高等代数多项式论文题目范文

高等代数多项式论文题目范文第1篇

1 矩阵方法在概率论中的应用

在概率论中, 判定随机变量的独立性通常是采用检验联合分布是否等于边际分布的乘积, 在正态分布的前提下也可用相关性和独立性的关系来判断, 但对于多维的随机变量此法计算比较复杂, 下面我们介绍一种比较简单的方法:利用特殊矩阵的特殊性质来判断多维正态随机变量的独立性。

例:X1, X2, X3, X4是相互独立、而且服从方差为σ2的正态分布的随机变量, 证明

与相互独立。

证记X= (X1, X2, X3, X4) T, Z= (Z 1, Z2, Z3, Z4) T, 其中Z1, Z2, Z3, Z4是X1, X2, X3, X4通过线性变换得到的随机变量,

则Z=AX, 其中, 易验证TA A=E, 所以矩阵A为正交矩阵。

即又因为Z i (i=1, 2, 3, 4) 服从正态分布, 所以Z1, Z2, Z3, Z4相互独立。

2 概率论方法在代数不等式证明中的应用

代数中的不等式证明是比较复杂的问题, 但我们如果应用概率论中随机变量的分布以及概率论中的不等式来证明, 有时可达到意想不到的效果。

定理1: (Holder不等式) 设{a n}, {b n}是正的收敛数列, r, r'为共轭实数

证:构造随机变量X, 使得其概率分布为:

显然X的分布满足归一性条件:定义函数

因为) 为凸函数, 于是有由此得即

摘要：本文通过运用高等代数中的矩阵方法解决随机变量独立性的判定问题, 并且用随机变量的性质证明了高等代数中的两个重要不等式, 说明了高等代数、概率论在解决问题过程中的相互渗透, 揭示了它们之间的内在联系。

关键词：随机变量,正交矩阵,数学期望

参考文献

[1] 张禾瑞, 都炳新.高等代数[M].北京:高等教育出版社, 1987.

[2] 茆诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[3] 余宏旺.概率论思想方法在代数中的应用[J].安徽农业技术师范学院学报, 2001, 15 (1) :54～56.

高等代数多项式论文题目范文第2篇

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，(,)表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=( ) a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( ) A.A-1CB-1 B.CA-1B-

1 C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=( ) A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则( )

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( ) A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则( ) A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设1，2，3为矩阵A=045的三个特征值，则123=( )

002A.20 B.24

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)

C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为(,)=2，则(P,P)=( ) A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________. k110，k为正整数，则Ak=_________________________. 1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.

34

14.设向量=(6，-2，0，4)，=(-3，1，5，7)，向量满足23，则=_________________________.

15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.

16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A(3172)=________.

17.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.

18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.

19.设向量1(-1，1，-3)，2(2，-1，)正交，则=__________________. 22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab11221

522.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 110611311425125

23.求解矩阵方程X= 00113本套试题共分

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12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来. 2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解. x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量. 2143

四、证明题(本大题共1小题，6分)

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

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全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数(经管)试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

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高等代数多项式论文题目范文第3篇

我们将积极利用系内、学院现有的图书资料和设备、并积极运用申请来的有限经费，积极开发教学课件;建好《高等代数》课程试题库;认真钻研教学内容，精心设计教学方案，合理运用现代化教学手段、创造条件努力提高教学质量。逐步实现理论教学与实践教学并重，积极开展实验教学，引导学生利用高等代数上所学的知识去解决其他学科以及实际中的问题，鼓励学生开展科学研究活动。 多年来，我们在高等代数这门课程的教学中，采用课堂讲授为主，配合进行一些课堂讨论，布置作业、批改评讲，考试测评的传统模式，在此过程中，特别是在近些年课程改革的推动下，各任课教师在教材处理和教学方法等方面做了不少工作，进行了许多改革尝试。我们将以课程建设为动力，继续进行多方面的改革。我们的努力方向是：探索总结行之有效的教学模式并积极推广;在课程教学中，不但培养学生的严格逻辑推理能力，也注重培养学生的直觉能力;在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，注重培养学生提出问题的能力;要培养学生科学思维能力，更要注重培养学生创新能力，使学生的综合数学素质不断得到提高。 本课程的建设目标、步骤及五年内课程资源上网时间表 1. 建设目标: 力争在3年内，将本课程建设具有一流教学队伍，一流教学内容，一流教学管理的示范性课程。

