建模技术论文范文第1篇
[摘 要]应用刚体分析方法对多维数据群点进行动态预测和建模，其有效性已经在社会经济分析中得到验证。而实际生活中许多数据系统不是完全的刚体，对这些半刚体进行预测建模，无疑具有很大的现实意义。本文提出了半刚体的建模技术，并以北京市十八个城区的经济发展水平为分析对象，首先聚类成六个大类，然后对这六个子刚体进行分析。结果表明半刚体预测建模技术比较精确地反映了北京市各城区群的发展趋势，从而证明这一方法具有良好的应用价值。
[关键词]半刚体；预测建模；高维数据群点；聚类
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建模技术论文范文第2篇
【摘要】高中数学建模教学是在核心素养培养驱动下孕育而生的新型教学方式，随着新一轮课程改革的逐步推进，大部分教师虽已主动组织、开展数学建模教学，但未能取得理想的教学效果.为此，笔者针对当前高中数学建模教学存在的问题，并以“问题”为根基，提出优化高中数学建模教学的策略，旨在让高中数学课堂教学从“关注教”转向“关注学”，促成数学核心素养的落地.
【关键词】高中数学;建模教学;优化策略
对于数学学科来讲，数学建模是应用价值的外在有理体现，是联通“现实世界”与“数字世界”的桥梁，是让学生对知识学习从“表层”走向“深度”的媒介，是培养、发现高中生创新能力、实践能力的有效途径.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确指出，数学建模是数学学科六大核心素养的组成部分，这让“数学建模教学”成为现阶段一线数学教师研究的热点.本文笔者结合践行实践经验，概述当前高中数学建模教学存在的问题，并有针对性地提出优化高中数学建模教学的策略，为构建高质量、高效率的高中数学建模教学提供一些借鉴与参考.
一、当前高中数学建模教学存在的问题
随着新一轮课程改革的深入推进，“数学建模”已经受到众多一线数学教师的青睐，并尝试将“数学建模”与“数学教学”结合起来，构建高中数学建模教学，但并未取得理想的教学效果.为此，笔者结合文献材料与践行经验，归纳了当前高中数学建模教学存在的三大问题：认知不准、指导不当、评价单一.
1.认知不准
当前，“数学建模”通常会被等同于“数学应用题”或者“数学统计”，这在很大程度上无法体现“数学建模”的价值，
进而影响高中数学建模教学的有效性与实效性.部分教师认为“数学建模”就是“数学应用题”，并通俗地将其解释为“数学建模，就是依据数学题创设了一个应用场景”，也有少数教师认为“数学建模”就是分析、处理数据，让数据以“表格”“条形图”等形式呈现，这也正是导致建模教学活动无法融入日常数学课堂教学，让数学建模流于“镜中花”的关键因素.因此，作为当代一线的数学教师，在认知“数学建模”重要性与必要性的同时，还应当采取多种方式与途径，加强对“数学建模”的认知，避免出现似是而非、指鹿为马的现象，进而限制课堂教学质量的提升，阻碍核心素养的落地生根.
2.指导不当
建模活动是影响高中数学建模教学的核心因素，而实际课堂上，建模活动的开展并不顺畅.数学建模对于高中生来讲并不熟悉，所以学生不能很好地提取信息、整理数据，进而无法在头脑中形成明确的问题意识，更无法客观地认知“建模活动”的意义.除此之外，在“模型假设”环节中，部分学生将“实际问题解决的确切性”作为单一关注点，并未从数学学科视角进行分析、思考、讨论.这些都是“建模活动”不能顺畅开展的原因，而教师指导不当是“建模活动”不能顺畅开展的根本原因，这里的“当”通常是指“深度”和“关注”.可见，数学建模活动并非盲目展开的，而是需要教师扮演好“指导者”的角色，点拨学生架起一座连接“数学世界”与“现实世界”的桥梁，加强建模活动的效果.
3.评价单一
恰当的评价，能够检测高中生建模的素养，考量建模教学的效率与质量，更重要的是，能够调动学生参与建模教学的积极性，潜移默化地培养高中生的建模能力.但目前绝大部分教师仍采用“终结性”的评价方式，只关注学习结果，看重考试分数，换言之，“终结性”评价选取的评价内容过于单一，直接影响评价的客观性、科学性以及真实性.数学建模教学提倡学生多角度、多维度、多方向地思考、分析问题，意在培养学生思维的发散能力.可见，在数学建模教学中，根本无法用单一的教学评价对学生进行考查，单一的教学评价会阻碍学生思维的发展.
二、优化高中数学建模教学的有效策略
数学建模是数学学科六大核心素养之一，将“数学建模”与“数学教学”有机结合起来，构建高中数学建模教学，具有必要性、可行性及重要性.本文，笔者立足于当前高中数学建模教学中出现的问题，提出了优化高中数学建模教学的策略，旨在让数学建模教学成为数学核心素养落地的推手.
1.树立良好的建模意识
数学建模通常是由数字、字母、运算符号组合而成，用于“现实世界”内的“数量结构”与“空间形式”，因此作为一线数学教师，要善于、乐于引导学生透过“现实背景”提取、理解、建立概念，进而内化为自身的核心素养.值得注意的是，源于生活的问题具有复杂性、隐蔽性，这对学生提取信息、分析数据的能力提出了较高的要求，所以数学模型的建构也不会特别简单.在日常课堂上，教师要扮演好“引导者”与“点拨者”的角色，引导学生从“生活背景”提取有用的信息，点拨学生联系已学知识顺利完成数学建模，使学生能够潜移默化地掌握数学建模的方法，培养学生形成良好的建模意识，为用“建模”解决实际问题奠定基础.
2.规范建模的关键步骤
建模并非一件易事，尤其面对现阶段高中数学教学问题时，必须要清晰认知、掌握“建模”的关键步骤：分析问题，简化假设;构建模型，修改模型，具体如下：
第一步：分析问题，简化假设
数学建模的起点是关注“现实世界”内的数学问题，而面对纷纷扰扰的大千世界，教师要引导学生找到“实际问题”与“数学知识”之间的结合点，并赋予数学知识丰富的生活意义，成功让数学知识挣脱教材、课堂的束缚，自然而然地延伸至课外，加强数学学科的育人功能.除此之外，教师还应当引导学生养成以数学思维分析、思考实际问题的习惯，精准地提出“现实世界”中的“数量关系”与“空间形态”，点拨学生认真阅读、分析实际背景素材，做到“去粗存精，去伪存真”，真真正正地透过“背景”抓“实质”，让现实问题趋向符号化、数量化.简单来讲就是，建模是从“现实世界”到“数字世界”轉型的推手，且该转型能够激活学生的思维，让学生的思维趋向创新与发散，进而提升高中生的数学建模能力.
第二步：构建模型，修改模型
实践证明，“建模”过程中过于关注实际背景信息的精准性或者过渡忽略实际背景信息的复杂性都会导致模型出现“异常”或“失真”，丧失模型原本应该具有的价值与作用，甚至让建模失去意义.所以，在课堂上，教师要注重引导学生对构建模型过程进行分析，让学生明确模型的来源与建构，达到知其然知其所以然的目的.这里值得注意的是，受日常解题思维的影响，构建模型过程往往呈现“线性”“单向性”特征，不利于保障模型的实用性与适用性，所以教师要肩负起“引导”与“点拨”的责任，引导学生认识检验、修改模型的重要性与必要性，尤其在修改模型过程中，要点拨学生加强对自我构建模思维的反思，鼓励学生走出因刷题形成的解题思维，进而实现建模思维的进阶转换，保证构建模型的精准性与应用性.
3.构建多元化评价机制
评价对于师生来讲都起着不容小觑的作用，恰当的评价能够点燃学生的激情，让学生从“被动”学习转向“主动”学习，增强学生的学习效率.因此，在素质教育理念下，教师应当建立多元化、科学性的评价机制，具体如下：
一是，注重建模活动的过程评价
评价，既不能单一关注活动结果，又不能仅凭测试分数论成败，这就要求教师以参与者、欣赏者、点拨者的身份走进学生建模活动，恰当地对建模活动过程进行评价.过程评价的对象不再是传统意义上的学生，而是“组内分工组织”“资源共享”及“质疑批判”等，过程评价的评价范畴不再局限于考查学生的分数，纳入了探索的表现、分析能力及思考能力，这在很大程度上使学生走出了“封闭圈”，敢于畅所欲言、大胆假设、谨慎求证.
