高中数学中, 正弦定理和余弦定理是学生学习的难点, 因为学生很容易混淆正弦定理与余弦定理。与此同时, 正弦定理和余弦定理是教师教学的难点, 学生不容易理解。在高考数学试题之中, 很容易考到这个数学问题, 因而, 下面就对正弦定理与余弦定理进行了讨论。
一、正弦定理的探讨
1、采用锐角三角函数探讨
2、采用平面向量的数量积探讨
二、余弦定理的探讨
1、采用坐标法探讨
把∆ABC的顶点A当成是原点, 边AB所处的直线就是x轴, 构建直角坐标系, 设AB、BC、CA的长分别是c、a、b, 那么点B的坐标是 (c, 0) 。而且不管∠A是锐角三角形、锐角三角形、直角三角形, 根据三角函数的界定, 都可以得到C点的坐标是 (bcos A, bsin A) 。根据两点之间的距离公式, 得到:
从这里可以得出任意三角形边角之间的又一关系, 可以将该关系式称为:余弦定理。三角形里面任何一边的平方等于别的两边平方和, 减去这两边和其夹角余弦的积两倍。
2、采用平面几何知识探讨
∠A是锐角、直角、钝角三种状况探讨, A是锐角的探索过程已经给出来了, 别的两种状况的探索需要单独完成。
设∠A是锐角过B点作BD垂直于AC在D点, 那么:BC2=DC2+BD2= (AC-CD) 2+BD2=AC2-2AC×AD+AD2+BD2=AC2+AB2-2AC×AD。由于BC=a, AC=b, AB=c, 而AD=ABcos, A=cos A, 因此, a2=b2+c2-2bccos A。在做好∠A是直角三角形与钝角三角形两种状况余弦定理的探讨以后, 思考一个问题:余弦定理与勾股定理有什么关系?
经过分析, 明白了勾股定理指出了直角之中三边平方之间的关系。实际上, 在ABC里面, 假如∠C=, 那么c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2, 余弦定理就成了勾股定理。从这里可以知道, 余弦定理就是勾股定理的推广, 勾股定理就是余弦定理的特例。
三、采用正弦定理和余弦定理解答斜三角形的问题
分析, 已经知道a, b, A, 根据正弦定理可以计算出B, 进而可以计算出C, c。
四、结束语
高中学生学习数学解答三角形的重要用具就是正弦定理与余弦定理, 而部分问题还会用到三角函数里面的和差角公式以及二倍角公式。依照问题的不同类型以及不一样的数学形式, 展开联想, 灵活采用公式解决问题。因此, 高中学生需要充分理解正弦定理与余弦定理基本概念, 学会使用正弦定理与余弦定理解决数学问题。针对不一样的问题, 使用不一样的数学公式进行解答, 掌握好正弦定理和余弦定理解题技巧, 这样就可以充分提高高中数学成绩以及提升数学解题效率。
摘要：余弦定理与和正弦定理均揭露了三角形边角之间的数量关系的核心定理, 正弦定理与余弦定理架起了沟通三角形的边角桥梁。本文结合相应的例题, 阐述了高中数学的正弦定理与余弦定理, 希望给高中学生学习正弦定理与余弦定理提供参考。
关键词：高中数学,正弦定理,余弦定理
参考文献
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