排水法不规则体积求法

第一篇：排水法不规则体积求法

《用排水法求不规则物体的体积》教学设计

李益清

一、 教学内容：

人教版五年级数学下册第三单元《用排水法求不规则物体的体积》，教材39页。

二、 教学目标：

1、让学生通过实验探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，并渗透转化的思想。

2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。

三、 教学重点：

掌握求不规则物体体积的计算方法。

四、 教学难点：

利用所学知识合理、灵活地分析，解决实际问题。

五、 教学准备：

多媒体课件、一把直尺、一个实心正方体教具、若干个量杯和土豆。

六、 教学过程：

(一) 故事导入

出示《乌鸦喝水》的漫画组图。

师：“同学们，《乌鸦喝水》的故事，相信你们早有耳闻。请问，乌鸦是怎样喝到水的呢?”

生：“乌鸦将许多的小石头投入瓶子里，水面上升，这样它就喝到水了。” 师：“这可真是一只聪明的乌鸦呀!现在，李老师效仿乌鸦喝水来做一个有趣的实验。”

(设计意图：利用《乌鸦喝水》的故事做导入，富有趣味性，同时简单明了地暗

示了本节课新知的数学原理。)

(二) 问题探究

(1)师：这是一个什么立体图形? (课件出示正方体) 生：这是一个正方体。

师：我这里有一把尺子，你能帮我测量出它的棱长大约是多少吗?

通过一名学生对正方体棱长的测量，发现这是一个棱长大约为4cm的正方体。 如图：

(2)复习正方体的体积公式。 计算这个正方体的体积。

学生先独立完成，后指名学生上台板演： 4×4×4=64(立方厘米) (3)通过对长方体棱长的测量，运用公式，我们很容易计算出正方体的体积。 师：如果没有尺子，你将如何设法求出它的体积?

(三) 教授新知

1、探究排水法原理。

师：“老师这里有两个量杯，分别盛了100ml的水，将正方体投入其中一个量杯。观察并对比，此时水面发生了什么变化?” 生：“水面上升了。” 师：“水面为什么会上升。”

生：“因为正方体占了量杯中水的体积 ，所以水面上升了。” 师：“你能替我观察此时量杯中水的体积吗?”

生：“大约是164ml。”

师：“那水面上升部分的体积是多少呢?” 生：“大约是64立方厘米。”

师：“请你观察水面上升部分的体积和物体的体积有什么联系?” 生：“物体的体积就等于水面上升部分的体积。” (板书原理：物体的体积=水面上升部分的体积) (全班齐读)

2、学生自主探究实验

师：“这个正方体，我们刚才是通过哪些方式算出它的体积的呢?” 生：“

1、通过用尺子测量。

2、把它放入水里测量。”

师：“老师这儿有个土豆，我想用尺子测量它的长、宽、高，可以吗?” 生：“不可以!因为这是一个不规则物体。” (板书课题：求不规则物体的体积)

(四)小组实验

师：“请你们以小组为单位，合作测量你手中土豆的体积。” 我对你们提出了实验要求。 (全班齐读)

(设计意图：设计“实验要求”是学生动手实验能否顺利完成的前提与保障。) 附图：

师：“请小组长来汇报你的实验过程及实验结果?”

生1：“放入物体前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为173ml，相差23ml，所以土豆体积为23立方厘米。”

生2：“放入物体前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为195ml，相差45ml，所以土豆体积为45立方厘米。”

生3：“放入无提前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为187ml，相差45ml，所以土豆体积为37立方厘米。” 此时，师用动画演示该生的实验过程。

(设计意图：当学生边叙述实验过程，教师边用多媒体动画演示，这样既直观感受了实验的全过程，又再次强化了排水法的原理即：水上升部分的体积就是物体的体积。)

师：“我们把这种利用水面上升部分的体积求物体体积的方法叫做排水法。” (设计意图：在学生对新知掌握了的情况下，水到渠成地归纳出求不规则物体体积的方法。学生印象深刻。)

(五)生活中的数学

师：“请问同学们，是不是大自然中的所有物体都能用排水法测量它们的体积?” 生：“不全是。”

师：“你能举例说明吗?”