二是，注重建模活动的生生评价
生生评价，顾名思义就是生生之间的评价，通过生生评价能够强化数学建模教学评价的“互动性”，培养、发展学生的各种建模素养，提升学生的建模能力.教师在采取“生生评价”时还应该注意引导学生从多角度、多维度思考问题，提升学生的共情能力.
三、结 语
综上所述，开展高中数学建模教学具有必要性与重要性，通过数学建模教学，能够助力数学核心素养落地生根，让学生养成用数学思维思考问题的习惯，强化学生学习对生活有用的数学知识.作为当代一线教师，要主动反思课堂教学中存在的问题，并通过不断地探究与创新，逐步优化数学建模教学，培养、发展高中生的数学建模素养，逐步满足数学学习走向深度的需求，顺利完成“立德树人”的教育目标.
【参考文献】
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建模技术论文范文第3篇
摘要：小学数学建模是近年来比较热门的一个话题，全国各地有许多小学都在开展小学数学建模教学活动。本文从教学策略的视角探讨小学数学建模问题，討论小学数学建模的意义和内涵以及小学数学建模的基本模式与实践探索。
关键词：小学数学建模；数学教学；数学模型
1985年，由美国科学基金会资助，在美国创办了一个名为“数学建模竞赛”（mathematical contest in modeling，缩写为MCM）的一年一度的大学水平的竞赛。我国大学生从1989年开始组队参加MCM，并取得优异的成绩。从1992年起我国开始创办我们自己的大学生数学建模竞赛，1994年教育部把全国大学生数学建模竞赛定为少数几项大学生课外教学和竞赛活动之一，从此MCM活动在我国迅速发展。中学数学建模为中学生数学竞赛演变而来，在2000年左右各地自发开展活动。小学数学建模（elementary school mathematical modeling），是数学建模思想与小学数学教学相结合的产物，是近几年在我国小学逐步被采用的一种小学数学教学策略。在小学数学建模的研究与教学实践中，小学数学教学一线教师作出了很大努力，发表了一系列文章（见参考文献[1]-[9]），而很少见到从事小学教师培养的大学教师的相关研究（见[10]）。从小学教师发表的文章和我们的调查看，小学数学建模更多的是把它作为一种教学方法、一种小学数学教学策略，与小学数学的研究性教学、开放题教学和问题解决教学有相似之处，但有其独特的教学形式和指导思想。本文从教学策略的视角探讨小学数学建模问题，讨论小学数学建模的意义和内涵以及小学数学建模的基本模式与实践探索。
一、小学数学建模的意义与内涵
小学数学建模一词，从正式出版的文献看，最早应该是在何福炬、孟允献在小学教学研究2004年第2期上发表的文章《谈小学“数学建模”》中出现[4]，在实际教学和研究中也许会更早一些。最近，从网络上查询到广州市番禺区市桥中心小学开设了“小学数学建模网”（http：//www.pyzxedu.cn/jm/），把小学数学建模相关信息公布在网上，供教师和学生采用。实际上，全国各地小学以小学数学建模为内容开展的教研活动并不在少数。从现有资料来看，小学数学建模一词并无确切解释，一般认为小学数学建模就是以建立数学模型为核心的小学数学教学方法和模式。更确切地，我们认为：小学数学建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习小学数学相关知识。小学数学建模与通常意义下的数学建模比较，在建模目的、知识背景和活动形式等方面都有明显的区别。建模目的方面，大中学数学建模的目的是把所学到的知识运用于实际，具有强烈的应用性和实践性；小学数学建模是让学生掌握新的知识，提高新的能力，形成新的思想，以体验数学活动为目的。知识背景方面，大中学数学建模是学生自己探讨、研究，最终解决问题；小学数学建模以小学生的知识结构为基础，相对比较简单，而且更多的是重复前人的一些数学活动。活动形式方面，大中学数学建模一般以竞赛的形式开展活动，参与活动的学生具有很大自主性和独立性；小学数学建模作为小学数学的一种教学策略，经常以教师事先特意设计好的形式开展活动，需要教师的直接参与、指导和把握。由此不难看出，小学数学建模不再是单纯的数学建模，已蜕变为小学数学教学的一种方法或者说一种教学形式，更确切地说应该是小学数学教学的一种教学策略。这一教学策略具备有效教学策略的基本标准[11]，符合现代数学教学要求。数学是模型的科学，数学课堂教学就是“问题—模型—应用—问题”的一个循环往复的过程，因此，小学数学建模有相当好的适应性和非常广泛的实用性。小学数学建模的本质在于把学生置身于数学的探索与实践活动之中，就是让学生主动参与学习数学的全过程，让学生积极主动地去探索、去获取新知识的过程。使数学学习由单纯的记忆、模仿和训练活动变为学生主动地探索、实践创新的过程，由单纯的符号、性质和逻辑规则的演绎活动变为在学生已有经验和认知基础上的探索、解释与交流的过程，由单纯的再现教师预设的思维活动变为具有独立性和多样化的思维活动。其目的是实现使学生从“学会”到“会学”的转变，在学习过程中不断地获得数学体验，并在体验的基础上去理解数学，让学生真正成为学习的主人。在这样的数学学习过程不仅使学生学到数学，还让学生感受到了学习数学的乐趣，进而激发起数学学习的兴趣，树立起数学学习的自信心，强化学生主动参与学习的热情和自觉性。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。因此，小学数学建模教学策略是现代小学数学教学的需要和必然选择。小学数学建模教学策略摆脱了许多传统教育的弊端，体现了新课标培养学生自主探索能力和创新精神的要求。在数学教学中开展数学建模活动，实质上是研究性学习在学科教学中的具体体现，它们都是从现实问题出发，通过观察和分析，对所学知识进行选择、判断、解释和运用，进而有所发现和创造，因此重视的都是活动的过程，把过程本身作为它所追求的结果。由此可见，开展数学建模活动不仅是一种教学方式方法上的改革、教育模式上的创新，更是提高学生自主意识和探究能力、发展学生综合实践能力和创新能力的有效途径，能有力地推动小学数学教育的改革和发展。[10]
二、小学数学建模的基本模式
运用数学建模的思想与方式开展小学数学教学活动，一方面要考虑小学生的知识水平和认知水平，另一方面也要遵循数学建模的一般规律。数学建模的一般流程包括：现实问题、简化假设、建立模型、模型求解和结果检验等基本环节与步骤。以数学建模为核心的小学数学建模教学策略，基本遵循这一流程，但在具体环节的操作上有其独特的组织、操作形式。
1.现实问题：预设问题，创设数学模型情境。与一般数学建模不同，小学数学建模的“现实问题”实际上是教师根据教学需要精心设计的“预设问题”。预设问题是贴近学生生活和符合数学教学需要这两个方面的有机结合产物。预设问题为数学建模提供现实问题，更为小学数学建模教学创设数学模型情境。
2.简化假设：解读情境，探索数学模型问题。给学生呈现了问题情境后，紧接着的工作就是把现实问题转化为数学问题。在此要解决两个问题，即解读问题情境和形成数学问题，也就是根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，把实际问题用精确的数学语言描述出来，从而把实际问题转化为数学问题。把实际问题转化为数学问，通常要先对问题作出必要的、合理的猜想和假设。受小学生生活经验和知识水平限制，以及小学数学建模的特殊性，在教学中要注意学生在解读问题情境和形成数学问题过程中，不可能一步到位，更多的时候还需要教师的参与、引导和整合才能完成。
3.建立模型：构建模型，揭示数学模型本质。简单地说，数学模型就是那些利用数学语言来模拟现实的模型。[13]具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。[14]数学模型是用数学解决实际问题时经常使用的一种方法，它往往是一组数学关系式，或一套具体的算法。广义地说，数学中各种基本概念，如自然数、有理数、实数、向量、集合等都是“数学模型”；从狭义来说，是专指用数学符号语言或图象语言刻划表达的某种实际问题的数学结构，通俗地说就是实际问题的“数学化”。[5]数学建模是数学的一种思考方法，构建数学模型是数学建模的关键，思维方法、思维策略是数学模型存在的灵魂，是数学模型的本质所在。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，数学问题的解决，乃至整个数学“大厦”的构建，核心问题都在于数学思维方法的建立。在构建有效的数学模型的过程中要重视数学思维方法的体验与感悟，提升学生的数学思维能力。[8]
