三角函数范文第1篇
本节课分为四个环节：第一个环节是目标导学，分为三步。首先让学生齐读教学目标(巩固锐角三角函数的概念;熟记300、450、600角的三角函数值;掌握锐角三角函数与直线型、相似、圆等数学知识的综合应用)，然后口答锐角三角函数的概念以及用表格呈现的特殊角的三角函数值，最后独立完成练习(第一道题考查概念，第二道题考查特殊角的三角函数值)。其中第二题一学生演板。迅速完成了教学目标的
1、2两个内容
第二个环节是合作探究，分为两步。首先学生独立完成(8分钟)，然后站立交流5分钟，学生之间互帮互学。同时三名学生演板。
第三个环节是展示点拨。对演板的三位学生的解答进行评讲，更注重点拨。归纳了锐角三角函数常用的方法以及在几何题中学生解题的基本思路。
第四个环节是检测反馈。学生独立完成后在由学生讲解解题思路和方法。 反思本节课的成功之处，我觉得有如下几个方面：
1、按照学校常规教学的要求，体现了“245”教学模式
2、板书设计美观，本节课的知识要点及学生的演板设计合理，几何图形美观
3、注重学生解题方法和知识之间联系的点拨
本节课也留下了我深深的思考：对学生知识水平估计偏高。如检测反馈的最后一道题是已讲过的题目，以为学生能够迅速准确的解答，但由于题目本身较难，只有很少的学生在短时间内解出来了。内容容量较大，自己感觉语速较快，有点赶时间。另外，没能面向全体，部分学生对特殊角的三角函数值的记忆还不够熟练。
我深信：每朵花都有花期，今日含泪的孕育只为明日吐露的灿烂芬芳!
三角函数范文第2篇
首先,是一个公式:sin2x+cos2x=1
这个公式很多学生都很熟悉,大家可能会想,这太简单了吧? 但是,这个公式为什么成立呢? 很多学生都没有想过这个问题,或者想到也不深究。 对于这个公式,我们可以从以下几个方面来理解:
1勾股定理
我们知道,在一个直角三角形里,有 ɑ2+b2=c2,其中 ɑ,b是两直角边,c是斜边。 把这个公式两边同时除以c2,我们得 :
由三角函 数的定义 知sin A=ɑ/c, cos A =b/c, 故有sin2A + cos2A=1
2三角函数的定义
以上三角函数中角的定义是在直角三角形中,我们知道经过角的扩展以后,一个角可以为正、负或者零。 我们假设平面直角坐标系中,一个角 α 的终边与单位圆交点的坐标为P(x,y)则有:sinα=y,cosα=x,我们知道对于点P,有x2+y2=1, 故有sin2α+ cos2α=1,即sin2x+cos2x=1。
3两点间距离公式
大家到这里可能会想到,两点间距离公式不就是用的勾股定理吗? 是的。 设两个点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则两点间的距离为 这两点间的距离不就是以(x2-x1)和 (y2-y1)为直角边的三角形斜边的长度吗
我们看到, 许多知识点之间都是相互联系的, 不用死记硬背,我们就可以掌握。
我们要掌握的第二个重要的知识就是:三角函数在四个象限内的值的正负。
我们知道,正弦函数的值在一、二象限为正,三、四象限为负;余弦函数的值在一、四象限为正,二、三象限为负;由上述两者,我们知道,正切函数的值在一、三象限为正,二、四象限为负。 那么掌握这个有什么用呢?
首先,诱导公式不用记了。 我们举个例子,我们知道sin(πα)=sinα,假设 α 是第一象限角 ,那么 π-α 就是第二象限角 ,而正弦函数的值在一、二象限同为正,那么这个等式就好记了,只要函数的值正负 相同 ,就是等式 ,如果相反 ,就加负号 。 例如sin(π+α)=-sinα.其他所有的诱导公式都是这样 。 我们看 ,诱导公式比较多,也容易记混,这个方法是不是非常好用?
