高三函数与方程教案范文

高三函数与方程教案范文第1篇

1函数与方程思想在函数问题中的应用

例1,已知实数 若f(f(0))=3ɑ,则实数ɑ=_____ 。

解: ∵ f(f(0))=f(3)=9+3/2ɑ

∴ 9+3/2ɑ=3ɑ

∴ɑ=6

评注:本例考查了分段函数与复杂方程的有关内容,体现了函数与方程的转化,突出了函数与方程思想的应用。

2函数与方程思想在方程问题中的应用

例2,如果方程2cos2x-sinx+2ɑ=0在 (0,π/2]上有解 ,求ɑ的取值范围。

解:把方程变形为2ɑ=-2cos2x+sinx

设f(x)=-2cos2x +sinx,x∈(0,π/2] 显然当且仅当2ɑ属于f(x)的值域时,2ɑ=f(x)有解。

且由x∈(0,π/2]知sinx∈(0,1]易求得f(x)的值域为(-2,1]

故ɑ的取值范围是(-1,1/2]

评注:研究含参数的三角、指数、对数等复杂方程解的问题时,往往分离参数构建函数,将方程有解转化为求函数的值域。

3函数与方程思想在解析几何中的应用

例3,已知椭圆 若点O和点F为曲线的中心和右焦点,点P为椭圆上任意一点,则 的最大值为_____。

解:由题意,得F(1,0),设点P(x0,y0),则有

又因为

所以当 时, 取得最大值:

评注:解析几何是高考的重点内容之一,本题以椭圆和向量为背景考查了函数与方程的思想, 先选择恰当的变量建立目标函数再用函数的知识来解决,突出了对重要知识,重要的数学思想方法的考查。

4函数与方程思想在数列、不等式中的应用

例4,已知 数列{ɑn}的前n项和 恒成立,求ɑ的取值范围。

解:由错位相减法知,

设t=1/ɑ,则t2+t-2≤0解得-2

所以-2<1/ɑ<1即ɑ>1或ɑ<-1/2

评注:本例采用函数的思想,用研究函数的单调性的方法研究数列的单调性,求出的最小值,结合不等式恒成立,进一步用函数与方程思想使问题解决。

摘要：函数与方程思想是中学数学的基本思想,主要根据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题,是历年高考的重点和热点,纵观历年高考试卷,每年每套高考试题都有出现。

高三函数与方程教案范文第2篇

教学目标：

1、进一步理解字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系、运算定律、计算公式。能根据字母的取值，计算含有字母的式子的值。

2、理解方程的含义，熟练地解方程，能用方程解决一些实际问题。 教学重点：解方程和方程解决问题 教学难点：方程解决实际问题 教学过程：

3515313

4一、口算：× ÷ + 1÷

591938355111 ÷40% 6.1÷0.1 0.24×5 -

568

二、知识回顾、交流：

1、用字母表示数：(1)用字母表示数有什么意义和作用?

(2)可以用字母表示一些什么?(数量关系、运算定律、计算公式)

(3)数与字母相乘、字母与字母相乘时应注意什么?

(4)独立完成84页做一做。

2、简易方程：(1)什么是方程?什么是方程的解?什么是解方程?

(2)方程是等式吗?等式是方程吗?

(3)解方程时应注意什么?其依据是什么?

3、用方程解决问题：

(1)方程解决问题的步骤是怎样的?

(2)例：一人从A地到B地，原计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地，实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走多少千米?

(3)学生独立完成。

(4)集体评讲,规范解题步骤。

(5)独立完成85页做一做。

三、知识检测：

1、填空。

⑴、小明有20张邮票，小方比他少χ张，两人共有(

)张邮票

⑵、工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了2天，还剩下(

)吨水泥，如果a=20，b=4，则剩下(

)吨水泥。 ⑶、当m=( )时，(10-8m)÷2=0，当m=(

)时，(10-8m)÷2=1

2⑷、用含有字母的式子表示：y的与x的和(

)，m与n的和的3倍(

)，

511a个与b的的和(

)

710⑸、如果a表示自然数，则偶数是(

)，奇数是(

)，它前面的一个奇数是(

)，后面的一个奇数是(

) ⑹、如果3x+7=25,那么6x+1=(

) ⑺、甲数是b，比乙数的2倍少2，那么乙数是(

)

⑻、如果a+1=b(a、b均为非零自然数)，则a、b的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)

⑼、a、b、c均为非零自然数，且a﹥b﹥c,则

66

6、、从大到小依次排列为： abc( )﹥( )﹥( )

211⑽、如果ABCD，则A、B、C、D从小到大依次排列为

324(

)<(

)<(

)<(

)

41x1

312、解方程。5x0.8103.19

：= xx

9615443

0.72x

0.7 8(5x)13x

x158

3、列方程解答。

3⑴12比一个数的多4.5，求这个数。

⑵一个数的6倍与31的和是49，这4个数是多少?