4.模型求解：求解模型，理解数学模型含义。数学模型是一种数学形式表达，本身并不能解决问题，只有通过数学工具对其求解，获得我们希望的显化结果，才能发挥它的作用。在这一环节中，小学数学建模的任务当然是求解模型，但是在求解模型過程中让学生理解数学模型含义，显得尤为重要。理解数学模型含义实际上就是要理解数学知识。小学生获得对数学的理解是小学数学教学的主要任务，是解决偏重让学生知道“是什么”到引导学生知道“为什么”的核心所在。
5.结果检验：应用模型，体验数学模型价值。数学建模的结果检验包括检验和应用两部分，对检验的要求相当严格，而对数学模型的每一次应用都看作是对模型的一次检验。在小学数学建模中，结果检验的重点放在模型的应用上，其原因当然是受小学生数学知识水平的限制。因此，数学模型及其结果的准确性必须由教师来把握。数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。作为数学知识核心内容的“数学模型”，它的作用自然处于所有“数学应用之心脏”。简言之，活用“数学模型”，可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素质得以足够的提升。[5]应当指出，在许多情况下小学数学建模流程并不是一成不变的，而要根据教学内容、教学活动形式灵活掌握和确定。
三、小学数学建模的实践探索
小学数学建模在小学的开展，近几年的发展速度是相当快的。在各种教学活动形式、教学内容方面都作了相当多的尝试，积累了许多有价值的教学研究成果和教学实践经验。
1.问题预设策略。问题可以从以下几个方面提出：从新旧知识的冲突、新旧观念的冲突、新旧方法的冲突和生活经验冲突等。[1]在预设问题时，一般要求注意以下几点：①典型性。小学数学建模不同于一般的数学建模，呈现给小学生的问题应该是数学模型的典型范例，能够准确反映教学内容。②实践性。所选素材必须与学生身边的生活和学生力所能及的真实问题相结合，必须能引起学生的操作、观察、估计、猜测、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题的方法。[4]③主体性。预设问题从本质上讲应该是教师的工作，然而在问题的设计中不但要关心问题本身，还要关心教学中问题提出过程是否有学生参与，只有学生充分参与提出问题的过程，才能使学生真正体会数学，激发学习数学的热情，为学生主动探索问题和解决问题奠定良好基础。选取素材时，不仅要考虑个人能独立完成的素材，还要考虑几个人合作才能完成的素材，以培养学生的交流与表达能力和团队合作精神。[4]
2.模型建构策略。①渐进性。小学数学建模必须结合学生的实际水平分层次逐步推进，应当与正常教学内容同步。[4]正如登台阶，一步一个脚印才会行得高，走得远。教学过程中要让学生循序渐进，逐步提高，让思维混乱的学生学会思考，让语句不通的学生学会表达，让害怕数学的学生喜欢数学。这就要求教师把数学知识的来龙去脉搞清楚，把数学的构建过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用。②合作性。对于新的知识、新的信息，每个成员应该先独立思考，在独立思考中发展思维的深刻性和独创性，然后小组合作学习，每个人将自己独立思考的过程和结果在小组内交流；小组交流后各小组将本组的信息归纳、总结，由小组发言人向全班汇报，最后在老师的指导下进行交流、评价。③合理性。不过分强调推导、演绎的严密性，而是注重合理的猜想、假设、归纳等思维方法的运用。数学思维方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。模型建构的思维方式与学生所习惯的数学知识学习方式有明显差异，因此，要重视分析模型建构的思维过程。通过揭示模型建构的发生、发展、应用过程，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出数学建模过程所蕴含的数学思想和方法，开展学生的数学思维能力，培养创新意识，让每个学生各尽其智，各有所得。
3.模型应用策略。数学模型的应用，包括两个方面：数学本身的应用（练习）和数学之外的应用（解决具体问题）。为了加强学生数学应用意识和数学素养，应该加强数学之外应用的教学。[1]用什么策略来解决具体问题，一方面取决于自身相关的知识和经验，另一方面取决于如何表征问题。对问题的表征不同，所选择的数学建模策略也不同。解决具体问题时，先对现实问题进行表征，然后在采取相应的数学建模策略，缩小范围，明确方向，从而更有效地利用各种信息，高效率地解决问题。
4.小学数学建模典型案例。案例一：相遇问题。①创设问题情境，激发学生的求知欲。先请两位同学在黑板的两边同时相向而行，可以让学生重复多走几次。接着可以问同学们看到了什么。学生的回答会有很多，如：他们在中间碰到了;两个人面对面在走;两个人背对背在走……此时就可以引入相遇问题中的一些条件：同时出发、相向而行、相背而行、途中相遇。当学生对此有一定的了解之后就可以举一个具体的例子来进入教学重点了。例如：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。②抽象概括，建立模型，导入学习课题。此题可以将整个过程用线段图来形象地描述，如下图所示，设A、B两地间的路程为x千米，则：
第一次相遇：
第二次相遇：
这就是这个相遇问题建立的数学模型。
③研究模型，形成数学知识。从上面两个线段图中，我们可以看到：从出发到第一次相遇时，甲车行驶了80千米，乙车行驶了(x-80)千米；从出发到第二次相遇时，甲车行驶了(2x-60)千米，乙车行驶了(x+60)千米。根据“时间一定的情况下，速度和路程成正比”，我们可以得到：■=■=■?圯x=150（千米）。④归纳总结，深化目标。提示学生从这道题目出发总结出这类相遇问题的一般规律：设第一次相遇地点距A地S1，第二次相遇地点距A地S2，则：■=■=■?圯x=■；还有类似的相遇问题，将第二次相遇地点改为距B地S2，则：■=■=■?圯x=3S1-S2。
⑤解决实际应用问题，享受成功的喜悦。总结出一般规律之后可以举个例子让学生做，看看学生是否已经掌握，是否会应用这个规律来解决实际问题。如：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，它们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？可以请两位同学到黑板上来做，其他同学做在作业本上，然后讲解，并充分肯定学生的表现，增强学生的学习积极性。案例二：小学高年级数学教学时会遇到“牛吃草问题”，牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断变化。例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或者可以供15头牛吃10天，问：可供25头牛吃几天？分析：这类题目难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草这两个不变的量。运用小学数学建模解决此类问题时，要充分发挥学生的自主性，教师需要一步一步地引导学生建立数学模型。解决牛吃草问题的数学模型如下：假定一头牛一天吃草量为“1”。①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）；②原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；③吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；④牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。由于小学数学建模是让学生掌握新的知识、提高新的能力为目的，那么让学生掌握和理解所建立的数学模型尤为重要，并且在理解的基础上还要学会应用。牛吃草问题相关的数学问题还有很多，如：①有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？②有一口很深的水井，连续不断涌出泉水。使用17架抽水机来抽水，30分钟可以将水抽干。若使用19架抽水机，则24分钟就可以将水井抽干。现在有若干架抽水机在抽水，6分钟后，撤走4架抽水机，再过2分钟后，水井被抽干。那么原来有抽水机多少架？③物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几个小时就没有顾客排队了？
