初中几何范文第1篇
2、初中数学几何证明题教学方法例谈
3、初中数学几何教学方法探析
4、提高初中生几何解题能力的探讨
5、浅谈初中几何教学中学生兴趣的培养
6、浅谈如何训练初中几何数学的发散思维
7、初中几何证明题教学浅析
8、几何教学中如何培养学生的定位思想
9、激趣法在初中几何教学中的运用
10、核心素养下的初中几何微课教学
11、初中几何概念和定理教学策略
12、浅析小学几何教学如何实现与初中几何教学的有效衔接
13、图形分析法在初中几何解题中的应用策略探究
14、例谈初中几何概念教学的策略
15、初中几何整体性教学实践与思考
16、基于位置信息的人教版初中平面几何教科书比较研究
17、结合例子谈初中数学几何证明的几种常见错误
18、问题式教学法在初中数学几何证明题中的应用实践
19、逆向推理思维方式在初中“相交线与平行线”教学中的应用
20、图形的旋转在中考中的运用与思考
21、基于解题能力培养的初中几何教学探析
22、初中数学几何证明应重视思维方法
23、多题一源，感悟旋转变换的作用【小课题研究】
24、体验教学在初中几何证明题中的应用
25、初中数学几何教学中存在的问题及解决对策
26、浅谈初中数学几何概念和定理教学
27、初中几何证明教学要注重的问题探究
28、图形变换在初中几何中的应用
29、初中数学几何证明题教学模式初探
30、初中几何证明应指导学生练好三项基本功
31、上好初中几何习题课“三步曲”
32、初中几何教学中习题变式的应用探析
33、初中数学几何推理的教学现状及有效策略
34、新课标下的初中几何有效教学探析
35、初中数学几何证明题的教学模式研究
36、激发兴趣 培养发散性思维
37、初中生数学学习中添加辅助线的能力培养策略
38、浅谈初中几何证明的教学
39、初中生几何证明题的解题思路之研究
40、浅议几何证明题教学策略
41、浅谈初中几何数学中发散思维训练
42、基于初中数学学科核心素养的几何课教学探究
43、浅谈初中几何研究性学习的策略分析
44、基于核心素养下“三内角和定理”的反思
45、关于初中数学几何推理和图形证明策略的分析
46、初中几何教学知识的特点分析
47、对初中几何学习入门难的原因分析
48、初中课堂几何探究能力的培养
49、初中数学旋转变换教学策略探讨
初中几何范文第2篇
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
初中几何范文第3篇
1营造愉悦的学习氛围,激发学生的学习兴趣
由于用传统手段教数学学生缺乏操作活动的机会,缺乏了解数学背景知识的情景,缺乏获得数学经验的条件,所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象的。 绝大部分的学生对数学敬而远之,甚至是惧怕,特别是在中学接触了几何与函数之后,这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。
当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现立方体的表面展开图时,让我们的学生在操作的过程中,反复观察沿不同的棱展开的图形特点;还有圆锥的侧面展开图等等,都纠正学生长期形成的二维平面思维的习惯, 实现空间想象能力的培养,原本乏味枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人 的舞台,学生情绪高涨、专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上,作为老师的我们感到无限欣慰。 学生深刻体会到:“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“数学原来 也能这样 来学”、“想不到数学还真有趣”……
兴趣是学生学习的最好的老师,是原动力。 实践证明使用 《几何画板 》探索学习数学不仅不会成为学生的负担 ,相反使抽象变形象,微观变宏观,给学生的学习生活带来极大的乐趣,学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。
2增强课堂教学直观性,提高学生理解能力
“动态 ”是 《几何画板 》的最大特点 ,也是其魅力之所在 。 这在数学上的意义非同寻常,它满足了数学教学之需,弥补了传统教学方式的不足。 黑板上的图形是永远静止不动的,它掩盖了几何实质。 《几何画板》画出的图形与在黑板上画出的图形不同,它具有动态特征。 教师可以在“动”中教,学生可以在“动”中学。 利用《几何画板》的动态性和形象性,可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。 学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增强对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明。
例如: 形如量角器的半圆直径DE=12cm, 形如三角板的 △ABC,∠ABC=30度,BC=12cm, 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.请问:当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
从图一至图五,使得量角器向右平移过程中,可以将静止图形变为动态图形,使学生思路清晰的发现其中的奥妙。
3实现有效人机互动,揭示数学变化规律