1⑶一个数加上它的50%等于7.5，这个数是多少?

⑷一个数的比120的50%

高三函数与方程教案范文第3篇

(一)销售中的盈亏 大连世纪中学 初秀娟

教案背景：由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，有必要让学生了解，所以设计了此教案

教材分析：本课是3.4节《实际问题与一元一次方程》的第一课时，是在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决设计及问题————————销售中的盈亏。

一、教学目标

1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的解法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

二、重点、难点

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

三、教学方法：通过创设“商场打折销售”这一问题情境，引导学生认识销售问题中的有关概念及其关系，在此基础上探究销售中的盈亏问题。在经历“猜想。计算验证”之后归纳解决问题的一般方法，反思学习过程中值得关注的细节。

四、课时安排：1课时

五、教具准备：多媒体课件

六、教学过程

(一)创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，(百度图片搜索)创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗? 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)

售价：在销售商品时的售出价(有时叫成交价、卖出价) 标价：在销售时标出的价(称原价、定价)

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。 利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价 - 进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比 。利润率=利润÷进价×100% 引例：

1、一件衣服500元打9折是______元。

2、某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。

3、某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。

4.某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。 5.某商品的售价是60元，利润率为2

_______元

商品利润=_________ ×

_________

售价=

=

利润率=

例 1 某商店以240元卖出一件衣服，盈利20%，你能列方程求出它的进价吗?

变式：某商店以240元卖出一件衣服，亏损20%，你能列方程求出它的进价吗?

(二)探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利

25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：

①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗? ②：如何说明你的估算是正确的呢? ③：如何判断盈亏?

问题2：这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义? 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×(1+利润率)这一相等关系列出方程x(1 + 0.25) = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y (1— 0.25) = 60 ，解得 y =80 。(亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元)

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

(三)综合应用

1、巩固练习

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况?

2.大连商场把诺基亚手机按标价的9折出售，仍可获利20%。若该手机的进价是1800元，则该手机标价是多少?

2、拓展延伸

有一款电脑显示器的进价是1000元，标价为1550元，为促销商家打折销售并送35元打的费，要使利润不低于5%出售，最低可以打几折?

(四)课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获?

2、商品销售中的盈亏是如何计算?

(五)布置作业，提高升华

A巩固型作业：课本习题3.4第3题、第4题

七、板书设计

销售中的盈亏

1、基本概念： 例题：

2、公式： 练习：

利润售价进价利润率

进价进价 售价进价(1利润率)教学反思： (用百度搜索实际例子，速度快，例子多，借鉴别人的成功经验，参考别人的课件给我上课带来了很多好处，也曾大了我的课堂容量)

《商品销售中的盈亏》问题比较贴合学生生活实际，谁不买东西呢?事实上，我的想法大大错了，看似很熟悉的销售问题其实学生很陌生，他们只不过去买买东西，但大部分根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买东西的售价、进价、利润、利润率等因素，没有这些社会铺垫，上起课来就处于被动状态。因此在教学设计方面从以下几个方面着手：

1、用4个小题的方式补充缺少的那些常识问题，例如：什么是进价、售价、利润、打折、利润率等常识，等学生对公式——售价=进价+利润理解透彻后在进行新课学习，自然会顺手很多了。

2、细化目标，原来的目标太大了，缺少层次性，细化后学生通过学习目标知道这节课自己要干什么。

3、在新课学习问题做些修改，把问题中的原题变成小题，(1)某商店在某一时间以每件60 元的标价卖出一件衣服，盈利25%，问这件衣服的进价为多少元? (2)某商店在某一时间又以每件60 元的标价卖出另一件衣服，亏损25%，问这件衣服的进价为多少元? (3)卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 通过这样逐层深入的引导，学生做题就容易了。

教学方式上采用编写学案，学生根据学案自主学习，小组讨论，学生讲评等方式，起到了一定效果，基本按高效课堂的小组合作学习方式在进行。

需改进之处：

高三函数与方程教案范文第4篇

摘要：通过方程函数思想在不等式中的应用、在数列中的应用以及利用方程函数思想求值三个方面进行了简单探讨．

关键词：方程函数思想；初中数学；应用

方程函数思想在初中数学中的应用有着很大的作用和价值。函数思想，就是运用函数的概念和性质，通过分析、对比、转化，构造出合理的函数，最终将问题解决。方程思想，就是以数学问题的数量关系作为出发点，转化为各种数学模型，如：不等式、方程等，最终求得问题的答案．