生1：“乒乓球。因为它浮于水面。” 生2：“冰块。因为它可溶于水。” 生3：“海绵。因为它吸水。”

(设计意图：数学来源于生活并应用于生活，此环节丰富了学生的生活经验。)

(六) 巩固练习

1、爸爸在一个底面积为51dm 的长方体鱼缸里放了一个假山石，放入后，假山石被完全浸没，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大?

2、一个长方体容器,底面长2dm,宽1.5dm,里面装有水，水深1dm。放入一个西红柿后,水面升高了0.2dm,这个西红柿的体积是多少?

3、将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁块后，水面下降了0.5cm。长方体容器的长是5cm，宽是2cm。这块正方体铁块的体积是多少?

4、珊瑚石的体积有多大?(课件出示图片及计算数据。)

5、在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里有一块长为16cm，宽为10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这时铁块的高是多少? (设计意图：在练习中，强化对本节课新知的学习。)

(七) 课堂总结

这节课，我们学习了求不规则物体体积的方法。你有哪些收获? (设计意图：回顾整理本节课学习的知识，形成一个系统的知识网。)

七、 板书设计

不规则物体的体积=水面上升(或下降)部分的体积

八、课后练习

1、 一个长方体容器,底面长5dm,宽2.5dm,里面装有水，水深1dm。放入一个土豆后,水面升高了0.2dm,这个土豆的体积是多少?

2、 把一个铁球沉没在长1.5分米，宽1.2分米的长方体容器里。水面由4.5分米上升到6分米，这个铁球的体积是多少?

3、 在一只长50厘米，宽40厘米的长方体水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米?

4、 小刚家有一个正方体的鱼缸，从里面量棱长是12厘米，取出两条同样大的金鱼后，水面下降了0.4厘米。一条金鱼的体积是多少立方厘米?

5、 在一个玻璃缸中倒入200毫升的水，再放入一个长5厘米，宽4厘米的长方体铁块，铁块和水的总体积是320立方厘米，铁块的高是多少厘米?

九、教学反思

本节课的设计亮点在于运用实验操作学习，培养学生动手实践能力的同时，让学生感受用排水法测量不规则物体体积的教学重点，并提升学生自己总结问题的能力。

本节课的教学亮点在于通过实验推导出“不规则物体的体积=水面上升部分的体积”这个教学重点之后，学生能在接下来的变式练习中自主归纳出“不规则物体的体积=水面下降部分的体积”，从而完整地小结出“不规则物体的体积=水面上升(或下降)部分的体积”。让学生通过实验——习题——自我发现问题这一系列循序渐进的过程，培养学生的自学能力和归纳总结知识点的能力。

但在本节课中，仍有许多不足之处。如教学重点的讲解太少，导致练习部分的解题速度有所延误;习题的设计太多，分层练习不突出;数学语言的讲授不够规范。希望在今后的教学中能做到更好。

第二篇：法向量的求法和其应用

平面法向量的求法及其应用

引言：本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。

一、 平面的法向量





1、定义：如果a

，那么向量a叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类(从方向上分)，无数条。

2、平面法向量的求法



方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量n(x,y,1)[或n(x,1,z)，或n(1,y,z)]，在平



面内任找两个不共线的向量a,b。由n，得na0且nb0，由此得到关于x,y的方程组，解此方程组即可得到n。

方法二：任何一个x,y,z的一次方程的图形是平面;反之，任何一个平面的方程是x,y,z的一次方程。



AxByCzD0 (A,B,C不同时为0)，称为平面的一般方程。其法向量n(A,B,C);若平面与3个坐标轴的

交点为P1(a,0,0),P2(0,b,0),P3(0,0,c),如图所示,则平面方程为:为一般式即可求出它的法向量。

xa



yb



zc

1,称此方程为平面的截距式方程，把它化

方法三(外积法): 设 , 为空间中两个不平行的非零向量，其外积ab为一长度等于|a||b|sin，(θ



为,两者交角，且0)，而与 , 皆垂直的向量。通常我们采取「右手定则」，也就是右手四指由



的方向转为



的方向时，大拇指所指的方向规定为ab的方向,abba。







x1z1x1y1y1z

1,,设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),则:ab

yx2z2x2y22z2

(注：

1、二阶行列式:M





ac

bd

adcb;

