高等数学竞赛范文第1篇
摘 要：随着高中数学课程改革的不断进行，本文就高等数学与高中数学的衔接问题展开讨论，由两者之间的区别进行一个过渡，总结两者在衔接中存在的问题，最终提出相应的解决策略，希望能够为数学界更完美的发展提供参考。
关键词：高等数学；高中数学；教学内容；衔接
高等数学这门课程在各理工大学中的开设具有十分重要的意义，可以让学生对数学知识的掌握更加的牢靠，对数学的中心思想理解的更加深刻，同时高等数学也是一个基础课程。近年来，越来越多的大学生反映学习的枯燥无味，要想平稳地达到教学指标，必须提高高等数学和高中数学之间的衔接。
一、认清高等数学与高中数学之间的区别
（一）高等数学与高中数学从教学内容上存在差别。高等教学教育，老师只是一个引导者，介绍知识及解决问题的方法，教学进度比较快，严格按照进度进行，每节课都有规定的量。
（二）高等数学与高中数学在思想上存在差异。高中数学是专门与高考制度和课程改革理念相呼应的，其教材反映学生的内心特征，是以教师为主导，仅对知识本身进行灌输式教学的局限思想。而高等教学更注重对数学理论进行探究，对数学定理和原理进行论证。
（三）高等数学与高中数学的教学目标存在差异。高中学生学习的目标是为了应对高考，能够牢记数学课本的基础知识并应用到数学试题的计算和解答当中是每一个学生的最终目标。而高等教学更加注重学生的创新和实际运用能力。利用高等数学解决生活的实际问题是高等数学的核心目标。
二、高等数学与高中数学衔接的阻碍
（一）高等数学与高中数学存在脱节问题
1. 教学内容的脱节。随着高中新课程的改革，高中的数学教学内容和基本教学理念都有了很大的改变，由于高校的改革是相对独立的，所以不免滞后于前者，再加上两者缺乏教学内容的交流，脱节问题自然而然就会出现。
2. 教学难度的脱节。高等数学对理论性的要求是相当强的，对知识概念必须进行内在的探究，而高中数学的学习和运用都是比较简单的，理论论证的方法不专业，抽象思维的练习也不够。
3. 教学方式和学习方式的脱节。高中教师的教学方式是典型的应试教育模式，教学进度慢，课堂信息量小，知识点讲解细致。而高等数学的教学方式侧重于对学生综合运用能力和实际操作能力的培养，教师只起到引导作用。
（二）高等教学与高中教学环境存在差异。高中时期，必须有一个明确的目标，数学这门课程更是不能放弃的，相对封闭的学习环境和充满无形压力的学习氛围使学生拥有较高的学习积极性。而大学里开放和自由的环境使学生自学的时间变得比较多，自我的压力和约束力以及与教师的交流也越来越少，学生的思想变得松懈，挂科变成了一件普遍的事情。
（三）高等数学与高中数学存在重复问题。高等数学与高中数学有部分教学内容存在重复的问题。教师讲解不当，不仅浪费了有限的教学时间，还会导致学生产生了烦躁的情绪。相反的一部分虽然在高中出现过，但却需要更深的推证和论述，用更高的观点阐释，往往却不能被严格对待。
三、完善高等数学与高中数学教学衔接的对策
（一）完善高中数学教学的方式。高中数学的教学不应当以应试为唯一目標，要注重培养学生的主动学习能力，激发学生对数学的兴趣和积极性。教师不要步步带领，要结合现代先进的学习软件让学生融入科技的场景学习之中。在教学过程中，采用案例教学方法，可以更好的带动学生主动思考问题，更有效的提高学生积极解决问题的能力。
（二）做好教学进度的过渡。教育心理学研究表明：学生由原来习惯性的教学方式过渡到一种新的教学方式，需要一定时间[5]。如若从一开始开始就进行大幅度的快速教学，学生无法很好的进行适应。所以，大学教师在初始阶段必须进行适当的、缓慢的教学进度，随着学生的适当再逐渐加快，从学生的适应期过渡到正常期，才是真正有效的教学制度。
（三）注重新课程改革的引入。高校的教师要想与高中数学教学制度衔接，必须主动的去了解如今高中数学的内容，从而做到因材施教。在高等数学教学的课程计划制定时，要结合一切实际的情况。在全面了解高中数学知识的作用和内在联系的基础上，注重系旧引新，从而制定出最有效的教材。
（四）加强实际的教学应用。通过实际的应用活动不仅能对学生的知识点进行有效巩固，而且还会使学生对数学的学习产生更深厚的兴趣和积极性。因此在教师的教学中，大量的生活题材是必不可少的。在此，作者认为，可以在每个学年的学习中设置1-2个月的实习，相信这对于学生以后的培训和就业都会起到巨大的作用。
结语
高等数学教育与高中数学教育是密不可分的，高中数学教育是高等数学教育的基础，高等数学教育是高中数学教育的深化。做好高等数学与高中数学的衔接是数学教学的核心。这就要求必须做好高中数学教学到高等数学教学的有效过渡，为此后社会性人才的培养奠定基础。
[参考文献]
[1] 宋娟.高等数学与高中数学的衔接与区别[J].湖北经济学院学
报，2011，10（8）.