其次,这对于我们求三角函数的值非常有用。 例如,已知 α 是第二象限角,sinα=4/5 ,求cosα 的值 。 我们知道余弦函数的值在一、四象限为正,二、三象限为负,所以cosα 的值为负。 而我们知道勾股数:3,4,5,即32+42=52,而且sin2α+cos2α=1,所以直接得到cosα=-3/5 .这个方法非常快捷方便 。
三角函数范文第3篇
1 化为一个角的三角函数, 再利用有界性求最值
(1) 题型1:形如。
解决方法:引进辅助角, 化为, 再利用三角函数的有界性解决。
如:求函数的最大值。
分析:函数变形为:, 则。
若, 则y的最值可根据图像或单位圆来分析。
例:求函数的最值, 并求取得最值时x的值。
分析:函数变形为
再利用sinx的有界性求解。
小结:对于形如型的函数可先降次整理, 再化为的形式求最大最小值。 (2) 题型2:形如。
解决方法:反函数法或分离常数法。
例:求函数的值域。
分析:去分母, 即,
方法二:分离函数, 再利用sinx的有界性求解。
2 换元配方, 求二次函数在给定区间的最值
(1) 题型1:形如,
解决方法:配方法, 转化为求二次函数在给定区间上的最值。
如求函数的最值, 可转化为求函数上的最值问题。
例:求函数的最值。
分析:函数变形为,
小结:类似形式, , 都可以用到此类方法。
(2) 题型2:形如。解决方法:换元法, 转化为二次函数去解, 但要注意换元后新变量的范围。
如, 求的最大值及最小值。
分析:令, 则,
则原式可化为,
3 结语
注意与, 之间的联系。相信通过这一归纳整理, 大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了, 并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题。
摘要：三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合运用, 它往往与二次函数、三角函数、函数的单调性等知识联系在一起, 有一定的综合性。在求解时, 一是要注意三角函数式的变形方向;二是要注意正、余弦函数本身的有界性, 还要注意灵活选用方法。
三角函数范文第4篇
一、常见的三角函数的解题思想
学生在遇到三角函数的问题解决时, 应当采用相应的解题思想来进行相关问题的分析, 从而实现问题的快速分析与快速解决。其主要包括的解题思想有以下多种。
1) 化归思想的应用。化归思想在实际问题解决的过程中具有十分重要的应用价值。学生可充分利用该解题思想进行问题解决, 通常可将实际问题中的含有多个三角函数名称的函数代表式转化为仅包括单一类型的三角函数名称的函数代表式;将实际问题中的含有多个角度的函数代表式转化为统一角度的函数代表式;将实际问题中的任意角转换为已知角进行计算;实现函数式的高低等之间的转化;将实际问题中的特殊函数式形式与一般函数式形式进行相互转化。
2) 换元思想的应用。换元思想主要是指在问题解决时引进新的变量来就问题中本身含有的变量进行取代, 从而进行相关问题结构的调整。以便更加简便的进行问题解决, 实现事半功倍的解题效率。
3) 函数与方程思想的应用。在高中数学课程中, 函数与方程之间的关系十分紧密, 所以在进行三角函数的解决时可利用方程方法进行问题解决, 这就是函数方程思想的应用。利用方程来就实际问题中的变量、未知数关系等进行明确, 方便问题解决的实现。
4) 分类讨论思想的应用。在实际问题当中, 角度之间的差异将会对三角函数的性质造成较大的影响, 所以学生在运用三角函数性质与公式时, 应当考虑到应用范围。例如, 在就坐标系上的各个象限的角度进行计算时, 学生应当根据不同的条件采取分别分析与讨论的方式来进行问题解决。
5) 图形结合思想的应用。对于三角函数问题解决来说, 图形绘制能直观的就问题的已知条件以及关系进行表明, 并且在一定的情况下能就函数的取值范围进行表示。
6) 消参思想的应用。消参思想主要是要求学生通过实际问题的表面现象就相关问题的本质进行挖掘, 并根据相应的计算公式, 来就问题中本身存在的参数进行转化, 最终进行问题简化, 通常该解题方式都是与公式法、换元法等进行组合运用的。学生在进行实际问题解决时, 利用图形结合的方式能更加准确快速的判断问题解决的重点与关键点, 从而实现问题解题步骤的简化。学生在面对实际的三角函数问题解决时, 应当根据具体的解题需求进行相应的解题思想的选择, 切实提高解题效率与解题质量。
二、列举实际问题进行解题技巧的应用分析
解:通过三角函数的定义来进行问题分析可以得出sinθ=y/r, cosθ=x/r, 同时根据概念可以知道x2+y2=r2。
若x=y, 当sinθ=cosθ, 可以得到三角函数的最大值。