2、适合右手定则。) 例

1、 已知，a(2,1,0),b(1,2,1)，









试求(1)：ab;(2)：ba.







Key: (1) ab(1,2,5);(2)ba(1,2,5)

例

2、如图1-1,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，



key求平面AEF的一个法向量n。 :法向量nAFAE(1,2,2)

二、 平面法向量的应用

1、 求空间角



(1)、求线面角：如图2-1，设n是平面的法向量， AB是平面的一条斜线，A，则AB与平面 所成的角为：





图2-1-1:







n,AB







|cosn,AB|



图2-1-2:n,AB





arccos



(2)、求面面角:设向量m，n分别是平面、的法向量，则二面角l的平面角为：









图2-

3m,narccos

mn





(图2-2);



|m||n|







m,narccos

mn





(图2-3)



|m||n|

两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量夹角就等于二面角的平面角。约定，在图2-2中，m的方向对平面而





言向外，n的方向对平面而言向内;在图2-3中，m的方向对平面而言向内，n的方向对平面而言向内。我们只要用两个向量的向量积(简称“外积”，满足“右手定则”)使得两个半平面的法向量一个向内一个向外，则这两个半平面的法向量的夹角即为二面角l的平面角。

2、 求空间距离

(1)、异面直线之间距离:





方法指导：如图2-4,①作直线a、b的方向向量a、b，



求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量;



②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB;



③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为





d

|ABn|



,其中na,nb,Aa,Bb

|n|

(2)、点到平面的距离:

方法指导：如图2-5,若点B为平面α外一点，点A 为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到





n

平面α的距离公式为d

|ABn|



|n|

(3)、直线与平面间的距离:

方法指导：如图2-6,直线a与平面之间的距离：

ABn

，其中dA,Ba。n

是平面的法向量 |n|

(4)、平面与平面间的距离:

方法指导：如图2-7,两平行平面,之间的距离：





d

|ABn|



，其中A,B。n

是平面、的

|n|

3、 证明





(1)、证明线面垂直：在图2-8中,m向是平面的法向量，a是





直线

a的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量共线(ma)。





(2)、证明线面平行：在图2-9中,m向是平面的法向量，a是直线a





的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量垂直(ma0)。





(3)、证明面面垂直：在图2-10中，m是平面的法向量，n是平面





的法向量，证明两平面的法向量垂直(mn0)





(4)、证明面面平行：在图2-11中, m向是平面的法向量，n是平





面的法向量，证明两平面的法向量共线(mn)。

三、高考真题新解

1、(2005全国I，18)(本大题满分12分)

已知如图3-1,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

DAB90

,PA底面ABCD，

且PA=AD=DC=1

2AB=1，

M是PB(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD; (Ⅱ)求AC与PB所成的角;

(Ⅲ)求面AMC与面BMC解:以A点为原点,以分别以AD，AB，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz如图所示.

(I).AP(0,0,1)，AD(1,0,0)，设平面PAD的法向量为mAPAD(0,1,0)











又DC(0,1,0)，DP(1,0,1)，设平面PCD的法向量为nDCDP(1,0,1)







mn0，mn，即平面PAD平面PCD。







(II).AC(1,1,0)，PB(0,2,1)，AC,PBarccos

ACPB





arccos

AC||PB|

|





(III).CM(1,0,

1



2)，CA(1,1,0)，设平在AMC的法向量为mCMCA(11

2,2

,1).