在《几何画板》中,可以新建参数(即变量),然后在函数中进行引用并绘制函数图像, 通过改变参数的值来观察函数图像的变化,这在传统教学中无法办到。
如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中,如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点,学生难以理解,教师也难以用语言文字表达清楚;在作图时,要取不同的“k”、“b”的值,然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像,再进行观察比较。 整个过程十分繁琐,且费时费力。 教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上,而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。 整个过程显得不够直观,重点不突出,学生理解起来也很难。 然而在几何画板中,只需改变参数“K”、“b”的值,函数图像便可一目了然。 如图:
通过不断改变参数“k”、“b”的值,从而得到不同的函数图像,引导学生观察一次函数图像变化的规律。
1当k>0时,函数值随x的增大而增大;2当k<0时,函数值随x的增大而减小;3当b>0时,函数图像相对于b=0时向上移动;4当b<0时,函数图像相对于b=0时向下移动;5当|k|越大时,函数图像变化越快,图像越陡峭;6当|k|越小时,函数图像变化越慢,图像越平滑;
经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值,函数的图像会随之发生变化,这样学生就很容易理解函数图像变化的规律, 从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。
总之,恰当地选准《几何画板》与数学课堂教学的最佳点,适量地运用现代教育技术,会起到“动一子而全盘皆活”的作用。若发挥其最大的功效,就可以减轻学生的过重负担,从而提高课堂教学效率,进一步提高教学质量。
摘要：众所周知,数学是一门研究空间形式和数量关系的学科。正由于它具有逻辑性及推理性的特点,因此学生学习数学普遍感觉困难。《几何画板》作为一款优秀的教学平台,它不仅能够轻松生成各种图形增强教学直观性,而且还能变静为动,揭示数学规律,提高教学有效性。因此,如何在初中数学课堂更好地应用《几何画板》服务教学已经成为当前课改值得探讨的话题。
初中几何范文第4篇
2015年3月，一个崭新的教育概念——
“核心素养”首次出现在教育部《关于全
面深化课程改革，落实立德树人根本任务
的意见》中，“核心素养”被置于深化课
程改革、落实立德树人目标的基础地位。
今天，这个概念体系正在成为新一轮课程
改革深化的方向。曾几何时，知识本位、
应试教育填满了学校生活的缝隙，师生争
分夺秒，为的是获取更多的知识。然而当
知识以几何级态势增长时，这种方式还能
奏效吗？更新知识观念是一种世界趋势。
世界上多数国家、地区和国际组织都认
为，以个人发展和终身学习为主体的核心
素养模型，应该取代以学科知识结构为核
心的传统课程标准体系。不同于一般意义
的“素养”概念，“核心素养”指学生应
具备的适应终身发展和社会发展需要的必
备品格和关键能力，突出强调个人修养、
社会关爱、家国情怀，更加注重自主发
展、合作参与、创新实践。国际上长达
20多年的研究表明，只有找到对学生终身
发展优异的DNA，才能在给学生打下坚实
知识技能基础的同时，又为未来发展预留
足够的空间。为此，我们必须探求新的教
学方法，改革教学模式，提高教学质量和
效益，使课堂教学成为培育学生数学素养
的温床。
在新课程标准中，“空间与图形”是
四大学习领域之一，其中几何图形的认识
是该领域最基础的知识。小学“图形与几
何”的课程内容，是从平面图形、立体图
形中，增强对图形的认识、图形的测量、
图形的运动和图形的位置四方面展开的。
儿童最先感知的是三维世界，是空间图
形。直觀图形、几何模型以及几何图形的
性质是准确描述现实世界空间关系，解决
学习、生活和工作中各种问题的必备工
具。因而图形与几何的教学价值首先表现
在使学生更好地认识、理解和把握生存空
间上。图形与几何的教学，能提高学生运
用知识解决简单实际问题的能力，增强应
用数学的意识。几何知识来源于生产劳
动，在生活、生产中有广泛的应用。几何
图形的直观、形象为学生进行自主探索、
直观表达、动手操作、大胆创新活动提供
了更有利的条件。图形与几何的教学，还
能让学生积累多角度认识图形和刻画现实
世界的经验，体验数学学习的乐趣，领悟
数学的思想方法，感受数学推理的力量，
发展空间观念、合作意识、学习情感和创
新精神。可是在几何图形教学过程中，由
于各种原因，出现了“高耗低效”的现
象。如何在教学过程中联系学生的生活实
际，既能掌握抽象的概念又能培养学生能
力，激发求知欲，诱发思考，引导学生主
动获取知识，培养学生良好的学习习惯
呢？下面我就核心素养下，小学数学课堂
上如何进行几何知识的教学提几点看法。
一、创设情境。激发兴趣
史宁中教授说：“培养一个孩子，终
极目标就是学会用数学的眼光观察现实世
界，会用数学的思维思考现实世界，会用
数学的语言表达现实世界。”在这样一个
终极目标的思想指导下，我们在讲课的过
程当中，在备课的过程之中，就要把握数
学内容的本质，创设合适的教学情境，在
教师的启发下，创设一个好的情境，提出
一个现实当中的问题引发学生思考，使学
生学会思考、敢于思考、善于思考。心理