[2] 史艳华，王芬玲.高等数学与高中数学的衔接问题探讨[J].教
育与职业，2013，20.
[3] 沈静，李凌，张舒.高等数学与高中数学教学内容衔接问题的
研究[J].现中国西部科技，2013，11（12）.
[4] 庞轶文.浅析高中数学与高等数学教学的衔接[J].中国电子商
务，2014，1.
[5] 王继红.浅议高等数学与高中数学的衔接[J].投资与合作，
2011，4.
高等数学竞赛范文第2篇
摘 要：为了更好地提高高等数学课程的教学效果，培养学生的创新能力及应用数学解决实际问题的能力，本文探讨了将数学实验课程融入高等数学教学实践的思路和方法，通过教学实例分析了利用 MATLAB 辅助高等数学教学的特点和优势，重点分析了数学实验在高等数学教学中的应用。
关键词：高等数学；数学实验；MATLAB
随着信息技术的飞速发展，计算机技术在我们的生活中无处不在。计算机的使用同样也使得人们学习数学和利用数学解决实际问题的方法发生着显著的变化。与此同时，高等数学作为重要的基础课程在各类高等院校教学中均占有重要的地位。近年来，随着数学专业软件的出现，借助计算机来开发数学的应用成为数学课程体系改革的重要方向。利用计算机数学软件不仅可以极大 地提高数学学习的效率，还能为学生在自己的学科 领域中利用数学知识解决问题创造条件。所以，将数学实验融入高等数学教学中，改变传统的教学模式势在必行。
一、数学实验融入高等数学教学的必要性
传统的教学方式是一种填鸭式的教学方式，由于高等数学内容多，难度大、枯燥乏味，学生被动地听，很少有机会尝试、探究各种不同的问题答案。高等数学的教学往往侧重于定理证明、解题技巧，导致学生只会按固定模式计算题目，学生掌握 的教学内容往往是最简单的基础理论和基础知识，这种忽略了学生对问题的实际背景的理解的教学方式，使得学生动手能力和解决实际问题的能力较差。数学实验课不仅可以提高学生数学应用能力，而且还能提高学生计算机的使用学生很容易地理解与掌握高等数学中的基本概念、方法和理论，还能培养学生借助数学软件解决实际问题的能力，有效地提高数学类课堂的教学效果，让学生觉得数学并不枯燥乏味。
二、数学实验在高等数学教学中的应用
在高等数学的学习中，重要的是对概念的理解。但是有些非常重要的概念，仅靠课堂上老师的讲解，理解起来非常困难的。如果借助于数学实验，利用数学软件绘制函数图形，进行直观教学通过实验的演示可以加深对理论知识的认识和理解。
數学实验软件中MATLAB 使用最广泛，以下的示例也均采用 MATLAB 进行.通过 MATLAB 作图，让学生学会利用它们绘制函数、空间曲面、空间曲线，增强空间 图形的立体感。
例如，在极限的教学中，首先给出极限传统定义及计算方法，但我们在实践中更要很好地去理解这一概念。为此，我们引入下面的实验教学。
例1.分析函数当x→0时的极限，先画图观察极限情况。
在MATLAB 窗口中键入以下程序：
执行以上程序，在MATLAB中得到的图形如图1所示，从图1可以看出，在x逐渐趋于零的过程中，趋向无穷，极限不存在。从而帮助学生理解极限的概念。
又如在MATLAB中，可以准确画出空间图形，在计算机中显示出来的这些图形直观性强，对于加强学生对空间图形的理解有重要的辅助作用。
例2：画出函数在上的图形。
在MATLAB 窗口中键入以下程序：
执行以上程序，在 MATLAB 中显示的图形如图 2所示，据此可以清晰地看到该函数形成的马鞍面图形，帮助学生直观感受三维图形。
三、数学实验与高等数学教学相结合的意义
通过数学实验与高等数学相结合，不仅能突出高等数学这门课程在生产实际中的作用，改善目前大学数学教学中 “重理论，轻应用”的现状，而且能培养符合现代社会需要的应用型人才。这对实行大学素质教育，促进大学数学教学改革的健康发展，拓宽应用型人才培养的途径，提高大学数学教学质量具有重要的现实意义。
数学实验课的开设，能够吸引学生在实验中去学习、探索、发现数学规律并善于发现数学的美，提高学生学习数学的积极性。学习过程中计算量很大的数学难题，通过数学软件就能得出正确答案，让学生感受到数学问题也可以通过计算机来实现。 这样可以提高学生的学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，增强了探究精神和创新意识，有利于大学生综合素质能力的提高。
参考文献：
[1] 李昆，赵刚.数学实验在高等数学教学中的应用[J].科技信息，2011.