又CB(1,1,0),设平面PCD的法向量为nCMCB(

12

,

12

,1).









m,narccos

mn





arccos(

2|m||n|

).

面AMC与面BMC所成二面角的大小为arccos(2

3).[或arccos23

]

2、(2006年云南省第一次统测19题) (本题满分12分)如图3-2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知AB=AA1=a，BC

，M是AD的中点。 (Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC; (Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1; (Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。

图

解:以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系3-

2D-xyz如图所示. 









(I).BC(2a,0,0),BA1(0,a,a)

,设平面A1BC的法向量为nBCBA1(0,

2a2,2a2

)



又AD(2a,0,0),nAD0,ADn,即AD//平面A1BC.

(II).MC(



22



a,0,a),MA1(



22

a,a,0),设平面A1MC的法向量为: mMCMA1(a,



22

a,

22

a),

又BD1(2a,a,a),BA1(0,a,a),设平面A1BD1的法向量为: nBD1BA1(0,2a2,2a2),









mn0,mn,即平面A1MC平面A1BD1.

(III).设点A到平面A1MC的距离为d,







mMCMA1(a,



22

a,

22

a)是平面A1MC的法向量,





又MA(

22

a,0,0),A点到平面A1MC的距离为:d

|mMA|





12

a.

|m|

四、 用空间向量解决立体几何的“三步曲”

(1)、建立空间直角坐标系(利用现有三条两两垂直的直线，注意已有的正、直条件,相关几何知识的综合运用，建立右手系)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题;(化为向量问题) (2)、通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(进行向量运算) (3)、把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(回到图形问题)

第三篇：求不规则物体的体积

一、

教学内容：求不规则物体的体积

二、

教学目标

1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

三、教学重点、难点

重点：运用具体方法求不规则物体的体积。

难点：运用具体方法求不规则物体的体积

四、教具运用

一个苹果，一个量杯，一块石头

五、教学过程

【复习导入】

1.填空

6.7m3=(

)dm3=(

)cm3

2L=(

)mL

450mL=(

)L

0.82L=(

)mL=(

)dm3

提问：单位换算你是怎样想的?

2.判断

(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

(2)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。

(3)一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

(4)一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。

(5)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

【新课讲授】

出示课本第39页教学例题6。

(1)出示一块石头。

提问：你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积)

(2)出示一个苹果。

提问：你能求出这个苹果的体积吗?

学生展开讨论交流并汇报。

最优方法：把它扔到水里求体积。

(3)给每个小组一个量杯，一个苹果，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

(4)汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没苹果，看一下刻度，并记下。接着把苹果放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

即：450-200=250(mL)=250(cm3)

(5)提问：为什么上升那部分水的体积就是苹果的体积?学生展开讨论后并回答。

(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度)

(7)想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。

【课堂作业】

完成课本第41页练习九第7~13题。

第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。

第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12(mL)，由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8(cm3)

第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。

【课堂小结】

今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：求不规则物体的体积

不规则物体的体积

排水法

把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

第四篇：《求不规则物体体积》教学设计

东莞市常平实验小学 张海标

一、教学目标

(一)知识与技能

在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

(二)过程与方法

经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

(三)情感态度和价值观

感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

二、教学重难点

教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

三、教学准备

视频、量杯、透明长方体、水、梨、橡皮泥。

四、教学过程：

(一)回顾与导学

教师：同学们，经过前两天的学习，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，现在请你结合昨天晚上回去看的微课视频学习情况请拿出课前预习本进行小组交流你的发现和困惑。 引导学生回顾思考体积的单位转换规律以及求体积的公式，并根据预习提纲感悟不规则物体体积的实验求法，初步形成概念。

请小组上台展示自己的预习本并作解析。

【设计意图】通过预习本的反馈交流，即复习了长方体体积的计算方法，同时又有所超越，激发了学生探究的欲望，为后面学习不规则物体的体积埋下伏笔。

(二)合作质疑探究

1.教师出示图片分析探究。

教师：刚才我们小组交流了昨天学习视频的情况，初步知道了不规则物体体积的探究过程，今天我们就来学习不规则物体的体积。(板书课题)

