种方法对于解答选择题是极其有用的办法, 原因在于当一个命题在常识意义下成立时, 那么, 当它遇见它的特殊情况也必然成立, 这样一来, 根据这种特点就能够快速准确的确定选择题的正确选项。
例如:若不等式 (-1) na<2+对于任何的n∈N+恒成立, 那么, a的取值范围应该是 () ?
解析:在这道题当中, 运用特殊思想, 如果n是正奇数, 那么不等式就应该为-a<2+, 且在本式当中, 恒有2+>2, 那么要使得不等式中的n为任意的正奇数时都能够成立, 就必须要使得-a≤2, 也就是a必须要比-2要大;那么, 如果n是正偶数, 不等式就有a<2-, 通常情况下, 2-的结果又必然是小于2的, 又有≤, 这样一来, 就可以求得a应该比要小, 才能够让n是正偶数时候的不等式恒成立, 因此, 此题用过运用特殊与一般的解题方法, 得到答案为 (A) 。
4、极限思路
运用数学极限思路阶梯一般不止一个步骤, 它包括: (1) 对问题所要获得的未知量进行一个构思, 得到一个与它有关的变量; (2) 要确认这个变量通过无限过程的计算求到的量就是需要求得的未知量; (3) 构造一个相应的函数列, 对这个函数列使用极限思想的运算法则来得出的结过或利用图形的极限位置来得出需要的结果。在这里通过使用极限思想证明双曲线渐近线来举例。
双曲线=1 (a>0, b>0) 有两条渐近线=0, 。在教材当中双曲线渐近线的描述就是:双曲线的两条渐近线会和双曲线无限靠近, 但是他们永远不可能相交。在这里, 大多数学生就会产生疑问:双曲线的渐近线真的不会和双曲线相交吗?于是, 在这里就利用极限思想进行证明, 截取双曲线第一象限的图像, “无限接近但不会相交”将这句话利用数学语言表示则是:设双曲线上有一动点P (x, y) , 要证明P点到直线-=0的距离PN会随着P点远离原点而逐渐趋近于0。根据下图
就有|PN|=|PMcosα|=。==, 因此, 通过这个算式, 当x渐渐趋近于正无穷时, 可以发现的结果将会越来越小, 无限靠近0, 但永远不可能等于0, 因此就可以得出双曲线的渐近线与双曲线的距离会无限靠近, 但永远不会相交。
三、结束语
针对不同的问题必然会有不同的解决办法, 高中生要根据这些问题采用不同的方式方法。问题是多样化的, 方法是灵活的, 要想在数学上有着突出的进步, 还需要家强思维训练, 不单单是进行题海战术的练题训练, 还要对出现的问题加以分析和思考。如此一来, 才能够真正掌握数学的解题思路、培养起运用各种方法解题的意识、增强数学运算能力。
摘要：应试教育依然是当前高中教育的主流, 题海战术依旧是高中数学的学习方法。但是, 单单是做题不能够达到良好的学习效果, 要想有良好的学习效率, 就需要掌握解题方法和步骤, 独立思考, 自主探究。本文针对高中数学问题当中将会运用到的数学解题思路进行简要说明。
关键词：高中数学,解题,思路
参考文献
[1] 蔡思成.关于高中数学解题思路的探索[J].求知导刊, 2015, (21) :138-139.