小学数学的数学公式范文

小学数学的数学公式范文第1篇

摘 要：随着新课程改革的不断深入，要在小学数学课堂教学中引入交互式电子白板教育装备和技术，利用现代信息技术和教育装备优化小学数学课堂教学模式，使小学数学课堂更添生机和活力，成为小学数学课堂教学的有益补充和辅助，营造丰富、真实的小学数学课堂教学情境，利用交互式电子白板表现力丰富、信息传递快捷、交互性强的特点，较好地提升小学数学课堂教学效果。

关键词：交互式电子白板；教育装备；小学数学课堂；创新

交互式电子白板教育装备是一种高新技术产品，体现了信息技术与教育的完美结合，在新课程改革不断深化的背景下，交互式电子白板教育装备以其表现力丰富、信息传递快捷、交互性强的优势特点，成为小学数学课堂的教学补充和辅助，为学生增添了极其生动的数学学习情境，激发学生参与小学数学课堂学习的积极性，较好地提升小学数学课堂教学的有效性。

一、 交互式电子白板教育装备概述

交互式电子白板实现了信息技术与课堂教学的完美结合，体现出强大的教学应用功能，如：页面书写与擦除功能、编辑与交互功能、批注与绘画功能、保存及回放功能等，可以较好地适用于小学数学课堂教学之中，并主要表现出如下几个方面的应用优势和价值：

（一） 激发学生的小学数学学习兴趣

交互式电子白板教育装备在小学数学课堂中的创新应用，可以为学生创设出丰富、生动的小学数学教学情境，充分调动和激发学生的小学数学探究兴趣和热情，更好地帮助小学生理解和认识数学知识，培养学生自主学习数学的意识和习惯。

（二） 发散小学生的数学思维

交互式电子白板教育装备可以为学生呈现丰富、形象的教育情境，适宜于知识水平有限、抽象思维能力较弱的小学生，可以较好地将抽象的小学数学知识具体化，增进学生对于抽象数学知识概念的理解和体悟。以正方形面积的数学教学为例，教师可以利用交互式电子白板教育装备，向学生展示之前学习过的长方形面积的求法，将其转换为正方形的图形构造，由此可以帮助学生更为透彻地理解正方形面积的抽象概念和知识。

（三） 突破固有的思维定式

交互式电子白板教育装备注重学习环境的創设，能够为学生提供丰富多样的数学学习资源，开阔学生的学习视野和思路，突破固有的思维定式，有助于培养学生的创新思维意识和能力。

二、 小学数学课堂中交互式电子白板教育装备应用中的问题

（一） 功能应用存在不合理性

在当前的小学数学课堂教学之中，对于交互式电子白板教育装备的应用存在一定的不合理性，以交互式电子白板的拉幕功能为例，教师认为可以充分调动学生的学习注意力，然而却没有对学生的学习回应缺乏足够的准备，导致课堂教学与交互式电子白板反馈无法同步。

（二） 互动性较差

小学数学课堂教学中的交互式电子白板教育装备的应用缺乏良好、有效的互动，学生对于数学重点知识的理解难以深化，缺乏良好的教学互动和应用，显露出教育装备资源整合较低的现象和问题。

三、 交互式电子白板教育装备在小学数学课堂的创新应用策略

（一） 借助于交互式电子白板教育装备，提升学生的数学探究兴趣

在小学数学课堂教学之中，教师可以借助于丰富、形象的交互式电子白板教育装备和技术，激发学生的数学学习探究兴趣，引发学生的积极性思维，成为小学数学课堂上的主人，在轻松、愉悦、直观的交互式电子白板教育氛围之中，较好地培养小学生主动学习数学的兴趣和习惯。

以北师大版小学数学三年级“轴对称图形”的教学为例，教师可以利用交互式电子白板创设相关的教学情境，让学生观察、感知和欣赏对称之美，在交互式电子白板呈现的情境中，观察飞舞的蝴蝶、天空中划过的飞机……，并指出这些物体的形状表现出什么样的共同之处和特点？让学生进行交流、思考和探讨，产生对轴对称图形的感知理解和认知，充分调动学生的既有生活经验和知识层次，使学生的形象思维能够得以提升，在轻松学习、交流的过程中培养自己的逻辑思维能力和意识，融入小学数学课堂知识的学习之中。

（二） 增进学生对小学数学知识概念的认知和理解

小学生的思维特点还大多表现出形象思维的方式，他们对于直观、生动的事物表现出更为浓烈的兴趣，为此，可以借助于交互式电子白板教育装备和技术，让学生在直观、生动的情境中增进对小学数学知识概念的认知，更为透彻地理解小学数学概念。