[2]田子德.数学实验在高等数学课程教学中的应用研究[J].中国现代教育装备，2015.
[3] 韩秀芹. 浅谈数学实验在高等数学教学中的应用[J].吕梁学院学报，2012.
[4] 边平勇，吕端良，徐亚鹏. 融数学实验的应用型本科《高等数学》教学探索[J]. 教法研究，2012.
高等数学竞赛范文第3篇
一、函数与极限
1.函数基本概念—了解
1. 集合及集合的运算
2. 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3. 常量和变量
4. 函数的定义和函数的表达方式 5. 函数的定义域和函数的计算 6. 基本初等函数
7. 复合函数和初等函数 8. 分段函数
2.函数的极限及运算法则—理解极限的含义，会计算求极限的题目;涉及范围较广，高等数学上册下册均有求极限的题目，极限的方法是研究函数的工具。(不会涉及证明用极限定义证明极限的题目)
1. 数列及数列极限 2. 函数的极限
3. 无穷大和无穷小的极限表示
4. 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质(运算注意前提条件有限个和无限个的区别) 5. 极限的有界性定理及应用
6. 复合函数求极限(变量代换的方法)
3.两个重要极限(两个极限的运算法则的条件、推广和应用)
1. 第一个重要极限
2. 第一个重要极限的应用 3. 第二个重要极限
4. 第二个重要极限的应用(注意：单调 且有界是证明题的关键部分) 4.无穷小的比较
等价无穷小及其应用
重要部分!! 5.函数的连续性和间断点
1. 增量
2. 函数连续的两个定义 3. 左连续和右连续
4. 函数的间断点分类(重要，出小题)
5. 连续函数四则运算的连续性(运算法则的条件、推广和应用) 6. 反函数和复合函数的连续性
7. 连续函数的性质(注意：闭区间上连续函数的性质，重要，但一般不单独出题) 一致连续性不用看 练习题一
2.导数与微分(重要,小题必考章节!) 1.导数的定义和导数四则运算法则
1. 导数的定义(重要),
2. 导数的几何意义(理解;其中数一数二导数的物理意义;数三，经济意义、边际函数、弹性函数)
3. 函数可导性与连续性的关系(必需的!) 4. 求导公式表(必需的，熟悉到1+1=2!)
5. 函数导数的四则运算(必需的，熟悉到1+1=2!) 2.不同类型函数的求导法则及高阶导数
1. 复合函数的求导法则(必需的，熟悉到1+1=2!) 2. 隐函数的求导法则(必需的，熟悉到1+1=2!)
3. 参数方程所确定的函数的求导法则(小题，理解!多元隐函数的求导) 4. 高阶导数(重要)
3.函数的微分及应用(理解，重要同导数必考，小题)
1. 微分的定义
2. 微分的几何意义
3. 微分的基本公式和运算法则 4. 复合函数的微分公式
5. 利用微分进行近似计算(除去不用看) 练习题二
3.导数的应用(考大题 难题，重要章节!)
1.中值定理和洛必达法则(中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题，必须会做证明题!)
1. 罗尔定理及几何意义
2. 拉格郎日中值定理及几何意义
3. 利用拉格郎日中值定理证明不等式
4. 洛必达法则(必考;泰勒公式及其应用，参照张宇的老师的导学或视频) 2.函数的极值和最值(考小题，单调性及极值点、最大值最小值)
1. 函数的单调性及判断 2. 函数的极值 3. 函数的最值
3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图(考小题，单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解)
1. 曲线的凸凹性及判断 2. 曲线的拐点 3. 曲线的渐近线
4. 函数作图(会大致描绘图形帮助做题) 5.曲率
(了解即可) 练习题三
4.不定积分(重要!运算的基础知识。与数
一、数三相比，数二有可能大题。)
1.不定积分的概念和基本公式
1. 原函数与不定积分(理解原函数)
2. 不定积分的定义(必需的，熟悉到1+1=2!) 3. 不定积分的性质(必需的，熟悉到1+1=2!) 4. 基本积分表(必需的，熟悉到1+1=2!) 5. 直接积分法(必需的，熟悉到1+1=2!) 2.换元积分法
1. 换元积分法的引入
2. 第一类换元法(必需的，熟悉到1+1=2!)