学生在进行该问题解决时, 主要可选择定义法来进行相关问题的解决, 但是该解题方式仅仅适用于考试中的简单问题解决。当问题不能直接运用概念进行解决时, 则需要和其他多种解题技巧相结合, 从而将实际问题进行简化, 实现解题效率的提升。
而根据题目当中的已知条件分析可以得知, 学生在进行问题公式简化之后, 只需要就式子sinθcosθ进行计算求解, 就能得出相应的问题结果。所以, 学生可通过以下步骤进行问题求出。
根据该问题的解决可得得知, 学生在需要运用公式定理进行相关问题解决的题目当中, 学生应当首先就问题进行全面的分析, 重点勾画出题目中给出的相关已知条件。并以已知条件为基础来与相关的公式、定理建立相应的联系, 并积极实现相关知识点的转化, 实现问题简化, 方便学生进行问题解决。
三、结束语
三角函数问题是高中数学考试中的重难点题型, 其不仅可以单独成题, 同时该广泛存在于综合题型当中, 对于学生的解题思维与解题能力要求较高。所以, 学生应当加强对相关问题的解题技巧的总结与分析。首先, 学生应当正确的进行解题思路的判断, 熟练掌握多种解题技巧, 并在实际问题解决当中尽可能的灵活运用。同时, 学生还应当注重相应的习题练习, 加深解题印象。
摘要：三角函数是高中数学课程中的重点内容, 常见于高考数学考试当中, 学生在进行相关问题解决时往往面临着较大的困难, 熟练的掌握三角函数的解题技巧是十分必要的。本文简要就三角函数问题的相关解题思路进行分析, 并以此为基础列举实例探讨了实际问题的解题技巧应用, 以期为广大高中学生实现三角函数问题解题水平提升提供参考。
关键词：高中数学,三角函数,解题技巧
参考文献
[1] 彭万雷.例析三角函数求值题的解题技巧[J].华夏教师, 2016, 12:37.
三角函数范文第5篇
一、中学阶段常用抽象函数f (x) 的“原型” (初等函数函数)
二、“原型”解法例析
设函数f (x) 满足且;求证:f (x) 为周期函数, 并指出它的一个周期。
分析与简证:由
想:
原型:y=cosx, 为周期函数且2π为它的一个周期。猜测:f (x) 为周期函数, 2π为它的一个周期
∴为周期函数且2π是它的一个周期。
[例2]已知函数f (x) 满足, 若f (0) =2004, 试求f (2005) 。
分析与略解:由
想:
原型:y=tanx为周期函数且周期为。
猜测:f (x) 为周期函数且周期为4×1=4
[例3]已知函数f (x) 对于任意实数x、y都有f (x+y) =f (x) +f (y) , 且当x>0时, f (x) >0, f (-1) =-2, 求函数f (x) 在区间[-2, 1]上的值域。
分析与略解:由:f (x+y) =f (x) +f (y)
想:k (x+y) =kx+ky
原型:y=kx (k为常数) 为奇函数。k<0时为减函数, k>0时为增函数。
猜测:f (x) 为奇函数且f (x) 为R上的单调增函数, 且f (x) 在[-2, 1]上有f (x) ∈[-4, 2]
[例4]已知函数f (x) 对于一切实数x、y满足f (0) ≠0, f (x+y) =f (x) f (y) , 且当x<0时, f (x) >1
(1) 当x>0时, 求f (x) 的取值范围。 (2) 判断f (x) 在R上的单调性
分析与略解:由:f (x+y) =f (x) f (y)
想:ax+y=axay
原型:y=ax (a>0, a≠1) , a0=1≠0。当a>1时为单调增函数, 且x>0时, y>1, x<0时, 0
猜测:f (x) 为减函数, 且当x>0时, 0
[例5]已知函数f (x) 定义域为 (0, +∞) 且单调递增, 满足f (4) =1, f (xy) =f (x) +f (y)
(1) 证明:f (1) =0; (2) 求f (16) ; (3) 若f (x) +f (x-3) ≤1, 求x的范围; (4) 试证f (xn) =nf (x) (n∈N)
分析与略解:由:f (xf) =f (x) +f (y)
想:logax=logax+logay (x、y∈R+)
原型:y=logax (a>0, a≠0)
猜测:f (x) 有f (1) =0, f (16) =2, ……
[例6]已知函数f (x) 对于一切正实数x、y都有f (xy) =f (x) f (y) 且x>1时,
(1) 求证:f (x) >0; (2) 求证:f (x-1) =[f (x) -1]
(3) 求证:在 (0, +∞) 上为单调减函数
(4) 若f (m) =9, 试求m的值。
分析与简证:由f (xy) =f (x) f (y) ,
想:
原型:y=xn (n为常数 (y=x2)
猜测:f (x) >0, 在 (0, +∞) 上为单调减函数, ……