以北师大版小学数学“认识图形——认识角”为例，学生可以借由交互式电子白板观察和发现“角”的生活实物，如：折扇、桌角等，将其与自己的生活感知相联系，找出这些角的异同之处，快速生成对“角”的数学概念的认知和理解。又如：在学习和认识“线段、射线、直线”的数学概念时，也可以借助于交互式电子白板教育装备和技术，运用电子笔点击画线的功能，进行线条的连接、固定和伸缩，从而较好地理解和认识“线段、射线、直线”的数学概念知识，并对这三种概念进行对比、比较和分析，从而快速理解和掌握数学相关概念知识点。

（三） 突破小学数学知识的重点和难点

在小学数学课堂教学之中，可以借助于图文并茂的交互式电子白板教育装备和技术，为学生呈现生动、形象的教学情境，充分调动学生的感官，帮助学生更好地理解和掌握小学数学知识的重难点内容。

以学习平行四边形的计算公式为例，可以借助于交互式电子白板实现面积公式的推算，运用电子笔进行图形的切割、移动，并充分运用交互式电子白板的“填充桶”“翻转”“移动”“区域快照”等功能，使学生了解和认识到平行四边形与长方形的面积计算公式的一致性，深刻地理解等积变形知识，加深对数学知识的理解和记忆。又如：在学习梯形的面积计算公式内容中，可以借助于交互式电子白板教育装备，拖曳复制相同的梯形，并使之进行180°的逆向转动，使之与之前的梯形对接为一个大的平行四边形，引导学生观察和思考，结合前面已学的平行四边形面积计算公式，推算和获悉梯形的面积计算公式，从而较好地突破小学数学知识的重难点，提升小学数学课堂学习效果。

（四） 注重课堂互动，实现数学思维的碰撞

在小学数学课堂之中，教师可以利用交互式电子白板教育装备，让学生进行自主操作和实践，教师要进行适时的点拨和指导，要注重加强师生互动、生生互动，使小学数学课堂变得更为鲜活和生动，实现对学生的数学思维的启迪和碰撞，更好地发散学生的数学思维。以北师大版小学数学三年级的“平移”的数学教学中，可以让学生进行交互式电子白板的自主操作，将四块图形平移成一个长方形，通过两个图形的平移转化，在不改变面积的前提下改变形状，学生纷纷主动尝试和操作，通过对交互式电子白板的拖拽操作，试图求出两个图形阴影部分的面积，学生在交流、讨论之中也逐渐碰撞出思维的火花，使小学数学课堂成为个性化、生命力的课堂，极大地增强了学生的数学学习自信，帮助学生提升自己的数学思维和能力。

综上所述，在信息技术和现代教育完美结合的时代下，小学数学课堂要引入直观、生动的交互式电子白板教育装备和技术，让学生不自觉地融入直观、形象的数学学习情境之中，更好地帮助学生突破数学知识重难点，积极主动地进行数学知识的探究和思考，帮助学生深化自己的数学思维，在良性互动的氛围中获得小学数学知识的体悟和理解，利用生成性的、动态的信息化教学资源，较好地提升小学数学课堂教学的效率和质量，培养学生的小学数学基本素养和能力。

参考文献：

[1]王娟.交互式电子白板在小学数学课堂中的应用[J].电脑迷，2016（11）.

[2]成琳琳.以交互式电子白板为依托的小学数学互动教学策略探究[J].华夏教师，2014（8）.

[3]苏玉光.电子白板技术在小学数学课堂教学中的有效应用[J].中国教育技术装备，2012（34）.

作者简介：

杨朝艳，四川省成都市，四川省成都市磨子桥小学。

小学数学的数学公式范文第2篇

两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内交互补 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 同旁内交互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 SAS,AAS,SSS,ASA

小学数学的数学公式范文第3篇

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。 高中数学公式定理记忆口诀之三角函数 《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集; 高中数学公式定理记忆口诀之不等式 《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 高中数学公式定理记忆口诀之数列

《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

高中数学公式定理记忆口诀之复数

《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 高中数学公式定理记忆口诀之排列组合 《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学公式定理记忆口诀之立体几何

《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 高中数学公式定理记忆口诀之平面解析几何 《平面解析几何》

小学数学的数学公式范文第4篇

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2

C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4

C=4a 长方形的面积=长×宽

S=ab 正方形的面积=边长×边长

S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高

S=ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S=(a+b)h÷2 直径=半径×2

d=2r

半径=直径÷2

r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径

三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积=长×宽

公式 S= a×b 平行四边形的面积=底×高

公式 S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度. 长方体的体积=长×宽×高

公式：V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高

公式：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

公式：V=aaa=a³ 圆的周长=直径×π

公式：C=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π

公式：S=πr2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高. 公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.

公式：S=ch+2s=2πrh+2πr²

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.

公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高.