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基金项目：本文系丽水学院教改重点立项课题“小学数学建模研究与实践”的研究成果（项目编号：08JZ10）
作者简介：叶萍恺（1960-），浙江义乌人，丽水学院教师教育学院，教授，主要研究方向为Finsler几何、矩阵理论和数学教育。
建模技术论文范文第4篇
摘要:在“工学结合”背景下,高职数学建模与数学实验整合的策略是:构建适于学生探究和研讨的学习环境;建立无缝融合的教学体系;搭建学生自我展示的平台;整合校内各类资源。
关键词:高职;数学建模;数学实验;课程整合;策略
截至2009年,全国大学生数学建模竞赛已经举办了18届,参赛高校遍及全国31个省、市、自治区(包括香港),大学生数学建模竞赛已成为全国高校(包括高职院校)规模最大的课外科技活动。高职院校近年来开始推行“工学结合”培养模式,理论课程学习时间一般压缩为2年,高等数学只开64课时左右,经济数学只开36课时左右,有些专业干脆砍掉了数学课程。近两年还出现了一种新情况,有些学生虽然不准备参加数学建模竞赛,但出于专业课程的需要,或者撰写毕业论文的需要,也渴望学习和掌握数学建模知识。为了应对广大学生对数学建模学习和竞赛的渴求,许多院校都在学生业余时间进行培训。由于学生课外时间有限,所以仅靠延长课时的方式已经不能满足学生的需求。另外,延长课时使得学生的课业负担加重,学生出现厌学情绪。因此,学生对数学建模知识技能的强烈需求与学生业余学习时间不足成为当前数学建模教学的突出矛盾。我们认为,现行的分科课程已经不能适应高职“工学结合”人才培养模式,只有将《数学建模》和《数学实验》两门课程进行整合,才有望解决教学实践中出现的突出矛盾。
数学建模与数学实验课程整合的概念、定位及重点
我们借鉴北京师范大学何克抗教授对信息技术与课程整合的定义,给出关于数学建模与数学实验课程整合的定义:数学建模与数学实验课程整合,就是通过将数学实验有效地融合于数学建模的教学过程中营造一种信息化的教学环境,实现一种既能发挥教师主导作用,又能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合作”为特征的教学方式,从而使学生的主动性、积极性、创造性较充分地发挥出来,使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根本性变革——由以教师为中心的教学结构转变为“主导—主体相结合”的教学结构。由此定义可知:课程整合的实质是将以教师为中心的教学结构转变为“主导—主体相结合”的教学结构;课程整合的目的是减少知识的分割和学科间的隔离,减少重复内容,减轻学生的课业负担,培养学生的创新能力和综合素质。
作为分科课程,数学建模与数学实验是独立的,各有各的功能,但要进行课程整合,必须分出主次。我们认为,整合应以数学建模课程为主。因此,数学建模与数学实验课程整合必须定位于将数学实验整合于数学建模课程中。
数学建模与数学实验课程整合的重点是整合的目标、途径和方法以及整合的内容体系,而如何建立新型的教学结构是课程整合的难点。
课程整合的策略
数学建模与数学实验课程整合是将两门课程融合为一门课程,这不是简单的相加,而是要依据课程整合的有关理论将两门课程的优势有机地结合在一起,通过优化教学系统提高教学效率。
(一)策略一:构建信息化学习环境
建构主义认为,学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。建构主义特别注重学习环境的构建。建构主义学习环境包含四大要素,即情境、协商、会话和意义建构。因此,应从以下几个方面构建学习环境。
建设“高职数学建模网”,营造信息传输和流通环境“高职数学建模网”可以开辟以下专栏:最新公告、学习探讨、数模应用、名师指点、数模课件、竞赛试题、优秀论文、电子书籍、数学软件、最新留言等。网站除了提供学习资源的功能外,还应该具备协商和会话的功能,学生之间、师生之间、教师之间都可以在网上交流讨论。
营造网络化的教学环境将数学建模与实验课程建设成为精品课程,并发布在网站上。内容有课程大纲、教学计划、电子课件、电子教案、课后习题、建模实训、教学录像等。学生通过上网就可以学习课程内容。网络化教学环境的建设可大大突破时空的限制,将教学时间向前、向后延展,学生可以提前做好预习,从而在课堂上能够立即进入讨论阶段。网络化教学环境的建设,也适应了新形势下高职“工学结合”培养模式的要求,使得学生在顶岗实习期间具备了补课的条件。
建设数学实验室,营造数字化实验平台数学实验能提供形象直观的交互式学习环境,具有模拟真实情境的功能,提供图文并茂的模型结果,可以即时求解和验证模型,因而对学生认知结构的形成与发展,对学生当前所学知识的意义建构是非常有利的。我们制作了数学建模与实验的电子学习光盘,内容有两大块:第一部分是数学实验各个模块的内容,作为实验平台供学生在建模过程中随时随地地查找实验工具,也供学生专门进行实验训练;第二部分是数学建模内容,其中融入了数学实验,学生可以利用数学实验工具理解建模过程和数学模型,完成知识的意义建构。
(二)策略二:依據认知灵活性理论,建立无缝融合的教学体系
认知灵活性理论把学习分为两种:初级学习和高级学习。初级学习是学习中的低级阶段,在此阶段中涉及的是结构系统,联系紧密的知识领域称为结构良好领域。高级学习涉及结构不良领域,这个领域的知识有如下特点:知识应用的每个实例都包含着许多广泛的概念,即概念的复杂性;同类的各个实例之间所涉及的概念及其相互作用的模式有很大的差异,即实例的差异性。学习结构不良领域知识,要求学生把握概念的复杂性,并能广泛灵活地运用到具体情境中。认知灵活性理论的教学策略是随机通达教学,其核心主张是:对同一内容的学习,要在不同时间和重新安排的情景下带着不同目的以及从不同角度多次进行,以此达到获得高级知识的目标。
数学建模知识的特点是:(1)基础知识属于结构良好领域的知识,比如线性规划模型就具有规范的模型和可以套用的方法。(2)完全实际问题或者经过适当简化的实际问题,属于结构不良领域的知识。比如2004年的全国数学建模竞赛题“饮酒驾车问题”,就包含有微分方程、非线性方程、导数、最大值、函数单调性等领域的概念。(3)学习过程的交互性和探索性,即需要多次尝试、多次修改、多次探索,要经历原型——初级模型——原型——优化模型的多次反复。(4)学习的自主性,就是要发挥学生的主观能动性积极地去探索,而不是教师单向灌输。
数学实验知识的特点是:(1)认知的灵活性。在数学实验环境中,计算工具和各个模型求解程序几乎都是独立的,具有非线性的特点,可以随机学习某个计算命令。(2)情境性和案例性。任何一个计算命令在重复使用时都是在计算不同的模型。比如求解线性规划的命令,在不同的模型中,输入的程序和计算的结果都是不同的。
根据以上分析,数学建模和数学实验的融合必须以认知灵活性理论为指导,在教学中采取随机通达教学策略。我们的具体做法是:改变内容体系的设置方式,将“并联式”改为“串联式”,就是在某一模块中,当数学模型建立起来以后,紧接着就呈现数学实验的内容(如图1所示),对整合前后的模式进行比较。在“并联式”设置方式中,数学建模的内容呈现顺序是实际问题——数学模型——答案,数学实验的内容呈现顺序为(虚构)数学模型——数学实验——答案;在“串联式”设置方式中,内容呈现顺序是实际问题——数学模型——数学实验——答案。这种顺序的改变,其优势有:首先,“串联式”少了一个“虚构模型”的环节,从而减少了重复的内容,节省了教学时间。其次,在“并联式”中,“数学模型”建立后,由于缺少实验环节的内容,学生不知道答案是如何得到的,对模型达不到深刻理解,感到将信将疑,一知半解;而在“串联式”中,实验内容紧随建模内容后,学生懂得了问题答案的得出是水到渠成的。再次,在“并联式”的实验环节中,由于学生看不到原问题,所以不知道“虚构模型”是怎么来的,它的实际意义是什么,即使掌握了“虚构模型”的求解方法,也不知道在什么场合下使用。比如,学生掌握了“求矩阵的秩”的实验命令,却不知道什么场合下使用这个命令;而在“串联式”中,实验命令的意义很明确,学生的实验目的很清楚。