学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活
实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度就
越高。根据这一特点，在讲授新课内容之
前，我一般借用有关生活实例，为学生创
设与教学内容有关的情境，提出相关的问
题，以引起学生的好奇与思考，激发学习
兴趣和求知欲。例如，在教学“圆的认
识”这一课时，我创设了一个学生熟悉的
在游乐园玩套圈圈游戏的生活情境，让学
生们边看小视频边思考：小朋友们站成正
方形和站成圆形来玩套圈圈游戏，你觉得
哪种方式更公平呢？然后，引导学生通过
对比发现，在玩游戏的时候站成圆形与站
成其他图形的不同，初步感受到站成圆形
公平是因为圆的中心点与圆上的每一点的
距离都相等。这一生活情境的创设激发了
学生的求知欲望，更加积极主动地投入学
习中。从学生生活实际人手导人新课，不
仅让学生感受到数学无处不在，而且增强
了学生理解和应用数学的信心，同时又强
有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的
积极性。在学习活动中，学生更愿意自己
去经历，去实践。他们或许会相信你告诉
他们的，但他们更愿意相信自己所看到
的、经历的事，这就是一种“体验”。从
站成圆形玩套圈圈的游戏的公平性到圆的
初步认识，学生经历了从生活情景中抽象
出圆的过程。《数学课程标准》明确指
出：“数学教学，要紧密联系学生的生活
实际，从学生的生活经验和已有知识出
发，创设生动有趣的情境。”通过创设情
境，从学生已有的知识出发，引入新的学
习内容，符合学生的认知规律。让学生在
情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本
质，积累数学思维的经验，这就是课标说
的“四基”：基础知识、基本技能、基本
思想和基本活动经验。
二、动手操作。领悟数学
小学数学“图形与几何”内容是建立
在小学生的经验和活动基础之上的，小学
生对几何图形的认识是通过操作、实验而
获得的，即使简单的几何推理也以操作为
基础。小学生的几何思维具有具体性和抽
象性相结合的特点，在图形与几何的教学
中，应该引导学生开展各种操作活动，让
他们自己在“比一比”“折一折”“剪一
剪”“拼一拼”“画一画”“量一量”等
感性活动中，获得理性的经验，并建立起
思维的联动和运转，最终内化成自有的知
识体系。学生通过折叠、剪拼、画图、测
量、建造模型、分类等活动，对图形的各
方面性质有了亲身感受，这不仅为正式学
习图形奠定了基础，同时积累了数学活动
经验，从而发展了思维的空间观念。通过
动手操作，不仅能增强合作精神，还能互
相观摩、互相启发，这就容易加强学生间
的交流，实现课堂上多通道的信息传递。
学生在具体情境中利用学具进行操作，容
易有所发现、有所认识，能使更多的学生
体驗到学习的乐趣，增强学习信心。例
如，在教学“圆的面积”一课时，我就给
学生充分的时间动手操作，通过小组合作
学习的方式把圆剪拼成各种图形，鼓励学
生采用不同的拼法，引导学生发挥想象
力，使学生明确拼成的图形与圆之间的对
应关系，有效地认识和理解圆的转化过
程，从而推导出圆面积的计算公式。通过
动手操作，给学生提供自行探究的时间，
创造性寻找解决问题的方法和途径，这一
过程为学生提供了个体发展的空间，每个
人都有着不同的收获和体验。动手操作是
学习几何的有效方式，在教学过程中，教
师要适时、恰当地引导学生开展有效的动
手操作活动，让学生在操作中主动去探
索，发现数学问题，领悟数学的真谛。
三、小组合作。主动获取
《基础教育课程改革纲要（试行）》
中指出，要“培养学生搜集和处理信息的
能力、获取新知识的能力、分析和解决问
题的能力以及交流与合作的能力”。这就
是说，在小学数学课程改革不断推进的过
程中，必须同步构建“小组合作学习”等
新的教学方式和学习方式。小组合作学习
是一种富有创意和实效的教学理论与策
略，最早兴起于美国，由于它在改善课堂
气氛、大面积提高学生的成绩等方面实效
显著，被人们誉为“近十几年来最重要和
最成功的教学改革”。
小组合作学习，简单地说就是把班级
的学生分成若干小组，每个小组的学生一
起相互讨论，互相帮助，相互竞争，相互
鼓励，在积极、合作的氛围中共同学习，
以提高课堂学习成效。“小组合作学习”
改变了以往那种“以教师为中心”的传统
教育，实现师生间、学生间的沟通与合
作，把学生的主体地位凸现出来。小组合
作学习的关键是：教师提供的合作学习的
内容必须明确，必须适合每位学生参与，
使学生能围绕实质性的内容进行探索。合
作学习不仅让学生自己去寻找问题的解决
方法，而且在探求知识的过程中加深了他
们对知识的理解、对知识保持的强度，使
他们的思维得到相互启发和训练，提高了
语言表达能力、自学能力、分析问题、解
决问题能力和团结协作能力。不过，要特
别注意的是，教师在开展小组合作学习之
前，应明确规定一些基本的合作学习的任
务，养成良好的小组合作学习的习惯。具
体的做法是：首先，要求小组成员在交流
讨论前应先进行独立的学习，让每一个同
学都有思考与交流的机会和时间，在此基
础上再对所有的想法进行讨论，形成小组
集体的意见。这样，在个人独立学习的基
础上进行的合作学习才是有价值的。在教
学中采用小组合作学习的方式，让学生主
动地去获取知识，不但形成了师生之间、
生生之间的全方位、多层次、多角度的交
流模式，而且使小组中每个人都有机会发
表自己的观点与看法，也乐于倾听他人的
意见，使学生感受到学习是一种愉快的事