重点建设内容为：

⑴建立完善的课程体系，完善的网络教学资源。 ⑵改革教学方式、方法，合理利用现代化教学手段。

⑶逐步更新课程理论教学内容，增添实验教学内容，不断提高教学水平。

高等代数多项式论文题目范文第4篇

例1:求方程的实数解:

解:令由线性相关性理论知,

所以有

化简得

解之,

2 行列式理论在因式分解中的应用

例2[1]:因式分解

解:由

3 矩阵的秩的理论在解析几何中的应用

则两平面相交的充要条件是;R(A)=R(B)=2

两平面平行的充要条件是R(A)=1,R(B)=2;

两平面重合的充要条件是R(A)=R(B)=1。

4 维数公式在小学数学集合题中的应用

在高等代数中,如果v1,v2是线性空间的两个子空间,那么它们的维数关系有:dim(v1+v2)=dimv1+dimv2-dim(v1∩v2),这与小学数学集合题有深刻联系。

例4[3]:小学应用题:某班36人,参加数学、语文课外兴趣小组,每人至少参加一个小组,参加数学、语文的人数是20、28人,求同时参加两个小组的人数。

解:设同时参加两个小组的人数为x,则36=20+28-x,解得x=12。

总之,高等代数作为一门抽象的大学学科,虽然表面上是独立的知识体系,但并没有与中小学内容严重脱节,而是相互渗透,彼此相通。因此在教与学的过程中,要学会融会贯通,灵活运用,这才是教与学的真正目的。

摘要：通过实例阐述高等代数理论在解方程、因武分解、解析几何、小学教学中的应用。

关键词：高等代数,实例,应用

参考文献

[1] 刘娟,马宝林.浅谈高等代数的“纵关”与“横联”[J].长沙大学学报,2010,24(5):97~98.

[2] 马世祥,郑平.矩阵秩在判断平面及直线间相关位置中的应用[J].甘肃高师学报,2008,12(2):14~15.

高等代数多项式论文题目范文第5篇

2、“一带一路”背景下柬埔寨华文教育现状与趋势研究

3、浅析客服培训模式的创新与发展

4、延安远程高等职业教育发展策略研究

5、学分银行制度:国际经验与本土探索

6、我校二级学院在大中型企事业单位开展继续教育的实践与思考

7、职教之花在这里绚丽绽放

8、黑龙江省成人高等教育课程体系存在的普遍性问题

9、70年铸就的辉煌历程与成就

10、浅析中外合作办学机构学生的教育管理与服务

11、县级党校干部教育培训班级管理的实践与探索

12、开放大学在新生代农民工继续教育中的作用研究

13、中外合作办学催热经济型留学

14、论省级人民政府的的高等教育职能

15、优先发展教育 持续加大教育投入

16、撸起袖子加油干办山西人民满意的教育

17、壮族农村民办幼儿园文化建设研究

18、云南省实施《教育规划纲要》中期总结报告（摘要）

19、我国教育服务贸易逆差的原因及对策

20、基于绩效技术的高师函授教育质量探析

21、中外合作办学的现世当下

22、对学前教育师资补充机制的思考

23、中共云南省委高校工委云南省教育厅2017年工作要点

24、关于成人高等教育与高等职业教育融合发展的思考

25、现代科技进步促进继续教育发展

26、新时期高校继续教育工作改革与创新研究

27、电大南汇分校多元化办学的实践与思考

28、远程教育在线学习过程监控的实现

29、在线教育二十年：从“教育+互联网”到“互联网+教育”

30、在线学习者专业认同的测评研究

31、在线教育生态系统及其演化路径研究

32、安徽省扩大中等收入群体路径研究

33、探索党组织在中外合作办学学生管理工作中的作用

34、高职高专院校:身揣技艺闯天下

35、抓住机遇，实现职业教育又好又快发展（下）

36、山东德州发出首份人身安　全保护令

37、教育部等七部门印发特殊教育提升计划（2014—2016年）

38、地方高校继续教育转型发展路径探析

39、推进我国民办教育可持续发展的若干思考

40、全球人才跨国流动的动因效应与中国的政策选择

41、加快发展继续教育的八点建设性意见

42、新时期来华留学教育管理和服务的机制研究

43、以色列职业教育发展特点与挑战

44、互联网教育治理法治化初探

45、广东14所高职院校入选！“双高计划”第一轮建设单位名单出炉

46、奋进新时代 担当新使命 加快推进云南教育高质量发展

47、山西不让一个学生因困失学

48、高职教育，稳就业的希望

49、特殊类型招生有哪些等