师：不规则物体的体积你会测量吗?现在我们再请一个同学上来为我们讲解一下如何求梨的体积(教师放出图片，学生讲解)

学生1：橡皮泥容易变形，我们可以把橡皮泥压制成规则的长方体或者正方体，再测量长、宽、高从而计算出橡皮泥的体积。

学生2：可以把梨放到装水的量杯里，水面上升部分水的体积就是梨的体积。 教师指出，这种方法可以称为“排水法”。

(1)请小组代表上台重点介绍排水法测量梨的体积，一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。

(2)教师适时板书：V物体=V上升部分。 2.再次回顾，深化认识。

教师：想一想，遇到下面这种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗?如果没有体积刻度，换成长方体容器你又能怎样测量?先互相说说打算怎么测量?(给时间让学生小组讨论测量方案。)

再次让学生上讲台来按图讲述满足需要的条件。 V物体=V上升部分

【设计意图】因为探讨、掌握不规则物体的推导过程是本节课的重点，为了照顾中下生我在这再次让学生通过探讨的方式重温实验过程，给予学生思考的时间，能使学生进一步清晰求不规则物体需要的条件。

3.看书质疑P39 教师：我们现在懂得了利用转化思想测量不规则物体的体积，谁来说一说，用排水法测量不规则物体的体积需要记录哪些数据?

【设计意图】利用学生看书质疑，进一步强化通过实验推导求不规则物体体积的过程，并利用补充完整例题及回答问题帮助学生理解求不规则物体需要满足的条件。引导学生感悟测量不规则物体体积时转化思想的应用，并且激发学生积极思考不同的转化方法，使学生对利用排水法测量不规则物体体积有一个丰富的体验和感受，让学生体会到“做中学”的乐趣。

(三)巩固练习，强化提高 1.基本练习。

2.巩固提高。

(1)一个长方体容器, 放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少? (2)一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?

【设计意图】出示(1)这道题，学生初看很简单，但是却求不出结果，这样就会与之前学习的内容发生碰撞，通过回忆和思考马上就明白原来是少了条件，接着老师通过学生的要求再出现(2)补充需要的必备条件，学生会对这个过程记忆更加牢固。 (3)教材P41练习九第7题：

3.将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体的体积是多少?

【设计意图】本题的意图是让学生归纳出：下降的水的体积=取出正方体体积

4.把一个铁球沉没在底面积是1.8平方分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗? 5.把一个铁球沉没在底面积是1.8平方分米的长方体容器里,水面从4.5分米上升了6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗? 6.在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米?

【设计意图】这几道题型的设计都是围绕：上升水的体积=放入物体的体积

来巩固提升的，目的是要让学生进一步理解上升部分水的体积与放入物体之间的关系。

(四)拓展延伸

教材P41练习九第13题：

【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

(五)总结

1.对于课前微课预习你有什么收获? 2. 本节课你还有什么问题没有解决? 3.怎样求不规则物体的体积?

(六)布置作业

1.对于本节课如果还有地方不明白的可以回去再次回看微课视频。 2.综合本完成教材第41页练习九第8题、第9题。

板书设计：

用排水法求不规则物体的体积

水的体积+放入物体的体积=总体积

不规则物体的体积=上升(或下降)的水的体积

= 底面积×上升(或下降)的高度

第五篇：不规则物体的体积教学设计

《不规则物体的体积》

丁家中心校 李红梅

学情与教材分析：

本节课主要是利用圆柱的体积来测量不规则物体体积的 ，是学生在掌握圆柱体和圆锥体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。让学生通过实践操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题。而测量不规则形状物体的体积，采取的主要方法是将物体放入水中，通过计算水上升的体积，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，从隐性方面来说，是将未知转化为已知。学生把握这一数学的转化思想，不仅可以解决一两个实际问题，也能以此类推，解决一大批这样的问题。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。