公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

二、单位换算

(1)1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克

1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

(5)1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1亩=666.666平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升

1毫升=1立方厘米 (7)1元=10角

1角=10分

1元=100分 (8)1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:

1、

3、

5、

7、

8、

10、12月

小月(30天)的有:

4、

6、

9、11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

三、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和

和-加数=另一个加数

7、被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8、因数×因数=积

积÷因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

四、算术方面

1.加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.a+b=b+a 2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.a+b+c=a+(b+c) 3.乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.a×b=b×a 4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. a×b×c=a×(b×c) 5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变. a×(b+c)=ab+ac 6.除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0. 7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立. 8.方程式：含有未知数的等式叫方程式. 9.一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 10.分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11.分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12.分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小. 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数. 16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数. 17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数. 19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变. 20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.

五、特殊问题 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题

和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数

(或者 和-小数=大数) 差倍问题

差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: (1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) (2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题

(1)一般公式：

顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

(2)两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式：

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-5%) 工程问题

(1)一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

小学数学的数学公式范文第5篇

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

小学数学的数学公式范文第6篇

正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小实数数正分数 分数负分数正无理数无理数负无理数无限不循环小数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成

pq(分数)的形式

2、无理数：开不尽的方根，如

2、34;特定结构的无限不限环小数，如1.101001000100001„„;特定意义的数，如π、sin45°等。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

(1)实数a(a≠0)的倒数是

1a;(2)a和b 互为倒数ab1;(3)注意0没有倒数

3、绝对值：

(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0a0,a0 a,a0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)，先(正、负)确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根：3a叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;用减法确定

五、实数的运算

1、加法：

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0，则N= a×10n(其中1≤a<10，n为整数)。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

代数部分 第二章：代数式

一、代数式

单项式代数式有理式整式多项式

分式无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像x、

7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

(2)整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：amanamn;同底数幂相除：amanamn;幂的乘方：(am)namn积的乘方：(ab)nanbn。

乘法公式：

平方差公式：(ab)(ab)a2b2;

完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：mambmcm(abc)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2b2(ab)(ab);完全平方公式：a22abb2(ab)2 (3)十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)

(4)运用求根公式法：若ax2bxc0(a0)的两个根是x

1、x2，则有：

ax2bxca(xx1)(xx2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法; (3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

四、分式

1、分式定义：形如AB的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

(3)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

2、分式的基本性质：

(1)

ABAMBM(M是0的整式);(2)AAMBBM(M是0的整式)

(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。

(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

(常用的有理化因式有：a与a;abcd与abcd)

2、二次根式的性质：

(1) (a)2a(a0);(2)a2aa(a0)a(a0);(3)abab(a≥0，b≥0);(4)

abab(a0,b0)

代数部分

第三章：方程和方程组

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0)

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0)

(2)一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程的根的判别式：b24ac

当Δ>0时方程有两个不相等的实数根;

当Δ=0时方程有两个相等的实数根;

当Δ< 0时方程没有实数根，无解;

当Δ≥0时方程有两个实数根

(5)一元二次方程根与系数的关系：

若x1,x2b2是一元二次方程axbxc0的两个根，那么：x1x2a，xxc12a

三、分式方程

(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组 一次方程组：

(1)二元一次方程组：

一般形式：a1xb1yc1(aa1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0)

2xb2yc

2解法：代入消远法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

(2)三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法 二元二次方程组：

(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

代数部分

第四章：列方程(组)解应用题

知识点：

一、列方程(组)解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数;

3、找出相等关系，列方程(组);

4、解方程(组);

5、检验，作答;

二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;

1、工程问题

(1)基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

(2)常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

(3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

(1)基本量之间的关系：路程=速度×时间

(2)常见等量关系：

相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题(设甲速度快)：

同时不同地：甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率);

5、数字问题：

基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

代数部分

第五章：不等式及不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号：≠，<，>)。

2、不等式的性质：

(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，如a>b，c<0ac

二、不等式(组)的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

三、不等式(组)的类型及解法

1、一元一次不等式：

(l)概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

(l)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

第六章：函数及其图像

知识点：

一、平面直角坐标系

1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

(1)点P(a, b)关于x轴的对称点是P1(a,b);

(2)点P(a, b)关于x轴的对称点是P2(a,b);

(3)点P(a, b)关于原点的对称点是P3(a,b);

二、函数的概念

1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

三、几种特殊的函数

1、一次函数

直线位置与k，b的关系：

(1)k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;

(2)k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角; (3)b>0直线与y轴交点在x轴的上方; (4)b=0直线过原点;

(5)b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

2、二次函数

抛物线位置与a，b，c的关系：

(1)a决定抛物线的开口方向a0开口向上a0开口向下

(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0图像与y轴交点在x轴上方;c=0图像过原点;c<0图像与y轴交点在x轴下方;

(3)a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧;b=0，对称轴是y轴; a，b异号。对称轴在y轴右侧;

3、反比例函数：