在综合问题中,随时随地地使用数学实验工具,而不要将数学实验的程序省略掉,有的实验工具需要反复出现时也不要省略,目的是为了反复强化实验内容。反复强化的结果相当于反复训练。虽然对于教材来说似乎显得累赘,但对于学生来说,反复出现也是一种刺激和复习,有利于学生实验能力的巩固和提高。
这样整合教学体系的好处是:把数学实验作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具,利用数学实验所提供的自主探索、多重交互、合作学习、资源共享等学习环境,把学生的主动性、积极性充分调动起来,使学生对抽象、枯燥的数学模型有更直观、更具体的理解,促进学生的创新思维与实践能力在整合过程中得到有效的锻炼和提高。
(三)策略三:依据多元智能理论,搭建学生自我展示平台
多元智能理论认为,人存在着多元智能,包括言语语言智能、数理逻辑智能、视觉空间智能、音乐韵律智能、身体运动智能、人际沟通智能、自我认识智能和自然观察智能。多元智能理论注重人的全面发展与个性发展的统一,主张培养具有解决实际问题能力和创新能力的新型人才。
高职学生的言语语言智能和数理逻辑智能比较逊色,而其他六个方面的智能却各有所长。比如他们的身体运动智能就比较强,再比如,他们的人际沟通智能比较强,表现在与人相处方面容易合群、乐于协作等。如果运用多元智能理论评价高职学生,树立个性化的学生观,把握学生智能发展的需求,那么高职学生个个都是好样的。
根据数学建模与数学实验课程整合的定义,课程整合的实质是改变传统的“以教师为中心”的教学结构,创设新型的“主导—主体相结合”的教学结构。在课堂教学实践中,我们创设了两种教学模式,从时间上保证了学生的主体地位。
“先建模后实验”的教学模式就是把课堂时间一分为二,建模环节和实验环节各占一半时间,先进行建模环节的教学,以教师为主导;然后是实验环节的教学,以学生为主体。这样,就避免了教师“满堂灌”的授课方式,给学生留出一半的时间用以实验探索。
建模与实验交替的教学模式在建模思想、理论推导等方面以教师为主导。需要实验辅助的地方,诸如解方程、画函数图像、简化解析式等,让学生动手实验,以学生为主体。在学生实验结果的基础上,教师继续讲解和推导,如此循环下去,学生的实验操作随时随地插入到问题解决过程中,直到该问题圆满解决为止。
(四)策略四:依据最优化理论,整合校内各类资源
最优化理论是指运用系统论的方法和整体性的观点综合考察教学系统中各个要素之间的相互联系,完整有序地研究各个要素的相互促进作用,力求从整体上发挥其最优功能。最优化理论可概括为以下两点:(1)强调在一定的最优化标准下实现最小成本。最优化标准就是学生在知识、技能和情感三方面的教学目标。在这个标准下,考虑学生的时间和精力的投入、教师教学时间的投入以及教学经费的支出,使其都处在合理消耗的范围内。(2)强调在现有教学系统条件下追求最大效益。教學系统包括教学目标、教学内容、教学方法、教学手段、教学设施等几个重要因素,综合考察它们之间的相互关系及相互促进作用,力求使整个教学系统发挥最大功效。
我们建立了“三位一体,两年一贯制”的课程实施方式,把数学建模协会活动、《数学建模与实验》选修课、数学建模集训和竞赛这三方面的活动作为一个系统工程来对待,统筹兼顾、合理规划,使得三项活动互相补充、有序递进,使参赛队员的启蒙、选拔、培养、提高、竞赛的过程系统化,构成一个有序互补的整体和良性循环的发展机制,由此形成了高职《数学建模与实验》“三位一体、两年一贯制”的课程实施方式,如表1所示。
课程整合的目的是更有效地培养学生的综合素质和创新能力。因此,对已有的数学建模和数学实验教学实践进行总结,以学生为中心,以能力为中心,以数学建模过程为中心,将数学实验适时、适度及恰当地应用于数学建模内容中去,对开发建设适合“工学结合”的高职数学建模课程和教学模式,使数学建模课堂变得更加生动、更具活力具有十分重要的意义。
参考文献:
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[5]加德纳.智能的结构[M].兰金仁,译.北京:光明出版社,1990.
作者简介:
王积建(1966—),男,甘肃景泰人,硕士,浙江工贸职业技术学院副教授,主要从事数学建模和数学教育研究。
建模技术论文范文第5篇
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网御KingGuard万兆安全网关是网御星云自2005年推出多NP架构万兆防火墙以来第二代万兆级安全网关。它继承并发展了并行计算技术在信息安全产品上的应用。该产品的研发在2007年被列为“国家863计划”和国家级火炬项目的重点课题，并在2009年荣获北京市自主创新证书，具备国家版权局颁发的多核多线程并行操作系统软件著作权以及万兆防火墙软件著作权。
KingGuard万兆安全网关采用多核多线程处理器，支持多达64颗微CPU。产品吞吐能力最高能达到40Gbps、VPN加密吞吐能力高达4Gbps、新建连接速率 30万/秒，并发可达1000万。KingGuard万兆安全网关是网御星云的旗舰产品，可作为整体网络安全防护的第一关，广泛应用在电信、金融、政府、军队、高校、大型企业等各行业的核心网络中。
KingGuard产品采用网御VSP开发平台独创的Windrunner算法，将系统64颗vCPU分成8×8矩阵，对数据进行并行处理。此算法不仅在并行算法方面具有独到之处，而且还能够动态检测并及时调整均衡各个vCPU的负载,从而使得整体处理能力得到极大提升。
KingGuard的地址转换支持智能选择新联通、电信、教育网等出口链路，而无需手动配置复杂多变的地址转换策略;支持出口链路的备份和负载均衡，能够自动检测出口链路的状态，并根据链路的通断、质量进行自动切换，保证网络的正常通信。
目前，KingGuard设计已经通过CE认证，CE认证是商品在欧洲销售的通行证，表示其符合安全、卫生、环保和消费者保护等一系列欧洲指令所要表达的要求。KingGuard独创Power-Safe多项绿色节能技术，是被国家相关部门列入“电子信息节能技术开发与应用方案推荐目录”的网络安全厂商高规格环保产品。
KingGuard 硬件支持模块化，避免硬件单点故障;支持4～32台设备的集群。它不仅支持PQ/CQ/WFQ等多种传统拥塞管理队列算法，还研发出带宽共享与借用的HSQ独创算法;支持P2P/IM与带宽管理的联动，不仅能够对P2P/IM流量实施阻断控制，还能够针对这些流量实施有效的带宽保证和控制。
KingGuard的接口丰富，搭配灵活。KingGuard 9201/8000标配4个千兆电口，可另行扩展4个万兆光口或20个千兆电口或SFP口;KingGuard 9202标配8个千兆电口，可另行扩展8个万兆口或40个千兆电口或SFP口;KingGuard 9202推荐配置：6个万兆XFP口、6个千兆光口和12个千兆电口。
航天信息股份有限公司
航天信息股份有限公司(以下称航天信息)是具有现代企业管理机制的高新技术企业，由中国航天科工集团公司等12家国内知名企业、高校于2000年11月1日共同发起成立。2003年7月11日，航天信息在国内A股市场成功上市。2011年，航天信息年营业收入115.4亿元人民币，资产总额达72.22亿元人民币，成为国内最具实力的上市IT公司之一。
领军电子政务
自成立以来，航天信息依托基于航天领域积累的技术优势、人才优势和组织大型工程的丰富经验，以信息安全为核心，重点聚焦IT领域，业务领域涉及政府及行业信息化，重点发展税务、公安、交通、金融、广电、教育等行业，先后承担了“金税工程”、“金盾工程”、“金卡工程”等国家重点工程。同时，航天信息凭借其在智能卡及RFID领域的领先实力，成长成为国内最具竞争实力的IC卡研制生产和系统集成单位之一。