教学目标：

1.知识与技能：结合具体活动情境,经历测量土豆体积的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法， 进一步落实圆柱体积的应用。

2.过程与方法：在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题。

3.情感、态度与价值观：在观察、操作中，发展学生空间观念。 教学重难点：

利用圆柱形容器探索不规则物体体积的测量方法。 教学方法

本节课采用操作演示、讲练相结合的教学方法。通过直观演示引导学生观察、思考和探求不规则物体体积的计算方法;同时通过多媒体辅助教学，使新授与练习有机的融为一体，做到讲练结合，较好地突出教学重点，突破教学难点。 教具准备：

土豆、量杯、水槽、黄豆、课件等。 教学过程：

一、复习旧知 导入新课

(1) 今天老师带来了好多的立体图形，你们会计算他们的体积吗?(出示正方体、长方体、圆柱体、圆锥体) (2) 出示土豆，它的体积又该如何计算呢?今天我们就一起来研究不规则物体的体积。师板书

二、创设情境，生成问题

老师先来讲一个故事，希望同学们能够通过这个故事中得到一些启发

1、师讲《乌鸦喝水的故事》边讲边用课件演示 ：《乌鸦喝水》 问： 你看到了什么?水为什么会上升?上升部分水的体积和石块有着什么样的关系?

【设计意图：问题是开展科学研究的动力和源泉，问题是数学实践活动的核心。在此环节中，通过学生熟悉的《乌鸦喝水》的情境引入，让学生产生疑问：水为什么上升?上升部分水的体积和石块有着什么样的关系?学生强烈的求知欲望被激发出来，这样用数学自身的思考力度来唤起学生学习的欲望。】

三、实践探究、精讲点拨

1、同学们，通过刚才的故事你受到了什么启发?想知道石块的体积是多少，有什么好办法，小组的同学一起说一说。

2、学生分小组讨论测量土豆体积的方法。(方案一：取水，测量圆柱形容器的底面直径，以及水面的高度，放入石块后，再测量水面到达的高度，这样，就将土豆的体积转化成了圆柱的体积。方案二：在容器中装满水，然后把石块慢慢放入水中，再将溢出的水倒进量杯中量出水的体积。)

【设计意图：在这个环节中，我让学生在小组内自由地说，制定测量方案，让学生学会合作，使每个学生都参与到讨论中，这样提高了学生的思维能力、合作交流能力。 同时讨论方法的可行性，这样学生的思维更加活跃，创新意识和方法策略意识有所增强，使学习变得生动有趣。】

3、教师根据学生的汇报选择有效的方法来测量土豆的体积。

4、讨论土豆体积的计算方法

小结：用底面积乘上升的水的高度就是石块的体积，或者用现在的体积减去原来的水的体积

(1)方法一：土豆的体积=上升的水的体积

(1)方法二：土豆的体积=现在的体积-原来水的体积 【设计意图：让学生经历观察、 比较、等活动，在讨论与交流的过程中，得出不规则物体体积的计算方法，不仅获得了良好的情感体验，感受了数学在日常生活中的作用，而且在同学的汇报交流中掌握了测量方法。】 5，出示例题： (师生共同完成)

四、分层练习，生生过关 (1)

五、拓展延伸 优化提升

1、智力大闯关

(1)第一关：想办法测量鱼缸的容积。 (2)第二关：想办法测量一粒黄豆的体积。 (3)你能用什么办法测出乒乓球的体积吗?

【设计意图：从测量鱼缸的容积到测量一粒黄豆的体积再到测量不规则木块的体积，题目的难易程度逐步加深，让学生积极的去思考，去商量，去想办法。培养学生在解决生活中的实际问题时，要开动脑筋想办法，灵活的运用所学的知识解决问题，要活学活用。激发学生解决问题的欲望，增强学生解决问题的自信心。】

2、出示：数学万花筒

早在2000多年前，阿基米德就利用这种方法为自己解决了一个难题，让我们一起走进数学万花筒，领略阿基米德的风采。