3. 第一类换元法的应用(必需的，熟悉到1+1=2!) 4. 第二类换元法(必需的，熟悉到1+1=2!)
5. 第二类换元法的应用(必需的，熟悉到1+1=2!) 3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用
1. 分部积分法(必需的，熟悉到1+1=2!)
2. 被积函数和积分变量的选取(必需的，熟悉到1+1=2!)
3.有理函数的积分(重要，常见的一些题型，基本的运算方法的综合利用) 4.综合题举例(积分表不必看)
5.定积分(重要!非常重要，是多元函数的二重积分，三重积分，线面积分的基础) 1.定积分的定义和基本运算
1. 定积分的定义(理解!)
2. 定积分的性质
3. 变上限的积分函数(理解!)
4. 牛顿—莱布尼兹公式 各种题型的必需的，熟悉到1+1=2!
2.定积分的换元法和分部积分法
若不定积分学好，这一部分涉及的计算应该1. 定积分的换元法 很简单! 2. 定积分的分部积分法
3. 利用方程和数列求定积分
常见的各种类型的题目一定要熟悉，再熟悉，3.广义积分(理解!考小题) 再再熟悉，怎么熟悉都不为过!
1. 积分区间为无穷区间的广义积分 一元函数的极限，导数，微分，不定积分，定2. 被积函数有无穷间断点的广义积分(Г积分这是高等数学的基础，根本所在;然后多函数不用看) 元函数(二元函数)的类似运算，只要把定义4.定积分的运用(会应用) 相关推理过程理解了，则 自然会有 水到渠成1. 定积分的元素法 效果，难点不再难点! 2. 利用定积分求平面图形面积
3. 利用定积分求体积(数三只看旋转体 体积)
4.曲线的弧长(数
高等数学竞赛范文第4篇
高等数学考试大纲
2011年山东省专升本高等数学(公共课)考试要求
总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
一、函数、极限和连续
(一)函数
(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
(2)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
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(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
(6)了解初等函数的概念。
(二)极限
(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限。
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(4)掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
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二、一元函数微分学
(一)导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用
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(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。
(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
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(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(二)定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。
(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
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(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
四、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)掌握二向量平行、垂直的条件。
(二)平面与直线
(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。
(2)会求点到平面的距离。
(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。
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会判定两直线平行、垂直。
(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
五、多元函数微积分
(一)多元函数微分学
(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。
(2)理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。
(3)掌握二元函数的
一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。
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(7)会求二元函数的无条件极值。
(二)二重积分
(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
六、无穷级数
(一)数项级数
(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
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(二)幂级数
(1)了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
七、常微分方程
(一)一阶微分方程
(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)二阶线性微分方程
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(1)了解二阶线性微分方程解的结构。
(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
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高等数学竞赛范文第5篇
一、考试题型
1、名词解释2、简答题3、论述题
二、考试重点
第二章高等教育的性质与任务
简述高等教育的基本性质：BP7
第三章高等教育的历史发展
中世纪大学：赠地学院：美国高等教育的发展为什么能后来居上?BP15
第四章现代高等教育的发展趋势
大众化：BP26终身化：BP27什么是高等教育的现代化?BP25
第五章教育目的与高等教育目标
试述制定教育目的的理论依据：BP31高等教育目标体系的构成要素有哪些?BP41
第六章高等教育的层次结构和专业结构
高等教育结构：BP43影响高等教育结构的因素有哪些?BP44
第七章现代大学职能与院校发展
三职能观：BP52高等学校定位：BP56如何理解大学三项职能之间的关系?BP53
第八章大学教学的特点与教学的整体改革
教学：BP60教学过程：BP60 试分析大学教学的特点：BP62
结合实际，谈谈青年教师在推进大学教学整体改革中的应为与可为：BP64
第九章大学教师与学生在教学中的地位作用及其相互关系
简要分析大学教师在教学中的角色定位：BP66如何理解大学生在教学中的主体地位?BP68试论大学学习的自主性与探究性：BP70
第十章大学课程结构的优化与教学内容的更新
课程：BP74优化大学课程结构应处理好哪些关系?BP77更新大学教学内容可采取哪些途径? BP81
第十一章大学教学方法的运用
教学方法：BP83 如何运用讲授法?BP86 结合实际，谈谈教学方法的选择、组合与运用：BP92
第十四章大学教师教学评估
教学评估：BP110试述大学教师教学评估应遵循的原则：BP115
第十五章大学的学术追求与科学研究
问题研究：BP124 大学科学研究有哪些特点?BP121
第十六章高等教育管理体制与高校教学质量管理