情，从而满足了学生的心理需要，促进学
生智力因素和非智力因素的和谐发展，最
终达到使学生学会、会学、乐学的目标，
进而有效地提高教学质量。
四、创新应用。体验成功
在图形与几何的教学中，我们不能仅
仅满足于知识的探究过程，那只会使教学
仅仅停留在知识的形成和获得这个层面
上，我们还要及时地安排丰富的教学活
动，使学生拓展和运用新知，进而有效地
发展学生的空间观念，培养学生用数学知
识解决生活中的问题的能力。学生对知识
的掌握、技能的形成、智力的发展及学习
习惯的培养都有赖于这一环节，因此学生
在得出公式和规律后，必须在应用中加以
强化，应用习题的设计要突出针对性、层
次性和实践性，遵循从“基本应用”到
“变式应用”再到“实践应用”这三个层
次的客观规律。
基本应用是面向全体学生的模仿性应
用，能使学生形成初步的知识技能。例
如，在“圆的周长”“圆的面积”等新授
课中，推导出计算公式后，分别给出相
关数据，让学生直接根据推导的公式来
计算图形的周长、面积，如知道圆的直
径如何求圆的周长，知道圆的半径如何
求圆的面积。
变式应用是基本应用的深化，是变换
空间、数量关系和思维方式的训练，可使
学生加深对知识的理解，促进思维的发
展。例如，在“圆的周长”一课中，当学
生在基本应用中对“已知圆的直径，求圆
的周長”这一计算有了初步感知后，可让
学生尝试“已知圆的周长，求直径和半
径”的变式计算。
经过基本应用和变式应用后，学生对
所学知识有了一定的了解，但这只是停留
在公式和概念的层面。学生对所学知识不
感兴趣或者不重视的一个原因就是他们不
知道所学的知识有什么作用，而实践应用
给予了学生用所学知识解决实际问题的机
会。所以实践应用这一步骤应让学生体会
知识与生活之间是有紧密联系的，要使学
生感觉到学有所用，以此来提高学生的学
习兴趣，培养学生运用知识的能力。例如
在学了“圆的面积”之后，我就对学生
说：“你们能应用刚才所学的知识算出我
们学校圆形花坛的面积有多大吗？”接着
让学生实地测量出所需的相关数据，然后
利用所学的圆的面积公式计算出结果。整
节课下来，所有学生的学习参与度都非常
高，课堂效果也出其意料地好。学生在尝
试中感悟到了知识的用处，自然而然会提
高学习的兴趣。
以上几点看法，均是我多年教学实践
总结出的结果，在小学几何知识的教学中
有较好的课堂效果。当然，教无定法，我
们只有把学生当成学习的主人，在培养学
生核心素养的同时，兼顾学生各种能力和
学习习惯的培养，才能为学生的可持续发
展奠定厚实的基础。
初中几何范文第5篇
1.如图13-1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，
猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线
段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明;若
不成立，请说明理由.
A( E )图13-1 图13-
2图13-
32.将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3.(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______;
(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______;
(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′
A A A A
E E’ E’D’ F’
l B (2)
(3) D’ (4)
3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F。
(1)如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_________;如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=_________; (2)如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=_________(用含α的式子表示);
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________;在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
D
4.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论?并证明你的结论.
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时(如图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
图② (第5题图)
图①
A图③
B图④
(第5题图)
图⑤
H
A B
F A B
F E
G
C 图甲
C 图乙
5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：2OC.
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图
2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请