不仅如此，在“三金”等国家级信息化建设领域所取得的突出成绩，还为航天信息的迅速成长和全面拓展奠定了坚实基础。目前，航天信息的业务布局整合为6大产业板块，分别为：核心业务——金税产业、行业应用系统集成产业、电脑设备产业;新兴业务——企业信息化产业、数字媒体产业;未来业务——物联网产业。在巩固金税基业的同时，公司非涉税领域的主营业务，在激烈的市场竞争中也取得了快速发展。2011年，公司非涉税业务整体实现收入88.2亿元。
而在产品和解决方案方面，也是成果丰富。其中，在行业应用系统集成产业的公安信息化领域，航天信息治安管理大平台系统、流动人口管理系统、保安系统、娱乐场所系统、旅馆业系统等多个产品及重点项目，已陆续在多省市上线应用;在企业信息化方面，航天信息进军以财务软件为核心的企业管理软件市场，推出了Aisino A3、ERP.A6、ERP.A8等满足不同成长阶段企业发展需求的管理软件;在数字媒体产业，航天信息先后推出了Aisino航天信息移动电视棒、PMP、GPS等多款多媒体终端设备，并成功研发出拥有完全自主研发知识产权的新一代智能安全控制SoC芯片——Aisino航天信息手机支付安全芯片AC3192，为手机支付安全护航。
在物联网产业，航天信息大力开拓出新农保和社保领域的新市场，并与国家粮食局、江苏省粮食局签署了《物联网技术在粮食流通行业示范应用与推广的框架合作协议》，积极投身江苏省粮食流通信息化建设，促进粮食流通产业转型升级，为国家粮食安全保驾护航。
在电子政务领域，除了巩固传统的“三金”优势项目，航天信息还引入新兴物联网技术，牵头承担了国家科技支撑计划重点项目《粮食流通追踪技术设备与应用示范》和发改委首批国家信息化试点项目《基于RFID区域粮食流通管理试点应用》等粮食流通信息化项目。
内外协同创新
作为国家级信息化领军企业之一，航天信息持续致力于计算机系统应用的开发、生产、系统集成和推广应用，拥有自己的核心技术和庞大的市场，设立了信息安全、智能商务、RFID等博士后工作站，具备信息产业部计算机系统一级集成商的资质。
为了不断加强自主创新能力，航天信息成立了数字技术研究院，遵循“自主创新”的自有品牌战略，使公司的技术实力在同行业中跃居领先地位。经过多年研发经验和实力积累，航天信息推出了国内首款自主知识产权的SSX45密码安全芯片、可用于手机支付的AC3192安全芯片等高性能信息安全芯片，填补了我国自主研发芯片领域的空白。航天信息目前拥有国家许可的电子认证CA中心，在防伪税控系统及延伸软硬件产品、电子政务和电子商务软件、税控收款机、数字多媒体卫星地面接收终端等方面的研发处于国内领先水平。截至2011年年末，公司总部共申请各类专利335项，其中111项已获得授权。
“十二五”新征程
将“诚信”和“用心”合二为一，便构成了航天信息“信心服务”体系的核心。目前，航天信息的“信心服务”体系已覆盖至全国除港、澳、台以外的所有省、自治区、直辖市和计划单列市，地市级城市覆盖率达100%，区县级城市覆盖率达35%。 2010年10月，航天信息“信心服务”体系在原有基础上进行全面升级，以“新形象、新规范、心服务”的全新理念，为广大客户送达更全面、更用心的服务关怀。
航天信息的英文名称Aisino，音译过来就是“爱中国”三个字。这家拥有深厚航天背景的国有IT上市公司，正是以“爱中国”为基本宗旨而将社会责任稳稳地扛在肩上。成立至今，航天信息累计上缴税金逾20亿元，一直位居行业“纳税百强”排行榜前列，对外捐赠和设立基金累计1012万元人民币，还定向援建了河南南阳市方城县杨集乡孟庄学校、四川安县秀水镇航天信息小学、井冈山希望小学等。在汶川、玉树、云贵、甘肃等地发生灾害后，公司从上到下捐款捐物，积极投身到抗震救灾工作中。
面向“十二五”，航天信息已经制定了公司的下一步发展规划：以“巩固基业、拓展主业、发展服务、进军军品、走向世界”为总的战略指导思想，以国家新兴战略产业需求为导向，进一步加大产学研联合的力度，整合资源，突出重点，提升公司原始创新和集成创新能力，培育品牌，相关多元化发展。将巩固优势，优先发展金税产业和公安、交通、金融等行业应用系统集成产业等核心业务;整合资源，培养能力，大力发展企业信息化产业、卫星应用及数字媒体产业和物联网产业等业务。中国IT行业最佳雇主企业、全国纳税百强企业、电子信息百强企业等荣誉，成为航天信息过去10年成长的注解。而站在下一个5年的起点，立志“成为中国信息服务行业的主要推动者”的航天信息，还将进一步参与到国家信息化促进经济转型的新浪潮中，并为此奉献更多力量。
天融信下一代防火墙
在云计算、Web 2.0及移动互联等一系列新应用技术被广泛使用的背景下，层出不穷的安全威胁时刻出现在我们身边，而传统的安全防护手段必须经过进化才能应对各种新的安全威胁带来的挑战。在这种情况下，防火墙作为边界安全防护手段的核心技术，在经历了多次的技术变革后，早已不是传统防火墙所诠释的概念了。
为了区别于传统的防火墙技术，下一代防火墙的概念应运而生。下一代防火墙除具备传统防火墙所具有的功能与特点外，还具备了高性能、智能化、应用识别与控制、可视化等特点，特别是其面向的对象也发生了一定的变化，从传统防火墙针对五元组的访问控制变为针对用户、应用和内容进行更为细致的安全防护策略。所以，下一代防火墙产品在处理性能、安全性、易用性等方面都较传统防火墙有了较大幅度的提升。
天融信公司作为国内网络安全提供商的领军企业，下一代防火墙技术方面也是引领者，其全新的NGFW下一代防火墙产品线不论在性能方面还是在功能方面都非常符合用户对下一代防火墙产品的各种需求。
天融信下一代防火墙(以下简称NGFW)基于NGTOS下一代安全系统平台，采用TopTurbo数据层高速处理技术以及一体化的智能过滤引擎。
在用户防护方面，其支持RADIUS、TACACS、LDAP等多种认证协议和认证方式。而在用户管理方面，其实现了分级、分组、权限、继承关系等功能。另外，NGFW还集成了强大的安全准入控制功能。
在应用安全方面，NGFW可以做到对各种应用的深层次识别。例如，可以在识别出用户使用的即时通讯软件是MSN、QQ、Yahoo! Messenger还是网易泡泡等客户端的基础上，准确捕捉到用户正在进行的是文字通信、语音视频还是音乐播放等行为，从而有针对性地加以拦截和限制。另外，NGFW通过将虚拟化技术与远程接入技术相结合，为远程接入终端提供虚拟应用发布与虚拟桌面功能，使其可在本地无需执行任何应用系统客户端程序的情况下，完成与内网服务器端的数据交互。此外，NGFW还采用了多层级冗余化设计。值得一提的是，NGFW提供了丰富的展示方式，可从应用和用户视角多层面展现网络应用的状态。
安全技术方面，NGFW的整套攻击防护体系采用了动态云防护设计，利用天融信的安全云服务中心，通过互联网收集各类安全威胁信息并快速寻找解决方案，最终形成全面、精准的攻击防护规则库，而非传统的攻击特征库。另外，NGFW强大的策略管理体系通过安全策略寄生机制可实现物理网络基于“人”、虚拟计算环境基于“VM”的安全策略动态部署。
华为USG系列统一安全网关
USG系列统一安全网关(以下简称USG)是华为技术有限公司面向大中型企业和下一代数据中心推出的新一代统一安全网关。其集大容量交换与专业安全于一体，在3U的平台上提供了超过30G的处理能力。以用户为核心的安全策略融合了IPS、AV、URL 过滤、应用程序控制以及邮件过滤等行业领先的专业安全技术，可精细化管理1000余种网络应用。
产品性能方面，USG全系列支持万兆网络接口，最高可扩展至56个千兆网络接口外加14个万兆网络接口;支持32G防火墙吞吐量、10G VPN吞吐量，具备超大容量的NAT转换能力。另外，关键部件冗余配置以及成熟的链路转换机制，使得USG可靠性达到电信级别。
安全防御方面，USG基于赛门铁克全球领先的反病毒技术，可提供99%的精准检出率。另外，其完善的反垃圾邮件能力可确保企业邮件服务器的安全。
上网行为管理方面，USG可管理1000多种应用协议的识别、控制。此外，丰富的报表功能能够从用户、应用、流量、行为等多维度真实呈现用户的上网行为。
设备配置方面，USG采用的一体化策略设计使得所有配置统一入口，减少跳转，简化配置。另外，基于Web界面的专业配置向导，可全面提升管理员的操作体验。