一、方程函数思想在不等式中的应用

在解决有关不等式的问题中，通过方程函数思想，其方法简单快捷．比如：有关方程的根的分布问题，利用函数的观点，分析求解，过程简洁明了．

例：求实数m的范围，使关于x的方程x2+2（m-1）x+2m+6=0

高三函数与方程教案范文第5篇

第 9单元 总复习

第1课时

数与代数(1)

【教学内容】

教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1～4题

【教学目标】

1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。

2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。 3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。 4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。 【教学过程】

一、知识梳理

1.因数与倍数。

(1)什么是因数?什么是倍数?请举例说明。 如：3×4=12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 (2)你对因数和倍数还有哪些了解?

由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：

①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。 ②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。

③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

五年级下册

④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。 ⑤什么叫公因数，什么叫公倍数? 2. 2，5，3的倍数的特征。

(1)2的倍数有什么特征?是2的倍数的数称什么数?不是2的倍数的数称什么数?举例说明。

学生举例，教师板书。 偶数：2，4，6，8，10…… 奇数：1，3，7，9，11……

(2)5的倍数有什么特征?举例说明。 学生举例，教师板书。 5，10，25，35，40 教师：既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征?

(3)3的倍数有什么特征?6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗?为什么?3的倍数一定是6的倍数吗?

提示：因为6=2×39=3×3 可以看出：6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出：6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。

所以，6和9的倍数一定是3的倍数。 3.质数和合数。

(1)什么样的数叫做质数?质数又称作什么数? (2)什么样的数叫做合数? (3)1是质数吗?是合数吗?

五年级下册

二、复习讲授

1.写出36的所有因数和100以内的倍数。 (1)学生独立完成。

(2)说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。 2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。 0 5 8 7 (1)奇数 。 (2)偶数 。

(3)5的倍数 。

(4)3的倍数 。 (5)既是2的倍数又是5的倍数 。 (6)既是2的倍数又是3的倍数 。

(7)是2，3，5的倍数 。 由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，老师集体评价。

3.将下列各数填入相应的圈里(数字可重复使用) 1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68

五年级下册

练习要求：

(1)学生分别将各数写在相应的圈里。 (2)学生交流：说一说自己的判断过程。 (3)回答下列问题：

①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗?为什么?举例说明。

②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗?为什么?举例说明。

③所有的偶数都是合数吗?为什么?举例说明。 ④所有的合数都是偶数吗?为什么?举例说明。 ⑤所有的质数都是奇数吗?为什么?举例说明。

三、巩固作业

1.完成课本第118页的第1题。

此题是有关

2、

3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。

2.完成课本第118页的第2～4题。

五年级下册

第3题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。练习时，让学生独立完成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。

第4题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学生理解题意：4个装一排正好能装完，6个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量就是4和6的公倍数。学生明确题意后，让学生找出4和6的公倍数，并根据70多个松花蛋这个条件，判断出是72。

四、课堂作业

判断题。(对的打“√”错的打“×”) 1. 5的倍数大于4的倍数。( ) 2. 4的倍数一定是2的倍数。( )

3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。( ) 4.自然数是由奇数和偶数组成的。( ) 5.两个质数相乘，积一定是合数。( )

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获?(学生交流) 【板书设计】

数与代数(1)

什么是因数?什么是倍数?

如：3×4=12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

【教学反思】

五年级下册

高三函数与方程教案范文第6篇

教学目标：

1、知识与技能：进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。

2、过程与方法： 能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。

3、情感态度与价值观：提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。

教学重点：

熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。 教学难点：

提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。

教学准备：

电脑课件;学生：与式与方程有关的相关知识

教学过程：

一、创设情境，引出知识

出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?(列方程解应用题)

解题过程

解：设现在平均每小时走了x千米。

2.5x=3.83 2.5x2.5=11.42.5 x=4.56

答：平均每小时走了4.56千米?

二、提出问题

1、这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。

2、小组进行讨论

(设计意图：从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。)

三、分析知识建立联系

(一)学生汇报各类知识 小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。

(设计意图：小组合作后需要集体进行知识的再加工与再整理，使知识更加完善。)

(二)解方程与方程的解

1、具体知识

4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。

方程是含有字母的等式