给予证明;若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。
6.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC90，∠A45，∠D30，斜边AB6cm，DC7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O，与
D1E1相交于点F.
(1)求∠OFE1的度数; (2)求线段AD1的长;
(3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.
A
C
(甲)
E (乙)
1B
D
A
D
17.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=FO; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
MB
E
OC
FN
(第19题图)
8.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题：
(1)如果AB=AC，∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为.
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么?
(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动.
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形，并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC
=BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP
F
长的最大值.
E
A F
CBBECE
图甲 图乙 图丙
第8题图
9.如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边
BC上，BG10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1)，求△EFG的面积; (2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图(2)，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长.
H(A)
E(B) E(B) D
A D
C B C
G
图(1) 图(2)
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q. (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ; (2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
1; 6
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么
位置时，△ADQ恰为等腰三角形.
11.如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，AB
1，BC.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F. (1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由;如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
FD
B C图15
12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC;
⑵在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则⑴中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=____AC; ②若∠MAN=α(0°<α<180°)，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示)，并给出证明。
M
MM
CCC
DDD
ABNABABN N
13.已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，
CH。 a) 如图1，连接DH，请你判断△DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系?请说明理由。 b) 将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关
系。
c) 将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°
成立，请给出证明;不成立，说明理由。
14.如图13—1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，
M是BC的中点. (1
)若∠BAC=90°，如图13—1.请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论; (2)若∠BAC≠
90°.