华为Anti-DDoS解决方案
分布式拒绝服务(DDoS——Distributed Denial of Service)随着IT及网络的发展演进至今，早已脱离了早期纯粹黑客行为的范畴，形成了完整的黑色产业链，其所造成的危害更是远超以往。
基于多年来对客户需求的深刻理解和在安全方面的专业研究，华为公司推出的Anti-DDoS解决方案，面向运营商、企业、数据中心和ICP服务商(门户网站、游戏服务商、在线视频、DNS服务商、CDN服务等)提供专业的DDoS防护，在传统流量型Anti-DDoS的基础上重点加强了对应用层攻击的防护和IPv6-v4混合组网下攻击的防护能力，真正做到保护用户业务永续无忧。
Anti-DDoS解决方案基于高性能多核CPU，可提供2G～200G的全系列Anti-DDoS产品。其采用业务模型流量自学习和逐包深度检测技术，一旦发现流量和报文异常，会自动触发防护策略，从攻击发生到防御启动延时小于2秒钟。
另外，Anti-DDoS解决方案采用独有七层过滤技术，可防御100多种DDoS攻击，防护类型达业界之最;支持全球最新200余种僵木蠕防护，保护用户远离黑客;结合终端识别技术，可确保非法客户端精准判别，保证零误判。
除此之外，采用Anti-DDoS解决方案的“租户”可实现自助配置防护策略，生成独立安全报表，让客户对防护效果一目了然，而且其支持攻击特征的自助提取，可帮助客户实现紧急防御，有效抵御“零日”攻击。
天威诚信移动安全解决方案
移动互联网业务已成为继宽带技术后互联网发展的又一个推动力，移动办公的特点不仅体现在移动性上，可以“随时、随地、随心”地享受移动互联网业务带来的便捷，还表现在可以提供更丰富的业务种类、个性化的服务和更高质量的服务。但是，移动办公也对信息安全构成了挑战，事实上，安全性已成为移动办公应用的重中之重。
天威诚信是虚拟网络空间身份认证、数据电文认证、证据认证及其应用的专业服务提供商，密切关注互联网行业的发展及需求，为移动办公提供基于电子认证的安全与信任支撑服务。
突破时空限制
企业的办公系统与日常业务紧密相关，各项业务的开展涉及各个部门，需要各层领导进行审批。无论是领导、员工在外出差或开会，都期望可随时通过办公PC、移动终端设备等进行办公和业务操作，突破时间和空间的限制，在享受信息科技进步的同时提升工作效率。
而一旦企业上马移动办公系统，员工就可以在办公内网通过移动终端安全方便地访问办公系统，进行相关业务操作;在互联网可以通过移动终端以VPN方式安全可靠地访问办公系统，进行相关业务操作; iPhone、iPad、Android Phone、Android Pad、Windows Phone等智能手机和平板电脑都可以满足员工的日常移动办公需求??好处显而易见。
为满足移动办公的安全需求，需要满足用户在移动终端设备上实现安全接入、安全身份认证、数据安全传输和数据安全存储等需求，这包含了5大方面。
一，身份认证。办公系统的移动终端和服务器端的访问双方，需要解决“你是谁”的问题，要采用数字证书的方式进行双因素强身份认证。
二，数据完整性。为了确保信息在存储、使用、传输过程中不被非授权用户篡改，同时也为了防止被授权用户不适当篡改，保持信息内外部的一致性，应采用数字证书实现数字签名来保证数据的完整性。
三，数据保密性。保密性是指信息不泄漏给非授权的用户、实体或过程，或供其利用的特性。数椐保密性就是保证具有授权用户可以访问数据，而限制其他人对数据的访问。数据保密性分为网络传输保密性和数据存储保密性。数据如果需要在本地PC或移动设备中进行存储，还需解决文件本身的加密存储问题。
四，交易的不可否认性。为了防止任何一方对业务过程或业务办理完成后结果的无理抵赖和否认，需要保存业务凭证或凭据，以备第三方的权威认证和责任认定。办公系统中业务办理与签批过程就需要对业务信息进行数字证书签名，实现抗抵赖。
五，多种算法支持。为了符合行业标准及法律法规，除支持RSA算法之外，还需支持SM2椭圆曲线公钥密码算法、SM3密码杂凑算法等国产算法。
先进全面的解决方案
为实现办公系统的移动终端身份认证安全及数据安全等需求，天威诚信设计了以数字证书应用为核心的安全移动办公方案。架构由5大部分组成。
一，移动终端用户，包括能够接入iPhone、iPad等iOS系统的移动终端设备，也包括Android Phone及Android Pad移动终端设备，以及Windows Phone移动终端设备。
二，VPN-SSL VPN网关。实现移动终端的安全接入，移动终端用户访问NC服务器前需要先经过终端代理服务器的进一步验证，包括验证数字证书的合法性及有效性，以及验证移动设备的设备ID、SIM卡串号等。
三，NC服务器即办公系统业务服务器。
四， RA服务器。办公系统用户的数字证书申请、发放、更新等操作都要通过RA服务器进行。
五，第三方CA服务器。与天威诚信数字证书认证中心密切相关。
移动办公的重要场景之一就是安全审批。用户安全审批的前提是先通过安全身份认证，之后再进行安全审批操作，以用友财务系统安全移动办公为例来说明天威诚信的以数字证书应用为核心的安全移动办公方案业务流程。
一，用户使用移动终端，登录VPN。
二，VPN验证用户提交的信息有效性，通过后用户进入办公内网。
三，打开移动审批终端客户端程序，进入系统登录界面。
四，输入办公系统登录信息，完成客户端与服务端证书验证过程，登录办公系统。
五，审批单据，使用证书对单据进行签名，将签名值、原文、证书信息等发送到办公系统。
六，办公系统对提交的数据进行验证，验证数据是否被非法篡改、数据是否完整等。
七，如验证不通过，提示用户数据已经被篡改，签名验证不通过。
八，验证通过后，系统提示用户审批成功，签名数据存储在办公系统当中。
九，提示客户端完成单据审批。
十，用户完成业务操作后，退出系统。
将数字证书应用从PC平台扩展到移动平台，既保障了安全体系的延续性和一致性，也达到了为移动办公业务安全保驾护航的目的。而且，数字证书应用支持多个移动平台操作系统，包括iOS、Android以及Windows Phone等，为移动办公平台的终端兼容性和可扩展性打下了良好的应用基础。另外，数字证书应用与移动办公客户端软件实现了无缝完美集成，保持了优秀的用户体验，在提升系统安全性的同时保留了很好的易用性。
飞塔信息安全解决方案
飞塔信息科技有限公司(Fortinet)是一家全球领先的网络安全设备供应商和统一威胁管理(UTM)市场领导者。Fortinet总部位于美国加利福利亚州桑尼维尔市，分支机构遍布全球。Fortinet由Ken Xie(谢青)于2000年创建。Ken Xie曾经是Netsreen公司有远见的创始人、总裁和CEO。
Fortinet的产品和预订服务为客户提供了广阔的、综合的、高性能的动态安全威胁防护。同时还为全球的企业、服务提供商以及政府单位简化了IT安全体系结构，这些企业包括2010年全球财富榜100强企业中的大多数。迄今为止，Fortinet已销售出75万多台设备服务，超过全球10万 个用户。
根据IDC 全球UTM市场份额排名，Fortinet 是全球UTM设备的领先供应商。IDC调查显示，Fortinet占2011年第二季度UTM设备市场17%的市场份额。IDC预测，UTM市场将从 2009年的18亿美元增长至2014年的32亿美元，复合年增长率为12.38%。IDC数据显示，UTM市场是网络安全市场中增长最快的一部分。 Fortinet的UTM已经显现出持续增长的态势，且已超过了传统防火墙、IPS和其他的安全市场。
在市场上，Fortinet 的旗舰产品FortiGate享有盛名，该安全平台基于ASIC的多层威胁防御系统，在网络、安全和内容分析技术上有所突破，使得产品的体系架构能在不影响性能的情况下，实时地分析网络内容和行为，并扫描网络和内容层威胁，以保障所有关键的网络服务以及实时的 Web应用。
Fortinet 还提供一系列可扩展的安全设备、管理、报告和分析解决方案，使得各种规模的客户都能在应用中具有灵活性，满足目标需求，而且做到高性价比地保护它们的关键资源。Fortinet 安全网关和配套产品的全面组合提供了强大的ASIC加速性能、集成的多重威胁防护、持续的更新和深入的威胁情报。这种独特的组合为各种规模的企业，如托管服务供应商、电信运营商提供了最高水平的网络、内容和引用安全，同时降低了企业总成本，并提供了灵活的、可扩展的路径。