①如图13—2.请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论; ②如图13—3.请你判断线段DE，AM的数量关系.A D
B
D
初中几何范文第6篇
题目I:已知a, b, c, d为正数, a2+b2=c2+d2, ac=bd, 求证a=d, b=c
建模策略:从题目本身出发, 寻求解答难以找到突破口, 注意到a2+b2=c 2+d2, 如果把a, b, c, d分别看作两个直角三角形的直角边, a2+b2, c2+d2分别表示这两个直角三角形的斜边的平方, 建立如图1几何模型。利用R t⊿A B C与R t⊿A D C相似得其全等, A B=A D, B C=C D, 即a=d, b=c。
题目Ⅱ:求的最小值, a、b、c是正数。
建模策略:表达式与两点间距离公式很相似, 可将其看作动点M (x、o) 到两定点A (o, a) , B (c, -b) 的距离的和, 则只有这三点共线时才可能最小, 由平面内三点共线的充要条件或者由三点共线知K M A=K A B, 易得x=aac+b, 代入原式化简得ymin= (a+b) 2+c2当且仅当x=aac+b时, 取得该值。
可见, 代数问题几何建模策略构思精巧, 不仅能化繁为简, 化抽象为直观, 而且能触类旁通, 锻炼思维能力, 增强学习兴趣。其关键在于寻找有效的数形结合模型, 一般思路是 (图2) 。
1 平面几何建模
就是为代数问题建立平面几何模型, 像题目I。
代数中的等式和不等式反映出来的是线段间的等量或不等量关系, 根据这一特征, 可用比较基本的知识点 (如直角三角形、相似三角形的有关知识, 平行线、圆的切割线、相交弦、射影定理, 三角形的边角不等关系, 面积总量等于各面积分量之和等) 对某些代数问题建立几何模型。最常见有如下基本模型。
2 解析曲线建模
题目Ⅴ:解方程
建模策略:将原式变形为
取y2=4, 则有
这恰是以 (1, 0) 、 (11, 0) 为焦点, 8为实长轴, 中心在 (6, 0) 的双曲线方程。由双曲线定义可得双曲线方程为于方程得, 即为所求的方程解。
这种经变形可转化为解析曲线中的某些线量的代数问题, 一般利用解析曲线的性质求解, 其几何建模常见的有:三点共线 (如题目Ⅱ) , 不同方程表尔同一曲线, 直线斜率相等 (题目Ⅱ) , 两点间距离、圆锥曲线的定义及其性质等。
3 直曲交轨建模
这是一种最常用的方法。它要根据圆锥曲线与直线的位置关系及其所反映的性质来探求解答思路。
题目Ⅵ:求函数的定义值域
建模策略:构造直线是与L有公共点的抛物线弧M, 作图 (图3) 并由图知, 当直线L在第一象限且处于t轴与相切时的切线之间时, L和M才有公共部分。
因此, 0≤y≤K切 (y为直线L的斜率) 。
而过点 (0, 0) 与抛物线s2=t-1 (s≥0相切的切线方程为, 这种策略需要根据己知条件或命题的特征, 构造过定点的直线和曲线方程, 然后利用它们所表示的关系 (相切、相交、共同围成的区域、距离等) 来进行几何论证。常用于求极植和值域 (特别是求无理函数的) 。
4 其他类型
还可用于数列 (特别是等差数例它的通项公式和前几项和公式与直线二次曲线表达式很相似) 、方程根的讨论 (用作图法求交点个数) 和比较大小等问题上。代数问题的几何建模策略远不止这些, 很有挖掘的必要。
通过上述讨论, 不难发现, 代数问题本身的复杂性、开放性以及应用者知识经验是其局限性所在。尽管如此, 它作为开发智力、锻炼创造件思维能力, 仍有特别的价值。
摘要：利用代数问题的几何信息, 建立模型, 给出一些代数问题的解题策略。