Fortinet 的主要产品和解决方案，包括FortiGate 网络安全平台、FortiWiFi 无线安全设备、FortiAP 无线接入点、FortiCarrier 服务提供商安全、FortiManager 集中化管理、FortiAnalyzer 集中化报告、FortiWeb Web 应用安全、FortiMail 邮件信息安全设备、FortiScan 漏洞管理、FortiDB 数据库安全与合规遵从、FortiBridge 旁路设备、FortiBalancer 应用交付控制器、FortiSwitch 安全交换平台、FortiCache、 FortiAuthenticator、FortiDNS 安全缓存 DNS 服务器、FortiToken 双因子认证、FortiClient终端安全套件、FortiModules 加速接口模块、FortiVoice VoIP 系统等。
天存iGuard网页防篡改系统
上海天存信息技术有限公司是一家专注于Web应用安全领域的软件产品提供商，已经为2000多家客户提供了专业化的产品及服务。公司在跨平台软件技术、PKI/SSL技术、底层通信技术、高性能高稳定服务器软件技术等方面具备卓越的技术实力。
2001年，公司成功研发出PSP安全Web服务器，填补了当时国内在Web应用安全领域的技术空白。iGuard网页防篡改系统是完全保护Web网站不发送被篡改内容并进行自动恢复的Web页面保护软件。iGuard网页防篡改系统将篡改检测模块和应用防护模块内嵌于Web服务器内部，并辅助以增强型事件触发检测技术，不仅实现了对静态网页和脚本的实时检测和恢复，更可以保护数据库中的动态内容免受来自于互联网的攻击和篡改。
iGuard的篡改检测模块使用密码技术，为网页对象计算出惟一性的数字水印。公众每次访问网页时，都将网页内容与数字水印进行对比;一旦发现网页被非法修改，即进行自动恢复，保证非法网页内容不被公众浏览。同时，iGuard的应用防护模块也对用户输入的URL地址和提交的表单内容进行检查，任何对数据库的注入式攻击以及更多的应用层攻击都能够被实时阻断。
iGuard支持所有主流的操作系统，包括Windows、Linux、FreeBSD、Unix(Solaris、HP-UX、AIX);支持常用的Web服务器软件，包括IIS、Apache、SunONE、Weblogic、WebSphere等;保护所有常用的数据库系统，包括SQL Server、Oracle、MySQL、Access等。
在技术方面上，iGuard是国内惟一支持外挂轮训、事件触发(文件驱动过滤)、核心内嵌3种防护机制的网页防篡改产品。其次，它是国内惟一支持网络数字水印校验和本地数字水印校验两种方式的网页防篡改产品。第三，iGuard是国内惟一能在Windows、Linux、Unix各种版本上稳定运行的网页防篡改系统;惟一能在各种常见Web服务器软件/中间件上稳定运行的网页防篡改系统;惟一支持多水印库并发校验的网页防篡改系统。最后，采用独有的发布容错引擎，实现断线自动重联、上传失败后自动重试等容错功能。
2002年以来，iGuard网页防篡改系统陆续被多家国内高端和知名客户所采用。凭借多年来在Web应用安全领域积累的宝贵经验和深厚的技术底蕴，天存的产品品质和细致、缜密的服务得到了用户的一致认可。
西安交大捷普网络科技有限公司
过去的一年是信息泄露事件频发的一年，索尼PSN平台遭到入侵、CSDN上600万余用户信息泄漏、RSA入侵、Anonymous黑客大规模攻击等多起严重后果的信息安全事件不仅造成了严重的经济损失，更带来严重的声誉伤害。从这些内容泄漏事件到APT攻击，攻击者综合利用了钓鱼邮件、远程控制工具、内网渗透和提升权限、数据泄漏等多种手段，使得安全威胁由过去的单一性、偶然性逐渐转变为智能化、复杂性、持续性。
2011年国家互联网应急中心共接收国内外报告网络安全事件15366起，较2010年增加了47.3%，其中网页篡改、网页挂马、网页仿冒事件的报告数量尤为突出。同时，CNCERT共监测发现僵尸或木马网络控制服务器IP有300407个，僵尸网络受控主机IP有2727万，较2010年大幅增长71.1%。我国境内日均发生攻击总流量超过1G的较大规模的DDos攻击事件达365起，被篡改网站各月累计达到36612个。
以上这些攻击事实和数据充分表明安全威胁已经层出不穷，并且有愈演愈烈的趋势，这就要求企业的安全防御应该具备相应的智能化和体系化，并且能够建立完整的安全系统和体系。
安全形势日益严峻
随着信息化渗透到各行各业，信息系统与人们的生活密切相关，人们的工作、生活越来越依赖信息系统，但是伴随着日益增加的网络威胁和攻击，IT系统的任何薄弱环节都会被犯罪分子发现、利用，从而造成不可估量的损失。目前有针对性的攻击呈现多样化趋势，信息安全威胁的品种和数量与日俱增，受攻击的范围逐渐扩大，覆盖大中小型所有企业，被攻击用户也从高层CEO、办公用户延伸到家庭上网终端，这充分展示了信息安全威胁无处不在的特点，随之而来的是用户对建立可靠、有效的信息安全防护体系的迫切渴求。
另一方面，IT环境日趋复杂，新技术、新应用的不断涌现使得网络边界不断模糊，也对信息安全提出了更高的要求。云计算、物联网、移动互联网等新事物接二连三的出现，冲击着人们的思维，使得信息的获取方式、存储形态、传输渠道和处理方式都发生了变化。用户的爆炸性增长、数据的快速膨胀不断增加了信息安全保护的难度，也要求信息安全产品具备更高的性能、更丰富的功能和更高的智能化。
如今觊觎企业机密信息的攻击变得更加明确，频率更加频繁，同时攻击方式也更加多样化。当前包括新浪微博等各种Web 2.0应用正在蓬勃发展，以智能手机、平板电脑为代表的移动设备的爆发式增长，也使得企业面临的信息泄漏风险更加多样化和难以防范。信息技术和网络与人们的工作、生活的关系越紧密，信息安全问题就越发凸显。
目前，国内信息安全行业经过20多年的发展，整个信息安全产业走过了萌芽期、成长期，正在进入新的快速发展时期，各个行业对信息安全重视程度不断加强，信息安全的行业应用不断扩大，用户信息安全意识不断增强，信息安全需求也在快速增加，国内安全发展，将迎来新的机遇。同时，信息量的不断扩大以及新技术的不断发展为信息安全培育出新的增长点和市场空间。据市场研究机构预测，未来3年信息安全产品市场仍将保持快速增长态势，年均复合增长率为20.3%，2014年市场规模将达到228.03亿元。
安全如何保证
信息安全事故愈演愈烈，而信息安全攻击的手段日趋高明。面对越来越复杂和频繁的安全威胁手段，单一的产品和技术难以对用户的信息安全实施完整的保护，用户需要的是能够面向各行业特点的整体解决方案。价值流动将从单一产品向信息安全整体解决方案演变。
西安交大捷普网络科技有限公司(以下称捷普公司)纵深全面安全体系，以软件、硬件一体化的形态出现，面向政府、金融、运营商、能源、军工、教育、企业等各个行业的用户。针对主流的网络威胁，如木马、窃听、假冒、病毒和诽谤等威胁手段，推出了有针对性的“边界安全+应用安全+数据安全”的一体化解决方案和服务。
捷普公司凭借在攻击防御、漏洞扫描、网络攻击等方面的积累，不断对技术研究持续投入，使得公司拥有领先的技术水平和完备的产品线面对用户。捷普纵深全面安全解决方案以实际IT架构为基础，以产品为基础，以丰富的专业知识和先进的安全管理理念为依托，为用户提供定制化开发、实施、在线服务、运维、技术支持等全过程服务，为客户全面解决信息安全防护的问题。
专业的、层次化、功能全面的Web应用安全解决方案是企业、应用服务提供商和软件服务提供商比较青睐的解决方案，捷普公司Web应用防火墙满足了这一需求。捷普Web应用防火墙利用自主研发的硬件平台，为基于Web的应用和面向Internet的数据提供了全面的安全防护，可阻挡攻击并防止数据丢失，帮助企业防御以应用层为目标的Web攻击。通过安全域划分和边界隔离的方法，在客户区域和Web服务器应用系统区域之间建起一道安全屏障，主要解决IP访问控制、Web应用安全防护、Web页面防篡改、ARP欺骗防护和抗DDos防护等，通过一系列的安全策略组合，从而最大程度地保护Web服务器区域应用服务和数据的安全。